(完整版)九年级数学中考复习专题一元二次方程练习题及答案

中考数学复习专题一元二次方程
一、选择题:
1、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0
2、方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4
3、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
4、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为
x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
5、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1
6、关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )
A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠0
7、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ）
A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10
8、若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3
9、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件
礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
11、某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年
增长7%．若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A.12%+7%=x%
B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
C.12%+7%=2•x%
D.（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2
12、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
二、填空题:
13、方程2x2﹣1=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
14、若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为________________．
15、把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

16、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
17、若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是 ．
18、若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第__ __象限．
19、已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是______．
20、某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克。

后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克。

水果店想要尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价元出售这种进口水果。

21、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程
．
22、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是
________．
23、关于的方程两实根之和为m ，且满足，关于y 的不等于组有实数解，则k的取值范围是______________________.
24、设、是方程的两实数根，则= ．
三、解方程：
25.（x﹣2）2=2x﹣4． 26.x2+4x﹣5=0； 27.（2x+1）2+3（2x+1）+2=0．
28、在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
29、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.
（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.
30、学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180
平方米，求草坪的宽度．
31、经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是____________吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
32、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S
的最大值．
33、某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．
（1）设每件降价x元，则现在每天可销售衬衫件，每件的利润是元．（用x的代数式表示）（2）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？若能实现，每件要降价多少元？若不能实现，请说说你的理由．
34、某校园商店经销甲、乙两种文具．现有如下信息：
信息1：甲、乙两种文具的进货单价之和是3元；
信息2：甲文具零售单价比进货单价多1元，乙文具零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：某同学按零售单价购买甲文具3件和乙文具2件，共付了12元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种文具的零售单价分别为元和元．（直接写出答案）
（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件．经调查发现，甲种文具零售单价每降0.1元，甲种文具每天可多销售10件．为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？
35、如图，在直角三角形ABC中，直角边AC=3cm，BC=4cm．设P、Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P、Q移动的时间t秒．
（1）写出△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式，并写出t的取值范围．
（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形？
的值；若不能，说明理由．
（3）△PBQ能否与直角三角形ABC 相似？若能，求
r
参考答案
1、A ．
2、A ．
3、B ．
4、C ．
5、A ．
6、A ．
7、C.
8、B ．
9、B ．10、B.11、D. 12、B.
13、答案为：二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．14、答案为：3
15、答案为： 16、答案为：20% 17、答案为：k≤且k≠0．18、答案为：一 19、答案为：6或12或10．20、答案为：9 21、答案为：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78 22、答案为：25或36 23、答案为：-1/2≤K<1 24、答案为：2015； 25、方程整理得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x 1=2，x 2=4．
26、x 2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，x 1=﹣5，x 2=1；
27、设2x+1=t ，则t 2+3t+2=0，（t+1）2+（t+2）=0．t=﹣1或t=﹣2，故2x+1=﹣1或2x+1=﹣2，∴x 1=﹣1，x 2=﹣1.5．
28、【解答】解：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得
=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．
29、解：（1）.（2）根据题意，得
.
解得x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意，舍去）． 故可变成本平均每年增长的百分率是10%．30、【解答】解：设草坪的宽度为x 米，则（20﹣2x）（12﹣2x）=180，解得x 1=1 x 2=15（舍去）．故草坪的宽度为1米．31、(1)60
(2)解：设每吨售价下降10x(0＜x ＜16)元，
由题意，可列方程(160－10x) (45＋7.5x) ＝9000．化简得x 2－10x ＋24＝0．解得x 1＝4，x 2＝6．
所以当售价定为每吨200元或220元时，该经销店的月利润为9000元．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．
32、（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m ，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，
答：x 的值为12m 或16m ；（2）由题意可得出：，解得：
.
又S=x （28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m2．
33、【解答】解：（1）设每件应降价x 元，则每天可以销售衬衫（30+2x ）件，盈利（40﹣x）•（30+2x ）元；（2）由题意可列方程为（40﹣x）•（30+2x ）=1200，解得x 1=0，x 2=25，
当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．
根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意．
因为要减少库存，所以应降价25元．答：每件衬衫应降价25元；
34、【解答】解：（1）假设甲、种商品的进货单价为x，y元，乙种商品的进货单价为y元，
根据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．
故答案为2，3；
（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件时，获取的利润为：50×1+120（3﹣2）=170（元）．
根据题意得出：（1﹣m）（50+10×）+1×120=170，即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去）．
答：当m定为0.5元时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变．
35、作PM⊥BC于M AC=3cm,BC=4cm,∠C=90°∴AB=5∵PA=BQ=t∴PM=sinB·PB=3/5(5-t)BM=cosB·PB=4/5(5-t)
∴QM=BM-BQ=4-9/5·t∴PQ=√QM²+PM²=√(4-9/5·t)²+(3-3/5·t)²∵△PBQ为等腰三角形∴①当BQ=PB时5-
t=t,∴t=2.5②当PQ=BQ时t=√(4-9/5·t)²+(3-3/5·t)²∴13t²-90t+125=0∴t=25/13,（t=5不符合题意,舍去）
③当PB=PQ时5-t=√(4-9/5·t)²+(3-3/5·t)²t=40/13,(t=0不符合题意,舍去)
总之,t=2.5或t=25/13,或t=40/13时,△PBQ为等腰三角形.。