强度理论-应力寿命法.
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7 N=源自文库0
Goodman 0 1 Sm/Su
对于其他给定的N，只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。 利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计 不同Sm下的Sa 或SN。
例2.1: 构件受拉压循环应力作用，Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 若已知材料的极限强度为 Su=1200 MPa，试估算其疲劳寿命。 解： 1. 工作循环应力幅和平均应力： Sa=(Smax-Smin)/2=360 MPa Sm=(Smax+Smin)/2=440 MPa
S f MPa 旋 转 弯 曲 500 疲 劳 极 限 200 0
800
Sf/Su=0.5
A
B
Sf(bending)=0.5Su
(Su <1400MPa)
Sf=700
分散在(0.3-0.6)Su间
Sf(bending)=700MPa
(Su >1400MPa)
500 1000 1500 材料极限强度 S u MPa
疲劳极限(endurance limit ) Sf：
寿命N趋于无穷大时所 对应的应力S的极限值 Sf。
“无穷大”一般被定义为：
S
SN Sf
钢材，10 次循环；
焊接件，2×10 次循环；
6
7
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
N f
有色金属，10 次循环。
8
特别地，对称循环下的疲劳极限Sf(R=-1)，简记为S-1. 满足S＜Sf的设计，即无限寿命设计。
2)无实验数据时S-N曲线的估计(供初步设计参考)
已知Sf 和 Su, S-N曲线用 Sm.N=C 表达。 假定1：寿命 N=103时，有： S103=0.9Su； 高周疲劳：N>103。 Lg S
Su
假定2：寿命N=106时， S106=Sf=kSu, 如弯曲时，k=0.5。
Sf
0 1 2 3 4 5 6 7
Lg N
故由S-N曲线有： (0.9Su)m×103=(kSu)m×106 =C
参数为： m=3/lg (0.9/k)； C=(0.9Su)m×103
裂纹萌生寿命，“破坏”定义为： 1.标准小尺寸试件断裂。 2.出现可见小裂纹, 或可测的应变降。
S-N曲线测试方法
试样：取样，试样尺寸，试样表面状态 加载：试验设备，加载方式，加载频率， 试验环境：温度，湿度等 单点法测试：7-8个试样 成组法测试：4-5组，每组4-5个试样 数据处理方法：按给定应力下的寿命分 布规律进行
2. S-N曲线的数学表达
1) 幂函数式
Sm.N=C
m与C是与材料、应力比、加载方式等有关 的参数。 二边取对数，有: lg S=A+B lgN S-N间有对数线性关系； 参数 A=LgC/m, B=-1/m。
Lg S
Sf
3 4 5 6 7
Lg N
2) 指数式 ： e
ms
.N=C
S
二边取对数后成为：
1) 一般趋势
Sa不变，R or Sm；N ； N不变，R or Sm；SN ;
Sm>0, 对疲劳有不利的影响； Sm<0, 压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。 喷丸、挤压和预应变残余压应力提高寿命。
2） Sa-Sm关系
如图，在等寿命线上， S m ， S a ； S m S u 。
基本S-N曲线：
R=-1 (Sa=Smax)条件下得到的S-N曲线。
S
1. 一般形状及特性值
施加不同的Sa，进行疲劳试 验，可得到S-N曲线。
用一组标准试件，在R=-1下，SN
10 3 10 4 10 5 10 6 10 7
N f
疲劳强度(fatigue strength) SN： S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环 的疲劳强度。
a 铁及钛合金
疲劳极限 条件疲劳极限
非铁合金
105 106 107
N
a
给定应力
105
106
107
N
疲劳极限测试方法
疲劳寿命很大时的疲劳强度定义为疲劳极限 钢和钛合金有疲劳极限，有色金属无 单点法测试：7-8个试样 升降法：4-5极载荷，需15左右试样 数据处理方法：按给定寿命下的应力分布规律进行
S=A+B lg N
（半对数线性关系）
Sf
3 4 5 6 7
Lg N
3) 三参数式
(S-Sf)m.N=C
考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。
最常用的是幂函数式。 高周应力疲劳，适合于 N>104-107。
3. S-N曲线的近似估计
1)疲劳极限Sf与极限强度Su之关系 斜线OA+水平线AB R=-1，旋转弯曲时有：
Sa S -1
N=10
4
N=10 7 S u Sm
Haigh图: (无量纲形式) N=107, 当Sm=0时，Sa=S-1； 当Sa=0时，Sm=Su。 Gerber： (Sa/S-1)2+(Sm/Su)2=1 Goodman： (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
Sa/S-1
1
Gerber
Haigh 图
获得方法
128.8MPa(45.0kN) 121.5MPa(42.5kN) 114.2MPa(40.0kN) 106.9MPa(37.5kN)
平均应力的影响
R，Sm；且有： Sm=(1+R)Sa/(1-R) R的影响Sm的影响
S Sm R=-1/3 R=0 t
R=-1
Sa
R 增大 Sm<0 Sm=0 Sm>0 N
常用金属材料数据图
轴向拉压载荷作用下的疲劳极限可估计为： Sf(tension)=0.7Sf(benting)=0.35Su
实验在(0.3-0.45)Su之间
扭转载荷作用下的疲劳极限可估计为： Sf(torsion)=0.577Sf(benting)=0.29Su
实验在(0.25-0.3)Su之间 高强脆性材料，极限强度Su取为 b ； 延性材料, Su取为 ys。 注意，不同载荷形式下的Sf和S-N曲线是不同的。
非铁合金
105
寿命
106
107
N
循环加载下典型的应力历史描述如下：
影响因素
• 频率：v 或 f 单位Hz。如3000rpm的旋转机 械，f ＝50Hz。通常如果存在环境效应，如 潮湿或升温则影响疲劳。 • 波形：应力历史是正弦波、方波或者别的 波形吗？同频率一样，通常如果有环境效 应则影响疲劳。
强度理论与方法（2） ——高周疲劳
高周疲劳
• • • • S-N曲线 疲劳极限 影响疲劳强度的因素 永久疲劳寿命设计方法
1.S-N曲线
• 循环载荷引起失效(例如车轴) • Wohler开始合金旋转弯曲测试并提出S-N曲线 • S-N曲线→经验设计方法→应力寿命法
应 力
a 铁及钛合金
疲劳极限 条件疲劳极限
Goodman 0 1 Sm/Su
对于其他给定的N，只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。 利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计 不同Sm下的Sa 或SN。
例2.1: 构件受拉压循环应力作用，Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 若已知材料的极限强度为 Su=1200 MPa，试估算其疲劳寿命。 解： 1. 工作循环应力幅和平均应力： Sa=(Smax-Smin)/2=360 MPa Sm=(Smax+Smin)/2=440 MPa
S f MPa 旋 转 弯 曲 500 疲 劳 极 限 200 0
800
Sf/Su=0.5
A
B
Sf(bending)=0.5Su
(Su <1400MPa)
Sf=700
分散在(0.3-0.6)Su间
Sf(bending)=700MPa
(Su >1400MPa)
500 1000 1500 材料极限强度 S u MPa
疲劳极限(endurance limit ) Sf：
寿命N趋于无穷大时所 对应的应力S的极限值 Sf。
“无穷大”一般被定义为：
S
SN Sf
钢材，10 次循环；
焊接件，2×10 次循环；
6
7
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
N f
有色金属，10 次循环。
8
特别地，对称循环下的疲劳极限Sf(R=-1)，简记为S-1. 满足S＜Sf的设计，即无限寿命设计。
2)无实验数据时S-N曲线的估计(供初步设计参考)
已知Sf 和 Su, S-N曲线用 Sm.N=C 表达。 假定1：寿命 N=103时，有： S103=0.9Su； 高周疲劳：N>103。 Lg S
Su
假定2：寿命N=106时， S106=Sf=kSu, 如弯曲时，k=0.5。
Sf
0 1 2 3 4 5 6 7
Lg N
故由S-N曲线有： (0.9Su)m×103=(kSu)m×106 =C
参数为： m=3/lg (0.9/k)； C=(0.9Su)m×103
裂纹萌生寿命，“破坏”定义为： 1.标准小尺寸试件断裂。 2.出现可见小裂纹, 或可测的应变降。
S-N曲线测试方法
试样：取样，试样尺寸，试样表面状态 加载：试验设备，加载方式，加载频率， 试验环境：温度，湿度等 单点法测试：7-8个试样 成组法测试：4-5组，每组4-5个试样 数据处理方法：按给定应力下的寿命分 布规律进行
2. S-N曲线的数学表达
1) 幂函数式
Sm.N=C
m与C是与材料、应力比、加载方式等有关 的参数。 二边取对数，有: lg S=A+B lgN S-N间有对数线性关系； 参数 A=LgC/m, B=-1/m。
Lg S
Sf
3 4 5 6 7
Lg N
2) 指数式 ： e
ms
.N=C
S
二边取对数后成为：
1) 一般趋势
Sa不变，R or Sm；N ； N不变，R or Sm；SN ;
Sm>0, 对疲劳有不利的影响； Sm<0, 压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。 喷丸、挤压和预应变残余压应力提高寿命。
2） Sa-Sm关系
如图，在等寿命线上， S m ， S a ； S m S u 。
基本S-N曲线：
R=-1 (Sa=Smax)条件下得到的S-N曲线。
S
1. 一般形状及特性值
施加不同的Sa，进行疲劳试 验，可得到S-N曲线。
用一组标准试件，在R=-1下，SN
10 3 10 4 10 5 10 6 10 7
N f
疲劳强度(fatigue strength) SN： S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环 的疲劳强度。
a 铁及钛合金
疲劳极限 条件疲劳极限
非铁合金
105 106 107
N
a
给定应力
105
106
107
N
疲劳极限测试方法
疲劳寿命很大时的疲劳强度定义为疲劳极限 钢和钛合金有疲劳极限，有色金属无 单点法测试：7-8个试样 升降法：4-5极载荷，需15左右试样 数据处理方法：按给定寿命下的应力分布规律进行
S=A+B lg N
（半对数线性关系）
Sf
3 4 5 6 7
Lg N
3) 三参数式
(S-Sf)m.N=C
考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。
最常用的是幂函数式。 高周应力疲劳，适合于 N>104-107。
3. S-N曲线的近似估计
1)疲劳极限Sf与极限强度Su之关系 斜线OA+水平线AB R=-1，旋转弯曲时有：
Sa S -1
N=10
4
N=10 7 S u Sm
Haigh图: (无量纲形式) N=107, 当Sm=0时，Sa=S-1； 当Sa=0时，Sm=Su。 Gerber： (Sa/S-1)2+(Sm/Su)2=1 Goodman： (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
Sa/S-1
1
Gerber
Haigh 图
获得方法
128.8MPa(45.0kN) 121.5MPa(42.5kN) 114.2MPa(40.0kN) 106.9MPa(37.5kN)
平均应力的影响
R，Sm；且有： Sm=(1+R)Sa/(1-R) R的影响Sm的影响
S Sm R=-1/3 R=0 t
R=-1
Sa
R 增大 Sm<0 Sm=0 Sm>0 N
常用金属材料数据图
轴向拉压载荷作用下的疲劳极限可估计为： Sf(tension)=0.7Sf(benting)=0.35Su
实验在(0.3-0.45)Su之间
扭转载荷作用下的疲劳极限可估计为： Sf(torsion)=0.577Sf(benting)=0.29Su
实验在(0.25-0.3)Su之间 高强脆性材料，极限强度Su取为 b ； 延性材料, Su取为 ys。 注意，不同载荷形式下的Sf和S-N曲线是不同的。
非铁合金
105
寿命
106
107
N
循环加载下典型的应力历史描述如下：
影响因素
• 频率：v 或 f 单位Hz。如3000rpm的旋转机 械，f ＝50Hz。通常如果存在环境效应，如 潮湿或升温则影响疲劳。 • 波形：应力历史是正弦波、方波或者别的 波形吗？同频率一样，通常如果有环境效 应则影响疲劳。
强度理论与方法（2） ——高周疲劳
高周疲劳
• • • • S-N曲线 疲劳极限 影响疲劳强度的因素 永久疲劳寿命设计方法
1.S-N曲线
• 循环载荷引起失效(例如车轴) • Wohler开始合金旋转弯曲测试并提出S-N曲线 • S-N曲线→经验设计方法→应力寿命法
应 力
a 铁及钛合金
疲劳极限 条件疲劳极限