新青岛版九年级数学上册期中测试题
青岛版九年级上册数学期中试卷
青岛版九年级上册数学期中试卷一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan A的值为（ ）A．B．C．D．2．如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（ ）A．4米B．5.6米C．2.2米D．12.5米3．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（ ）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）4．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）A．B．2C．6D．85．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sin C＝（ ）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A＝45°，I是内心，则∠BIC＝（ ）A．112.5°B．112°C．125°D．55°A．15°B．20°C．30°D．40°8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠BCD＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（ ）A．3B．6C．6D．1210．数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD．在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45°，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为（ ）A．（100+100•sinα）米B．（100+100•tanα）米C．（100+）米D．（100+）米11．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB ＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为（ ）A．B．C．D．12．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，P A＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交P A、PB于点E、F．则△PEF的周长为（ ）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm二．填空题13．△ABC中，若（sin A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C＝ ．14．如图，⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O，则∠AOB的度数是 °．15．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC 的高度为 ．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）16．如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是 ．17．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 ．三．解答题18．计算下列各题：（1）；（2）sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．19．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，AC＝5，求边BC的长．20．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．21．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为：T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，画出四边形TA'B'C'．（2）写出点A'、B'、C'的坐标：A'（ ），B'（ ），C'（ ）．22．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC＝∠AGD．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求证：BD＝CD；（2）求CE的长．24．某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C 的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF＝60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，求DC的长．25．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．D．4．A．5．D．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．11．C．12．C．二．填空题13．120°．14．120．15．（30﹣27）米．16．．17．78°．三．解答题18．解：（1）＝（2×﹣）+＝2﹣+＝2；（2）sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．＝×﹣×+（）2+（）2＝﹣1++＝．19．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H 在Rt△ABH中，∠B＝45°，AB＝，∴AH＝AB sin B＝BH＝AH＝3∵AC＝5∴在Rt△ACH中，CH＝∴BC＝BH+AH＝3+4＝720．（1）证明：连接OB，如图，∵⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠A+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝2∠C，∴∠A+2∠C＝90°；（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，则BH＝CH，∵∠C＝∠AOB＝30°，∴OH＝OC＝，CH＝OH＝3，∴BC＝2CH＝6，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD＝×6×+＝3+2π．21．解：（1）如图所示：四边形TA'B'C'即为所求．（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）．故答案为：（3，5）；（5，5）；（7，3）．22．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE＝EC＝4，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，∴R2＝（R﹣2）2+42，解得R＝5．（2）证明：连接AD，∵弦CD⊥AB∴＝，∴∠ADC＝∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．23．（1）证明：连结AD，如图，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：在Rt△ADC中，∵AC＝13，CD＝BC＝5，∴AD＝＝12，∵AC为直径，∴∠AEC＝90°，∴CE•AB＝AD•BC，∴CE＝＝．24．解：过点B作BM⊥AD，过点E作EN⊥AD，∵i＝5：12，∴，∵AB＝13米，∴BM＝5米，AM＝12米，∴BM＝DF＝5米，设EF为x米，则BF＝（4+x）米，∵∠CBF＝45°，∴BF＝CF＝（4+x）米，∵∠CEF＝60°，∴，解得x＝2+2，∴米，∴米，答：DC的长度为米．25．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB＝AB＝2，∴的长＝＝π．。
青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题及答案(共6套)
青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题第一单元测试题一、选择题1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变2.中，，，，和它相似的三角形的最短边是，则最长边是（）A. B. C. D.3.如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（）A. B. C. D.4.如图，下列条件：①；②；③；④，能使的条件的个数为（）A.个B.个C.个D.个5.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，6.以为斜边作等腰直角，再以为斜边在外侧作等腰直角，如此继续，得到个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（）A. B. C. D.7.下列说法不正确的是（）A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的8.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（）A.米B.米C.米D.米9.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．A. B. C. D.10.如图，已知，，，为边上一点，且，为边上一点（不与、重合），若与相似，则A. B. C.或 D.或二、填空题11.在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是________．12.若，且相似比，当时，则________ ．13.在中，点、分别在边、上，，，，则________．14.四边形与四边形位似，为位似中心，若，那么________．15.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为的测杆的影长为，那么影长为的旗杆的高是________．16.如图，，，，则当________时，．17.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点是网格线的交点）．点、坐标为，．观察图形填空：是由绕________点顺时针旋转________度得到的；把中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕点顺时针旋转度，请作出旋转后的图形，其中，、、、的对应点分别为、、、．依次连接、、、，则四边形的形状为________；以点为位似中心，位似比为（原图与新图对应边的比为），作出四边形的位似图形．18.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．19.我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．三、解答题20.已知和中，，、分别是两个三角形斜边上的高，且，求证：．21.如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）求证：；请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．22.如图，在中，是角平分线，点在上，且．求证：：已知，，求长．23.梯形中，，，于点，点在边上，且．求证：；若点为中点，求证：．24.如图，在中，，，点从点出发沿边想向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，经过几秒后和相似？25.如图所示，在距树米的地面上平放一面镜子，人退后到距镜子米的处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼距地面米．求树高；和是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．26.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在中，．若是锐角，请探索在直线上有多少个点，能保证（不包括全等）？请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线上能保证（不包括全等）的点的个数？答案解析1.D2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.A9.B 10.D11.12.13.14.15.16.17.正方形18.19.20.证明：∵、分别是两个三角形斜边上的高，∴，∵，∴，∴，∵’，∴．21.证明：∵，，，∴，∴；解：如图所示：．22.证明：∵是角平分线，∴，∵，∴，∴，∴；解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23.证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即．∵在梯形中，，为中点，∴为的中点，∴，∵，∴，即，∴，整理得：．24.解：设经过秒后和相似．则，，∵，，∴，①与边是对应边，则，即，解得，②与边是对应边，则，即，解得．综上所述，经过秒或秒后和相似．25.树高为米；和不是位似图形．理由如下：∵点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，而不经过点，∴和不是位似图形．26.解：①如图，若点在线段上，由于，可以作一个点满足，使得；②如图，若点在线段的延长线上，则，与条件矛盾，因此，这样的点不存在；③如图，若点在线段的反向延长线上，由于是锐角，则，不可能有，因此，这样的点不存在．综上所述，这样的点有一个．注：③中用“是钝角，中只可能是钝角，则”说明不存在点亦可．若为锐角，由知，这样的点有一个（如图）；若为直角，这样的点有两个（如图）； 若为钝角，这样的点有个（如图）．青岛版数学九年级上册第二单元测试题一．选择题1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ）（A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）(A )125； (B)512； (C)135； (D)1312.4.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A5.若0°＜＜90°，且|sin －41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于（ ） A ．3 B ．33 C ．21 D ．236.若三个锐角α.β.γ，满足sin α＝0.8480，cos β＝0.4540，tan γ＝1.8040，则α.β.γ的大小关系是（ ）A.β＜α＜γB.α＜β＜γC.α＜γ＜βD.β＜γ＜α 7. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B.34 C. 53 D. 35 8. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21B.33C. 1D. 3 二．填空题9．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，10．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .11．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝2，则tan 2B= ．12．若a 为锐角，且sin a =22,则cos a = ． 13.用计算器比较两个锐角α，β的大小（1）sin α＝0.55，tan β＝0.68，α＿＿＿＿＿β （2）sin α＝0.47，co s β＝0.89，α＿＿＿＿＿β14. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3. 15. 若，则锐角α=__________。
最新青岛版上学期青岛版九年级数学期中试题
2017----2021学年度上学期九年级期中数学试题(第一卷)一、选择题(每个3分，共60分)1、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下:甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对2、如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，则坝底AD的长度为( )A． 26米B． 28米C． 30米D．46米3、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为( )A． 40海里 B． 40海里 C． 80海里 D． 40海里4、如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是( )A．4 B．3 C．2 D．15、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE:S△CDE=1:4，则S△BDE:S△ACD=( )A． 1:16 B． 1:18 C． 1:20 D． 1:246、如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=23米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离 AC 为 米.A. 23米B. 3米C. 3.2米D. 233米7、如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针 旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇， 若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是( )。
2022年青岛版数学九年级上册期中检测试卷1(附答案)
期中检测试卷〔时间90分钟，总分值120分〕一、选择题〔每题3分，共60分〕1. 如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，那么外框与原图一定相似的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么以下结论正确的选项是〔〕A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．3. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°〞，应先假设〔〕A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45°4. 假设关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，那么另一个根为〔〕A．2 B．﹣1 C． D．5. 如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，那么以下结论中错误的选项是〔〕A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF〔第 5题图〕〔第8 题图〕〔第 9题图〕6. 用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的选项是〔〕A．〔x﹣〕2= B．〔x+〕2= C．〔x﹣〕2= D．〔x+〕2=7. ⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，那么⊙O的半径为〔〕A． B．2 C． D．38. 如图，斜面AC的坡度〔CD与AD的比〕为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．假设AB=10米，那么旗杆BC的高度为〔〕A．5米B．6米C．8米D．〔3+〕米9. 如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，那么以下说法正确的选项是〔〕A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形10. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，那么锐角α等于〔〕A．15° B．30° C．45° D．60°11. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，那么线段DE的长是〔〕A． B．7 C．4+3 D．3+4〔第 11题图〕〔第12题图〕〔第 13题图〕12. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是〔1，0〕，以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，那么点B的对应点B′的横坐标是〔〕A．﹣2a B．2a﹣2 C．3﹣2a D．2a﹣313. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．假设∠P=20°，那么∠B的度数是〔〕A．20° B．25° C．30° D．35°14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．10π﹣8 B．10π﹣16 C．10π D．5π〔第 14题图〕〔第 15题图〕〔第16 题图〕15. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆〞．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是〔〕A．6 B．8 C．10 D．1216. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，假设∠BFA=90°，那么以下四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为〔〕A．①④B．①②C．②③④D．①②③④17. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增长率为x，那么x满足的方程是〔〕A．〔1+x〕2= B．〔1+x〕2= C．1+2x= D．1+2x=18. 将一副三角板如以下图摆放在一起，连接AD，那么∠ADB的正切值为〔〕A．B．C．D．〔第18 题图〕〔第19 题图〕19. 彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如下图的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b〔k＞0〕和x轴上，点B1、B2的坐标分别为〔1，2〕，〔3，4〕，那么Bn的坐标是〔〕A．〔2n﹣1，2n〕B．〔2n﹣，2n〕C．〔2n﹣1﹣，2n﹣1〕D．〔2n﹣1﹣1，2n﹣1〕20. 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中〔如图2〕，然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B 在射线OY上也随之向点O滑动〔如图3〕，当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是〔〕A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题〔每题3分，共12分〕21.计算： sin260°+cos260°﹣tan45°= ．23. 一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=x﹣1的解是．22. 如下图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，那么α的度数是．24. 设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，那么S n可表示为．〔用含n的代数式表示，其中n为正整数〕三、解答题〔25题8分，26-29每题10分，共48分〕25. 如图，：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．26. 某地发生8.1级地震，震源深度20千米．救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°〔如图〕．试确定生命所在点C与探测面的距离．〔参考数据≈1.41，≈1.73〕27. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．28. 如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．〔1〕求证：直线EF 是⊙O 的切线；〔2〕求cos ∠E 的值．29. 在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，过点B 的直线MN ∥AC ，D 为BC 边上一点，连接AD ，作DE ⊥AD 交MN 于点E ，连接AE ．〔1〕如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE ；理由；〔2〕如图②，当∠ABC=30°时，线段AD 与DE 有何数量关系？并请说明理由；〔3〕当∠ABC=α时，请直接写出线段AD 与DE 的数量关系．〔用含α的三角函数表示〕参考答案1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.C8.A9.A 10.B 11.D 12.C 13.D 14.B15.A16.D 17.B 18.21.0；1=1，x 2=3；°； 24.1n 21 ； 25.证明：∵AP 2=AQ •AB ，∴∵∠A=∠A ，∴△APQ ∽△ABP ，∴∠APB=∠AQP ，又∵∠ABP=∠C ，∴△QPB ∽△PBC ．26.解：过C 作CD ⊥AB ，设CD=x 米，∵∠ABE=45°，∴∠CBD=45°，∴DB=CD=x 米，∵∠CAD=30°，∴AD=3CD=3x 米，∵AB 相距2米，∴3x-x=2，解得：x=73200米。
【5套打包】青岛市初三九年级数学上期中考试单元综合练习题(解析版)
新九年级上册数学期中考试一试题 (答案)一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 ) 1． 以下四个图形中是中心对称图形的为(A)2．方程 2x 2＝ 3x 的解为 (D)A ． x ＝ 0B ． x ＝ 3C ． x ＝－ 3D ．x 1 ＝0， x 2＝32223． (2018 ·岳阳 )抛物线 y ＝ 3(x － 2)2＋ 5 的极点坐标是 (C)A ． (－ 2， 5)B ． (－ 2，－ 5)C ．(2， 5)D ． (2， － 5)4． (2018 ·淮安 )若对于 x 的一元二次方程 x 2－ 2x － k ＋1＝ 0 有两个相等的实数根 ，则 k 的值是 (B) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 y ＝ 2x 2＋ 4x － 1，以下说法正确的选项是 (D )5． (2018 ·成都 )对于二次函数 A ． 图象与 y 轴的交点坐标为 (0， 1) B ．图象的对称轴在 y 轴的右边 C ． 当 x ＜ 0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D ． y 的最小值为－ 36． 如图 ，将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△ DBE ，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延伸线上 ，连结 AD. 以下结论必定正确的选项是 (C)A ． ∠ ABD ＝∠ EB ．∠ CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第 6题图) ,第 9 题图),第 10题图) 7． (2018 ·贵港 )已知 α， β是一元二次方程x2＋ x － 2＝ 0 的两个实数根 ，则 α＋β－αβ的值是 (B) A ． 3 B ．1 C ．－ 1 D ．－ 38． (2018 ·赤峰 )2017 ～2018 赛季中国男子篮球职业联赛 ，采纳双循环制 (每两队之间都进行两场竞赛)，竞赛总场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为 (B)1 1A.2x(x － 1)＝ 380 B ．x(x － 1)＝ 380 C.2x(x ＋ 1)＝ 380 D ． x(x ＋ 1)＝ 380 9．如图 ，有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板 ，在它的三个角处罚别截去一个相互全等的筝形 ，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒 ，则该纸盒侧面积的最大值是 (C)2 3 2 9 2 27 2 A. 3 cm B.2 3 cm C.2 3 cm D . 2 3 cm10．(2018 ·贵阳 )已知二次函数 y ＝－ x 2＋ x ＋ 6 及一次函数 y ＝－ x ＋ m ，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方 ，图象的其他部分不变 ，获得一个新函数 (以下图 )，当直线 y ＝－ x ＋ m 与新图象有 4 个交点时 ，m 的取值 范围是 (D)2525A ．－ 4 ＜ m ＜ 3B ．－ 4 ＜ m ＜ 2C ．－ 2＜ m ＜ 3D ．－ 6＜ m ＜－ 2 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11．已知 x ＝1 是对于 x 的方程 ax 2－ 2x ＋ 3＝ 0 的一个根 ，则 a ＝－ 1.12． 一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x 2－ 10x ＋ 21＝0 的根 ，则三角形的周长为 16.13． 用一条长40 cm 的绳索围成一个面积为 64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为 x cm ，则可列方程为 x(20 － x)＝ 64.14． ( 2018 ·孝感 )如图，抛物线 y ＝ ax 2 与直线 y ＝ bx ＋ c 的两个交点坐标分别为A( － 2， 4)，B(1 ， 1)，则方程 ax 2＝bx ＋ c 的解是 x 1＝－ 2， x 2＝ 1.,第 14题图),第 15题图),第17题图) ,第 18题图)15．如图 ，在△ ABC 中， AB ＝ 4， BC ＝ 7，∠ B ＝60° ，将△ ABC 绕点 A 按顺时针旋转必定角度获得△ ADE ，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时 ，则 CD 的长为 3.16．(2018 ·内江 ) 已知对于 x 的方程 ax 2 ＋bx ＋ 1＝0 的两根为 x 1＝ 1，x 2＝ 2，则方程 a(x ＋1) 2＋b(x ＋ 1)＋ 1＝ 0 的两根之和为 1.17．(2018 ·沈阳 )如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着 ，而且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽视不计 )，当 AB ＝ 150m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大． 18．如图是抛物线 y 1 ＝ax 2 ＋bx ＋ c(a ≠ 0)的图象的一部分 ，抛物线的极点坐标是 A(1 ，3)，与 x 轴的一个交点是 B(4 ，0)，直线 y 2＝ mx ＋ n(m ≠ 0)与抛物线交于 A ，B 两点，以下结论：① abc ＞ 0； ② 方程 ax 2＋ bx ＋ c ＝3 有两个相等的实数根； ③抛物线与 x 轴的另一个交点是(－ 1， 0)； ④当 1＜ x ＜ 4时，有 y 2＞ y 1； ⑤ x(ax ＋ b)≤a ＋ b ，此中正确的结论是②⑤ .(只填写序号 )三、解答题 (共 66 分 ) 19． (6 分 )用适合的方法解以下方程．(1)(2x ＋ 3)2－ 16＝ 0; (2)2x 2 ＝3(2x ＋ 1)．(1)x 1＝ 1，x 2＝－ 73＋ 15 3－ 15解： (2)x 1 ＝ ， x 2＝2 2 2 220． (6 分 )已知 2－ 5是一元二次方程 x 2－ 4x ＋ c ＝ 0 的一个根 ，求它的另一个根及 c 的值．设方程的另一根为t ，则 2－ 5＋ t ＝ 4，(2－ 5)t ＝ c ，解得 t ＝ 2＋ 5. c ＝－ 1.∴它的另一个根是 2＋ 5，c 的值是 121． (6 分 )已知抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c ，当 x ＝－ 1 时， y ＝－ 22；当 x ＝0 时， y ＝－ 8；当 x ＝ 2 时，y ＝ 8.(1) 求抛物线分析式；(2) 判断点 (－ 2， － 40)能否在该抛物线上？说明原因．－ 22＝a － b ＋ c ，a ＝－ 2，(1)将 (－ 1， － 22)， (0， － 8)， (2， 8)代入抛物线 ，得 － 8＝ c ，解得b ＝12， 因此 ，抛物线分析式： y ＝－ 2x 2＋ 12x8＝ 4a ＋2b ＋ c ， c ＝－ 8，－ 8 (2)把 x ＝－ 2 代入抛物线分析式 ，则有 y ＝－ 40，因此点 (－ 2， － 40)在抛物线上22． (8 分 )如图 ，在平面直角坐标系中 ，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度．已知△ ABC.(1) 作出△ ABC 以 O 为旋转中心 ，顺时针旋转 90°的△ A 1B 1C 1； (只画出图形 )(2) 作出△ ABC 对于原点 O 成中心对称的△ A 2B 2C 2(只画出图形 )，写出 B 2 和 C 2 的坐标．(1)△ A 1B 1C 1 以下图 (2)△ A 2B 2C 2 以下图 ， B 2 (4，－ 1)， C 2(1， － 2)23． (8 分 )对于 x 的一元二次方程 x 2＋ 2x ＋ 2m ＝ 0 有两个不相等的实数根．(1) 求 m 的取值范围；(2) 若 x 1， x 2 是一元二次方程 x 2＋2x ＋ 2m ＝ 0 的两个根 ，且 x 12＋ x 22＝ 8，求 m 的值．(1) ∵一元二次方程 x 2＋ 2x ＋ 2m ＝ 0 有两个不相等的实数根 ， ∴ ＝22－ 4× 1×2m ＝ 4－ 8m ＞ 0，解得 m ＜ 12.∴ m 的取值范围为 m ＜ 1 (2) ∵ x 1，x 2 是一元二次方程 x 2＋ 2x ＋ 2m ＝0 的两个根 ，∴x 1＋ x 2＝－ 2，x 1 ·x 2＝ 2m ，∴ x 12 ＋x 2 2＝ (x 12＋ x 2) 2－ 2x 1· x 2＝ 4－ 4m ＝ 8，解得 m ＝－ 1.当 m ＝－ 1 时， ＝ 4－ 8m ＝ 12＞ 0.∴ m 的值为－ 124．(10且不超出 32函数关系．分 )( 2018·遵义 )在水果销售旺季，某水果店购进一优良水果，进价为 20 元 /千克，售价不低于 20 元 /千克，元/千克，依据销售状况，发现该水果一天的销售量 y(千克 ) 与该天的售价 x( 元/千克 )知足以下表所示的一次销售量 y(千克 )售价 x(元 /千克 )34.83222.62429.62825.226新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 )1．在以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）2．用配方法解方程x2＋ 10x＋9＝ 0，配方后可得 (A)A ． (x＋ 5)2＝16B．(x＋5)2＝ 1C．(x＋10)2＝91D．(x＋10)2＝1093．(2018 济·宁 )如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为(－1， 0)，AC＝2，将 Rt△ ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点的坐标是 ( A )A． (2，2)B． (1，2)C．(－1，2)D．(2，－ 1)4．(雅安中考 )将抛物线 y＝(x－1)2＋ 3向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3个单位长度后所得抛物线的分析式为( D)A ． y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝ x2＋6D．y＝ x25．某商品原售价为50 元， 10 12 月份售价为64.8 元，设 11、12月份降落了10%，从 11 月份起售价开始增加，月份每个月的均匀增加率为x，则以下结论正确的是（D）A．10 月份的售价为50(1＋10%)元B．11 月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x) 2＝ 64.8D． 50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知 a≥ 2，m，n 为 x2－2ax＋2＝ 0 的两个根，则 (m－1)2＋ (n－1)2的最小值是（ A）A ． 6B．3C．－ 3D．07．(呼和浩特中考 )在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ mx＋m 和函数 y＝－ mx2＋2x＋2(m 是常数，且 m≠0)的图象可能是（D）8．如图， Rt△ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ ABC ＝ 30°， AC ＝2，△ ABC 绕点 C 顺时针旋转得△ A 1B1C，当 A 1落在 AB 边上时，连结B1B ，取 BB1的中点 D，连结A1D，则 A1D 的长度是 (A)A. 7B．2 2C．3D．2 3第 8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住宅平面图呈长方形，被切割成 3 个正方形和 2 个长方形后还是中心对称图形，若只知道原住宅平面图长方形的周长，则切割后不用丈量就能知道周长的图形的标号为(A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10．(2018 ·州达 )如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于点 A( －1，0)，与 y 轴的交点 B 在(0，2)与(0，3)之间 (不包含这两点 )，对称轴为直线 x＝ 2.以下结论：①abc<0；②9a＋3b＋c>0；③若点1M 2， y1、点5N 2，y2是函数图象上的两点，则y1<y2；3 2④－5<a<－5.此中正确结论有 ( D )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题 (本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分)11．如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于 (1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线 x＝2.第 11题图第15题图第18题图12．一元二次方程 (x＋3)2－x＝2(x 2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的状况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点起码旋转120度后能与自己重合，正方形绕中心点起码旋转 90 度后能与自己重合．14．平面直角坐标系中有一个点 A( － 2，6)，则与点 A 对于原点对称的点的坐标是 (2，－ 6)，经过这两点的直线的分析式为 y＝－ 3x.15．(原创 )如图，直线 y＝x＋m 和抛物线 y＝x2＋bx＋c 都经过点 A(1 ，0)和 B(3 ，2)，不等于 x2＋bx＋c＞x＋ m 的解集为x＜1或x＞ 3.16．一位运动员扔掷铅球的成绩是 14 m，当铅球运转的水平距离是 6 m 时达到最大高度 4 m，若铅球运转的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是 1.75 m.17．已知方程 (p－2)x2－ x＋p2－3p＋ 2＝0 的一个根为0，则实数 p 的值是1.方向旋转 60°到△ AB′C′的地点，连结C′B，则 C′B＝3－1.三、解答题 (本大题共7 小题，共66 分)19．(8 分)(1) 解方程 3x2－x－ 1＝0；解：∵ a＝3， b＝－ 1，c＝－ 1∴b2－4ac＝(－ 1)2－4× 3× (－ 1)＝13＞0，∴x＝－（－ 1）± 13＝1± 13，×362∴x ＝1＋13，x＝1－ 13；1626(2)经过配方，写出抛物线y＝ 1＋6x－x2的张口方向、对称轴和极点坐标．解： y＝1＋ 6x－x2＝－ (x－ 3)2＋10，张口向下，对称轴是直线x＝ 3，极点坐标是(3， 10)．20．(8 分)以下图，△ ABC 是直角三角形， BC 是斜边，将△ ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ ACP′重合， AP＝5，则 PP′的长是多少？解：由旋转易知 AP′＝AP ＝5，∠ BAP ＝∠ CAP′，∵∠ BAC ＝ 90°，∴∠ PAP′＝∠ CAP ＋∠ CAP′＝∠ CAP ＋∠ BAP ＝90°，则在 Rt△ PAP′中，由勾股定理得 PP′2 2＝AP ＋ AP′＝ 5 2.21(8 分)(眉山中考 )如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点的坐标分别是 A( －3，2)，B(－1，4)， C(0，2)．(1)将△ ABC 以点 C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B1C；(2)平移△ ABC ，若 A 的对应点 A 2的坐标为 (－ 5，－2)，画出平移后的△ A 2B2C2；(3)若将△ A 2B2C2绕某一点旋转能够获得△ A 1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．解： (1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8 分)如图，经过原点 O 的抛物线 y＝ax2＋bx(a≠ 0)与 x 轴交于另一点 A 32，0 ，在第一象限内与直线 y＝ x 交于点 B(2，t)．(1)求抛物线的分析式；(2)若点 M 在抛物线上，且∠ MBO ＝∠ ABO ，求点 M 的坐标．新九年级（上）数学期中考试题 ( 含答案 )一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 ABCD 中，已知∠ A ＝ 70°，则∠ C ＝（）A ．20°B ． 30°C ．70°D ．110°2、⊙O 的半径为 5cm ，点 A 到圆心 O 的距离 OA ＝ 3cm ，则点 A 与圆 O 的地点关系为（）A ．点A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．没法确立3、将抛物线 y ＝x 2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的分析式为（）A． ＝（） 2B ．y ＝（ x ﹣2） 2﹣4yx+2+4C ．＝（x ﹣ ）2D ．y ＝（ x+2） 2﹣ 4y 2 +44、若圆锥的母线长是 12，侧面睁开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的半径为（）A ．2B ． 4C ．6D ．85．如图，以某点为位似中心，将△ AOB 进行位似变换获得△ CDE ，记△ AOB 与△CDE 对应边的比为 k ，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（ ）A ．（0，0），2B ．（2，2），1C ．（ 2，2），2D ．（2，2），326、如图，在△ ABC 中，点 D 是AB 边上的一点，若∠ ACD ＝∠ B ，AD ＝1，AC ＝3，△ ADC 的面积为 1，则△ ABC 的面积为（）A ．9B ． 8C ．3D ．27、如图，若二次函数 y ＝ ax 2+bx+c （a ≠0）图象的对称轴为 x ＝1，与y 轴交于 点C ，与x 轴交于点 A 、点B （﹣1，0），则① 二次函数的最大值为 a+b+c② a ﹣b+c ＜0；③ b 2﹣4ac ＜ 0； ④ 当 y ＞ 0 时，﹣ 1＜ x ＜ 3．此中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在CD 上，若 DE ：CE ＝1：2，则△ CEF 与△ ABF 的周长比为（）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．4：99、圆心角为 60°的扇形面积为 S ，半径为 r ，则以下图象能大概描绘 S 与r 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10、 对某一个函数给出以下定义：假如存在常数M ，对于随意的函数值 y ，都知足 y ≤ M ，那么称这个函数是有 上界函数；在全部知足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．比如，函数 y ＝﹣（ x+1）2+2 ，y ≤2， 因 此是有上界函数，其上确界是 2，假如函数 y ＝﹣ 2x+1（m ≤x ≤ n ， m ＜ n ）的上确界是 n ，且这个函数的最 小值不超出 2m ，则 m 的取值范围是（ ）A ． m ≤1 1 1 1 13B ． mC ．mD ． m3322二、填空题（每题 4分，共24分）11．如图，△ ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 BC 上， DE ∥ AC ．若 BD ＝ 4， DA ＝ 2， BE ＝ 3，则 EC ＝ 12、在二次函数 yx 2 2x 1 的图像中，若 y 随x 增大而增大，则 x 的取值范围是 ． 13、 如图， ⊙ O 与△ ABC 的边 AB 、AC 、 BC 分别相切于点 D 、 E 、 F ，假如 AB ＝ 4， AC ＝ 5， AD ＝ 1，那么 BC的长为．第 8题第11题第13题14、 高 4m的旗杆在水平川面上的影子长6m ，此时，旗杆旁教课楼的影长 24m ，则教课楼高m ．15、若对于 x 的一元二次方程 内有解，则 k 的取值范围是 16、如图，正方形 ABCD 的边长为x 2 2x6，点 Ok 0 （k 为常数）在 2 x。
2022年青岛版初中数学青岛九上期中数学试卷(附答案)
期中数学试卷一 选择题1.如图，直线a//b//c ，直线m 交直线a,b,c 于点A,B,C.直线n 交直线a,b,c 于点D,E,F,假设21=BC AB , 那么EFDE=( ). A.31 B.21 C.32D.12.如图，∠1=∠2,那么以下各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是( ) A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AC AE AB AD = D.BCDEAB AD =△ABC 中，∠C=90°，以下各式不一定成立的是〔 〕 A.a=b ∙cosA B.A=c ∙cosB C.c=Aasin D.a=b ∙tanA 4.以下说法中正确的有( )①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9,那么周长的比为16:81；④假设一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似.5.如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E,那么下面结论中错误的选项是( ) A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D. OE=BE6.如图，点D(0，3)，0(0，0)，C(4，0)在OA 上，BD 是OA 的一条弦，那么sin ∠OBD 等于( ) A.21 B.43 C.54 D.537.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ARC=35°，那么∠CAD 的度数是〔 〕°°°°8.如图，等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线.那么下面四个结论: (1)DE=1; (2)AB 边上的高为3;(3)△CDE ∽△CAB; (4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4. 其中正确的有( )9如图，AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦，且BC=CD= DA,那么∠BCD=( )A. 105°B. 120°C. 135°D. 150° 10.以下说法中，正确的选项是( )11.如下列图,AB 是⊙O 的直径,D,E 是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE 与BD 相交于点C,要使△ADC 与MAB 相似，可以添加一个条件以下添加的条件中错误的选项是( ) A.∠ACD=∠DAB B. AD=DE C. AD ·AB=CD ·BD D. AD 2=BD ∙CD12.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图。
上学期青岛版九年级数学期中试题
上学期九年级期中数学试题(第一卷）一、选择题（每个3分；共60分）1、在研究相似问题时；甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张；得到新三角形；它们的对应边间距为1；则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张；得到新的矩形；它们的对应边间距均为1；则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点；下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对；乙不对D．甲不对；乙对2、如图；一河坝的横断面为等腰梯形ABCD；坝顶宽10米；坝高12米；斜坡AB的坡度i=1：1.5；则坝底AD的长度为（）A． 26米B． 28米C． 30米D．46米3、如图；一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向；距离灯塔80海里的A处；它沿正南方向航行一段时间后；到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处；这时；海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A． 40海里 B． 40海里 C． 80海里 D． 40海里4、如图；AB∥CD；E；F分别为AC；BD的中点；若AB=5；CD=3；则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．15、如图；在△ABC中；D、E分别是AB、BC上的点；且DE∥AC；若S△BDE：S△CDE=1：4；则S△BDE：S△ACD=（）A． 1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：246、如图；是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图；A光线与地面所成角∠AMC=30°；在教室地面的影子MN=23地面的距离BC=1米；则窗户的上檐到教室地面的距离 AC 为 米.A. 23米B. 3米C. 3.2米D. 233米7、如图；将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针 旋转45°度后得到△AB ＇C ＇；点B 经过的路径为弧BB ＇； 若角∠BAC =60°；AC =１；则图中阴影部分的面积是（ ）。
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷(青岛版,九上第1~3章)(全解全析)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：青岛版九年级上册第1章~第3章。
5．难度系数：0.7。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．观察如图每组图形，是相似图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．两图形形状不同，不符合题意；B．两图形形状相同，符合题意；C．两图形形状不同，不符合题意；D．两图形形状不同，不符合题意．故选：B．2．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．130°3．已如O e 的直径为6cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，则l 与O e 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交【答案】A【解析】∵O e 的直径为6cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，∴O e 的半径为3cm ，∵43>，∴l 与O e 的位置关系是相离.故选A ．4．如图，90B Ð=°，用科学计算器求∠A 的度数，下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，如果3AB =，5BC =，4EF =，那么DE 的长是（ ）A ．125B ．325C ．203D ．3236．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】A 【解析】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A ．7．如图，O e 的直径AB 与弦CD 交于点E ，若B 为弧CD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．弧CB =弧BDB ．OE BE =C ．CE DE=D ．AB CD^【答案】B【解析】∵点B 为 CD 的中点，∴ BCBD =，故A 选项说法正确，不符合题意；∵AB 是O e 的直径， BCBD =，∴CE DE =，AB CD ^，故C 、D 选项说法正确，不符合题意；不能证明OE BE =，故B 选项说法错误，符合题意；故选：B ．8．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm ），则从闭合到打开B ，D 之间的距离减少了（ ）A ．25 mmB ．20mmC ．15 mmD ．8mm ，∴284639AE AF AB AD ===，AEF ∽△ABD ，，∴9204BD =，解得BD =45，9．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOBÐ的正弦值是（ ）A B C ．13D ．125．251051022==．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点(30)A ，，与y 轴交于点B ，2OB OA =，点M 在以点(10),C -为圆心，3为半径的圆上，点N 在直线AB 上，若MN 是C e 的切线，则2MN 的最小值为（ ）A ．194B ．254C ．195D ．52°，^时CN最小，最小，即CN AB4，第Ⅱ卷二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分．11．计算：2cos60°=．12．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了 ．13．如图，P 是O e 外一点，PA PB 、分别和O e 相切于点A B 、，C 是弧AB 上任意一点，过C 作O e 的切线分别交PA PB 、于点D E 、，若12PA =，则PDE △的周长为 ．14．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是5m ，则路灯离地面的高度是 m ．【答案】4.8【解析】如图，5m AD =，3m DE =， 1.8m CD =，15．如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C 处，测得小岛A 在它的北偏东30°方向上，那么小岛A 到航线BC 的距离等于 海里．16．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A 的位置如图所示，点1B 的坐标为()0,2，点1C 的坐标为(1,0)，延长11A D 交x 轴于点2C ，作正方形1222D C D A ，延长22A D 交x 轴于点3C ，作正方形2333D C D A ××××××按这样的规律进行下去，则点4A 到x 轴的距离是 ．22390=Ð+Ð=°，，12A H =，三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）计算：(1)11|1tan 60|sin 452-æö-°--+°+ç÷èø(2)()020221π3cos30°-+--.18．（本题9分）如图，在ABC V 中，CD AB ^于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在ABC V 的边上．求证：111.+=AB CD EF19．（本题9分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼AB 的高度．小亮站立在距离楼底部94米的D 点处，操控无人机从地面F 点，竖直起飞到正上方60米E 点处时，测得楼AB 的顶端A 的俯角为30°，小亮的眼睛点C 看无人机的仰角为45°（点B F D 、、三点在同一直线上）．求楼AB 的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7 1.7»）()60AG x =-米，45ICE =°， ∵m DB ∥，∴45HEC Ð=°，（3°，60AG x =-，， （4分）是矩形，20．（本题10分）如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，点D 在AB 的延长线上，BCD A Ð=Ð．(1)求证：直线CD 是O e 的切线；(2)若2BC BD ==，求图中阴影部分的面积．90OCB =°，（2分）,A BCD Ð=Ð（3分）,OC CD ^（4分）21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点坐标分别为O (0,0)，()2,1A ，()1,2B -．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB △的一个位似11OA B V ，使它与OAB △的位似比为2:1；(2)画出将OAB △向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的222O A B V ；(3)判断11OA B V 和222O A B V 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M ，并写出点M 的坐标．22．（本题12分）【问题思考】如图1，等腰直角Rt ABC △，90ACB Ð=°，点O 为斜边AB 中点，点D 是BC边上一点（不与B 重合），将射线OD 绕点O 逆时针旋转90°交AC 于点E ．学习小组发现，不论点D 在BC 边上如何运动，BD CE =始终成立．请你证明这个结论；【问题迁移】如图2，Rt ABC △，90ACB Ð=°，15A Ð=°，点O 为斜边AB 中点，点E 是AC 延长线上一点，将线段OE 绕点O 逆时针旋转30°得到OD ，点D 恰好落BC 的延长线上，求C E C D的值；【问题拓展】如图3，等腰ABC V 中，AB AC =，120BAC Ð=°，点D 是BC 边上一点，将CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ，点D 落在点E 处，连接AE ，BE ，取BE 的中点M ，连接AM ，若AM =AE 的长． ，45A B \=Ð=∠的中点，°，（4分）23．（本题12分）综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．【提出问题】如图1，在线段AC 同侧有两点B ，D ，连接AD ，AB ，BC ，CD ，如果B D Ð=Ð，那么A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．探究展示：【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是__________；【拓展延伸】（2）如图3，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AC BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得ANM V ，连接CM 交BN 于点D ，连接BM 、AD ．小明发现，在旋转过程中，CDB Ð永远等于45°，不会发生改变．①根据45CDB Ð=°，利用四点共圆的思想，试证明ND DB =；②在（1）的条件下，当BDM V 为直角三角形，且4BN =时，直接写出BC 的长．【解析】（1）在题图2中，作经过点A ，C ，D 的O e ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE ，则180AEC D Ð+Ð=°，（1分）又∵B D Ð=Ð，∴180AEC B Ð+Ð=°，∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），（2分）∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O e 上，∴点A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上，故答案为：180AEC B Ð+Ð=°；（3分）（2）①∵在Rt ACB △中，AC BC =，∴45BAC Ð=°，∵45CDB Ð=°，∴45CDB BAC Ð=Ð=°，∴A ，C ，B ，D 四点共圆，（4分）∴180ADB ACB Ð+Ð=°，∵90ACB Ð=°，∴90ADB Ð=°，∴AD BN ^，（5分）∵ACB △旋转得AMN V ，∴ACB AMN △≌△，∴AB AN =，∵AD BN ^，∴ND DB =.（6分）②如图，当90BMD Ð=°时，2AC，。
青岛版九年级上册数学期中考试试卷及答案
青岛版九年级上册数学期中测试试题一、选择题〔每题3分,共60分〕1 .以下方程中,一元二次方程共有〔〕1x〔D3x 2 + x = 20 ②2/一3盯+ 4 = 0 ③/一一 = 4 ④V =1〔5〕%2 - - + 3 = 0x 3A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2 . 一元二次方程r =21的根是〔〕A. x = 2B. x = 0C. X1 = 0,x 2 =2D. x 1 = 0,x 2 = —23 .如图,以下四组条件中.不能判定四边形ABCD 是平行四边形 DC的是〔〕,I7A 、AB=DC, AD=BCB 、AB 〃DC, AD 〃BC//C 、AB 〃DC, AD=BCD 、AB 〃DC, AB=DC ：~j t 〕 4 .以下关于矩形的说法,正确的选项是〔〕A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分B.四边都相等的四边形是菱形 C,对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 6 . 一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是〔〕.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根 7 .以下命题中,不正确的选项是〔〕 A.关于轴对称的两个图形是全等形 B.关于中央对称的两个图形是全等形 C.全等的两个三角形成中央对称 D.成中央对称的两个图形的对称点连线经过对称中央5.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD 是菱形的依据是〔〕. A. 一组邻边相等的四边形是菱形8.如图,在△ ABC中,BD、CE是△ ABC的中线,BD与CE相交于点0,点F、G分别是BO、C0的中点,连结AO.假设A0=6cm, BC=8cm,那么四边形DEFG的周长是〔〕.A. 14cmB. 18 cmC. 24cmD.28cm9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC, BD交与点O.已知NAOB=60.,AC=16,那么图中长度为8的线段有〔〕.A、2条B、4条C、5条D、6条10.一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比为4： 3,那么这个菱形的面A. 12cm2B. 24cm2C. 48cm2D. 96cm2积是〔〕.11.如图,矩形ABCD 中,AB=4, BC=5, AF 平分NDAE, EF±AE>那么CF等于〔〕.2 3A. -B. 1C. -D. 23 212.己知关于x的一元二次方程x2+2x-a=O有两个相等的实数根,那么a的值是〔〕13.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形：②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形：③对角线互相垂直的矩形是正方形：④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. 其中真命题有〔〕15.如图：等腰梯形 ABCD 中,AD 〃BC, AB=DC, AD=3, AB=4.NB=60°,那么梯形 ABCD的面枳是().A.IOVJB.2OV3C.6 + 4A /3D. 12+ 87316.对于任意实数x, x?.4x+7的值是一个〔〕A 负数B 非正数C 正数D 不确定18.如图,将△ AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45.后得到△ A ,OB ,,假设NAOB=15.,那么NAOB ,的度数是〔〕A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°19 .如图,在宽为20米、长为30米的矩形地而上修建两条同样宽 的道路,余下局部作为耕地.假设耕地面积需要551米2,那么修建的 路宽应为〔〕A 、1 米B 、1.5 米C 、2 米D 、2.5 米20 .如图,在正方形ABCD 中,点O 为对角线AC 的中点,过 点0作射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F,且NEOF=90..BO 、 EF 交于点P.那么以下结论中：〔1〕图形中全等的三角形只有两对: ⑵正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍：(3)BE+BF=、Q 0A ； (4)AE 2+CF-20PeOB,正确的结论有().17.在如下图的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的-ABCD,点A 的坐标是〔0, 2〕.现将这张胶片平移,使点A 落在点AY5, -1〕处, A.先向右平移5个单位, B.先向右平移5个单位, C.先向右平移4个单位, D.先向右平移4个单位,那么此平移可以是〔〕再向下平移1个单位 再向下平移3个单位 再向下平移1个单位 再向下平移3个单位 A. 1 8. 2 C. 3 D. 4D 二、填空题〔每题3分,共12分〕21.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,那么四边形ABCD的形状是22.如图,两块相同的三角板完全重合在一起,NA=30.,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△ABC的位置,点C在AC上,AC,与AB相交于点D,那么CD=.23.写一个以2和-3为根的一元二次方程.24.己知o ABCD的周长为28,自顶点A作AE_LDC于点E, AF_LBC于点F.假设AE=3,AF=4,贝lj CE-CF=.三、解做题〔共48分〕25.解方程〔每题5分,共10分〕〔1〕 3x2 -9x4-2=0 〔配方法〕〔2〕〔3x+2〕〔x+3〕 =x+1426.如图,己知四边形ABCD为平行四边形,AELBD于E, CF_LBD于F.〔1〕求证：BE = DF：〔6 分〕〔2〕假设M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状〔不必说明理由〕.〔2分〕27.近年来,某县为开展教育事业,加大了对教育经费的投入,2021年投入6000万元,2021年投入8640万元.〔1〕求2021年至2021年该县投入教育经费的年平均增长率：〔6分〕〔2〕该县预计2021年投入教育经费不低于9500万元,假设继续保持前两年的平均增长率, 该目标能否实现？请通过计算说明理由.〔2分〕在梯形ABCD 中,AD〃BC, ZABC=90°, BC=2AD, E 是BC 的中点〔1〕点F是DC上一点, 分〕〔2〕假设点F是DC的中点形.〔6分〕D KE 图1连接EF,交AC于点0〔如图1〕,求证：△AOEsaCOF；〔4 ,连接BD,交AE与点G 〔如图2〕,求证：四边形EFDG是菱E 图N29.如图,在梯形ABCD中,AD〃BC, AD=AB,过点A作AE〃DB交CB的延长线于点E.〔1〕求证：ZABD=ZCBD：〔4 分〕〔2〕假设NC=2NE,求证：AB=DC：〔4 分〕〔3〕在〔2〕的条件下,sinC=g AD=A/2＞求四边形AEBD的面积.〔4分〕附加题：在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O 用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如下图.〔1〕小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90.时他们得到的一些猜测：①ME = MA：②两张正方形纸片的重叠局部的面积为定值：③NMON 保持45.不变.请你对这三个猜测做出判断〔正确的在序号后的括号内打上‘7",错误的打上“x〞〕：①〔〕①〔〕①〔〕.〔2〕小组成员还发现：〔1〕中的△ EMN的面积S随着旋转角度NAOE的变化而变化.请你指出在怎样的位置时△ EMN的面积S取得最大值.〔不必证实〕(3)上面的三个猜测中假设有正确的,请选择其中的一个给予证实；假设都是错误的,请选择其一说明理由.答案：1—5 :BCCDB 6—10： CCADB 11—15： CBBDA 16—20： CBBAC 21.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,那么四边形ABCD的形状是逢腰梯形 .K£D 22.如图,两块相同的三角板完全重合在一起,ZA=30°,\/\AC=10,把上而一块绕直角顶点B逆时针旋转到△ ABU的位置,点U在AC上,AC,与AB相交于点D,那么CD=2.5.23.写一个以2和-3为根的一元二次方程 (x-2) (x+3)=024.己知o ABCD 的周长为28,自顶点A 作AE_LDC 于点E, AF_LBC 于点F.假设AE=3, AF=4,那么 CE-CF=.【答案】2+6或2-的.【分析】由平行四边形对角相等的性质,得ND=NB,由AE1DC, AF1BC,得AD AF 3RtA ADE^RtA ABF,得 = =—. AB AF 4所以设AD=3 k , AB=4k ,由oABCD 的周长为28和对边相等的性质,得2(3 攵+4Z) =28,解得攵=2.因此,AD=BC=6, AB=DC=8o由勾股定理,可求得DE=36, BF=4/.下而分两种情况讨论：情况L 如图,点E 在DC 上,点F 在BC 上,CE-CF= (DC-DE) - (BC-BF) = (8 - 3G )=2+ y/3 O线上,CE~CF= (DC+DE) - (BC+BF) = (8 + 36)-(6+4")=2一也 o综上所述,CE-CF=2+/或225—27 略28. (1)证实：:点E 是BC 的中点,BC=2AD:.EC=BE= - BC=AD 又,: AD // DC 2.•・四边形AECD 为平行四边形2分,AE 〃DC ,Z AEO= ZCFO, Z EA0= Z FCOAAAOE^A COF 4分(6-473 )情况2.如图,点E 在CD 延长线上,点F 在CB 延长(2)证实：连接DE•・♦ DE平行且等于BE・•・四边形ABED是平行四边形又ZABE=90°工口 ABED是矩形:.GE=GA=GB=GD= - BD= ■ AE6分22,E、F分别是BC、CD的中点 ,EF、GE是aCBD的两条中线:.EF= - BD=GD,GE= - CD=DF8 分22又GE=GD ,EF=GD=GE=DF•••四边形EFDG是菱形10分29.解：〔1〕证实：•；AD〃BC, AZADB = ZCBD JVAB = AD> AZADB=ZABD, AZABD=ZCBD.〔2〕证实：VAE/7DB, A ZE=ZCBD J由〔1〕得NABD=NCBD, A ZABC=2ZCBD=2ZEo又•••NC=2NE, AZABC=ZC O•••在梯形ABCD 中,AB = DC.4DF 4(3)过D作DF_LBC,垂足为F,由sinC=?,得前=不JL/L, J由〔2〕有CD = AB,又AB=AD=V^,Z. CD=@ DF=^o J•••AD〃BC, AE〃DB,•••四边形AEBD的平行四边形.•,«S AEBD=AD- DF=-\/2x-^^=^o附加题：(i)①(Y)：②(x)：③(7).(2)当乙4.E=45.时,△ EMN的面积S取得最大值.(3)证实：对于猜测①,连结OE、AE.由己知得.4 = OE, ：.ZOAE=ZOEA.又•••NOAM=NOEM = 45.,/. ZOAE- ZOAM= ZOEA - ZOEM,即NM4E=NA/E4. ：.ME=MA.对于猜测③,证得0M平分NEOA,同理ON平分NOOE,,ZMOE+ ZNOE=^ZAOD=1x90c=45°,即/MON保持45.不变.。
2024-2025学年青岛版数学九年级上册期中模拟试题
2024-2025学年青岛版数学九年级上册期中模拟试题一、单选题1．用放大镜观察一个三角形时，不变的量是（ ）A ．各条边的长度B ．各个角的度数C ．三角形的面积D ．三角形的周长 2．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ）A ．13B ．12CD 3．某公园的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2:3，面积差为30，则它们的面积和为（ ）A ．74B ．76C ．78D ．814．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为（ ）A ．4B ．C ．6D ．5．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8cm AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ，若3cos 5BDC ∠=，则BC 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm6．如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进16m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于（ ）A．m 1) B．m 1) C．m 1) D．m 1)7．如图，点D 是ABC V 的边AB 上的一点，连接DC ，则下列条件中不能判定ABC ACD V V ∽的是（ ）A ．B ACD ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC AB CD BC = D ．AC AB AD AC= 8．如图所示，AB 为斜坡，D 是斜坡AB 上一点，斜坡AB 的坡度为i ，坡角为α，AC ⊥BM 于C ，下列式子：①i ＝AC ∶AB ；②i ＝(AC －DE)∶EC ；③i ＝tanα＝DE BE；④AC ＝i·BC ．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，在正方形ABCD 中，BPC V 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①12AE FC =；②15PDE ∠=︒；③PBC PCDS S =△△④12DHC BHC S S =△△；⑤2DE PF PC =⋅．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，一个高为1m 的油筒内有油，一根木棒长1.2m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的长0.36m ，则桶内油的高度为（ ）A ．0.28mB ．0.385mC ．0.4mD ．0.3m二、多选题11．如图，α∠的顶点位于正方形网格的格点上，若1tan 2α=，则满足条件的是（ ） A ． B ． C ．D ．三、填空题12．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F 若S △BCF ＝8，则S △DEF ＝13．－油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为．14．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．15．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．则河的宽度为米(结果保留根号).四、解答题16112cos602-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．17．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，（1）求证：△ABC∽△ADB（2）求线段CD的长．18．已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，－3）、B （3，－2）、C （2，－4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1(3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比为 （不写解答过程，直接写出结果）．19．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，BF AC ⊥，8AC =，2BD =，1cos 3ABC ∠=，BF 交AD ．求：(1)AD 的长；(2)tan FBC ∠的值．20．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，且满足AD ＝AB ，∠ADE ＝∠C ．(1)求证：∠AED ＝∠ADC ，∠DEC ＝∠B ；(2)求证：AB 2＝AE •AC ．21．AB 是长为10m ，倾斜角为37︒的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且10m BD =，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65︒，求大楼CE 的高度（结果保留整数）．（参考数据：3sin 375︒≈，3tan 374︒≈，9sin 6510︒≈，15tan 657︒≈）22．太原双塔寺又名永祥寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得4EC =米，将标杆CD 向后平移到点G 处，这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上（点F ，点G ，点E ，点C 与塔底处的点A 在同一直线上），这时测得6FG =米，49GC =米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．23．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF AE ⊥于F ，设PA x =．(1)求证：PFA ABE ∽△△；(2)当P 也是AD 边中点时，求AF 的值；(3)若以P ，F ，E 为顶点的三角形也与ABE V 相似，试求x 的值；(4)当点F 与点E 重合时，设PF 交CD 于点G ，试判断GAE ∠与BAE ∠的大小关系并说明理由．。
新青岛版九年级数学上册期中测试题
九年级数学测试题、选择题（3X 12=36）成黑色大理石.（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（8、一人乘雪橇沿坡比1 : 3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒） 间的关系为s =10t + 2t2，若滑到坡底的时间为 4秒，则此人下降的高度为（1、 F 列说法①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上 的中线与斜边的比为1 : 2;④两个相似多边形的面积比为4 : 9,则周长的比为16 : 81. ”中,正确的C 、3个如图，点M 在BC 上，点N 在 AM 上，CM = CN ,AN空，下列结论正确的是（CMA 、 ABM s ACB B 、 ANC s AMBC 、 ANC s ACMCMN s BCAF 列计算错误的是（A . sin60 sin30 sin30 B2 2.sin 45 cos 45C. cos60 也色cos60“ cos30 .cos30sin 30如图，在Rt A ABC 内有边长分别为 a , b , c 的三个正方形.则c 满足的关系式是（A 、 b a cB 、 bac C 、b 2a 2 c 2D 、 b2a 2c如图4，沿AE 折叠矩形纸片 ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处.已 知 AB 8 , BC 10, AB=8,则 tan / EFC 的值为（）A. 3B .4 436、在正方形网格中，△ C. 3D.-55ABC 的位置如图所示，贝U cos / B 的值为（A.- 2ci2Di 37、厨房角柜的台面是三角形, 如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺Ra 、b 、D. 18 3B . 36 C. 36 m9、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）O的示意图•已知桌面的直径为 1.2m，桌面距离地面1m,若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36 n m2B.0.81 n m2C.2 n m2D.3.24 n m210、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A、增大1.5米B、减小1.5米C、增大3.5米D、减小3.5米11、如图，在矩形ABCD 中，CE丄BD于点E, BE=2 ,DE=8，设/ ACE= a,贝U tan a的值为( 143A、一B、-C、一D、223412、如图，△ ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得厶ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）(A)AE 丄AF (B)EF : AF= 2 : 1(C)AF2=FH?FE (D)FB : FC=HB : EC、填空题(4X 5=20)13、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，贝U AP : PQ: QC= ________________ .14、如图，在平面直角坐标系中有两点 A （4，0），B （0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 __________ 时，使得△BOC s^ AOB.15、如图，△ ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的___________16、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4 .2单位，到达B点后观察到原点0在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为______________ （结果保留根号）.117、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为一，则k的值2为 _____________________________ 。
2023-2024学年青岛新版九年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年青岛新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的正弦是（ ）A．B．C．D．2．如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（ ）A．①④B．①③C．②③D．②④3．已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，若△ABC的面积是4cm2，则△DEF的面积是（ ）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm24．已知：如图AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CO，BC，若∠ACO＝28°，则∠ABC＝（ ）A．56°B．72°C．28°D．62°5．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（ ）A．B．C．D．6．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（ ）A．r＜3B．r＝3C．r＞3D．r≥37．如图，已知点A（4，0），B（0，3），直线l经过A、B两点，点C（x，y）为直线l 在第一象限的动点，作△AOC的外接圆⊙M，延长CM交⊙M于点Q，则△OCQ的面积最小值为（ ）A．4B．4.5C．D．8．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（ ）A．3B．4C．5D．69．如图，已知⊙O的半径为7，弦AB的长为12，则圆心O到AB的距离为（ ）A．B．2C．2D．10．正三角形外接圆面积是64πcm2，其内切圆面积是（ ）A．32πcm2B．8πcm2C．9πcm2D．16πcm211．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且∠ADE＝60°，BD＝1，CE ＝，则△ABC的面积为（ ）A．3B．9C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M在边AB上，线段MC绕点M顺时针旋转，点C恰巧落在边AC上的点N处．如果＝a，＝b．那么a与b满足的关系式是（ ）A．2b﹣3a＝1B．2b﹣2a＝1C．b﹣3a＝1D．b﹣2a＝1二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．如图，两条直线AC、DF被三条互相平行的直线l1、l2、l3所截，若AB＝3，BC＝4，请完成以下填空．（1）＝ ．（2）若AD＝5，CF＝19，则BE的长为 ．14．若某人沿斜坡向上行走了13米，上升高度为5米，则此斜坡的坡度i ＝ ．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，直线l经过△ABC的内心O，过点C 作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是＝ ．16．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD ＝ ．17．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF ＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为 ．三．解答题（共8小题，满分69分）18．计算：2cos30°+tan45°﹣|﹣|．19．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请在第四象限画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似中心是点O，相似比为2；（2）求△A′B′C′的面积．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BC＝2，解这个直角三角形．21．如图，已知在△ABC中，AD是△ABC的中线，∠DAC＝∠B，点E在边AD上，CE＝CD．（1）求证：＝；（2）求证：AC2＝2AE•AD．22．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）求证：BD＝ID．23．（8分）图1是放置在水平面上的可折叠式台灯；图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂BC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠ABC＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为23°时，台灯光线效果最佳．问：此时点D处到桌面的距离是多少？（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，取1.73）．24．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AD⊥OP于点C，交⊙O于点D，连接PD交直径AB的延长线于点E．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，DC＝4，求PD的长．25．如图，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，点G在BC上．（1）若点G'在B'C'上，且＝k，求证：＝k．（2）在B'C'上求作点G'，使＝k．作法一：作射线A'G'，交边B'C'于G'，使∠B'A'G'＝∠BAG，点G'即为所求；作法二：分别在AB、AC上截取AE＝A'B'，AF＝A'C'，连接EF交AG于D；然后再在B'C'上截取B'G'＝ED，点G'即为所求；对于这两种作法，你认为 ．A．作法一正确；B．作法二正确；C．两种作法都正确；D．两种作法都不正确．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：如图，sin A＝，故选：A．2．解：第一个三角形的边长分别为：，，5；第二个三角形的边长分别为：，2，；第三个三角形的边长分别为：2，，；第四个三角形的边长分别为：3，，；对应边成比例的是①和③．故选：B．3．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴＝22＝4，∵S△ABC＝4cm2，∴S△DEF＝1（cm2），故选：A．4．解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝28°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣28°＝62°，故选：D．5．解：根据题意得：AC＝＝，AB＝＝，BC＝1，∴BC：AB：AC＝1：：，A、三边之比为1：：，选项A符合题意；B、三边之比：：3，选项B不符合题意；C、三边之比为2：：，选项C不符合题意；D、三边之比为：：4，选项D不符合题意．故选：A．6．解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，∴r＞3，故选：C．7．解：∵点A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，∵CQ是⊙M的直径，∴∠COQ＝90°，∵∠BAO＝∠CQO，∴tan∠BAO＝tan∠CQO，∴＝＝，∴OQ＝OC，∴△OCQ的面积＝OC•OQ＝OC•OC＝OC2，∴当OC最小时，△OCQ的面积最小，∴当OC⊥AB时，OC最小，∵△AOB的面积＝AB•OC＝OB•OA，∴AB•OC＝OB•OA，∴OC＝＝，∴△OCQ的面积的最小值＝×（）2＝，故选：D．8．解：∵，△COD的面积是2，∴△BOC的面积为4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2+4＝6，∴△DOE∽△BOC，∴＝（）2＝，∴S△DOE＝1，∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5，故选：C．9．解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E．∵OE⊥AB，AB＝12，∠OEA＝90°，∴AE＝EB＝AB＝6，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OE＝＝＝，即圆心O到AB的距离为，故选：D．10．解：如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC的中心，OH⊥BC，∵三角形外接圆面积是64πcm2，∴OB＝8，∵∠OBH＝30°，∴OH＝OB＝4，∴其内切圆面积是π×42＝16πcm2，故选：D．11．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°＝∠C，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，且∠ABC＝∠C，∴△ABD∽△DCE，∴，∴，∴BC＝AB＝3，过A作AE⊥BC于E，∴BE＝，∴AE＝，∴．故选：C．12．解：过M点作MH⊥AC于H点，如图，∵线段MC绕点M顺时针旋转，点C恰巧落在边AC上的点N处，∴MN＝MC，∵MH⊥CN，∴NH＝CH＝CN，∠AHM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴MH∥BC，∴＝，即＝＝+1，∵＝a，＝b，∴b＝2a+1，即b﹣2a＝1．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．解：（1）∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝3+4＝7，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，故答案为：；（2）连接AF，∵BG∥CF，∴△ABG∽△ACF，∴＝，即＝，解得：BG＝，∵EG∥AD，∴△FEG∽△FDA，∴＝，即＝，解得：GE＝，∴BE＝BG+GE＝+＝11，故答案为：11．14．解：由勾股定理得，此人行走的水平距离为：＝12，则此斜坡的坡度i＝5：12＝1：2.4，故答案为：1：2.4．15．解：⊙O与Rt△ABC三边的切点分别为E、F、G，连接OE、OF、OG、OC，∵⊙O是Rt△ABC内切圆，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴CE＝CF，BE＝BG，AF＝AG，则四边形OECF是正方形，AB＝＝5，设正方形OECF的边长为x，则BE＝BG＝3﹣x，AF＝AG＝4﹣x，依题意得：3﹣x+4﹣x＝5，解得x＝1，∴OC＝＝，∵CD⊥l，即∠CDO＝90°，∴点D在以OC为直径的⊙Q上，连接QA，过点Q作QP⊥AC于点P，当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，∴CP＝QP＝，AP＝AC﹣CP＝，⊙Q的半径为QD＝，∴QA＝＝，∴AD的最小值为AQ﹣QD＝，故答案为：2．16．解：如图，∵∠BOD＝100°，∴∠BCD＝∠BOD＝50°；同理，当点A是优弧上时，∠BCD＝130°．故答案为：130°或50°．17．解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．∴△AEF∽△DBG，∴＝．又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．故答案为：6．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：原式＝2×+1﹣＝+1﹣＝1．19．解：（1）如图所示：（2）△A′B′C′的面积＝．20．解：∵∠A＝45°，∴∠B＝45°，∵tan B＝，∴AC＝BC•tan B＝2•tan45°＝2，∵AB2＝AC2+BC2＝4+4＝8，∴AB＝2，21．（1）证明：∵CD＝CE，∴∠CED＝∠EDC，∵∠AEC+∠CED＝180°，∠ADB+∠EDC＝180°，∴∠AEC＝∠ADB，∵∠DAC＝∠B，∴△ACE∽△BAD；∴＝，∵BD＝CD＝CE，∴＝；（2）∵∠DAC＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴＝，∴AC2＝CD•CB，∵△ACE∽△BAD，∴＝，∴AE•AD＝BD•CE，∴2AE•AD＝2BD•CE＝BC•CD，∴AC2＝2AE•AD．22．证明：（1）∵点I是△ABC的内心，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）如图，连接BI，∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD，∴∠BID＝∠ABI+∠BAD，∴∠ABI＝∠CBI，∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，∵∠IBD＝∠CBI+∠CBD，∴∠BID＝∠IBD，∴ID＝BD．23．解：过D作DH⊥AB于H，过C作CE⊥AB于E，作CF⊥DH于点F，则HF＝CE＝BC•sin60°＝40×＝20≈34.6（cm），DF＝CD•sin∠DCF＝30sin23°≈11.7（cm），∴DH＝DF+FH＝34.6+11.7＝46.3（cm）．答：点D处到桌面的距离是46.3cm．24．（1）证明：∵PA与⊙O相切于点A，∴PA⊥OA，∵AD⊥OP，∴AC＝DC，∴PD＝PA，在△OPD和△OPA中，，∴△OPD≌△OPA（SSS），∴∠ODP＝∠OAP＝90°，又∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为6，∴OD＝6，∵AD⊥OP，∴∠DCP＝∠OCD＝90°，∴OC＝＝＝2，∠ODC+∠DOC＝90°，由（1）得：∠ODP＝90°，∴∠ODC+∠PDC＝90°，∴∠DOC＝∠PDC，∴△OCD∽△DCP，∴＝，即＝，解得：PD＝．25．（1）证明：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，∴＝k，∠B＝∠B′，∵＝k，∴＝，在△ABG和△A'B'G'中，∵∠B＝∠B'，＝，∴△ABG∽△A'B'G'，∴＝k；（2）由题意可得，作法1和作法2都是正确的，故答案为：C．。
青岛版九年级数学上册期中测试题
青岛版九年级数学上册期中测试题一、选择题1、下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（ ）（A ）平行四边形 ； (B) 等腰梯形 ； (C) 菱形 ； (D) 直角梯形．2、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角线平分对角3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是 ( )A 、15cmB 、 18 cmC 、21 cmD 、 12 cm ；4、下列命题中，是真命题的是（ ）A 、一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B 、对角线相等的四边形是等腰梯形C 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形D 、对角线互相垂直的菱形是正方形5、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为 （ ） A 、36o B 、9o C 、27o D 、18o6、顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个菱形，那么原四边形不是下列四边形中的（ ）A ．矩形B ．等腰梯形C ．菱形D ．对角线相等的四边形7、如图，在口ABCD 中，E 是AD 的中点，若S 口ABCD =1，则图中阴影部分△AEC 的面积为( )A ．31B ．51C ．41D ．81 8、如图，在Rt ΔABC 中，∠C=90°,AC=BC=5,现将ΔABC 沿着CB 的方向平移到ΔA ˊB ˊC ˊ的位置，若平移的距离为2，则四边形BB ˊA ˊD 的面积（ ） A 、4.5 B 、8 C 、9 D 、109、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后 得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A ．点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q10、如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ） (A)9 (B)10.5 (C)12 (D)15二、填空题 11、在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，AD=6㎝，AB=9㎝， 则CE= ㎝12、菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为______。
【5套打包】青岛市初三九年级数学上期中考试测试题(含答案)
新人教版数学九年级上册期中考试一试题及答案一、仔细选一选。
（每题 3 分，共 42 分）1．察看以下图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 方程3x 2﹣ 1=0 的一次项系数是（）A ．﹣ 1B ．0C ．3D．13. 方程x （ x ﹣1）=0 的根是（）A ．x=0B ．x=1C ．x 1=0， x 2=1D ．x 1=0， x 2 =﹣ 14. 在平面直角坐标系中，点 A （﹣ 3，1）与点 B 对于原点对称，则点 B 的坐标为 （） A ．（﹣ 3，1）B ．（﹣ 3，﹣ 1）C ．（3，1）D ．（3，﹣ 1）5. 一元二次方程x 2 ﹣2x ﹣ 7=0 用配方法可变形为（）A ．（x+1）2=8B ．（x+2）2=11C ．（x ﹣1）2=8D ．（x ﹣2）2=116. 以下方程中，是对于 x 的一元二次方程的是 ( ) 。
A ． 2x2y 1 0B ．12x1 C ． 1x 21 0 D ． y 22 y 1x 227．设 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2﹣2x ﹣ 3=0 的两根，则 =（）A ．﹣ 2B ．2C ．3D ．﹣ 38．将抛物线 y=﹣ 2x 2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线为 （）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ． y=﹣2（x+3） 2﹣4C ． y=﹣2（x ﹣3）2 +4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线 y=x 2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则以下说法不正确的选项是 （）A ．抛物线口向上B ．当 x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小C ．对称轴为 x=﹣1 D．c 的值为﹣ 310．设 A （﹣ 2，y 1），B （1，y 2），C （ 2，y 3）是抛物线 y=﹣（x+1）2+2 上的三点，则 y 1，y 2， y 3 的大小关系为（）A ．y 1＞ y 2 ＞y 3B ．y 1＞y 3＞ y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞ y 211．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x 2﹣12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对12.△ ABC是等边三角形，点 P 在△ ABC内，PA=2，将△ PAB绕点 A 逆时针旋转得到△ P1AC，则 P1P 的长等于（）A．2B．C．D．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21 次，设有 x 人参加会议，则可列方程为（）A．x（x+1） =21B． x（ x﹣ 1） =21 C． D ．14．已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值以下表：x﹣2﹣1012y116323则当 y＜6 时， x 的取值范围是（）A．﹣ 3＜ x＜ 3 B ．﹣ 1＜ x＜ 3C．x＜﹣ 1 或 x＞3 D ． x＞ 3二、专心填一填（每题 4 分，共 16 分）15．把方程 2x2﹣1=5x 化为一般形式是16．对于 x 的一元二次方程 kx 2﹣x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是．17.以下图，将一个含 30°角的直角三角板 ABC绕点 A 旋转，使得点 B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是．18．（ 3 分）抛物线 y=+5 的极点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62 分）19．（每题 5 分，共 10 分）(1) 2x25x 3 0(2)( x 1)23620．(9 分) 如图，△ COD是△ AOB绕点 O顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点C恰幸亏 AB上，∠ AOD=90°，求∠ B 的度数．21．(9 分) 如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花园，设花园的宽AB为 x 米，面积为 S 平方米．（ 1）求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；（ 2）当 x 取何值时所围成的花园面积最大，最大值是多少？22．(10 分) 我县某村 2015 年的人均收入为 10000 元，2017 年人均收入为 12100 元，若 2015 年到 2017 年人均收入的年均匀增添率相同．（1）求人均收入的年均匀增添率；（2） 2016 年的人均收入是多少元？2223．(12 分 ) 已知二次函数 y=x ﹣ 2mx+m﹣ 3（ m是常数）．（ 1）求证：无论 m为什么值，该函数的图象与x 轴都有两个交点．（ 2）当 m 的值改变时，该函数的图象与 x 轴两个交点之间的距离能否改变？若不变，恳求出距离；若改变，请说明原因． 分 如图直线 y 2x 4 与 x 轴、 y 轴订交于点 A 、B ，抛物线经过 A 、B 24 (12 )两点，点 C （， ）在抛物线上，抛物线的极点为点 D ，直线 l 垂直于 x 轴．- 1 0 （ 1）求抛物线的分析式；（ 2）在抛物线的对称轴上能否存在点 P ，使△ PBD 是以 BD 为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出 P 点的坐标；假如不存在，请说明原因；yDBC OA xl3421234567891011121314C B CD C C A B B A B A D B 41615.2x 2 5x -1=0 16. k ≤k≠017. 150 ° 18. 1 56219.(510 )(1)a2,b5,c3b24ac252449 x b b24ac( 5)4922a22=574 4x1573, x25715 442(2)x162 x1 6 x164x15, x275 20.COD AOBCO=AO40°AOC= BOD=40°OAC=140÷2=70°BOC= AOD AOC BOD=10°AOB= AOC+ BOC=50°AOBB=180° OAC AOB=180° 70° 50°=60° 8B60° 121. 1 AB=x BC= 244x∴S=AB?BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（ 0＜ x＜ 6）； 5 分（ 2） S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2 +36，∵ 0＜ x＜ 6，∴当 x=3 时， S 有最大值为 36 平方米； 4 分22.解：（1）设人均收入的年均匀增添率为 x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得： x1=0.1=10%， x2 =﹣ 2.1 （不合题意，舍去）， 5 分答：人均收入的年均匀增添率为10%； 6 分（2） 2016 年的人均收入为： 10000（ 1+x）=10000（1+0.1 ） =11000（元）．答：该购物网站8 月份到 10 月份销售额的月均匀增添率为10%．10 分2223. （1）证明： y=x ﹣ 2mx+m﹣ 3，∵ a=1，b=﹣ 2m，c=m新人教版九年级数学上册期中考试一试题及答案一．选择题（满分36 分，每题 3 分）1．以下方程是一元二次方程的是（）A ．2﹣＝ 1B．2+2 ﹣ 3＝ 0C．x 2+ ＝3 D ．﹣ 5 ＝ 6x y x x x y2．对于x 的方程（﹣ 2）x2﹣ 4+1 ＝ 0 有实数根，则m的取值范围是（）m xA ．m≤ 6B．m＜6C．m≤6 且m≠ 2 D ．m＜ 6 且m≠ 23．方程2＝ 4 的根是（）x xA ．x＝ 4B．x＝ 0C．x1＝0，x2＝4 D ．x1＝ 0，x2＝﹣ 4 4．以下解方程中，解法正确的选项是（）A ．x2＝ 4x，两边都除以 2x，可得x＝2B．（x﹣ 2）（x+5 ）＝ 2× 6，∴x﹣ 2＝ 2，x+5 ＝6，x1＝ 4，x2＝1C．（x﹣ 2）2＝ 4，解得x﹣ 2＝ 2，x﹣ 2＝﹣ 2，∴x1＝ 4，x2＝ 0D ．x（x﹣a+1 ）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4 x+1的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A ．＝﹣ 2（﹣ 1）2+6B．＝﹣ 2（﹣1）2﹣ 6y x y xC．y＝﹣ 2（x+1 ）2+6 D ．y＝﹣ 2（x+1 ）2﹣66．抛物线y＝（ x﹣2）2+3的极点坐标是（）A ．（ 2， 3）B．（﹣ 2，3）C．（2，﹣ 3） D ．（﹣ 2，﹣ 3）7．以下对于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②张口向下；③对称轴是y 轴；④极点（0， 0），此中正确的有（）A ． 1 个B． 2 个C．3 个 D ． 4 个8．由二次函数y＝2（ x﹣3）2+1可知（）A．其图象的张口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D ．当x＜ 3 时，y随x的增大而减小9．已知对于x 的一元二次方程x2﹣4x+ c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A ． 5B． 4C．3 D ． 210．二次函数y＝﹣2x2+bx+ c 的图象以下图，则以下结论正确的选项是（）A ．b＜0，c＞ 0B．b＜ 0，c＜ 0C．b＞ 0，c＜ 0 D ．b＞ 0，c＞ 0k 的取值范围为（）11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x 轴有两个不一样的交点，则A ．k＞﹣ 1B．k≥﹣ 1C．k＞﹣ 1 且k≠ 0 D ．k≥﹣ 1 且k≠0 12．为知足花费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200 台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每个月的均匀增添率为x，依据题意列出的方程是（）A ． 200（1+ x）2＝ 2500B． 200（ 1+ x）+200 （ 1+ x）2＝ 2500C． 200（ 1﹣x）2＝ 2500D ． 200+200（ 1+ x）+2000 （1+ x）2＝ 250二．填空题（共 6 小题，满分18 分，每题 3 分）13．对于x的一元二次方程x2+2 x+ m＝0有两个相等的实数根，则m 的值是．14．方程x2﹣5x＝ 4 的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则暗影部分的面积是平方单位（结果保存π）．16．若二次函数y＝ x2﹣3x+2 m 的最小值是2，则m＝．17．某厂昨年的产值为a元，今年比昨年增添x%，则今年的产值为．18．设A（﹣ 1，y1），B（ 0，y2），A（ 2，y3）是抛物线y＝﹣ x2+2上的三点，则y1， y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8 小题，满分 66 分）19．（ 6分）解方程： x2+6 x﹣2＝0．20．（ 6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ ax2+ bx+2经过点（﹣2， 6），（ 2， 2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x 的取值范围．21．（ 8 分）已知对于x 的一元二次方程x2+3 x﹣ m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和 x2，且 x12+ x22＝11，求 m 的值．22．（ 8 分）已知抛物线y＝3（ x+1）2﹣12以下图（1）求出该抛物线与y 轴的交点 C 的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）假如抛物线的极点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（ 9 分）我县古田镇某纪念品商铺在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品均匀每日可售出20 件，每件盈余40 元．为了扩大销售量，增添盈余，赶快减少库存，该商铺在今年国庆黄金周时期，采纳了适合的降价举措，改变营销策略后发现：假如每件降价4元，那么均匀每日便可多售出8 件．商铺要想均匀每日在销售这类纪念品上盈余1200 元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（ 9 分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400 辆，为了提高每辆出租车的营运效益，一般每辆车是24 小时营运，司机“三班倒”轮换，经过检查，每个司机有两种营运方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、旅馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松而且效益好些，这些司机均匀每日可接 4 趟长途客，每次 120 元，总合花时约 4 小时，长途每次来回均匀60 千米．在节余的20 小时，在市内固定出租点营业，均匀每次等客 5 分钟，送客 20 分钟，返回15 分钟，一次市内买卖为12 元，市内每次来回均匀8 千米．方案二：部分司机愿意所有在市内跑车接客，检查结果为均匀每次空载跑车（或等客） 5 分钟，接送客15 分钟，一次市内买卖为10 元，市内每次来回均匀 5 千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米均匀耗油0.32 元，出租车在固定站接客需交泊车资8 元 / 天，跑长途均匀每次（含来回）过境费10 元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽视不计）．25．（ 10 分）如图，已知抛物线C： y＝ ax2+ bx（ a≠0）与x 轴交于A、 B 两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且知足∠AMB ＝90°（1）求出抛物线 C 的分析式；（2）点N在抛物线 C 上，求知足条件S△ABM＝ S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（ 10分）某市政府鼎力支持大学生创业．李明在政府的扶助下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每个月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每个月获取收益为W（元），当销售单价定为多少元时，每个月获取收益最大？（2）依据物价不门规定，这类护眼台灯不得高于 32 元，假如李明想要每个月获取的收益2000 元，那么销售单价应定为多少元？参照答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝ 1 是二元二次方程，不合题意；B、 x2+2 x﹣3＝0是一元二次方程，切合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、 x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，应选： B．2．解：当m﹣2＝0，即 m＝2时，对于 x 的方程（ m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当 m﹣2≠0时，∵对于 x 的方程（ m﹣2） x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣ 4）2﹣ 4（m﹣ 2）?1≥0，解得： m≤6，∴m 的取值范围是m≤6且 m≠2，应选： A．3．解：方程整理得：x（ x﹣4）＝0，可得 x＝0或 x﹣4＝0，解得： x1＝0， x2＝4，应选： C．4．解：A、依据等式的性质，两边同除以一个不为0 的数，等式仍旧建立，在x 未知的情况下，不可以同除以2x，由于 2x可能等于0，因此不对；B、两个式子的积是 2 × 6＝ 12，这两个式子不必定是 2 和 6，还可能是其余值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不必定是a，故错误．应选： C．5．解：原抛物线的极点坐标为（1， 3），向左平移 2 个单位，再向上平移3个单位获取新抛物线的极点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的分析式为：y＝﹣2（ x﹣ h）2+ k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．应选 C．6．解：y＝（x﹣2）2+3 是抛物线的极点式方程，依据极点式的坐标特色可知，极点坐标为（2， 3）．应选： A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②由于 a＝﹣＜0，抛物线张口向下，正确；③由于 b＝0，对称轴是y 轴，正确；④极点（ 0， 0）也正确．应选： D．8．解：∵y＝2（ x﹣3）2+1，∴抛物线张口向上，对称轴为x＝3，极点坐标为（3， 1），∴函数有最小值1，当x＜ 3 时，y随x的增大而减小，应选： D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+ m＝4，∴m＝3，应选： C．10．解：如图，抛物线的张口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y 轴交于正半轴，则c＞0．综上所述， b＜0，c＞0．应选： A．11．解：∵二次函数y＝ kx2﹣2x﹣1的图象与 x 轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4× k×（﹣1）＝4+4 k＞0∴k＞﹣1∵抛物线 y＝ kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则 k 的取值范围为k＞﹣1且 k≠0．12．解：由题意可得，200（ 1+ x）+200（ 1+ x） 2＝ 2500，应选： B．二．填空题（共 6 小题，满分18 分，每题 3 分）13．解：∵对于x 的一元二次方程x2+2x+ m＝0有两个相等的实数根，∴△＝ 0，∴22﹣4m＝ 0，∴m＝1，故答案为： 1．14．解：∵x2﹣5x＝ 4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1， b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝， x2＝．故答案为： x1＝， x2＝．15 ．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形对于x 轴对称，直线y＝x 与 x 轴的正半轴的夹角为60°，依据图形的对称性，把左侧暗影部分的面积对折到右侧，能够获取暗影部分就是一个扇形，而且扇形的圆心角为150°，半径为2，因此： S暗影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝ x2﹣3x+2 m，得y＝（ x﹣）2+2m﹣，∴y 最小＝2m﹣＝2，解得， m＝；故答案是：．17．解：∵今年比昨年增添x%，∴今年相对于昨年的增添率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+ x%）．故答案为 a×（1+ x%）．18．解：∵A（﹣ 1，y1），B（ 0，y2），A（ 2，y3）是抛物线y＝﹣ x2+2上的三点，∴y1＝1， y2＝2， y3＝﹣2．∵﹣ 2＜1＜2，∴y3＜ y1＜ y2．故答案为： y3＜ y1＜ y2．三．解答题（共8 小题，满分66 分）19．解：∵x2+6 x﹣ 2＝ 0，∴x2+6 x＝2，则x2+6 x+9＝2+9，即（ x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（ 1）将点（﹣ 2， 6），（ 2， 2）代入y＝ax2+ bx+2 中，得，∴a＝， b＝﹣1，∴y＝ x2﹣ x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2 对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线张口向上，∴y 随 x 的增大而减小时 x＜1．21．解：（ 1）∵对于x 的一元二次方程x2+3 x﹣ m＝0有实数根，∴△＝ b2﹣4ac＝32+4 m≥0，解得： m≥﹣；（2）∵x1+ x2＝﹣ 3、x1x2＝﹣m，∴x12+ x22＝（ x1+ x2）2﹣2x1?x2＝11，∴（﹣ 3）2+2 m＝ 11，解得： m＝1．22．解：（ 1）当x＝0 时，y＝ 3（x+1 ）2﹣ 12＝﹣ 9，则C点坐标为（ 0，﹣ 9）；（2）当x＝ 0 时， 3（x+1 ）2﹣ 12＝ 0，解得x1＝﹣ 3，x2＝ 1，则A（﹣ 3， 0），B（ 1， 0）；（3）D点坐标为（﹣ 1，﹣ 12），因此四边形 ABCD 的面积＝× 2× 12+ ×（ 9+12）× 1+× 1× 9＝ 27．23．解：设每件纪念品应降价x 元，则：化简得： x2﹣30x+200＝0解得： x1＝20，x2＝10∵商铺要赶快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20 元．24．解：（ 1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4× 120+20× 60÷（ 5+20+15 ）× 12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24× 60÷（ 5+15）× 10＝ 720（元）；（2）方案一的综合花费为： 0.32× [60× 4+20× 60÷（ 5+20+15 ）× 8× 2]+8+10 × 4＝278.（4元），其纯收入为 840﹣ 278.4＝ 561.6（元）；方案二的综合花费为： 0.32×[24×60÷（ 5+15）× 5× 2]＝230.4（元），其纯收入为 720﹣ 230.4＝ 489.6（元）；561.6＞ 489.6，因此一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（ 1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠ OMB＝90°， MH⊥ OB，∴△ OMH ∽△ MBH，∴MH 2＝ OH ?HB ，∴BH ＝4，∴B（5，0）设抛物线的分析式为y＝ ax2+ bx，把 M（1，2），B（5， 0）代入获取，交点，∴抛物线的分析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为± 2 时，当 y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当 y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣ 2）；26．解：（ 1）由题意，得：w＝（ x﹣20）× y＝（ x﹣20）（?﹣10x+500）＝﹣ 10x2+700x﹣ 10000＝﹣ 10（x﹣ 35）2+2250．答：当销售单价定为35 元时，每个月可获得最大收益为2250 元；（2）由题意，得：﹣ 10x2+700x﹣10000＝ 2000，解得： x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32 元，∴销售单价应定为30 元．答：李明想要每个月获取2000 元的收益，销售单价应定为30 元．新九年级（上）数学期中考试一试题( 含答案 )(1)一、选择题（本大题共 10 小题，共30.0 分）1.以下运算中，结果正确的选项是（）A. B. C. D.2.若是对于 x． y 的方程 2x-y+2a=0 的一个解，则常数 a 为（）A. 1B. 2C. 3D.43.以下由左到右侧的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4. 如图，直线 a ∥b ， ∠1=120 °，则 ∠2 的度数是（）A. B. C. D.5.m n 2m-3n 的值为（）已知 a =6 ， a =3，则 aA.B.C. 2D. 96.以下代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C.D.7.2是完整平方式，则 m 为（）已知 4y +my+9A. 6B.C.D. 128.803-80 能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.mmy 为（）假如 x=3 +1 ，y=2+9 ，那么用 x 的代数式表示A.B.C.D.10. 已知对于 x ， y 的方程组，则以下结论中正确的选项是（ ）① 当 a=5 时，方程组的解是；② 当 x ，y 的值互为相反数时， a=20 ；③ 不存在一个实数 a 使得 x=y ；2a-3y7④ 若 2 =2 ，则 a=2．A.B.C. D.二、填空题（本大题共6 小题，共 24.0 分）11. 在方程 4x-2y=7 中，假如用含有 x 的式子表示 y ，则 y=______． 12. 将方程 3x+2 y=7 变形成用含 y 的代数式表示 x ，获取 ______ ． 13. 若要（ a-1） a-4 =1 建立，则 a=______．14. 如图，将 △ABC 平移到 △A ′B ′C ′的地点（点 B ′在 AC 边上），若 ∠B=55 °， ∠C=100 °，则 ∠AB ′A ′的度数为 ______ °．15. 有若干张以下图的正方形 A 类、 B 类卡片和长方形 C 类卡片，假如要拼成一个长为（ 2a+b ），宽为（ a+2 b ）的大长方形，则需要C 类卡片 ______张．2 216.若 x+y+z=2， x -（ y+z） =8 时， x-y-z=______ ．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）17.计算：3 2 2（1）（ 8a b-5a b ）÷4ab（2）（ 2x+y）2-（ 2x+3y）（ 2x-3y）18.我县某包装生产公司承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务，为了保证质量，该公司进行试生产．他们购得规格是 170cm×40cm 的标准板材作为原资料，每张标准板材再依照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材．如图 1 所示，（单位： cm）（ 1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值．（ 2）在试生产阶段，若将30 张标准板材用裁法一裁剪， 4 张标准板材用裁法二裁剪，再将获取的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼物盒．①两种裁法共产生 A 型板材 ______张， B 型板材 ______张；② 设做成的竖式无盖礼物盒x 个，横式无盖礼物盒的y 个，依据题意达成表格：竖式无盖（个）横式无盖（个）礼物盒板材x yA 型（张）4x3yB 型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼物盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼物盒可以做 ______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共 5 小题，共36.0 分）19.化简：（1）（ 2a2）4÷3a2（2）（ 1+a）（ 1-a） +a（ a-3）220.先化简，再求值：（2x+3）（ 2x-3） -（ x-2） -3x（ x-1），此中x=2．21.已知 a-b=7， ab=-12 ．（1）求 a2b-ab2的值；（2）求 a2+b2的值；（3）求 a+b 的值．22.如图 a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的∠CFE 的度数．23.已知：如图，AB∥CD ， BD 均分∠ABC，CE 均分∠DCF ，∠ACE=90°．（1）请问 BD 和 CE 能否平行？请你说明原因．（2）AC 和 BD 的地点关系如何？请说明判断的原因．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：A 、x 3?x 3=x6，本选项正确；B 、3x 2+2x 2=5x 2，本选项错误 ；2 3 6 选项错误； C 、（x ）=x ，本 22 2D 、（x+y ）=x +2xy+y ，本选项错误 ，应选：A ．A 、利用同底数幂的乘法法 则计算获取结果，即可做出判断；B 、归并同类项获取结果，即可做出判断；C 、利用幂的乘方运算法 则计算获取结果，即可做出判断；D 、利用完整平方公式睁开获取 结果，即可做出判断．本题考察了完整平方公式，归并同 类项，同底数幂的乘法，以及 幂的乘方，娴熟掌握公式及法 则是解本题的重点．2.【答案】 B【分析】解：将x=-1，y=2 代入方程 2x-y+2a=0 得：-2-2+2a=0，解得：a=2．应选：B ．将 x=-1，y=2 代入方程中 计算，即可求出 a 的值 ．本题考察了二元一次方程 组的解，方程组的解即 为能使方程 组中双方程建立的未知数的 值．3.【答案】 D【分析】解：A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误 ；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误 ；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误 ；2D 、x -4=（x+2）（x-2），正确．直接利用因式分解的意 义分别判断得出答案．本题主要考察了因式分解的意 义，正确掌握定义是解题重点．4.【答案】 C【分析】解：∵a ∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180 °-∠1，∠1=120 °，∴∠2=∠3=180 °-120 =60° °，应选 C ．如图依据平行 线的性质能够 ∠2=∠3，依据邻补角的定义求出 ∠3 即可．本题考察平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解 题的重点，记着平行 线的性质，注意灵巧应用，属于中考常考题型．【答案】 A 5.【分析】a m n解：∵ =6 ，a =3，m 2 n 3 ∴原式 =（a ）） ，÷（a =36÷27=应选：A ．原式利用同底数 幂的除法法 则及幂的乘方运算法 则变形，将已知等式代入 计算即可求出 值．本题考察了同底数 幂的除法，以及幂的乘方与 积的乘方，娴熟掌握运算法 则是解本题的重点．6.【答案】 D【分析】解：A 、是整式的乘法，故 A 错误；B 、左侧不等于右 边，故B 错误；C 、没把一个多项式转变成几个整式乘 积的形式，故 C 错误；D 、把一个多项式转变成几个整式乘 积的形式，故 D 正确；应选：D ．依据因式分解是把一个多 项式转变成几个整式乘 积的形式，可得答案．本题考察了因式分解的意 义，把一个多项式转变成几个整式乘 积的形式是解 题重点．7.【答案】 C【分析】 2解：∵4y +my+9 是完整平方式，应选：C ．原式利用完整平方公式的 构造特色求出 m 的值即可．本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本 题的重点．8.【答案】 C【分析】解：∵803-80=80 ×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80 能被 79 整除．应选：C ．先提取公因式80，再依据平方查公式进行二次分解，即可得 803-80=80 ×81×79，既而求得答案．本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关 键．9.【答案】 C【分析】解：x=3m +1，y=2+9m，3m =x-1，m 2y=2+（3 ），2y=（x-1 ）+2，应选：C ．依据移项，可得3m 的形式，依据幂的运算，把 3m 代入，可得答案．本题考察了幂的乘方与 积的乘方，先化成要求的形式，把 3m 代入得出答案．10.【答案】 D【分析】解： 把 a=5 代入方程 组得：， 解得：选项错误； ，本 由 x 与 y 互为相反数，获取 x+y=0 ，即y=-x ，代入方程 组得：，选项 正确； 解得：a=20，本若 x=y ，则有 ，可得 a=a-5，矛盾，故不存在一个实数 a 使得 x=y ，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把 x=25-a ，y=15-a 代入得：2a-45+3a=7，解得：a= ，本选项错误 ，则正确的选项有，应选：D ．把 a=5代入方程组求出解，即可做出判断；依据题意获取 x+y=0 ，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断；若是 x=y，获取 a 无解，本选项正确；依据题中等式获取 2a-3y=7，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程都建立的未知数的值．11.【答案】【分析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将 x 看做已知数求出y 即可．本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将 x 看做已知数求出y．12.【答案】x=【分析】解：由题意可知：x=故答案为：x=依据等式的性质即可求出答案．本题考察等式的性质，解题的重点是娴熟运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【分析】a-4解：a-4=0，即a=4 时，（a-1） =1，a-1=1a=2时a-1 a-4当，即，（）=1．时a-4当a-1=-1，即a=0 ，（a-1） =1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．依据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1，以及 1 的任何次 幂等于 1、-1 的偶次幂等于 1即可求解．本题考察了整数指数 幂的意义，正确进行议论是重点．14.【答案】 25【分析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180 °-∠B- ∠C=180 °-55 °-100 =25° °，∵△ABC 平移获取 △A ′ B ′，C ′∴AB ∥A ′ B ，′∴∠AB ′ A ′=∠A=25 °．故答案为：25．依据三角形的内角和定理求出 ∠A ，再依据平移的性 质可得 AB ∥A ′B ，′而后依据两直线平行，内错角相等可得 ∠AB ′A ′=∠A ．本题考察了平移的性 质，三角形的内角和定理，平行 线的性质，熟记平移的性 质获取 AB ∥A ′B 是′解题的重点．15.【答案】 5【分析】解：长方形的面 积=（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+b 2，因此要拼成一个 长为（2a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形，则需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 5 张．故答案为 5．计算长方形的面 积获取（2a+b ）（a+2b ），再利用多项式乘多 项式睁开后归并，而后确立 ab 的系数即可获取需要 C 类卡片的张数．本题考察了多项式乘多 项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项乘此外一个多 项式的每一 项，再把所得的积相加．16.【答案】 4【分析】解：∵x 2 （ 2 ， ） - y+z =8 ∴（x-y-z ）（x+y+z ）=8， ∵x+y+z=2，∴x-y-z=8 2=4÷，故答案为：4．第一把 x 2 （ 2 的左侧 分解因式，再把 x+y+z=2 代入即可获取答案． ）- y+z =8 此 题主要考 查 了因式分解的 应 键 练 掌握平方差公式分解因式．平方差用，关 是熟 公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．2 17.【答案】 解：（ 1）原式 =2a - ab ；（ 2）原式 =4 x 2+4xy+y 2-4x 2+9y 2=10y 2+4xy ．【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法例计算即可求出 值；（2）原式利用完整平方公式，以及平方差公式 计算，去括号归并即可获取 结果．本题考察了整式的混淆运算，熟 练掌握运算法 则是解本题的重点．18.38 20 16 或 17 或 18 【答案】 64【分析】题， 解：（1）由 意得：解得：，答：图甲中 a 与 b 的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一 产生 A 型板材为：2×30=60，裁法二产生 A 型板材为：1×4=4，因此两种裁法共 产生 A 型板材为 60+4=64（张），由图示裁法一 产生 B 型板材为：1×30=30，裁法二产生 A 型板材为，2×4=8，因此两种裁法共 产生 B 型板材为 30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和 图示得：横式无盖礼物盒的 y 个，每个礼物盒用 2张 B 型板材，因此用B 型板材 2y 张 ．竖 横式无盖（个） 礼物盒板 材式无盖（个） xy 张 4x3y A 型（ ）B 型（张） x 2y由上表可知横式无盖样式共 5y 个面，用 A 型 3y 张，则 B 型需要 2y 张 ．则做两款盒子共需要 A 型 4x+3y 张，B 型 x+2y 张．则 4x+3y ≤64；x+2y ≤38．两式相加得 5x+5y ≤102．则 x+y ≤20.4．因此最多做 20 个．两式相减得 3x+y ≤26．则 2x ≤5.6，解得 x ≤2.8．则 y ≤18．则横式可做 16，17 或 18 个．故答案为：20，16 或 17 或 18．（1）由图示列出对于 a 、b 的二元一次方程 组求解．（2）依据已知和图示计算出两种裁法共产生 A 型板材和 B 型板材的 张数，相同由图示达成表格，并达成 计算．本题考察的知识点是二元一次方程 组的应用，重点是依据已知先列出二元一次方程组求出 a 、b 的值，再是依据图示解答．4 8 2．19.【答案】 解：（ 1）原式 =2 a ÷3a = 2 2 （2）原式 =1- a +a -3a=1-3a ．（1）依据单项式的幂的乘方法 则和除法法 则进行计算．（2）依据多项式的乘法法 则以及单项式乘多项式的法例进行计算．本题考察单项 式的乘方法 则、单项式除以 单项式的法 则、乘法公式等知 识，正确运用法例是解题的重点．20.【答案】 解：（ 2x+3）（ 2x-3） -（ x-2） 2-3x （ x-1）2 2 2=4x -9- x +4x-4-3x +3x =7x-13，当 x=2 时，原式 =7×2-13=1．【分析】利用平方差及完整平方公式化 简，再把x=2 代入求解即可．本题主要考察了整式的化 简求值，解题的重点是正确的化 简．21.【答案】 解：（ 1） ∵a-b=7， ab=-12 ，2 2∴ab-ab =ab （a-b ） =-12 ×7=-84；（ 2） ∵a-b=7 ， ab=-12 ，2∴（a-b ） =49 ，22∴a +b -2ab=49，（ 3） ∵a 2+b 2=25 ，2∴（a+b ） =25+2ab=25-24=1 ，【分析】（1）直接提取公因式 ab ，从而分解因式得出答案；（2）直接利用完整平方公式从而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，联合完整平方公式求出答案．本题主要考 查了完整平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完整平方公式是解 题重点．22.【答案】 解： ∵AD ∥BC ，∴∠DEF =∠EFB=20 °，在图 b 中 ∠GFC =180°-2∠EFG =140°， 在图 c 中 ∠CFE =∠GFC -∠EFG=120°．【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，从而获取图 b 中∠GFC=140°，依照图 c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 )1．在以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋ 10x＋ 9＝0，配方后可得 (A)A ．(x＋5)2＝ 16B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝ 91D．(x＋10)2＝ 1093．(2018 ·宁济 )如图，在平面直角坐标系中，点A， C 在 x 轴上，点 C 的坐标为 (－1，0)，AC＝2，将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点的坐标是 (A)A ．(2，2)B．(1，2)C．(－ 1，2)D．(2，－ 1)4．(雅安中考 )将抛物线 y＝(x－1)2＋ 3 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的分析式为(D)A ．y＝ (x－ 2)2B．y＝ (x－ 2)2＋ 6C．y＝x2＋ 6D．y＝x25．某商品原售价为50 元， 10 月份降落了10%，从 11 月份起售价开始增添， 12 月份售价为64.8 元，设 11、12 月份每个月的均匀增添率为x，则以下结论正确的选项是（D）A．10 月份的售价为50(1＋10%)元B．11 月份的售价为50(1＋ 10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋ x)2＝64.86．已知 a≥2，m，n 为 x2－ 2ax＋ 2＝0 的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（A）A ．6B．3C．－ 3D．07． (呼和浩特中考 )在同一平面直角坐标系中，函数y＝ mx ＋m和函数 y＝－ mx2＋2x＋2(m 是常数，且 m≠0)的图象可能是（ D ）8．如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ ABC 绕点 C 顺时针旋转得△ A 1B 1C，当 A 1落在 AB 边上时，连结 B1B，取 BB 1的中点 D，连结 A 1D，则 A 1D 的长度是 ( A )A. 7B．2 2C．3D．23第 8 题图第 9 题图第 10 题图9．如图，小明家的住宅平面图呈长方形，被切割成 3 个正方形和 2 个长方形后还是中心对称图形， 若只知道原住宅平面图长方形的周长， 则切割后不用丈量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10． (2018 达·州 )如图，二次函数 y ＝ ax 2＋bx ＋ c 的图象与 x 轴交于点 A( －1，0)，与 y 轴的交点 B 在(0，2)与 (0， 3)之间 (不包含这两点 )，对称轴为直线 x ＝2.以下结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋ c>0；15③若点 M 2，y 1 、点 N2，y2 是函数图象上的两点， 则 y 1<y 2；32④－ 5<a<－ 5.此中正确结论有 ( D )A．1 个B． 2 个C．3 个D．4 个二、填空题 (本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 )11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于 (1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第 11 题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋ 3)2－ x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的状况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点起码旋转120 度后能与自己重合，正方形绕中心点起码旋转90 度后能与自己重合．14．平面直角坐标系中有一个点A( －2，6)，则与点 A 对于原点对称的点的坐标是 (2，－ 6)，经过这两点的直线的分析式为y＝－ 3x.15． (原创 )如图，直线 y＝x＋ m 和抛物线 y＝x2＋bx＋ c 都经过点 A(1 ，0)和 B(3 ，2)，不等于 x2＋bx＋c＞ x＋m 的解集为x＜ 1 或 x＞ 3.16．一位运动员扔掷铅球的成绩是14 m，当铅球运转的水平距离是 6 m 时达到最大高度 4 m，若铅球运转的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是 1.75 m.17．已知方程 (p－2)x 2－x＋p2－ 3p＋2＝ 0 的一个根为0，则实数 p 的值是1.18．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°， AC ＝ BC＝ 2，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60°到△AB′C的′地点，连结C′B，则 C′B＝3－1.三、解答题 (本大题共 7 小题，共 66 分)19． (8 分)(1)解方程 3x2－x－1＝0；解：∵ a＝3，b＝－ 1， c＝－ 1∴b2－4ac＝(－1)2－ 4× 3×(－1)＝ 13＞ 0，∴x＝－（－1）± 131± 13×＝ 6 ，23∴x＝1＋ 13，x＝ 1－ 13；1626。
【5套打包】青岛市初三九年级数学上期中考试单元检测试卷及答案
【5套打包】青岛市初三九年级数学上期中考试单元检测试卷及答案新九年级上学期期中考试数学试题( 答案 )一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．一元二次方程 3x2－ 6x－ 1＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3， 6，1B．3， 6，－ 1C． 3，－ 6， 1D． 3，－ 6，－12．用配方法解方程 x2－ 4x＋ 2＝0，配方正确的选项是（）A． ( x－ 2) 2＝ 2B．( x＋ 2) 2＝2C．( x－ 2) 2＝－ 2D． ( x－ 2) 2＝63．以下手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2的两个根，则x ＋ x 的值是（）4．已知 x ， x 是一元二次方程 x － 6x－ 5＝01212A． 6B．－ 6C． 5D．－ 5 5．如图，⊙ O 的直径为10，弦 AB＝ 8， P 是 AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A． 2B．3C． 4D． 5B'CA'AO A O BAP BC B D第5题图第7题图第8题图6．某市“赏花节”赏析人数逐年增添，据相关部门统计，2016 年约为 20 万人次， 2018 年约为 28.8万人次，设赏析人数年均增添率为x，则以下方程中正确的选项是（）A． 20(1 ＋ 2x) ＝28.8B． 28.8(1＋ x)2＝ 20C． 20(1 ＋x)2＝ 28.8D．20＋ 20(1 ＋ 2x) ＋ 20(1 ＋ x) 2＝ 28.8 7．如图，在 Rt△ ABC中，∠ BAC＝ 90°，将 Rt△ ABC绕点 C 按逆时针方向旋转48°获取 Rt △ A′B′C′，点 A 在 B′C 上，则∠ B′的大小为（）A． 42°B．48°C． 52°D． 58°8．如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ADC＝ 35°，则∠ CAB的度数为（）A． 35°B．45°C． 55°D． 65°212C（39．抛物线 y＝ ax－ 2ax－ 3a 上有 A（－ 0.5 ， y ）， B（ 2， y）和3， y ）三点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则y ， y ， y的大小关系为（）123A． y ＜ y ＜ y B．y ＜y ＜ y C． y ＜ y ＜ y3D． y ＜ y ＜ y3123212112310．某学习小组在研究函数y ＝ 1x 3－ 2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一6部分，则方程1 3）6x － 2x ＝1 实数根的个数为（x －4 － 3.5 － 3 －2 － 1 0 1 2 3 3.5 4y－8－73 8 11 0－ 11－8－37 83482 3 66 3 248 3y 54 32 1x–5–4–3–2–1 1 2 3 4 5–1 A ． 1B ．2C ． 3D ． 4–2–3 –4–5 第 10题图二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．一元二次方程x 2－ 9＝ 0 的解是．12．某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，计划安排15 场竞赛，则共有个班级参赛．13．抛物线 y ＝1x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式2是．14．飞机着陆后滑行的距离s( m) 与滑行时间 t( s) 的函数关系式为 s ＝ 60t － 1.5 t 2，飞机着陆后滑行m 才能停下来．15．如图，将⊙ O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点 P 是优弧 AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙ O 的半径是 1， AB 为⊙ O 的弦，将弦 AB 绕点 A 逆时针旋转 120°，获取 AC ，连 OC ，则 OC 的最大值为．POO BABCA第15题图第16题图三、解答题（本大题共8 小题，共72 分）17．（本题 8 分）解方程x2－ 3x＋1＝ 018．（本题 8 分）二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的图象以下图，依据图象解答以下问题：（ 1）直接写出方程ax2＋ bx＋ c＝ 2 的根；3y（ 2）直接写出不等式ax2＋ bx＋ c＜0 的解集 .21x–2 –11234–1第18题图19． ( 本题 8 分 )对于 x 的一元二次方程x2＋ (2 m－ 1) x＋ m2＝0 有实数根 .（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若两根为22x1、x2且 x1＋ x2＝ 7，求 m 的值 .A20． ( 本题 8 分 )如图，△ ABC是等边三角形.（1）作△ ABC的外接圆；（2）在劣弧 BC上取点 D，分别连结 BD， CD，并将△ ABD 绕 A 点逆时针旋转60°；（3）若 AD＝ 4，直接写出四边形 ABDC的面积 .21． ( 本题 8 分 )如图，AB为⊙ O的直径，且AB＝10，C为⊙ O上一点，AC均分∠ DAB 交⊙ O 于点 E，AE＝ 6，，AD⊥ CD 于 D， F 为半圆弧 AB 的中点，EF交 AC 于点 G.（1）求 CD 的长；（2）求 EG 的长 .B C第20题图DECGAOBF第21题图22．( 本题 10 分 ) 如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.（ 1）如图 1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤ MN ，设 AD＝ x 米 .①若 a＝ 20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；②求矩形菜园 ABCD面积的最大值；（ 2）如图 2，若 a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米M N M NA D A DB C B C第22题图 1第22题图 2 2.23．( 本题 10 分 )如图，在等腰Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，点P是△ ABC内一点，连结PA，PB， PC，且 PA＝2 PC，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图 1，若∠ ACP＝ 45°，将△ PBC绕点 C 顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级（上）数学期中考试题( 答案 )一、选择题（每题 4 分，共30 分）1．以下二次根式中，最简二次根式为（）A ．B ．C．D．【剖析】判断一个二次根式能否是最简二次根式的方法，就是逐一检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．能否同时知足，同时满足的就是最简二次根式，不然就不是．解： A、被开方数含分母，故 A 错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故 B 正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误；应选：B．【评论】本题考察了最简二次根式，规律总结：知足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知 2x＝3y（ y≠ 0），则下边结论成立的是（）A ．＝B ．＝C．＝D．＝【剖析】依据等式的性质，可得答案．解： A、两边都除以 2y，得＝，故 A 切合题意；B、两边除以不一样的整式，故 B 不切合题意；C、两边都除以 2y，得＝，故 C 不切合题意；D、两边除以不一样的整式，故 D 不切合题意；应选： A．【评论】本题考察了等式的性质，利用等式的性质是解题重点．3．以下事件中，是必定事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机抵达一个路口，碰到红灯C．假如 a 2＝b2，那么 a＝ bD．掷一枚质地均匀的硬币，必定正面向上【剖析】依据事件发生的可能性大小判断相应事件的种类即可．解： A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必定事件，故 A 切合题意；B、车辆随机抵达一个路口，碰到红灯是随机事件，故 B 不切合题意；C、假如 a 2＝ b2，那么 a＝ b 是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，必定正面向上是随机事件，应选： A．【评论】本题考察了随机事件，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．必定事件指在必定条件下，必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，一定不发生的事件，不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．以下4× 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的极点都在格点上，则与△ABC相像的三角形所在的网格图形是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】 依据勾股定理求出△ ABC 的三边，并求出三边之比，而后依据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再依据三边对应成比率，两三角形相像选择答案．解：依据勾股定理， AB ＝＝ 2 ，BC ＝ ＝ ， AC ＝＝，所以△ABC的三边之 比为： 2：＝1： 2：，A 、三角形的三边分别为2，＝ ，＝ 3，三边之比为2：：3＝： ：3，故A 选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4，＝ 2，三边之比为2：4： 2＝ 1： 2：，故B 选项正确；C 、三角形的三边分别为2，3，＝ ，三边之比为2：3：，故 C 选项错误；D 、三角形的三边分别为＝ ，＝ ， 4，三边之比为：： 4，故 D 选项错误．应选：B ．【评论】 本题主要考察了相像三角形的判断与网格结构的知识，依据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的重点．5．一元二次方程x 2﹣ 4x+5 ＝ 0 的根的状况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根CD【剖析】 第一求出一元二次方程x 2﹣ 4x+5＝0 根的鉴别式，而后联合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x 2﹣ 4x+5＝ 0，∴△＝（﹣ 4） 2﹣ 4×5＝ 16﹣ 20＝﹣ 4＜ 0，即△＜ 0，∴一元二次方程 x 2﹣ 4x+5＝ 0 无实数根，应选： A ．【评论】 本题主要考察了根的鉴别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的状况与鉴别1 ）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根； 2 0式△的关系：（ （ ）△＝ ? 方程有两个相等的实数根；（ 3）△＜ 0? 方程没有实数根，本题难度不大．6．用配方法解方程x 2﹣ 2x ﹣ 8＝ 0，以下配方结果正确的选项是（）A ．（ x+1） 2＝ 9B ．（ x+1 ）2＝ 7C ．（ x ﹣ 1） 2＝ 9 D ．（ x ﹣ 1） 2＝ 7【剖析】 先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，而后把方程左侧写成完整平方的形式即可．解： x 2﹣ 2x ＝ 8，x 2﹣2x+1 ＝ 9 ，（ x ﹣ 1） 2＝9．应选： C ．【评论】 本题考察认识一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m ） 2＝ n的形式，再利用直接开平方法求解，这类解一元二次方程的方法叫配方法．7．假如代数式+存心义，那么直角坐标系中点A （ a ， b ）的地点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【剖析】 先依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a 、b 的取值范围，再依据直角坐标系内各象限点的特色确立所在象限．解：∵代数式+存心义，∴ a ≥ 0 且 ab ＞ 0，解得 a ＞ 0 且 b ＞ 0．∴直角坐标系中点 A （ a ，b ）的地点在第一象限．应选： A ．【评论】 本题考察的知识点为： 分式存心义， 分母不为时考察了直角坐标系内各象限点的特色．8．如图，在△ ABC 中， AB ＝ 12， AC ＝ 13， sinB ＝0；二次根式的被开方数是非负数．，则边 BC 的长为（ ）同A ．7B ．8C． 12D． 17【剖析】过点 A 作AD⊥ BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD 解：过点 A 作 AD⊥ BC，垂足为和 CDD．的长即得结果．∵sinB＝，即＝，∴AD ＝ 12．在Rt△ ABD 中， BD＝＝12．在Rt△ ACD 中， CD＝＝＝5．∴BC ＝BD +CD＝12+5＝17．应选： D．【评论】本题考察认识直角三角形，题目难度不大．结构直角三角形，充足利用∠ B 的正弦、AB、 AC 的长是解决本题的重点．9．如图，四边形ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且AC ：AF＝ 2： 3，则以下结论不正确的是（）A ．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相像图形B ．AD 与 AE 的比是 2： 3C．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是2： 3D ．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是4： 9【剖析】本题主要考察了位似变换的定义及作图，位似变换就是特别的相像，且位似图形上随意一对对应点到位似中心的距离之比等于相像比，因此周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方．解：∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形；A、四边形ABCD 与四边形AEFG 必定是相像图形，故正确；B、 AD 与 AG 是对应边，故AD ： AE＝ 2：3；故错误；C、四边形ABCD 与四边形AEFG 的相像比是2： 3，故正确；D、则周长的比是2： 3，面积的比是4： 9 ，故正确．应选： B．【评论】本题主要考察了位似的定义及性质：周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比率函数 y＝的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y＝的图象上，且OA⊥ OB， cosA＝，则k的值为（）A ．﹣ 3B ．﹣ 4C．﹣D．﹣ 2【剖析】过 A 作 AE⊥ x 轴，过 B 作 BF ⊥ x 轴，由 OA 与 OB 垂直，再利用邻补角定义获取一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等获取一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相像获取三角形BOF 与三角形 OEA 相像，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，依据cos∠ BAO 的值，设出AB 与OA，利用勾股定理表示出OB，求出 OB 与 OA 的比值，即为相像比，依据面积之比等于相像比的平方，求出两三角形面积之比，由 A 在反比率函数y＝上，利用反比率函数比率系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，从而确立出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过 A 作 AE⊥ x 轴，过 B 作 BF ⊥ x 轴，∵OA⊥ OB，∴∠ AOB＝90°，∴∠ BOF+∠ EOA＝90°，∵∠ BOF +∠ FBO ＝ 90°，∴∠ EOA＝∠ FBO ，∵∠ BFO ＝∠ OEA＝ 90°，∴△ BFO ∽△ OEA，在 Rt△ AOB 中， cos∠ BAO＝＝，设 AB＝，则OA＝1，依据勾股定理得：BO＝，∴OB： OA＝：1，∴S△BFO：S△OEA＝ 2： 1，∵A 在反比率函数y＝上，∴S△OEA＝1，∴S△BFO＝2，则k＝﹣4．应选：B．【评论】本题属于反比率函数综合题，波及的知识有：相像三角形的判断与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比率函数k 的几何意义，娴熟掌握相像三角形的判断与性质是解本题的重点．二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11．在 Rt△ ABC 中， sinA＝，则∠ A等于30°．【剖析】依据 sin30°＝解答．解：在 Rt△ABC 中， sinA＝，∴∠ A＝ 30°，故答案为： 30．【评论】本题考察的是特别角的三角函数值，熟记特别角的三角函数值是解题的重点．12．某服饰原价为100 元，连续两次涨价a%，售价为121 元，则 a 的值为10．【剖析】依据该服饰的原价及经两次涨价后的价钱，即可得出对于 a 的一元二次方程，解之取其正当即可得出结论．解：依据题意得：100（ 1+ a%）2＝121，解得： a1＝ 10， a2＝﹣ 210（舍去）．故答案为： 10．【评论】本题考察了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．13．一个箱子装有除颜色外都同样的 2 个白球， 2 个黄球， 1 个红球．现增添同种型号的1个球，使得从中随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么增添的球是红球．【剖析】依据已知条件即可获取结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴增添的球是红球，故答案为：红球．【评论】本题考察了概率公式，娴熟掌握概率的观点是解题的重点．14．如图，在△A BC 中， BD ， CE 分别是边 AC， AB 上的中线， BD 与 CE 订交于点O，则OD： OB＝1： 2．【剖析】依照 BD， CE 分别是边AC， AB 上的中线，可得DE 是△ ABC 的中位线，即可得到 DE ∥ BC ，DE ＝ BC ，再依据△ DOE ∽△ BOC ，即可获取OD ：OB 的值．解：∵ BD ， CE 分别是边 AC ， AB 上的中线，∴DE 是△ ABC 的中位线，∴DE ∥ BC ， DE ＝ BC ，∴△ DOE ∽△ BOC ，∴＝ ＝ ，故答案为： 1： 2．【评论】 本题主要考察了三角形的重心，三角形中位线定理以及相像三角形的性质的运用，解题时注意：相像三角形的对应边成比率．15．对于 x 的一元二次方程（ 2 2．k ﹣1） x +6 x+k ﹣k ＝ 0 的一个根是 0，则 k 的值是 0 【剖析】 因为方程的一个根是0，把 x ＝ 0 代入方程，求出 k 的值．因为方程是对于x 的二次方程，所以未知数的二次项系数不可以是 0．解：因为对于 x 的一元二次方程（k ﹣ 1）x 2+6x+k 2﹣ k ＝ 0 的一个根是 0，把 x ＝ 0 代入方程，得 k 2﹣ k ＝ 0，解得， k 1＝ 1， k 2＝ 0当 k ＝ 1 时，因为二次项系数k ﹣1 ＝ 0，方程（ k ﹣ 1） x 2+6x+k 2﹣ k ＝0 不是对于 x 的二次方程，故 k ≠ 1．所以 k 的值是 0．故答案为： 0【评论】 本题考察了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义． 解决本题的重点是解一元二次方程确立 k 的值，过程中简单忽视一元二次方程的二次项系数不等于0 这个条件．16．如图，点 B 、C 是线段 AD 上的点，△ ABE 、△ BCF 、△ CDG 都是等边三角形，且AB＝ 4，BC ＝6，已知△ ABE 与△ CDG 的相像比为 2： 5．则① CD ＝ 10 ；② 图中暗影部分面积为．【剖析】① 利用相像三角形对应边成比率列式计算即可得解；②设 AG 与 CF 、BF 分别订交于点M、N，依据等边平等角求出∠CAG＝∠ CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA ＝ 30°，而后求出AG⊥GD ，再依据相像三角形对应边成比率求出CM ，从而获取MF ，而后求出MN ，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ ABE、△ CDG 都是等边三角形，∴△ ABE∽△ CDG ，∴＝，即＝，解得 CD＝ 10；②解：如图，设AG 与 CF 、 BF 分别订交于点M、 N，∵AC ＝AB+BC＝ 4+6 ＝ 10，∴AC ＝CG，∴∠ CAG＝∠ CGA ，又∵∠ CAG+∠ CGA＝∠ DCG ＝ 60°，∴∠ CGA＝30°，∴∠ AGD＝∠ CGA+∠ CGD ＝ 30° +60°＝ 90°，∴AG⊥ GD ，∵∠ BCF ＝∠ D ＝ 60°，∴C F ∥DG ，∴△ ACM ∽△ ADG ，∴MN ⊥ CF ，＝，即＝ ，解得 CM ＝5，所以， MF ＝ CF ﹣CM ＝ 6﹣ 5＝ 1，∵∠ F ＝ 60°，∴MN ＝MF ＝ ，∴S △ MNF ＝ MF ?MN ＝ ×1× ＝，即暗影部分面积为 ．故答案为： 10；．【评论】 本题考察了相像三角线的判断与性质等边三角形的性质，应边成比率的性质，难点在于② 判断出直角三角形．三、解答题（共 86 分）主要利用了相像三角形对17．（ 8 分）计算：÷+×﹣tan60°【剖析】 先利用二次根式的乘除法例和特别角的三角函数值进行计算，而后归并即可．解：原式＝+ ﹣ ×＝4+﹣＝ 4．【评论】 本题考察了二次根式的混淆运算：先把二次根式化为最简二次根式， 而后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择适合的解题门路，常常能事半功倍．18．（ 8 分）（ 1）（ x ﹣3） 2﹣ 49＝0（ 2） 5x 2+2x ﹣ 1＝ 0【剖析】（ 1）先变形为（ x ﹣ 3）2＝ 49，而后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（ 1）（ x﹣ 3）2＝ 49，x﹣3＝± 7，所以 x1＝ 10，x2＝﹣ 4；（2）△＝ 22﹣ 5× 5×（﹣ 1）＝ 29，x＝所以 x1＝，x2＝．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考察了直接开平方法解一元二次方程．19．（ 8 分）如图，在 6× 8 的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点 O 和△ ABC 的极点均为格点．（1）以 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′ C′，使△ A′B′ C′与△ ABC 位似，且位似比为 1： 2；（保存作图印迹，不要求写作法和证明）（2）若点 C 坐标为（ 2，4），则点 A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比 C△A′B′C′： C△ABC＝ 1： 2 ．【剖析】（ 1）直接利用位似图形的性质得出对应点地点从而得出答案；（2）利用（1）中所绘图形得出对应点坐标．解：（ 1）以下图：△ A′ B′ C′即为所求；（2）若点 C 坐标为（ 2， 4），则点 A'的坐标为（﹣ 1， 0），点 C′的坐标为（ 1， 2），周长比 C△A′B′C′：C△ABC＝ 1： 2．故答案为：（﹣ 1， 0），（ 1， 2），1： 2．【评论】本题主要考察了位似变换，正确得出对应点地点是解题重点．20．（ 8 分）全面两孩政策实行后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假设生男生女的概率同样，回答以下问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备重生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求起码有一个孩子是女孩的概率．【剖析】（ 1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展现全部 4 种等可能的结果数，再找出起码有一个孩子是女孩的结果数，而后依据概率公式求解．解：（ 1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：3，共有 4 种等可能的结果数，此中起码有一个孩子是女孩的结果数为所以起码有一个孩子是女孩的概率＝．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件 A 或B 的结果数量m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．21．（ 9 分）如图，小王在长江边某眺望台 D 处测得江面上的渔船 A 的俯角为40°，若DE ＝3 米，CE＝2 米，CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i ＝ 1：0.75，坡长 BC＝ 10 米，则此时 AB 的长约为多少米？（结果精准到 0.1，参照数据：sin40°≈ 0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈ 0.84）【剖析】 延伸DE交AB延伸线于点P ，作CQ ⊥ AP ，可得CE ＝PQ ＝ 2、 CQ ＝PE ，由 i ＝，可设CQ ＝ 4x 、 BQ ＝3x ，依据BQ 2+CQ 2＝ BC 2 求得x 的值，即可知 DP＝ 11，由AP ＝，联合AB ＝ AP ﹣ BQ ﹣ PQ可得答案．解：如图，延伸DE交AB 延伸线于点P ，作CQ ⊥ AP 于点 Q ，∵CE ∥AP ，∴DP ⊥ AP ，∴四边形 CEPQ 为矩形，∴CE ＝PQ ＝ 2（米）， CQ ＝ PE ，∵i ＝，∴设 CQ ＝ 4x 、BQ ＝ 3x ，由 BQ 2+CQ 2＝ BC 2 可得（ 4x ） 2+（ 3x ） 2＝ 102 ，解得： x ＝ 2 或 x ＝﹣ 2（舍），则 CQ ＝ PE ＝ 8（米）， BQ ＝ 6（米）， ∴DP ＝ DE +PE ＝ 11（米），在 Rt △ ADP 中，∵ AP ＝≈ 13.1（米），∴AB ＝AP ﹣ BQ ﹣ PQ ＝ 13.1﹣ 6﹣ 2＝ 5.1（米）．【评论】 本题考察了俯角与坡度的知识． 注意结构所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值获取相应线段的长度是解决问题的重点．22．（ 10 分）已知：如图，在△ABC 中， D 是 BC 边上的中点，且AD＝ AC， DE⊥ BC， DE 与AB 订交于点 E，EC 与 AD 订交于点 F．（1）求证：△ ABC∽△ FCD ；（2）若 S△FCD＝5， BC＝ 10，求 DE 的长．【剖析】（ 1）利用 D 是 BC 边上的中点，DE ⊥ BC 能够获取∠ EBC＝∠ ECB，而由 AD＝ AC 能够获取∠ ADC＝∠ ACD，再利用相像三角形的判断，就能够证明题目结论；（2）利用相像三角形的性质就能够求出三角形ABC 的面积，而后利用面积公式就求出了DE 的长．（1）证明：∵ AD＝ AC，∴∠ ADC ＝∠ ACD ．∵D 是 BC 边上的中点， DE⊥ BC，∴EB ＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD ；（2）解：过 A 作 AM ⊥ CD ，垂足为 M．∵△ ABC∽△ FCD ， BC＝ 2CD，∴＝．∵S△FCD＝ 5，∴S△ABC＝ 20．又∵ S△ABC＝× BC× AM，BC＝10，∴AM ＝ 4．又 DM ＝CM ＝CD，DE ∥ AM ，∴DE ： AM ＝ BD： BM＝，∴DE ＝ ．【评论】本题主要考察了相像三角形的性质与判断，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（ 9 分）已知在△ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别是 a ，b ， c ，对于 x 的方程 a （ 1﹣ x 2） +2bx+c （ 1+x 2）＝ 0 有两个相等实根，且 3c ＝a+3 b（1）试判断△ ABC 的形状；（2）求 sinA+sinB 的值．【剖析】（ 1）先把方程整理为一般式，再依据鉴别式的意义获取△＝4b 2﹣ 4（ c ﹣ a ）（ a+c ）＝ 0，则 a 2+b 2＝ c 2，而后依据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（ 2）因为 a 2+b 2＝ c 2， 3c ＝ a+3b ，消去 a 得（ 3c ﹣ 3b ） 2+b 2＝c 2，变形为（ 4c ﹣ 5b ）（ c ﹣ b ）＝ 0，则 b ＝ c ，a ＝ c ，依据正弦的定义得 sinA ＝，sinB ＝ ，所以 sinA+sinB ＝ ，而后把 b ＝c ，a ＝ c 代入计算即可．解：（ 1）方程整理为（ c ﹣ a ） x 2+2bx+a+c ＝ 0，依据题意得△＝ 4b 2﹣4（ c ﹣ a ）（a+c ）＝ 0，∴ a 2+b 2＝ c 2，∴△ ABC 为直角三角形；（ 2）∵ a 2+b 2＝ c 2， 3c ＝ a+3b ∴（ 3c ﹣ 3b ） 2+b 2＝ c 2，∴（ 4c ﹣ 5b ）（ c ﹣ b ）＝ 0，∴4c ＝ 5b ，即 b ＝ c ，∴ a ＝ 3c ﹣ 3b ＝ c∵sinA ＝， sinB ＝ ，∴sinA+sin B ＝ ＝ ＝ ．【评论】 本题考察了一元二次方程ax 2+bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根的鉴别式△＝ b 2﹣ 4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝ 0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12 分）综合实践课上， 某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（全部横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的极点恰好在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图 1，已知等腰直角三角形纸片△ABC ，∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ BC ，同学们经过结构直角三角形的方法求出三角形三边的长，则AB ＝ ；（2）如图 2，已知直角三角形纸片△DEF ，∠ DEF ＝ 90°， EF ＝2DE ，求出 DF 的长；（3）在（ 2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与 DF 订交于点G ，直接写出 EG 的长．【剖析】（ 1）依据全等三角形的判断和性质得出 AD ＝ CE ＝ 3， BE ＝ DC ＝ 2，从而利用勾股定理解答即可；（ 2）过点 E 作横线的垂线，交 l 1，l 2 于点 M ，N ，依据相像三角形的判断和性质解答即可；（ 3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（ 1）如图 1，∵∠ DAC +∠ACD ＝ 90°，∠ ACD+∠ ECB ＝ 90°，∴∠ DAC ＝∠ ECB ，在△ ADC 与△ BCE 中，，∴△ ADC ≌△ BCE ，∴AD ＝ CE ＝ 3， BE ＝ DC ＝ 2，∴，∴AB ＝＝；故答案为：（2）过点 E 作横线的垂线，交l 1， l 2于点 M，N，∴∠ DME ＝∠ EDF ＝ 90°，∵∠ DEF ＝90°，∴∠ 2+∠ 3＝90°，∵∠ 1+∠ 3＝90°，∴∠ 1＝∠ 2，∴△ DME ∽△ ENF ，∴，∵EF ＝2DE，∴，∵ME ＝ 2，EN＝ 3，∴NF ＝4， DM ＝ 1.5，依据勾股定理得DE＝ 2.5， EF＝ 5，，（3）依据（ 2）可得：，即，解得： EG＝ 2.5．【评论】本题考察三角形综合题，重点是依据全等三角形的判断和性质、相像三角形的判断和性质进行解答．25．（ 14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A， C 的坐标分别是 A（ 0， 2）和 C（ 2， 0），点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A， C 重合），连结 BD ，作 DE ⊥ DB ，交 x 轴于点 E，以线段DE ， DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点 B 的坐标为（2（2）能否存在这样的点D，使得△， 2）；DEC 是等腰三角形？若存在，恳求出AD的长度；若不存在，请说明原因；（3）①求证：＝；② 设出AD ＝ x，矩形y 的最小值．BDEF的面积为y，求y 对于x 的函数关系式（可利用① 的结论），并求【剖析】（ 1）求出 AB、 BC 的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝ 30°，∠ ACD ＝60°由△ DEC 是等腰三角形，察看图象可知，只有ED ＝EC ，∠ DCE ＝∠ EDC ＝ 30°，推出∠ DBC ＝∠ BCD ＝60°，可得△ DBC 是等边三角形，推出DC ＝ BC＝ 2，由此即可解决问题；（3）①先表示出 DN ，BM ，再判断出△BMD ∽△ DNE ，即可得出结论；②作 DH ⊥ AB 于 H．想方法用 x 表示 BD 、 DE 的长，建立二次函数即可解决问题；解：（ 1）∵四边形 AOCB 是矩形，∴BC ＝OA＝ 2，OC＝ AB＝ 2，∠ BCO ＝∠ BAO＝ 90°，∴B（ 2， 2）．故答案为（ 2，2）．（2）存在．原因以下：∵OA＝ 2， OC＝ 2 ，∵t an∠ACO＝＝，∴∠ ACO＝30°，∠ ACB＝ 60°①如图 1 中，当 E 在线段 CO 上时，△ DEC 是等腰三角形，察看图象可知，只有 ED ＝ EC，∴∠ DCE ＝∠ EDC ＝30°，∴∠ DBC ＝∠ BCD ＝60°，∴△ DBC 是等边三角形，∴DC ＝ BC＝ 2，在Rt△ AOC 中，∵∠ ACO＝ 30°， OA＝ 2，∴AC ＝2AO＝ 4，∴AD ＝ AC﹣ CD＝ 4﹣ 2＝ 2．∴当 AD＝ 2 时，△ DEC 是等腰三角形．②如图 2 中，当 E 在 OC 的延伸线上时，△DCE 是等腰三角形，只有CD＝ CE，∠ DBC ＝∠DEC＝∠ CDE＝ 15°，∴∠ABD ＝∠ADB ＝75°，∴AB ＝AD＝ 2 ，综上所述，知足条件的AD 的值为 2 或 2．（3）①如图 1，过点 D 作 MN ⊥ AB 交 AB 于 M，交 OC 于 N，∵A（ 0，2）和 C（ 2，0），∴直线 AC 的分析式为y＝﹣x+2，设D （ a，﹣a+2），∴DN ＝﹣a+2， BM ＝ 2﹣a∵∠ BDE ＝90°，∴∠ BDM +∠ NDE＝ 90°，∠ BDM +∠ DBM ＝ 90°，∴∠ DBM ＝∠ EDN ，∵∠ BMD ＝∠ DNE ＝90°，∴△ BMD ∽△ DNE ，∴＝＝．②如图 2 中，作 DH ⊥AB 于 H ．在 Rt △ ADH 中，∵ AD ＝x ，∠ DAH ＝∠ ACO ＝ 30°，∴DH ＝ AD ＝ x ， AH ＝＝ x ，∴BH ＝ 2﹣ x ，在 Rt △ BDH 中， BD ＝ ＝，∴DE ＝BD ＝?，∴矩形 BDEF 的面积为 y ＝[ ]2＝（ x 2﹣ 6x+12），即 y ＝ x 2﹣ 2x+4 ，∴y ＝ （ x ﹣ 3） 2+ ，∵＞ 0，∴x ＝ 3 时， y 有最小值．【评论】 本题考察相像形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相像三角形的判断和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的重点是学会增添协助线，学会建立二次函数解决问题，属于中考压轴题．新人教版九年级数学上册期中考试一试题( 含答案 )一. 选择题（每题 3 分，总分 36 分）1．以下方程中，对于 x 的一元二次方程是（ ）A ．（ x +1） 2＝ 2（ x +1）B ．C ．ax 2++ ＝ 0D ．x 2+2 ＝ x 2﹣ 1bx c x2．若对于 x 的一元二次方程（ m ﹣ 2）x 2﹣ 2x +1＝ 0 有实根，则 m 的取值范围是（）A ． m ＜3B ． m ≤3C ． m ＜ 3 且 m ≠ 2D ．m ≤ 3 且 m ≠ 23．方程 x （ x ﹣ 1）＝ x 的根是（）A ． x ＝2B ． x ＝﹣ 2C ． x 1＝﹣ 2， x 2＝ 0D ．x 1＝ 2， x 2 ＝04．以下方程中以1，﹣ 2 为根的一元二次方程是（）A ．（ x +1）（ x ﹣ 2）＝ 0B ．（ x ﹣ 1）（ x +2 ）＝ 1C ．（ x +2 ） 2＝ 1D ．5．把二次函数 y ＝ 3x 2 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，所获取的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ． y ＝3（ x ﹣ 2） 2 +1B ． y ＝ 3（ x +2） 2﹣ 1C ． ＝3（ x ﹣ 2） 2 ﹣ 1D ． y ＝ 3（ +2） 2+1yx6．函数＝﹣x 2﹣ 4 +3 图象极点坐标是（）y xA ．（ 2，﹣ 7）B ．（ 2， 7）C ．（﹣ 2，﹣ 7）D ．（﹣ 2， 7）7．抛物线 y ＝ （x +2） 2+1 的极点坐标是（）A ．（ 2， 1）B ．（﹣ 2， 1）C ．（ 2，﹣ 1）D ．（﹣ 2，﹣ 1）8． y ＝（ x ﹣ 1） 2+2 的对称轴是直线（）A ． x ＝﹣ 1B ． x ＝1C ． y ＝﹣ 1D ．y ＝ 1 9．假如 x 1， x 2 是方程 x 2﹣ 2x ﹣ 1＝ 0 的两个根，那么 x 1+x 2 的值为（） A ．﹣ 1B ． 2C ．D ．10．当 a ＞0， b ＜ 0， c ＞ 0 时，以下图象有可能是抛物线y ＝ ax 2+bx +c 的是（）A ．B ．C．D．11．无论x 为什么值，函数y＝ax2+bx+c（ a≠0）的值恒大于0 的条件是（）A．a＞0，△＞0B．a＞0，△＜0C．a＜ 0，△＜0D．a＜ 0，△＞0 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035张照片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝ 1035B．x（x﹣ 1）＝ 1035× 2C．x（x﹣ 1）＝ 1035D． 2x（x+1）＝ 1035二. 填空题（每题 3 分，总分18 分）13．若对于x 的一元二次方程2﹣ 3 + ＝ 0 有实数根，则的取值范围是．xx m m14．方程x 2﹣ 3 +1＝ 0 的解是．x15．以下图，在同一坐标系中，作出①y＝3x2② y＝x2③ y＝ x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数挨次是（填序号）．16．抛物线y＝﹣ x2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产 a 吨，此后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为．18．已知二次函数y＝+5x﹣ 10，设自变量的值分别为x1， x2， x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2， y3的大小关系为三. 解答题（本大题共8 个小题，）19．（ 6 分）解方程x2﹣4x+1＝0x（ x﹣2）＝4﹣2x；20．（ 6 分）抛物线y＝ ax2+bx+c 的极点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的分析式．21．（ 8 分）已知对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、 x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝ 1 时，求另一个根x2的值．22．（ 8 分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为什么值时，y随x的增大而增大？23．（ 9 分）百货商铺服饰柜在销售中发现：某品牌童装均匀每日可售出20 件，每件盈余40元．为了迎接“六一”国际小孩节，商场决定采纳适合的降价举措，扩大销售量，增添盈余，减少库存．经市场检查发现：假如每件童装降价 1 元，那么均匀每日便可多售出2件．要想均匀每日销售这类童装盈余1200 元，那么每件童装应降价多少元？24．（ 9 分）某广告企业要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米 1000 元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得依据这个方案所确立的广告牌的长和宽能使获取的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（ 10 分）如图，对称轴为直线＝ 2的抛物线y ＝2+ +与x轴交于点A和点，与yx x bx c B 轴交于点 C，且点 A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的分析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10 分）某片果园有果树80 棵，现准备多种一些果树提升果园产量，可是假如多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果 y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系以下图．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的状况下，增种果树多少棵时，果园能够收获果实6750 千克？。
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九年级数学测试题
一、选择题（3×12=36）
1、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( ) A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM =CN ，
CM
BM
AN AM =
，下列结论正确的是（ ） A 、∆ABM ∽∆ACB B 、∆ANC ∽∆AMB
C 、∆ANC ∽∆ACM
D 、∆CMN ∽∆BCA 3、下列计算错误的是（ ）
A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒
B ．2
2
sin 45cos 451︒+︒= C ．sin 60cos60cos60︒︒=
︒ D ．cos30cos30sin 30︒
︒=︒
4、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b a c =+ D 、22b a c ==
5、如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已
知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．
34 Ｂ．43
Ｃ．
3
5
Ｄ．
45
6、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ） A ．
12
B ．
22
C ．
32
D ．
33
7、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺
成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A 、14 B 、41 C 、13 D 、34
8、一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒） 间的关系为s =10t ＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）
A
B
C
N
M
A D E
C
B
F
A ．72 m
B ．363 m
C ．36 m
D ．183 m
9、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.0.36πm 2
B.0.81πm 2
C.2πm 2
D.3.24πm 2
10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度（ ）
A 、增大1.5米
B 、减小1.5米
C 、增大3.5米
D 、减小3.5米
11、如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于点E ，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tan α的值为（ ）
A 、21
B 、34
C 、4
3
D 、2
12、如图，ΔADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得ΔABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A)AE ⊥AF (B)EF ∶AF=
2∶1
(C)AF 2=FH •FE (D)FB ∶FC=HB ∶EC
二、填空题（4×5=20）
13、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC = .
14、如图，在平面直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C
在x 轴上（C 与A 不重合）当点C 的坐标为 时， 使得△BOC ∽△AOB .
A
B
C
D
O
E
α （
15、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的
16、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 （结果保留根号）．
17、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为2
1
，则k 的值为 。
三、解答题
18、计算：（5+5=10）
（1）2
2sin30cos60tan 60tan30cos 45+-⋅+︒．（2）100245sin 251-+⋅-+-
19、（本题满分
10
分）如图，在ABC △中，D 为AC 上一点，
2A 45CD D BAC ==︒，∠，60BDC =︒∠，
CE BD ⊥，E 为垂足，连结AE ．
（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（12分）
A
D
C
B
E
20、（本题满分10分）如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量景点D 位于景点A 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km
（1） 景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这
条公路的长；（结果精确到0.1km ）
（2） 求景点C 与景点D 之间的距离（结果精确到1km ）
21、（本题满分10分）路边路灯的灯柱BC 垂直于地面，灯杆BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC 成120°角，锥形灯罩的轴线AD 与灯杆AB 垂直，且灯罩轴线AD 正好通过道路路面的中心线（D 在中心在线）.已知点C 与点D 之间的距离为12米，求灯柱BC 的高.（结果保留根号）
A B C a 北
D 30° （
图15
22、（本题满分12分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．
（1）求AE
AC
的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．
23、 （本题满分12分）如图，在Rt ΔABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3. (1)如图(1)，四边形DEFG 为ABC 的内接正方形，求正方形的边长.
(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，求正方形的边长. (3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，求正方形的边长. (4) 如图(4)，三角形内有并排的n 个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，请写出正方形的边长
A
B
F E C
D。