浙教版七年级下册数学整式的乘法ppt课件
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3.4 乘法公式(2) 课件(共20张PPT) 浙教版数学七年级下册
讲解新知
如图，大正方形的边长为a+b. 请用两种不同的方法计算这个大 正方形的面积.你发现了什么代数 公式？你能否用多项式与多项式 相乘的法则推导出这一代数公式？ 请试一试.
ab
b2
a2 ab
(a b)2 a2 b2 ab ab a2 2ab b2
讲解新知 一般地，我们有以下两数和的完全平方公式： 完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2.
例1 用完全平方公式计算： （1）(x 2 y)2. （2）(2a 5)2.
（3）(2s t)2. （4）(3x 4 y)2.
解 （1）(x 2 y)2 x2 2 x 2 y (2 y)2.
x2 4xy 4 y2.
例题分析
例1 用完全平方公式计算： （1）(x 2 y)2. （2）(2a 5)2.
例题分析
例2 一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别 为30.1m,29.5m,现将这两块苗圃的边长都增加 1.5m.求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米. 解 设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加
1.5m后，新正方形的边长为(a 1.5)m. (a 1.5)2 a2 a2 3a 2.25 a2 3a 2.25. 当a 30.1时，3a 2.25 3 30.1 2.25 92.55； 当a 29.5时，3a 2.25 3 29.5 2.25 90.75.
（3）(2s t)2. （4）(3x 4 y)2.
解 （2）(2a 5)2 (2a)2 2 2a 5 52.
4a2 20a 25
例题分析
例1 用完全平方公式计算： （1）(x 2 y)2. （2）(2a 5)2.
（3）(2s t)2. （4）(3x 4 y)2.
解 （3）(2s t)2 (t 2s)2.
新版浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除课件
意符号运算
在整式的乘除混合运算中，利用分配 律将复杂的表达式化简为简单的形式 ，可以减少计算量。
在整式的乘除混合运算中，要注意符 号运算，确保结果的准确性。
先化简再计算
在进行整式的乘除混合运算时，可以 先对各个项进行化简，如合并同类项 、提取公因式等，然后再进行计算。
在解决实际问题时，常常需要将 复杂的数学表达式进行化简或求 解，这时就需要用到整式的除法
。
例如，在物理学中，计算电路中 的电流、电压等物理量时，常常
需要用到整式的除法。
CHAPTER 03
整式的乘除混合运算
整式的乘除混合运算规则
01
02
03
整式的乘法规则
根据单项式与多项式相乘 的法则，用单项式乘多项 式的每一项，再把所得的 积相加。
例子
计算$2x^2y times 3xy^2$，根 据整式的乘法法则，得到 $6x^3y^3$。
整式的乘法运算
整式的乘法运算步骤
首先将整式中的同类项合并，然后根 据整式的乘法法则进行计算。
例子
计算$(x + y)^2$，先合并同类项，得 到$x^2 + 2xy + y^2$，再根据整式 的乘法法则进行计算。
生物问题
在生物学中，整式的乘除也常用 于解决种群增长、基因频率计算
等问题。
整式的乘除在数学建模中的应用
经济模型
在经济模型中，整式的乘除常用 于解决与成本、收益、利润等相 关的计算问题，例如计算总成本
、总收入、总利润等。
物理模型
在物理模型中，整式的乘除也常用 于解决与速度、加速度、力等相关 的计算问题，例如计算物体的动能 、势能等。
化学模型
在化学模型中，整式的乘除也常用 于解决化学反应速率、化学平衡常 数等计算问题，以及物质的质量、 物质的量等计算问题。
在整式的乘除混合运算中，利用分配 律将复杂的表达式化简为简单的形式 ，可以减少计算量。
在整式的乘除混合运算中，要注意符 号运算，确保结果的准确性。
先化简再计算
在进行整式的乘除混合运算时，可以 先对各个项进行化简，如合并同类项 、提取公因式等，然后再进行计算。
在解决实际问题时，常常需要将 复杂的数学表达式进行化简或求 解，这时就需要用到整式的除法
。
例如，在物理学中，计算电路中 的电流、电压等物理量时，常常
需要用到整式的除法。
CHAPTER 03
整式的乘除混合运算
整式的乘除混合运算规则
01
02
03
整式的乘法规则
根据单项式与多项式相乘 的法则，用单项式乘多项 式的每一项，再把所得的 积相加。
例子
计算$2x^2y times 3xy^2$，根 据整式的乘法法则，得到 $6x^3y^3$。
整式的乘法运算
整式的乘法运算步骤
首先将整式中的同类项合并，然后根 据整式的乘法法则进行计算。
例子
计算$(x + y)^2$，先合并同类项，得 到$x^2 + 2xy + y^2$，再根据整式 的乘法法则进行计算。
生物问题
在生物学中，整式的乘除也常用 于解决种群增长、基因频率计算
等问题。
整式的乘除在数学建模中的应用
经济模型
在经济模型中，整式的乘除常用 于解决与成本、收益、利润等相 关的计算问题，例如计算总成本
、总收入、总利润等。
物理模型
在物理模型中，整式的乘除也常用 于解决与速度、加速度、力等相关 的计算问题，例如计算物体的动能 、势能等。
化学模型
在化学模型中，整式的乘除也常用 于解决化学反应速率、化学平衡常 数等计算问题，以及物质的质量、 物质的量等计算问题。
七年级数学下册第3章整式的乘除本章总结提升课件新版浙教版.pptx
应用
1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x= -1时， 求ax3+bx+7的值为；
2、
1
1 2
1 3
1 4
1 2
1 3
1 4
1 5
1
1 2
1 3
பைடு நூலகம்
1 4
1 5
1 2
1 3
1 4
3、
已知方程组
(3a
＝(0.04)2019×252019
＝(0.04×25)2019＝12019＝1.
【点评】幂的运算法则的逆用在解题时经常用到．
本章总结提升
【归纳总结】
运算
运算性质
同底数幂 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am＋n
的乘法 (m，n 都是正整数)
同底数幂 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an＝
数与形本是相倚依，怎能分作两边飞； 数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。
——华罗庚
教学体现
•数轴 •平面直角坐标系 •函数 •空间与图形 •勾股定理 •平方差公式、完全平方公式的几何意义
应用
1、已知a＜0，b＜0，且a＜b，则（ ） A 、 —b＞—a B 、 —b＞ C 、—a ＞ |b| D、 |b| ＞|a|
C 110°
1、对∠A进行讨论
C
A A A
20°
20°
C
20°
20°
20°
C
80° 80°
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
浙教版七年级数学下册整式的乘除(课件)5.4乘法公式
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册
5.4 乘法公式(1)
比一比：看谁算得更快
(1) (a2)(a2)_ a_2___ 4__ (2) (3x)(3x)_ 9__ _ x_2_
(3 ) (2 m n )(2 m n ) _ 4_ m_ _ 2_ _ _ n_ 2_
(4 ) (1 5 x )(1 5 x )_ 1_ _ _ 2_ 5_ _ x_ 2_
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/2
2
2
(3 )( m 1 1 )( m 1 1 )
(4 )( 4 xy)(y 4 x )
例2 用简便的方法计算:
（1） 103×97 （2） 59.8×60.2
例3 先化简，再求值：
x(4x3)(2x1)(2x1) 其中 x 1
22
4
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
议一议：下列各题能否用平方差公式来计算？若
能，说出公式中的a、b在算式中分别表示什么？
(1 ) ( 4 a 1 )( 4 a 1 ) (2 )(2 x 3 y )(3 y 2 x ) (3) (x2)(x3) (4) (xy)(xy)
5.4 乘法公式(1)
比一比：看谁算得更快
(1) (a2)(a2)_ a_2___ 4__ (2) (3x)(3x)_ 9__ _ x_2_
(3 ) (2 m n )(2 m n ) _ 4_ m_ _ 2_ _ _ n_ 2_
(4 ) (1 5 x )(1 5 x )_ 1_ _ _ 2_ 5_ _ x_ 2_
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/2
2
2
(3 )( m 1 1 )( m 1 1 )
(4 )( 4 xy)(y 4 x )
例2 用简便的方法计算:
（1） 103×97 （2） 59.8×60.2
例3 先化简，再求值：
x(4x3)(2x1)(2x1) 其中 x 1
22
4
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
议一议：下列各题能否用平方差公式来计算？若
能，说出公式中的a、b在算式中分别表示什么？
(1 ) ( 4 a 1 )( 4 a 1 ) (2 )(2 x 3 y )(3 y 2 x ) (3) (x2)(x3) (4) (xy)(xy)
七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.3 多项式的乘法教学课件浙教级下册数学课件
12/11/2021
规 律
例1 计算:
(1)a (1)b (1)(a1) (b1)
(2) (a1)b (1) a b ab 1
(3)a (1) (b1) a b ab 1
1、多项式乘法中，每一项应连同符 号相乘； 2、要防止漏乘；
12/11/2021
运用一：先化简,再求值:
(2a – 3 )(3a + 1) – (6a-1)(a – 4 ),其中 a
a
n
ab +am +nb +nm
用乘法分配律 完成(a+n)(b+m)的计算 • 把 a(b+m) 与 n(b+n) 看成 两个单项式与多项式相乘的运算，应
用单项式乘多项式的法则，
得: (a+n)(b+m)=a(b+m) +n(b+m)
= ab+am + nb+nm
(a+n)(b+m)=a(b+m) + n (b+m) =ab + am + nb + nm
m 窗口矮柜
右
b
侧 矮
柜
a
n
图5-5
12/11/2021
合作学习：
m
窗口矮柜
右
侧
b
矮
柜
a
n
b
+ (a+n)(b+m)
m
a+n
b
n(b+m)
+ a(b+m)
m
a
n
a(b+m) +n(b+m)
12/11/2021
七年级数学下册第五章整式的乘除复习课件浙教版
(6)(x? 3)(x? 3) ? (x? 5)(x? 2)
(7)(2x? 5y)2 ? (2x? 5y)2
? ? (8)(x? y)(x? y)? (x? y)2 ? 2y(x? y) ? 4y
(9)(81x4 ? 1) ? (3x ? 1 (10 )( 4a 2 ? 12 ab ? 9b 2 ) ? (2a ? 3b)
(4)数 ( 2 ? 1)( 2 ? 1)( 2 2 ? 1)( 2 4 ? 1) ? ( 2 64 ? 1) ? 1 的个位数字是 ______
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相 同字母的幂 分别相乘，其余字母连同它的指
数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘 ,就是用单项式去 乘多项式的 每一项,再把所得的积 相加.
式的每一项乘另一个多项式的每一 项再把所得的积相加。
计算：
(1) 3 x 2 y ? 1 x ? ( ? 2 xy 2 ) 3 2
单项式乘以多项式
积的乘方 幂的乘方
同底数幂相乘
多项式乘以多项式
平方差公式 (a ? b)(a ? b) ? a2 ? b2 完全平方公式 (a ? b)2 ? a 2 ? 2ab ? b2
(a ? b)2 ? a 2 ? 2ab ? b2
多项式除以单项式
同底数幂相除
多项式除以多项式 （用因式分解来解）
( 2 ) 6 ab 2 ? ( ? 1 ab 4 ) ? 2 a ? ( ? ab 2 ) 3
(3)18 a 8b 8 ? ( ? 6 a 6 b 5 ) ? ( ? 1 ab ) 2 3
3 (4)(
x6 y2
?Leabharlann 6x3 y5?
0.9x2 y3 )
?
(? 0.6xy)
(7)(2x? 5y)2 ? (2x? 5y)2
? ? (8)(x? y)(x? y)? (x? y)2 ? 2y(x? y) ? 4y
(9)(81x4 ? 1) ? (3x ? 1 (10 )( 4a 2 ? 12 ab ? 9b 2 ) ? (2a ? 3b)
(4)数 ( 2 ? 1)( 2 ? 1)( 2 2 ? 1)( 2 4 ? 1) ? ( 2 64 ? 1) ? 1 的个位数字是 ______
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相 同字母的幂 分别相乘，其余字母连同它的指
数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘 ,就是用单项式去 乘多项式的 每一项,再把所得的积 相加.
式的每一项乘另一个多项式的每一 项再把所得的积相加。
计算：
(1) 3 x 2 y ? 1 x ? ( ? 2 xy 2 ) 3 2
单项式乘以多项式
积的乘方 幂的乘方
同底数幂相乘
多项式乘以多项式
平方差公式 (a ? b)(a ? b) ? a2 ? b2 完全平方公式 (a ? b)2 ? a 2 ? 2ab ? b2
(a ? b)2 ? a 2 ? 2ab ? b2
多项式除以单项式
同底数幂相除
多项式除以多项式 （用因式分解来解）
( 2 ) 6 ab 2 ? ( ? 1 ab 4 ) ? 2 a ? ( ? ab 2 ) 3
(3)18 a 8b 8 ? ( ? 6 a 6 b 5 ) ? ( ? 1 ab ) 2 3
3 (4)(
x6 y2
?Leabharlann 6x3 y5?
0.9x2 y3 )
?
(? 0.6xy)
浙教版七年级下册数学课件第三章-整式的乘除复习课 (共30张PPT).ppt
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两 个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
（（13））找由规（律2）：知4=，4×神1=秘22-数02 可，1表2=示4 ×成3=442（-222k+，210）=4，×5=因62为-422k+1是奇
4.计算（-1-2a）×（2a-1）=__1_-_4_a_2___.
5.若 a2+b2=5 ,ab=2,则 (a+b)2 = __9_____.
6.已知 x2+y2=25,x+y=7,且x＞y,则x-y的值等于_1___.
7、用小数表示：1.27×10-7=_0_._0_00_0_0_0_1_2_7__;
（2a —1）2= _4_a_2-_4_a_+_1__________。
2、计算：
x3· x —3 = _1_____；a 6÷a2·a3= a7 ；
2 0 + 2—1 =__1_._5__。
3、计算：
3a2 — a（a —1）=__2_a_2_+_a______； （ 3b3 ）·3ab2 = 9ab5； —12a3 bc÷（ -3ac ）= 4a2 b； （4x2y — 8x 3）÷4x 2 =__y__-_2_x_____。
1 c= 20 x+21
，则代
数式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值是（ B ）
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b2 +4a+4=0 ，
七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.4 乘法公式教学课件浙教级下册数学课件
(děngyú)
第五页，共二十八页。
做一做
下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长 为b 的小正方形.小明(xiǎo mínɡ)将绿色和黄色两部分
拼成一个长方形. 问:小明能拼成功吗?
a
a
12/9/2021
b
第六页，共二十八页。
a a
a
b
a-b
b
b
长方形的面积(miàn jī)为：_(_a___b_)_(_a____b_)____
:例
用平方差公式计算
(1) 103×97 (2) 59.8×60.2
5678×5680-56792
12/9/2021
第十二页，共二十八页。
应用 拓展 (yìngyòng)
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
12/9/2021
第十三页，共二十八页。
反思 小结 (fǎn sī)
1、 通过本节课学习，你学到了什么(shén ? me)
(a−b)2 =[a+(−b)]2
=a2+2a (−b)+ (−b)2
12/9/2021
=a2−2a b+b2
第十九页，共二十八页。
完全平方公式:
(a−b)2=a2−2ab+b2
的平方 两数差
,等于这 (píngfāng)
两数的平方和,减去这两数积
的2倍.
12/9/2021
第二十页，共二十八页。
完全 平方公式 (wánquán)
正方形的面积(miàn jī)为：__a__2___b__2 _______
12/9/2021
(ab)(ab)a2b2
第五页，共二十八页。
做一做
下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长 为b 的小正方形.小明(xiǎo mínɡ)将绿色和黄色两部分
拼成一个长方形. 问:小明能拼成功吗?
a
a
12/9/2021
b
第六页，共二十八页。
a a
a
b
a-b
b
b
长方形的面积(miàn jī)为：_(_a___b_)_(_a____b_)____
:例
用平方差公式计算
(1) 103×97 (2) 59.8×60.2
5678×5680-56792
12/9/2021
第十二页，共二十八页。
应用 拓展 (yìngyòng)
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
12/9/2021
第十三页，共二十八页。
反思 小结 (fǎn sī)
1、 通过本节课学习，你学到了什么(shén ? me)
(a−b)2 =[a+(−b)]2
=a2+2a (−b)+ (−b)2
12/9/2021
=a2−2a b+b2
第十九页，共二十八页。
完全平方公式:
(a−b)2=a2−2ab+b2
的平方 两数差
,等于这 (píngfāng)
两数的平方和,减去这两数积
的2倍.
12/9/2021
第二十页，共二十八页。
完全 平方公式 (wánquán)
正方形的面积(miàn jī)为：__a__2___b__2 _______
12/9/2021
(ab)(ab)a2b2
3.4 乘法公式(1) 课件(共20张PPT) 浙教版数学七年级下册
（2）(x y )(x y ).
3
3
（3）102 98.
（4）50.5 49.5.
课内练习
运用平方差公式计算：
（1）(2 a)(a 2).
解：算：
（2）(x y )(x y ).
3
3
解：原式 x2 ( y )2 x2 y2 .
3
9
课内练习
运用平方差公式计算：
（3）102 98.
解：原式 (100 2)(100 2)
1002 22 10000 4 9996.
课内练习
运用平方差公式计算：
（4）50.5 49.5.
解：原式 (50 0.5)(50 0.5)
502 0.52 2500 0.25 2499.75.
左右两边都有求差运算.（分清谁是被减数，是用公式 的关键）；
3.字母a、b 的代表性：
a、b 可以是数，还可以表示单项式或多项式.
讲解新知
(a b)(a b) a2 b2
做一做
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙 位置，你能根据两个图形的面积关系直观地说 明平方差公式吗？
a
a
b
(a b)(a b)
(1)103 97. (2)59.8 60.2. 解 (1)原式 (100 3)(100 3)
1002 32 9991 (2)原式 (60 - 0.2)(60 0.2) 602 - 0.22 3600 - 0.04 3599.96.
课内练习
运用平方差公式计算：
（1）(2 a)(a 2).
第三章 整式的乘除
3.4 乘法公式（1）
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
1. 掌握平方差公式，会运用平方差公式进行多项式的乘法运算. 2. 会运用平方差公式进行简便计算.
七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式一课件新版浙教版
2．公式的应用可以看成公式中字母取“值”的过程，关键是不要弄 错．刚开始使用公式时，运算格式可分两步，第一步先按公式特征 写出一个“框架”，如(a＋b)(a－b)＝( )2－( )2；第二步在 “框架”中填数计算．利用平方差公式计算比利用多项式与多项式 相乘的法则计算简便得多，但是，不符合平方差公式形式的两个二 项式相乘，不能用平方差公式．
两个较复杂的数相乘，且这两数的平均数是一个较简单的 数(或整数)，可以通过变形后运用平方差公式简便运算．
【例 3】 计算： (1)(x＋y)(x－y)(x2＋y2)(x4＋y4)． (2)(2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1.
【解析】 (1)若按多项式的乘法进行计算则较为繁琐，可连续运用 平方差公式． (x＋y)(x－y)(x2＋y2)(x4＋y4)＝(x2－y2)(x2＋y2)(x4＋y4) ＝(x4－y4)(x4＋y4)＝x8－y8. (2)乘积式不能直接运用平方差公式计算，可以构造两数差(2－1)， 再用平方差公式计算． (2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝……＝264－1＋1＝264.
【答案】 (1)x8－y8 (2)264
3.4乘法公式(一)
学习指要
知识要点
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
2．运用平方差公式进行数的简便运算：根据相乘两数的 形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积 形式．
重要提示
1．平方差公式的结构特征： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数． (2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)． (3)公式中的 a，b 具有广泛的含义，可以表示一个数，一个字母， 一个单项式，还可以表示一个多项式．
两个较复杂的数相乘，且这两数的平均数是一个较简单的 数(或整数)，可以通过变形后运用平方差公式简便运算．
【例 3】 计算： (1)(x＋y)(x－y)(x2＋y2)(x4＋y4)． (2)(2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1.
【解析】 (1)若按多项式的乘法进行计算则较为繁琐，可连续运用 平方差公式． (x＋y)(x－y)(x2＋y2)(x4＋y4)＝(x2－y2)(x2＋y2)(x4＋y4) ＝(x4－y4)(x4＋y4)＝x8－y8. (2)乘积式不能直接运用平方差公式计算，可以构造两数差(2－1)， 再用平方差公式计算． (2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝……＝264－1＋1＝264.
【答案】 (1)x8－y8 (2)264
3.4乘法公式(一)
学习指要
知识要点
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
2．运用平方差公式进行数的简便运算：根据相乘两数的 形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积 形式．
重要提示
1．平方差公式的结构特征： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数． (2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)． (3)公式中的 a，b 具有广泛的含义，可以表示一个数，一个字母， 一个单项式，还可以表示一个多项式．
最新浙教版七年级下册第三章 整式的乘除复习课件(共15张PPT)
(2
4)5
1 215
(4)若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
注意幂的运算法则逆用
能力挑战:
若xm3 x2 x7则m的值为___2__
已知2x 2y 25 , 则正整数 x, y 的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
已知2x 8, 2y 16, 则 2x y _1_2_8__
3
单项式×多项式 xy(2x 3 y 2)
多项式×多项式 (2x 1)( x 1)
多项式÷单项式 (5x2 y 10xy 15xy2) 5xy
1、计算: 3a+2a = _5_a__; 3a·2a =_6_a_2_; 3a÷2a =__1_._5__; a2·a2 =__a_4___; a3 ÷a2 =_a__; (-3ab2)2 =_9_a_2_b_4_.
2、计算: a·a2+a3 =___2_a_3_____.
3、计算：a2·(ab)3 =_a_5_b_3_.
4、x3 ·x-3 = _1__；a6÷a2 ·a3 =_a_7_； 20 + 2-1 =__3_/2___
5、( 3b3 )·3ab2 = 9ab5 ; -12a3bc÷( -3ac )= 4a2b； (4x2y+8x3-4x2)÷4x2 =_y_+_2__x_-1__。
8、已知x2+y2=25,x+y=7,则(x-y)2的值
等于___1______.
9、(1)
(2)若 3a
3 4
2008
5, 3b
1
1 3
2009
2，那么
4
____3_ 25
32a3b
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。
七年级数学下册整式的乘除整式的除法课件新版浙教版
解：原式＝6ab÷(－2b)＋8b÷(－2b)＝－3a－4.
3.7 整式的除法
筑方法
类型一 整式的除法运算
例 1 教材例 1、例 2 针对训练 计算： (1)(10a4b3c2)÷(5a3bc)； (2)(－6×109)÷(3×105)； (3)(21m3－28m2＋35m)÷(7m)．
3.7 整式的除法
3.7 整式的除法
勤反思
小结
整 式 的 除 法
单项式除以单 项式的法则
多项式除以单 项式的法则
单项式除以单 项式的计算
多项式除以单 项式的计算
应用整式除法解决 实际问题
3.7 整式的除法
反思
小明做一道多项式除以12a 的题时，由于粗心，误看成乘12a，结 果得到 8a4b－4a3＋2a2.请你算出正确的结果．
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
学知识 筑方法 勤反思
3.7 整式的除法
学知识
知识点1 单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别___相__除___，作为商的因式，对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
3.7 整式的除法
1．计算 6x6÷3x2 的结果是( C ) A．2x3 B．3x4 C．2x4 D．3x3
解： (8a4b－4a3＋2a2)÷12a2＝32a2b－16a＋8.
3.7 整式的除法
2．多项式除以单项式的“四点注意” (1)将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式； (2)多项式有几项，所得的商就有几项； (3)要注意商的符号，应看清多项式中每一项的符号，相除时要 带着符号与单项式相除，注意符号的变化； (4)注意运算顺序．
3.7 整式的除法
筑方法
类型一 整式的除法运算
例 1 教材例 1、例 2 针对训练 计算： (1)(10a4b3c2)÷(5a3bc)； (2)(－6×109)÷(3×105)； (3)(21m3－28m2＋35m)÷(7m)．
3.7 整式的除法
3.7 整式的除法
勤反思
小结
整 式 的 除 法
单项式除以单 项式的法则
多项式除以单 项式的法则
单项式除以单 项式的计算
多项式除以单 项式的计算
应用整式除法解决 实际问题
3.7 整式的除法
反思
小明做一道多项式除以12a 的题时，由于粗心，误看成乘12a，结 果得到 8a4b－4a3＋2a2.请你算出正确的结果．
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
学知识 筑方法 勤反思
3.7 整式的除法
学知识
知识点1 单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别___相__除___，作为商的因式，对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
3.7 整式的除法
1．计算 6x6÷3x2 的结果是( C ) A．2x3 B．3x4 C．2x4 D．3x3
解： (8a4b－4a3＋2a2)÷12a2＝32a2b－16a＋8.
3.7 整式的除法
2．多项式除以单项式的“四点注意” (1)将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式； (2)多项式有几项，所得的商就有几项； (3)要注意商的符号，应看清多项式中每一项的符号，相除时要 带着符号与单项式相除，注意符号的变化； (4)注意运算顺序．
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① 1 xy（2 －4x3y） 2
②（－3ab）（－a2c）2 （6abc） ③（－2105）（7 104）（－5103）
考点五：单项式与多项式相乘 法则：
单项式去乘多项式的 每一项 ，再把所得的 积 相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
考点五：单项式与多项式相乘
（－3ab）（2a²b－ab＋2） =－6a³b²＋3a²b²－6ab
合并同类项法则对整式进行化简。
2.整式化简的结果常按照某字母的 升 幂排列 或 降 幂排列。
考点七：整式的运算
3x²（2x²－x＋1）－x（3x³－4x²＋2x）
整式运算的综合应用
解方程：
（3x－2）（2x－3）=（6x＋5）（x－1） 解： 6x²－9x－4x＋6 = 6x²－6x＋5x－5
6x²－13x＋6 = 6x²－x－5 －12x =－11
（2）“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘。
考点二：幂的乘方法则
① （a＋3b）4 3
② （a m－2）3
③
a2 3 2
考点三：积的乘方法则
法则：
积的乘方等于把积的每一个 因式 分别乘方， 再把所得的 幂 相乘。
公式：
（ab）n a n bn （n都是正整数）
注意：
（1）积的因式可以是单项式，也可以是多项式； （2）当底数中含有“－”时，应将其视为“－1”，作为一 个因式，防止乘漏；
单项式乘法与整式加减的混合运算
1（ －a2）3（ －4a3）2 4 1（ －a6）16a6 4 －4a12
单项式乘法与整式加减的混合运算
ab（1－a）－2a（b－
1 2
）（ 2a
3b）2
（ab－a2b－2ab＋a）（ 4a6b2） （－a2b－ab＋a）（ 4a6b2） －4a7b3－4a8b3＋4a7b2
（3）只有（ab）n a nbn，而（a b）n a n bn 。
考点三：积的乘方法则
①（－4xy2）3 ②（－ab3）4 ③（－3ab3 ）2 ④－（3 a 2 a3 b）2
幂的运算性质的综合应用
（2 a2）3 a3－（3a3）3＋a4 a5＋（－2a2）4 a 2a6a3－27a9＋a9＋16a8 a 2a9－27a9＋a9＋16a9 －8a9
考点六：多项式与多项式相乘
法则：
先用一个多项式的 每一项 乘另一个多项式的每一项 ，
再把所得的积相加， 即（a＋n）（b＋m）= ab＋am＋bm＋mn 。
考点六：多项式与多项式相乘
①（3a＋2b）×（4a－5b） ②（x＋y）²
考点七：整式的运算
1.在进行整式的运算时，应根据 幂 的乘法、 单项式 的乘法、 多项式 的乘法法则，以及
幂的运算性质的逆用
（－0.125）9 （－8）10 （－0.125）9 （－8）9 （－8）
（ －0.125）（－8）9 （－8）
－8
幂的运算性质的逆用
（1 105）3 （9103）3 3
（1 105 9103）3 3
（ 13
9）105
103
3
（3108）3
271024
2.71025
幂的运算性质的逆用
•整式的乘法
同底数幂的乘法
单项式乘单项式
幂的乘方 积的乘方
幂的运 算法则
整式的 乘法
单项式乘多项式
多项式乘多项式
考点一：同底数幂的乘法 法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式： a m a n a m＋n （m，n都是正整数）
注意：
（1）同底数幂是底数相同的幂，底数可以是单项式， 也可以是多项式； （2）三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一 性质； （3）当字母指数是1时，可以省略不写，但在运算时却 不能丢失。
考点一：同底数幂的乘法
① － x2 x5
② 104 105 ③ a3 a ④（a－2b）（2 2b－a）3 ⑤（a＋b－c）3（ c－a－b）4
考点二：幂的乘方法则
法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
公式：
（a m）n a m（n m，n都是正整数）
注意：
（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，幂的底数可以是 单项式，也可以是多项式；
已知10 m－1 3 ，10 n＋1 5 ，求102m＋n的值。
考点四：单项式与单项式相乘
法则：
系数 、 同底数幂 分别相乘，其余字母连同它的指 数 不变 ，作为 积 的因式。
注意： （1）法则的实质是乘法的交换律、结合律，以及同底数 幂的乘法； （2）对于三个以上的单项式相乘同样适用。
考点四：单项式与单项式相乘
②（－3ab）（－a2c）2 （6abc） ③（－2105）（7 104）（－5103）
考点五：单项式与多项式相乘 法则：
单项式去乘多项式的 每一项 ，再把所得的 积 相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
考点五：单项式与多项式相乘
（－3ab）（2a²b－ab＋2） =－6a³b²＋3a²b²－6ab
合并同类项法则对整式进行化简。
2.整式化简的结果常按照某字母的 升 幂排列 或 降 幂排列。
考点七：整式的运算
3x²（2x²－x＋1）－x（3x³－4x²＋2x）
整式运算的综合应用
解方程：
（3x－2）（2x－3）=（6x＋5）（x－1） 解： 6x²－9x－4x＋6 = 6x²－6x＋5x－5
6x²－13x＋6 = 6x²－x－5 －12x =－11
（2）“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘。
考点二：幂的乘方法则
① （a＋3b）4 3
② （a m－2）3
③
a2 3 2
考点三：积的乘方法则
法则：
积的乘方等于把积的每一个 因式 分别乘方， 再把所得的 幂 相乘。
公式：
（ab）n a n bn （n都是正整数）
注意：
（1）积的因式可以是单项式，也可以是多项式； （2）当底数中含有“－”时，应将其视为“－1”，作为一 个因式，防止乘漏；
单项式乘法与整式加减的混合运算
1（ －a2）3（ －4a3）2 4 1（ －a6）16a6 4 －4a12
单项式乘法与整式加减的混合运算
ab（1－a）－2a（b－
1 2
）（ 2a
3b）2
（ab－a2b－2ab＋a）（ 4a6b2） （－a2b－ab＋a）（ 4a6b2） －4a7b3－4a8b3＋4a7b2
（3）只有（ab）n a nbn，而（a b）n a n bn 。
考点三：积的乘方法则
①（－4xy2）3 ②（－ab3）4 ③（－3ab3 ）2 ④－（3 a 2 a3 b）2
幂的运算性质的综合应用
（2 a2）3 a3－（3a3）3＋a4 a5＋（－2a2）4 a 2a6a3－27a9＋a9＋16a8 a 2a9－27a9＋a9＋16a9 －8a9
考点六：多项式与多项式相乘
法则：
先用一个多项式的 每一项 乘另一个多项式的每一项 ，
再把所得的积相加， 即（a＋n）（b＋m）= ab＋am＋bm＋mn 。
考点六：多项式与多项式相乘
①（3a＋2b）×（4a－5b） ②（x＋y）²
考点七：整式的运算
1.在进行整式的运算时，应根据 幂 的乘法、 单项式 的乘法、 多项式 的乘法法则，以及
幂的运算性质的逆用
（－0.125）9 （－8）10 （－0.125）9 （－8）9 （－8）
（ －0.125）（－8）9 （－8）
－8
幂的运算性质的逆用
（1 105）3 （9103）3 3
（1 105 9103）3 3
（ 13
9）105
103
3
（3108）3
271024
2.71025
幂的运算性质的逆用
•整式的乘法
同底数幂的乘法
单项式乘单项式
幂的乘方 积的乘方
幂的运 算法则
整式的 乘法
单项式乘多项式
多项式乘多项式
考点一：同底数幂的乘法 法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式： a m a n a m＋n （m，n都是正整数）
注意：
（1）同底数幂是底数相同的幂，底数可以是单项式， 也可以是多项式； （2）三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一 性质； （3）当字母指数是1时，可以省略不写，但在运算时却 不能丢失。
考点一：同底数幂的乘法
① － x2 x5
② 104 105 ③ a3 a ④（a－2b）（2 2b－a）3 ⑤（a＋b－c）3（ c－a－b）4
考点二：幂的乘方法则
法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
公式：
（a m）n a m（n m，n都是正整数）
注意：
（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，幂的底数可以是 单项式，也可以是多项式；
已知10 m－1 3 ，10 n＋1 5 ，求102m＋n的值。
考点四：单项式与单项式相乘
法则：
系数 、 同底数幂 分别相乘，其余字母连同它的指 数 不变 ，作为 积 的因式。
注意： （1）法则的实质是乘法的交换律、结合律，以及同底数 幂的乘法； （2）对于三个以上的单项式相乘同样适用。
考点四：单项式与单项式相乘