电工学-第2章电路的瞬态分析(生物10)
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电 a 端，电路已稳定。换路后将 S 合到 b 端。试求响
路 的
应 i1 、i2 和 i3 。
瞬
态
分
R0 a S R1 i1
析
2
6
i2
i3
b
＋
R2 1.6
US 48 V －
＋ uC －
R3 4 C 25 F
大连理工大学电气工程系
第2章 电路的瞬态分析
14
第2章 电路的瞬态分析
15
第
2
R0 a S
三要素法
大连理工大学电气工程系
第
2
章 电
f ( 0 ) 、 f ( ) 的求法见 2.3 节
路
的
瞬 态
的求法
分
析
用除源等效法 将换路后电路 中的电源除去
求出从储能元 件（ C 或 L） 两端看进去的 等效电阻 R
12
= RC
或 L
= R
大连理工大学电气工程系
13
第
2
章 ［例2.6.1］在图示电路中，换路前开关 S 闭合在
电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于
换路前的终了值。换路前的终了时刻表示为 t = 0-
uC ( 0+ ) = uC ( 0－) iL ( 0+ ) = iL ( 0－)
大连理工大学电气工程系
5
第
2
章 换路定律仅适用于换路瞬间。
电
路
的
换路定律 初始值用 u (0) 和 i (0) 表示
瞬
态 分 析
大连理工大学电气工程系
11
第
2 章 电
t
f ( t ) = f ( ) ＋[ f ( 0 ) － ff (( )) ] e
路
的
瞬 待求响应
态 分
待求响应 的初始值
待求响应 的稳态值
电路的 时间常数
析
f ( 0 ) 、 f ( ) 和 是确定任何一个一阶电路
阶跃响应的三要素。
t
f ( t ) = f ( ) ＋[ f ( 0 ) － f ( ) ] e
uL ( 0 ) = US－uR ( 0 ) －uC ( 0 ) = ( 5 －5 －0 ) V = 0 V
大连理工大学电气工程系
8
第
2
章 (2) 求稳态值
电 路
在稳态直流电
的
路中，C 相当
瞬 态
于开路， L 相
分
当于短路。
析
iC ( ) = 0
L iL
＋
＋ uL － ＋
iC
IS
US
uC C
S
－
大连理工大学电气工程系
10
第
2
章 电
t
uC = US＋ ( U0－ US ) e
路
t
的 瞬
iL = IS + ( I0－ IS ) e
态 分 析
由于零输入响应和零状态响应可看成全响应在 初始值为零或稳态值为零时的特例
因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、阶 跃零状态响应和阶跃全响应可归纳为
t
f ( t ) = f ( ) ＋[ f ( 0 ) － f ( ) ] e
－
uR
＋ －
R iR
uL ( ) = 0
由换路后的电路再求得：
iL ( ) = iR ( ) = iC ( ) －IS = ( 0－5 ) A = －5 A
uR ( ) = RiR ( ) = [ 5 (－5 ) ] V = －25 V
uC ( ) = US－uL ( ) －uR ( ) = [ 5－0－(－25 ) ] V = 30 V
换路
当电路在接通、断开、改接以及参数和电源发 生突变时，都会引起电路工作状态的变化。
大连理工大学电气工程系
3
第
2
章 电
换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态
路 在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态，
的 瞬 态
这种变化往往不能瞬间完成，而是有一个瞬态 过程。
分 析
电路在瞬态过程中所处的状态称为瞬态状态，
大连理工大学电气工程系
9
第
2
章 2.2 一阶电路瞬态分析的三要素法
电
路
的 凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有
瞬 态
一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析
分 时所列出的微分方程式都是一阶微分方程
析 式。这种电路称为一阶电路。
任何形式的一阶电路只要将储能元件从电路 中提出，使剩下的电路成为有源二端网络， 都可以利用等效电源定理将该电路简化成上 两节介绍的最简单的一阶电路。
t
= [ 0 ＋ ( 4－0 ) e ] 10－4 A = 4 e－10 4t A
25 10－6 s = 10－4 s
大连理工大学电气工程系
17
第
2 章
（4）求出待求响应
电 路
t
i1 = i1 ( ) ＋[ i1 ( 0 ) － i1 ( ) ] e
的
t
瞬
= [ 0 ＋ ( 1.6－0 ) e 10－4 ] A = 1.6 e－10 4t A
态
分
t
析
i2 = i2 ( ) ＋[ i2 ( 0 ) － i2 ( ) ] e
章
电 （2）稳态值
路
2 b
＋
的 瞬
由于换路后电
US －
48 V
态 路无外部激励
分
析 i1 ( ) = i2 ( ) = i3 ( ) = 0
16
R1 i1
6
i2
i3
R2 1.6
＋ uC －
R3 4 C 25 F
（3）时间常数
( ) = RC =
R2＋
R1R3 R1＋R3
C
( ) =
6 4 1.6 + 6＋4
换路 前的 电路
换初和路始i后L的值uC
换路后其他 电流和电压 的初始值
换路 后的 电路
稳态值用 u () 和 i () 表示 电路达到新稳态 时电流和电压
的稳态值
大连理工大学电气工程系
第2章 电路的瞬态分析
6
7
第
2 章 电 路 的
根据 uC ( 0 ) 和 iL ( 0 ) ，由换路
L iL
＋
简称瞬态。
换路后为什么会有瞬态过程？ 换路是引起瞬态过程的外因。
电容中的电场能和电感中的磁场能的不能突变 是引起瞬态过程的内因。
大连理工大学电气工程系
4
第
2
章 电
二、
换路定律
路
的 由于电容中的电场能和电感中的磁场能不能突变,所以换
瞬 态
路瞬间，电容上的电压和电感中的电流不可能突变。
分
析 换路定律
换路后的初始时刻表示为 t = 0＋
＋ uL － ＋
iC
US
uC C
IS S
瞬 后的电路求得：
－
－
＋ －
态
uR
分 析
iR ( 0 ) = iL ( 0 ) = 1 A
R iR
uR ( 0 ) = RiR ( 0 ) = ( 5 1) V = 5 V
iC ( 0 ) = IS + iL ( 0 ) = ( 5 + 1) A = 6 A
电工技术
第 2 章 电路的瞬态分析
2.1 换路定则和初始值的确定 2.2 一阶电路暂态过程分析方法
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2
第
2
章
2.1 瞬态分析的基本概念
电
路
的 瞬
一、稳态和瞬态
态 电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作
分 析
状态一定，电压和电流不改变。这时电路所处
的状态称为稳定状态，简称稳态。
电 a 端，电路已稳定。换路后将 S 合到 b 端。试求响
路 的
应 i1 、i2 和 i3 。
瞬
态
分
R0 a S R1 i1
析
2
6
i2
i3
b
＋
R2 1.6
US 48 V －
＋ uC －
R3 4 C 25 F
大连理工大学电气工程系
第2章 电路的瞬态分析
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第2章 电路的瞬态分析
15
第
2
R0 a S
三要素法
大连理工大学电气工程系
第
2
章 电
f ( 0 ) 、 f ( ) 的求法见 2.3 节
路
的
瞬 态
的求法
分
析
用除源等效法 将换路后电路 中的电源除去
求出从储能元 件（ C 或 L） 两端看进去的 等效电阻 R
12
= RC
或 L
= R
大连理工大学电气工程系
13
第
2
章 ［例2.6.1］在图示电路中，换路前开关 S 闭合在
电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于
换路前的终了值。换路前的终了时刻表示为 t = 0-
uC ( 0+ ) = uC ( 0－) iL ( 0+ ) = iL ( 0－)
大连理工大学电气工程系
5
第
2
章 换路定律仅适用于换路瞬间。
电
路
的
换路定律 初始值用 u (0) 和 i (0) 表示
瞬
态 分 析
大连理工大学电气工程系
11
第
2 章 电
t
f ( t ) = f ( ) ＋[ f ( 0 ) － ff (( )) ] e
路
的
瞬 待求响应
态 分
待求响应 的初始值
待求响应 的稳态值
电路的 时间常数
析
f ( 0 ) 、 f ( ) 和 是确定任何一个一阶电路
阶跃响应的三要素。
t
f ( t ) = f ( ) ＋[ f ( 0 ) － f ( ) ] e
uL ( 0 ) = US－uR ( 0 ) －uC ( 0 ) = ( 5 －5 －0 ) V = 0 V
大连理工大学电气工程系
8
第
2
章 (2) 求稳态值
电 路
在稳态直流电
的
路中，C 相当
瞬 态
于开路， L 相
分
当于短路。
析
iC ( ) = 0
L iL
＋
＋ uL － ＋
iC
IS
US
uC C
S
－
大连理工大学电气工程系
10
第
2
章 电
t
uC = US＋ ( U0－ US ) e
路
t
的 瞬
iL = IS + ( I0－ IS ) e
态 分 析
由于零输入响应和零状态响应可看成全响应在 初始值为零或稳态值为零时的特例
因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、阶 跃零状态响应和阶跃全响应可归纳为
t
f ( t ) = f ( ) ＋[ f ( 0 ) － f ( ) ] e
－
uR
＋ －
R iR
uL ( ) = 0
由换路后的电路再求得：
iL ( ) = iR ( ) = iC ( ) －IS = ( 0－5 ) A = －5 A
uR ( ) = RiR ( ) = [ 5 (－5 ) ] V = －25 V
uC ( ) = US－uL ( ) －uR ( ) = [ 5－0－(－25 ) ] V = 30 V
换路
当电路在接通、断开、改接以及参数和电源发 生突变时，都会引起电路工作状态的变化。
大连理工大学电气工程系
3
第
2
章 电
换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态
路 在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态，
的 瞬 态
这种变化往往不能瞬间完成，而是有一个瞬态 过程。
分 析
电路在瞬态过程中所处的状态称为瞬态状态，
大连理工大学电气工程系
9
第
2
章 2.2 一阶电路瞬态分析的三要素法
电
路
的 凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有
瞬 态
一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析
分 时所列出的微分方程式都是一阶微分方程
析 式。这种电路称为一阶电路。
任何形式的一阶电路只要将储能元件从电路 中提出，使剩下的电路成为有源二端网络， 都可以利用等效电源定理将该电路简化成上 两节介绍的最简单的一阶电路。
t
= [ 0 ＋ ( 4－0 ) e ] 10－4 A = 4 e－10 4t A
25 10－6 s = 10－4 s
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第
2 章
（4）求出待求响应
电 路
t
i1 = i1 ( ) ＋[ i1 ( 0 ) － i1 ( ) ] e
的
t
瞬
= [ 0 ＋ ( 1.6－0 ) e 10－4 ] A = 1.6 e－10 4t A
态
分
t
析
i2 = i2 ( ) ＋[ i2 ( 0 ) － i2 ( ) ] e
章
电 （2）稳态值
路
2 b
＋
的 瞬
由于换路后电
US －
48 V
态 路无外部激励
分
析 i1 ( ) = i2 ( ) = i3 ( ) = 0
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R1 i1
6
i2
i3
R2 1.6
＋ uC －
R3 4 C 25 F
（3）时间常数
( ) = RC =
R2＋
R1R3 R1＋R3
C
( ) =
6 4 1.6 + 6＋4
换路 前的 电路
换初和路始i后L的值uC
换路后其他 电流和电压 的初始值
换路 后的 电路
稳态值用 u () 和 i () 表示 电路达到新稳态 时电流和电压
的稳态值
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第2章 电路的瞬态分析
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第
2 章 电 路 的
根据 uC ( 0 ) 和 iL ( 0 ) ，由换路
L iL
＋
简称瞬态。
换路后为什么会有瞬态过程？ 换路是引起瞬态过程的外因。
电容中的电场能和电感中的磁场能的不能突变 是引起瞬态过程的内因。
大连理工大学电气工程系
4
第
2
章 电
二、
换路定律
路
的 由于电容中的电场能和电感中的磁场能不能突变,所以换
瞬 态
路瞬间，电容上的电压和电感中的电流不可能突变。
分
析 换路定律
换路后的初始时刻表示为 t = 0＋
＋ uL － ＋
iC
US
uC C
IS S
瞬 后的电路求得：
－
－
＋ －
态
uR
分 析
iR ( 0 ) = iL ( 0 ) = 1 A
R iR
uR ( 0 ) = RiR ( 0 ) = ( 5 1) V = 5 V
iC ( 0 ) = IS + iL ( 0 ) = ( 5 + 1) A = 6 A
电工技术
第 2 章 电路的瞬态分析
2.1 换路定则和初始值的确定 2.2 一阶电路暂态过程分析方法
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第
2
章
2.1 瞬态分析的基本概念
电
路
的 瞬
一、稳态和瞬态
态 电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作
分 析
状态一定，电压和电流不改变。这时电路所处
的状态称为稳定状态，简称稳态。