七年级数学上册一元一次方程培优专项练习

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第五章一元一次方程(B卷培优卷单元重点综合测试)(学生版)24-25学年七年级数学上册(成都专用

第五章一元一次方程（B 卷·培优卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若方程()2140m m x +++=是一元一次方程，则（）A ．1m =-或3-B ．1m =-C ．3m =-D ．0m =2．若不论k 取什么数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=（a 、b 是常数）的解总是1x =，则a b -的值是（）A ．12-B ．12C ．152D ．152-3．嘉嘉同学在解关于x 的方程13362x a x +-+=时，由于粗心大意，误将等号左边的“16x -+”看作了“16x --”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为2x =，则原方程的解是（）A ．43x =B ．34x =C ．45x =D ．54x =4．已知m ，n 为有理数，且0m ¹，若关于x 的一元一次方程0mx n -=的解恰为2x m n =+，则此方程称为“合并式方程”．例如：390x +=，∵()2393x =´+-=-，且3x =-是方程390x +=的解，∴此方程390x +=为“合并式方程”．若关于x 的一元一次方程60x n -=是“合并式方程”，则n 的值为（）A ．727-B ．727C ．725D ．725-5．如图所示，长为4，宽为3的长方形ABCD 内有一正方形BEFG ，若直线AF 将长方形的面积分为1:3的两部分，则正方形的边长为（）A ．1B ．1.2C ．1.4D ．1.66．如图，长方形ABCD 中，84AD AB ==，．点Q 为AB 中点，点P 从点B 出发以每秒3个单位的速度沿B C D A ®®®的方向运动，当点P 运动到点A 时，点P 停止运动．设点P 运动的时间为t （秒），在整个运动过程中，当BPQ V 是面积为2的钝角三角形时，则此时t 的值是（）A ．23或6B ．23C ．32D ．67．若关于x 的方程532x kx -=+有整数解，那么满足条件的整数k 的取值个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，点O 为原点，A 、B 为数轴上两点，15AB =，且2OA OB =，点P 从点B 开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P 开始运动时，点A 、B 分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t 秒，若23AP OP mBP +-的值在某段时间内不随着t 的变化而变化，则m 的值为（）A ．5B ．5或7C ．3或5D ．3或7第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图，且||||a b =，则关于x 的方程22022()5a a b x b+-=的解为x = ．10．智慧书店开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了42元，则该学生第二次购书实际付款元．11．若关于x 的方程355mx x +=+的解为整数，则整数m = ．12．在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满()2270a c ++-=，P 是数轴上一动点，P 点表示的数是x ，当10PA PB PC ++=时，x = ．13．已知直线l 上线段6AB =，线段2CD =（点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧），若线段CD 的端点C 从点B 开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M 从点A 开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N 是线段BD 的中点，则线段CD 运动秒时，2MN DN =．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．解方程(1)()()51251x x +=-(2)()()32121x x x -+=--(3)321123x x -+-=15．中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）：计费方法A 是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B 是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费．(1)某使用计费方法A 的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？(2)用计费方法B 的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？(3)用计费方法B 的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A 的方式，费用是增加还是减少？相差多少？16．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间之比为2:1，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用了9小时．问：甲、乙两港相距多少千米？17．如图所示，数轴上点A ，B 表示的数分别为2，8-．(1)A ，B 两点之间的距离是；A ，B 两点的中点所表示的数是；(2)有一动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA 运动，点M 为BP 中点，设点P 运动的时间为t ，则点P 表示的数为；点M 表示的数为．①当t 为何值的时候，满足AP BM =？②若点N 是AP 的中点，在P 点运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由．18．已知A ，B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M ，N 均为数轴上的点，且OA OB <．(1)若A ，B 的位置如图1所示，O 为坐标原点，试化简：a b a b a b -+-++．(2)如图2，若8.93a b MN +==，，求图中以A ，N ，O ，M ，B ．这 5 个点为端点的所有线段长度的和；(3)如图3，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且3193MN AB a =-=-，，若点P 为数轴上一点，且47PA AB =，试求点P 所对应的数为多少?B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．关于x 的方程2a （x +5）＝3x +1无解，则a ＝．20．已知关于x 的方程31x b x c a -=++，该方程的解为2023x =，则关于y 的方程()3331y c y b a -+=--+的解为．21．如图，某点从数轴上的A 点出发，第1次向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动2个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动3个单位长度至 D 点，第4次从D 点向左移动4个单位长度至E 点，L ，依此类推，经过次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．22．某摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 市到这里的路程的二分之一就到达目的地了．A ，B 两市相距千米．23．已知关于x 的方程100150x a --=有三个解，则a = .二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．某商场用4800元同时购进A B 、两种新型节能日光灯共120盏，A 型日光灯每盏进价为30元，B 型日光灯每盏进价为45元．(1)求A B 、两种新型节能日光灯各购进多少盏？(2)由于B 型日光灯的需求量增大，商场为了节省采购成本决定直接找厂家再购进一些B 型日光灯．已知B 型日光灯的出厂价为每盏36元，厂家给出了如下优惠措施：出厂总金额返现金不超过2160元0元超过2160元，但不超过3240元返现180元超过3240元返现400元已知该商场第一次在厂家加购B 型日光灯支付1836元，第二次在厂家加购B 型日光灯支付3024元，若将两次购买改由一次性购买，则一次性购买时支付的总金额比两次分开购买时支付的总金额少多少元？25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，且AOC AOD Ð=Ð，射线OM （与射线OB 重合）绕点O 按逆时针方向旋转，速度为15/s °，射线ON （与射线OD 重合）绕点O 按顺时针方向旋转，速度为12/s °．两射线OM ，ON 同时运动，运动时间为()s t ．(1)当3t =时，MON Ð= ，BON Ð= ．(2)当012t <<时，若360AOM AON Ð=Ð-°，试求出t 的值．26．已知两点A B 、在数轴上，a 与31-互为相反数，点A 表示的数是a ，且10AB =．(1)点B 表示的数为______；(2)如图1，当点A B 、位于原点O 的同侧时，动点P Q 、分别从点A B 、处在数轴上同时相向而行，动点P 的速度是动点Q 的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点Q 到达点A 时，运动停止．在整个运动过程中，是否存在某个时刻t （秒），使得,P Q 两点的距离为5，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；(3)如图2，当点A B 、位于原点O 的异侧时，动点P Q 、分别从点A B 、处在数轴上向右运动，动点Q 比动点P 晚出发1秒；当动点Q 运动2秒后，动点P 到达点C 处，此时动点P 立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q 相遇；相遇后动点P 又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点P 到达点M 处，动点Q 到达点N 处，当2OM ON -=时，求动点P 的原速和Q 运动的速度．。

七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-选择题专项习题(培优)

一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x-= B 解析：B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．【详解】解：A 、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；B 、正确，符合题意；C 、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D 、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（）A ．3750元B ．4000元C ．4250元D ．3500元A 解析：A【分析】先根据利润=20%×成本，设未知数解方程求出成本，再用售价÷8折=标价解答即可．【详解】解：设该电器的成本为x 元．依题意，得50020%x =，解得2500x =．所以该电器的标价为(2500500)0.83750+÷=（元）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．3．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（） A ．2015(34)x x =-B ．220315(34)x x ⨯=⨯-C ．320215(34)x x ⨯=⨯-D ．320(34)215x x ⨯-=⨯ B 解析：B【分析】设加工小齿轮的工人有x 名，则加工大齿轮的工人有(34)x -名，根据生产的小齿轮的数量：生产的大齿轮的数量=3：2即可列出方程，进而可得答案．【详解】解：设加工小齿轮的工人有x 名，则加工大齿轮的工人有(34)x -名．根据题意，得220315(34)x x ⨯=⨯-．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．4．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x = A解析：A【分析】根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可．【详解】根据表格可知0x =时，4mx n +=-，所以4n =-．2x =时，4mx n +=，所以244m -=，移项得244m =+，合并同类项，得28m =系数化为1，得4m =．所以原方程为448x -+=，移项，得484x -=-．合并同类项，得44x -=系数化为1，得1x =-．故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，能求出m 、n 的值是解此题的关键． 5．如图，正方ABCD 形的边长是2个单位，一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D A解析：A【分析】设运动x 秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，将其代入2x 中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2020次相遇点．【详解】解：设运动x 秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，依题意，得：2x +6x ＝2×4×2020，解得：x ＝2020，∴2x ＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A ．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（）A ．1146x x ++=B ．1146x x ++=C ．1146x x -+=D ．111446x x +++= C 解析：C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x 天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为14 ,乙的工作效率为16. 那么根据题意可得出方程1146x x -+=，故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.7．已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（）A ．±1B ．1C ．-1D ．0或1C解析：C【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．【详解】∵方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，∴1m =，10m -≠，解得：1m =-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键． 8．若正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm ，则正方形的边长原来是（） A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．10cm C解析：C【解析】试题分析：原来正方形的边长为x ，则=39，解得：x=5. 考点：一元一次方程的应用 9．解方程32282323x x x ----=的步骤如下，错误的是（） ①2（3x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝2（8﹣2x ）；②6x ﹣4﹣3x ﹣6＝16﹣4x ；③3x +4x ＝16+10； ④x ＝267． A ．①B ．②C ．③D ．④B 解析：B【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．【详解】①去分母，得：2（3x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝2（8﹣2x ）；②6x ﹣4﹣3x+6＝16﹣4x ，③6x ﹣3x+4x ＝16+4﹣6，④x ＝2，错误的步骤是第②步，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．10．关于x 的方程2x m 3-=1的解为2，则m 的值是（） A ．2.5B ．1C ．-1D ．3B 解析：B【解析】由已知得413m -= ，解得m=1；故选B. 11．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（）A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣6D 解析：D【详解】因为xΔy ＝xy ＋x ＋y ，且2Δm ＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=- 6，故选D.考点：1.新定义题2.一元一次方程.12．某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折C 解析：C【分析】设打折x 折,利用利润率=100%⨯-⨯标价折扣进价进价的数量关系, 根据利润率不低于20%可得:12000.1x 800 20%800⨯-≥,解不等式可得:8x ≥. 【详解】设打折x 折,由题意可得:12000.1x 80020%800⨯-≥, 解得:8x ≥.故选C.【点睛】本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.13．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m 3．A．38 B．34 C．28 D．44C 解析：C【解析】试题设小明家5月份用水xm3，当用水量为20m3时，应交水费为20×2=40（元）．∵40＜64，∴x＞20．根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64，解得：x=28．故选C．14．把方程112x=变形为2x=，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．乘法结合律D．乘法分配律B解析：B【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．【详解】将原方程两边都乘2，得2x=，这是依据等式的性质2．故选B．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．15．下列方程变形一定正确的是()A．由x＋3＝－1，得x＝－1＋3 B．由7x＝－2，得x＝－7 4C．由12x＝0，得x＝2 D．由2＝x－1，得x＝1＋2D解析：D【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】解：由x＋3＝－1，得x＝－1－3，所以A选项错误；由7x＝－2，得x＝－27，所以B选项错误；由12x＝0，得x＝0，所以C选项错误；由2＝x－1，得x＝1＋2，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．16．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（）A ．20001200(22)x x =-B ．212002000(22)x x ⨯=-C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =- B 解析：B【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x ），故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．17．下列各题正确的是（）A ．由743x x =-移项得743x x -=B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---=D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x = D解析：D【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．【详解】A 、由743x x =-移项得743x x -=-，故错误；B 、由213132x x --=+去分母得()()221633x x -=+-，故错误； C 、由()()221331x x ---=去括号得42391x x --+=，故错误；D 、由()217x x +=+去括号得：227x x +=+，移项、合并同类项得5x =，故正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号．18．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A．5袋B．6袋C．7袋D．8袋A解析：A【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x-1）-1-1=x+1，解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A．【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.19．在三峡大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的13少2万方，第二次运了剩下的12多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x万方，于是可列方程为（）A．x−(13x−2)−[12(x−13x+2)+3]=12B．x−(13x−2)−[12(x−13x+2)−3]=12C．x−(13x−2)−[12(x−13x)−3]=12D．x−(13x−2)−(12x+3)=12A解析：A【解析】【分析】找到等量关系为：总共石料数-第一次运的-第二次运的=剩下的．根据题中的条件，代入关系式即可得出所求的方程．【详解】由题意这堆石料共有x万方,且第一次运了这堆石料的13少2万方，即可得出第一次运了(13x−2)万方；∵第二次员了剩下的12多3万，20．下列解方程的过程中，移项正确的是（）A．由5x−7y−2=0，得−2=7y+5xB ．由6x −3=x +4，得6x −3=4+xC ．由8−x =x −5，得−x −x =−5+8D ．由x +9=3x −1，得x −3x =−1−9D解析：D【解析】【分析】把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

2024年北师大版七年级上册数学复习培优拔高练一元一次方程的应用

(秒).
分以下三种情况讨论：
①当点 M 到达点 B 之前，由题意，得
+

t ＝4，解得 t ＝

；

②当点 M 从点 B 返回，追上点 N 之前，由题意，得
1
2

2 (− + )＋

解得 t ＝；

＝4 t ＋ t ＋4，

③当点 M 追上点 N 之后，由题意，得

付款相同，
因为当购物总额不超过200元时，甲超市实付款肯
定比乙超市低，所以x＞200.
由题意得0.88x＝200×0.9＋(x－200)×0.8，
解得x＝250，
所以当购物总额是250元时，甲、乙两家超市实付
款相同.
1
2
(3)小李选择在乙超市购物，实际付款280元，对比去甲超
市购物，小李的选择划算吗？请说明理由.
的左边，与点 A 相距25个单位长度，点 M 从点 A 出发，
以每秒4个单位长度的速度在 A ， B 之间往返运动，点 N
从点 B 出发，以一定的速度向右运动.
(1)点 A 表示的数为
5
，点 B 表示的数为
1
2B 处出发2秒后，点 M 才开始运动，点 M 运
动4秒后， M ， N 第一次相遇，求点 N 的运动速度；
解：(2)设点 N 的运动速度为每秒 x 个单位长度，

由题意，得4×4＋(4＋2) x ＝25，解得 x ＝ .

所以点 N 的运动速度为每秒个单位长度.

1
2
(3)在(2)的情况下，点 M ， N 继续运动 t 秒，当其中一个

部编数学七年级上册培优专题08巧用一元一次方程选择方案解析版含答案

培优专题08 巧用一元一次方程选择方案◎类型一：购买方案决策1．（2022·四川·宜宾市叙州区育才中学校七年级期中）为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球，经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：甲商家乙商家购买数量x（个）享受折扣购买数量（个）享受折扣x≤50的部分9.5折y≤100的部分9折50＜x≤200的部分8.8折100＜y≤200的部分8.5折x＞200的部分8折y＞200的部分8折(1)如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？(2)经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费6140元，请问两次分别购买了多少个花球？【答案】(1)在乙商家购买会更便宜；(2)第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m 个花球，则第二次购买（350﹣m ）个花球，分0＜m ≤100，100＜m ≤150及150＜m ＜175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350﹣m ）中即可求出第二次购买花球的数量．（1）解：在甲商家购买所需费用为20×0.95×50+20×0.88×（100﹣50）＝20×0.95×50+20×0.88×50＝950+880＝1830（元）；在乙商家购买所需费用为20×0.9×100＝1800（元）．∵1830＞1800，∴在乙商家购买会更便宜．（2）解：设第一次购买m 个花球，则第二次购买（350﹣m ）个花球．当0＜m ≤100时，20×0.9m +20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（350﹣m ﹣200）＝6140，解得：m ＝120（不合题意，舍去）；当100＜m ≤150时，20×0.9×100+20×0.85（m ﹣100）+20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（350﹣m ﹣200）＝6140，解得：m ＝140，∴350﹣m ＝350﹣140＝210；当150＜m ＜175时，20×0.9×100+20×0.85（m ﹣100）+20×0.9×100+20×0.85（350﹣m ﹣100）＝6150≠6140，∴不存在该情况．答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级阶段练习）某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100本，则超出的部分打八折”(1)设该书店准备订购x 本图书()100x >，请用含x 的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为______元，在乙供应商所需支付的钱数为______元；(2)在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？(3)已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则第二次购进图书每本售价应为多少元时，书店两批图书的总利润率为50%？【答案】(1)()1816400x x +；(2)当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．(3)第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．【分析】（1）根据题意列式即可；（2）利用两个代数式的值相等，进行计算即可；（3）设第二次购进图书每本售价为y 元，根据题意列方程求解即可．（1）解：由题意得：甲：200.918x x ´´=；乙：()20100100200.816400x x ´+-´´=+，故答案为：()1816400x x +；．（2）解：由题意得：1816400x x =+，解得：200x =，答：当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．（3）解：设第二次购进图书每本售价为y 元，由题意得：()()()()(){}2450016500400500120%16500120%4001650040016500120%40050%y ´-´++´+-´´++éùëû=´++´´++´éùëû ，整理得：3600600100009200y +-=，解得：26y =．所以第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出代数式，再根据题意正确的列出方程是解题的关键．3．（2021·河北·景县北留智镇中学七年级阶段练习）某校计划购买20个书柜和一批书架（书架不少于20个），现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元，A 超市的优惠措施为每买一个书柜赠送一个书架，B 超市的优惠措施为所有商品八折出售．设该校购买x （x ＞20）个书架．(1)若该校到同一家超市选购所有书柜和书架，则到A 超市和B 超市需分别准备多少元货款（用含x 的式子表示）？(2)若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样？(3)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少需要准备多少元货款？班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．(1)七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；(2)一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”．请求出一班的人数．【答案】(1)方案1比较省钱，详见解析(2)一班的人数为45人，详见解析【分析】（1）根据题意，直接进行计算即可；（2）设一班的人数为a人，根据所付钱数一样，可列方程：()´=´-，解200.8200.95a a方程即可．（1）解：由题意可知，方案1费用为：200.848768=´´（元），方案2费用为：()´´-（元），=200.9485774综上所述，方案1比较省钱；（2）设一班的人数为a人，由题意列方程为：()´=´-，a a200.8200.95解得：a=45，答：一班的人数为45人．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，重点在于根据题意列出方程．◎类型二：上网计费方案决策5．（2021·广东惠州·七年级期末）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元／分钟）被叫方式一651600.20免费方式二1003800.25免费（月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）(1)若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需____元，按方式二计费需____元；李华某月按方式二计费需110元，则李华该月主叫通话时间为_____分钟；(2)是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．(3)直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱．【答案】(1)73，100，420t=或560分钟(2)存在，335(3)每月通话时间小于335分钟或大于560分钟时，选择方式一省钱【分析】（1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间200分钟时的计费，“方式二”的计费方式，可求得通话时间200分钟时的计费，主叫通话时间为x分钟，根据按方式二计费需110元列出方程，解方程即可；（2）根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：①160t<…；t…；②160380③380t>；（3）根据（2）所求即可得出结论．（1）解：若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需：650.20(200160)73+´-=（元)，设按方式二计费需100元，设主叫通话时间为x分钟，根据题意得x+-=，1000.25(380)110解得420x=．答：主叫通话时间为420分钟．故答案为73，100；420；（2）解：①当160t…时，不存在；②当160380t<…时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，+´-=，t650.20(160)100解得335t=，符合题意；③当380t>时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，+´-=+-，t t650.20(160)1000.25(380)解得560t=，故存在某主叫通话时间335t=或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；（3）解：结合（2）知，当通话时间335t=或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；当每月通话时间少于335分钟时，650.20(160)100+´-<，故选择方式一省钱；t当每月通话时间大于560分钟时，650.20(160)1000.25(380)+´-<+-，故选择方式一省t t钱；当每月通话时间多于335分钟且小于560分钟时，650.20(160)1000.25(380)+´->+-故选t t择方式二省钱．综上所述：当每月通话时间少于335分钟或大于560分钟时，选择方式一省钱．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．（2019·广西·南宁市三美学校七年级阶段练习）某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制0.8元/时；B为包月制60元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.2元/时．(1)某用户每月上网50小时，选哪种方式比较合适？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？(3)当每月上网多少小时时，A、B两种方案上网费用一样多？【答案】(1)每月上网50小时，选A方案合算．(2)每月100元上网B方案比较合算．(3)每月上网75小时，A、B两种方案上网费用一样多．【分析】（1）根据题意计算即可得结论；（2）根据题意列方程求得结果进行比较即可得结论；（3）根据题意列方程即可求得结论．(1)A方案收费：50×（0.8+0.2）=50，B方案收费：60+50×0.2=70．答：每月上网50小时，选A方案合算．(2)设每月100元上网x小时．根据题意，得A方案上网：0.8x+0.2x=100，解得x=100B方案上网：60+0.2x=100，解得x=200答：每月100元上网B方案比较合算．(3)设每月上网x小时，A、B两种方案上网费用一样多．根据题意，得0.8x+0.2x=60+0.2x解得x=75．答：每月上网75小时，A、B两种方案上网费用一样多．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决方案类问题应用题的关键是根据题意分别列出算式或方程．7．（2021·云南大理·七年级期末）某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：方式A：月租费：40元，上网费：1元/小时；方式B：上网费：3元/小时；设某用户每月上网时间为x小时（1）用含x的式子分别写出两种收费方式下，该用户应付的上网费用；方式A应付费用为：方式B应付费用为：（2）若该用户计划1个月上网50小时，应选用哪种上网方式比较划算？（3）该用户每月上网多少小时的时候，两种上网方式的费用相等？【答案】（1）(40+x)；3x；（2）方式A；（3）20小时【分析】（1）根据两种方式的费用标准分别列出代数式；（2）当x=50时，分别计算两种方式的费用，然后进行比较，从而求解；（3）根据两种费用相等，列方程求解．【详解】解：（1）方式A应付费用为：(40+x)元方式B应付费用为：3x元故答案为：(40+x)；3x；（2）当x=50时，方式A应付费用：40+50=90（元）方式B应付费用：3×50=150（元）∵90＜150∴当上网50小时时，选择方式A比较划算（4）根据题意403x x+=，解得：20x=答：当上网时间是20小时的时候，两种上网方式的费用相等【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意正确列代数式及方程求解是解题关键．8．（2021·湖南长沙·七年级期末）下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月费（元）主叫（分钟）流量（G B）接听超时（元/分钟）超流量（元/G B）方式一4920050免费0.203方式二6925060免费0.152（1）若某月小玲主叫通话时间为220分钟，上网流量为80 G B ，则她按方式一计费需_______元，按方式二计费需_______元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________G B ．（2）若上网流量为54 G B ，是否存在某主叫通话时间t （分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）143，109，90；（2）存在，t ＝240【分析】（1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，求解流量时，要注意先减去月费再用剩余的费用除以超流量的单价，最后要加上套餐内包含的流量；（2）分别在0≤t ＜200，200≤t ≤250，t ＞250中进行讨论求解即可．【详解】（1）方式一：49+(220-200)×0.2+(80-50)×3=143元，方式二：69+(80-60)×2=109元，使用流量：(129-69)÷2+60=90GB ，故答案为：143；109；90．（2）当0≤t ＜200时，49＋3(54﹣50)＝61≠69，∴此时不存在这样的t ；当200≤t ≤250时，49＋0.2(t ﹣200)＋3(54﹣50)＝69，解得t ＝240；当t ＞250时，49＋0.2(t ﹣200)＋3(54﹣50)＝69＋0.15(t ﹣250)，解得t ＝210（舍）．故若上网流量为54GB ，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准数量关系正确进行计算和列方程是解题的关键．◎类型三：收费方案决策9．（2022·四川·成都七中七年级期中）某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠．”若全票价是1200元/张，设学生人数是x ，甲旅行社收费为1y ，乙旅行社收费为2y ．(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．(2)学生们通过计算发现，选择两家旅行社的费用一样多，则共有多少人参加旅游？【答案】(1)11200600y x =+，2720720y x =+(2)5【分析】（1）根据收费总额=学生人数´单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；（2）令12y y =，求得4x =，然后求出总人数即可．（1）解：学生人数是x ，由题意可知，11200600y x =+，21200(1)0.6720720y x x =+´=+；（2）解：∵两家旅行社的费用一样多，∴12y y =，∴1200600720720x x +=+4x \=，\总人数为5，答：共有5人参加旅游．【点睛】本题考查了一次函数的应用，运用一次函数的解析式解决方案设计问题的运用，在解答时根据两个解析式建立方程是关键．10．（2022·山西阳泉·七年级期末）“春节”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游，经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：甲公司：一次性收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；乙公司：无固定租金，直接以租车时间收费，每小时的租费是30元．(1)若租车时间为x 小时，则租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元(结果用含x 的代数式表示)；(2)当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？(3)当租车多少时间时，两家公司收费相同？联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A 旅行社给的优惠条件是教师全额付款，学生按七折付款，B 旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付款．(1)若两家旅行社的标价都是每人a （0a >）元，学生有x 人，请用含a ，x 的代数式分别表示选择A ，B 家旅行社时他们的旅游费用；(2)学生有多少人时，两家旅行社的收费相同？(3)现有学生20人，那么他们选择哪家旅行社旅游费用少？【答案】(1)A 旅行社：50.7a ax +，B 旅行社：0.8(5)x a +(2)10人(3)A 旅行社【分析】（1）根据学生人数和票价直接写出关系式即可；（2）根据收费相同，列出方程，解方程即可；（3）算出A 、B 两个旅行社需要的费用进行对比即可．(1)解：A 旅行社：50.7a ax +，B 旅行社：()0.85x a +；(2)根据题意得：()50.70.85a ax x a +=+，解得：10x =，答：学生10人时，两家旅行社的收费相同；(3)当学生有20人时，A 旅行社的费用为：50.750.72019a ax a a a +=+´=，B 旅行社的费用为：()0.852020a a ´+=，∵0a >，∴2019a a >，∴选择A 旅行社的费用少．【点睛】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用，方案选择问题，正确列出代数式，得到方程是解题的关键．12．（2022·湖北·武汉市黄陂区教育局七年级期末）用A 4纸在某誊（teng ）印社复印文件，复印文件不超过20页时，每页收费0.15元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.1元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.12元．(1)根据题意，填写下表：复印页数（页）1030……誊印社收费（元） 1.5……图书馆收费（元）……(2)复印张数为多少时，两处的收费相同?(3)某同学先后两次分别在誊印社、图书馆复印文件共花费12元（两处均有消费），该同学复印文件的最少页数可能为___________（直接写出结果）．【答案】(1)见解析(2)50(3)95【分析】（1）根据两种复印方式的收费标准填表即可；（2）设复印x 张时，两处收费相同，根据题意列出方程求解即可；（3）使复印的页数最少，而超过20页后复印社的单价比图书馆的单价低，则复印社复印20页，剩下的都在图书馆复印即可保证复印的页数最少，由此求解即可．解：设复印x张时，两处收费相同，由题意得：()x x´+-=，200.150.1200.12解得50x=，答：复印张数为50张时，两处的收费相同；(3)解：∵要使复印的页数最少，而超过20页后复印社的单价比图书馆的单价低，∴复印社复印20页，剩下的都在图书馆复印即可保证复印的页数最少，∴在图书馆复印的花费=12-20×0.15=9元，∴在图书馆复印的页数=9÷0.12=75张，∴最少复印20+75=95页．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．◎类型四：运输方式方案决策13．（2020·江苏·滨海县第一初级中学七年级阶段练习）库尔勒某乡A、B两村盛产香梨，A村有香梨20吨，B村有香梨30吨，现将这些香梨运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存24吨，D仓库可储存26吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨．费用C DA40元/吨45元/吨B25元/吨32元/吨(1)从A村运往D仓库的香梨为吨；从B村运往D仓库的香梨为吨．(用含x的代数式表示)(2)A村运香梨往两仓库的总运输费用是多少？B村运香梨往两仓库的总运输费用是多少？请分别用含x的代数式表示．(3)请问怎样调运，才能使两村的运费之和为1716元？请求出x的值．【答案】(1)（20﹣x），（6+x）(2)A村：﹣5x+900；B村：7x+792(3)12【分析】（1）由题意可直接求解；（2）由运费＝单价×吨数，可求解；（3）由两村的运费之和为1716元，列出方程可求解．(1)解：∵从A村运往C仓库的香梨为x吨，∴从A村运往D仓库的香梨为（20﹣x）吨，从B村运往D仓库的香梨＝26﹣（20﹣x）＝（6+x）吨，故答案为：（20﹣x），（6+x）；(2)解：由题意得：A村：40x+45（20﹣x）＝（﹣5x+900）元，B村：25（24﹣x）+32（6+x）＝（7x+792）元；(3)由题意得，﹣5x+900+7x+792＝1716，解得x＝12，答：x的值为12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找到正确的数量关系是解题的关键．14．（2022·江苏无锡·七年级期末）甲，乙两个仓库向A，B两地运送水泥，已知甲库可调出100t水泥，乙库可调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表：（表中运费栏“元/（t•km）”表示每t水泥运送1km所需人民币）路程（km）运费（元/t•km）运量（t）甲库乙库甲库乙库甲库乙库A15201212xB2025810设甲库运往A地水泥为x t，请填写好表．(1)设甲库运往A地水泥为x t，请填写好表．(2)根据这张表，甲库运往A地的总费用是，乙库运往B地的总费用是，所以全部费用是．(3)若所拨全部费用是35600元，写出一种可行的运输方案．乙库运往B地的总费用是25×10×（10+x）=250x+2500，所以全部费用是15×12x+20×8×（100-x）+20×12×（70-x）+25×10×（10+x）=180x+16000-160x+16800-240x+2500+250x=30x+35300．故答案为：180x，(250x+2500)，(30x+35300)；(3)根据题意得：30x+35300=35600，解得x=10．100-x=90，70-x=60，10+x=20，故甲向A 地运10吨，向B 地运90吨，乙向A 地运60吨，向B 地运20吨时，总运费为35600元．【点睛】本题考查了列代数式以及一元一次方程的实际应用问题．解题的关键是理解题意，读懂表格求解．15．（2022·重庆涪陵·七年级期末）榨菜鲜嫩香脆、鲜香可口，是经独特的加工工艺制成的风味产品．A ，B 两地分别有榨菜50吨和40吨，需要全部运送到C ，D 两地去销售，其中C 地需要榨菜30吨，D 地需要榨菜60吨；已知从A ，B 两地到C ，D 两地的运价如下表：到C 地到D 地A 地每吨20元每吨16元B 地每吨15元每吨10元请选择相关数据解决下列问题：(1)若从A 地需要运到C 地的榨菜为10吨，则从A 地需运到D 地的榨菜为_______吨，从A 地需运到D 地这部分榨菜的运输费为_______元；(2)设从A 地需要运到C 地的榨菜为x 吨，若从B 地需运到D 地的这部分榨菜的运输费为300元，求x 的值．【答案】(1)40，640(2)x 的值是20【分析】（1）因为从A 地运到C 地的榨菜是10吨，剩下的都运往D 地，所以运往D 地的是50-10=40吨．运输费用＝吨数×每吨的运费；（2）从A 地需要运到C 地的榨菜为x 吨，所以运往D 地的是(50-x )吨，则从B 地需运到D 地的这部分榨菜为[40-(50-x )]吨，根据运输费用＝吨数×每吨的运费列方程求解即可.(1)解：∵从A 地运到C 地的榨菜是10吨，剩下的都运往D 地，所以运往D 地的是50-10=40吨，运输费用＝40×16=640（元）；故答案为：40，640；(2)解：设从A 地需要运到C 地的榨菜为x 吨，由题意，得：()403010300x éù--´=ëû，解得：20x =，答：x的值是20.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解答此题的关键．16．（2022·河北·巨鹿县实验中学七年级阶段练习）现甲、乙两地分别需要蔬菜120吨和180吨，已知丙地、丁地分别有蔬菜160吨和140吨，现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两地．若丙地每吨蔬菜运到甲地的费用为30元，运往乙地的费用为35元；丁地每吨蔬菜运到甲地的费用为20元，运往乙地的费用为28元，设丙地运往甲地的蔬菜为x吨．（1）请根据题意将下表补充完整：目的地甲乙出发地丙x______丁____________（2）用含x的式子表示总运输费．（3）总运输费能是9010元吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．（2）总运输费为：30x+35（160﹣x）+20（120﹣x）+28（x+20），化简得，3x+8560；（3）根据总运输费是9010元，列方程得，3x+8560=9010，解得，x=150，∵甲地需要蔬菜120吨，小于150吨，总运输费不能是9010元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中数量关系，列出代数式和方程．。

人教版七年级数学上册一元一次方程培优提升练习题

会员卡只限本人使用．
（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．
（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，请回答下列问题：
①如果方案一与方案二所付钱数一样多，求a的值；
②直接写出一个恰当的a值，使方案一比方案二优惠；
③直接写出一个恰当的a值，使方案二比方案一优惠．
22.某体育用品商店硝售一种乒乓球拍和兵兵球，乒乓球拍每副定价75元，乒乓球毎盒定价10元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
5.当x=1时，2ax2+bx的值为5，则当x=2时，ax2+bx的值为（）
A 5B.6C.7D.10
6.商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（）
A.甲B.乙C.甲乙一样D.不能确定
7.如图所示是计算机程序计划，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是（）
A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣1
4.据某省统计局发布，2017年该省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年该省有效发明专利为a万件，则2018年该省有效发明专利为（）
A （1+2×22.1%）aB.（1+22.1%）×2a
C.（1+22.1%）2aD.22.1%×2a
18.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元．
三．解答题（共7小题）
19.解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2) ＝1．

七年级上册数学《一元一次方程》培优试题

七年级上册数学《一元一次方程》培优试题一．选择题（共12小题）1．商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（）A．35元B．60元C．75元D．150元2．设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（）A．若a≠1，则b﹣c＝0B．若a≠1，则＝1C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c3．若x＝y，则下列式子：①y﹣3＝x﹣2；②2x＝﹣2y；③1﹣x＝1﹣y；④3x+2＝2y+3，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（）A．BC边上B．CD边上C．点C处D．点D处5．文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖1200元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（）A．赚100元B．赔了100元C．不赚不赔D．无法确定6．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和都相等，则m等于（）A．14B．10C．13D．97．文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在节日举行优惠售卖活动，铅笔按原价8折出售，圆珠笔按原价9折出售，已知两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×8x+2×9（60﹣x）＝87B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87C．1.2×8（60﹣x）+2×9x＝87D．1.2×0.8（60﹣x）+2×0.9x＝878．已知方程，则式子11+2（）的值为（）A．B．C．D．9．七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n﹣8＝45n+16；②＝；③＝；④42n+8＝45n﹣16中，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①④D．③④10．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣211．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3．A．80B．70C．60D．5012．如图①，OP为一条拉直的细线，A、B在OP上，且OA：AP＝1：3，OB：BP＝3：5．若先固定B点，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图②，再从图②的A点及与A 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为（）A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：2D．1：2：5二．填空题（共6小题）13．若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为．14．已知（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则它的解是．15．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，则每隔分钟有车从车站开出．16．已知关于x的一元一次方程+3＝2021x+m的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程+3＝2021（1﹣y）+m的解为y＝．17．某超市在元旦期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元打九折；（3）一次性购物超过300元一律打八五折．元旦这天，小明和妈妈在该超市购物后分别自行付款80元和252元，如果小明和妈妈合作一次性付款，则应付款元．18．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有名工人．三．解答题（共6小题）19．解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．（2）+1＝．20．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣24，12．（1）A、B两点间的距离为．（2）如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．①运动t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为．（用含t的代数式表示）②当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是．③求P、Q相距6个单位长度时的t值．（3）如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且AD＝MD＝DC＝5，∠MDC＝60°，现点M绕着点D以每秒转20°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N沿射线BA 自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，直接写出点N的运动速度．21．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？22．4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值．23．2020年5月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区产品代言，兴起了一股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为80元和200元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的2倍多300盒，总收入是24万元．（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月份下降了2a%（a＞0），6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了a%．已知6月份两种礼盒卖出的总盒数达到4000盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的，且6月份总收入达到了45.76万元，求a的值．24．某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）第一级50立方米以下（含50立方米）4.6的部分6.5第二级50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为元．（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为元．（用含a的代数式表示）（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．。

七年级数学上册一元一次方程培优训练试题(共7页)

一元(yī yuán)一次方程解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．例1解方程例2解方程练习例3．假设关于x的一元一次方程=1的解是x=-1，那么k的值是〔〕A． B．1 C．- D．0例4．假设方程3x-5=4和方程的解一样，那么a的值是多少？当x = ________时,代数式与的值相等.例5.〔方程与代数式联络〕a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算.〔1〕那么的值是；〔2〕当时，= .例6．〔方程(fāngchéng)的思想〕如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，那么瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的〔〕不考虑瓶子的厚A ．B ．C ．D ．例7．解方程〔分类讨论〕例8．问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：〔1〕有唯一解；〔2〕有无数解；〔3〕无解。

例 9．解方程例10．解以下方程练习解方程解方程例11．+ m = my - m. (1)当 m = 4时,求y的值.(2)当y = 4时,求m的值.例12．小张在解方程〔x为未知数〕时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为，请你求出原来方程的解例13．关于x 的方程无解，求 a关于x 的方程无解，求 k例14．关于x 的方程有唯一的解，求这个方程的解例15．关于x 的方程无穷多解，求 a 、b．关于x 的方程无穷多解，求m 、n例16．不管k 为何值时，总是关于x 的方程的解，求a 、b不管 k为何值时，总是关于x 的方程的解，求a 、b例17．假设(jiǎshè)(3x＋1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，那么a5－a4＋a3－a2＋a1－a0和a4＋a2＋a0的值分别为多少?应用题一、数字问题例1．一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？例2．有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，假设把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

第三章一元一次方程(培优)(原卷版)

第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=72.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或23.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 74.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 25.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−16.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1D. 440+x60=18.下列说法中，正确的是()A.若ac=bc，则a=bB. 若ac =bc，则a=bC. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( ) A. B. C. D.二、填空题11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ． 13. 若(a −2)x |a|−1−2=0是关于x 的一元一次方程，则a =______． 14. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．15. 小明按标价八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为____元．16. 已知关于x 的方程x−m 2=x +m 3与方程x−12=3x −2的解互为倒数，则m 2−2m −3的值为_________．17. 用“∗”表示一种运算，其意义是a ∗b =a −2b ，如果x ∗(3∗2)=3，则x =______．18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2=m(2y−5)的解是______ ．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1倍2多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．。

七年级一元一次方程培优

七年级一元一次方程培优--------------------------------------------------------------------------作者: _____________--------------------------------------------------------------------------日期: _____________七年级上册《一元一次方程》培优专题一：一元一次方程概念的理解:例：若()2219203m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是。

练习：1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为2.若方程()()321x k x -=+与62k x k -=的解互为相反数，则k= 。

3.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（）A.4个B.8个C.12个D.16个专题二：一元一次方程的解法（一）利用一元一次方程的巧解：例：（1）0.2•表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2•化成分数吗？（2）0.23••表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23••化成分数吗？（二）方程的解的分类讨论：当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。

（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a=；（2）当0,0a b =≠时，方程无解；（3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。

例：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。

练习：1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。

七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典练习(专题培优)

一、解答题1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？解析：180元或202.5元【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．【点睛】本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.2．解方程：2x 13+=x 24+-1．解析：x=-2．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10，系数化为1得：x=-2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值．解析：14a =- 【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可.【详解】3210x a +-=，解得123a x -=； 20x a -=，解得2x a =．由题意得，12203a a -+=，解得14a =-. 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x -+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =．【分析】（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=，移项，得5141a =+，合并同类项，得515a =，系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=，去括号，得364212y y +-+=，移项，得341262y y -=--，合并同类项，得4y -=，系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-，去括号，得8493824x x x ---=-，移项，得8982443x x x --=-++，合并同类项，得917x -=-，系数化为1，得179x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．5．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x ．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x =【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+6m 60-=-m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+11x 55=x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．7．已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8，∴运动时间为83或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．8．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程．解析：a=2,x=-3【分析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【详解】解：将x ＝1代入2x ﹣1＝x +a ﹣2得：1＝1+a ﹣2．解得：a ＝2，将a ＝2代入21233x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6．解得：x ＝﹣3．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．9．某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？解析：小型汽车有45辆【分析】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据“这些车共缴纳停车费270元”列出关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据题意，得643270+⨯=x x ，合并同类项，得18x =270，系数化为1，得x =15，则3x =45.答:小型汽车有45辆.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程.10．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值. 解析：623m =-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可.【详解】解：357644m x m x +=-，整理得：2(310)321m x m x +=- 313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m --= 解得：623m =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.11．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.【分析】（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得；（2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；（2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时则12=60-（25+15）t ，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 1小时则12+60=（25+15）t 1，求得t 1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．12．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．13．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。

七年级数学上册一元一次方程单元培优练习

七年级数学上册一元一次方程单元培优练习一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是…………………………………………………（）A.21x y -=；B.202y +=； C.2210x x ++=； D.24y =； 2.若a b =，则下列等式不一定成立的是……………………………………………（）A.33a b +=+；B.1155a b =； C.7474a b -=-； D.a b c c=； 3.已知2是关于x 的方程30x a +=的一个解，则a 的值是…………………………（） A.-6； B.-3； C.-4； D.-5；4.若()15m m x -=是一元一次方程，则m 的值为…………………………………（）A.±1B.-1；C.1；D.2；5.把方程315148x x --=-去分母后，正确的结果是…………………………………（） A.()()23115x x -=-- ； B.()()23185x x -=--；C.()3115x x -=--；D.()23185x x -=--；6．小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是………………………………………………………………………………………（）A ．6，16，26B ．15，16，17C ．9，16，23D ．不确定 7.在公式()12s a b h =+中，3a =，4h =，16s =，则b 等于………………………（） A.1； B.3； C.5； D.7；8.某商品标价为132元，若以九折出售可获利10%，则其进价是……………………（）A.105元；B.106元；C.108元；D.118元；9.一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要………………………………………（）A ．15小时；B ．6小时；C ．7.5小时；D ．8小时；10.根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x为…………………………………………………………………………………………（）A ．﹣8；B ． 8；C ． ﹣8或8；D ．不存在；二、填空题：（本题共8小题，每题3分，共24分）11.若39x a b 与3437x a b --是同类项，则x = . 12.当m = 时，代数式353m +的值是2. 13. 若关于x 的方程372x x a -=+的解与方程437x +=的解相同，则a 的值为．14．如果式子89x -与式子62x -的值互为相反数，那么x 的值是_______． 15.小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：151232x x +--=-，“■”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是2x =，那么“■”的数字是 .16.已知a b c d ，，，为有理数，规定一种新的运算：ab cd =ad bc -，如12 02-=1×（-2）-0×2=-2，那么21x - 45=18时，x 的值为 . 17. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．18. 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从每小时80千米提高到每小时100千米，运行时间缩短了3小时．若设甲、乙两城市间的路程为x ，依题意得方程 .三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19.解方程：（本小题共4小题，每题4分，共16分）（1）78934x x x x -+=--；（2）()9316x x --= ；（3）2151136x x +--=；（4） ()()1112225x x -=-+第10题图20．（5分）规定新运算：()*7a b a ab =+．已知算式()3*2*8x =-，求x 的值．21.（本题满分5分）一同学在解方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而得方程的解为2x =，试求a 的值并正确地解方程.22. （本题满分6分）如图所示的长方形被分成6个正方形，现知中间的一个正方形的边长为1．（1）求该长方形的面积；（2）图中阴影部分正方形的面积是多少？23. （本题满分9分）（1）如果1x =是关于x 的方程()213213ax a -=+的解，求231a a -+的值.（2）已知关于x 的方程()32x x a -=-的解比223x a x a +-=的解小52，试求a 的值.24. （本题满分6分）掘土机挖一个工地，甲机单独挖须12天挖完，乙机单独挖15天可挖完.现两台掘土机合作若干天后，再有乙机单独挖6天完成.问甲机、乙机合作挖了多少天？25. （本题满分7分）（2011•桂林模拟）某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？26. （本题满分6分）为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？27. （本题满分7分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？28. （本题满分9分）已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数为42．（1）C是数轴上一点，且AC=2AB，求C点对应的数．（2）D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒钟到达B点，求P点运动的速度．（3）在（2）的条件下，又有2个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒一个单位，R的速度为每秒两个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.A ；4.B ；5.B ；6.C ；7.C ；8.C ；9.C ；10.D ；二、填空题：11.2；12.13；13.-6；14.12；15.4；16.3；17.120；18.380100x x -=；三、解答题：19.解方程：（1）1x =；（2）12x =；（3）3x =-；（4）3x =； 20.143-； 21.4a =，2x =；22. 解：（1）如图所示，设其中一个小正方形的边长DE=x ，则其余小正方形的边长如答图所示，根据题意得：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3）．解得：x=4．所以长方形的面积为：13×11=143．（2）阴影部分面积为（x+3）2=72=49．23.（1）4；（2）1；24.4天；25. 解：（1）设书包单价为x 元，则随身听的单价为（4x ﹣8）元．根据题意，得4x ﹣8+x=452，解得：x=92，4x ﹣8=4×92﹣8=360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A 购买．在超市B 可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B 超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A 购买更省钱．26. 解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．依题意得：．解得：x=12．∴．答：从小强家到学校的路程是4千米．27. 解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞200度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，方程无解，∴该情况不符合题意．28. 解：（1）由题意可知AB=42﹣12=30，所以AC=2AB=60，设点C对应的数为x，则有AC=|x﹣12|，所以有|x﹣12|=60，解得x=72或﹣48，即点C对应的数为72或﹣48；（2）设P点运动速度为每秒y个单位，由题意可得方程（15﹣9）y=30，解得y=5，即P点每秒运动5个单位；（3）由（2）知P点每秒运动5个单位，且Q为每秒1个单位，R为每秒2个单位，设经过z秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍，根据题意可列方程：5t﹣45﹣t=3（30+2t﹣t），解得t=135，即经过135秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．。

七年级上册培优训练—一元一次方程(1)

七年级培优训练专题一元一次方程一、选择题1、下列各式中是一元一次方程的是( )。

A 、1232x y -=-B 、2341x x x -=-C 、1123y y -=+D 、1226x x-=+ 2、根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程( )。

A 、3525x x +=- B 、3523x x +=+ C 、3(523x x +=-） D 、3(523x x +=+） 3、解方程20.250.1x 0.10.030.02x -+=时，把分母化为整数，得( )。

A 、200025101032x x -+= B 、20025100.132x x -+= C 、20.250.10.132x x -+= D 、20.250.11032x x -+= 4、三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( )。

A 、56B 、48C 、36D 、125、方程2152x kx x -+=-的解为-1时，k 的值为( )。

A 、10 B 、-4 C 、-6 D 、-86、国家规定工职人员每月工资超出800元以上部分缴纳个人所得税的20%，小英的母亲10月份交纳了45.89的税，小英母亲10月份的工资是( )。

A 、8045.49元B 、1027.45元C 、1227.45元D 、1045.9元7、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的人数为x 人，则x 为( )。

A 、3120%a ++B 、(120%)3a ++C 、 3120%a -+ D 、(120%)3a +- 8、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )。

A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定9、某工人原计划每天生产a 个零件，现实际每天多生产b 个零件，则生产m 个零件提前的天数为( )。

【精选】七年级数学上册一元一次方程(培优篇)(Word版含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。

（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。

（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。

人教版七年级上册一元一次方程培优专题(含答案)

人教版七年级上册解一元一次方程培优专题（含答案）一、单选题1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．62．关于x 的方程253x a +=的解及方程220x +=的解相同，则a 的值是（）. A ．1 B ．4 C ．-1 D ．-43．若3a 及96a -互为相反数，则a 的值为（） A ．32 B ．32- C ．3 D ．3-4．解方程时，去分母后得到的方程是（）A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝65．若代数式32x +及代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（）A.1B.0C.-1D.26．方程去分母后正确的结果是( )A. B.C. D.7．若方程：()2160x --=及的解互为相反数，则a 的值为（） A.-13 B.13 C.73 D.-18．规定，若，则x =（）A.0B.3C.1D.29．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1 B.2C.3D.4 10．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( )A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－1 二、填空题11．代数式及代数式32x -的和为4，则x =_____．12．若1y =-是方程237y a -=的解，则关于x 的方程(31)42a x x a -=+-的解为_______________.13．()00ax b a -=≠,a 、b 互为相反数，则x 等于___________14．代数式31a -及2a 互为相反数，则a =___________15．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解及一元一次方程3x x 1的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可)16．若代数式 4x 8- 及 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.17．解一元一次方程时，“去分母”这一变形的依据是等式性质；去分母时，要在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项．（______）三、解答题18．m 为整数，关于x 的方程x=6-mx 的解为正整数，求m 的值19．已知y 1＝2x +8，y 2＝6﹣2x ．当x 取何值时，y 1比y 2小5？20．已知3x =是方程()131234m x x ⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的解，求m 的值.21．已知3120x +=及方程|3|1x a +=-的解相同，求a 的值．22．列方程求解（1）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m=3x ﹣1的解是x=2x ﹣3m 的解的2倍．（2）已知|a ﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比12b ﹣a+m 多1，求m 的值．22．我们来定义一种运算: a b c d =ad-bc.例如2? 34? 5=2×5-3×4=-2;再如 21? 3x =3x-2.按照这种定义,当时,x 的值是多少?24．若24a =，2=b .a b的值；（1）求（2）若a+b＞0，①求a，b的值；②解关于x的方程.25．如果方程的解及关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．参考答案1．D【解析】【分析】整理方程，得到mx=b的形式，根据k、x都是整数，确定k的个数．【详解】(k−2018)x−2016=6−2018(x+1)整理，得kx=4，由于x、k均为整数，所以当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，所以k的取值共有6个.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的解，本题所给的方程较繁琐，能将方程整理为mx=b 是解题的关键，还需注意在最终判断k的个数时不能忽略负数.2．A【解析】【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义将解得的x的值代入13解答．【详解】解方程2x+2=0，得x=−1，由题意得，−2+5a=3，解得，a=1，故选A.【点睛】本题考查同解方程，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算. 3．C【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：去分母得：2a+a-9=0，解得：a=3．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．C【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.5．A【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得x++51032x-=0，解之得x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 7．A【解析】试题解析：∵2（x-1）-6=0，∴x=4，∵，∴x=3a-3，∵原方程的解互为相反数，∴4+3a-3=0，解得，a=1.3故选A.8．C【解析】【分析】根据规定,可将转化为方程:()()2133x x ---=,解方程即可.【详解】因为,所以可得()()2133x x ---=,解得1x =,故选C.【点睛】本题主要考查新定义运算,解决本题的关键是要根据新定义规则列出方程.9．C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k ，原方程整理得，k=-32y+12，把代入k=-32y+12，中得，k=-32×(53-)+12==3，故选C. 10．B【解析】∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0，∴2010，，-=-=m n∴21，，==m n∴方程2m x n+=，解得3x+=可化为：41x=-.故选B.点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.11．﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：，去分母得：219612x x-+-=，移项合并得：44-=，x解得：1x=-，故答案为：﹣1.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．x＝8 13【解析】【分析】先把y＝−1代入方程2y−3a＝7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2即可求解．【详解】解：∵y＝−1是方程2y−3a＝7的解，∴−2−3a＝7，∴a＝−3，把a＝−3代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2得：−3（3x−1）＝4x−5，解得：x＝813，故答案为：x＝813．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．【解析】【分析】由于a≠0，可以把方程移项后两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解．【详解】ax-b=0（a≠0），移项得：ax=b（a≠0），系数化1得：，∵a、b互为相反数，∴x=-1．故填-1.【点睛】本题考查解一元一次方程，相反数.能通过解方程的一般步骤将方程化为的形式，并根据相反数的定义，得出互为相反数的两个数（数不为0）的商为-1是解决此题的关键.14．1 5 .【解析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：3120a a-+=.移项、合并同类项得51a=，解得.故填1 5 .【点睛】本题考查相反数和解一元一次方程，能根据相反数的定义列出a的方程是解决此题的关键.15．答案不唯一,如2x=3等【解析】【分析】先解方程3x−x＝−1，求出方程的解，再根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【详解】x−x＝−1，方程3解得x=1.5，符合条件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【点睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．16．-2【解析】【分析】根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．17．正确【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤即可判断．【详解】解：去分母要在方程乘两边乘分母得最小公倍数，否则会加大计算量；根据等式的性质，不含分母的项也要乘此最小公倍数．故答案为：正确.【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一．18．0或1或2或5.【解析】【分析】方程整理后，根据解为正整数，求出m的值即可．【详解】解：方程整理得：（1＋m）x＝6，解得：x＝，由解为正整数，得到m＋1＝1或m＋1＝2或m＋1＝3或m＋1＝6，解得：m＝0或m＝1或m＝2或m＝5，故m的值为0或1或2或5.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．当x取﹣74时，y1比y2小5．【解析】【分析】y2﹣y1=5即6-2x-（2x+8）=5，解出即可．【详解】解：根据题意得：y2﹣y1＝（6﹣2x）﹣（2x+8）＝5，解得：x＝﹣74，即当x=﹣74时，y1比y2小5．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 20．.【解析】【分析】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，解关于m的方程即可求出m的值.【详解】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，得：，解得：.【点睛】本题考查一元一次方程的解.使一元一次方程两边等式恒成立的未知数的值叫做一元一次方程的解.21．1a=±【解析】【分析】求出第一个方程的解，把x 的值代入第一个方程，求出方程的解即可.【详解】解：解方程3120x +=得4x =-，把4x =-代入方程|3|1x a +=-，得33a =，所以1a =±．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a 的方程．22．(1)-14;(2)0.【解析】试题分析：（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m 的值即可；（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a 及b 的值，代入计算即可求出m 的值．试题解析：解：（1）方程4x ﹣2m =3x ﹣1，解得：x =2m ﹣1．方程x =2x ﹣3m ，解得：x =3m ．由题意得：2m ﹣1=6m ，解得：m =﹣14；（2）由|a ﹣3|+（b +1）2=0，得到a =3，b =﹣1，代入方程21()122b a m b a m -+--+=，得： 51(3)122m m ----+=，整理得：，去分母得：m ﹣5+1+6﹣2m =2解得：m =0．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．x=-32.【解析】【详解】试题分析：认真阅读新定义的运算，然后直接代入运算格式，再解方程即可.试题解析：根据运算的规则 ,可化为2（2x -1）-2x=(x-1)-(-4)× 12, 化简可得-2x=3,即x=-32.24．（1）0或4或-4（2）①a=b=2②x=1【解析】试题分析：（1）根据乘方和绝对值求出a 、b 的值，然后代入求值即可；（2）根据前面求出的a 、b 的值，确定符合条件的a 、b ，然后代入求解方程即可.试题解析：因为：24a =，2b =所以a=±2，b ＝±2（1）当a=2，b=2时，a-b=0；当a=2，b=-2时，a-b=4；当a=-2，b=2时，a-b=-4；当a=-2，b=-2时，a-b=0故a-b 的值为0或±4.（2）①因为a+b ＞0，所以a=2，b=2，②把a=b=2代入方程.可得方程.解得x=125．x=10；a=-4；11.【解析】【分析】根据题意，可先求出方程的解，再将x 的值代入方程()431621x a x a -=-＋＋中，解出a 的值，代入代数式,求2a 1a -＋的值即可。

解一元一次方程专项训练(40道)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上学期(人教版)

解一元一次方程专项训练（40道）目录【专项训练一、移项与合并同类项】 (1)【专项训练二、去括号】 (8)【专项训练三、去分母】 (11)【专项训练三、拓展】 (19)【专项训练一、移项与合并同类项】1．解方程．(1)124 2.4x-=(2)45258 x:=:2(3)()42:15x-=【答案】4x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解；3256x x -=+移项得：3562x x -=+，合并同类项得：28x -=，系数化为1得：4x =-．3．解方程：15%9%7%0.31x x -=+．【答案】5x =【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：15%9%7%0.31x x -=+，0.150.090.070.31x x -=+，移项得：0.150.070.310.09x x -=+，合并同类项得：0.080.4x =，系数化为1得：5x =．4．解下列方程：(1)6259x x -=-+；(2)0.4 2.8 3.6 1.6 1.7y y y+-=-(1)5278x x -=+；(2)1752x x -=+；(3)2.49.8 1.49x x -=-；(4)5671238x x x x -++=+-+．【答案】(1)5x =-(2)24x =-(3)0.8x =(4)1x =【分析】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（2）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（3）先移项、合并同类项，即可得到方程的解；（4）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解【详解】（1）(1)36 57x+=；(2)61173x¸=；(3)218 1525x=；(4)319 112020x-=．(1)1154 x x-=(2)3136 712x¸=(3)83283 54x-´=(1)133 428x-=；(2)2.4 4.516 2.6x x+=-．(1)132354x x x -+=-+；(2)42147x x x -+-=-．(1)2.49.8 1.49y y -=-(2)3312x x -=+．【专项训练二、去括号】11．解方程：2(5)333(51)x x -=-+．【答案】=1x -【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；【详解】解：2(1)15(2)x x -=-+，221510x x -=--，251102x x +=-+，77x =-，=1x -．13．解方程：()()23531214x x x x -+-=．【答案】2x =-【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是先根据单项式乘以多项式去括号．先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答．【详解】解：2(35)3(12)14x x x x -+-=，去括号得：226103614x x x x -+-=，移项合并同类项得：714x -=，系数化为1得：2x =-．14．解方程：()()250%1831x x +=--【答案】4x =【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键．【详解】解：()()250%1831x x +=--去括号得211833x x +=-+移项得231813x x +=-+合并得520x =系数化为1得4x =．15．解方程：94(2)2(31)x x x -+=+．16．解方程：．解方程：．【答案】5x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．【详解】解：()()7211335x x -=+-去括号得：71411915x x -=+-，移项，合并同类项：210x -=，系数化为1得：5x =-．18．解下列方程(1)()3124x =-+(2)()12113x x x+--=-(1)()46252x x -=-；(2)()214x x -+=-；【答案】(1)2x =；(2)2x =．【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；【详解】（1）解：()46252x x -=-，46104x x -=-，44106x x +=+，816x =，2x =；（2）解：()214x x -+=-，224x x --=-，242x x -=-+，2x -=-，2x =．20．解方程：()()4253521x x -+=--．【专项训练三、去分母】21．解下列方程：(1)221146x x ---=；(2)155x x +-=．【答案】(1)16x =-22．解方程：213 5102x x x-+--=．23．解方程：5121163x x--=-．【答案】1x=24．解方程：5121123x x +-=-；(1)223312x x x +-=--．(2)10.10.220.30.05x x x ++-=．26．解方程：2131 52x x+--=．27．解方程：323 0.20.5-+-=x x．28．解方程：341123+--=x x 29．解方程：0.12230.30.6x x x -+-=30．解方程：3532142y y y ---=-．31．解方程：2121163x x+--=．(1)141 23x x+=+；(2)4352 27x x-+=-．33．解方程：(1)222123x x --+=；(2)253432x x +--=；(1)()()()2234191y y y +--=-；(2)322132x x x +--=-．(3)()3151x x +=-；(4)2121136x x -+=-．(1)()()1123222x x -=--(2)3157146x x ---=【专项训练三、拓展】36．解关于x 的方程()()222a x x +=-37．解关于x 的方程：55ax a x +=+．【答案】当1a ¹时，5x =-；当1a =时，x 一切实数．【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为()()151a x a -=-，分两种情况：当1a ¹时；当1a =时，分别求解即可得出答案．【详解】解：55ax a x +=+Q ，()()151a x a \-=-当1a ¹时，5x =-，当1a =时，x 一切实数．38．已知关于x 的一元一次方程320222022x x n +=+的解为2022x =，求关于y 的一元一次方程()5232022522022y y n --=--的解．39．已知关于x 的方程有无数多个解，求常数a 、b 的值．40．当整数k为何值时，方程9314-=+有正整数解？并求出正整数解．x kx。

七年级数学上册一元一次方程(培优篇)(Word版含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB=20，
（1）写出数轴上点 B 表示的数________；
（2）|5－3|表示 5 与 3 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与 3 两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数 3 的点与表示有理数 x 的点之间的距离．试探索： ①：若|x－8|=2，则 x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________. （3）动点 P 从 O 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）秒．当 t=________，A，P 两点之间的距离为 2；
2．下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800 米的成绩.
（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，
男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?
故女生得满分人数：
(人)
（2）解：不能；假设经过 x 分钟后，1 号与 10 号在 1000 米跑中能首次相遇，根据题意得：
解得
又∵ ∴ 考生 1 号与 10 号不能相遇。【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出 1 号跟 10 号的速度，两位若相遇，相减的路程为 400 米，得出的时间为 4.8, 但是 4.8 分钟大于 3 分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
【答案】（1）

七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项(培优专题)

一、解答题1．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录天平左边天平右边状态记录一6个乒乓球，1个10克的砝码14个一次性纸杯平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，1个10克的砝码平衡请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？解：（1）设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含x的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.解析：（1）61014x+或8107x-；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克.【分析】(1)根据题意即可得出答案；（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）61014x+或8107x-（2）根据题意得，610810 147x x+-=6101620 x x+=-6162010 x x-=--1030x-=-3x =．当3x =时，610631021414x +⨯+==（克）．答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程．2．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？解析：10个家长，5个学生【分析】设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可. 【详解】解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生，根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400，解得：x =10， 15﹣x =5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用. 3．利用等式的性质解下列方程：（1）x －2＝5；（2）－23x ＝6；（3）3x ＝x ＋6．解析：（1）x ＝7；（2）x ＝－9；（3）x ＝3 【分析】（1）两边同时加上2即可求解；（2）两边同时乘－32即可求解；（3）两边同时减x ，然后同时除以2即可求解．【详解】解：（1）等式两边加2，得x －2＋2＝5＋2，即x ＝7．（2）等式两边乘－32，得x ＝6×（－32），即x ＝－9．（3）等式两边减x，得2x＝6．两边除以2，得x＝3．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．（3）根据等式的性质：方程两边都加25x，化简后方程的两边都加8，可得答案．【详解】(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．所以x＝－6．(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．化简，得2＝x＋1．两边减1，得2－1＝x＋1－1所以x＝1．(3)两边加25x ，得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ．化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8．所以x ＝9．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 6．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题：（1）当122y y =时，求x 的值；（2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-．解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解．【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+ 解得215x =215x ∴=．（2）由题意得：27(6)3x x +--=- 解得18x18x ∴=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．7．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②．解析：（1）5；（2）138；【分析】①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，移项合并得：−2x=−10，解得：x=5；②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9，移项合并得：8x=13，解得：x=13 8.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.8．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3（1）试求（-2）※3的值（2）若1※x=3，求x的值（3）若（-2）※x=-2+x，求x的值．解析：（1）-8；（2）1；（3）65．【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可．（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．【详解】（1）（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8；（2）∵1※x=3，∴12+2x=3，∴2x=3-1，∴x=1；（3）-2※x=-2+x，（-2）2+2×（-2）x=-2+x，4-4x=-2+x，-4x-x=-2-4，-5x=-6，x=65．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.9．关于x的方程357644m x mx+=-的解比方程4(37)1935x x-=-的解大1，求m的值.解析：623 m=-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可. 【详解】解：357644m x m x +=-，整理得：2(310)321m x m x +=-313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m--= 解得：623m =- 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.10．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行. （1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时. 【分析】（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得；（2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答. 【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；（2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时则12=60-（25+15）t，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t1小时则12+60=（25+15）t1，求得t1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．11．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．12．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？解析：（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析. 【分析】（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x 元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可．【详解】解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠； ②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设他所购货物价值x 元，则90%×500+（x ﹣500）×80%＝466，解得x ＝520， 520+134＝654（元）．答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元）， ∵573.2＜600，∴此人将这两次购物合为一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．13．某同学在给方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程. 解析：2a =，0x = 【分析】根据方程的定义，把2x =代入211x x a -=+-，求得a ，把a 代入原方程，去分母、去括号、移项、合并同类项得出议程的解. 【详解】把2x =代入211x x a -=+-，得：2a = ∴原方程为：212133x x -+=- 去分母得：2123x x -=+- 移项得：2231x x -=-+ 合并同类项得：0x = 【点睛】本题考查了解分数系数的一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键. 14．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？解析：(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱. 【分析】（1）设当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；（2）首先根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可．【详解】(1)设当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法付款一样，则30×5+5(x −5)=(30×5+5x )×90% 5x +125=135+4.5x 5x +125−4.5x =135+4.5x −4.5x 0.5x +125=135 0.5x +125−125=135−125 0.5x =10 0.5x ×2=10×2 x =20答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要： 30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要： (30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元) 因为200<202.5，所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. ②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： 30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： (30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元) 因为270<275，所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算. 考点：1．一元一次方程的应用；2．方案型． 15．已知14y x =-+，222y x =-. （1）当x 为何值时，12y y =；（2）当x 为何值时，1y 的值比2y 的值的12大1；（3）先填表，后回答：根据所填表格，回答问题：随着x 值的增大，1y 的值逐渐；2y 的值逐渐 . 解析：（1）2x =；（2）2x =；（3）表格详见解析，减小，增大. 【分析】（1）由题意可得关于x 的方程，解方程即得答案；（2）根据1y =122y +1可得关于x 的方程，解方程即得答案；（3）把x 的值依次代入1y 和2y 的关系式进行计算，即可完成表格；根据所填表格中的数据即可判断1y 和2y 的变化趋势. 【详解】解：（1）由题意得：422x x -+=-，解得：2x =，所以，当2x =时，12y y =；（2）由题意得： 1(422)21x x -+=-+，解得：2x =，所以，当2x =时，1y 的值比2y 的值的12大1. （3）x3-2-1-0 1 2 3 4 1y 7 6543 2 1 0 2y8-6- 4- 2-246由表格中的数据可知：随着值的增大，1的值逐渐减小；2的值逐渐增大. 故答案为：减小，增大. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、代数式求值和根据表格判断代数式的变化趋势，正确列出方程、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.16．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.解析：大正方形的面积是36cm 2 【分析】设小正方形的边长为x ，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．【详解】设小正方形的边长为x ，则大正方形的边长为4＋（5−x ）cm 或（x ＋1＋2）cm ，根据题意得：4＋（5−x ）＝（x ＋1＋2），解得：x ＝3， ∴4＋（5−x ）＝6， ∴大正方形的面积为36cm 2．答：大正方形的面积为36cm 2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．解析：（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m=﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．18．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？解析：6人【分析】设先安排整理的人员有x 人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设先安排整理的人员有x 人，根据题意得：()1126=13030x x +⨯+，解得：x ＝6．答：先安排整理的人员有6人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．19．对于任意四个有理数a b c d ,,,，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★. 例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★. 根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,3)(3,2)--=★ ；（2）若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★，则x = ；（3）当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时，求整数k 的值. 解析：（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3. 【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值；（2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；（3）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x ，然后根据k 是整数求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−3×3−2×(−2)＝−9＋4＝−5；故答案为：−5；（2）根据题意得：3x+1−(−2)×(x−1)＝9，整理得：5x ＝10，解得：x ＝2，故答案为：2；（3）∵等式（−3，2x−1）★（k ，x ＋k ）＝3＋2k 的x 是整数， ∴（2x−1）k−（−3）（x ＋k ）＝3＋2k ， ∴（2k ＋3）x ＝3，∴323x k =+， ∵k 是整数，∴2k ＋3＝±1或±3， ∴k ＝0，−1，−2，−3．【点睛】此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键． 20．解下列方程(1)32(4)25x x --=-； (2) 212164y y -+-=-； (3)312423(1)32x x x -+-+=-； (4)4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----= ； (5) 315x x +-= ； (6)解下列关于x 的方程211423x m mx ---=．解析：（1）4x =；（2）4y =-；（3）83x =；（4）117x =-；（5）2x =-或32x =；（6）2+364=-m x m . 【分析】（1）先两边同时乘以5去分母，然后去括号解方程即可；（2）先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可；（3）先两边同时乘以6去分母，然后去括号解方程即可；（4）先两边同时乘以1去分母，然后去括号解方程即可；（5）分①当x≤13时，②当x ＞13时，两种情况，分别求出x 即可；（6）把m 当成已知数，先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可. 【详解】解：（1）103(4)510--=-x x10312510-+=-x x 351022--=--x x 832-=-x4x =；（2）()()4216224--+=-y y8461224---=-y y 224+16=-y28y =- 4y =-；（3）()()2311232418(1)--++=-x x x62126121818--++=-x x x 1218182-=-+x x616-=-x83x =；（4）()()()24 1.5550.8101.2---=-x x x832541210--+=-x x x 1710121-+=-x x711-=x117x =-; （5）315x x +-= ①当x≤13时， ()315+-+=x x24x -=2x =-，-2＜13，∴2x =-满足；②当x ＞13时，()315+-=x x46x =32x =3123＞， ∴32x =满足， ∴2x =-或32x =；（6）()()32641--=-x m mx63644--=-x m mx 644+3+6-=-x mx m()642+3-=m x m2+364=-mx m . 【点睛】本题是对解一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键. 21．某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）(2) 如果A 市与B 市之间的距离为S 千米，你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B 市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？解析：(1) x ＝400；(2) 当s ＞200时，选择火车运输；当s ＜200时，选择汽车运输；当s ＝200时，两种方式都一样【分析】（1）设路程为x 千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程解答；（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解．【详解】(1) 设本市与A 市之间的路程是x 千米200•20015200011002090010080x x x x +++=++，解得x ＝400(2) 火车的运输费用为•200152000172000100ss s ++=+ 汽车运输的费用为•2002090022.590080ss s ++=+ 当17s ＋2000＝22.5s ＋900，解得s ＝200 当s ＞200时，选择火车运输当s ＜200时，选择汽车运输当s ＝200时，两种方式都一样【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键. 22．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立．（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？解析：（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4x = 【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可．（2）利用代入法求解即可．【详解】（1）王聪的说法不正确．理由：两边除以(3)a +不符合等式的性质2，因为当30a +=时，x 为任意实数．刘敏的说法正确．理由：因为当30a +=时，x 为任意实数，所以当4x ≠时，这个等式也可能成立．（2）将2a =代入，得(23)4(23)x +=+，解得4x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键． 23．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示(单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为xm )，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当2x =时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．解析：（1）该户型商品房的面积为2(482)x m +，按方案一购买一套该户型商品房的总金额为(2400005000)x +元，按方案二购买一套该户型商品房的总金额为(2280009500)x +元；（2）当2x =时，方案二更优惠，优惠3000元．【分析】（1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；方案一：（总面积-厨房的12）×单价5000；方案二：总价×0.95；（2）分别把数据代入计算即可；【详解】解：（1）该户型商品房的面积为：2473(84)2(73)(842)(482)x x m ⨯+⨯-+⨯-+--=+按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：147342425000(2400005000)2x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭元；按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(4734242)500095%(2280009500)x x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+元．（2）当2x =时，方案一总金额为2400005000250000x +=(元)；方案二总金额为2280009500247000x +=(元)．方案二比方案一优惠2500002470003000-=(元)．所以方案二更优惠，优惠3000元．【点睛】本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识；解题的关键是熟练掌握利用代数式表示图形的面积． 24．解方程：（1）3(26)17x x +=--；（2）4(2)13(1)x x --=-；（3）4(1)5(3)11x x +--=；（4）14(1)(26)112x x --+=．解析：（1）5x =-；（2）6x =；（3）8x =；（4）6x = 【分析】（1）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．（2）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．（3）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．（4）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】（1）去括号，得61817x x +=--．移项及合并同类项，得735x =-．系数化为1，得5x =-．（2）去括号，得48133x x --=-．移项，得43381x x -=-++．合并同类项，得6x =．（3）去括号，得4451511x x +-+=．移项，得4511415x x -=--．合并同类项，得8x -=-．系数化为1，得8x =．（4）去括号，得44311x x ---=．移项，得41143x x -=++．合并同类项，得318x =．系数化为1，得6x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 25．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？（2）这些铝片一共有多少张？（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？解析：（1）80个（2）15张（3）6张；9张【分析】（1）列方程求解即可得到结果；（2）用总量除以（1）的结果即可；（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可；【详解】解：（1）设一张这样的铝片可做x 个瓶底．根据题意，得9001200(20)x x =-．解得80x =．2060x -=．答：一张这样的铝片可做80个瓶底．（2）12001580=（张）答：这些铝片一共有15张．（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．根据题意，得26080(15)a a ⨯⋅=-．解得6a =．则159a -=．答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．26．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km 的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？解析：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米【分析】设甲骑自行车每小时行x 千米，先根据“甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙”用含x 的代数式表示出乙的速度，然后根据甲5小时骑行的路程－乙6小时骑行的路程=36千米即可列出方程，解方程即可求出结果．【详解】解：设甲骑自行车每小时行x 千米，则乙骑自行车每小时行133623x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭千米，即7126x ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米．依题意，得()755112366x x ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，解得18x =． 712211296x -=-=．答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 27．解方程：（1）36156x x -=--；（2）45173x x +=-；（3） 2.57.5516y y y --=-；（4）11481.5533z z +=-．解析：（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．（2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．（3）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．（4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．【详解】（1）移项，得36156x x +=-+．合并同类项，得99x =-．系数化为1，得1x =-．（2）移项，得41753x x -=--．合并同类项，得1223x =-．系数化为1，得66x =-．（3）移项，得 2.57.5165y y y --+=．合并同类项，得65y =．系数化为1，得56y =．（4）移项，得11841.5533z z -=--．合并同类项，得7410z =-．系数化为1，得407z =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．28．我们知道13写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下：设0.3x =，由0.30.333=，可知10 3.333x =，所以103x x -=．解方程，得13x =，所以10.33=．例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下：设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232x =，所以10032x x -=，解方程，得3299x =，所以320.3299=．根据上述材料，解答下列问题：（1）把下列无限循环小数写成分数形式：①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程．解析：（1）①59；②25699；③518999；（2）见解析【分析】（1）根据题目中的转化方法进行转化即可．（2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程．【详解】（1）①59；②25699；③518999．（2）从①②③中任选一个转化即可． ①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =，所以50.59=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899x =，所以。

人教版七年级数学上册一元一次方程培优专题-绝对值方程(解析版)

一元一次方程培优专题——绝对值方程例题1. 解方程：235x +=【解析】根据绝对值的意义，原方程可化为235x +=或者235x +=-，解得1x =或4x =- 【答案】1x =或4x =-例题2. 解方程1121123x x +--+-=【解析】原方程整理得：1315x +=，即1315x +=或者1315x +=-，所以原方程的解为85x =或185x =- 【答案】85x =或185x =-例题3. 已知：当m n >时，代数式()2223m n -+和225m n +-的值互为相反数，求关于x 的方程1m x n -=的解．【解析】因为代数式()2223m n -+和225m n +-的值互为相反数，所以()22222350m n m n -+++-=，所以()22230m n -+=，2250m n +-=，进而222235m n m n ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩，解得2214m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以1,2m n =±=±，因为m n >，当1m =时，2n =-；当1m =-时，2n =-；当12m n ==-，时，方程为12x -=-，该方程无解；当1m =-，2n =-时，方程为12x --=-，解得1x =-或3x =．【答案】1x =-或3x =例题4. 解方程4329x x +=+【解析】解法一：令430x +=得34x =-，将数分成两段进行讨论：①当34x ≤-时，原方程可化简为：4329x x --=+，2x =-在34x ≤-的范围内，是方程的解． ②当34x >-时，原方程可化简为：4329x x +=+，3x =在34x >-的范围内，是方程的解．综上所述2x =-和3x =是方程的解．解法二：依据绝对值的非负性可知290x +≥，即92x ≥-．原绝对值方程可以转化为①4329x x +=+，解得 3x =，经检验符合题意．②43(29)x x +=-+，解得2x =-，经检验符合题意．综合①②可知2x =-和3x =是方程的解．【答案】2x =-或3x =例题5. 解方程4329x x +=+【答案】3x =或2x =-例题6. a 为有理数，23a a =-，求a 的值．【解析】解法一：要想求出a 的值，我们必须先化简23a a =-．采用零点分段讨论的方法．令0a =，230a -=得32a =．①当32a ≥时，由原式可得23a a =-，求得3a =，在32a ≥的范围内； ②当302a ≤<时，由原式可得32a a =-，求得1a =，在302a ≤<的范围内； ③当0a <，由原式可得23a a -=-+，求得3a =，不在0a <的范围内．综上可得a 的值为3或1．解法二：依题意，a 的绝对值和23a -的绝对值相等，可以得出两者相等或互为相反数，即23a a =-或(23)a a =--解得3a =或1a =．【答案】3a =或1a =例题7. 解方程2131x x -=+【解析】根据两数的绝对值相等，可以判断这两个数相等或者互为相反数，所以由原方程可以得到2131x x -=+或2131x x -=--，解得20x x =-=，．【答案】2x =-或0x =例题8. 解方程134x x -+-=【解析】令10x -=，30x -=得1x =，3x =，它们可以将数轴分成3段： ①当1x <时，原方程可化简为：(1)(3)4x x ----=，0x =在1x <的范围内是原方程的解； ②当13x ≤<时，原方程可化简为：1(3)4x x ---=，此方程无解；③当3x ≥时，原方程可化简为：134x x -+-=，4x =在3x ≥的范围内是原方程的解；综上所述，原方程的解为：0x =或4x =．【答案】0x =或4x =例题9. 解方程154x x -+-=【解析】由绝对值的几何意义可知15x ≤≤．【答案】15x ≤≤例题10. 解方程：2123x x +--=【解析】零点为：12x =-，2x =，它们可将数轴分成三段： ①当12x <-时，原方程变形为：(21)(2)3x x -+--=，6x =-在12x <-的范围内，是方程的解；②当122x -≤<时，原方程变形为：(21)(2)3x x +--=，43x =在122x -≤<的范围内，是方程的解；③当2x >时，原方程变形为：(21)(2)3x x ---=，0x =不在2x >的范围内，不是方程的解．综上所述原方程的解为：6x =-或43x =．【答案】6x =-或43x =例题11. 解方程：方程93352x x x ++-=+ 【解析】对x 的值分4段讨论： ①若3x <-，则原方程化为93352x x x --+-=-+，解得2x =，与3x <-矛盾； ②若30x -≤<，则原方程化为93352x x x ++-=-+，解得29x =-； ③若03x ≤<，则原方程化为93352x x x ++-=+，解得29x =；④若3x ≥，则原方程化为93352x x x ++-=+，解得2x =-，与3x ≥矛盾．综上所述方程的解为29x =±．【答案】29±例题12. 解绝对值方程：35162x x ---= 【解析】35162x x ---=或6-，即3572x x -=-或3552x x -=+ ①当70x -≥时（即7x ≥），3502x ->，3572x x -=-化为3572x x -=-，解得9x =-； ②当50x +≥时（5x -≥），若还有3502x ->（即53x ≥），3552x x -=+，解得15x =；③当50x +≥时（5x -≥），若还有3502x -<（即5<3x ），3552x x -=--，解得1x =-．再来检验这三个解9x =-（舍去）、15x =、1x =-．【答案】15x =或1x =-例题13. 解方程：3548x -+=【解析】3548x -+=或8-（舍），即354x -=，所以354x -=或4-，即39x =或31x =，故3x =或13x =．【答案】3x =或13x =例题14. 求方程314x x -+=的解．【解析】解法一：13103x x +==-，；310x x -+=，12x =-，14-，这3个零点将数轴分成4段，我们分段讨论研究可以得到结果为：32x =或54x =-，但其实这么做是没必要的．我们来看看解法二．解法二：①当13x ≤-时，方程可化为：414x +=-，54x =-，在13x -≤范围内，是方程的解；②当13x >-时，方程可化为214x --=：当214x --=时，得52x =-，5123-<-，52x =-不是解，舍去；当214x --=-时，得32x =，∵3123>-，∴32x =是方程的一个解．综上可得，原方程的解为32x =或54x =-．【答案】32x =或54x =-例题15. 当01x ≤≤时，求方程1110x ---=的解【解析】根据x 所在的范围，可得0x ≥，10x -≤，因此11x x x x =-=-，，按从内到外的顺序逐个去除方程中的绝对值符号，原方程可顺次化为：1110x ---=，即10x -=，所以1x =．【答案】1。

人教版七年级上册-一元一次方程培优专题(含答案)

人教版七年级上册解一元一次方程培优专题（含答案）一、单选题1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．62．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是（）. A ．1 B ．4C ．-1D ．-43．若3a 与96a -互为相反数，则a 的值为（） A ．32 B ．32- C ．3D ．3-4．解方程x 5x 1123--+=时，去分母后得到的方程是（）A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝65．若代数式32x +与代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（） A.1 B.0C.-1D.26．方程2x−14=1−3−x 8去分母后正确的结果是( )A.2(2x −1)=1−(3−x)B.2(2x −1)=8−(3−x)C.2x −1=8−(3−x)D.2x −1=1−(3−x)7．若方程：()2160x --=与3103a x--=的解互为相反数，则a 的值为（） A.-13B.13C.73D.-1 8．规定a c ad bc b d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若2331x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭，则x =（）A.0B.3C.1D.29．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1B.2C.3D.410．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－1二、填空题 11．代数式213x -与代数式32x -的和为4，则x =_____． 12．若1y =-是方程237y a -=的解，则关于x 的方程(31)42a x x a -=+-的解为_______________.13．()00ax b a -=≠,a 、b 互为相反数，则x 等于___________ 14．代数式31a -与2a 互为相反数，则a =___________ 15．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解与一元一次方程3x-x =-1的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可)16．若代数式 4x 8- 与 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.17．解一元一次方程时，“去分母”这一变形的依据是等式性质；去分母时，要在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项．（______）三、解答题18．m 为整数，关于x 的方程x=6-mx 的解为正整数，求m 的值19．已知y 1＝2x +8，y 2＝6﹣2x ．当x 取何值时，y 1比y 2小5？20．已知3x =是方程()131234m x x ⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的解，求m 的值.21．已知3120x +=与方程|3|1x a +=-的解相同，求a 的值．22．列方程求解（1）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m=3x ﹣1的解是x=2x ﹣3m 的解的2倍．（2）已知|a ﹣3|+（b+1）2=0，代数式22b a m-+的值比12b ﹣a+m 多1，求m 的值．22．我们来定义一种运算: a b c d =ad-bc.例如2? 34? 5=2×5-3×4=-2;再如 21? 3x =3x-2.按照这种定义,当2411?=? 21 212xx x ---时,x 的值是多少?24．若24a =，2=b . （1）求-a b 的值；（2）若a+b ＞0，①求a ，b 的值；②解关于x 的方程3(21)1x a x b--+=.25．如果方程34217123x x -+-=- 的解与关于x 的方程4x －(3a ＋1)=6x ＋2a －1的解相同，求代数式a 2＋a －1的值．参考答案1．D【解析】【分析】整理方程，得到mx=b的形式，根据k、x都是整数，确定k的个数．【详解】(k−2018)x−2016=6−2018(x+1)整理，得kx=4，由于x、k均为整数，所以当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，所以k的取值共有6个.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的解，本题所给的方程较繁琐，能将方程整理为mx=b是解题的关键，还需注意在最终判断k的个数时不能忽略负数.2．A【解析】【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义将解得的x的值代入13解答．【详解】解方程2x+2=0，得x=−1，由题意得，−2+5a=3，解得，a=1，故选A.【点睛】本题考查同解方程，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算.【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：90 36a a-+=去分母得：2a+a-9=0，解得：a=3．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．C【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.5．A【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得32x++510x-=0，x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键. 6．B【解析】【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程2x−14=1−3−x8去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 7．A【解析】试题解析：∵2（x-1）-6=0，∴x=4，∵3103a x--=，∴x=3a-3，∵原方程的解互为相反数，∴4+3a-3=0，解得，a=1 3 -.故选A. 8．C 【解析】【分析】根据规定a cad bcb d⎛⎫=-⎪⎝⎭,可将2331xx⎛⎫=⎪--⎝⎭转化为方程:()()2133x x---=,解方程即可.因为a c ad bc b d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以2331x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭可得()()2133x x ---=,解得1x =, 故选C. 【点睛】本题主要考查新定义运算,解决本题的关键是要根据新定义规则列出方程. 9．C 【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k ，原方程整理得，k=-32y+12，把53y =-代入k=-32y+12，中得，k=-32×(53-)+12=5122+=3，故选C. 10．B 【解析】∵|m ﹣2|+（n ﹣1）2=0， ∴2010m n -=-=，， ∴21m n ==，，∴方程2m x n +=可化为：41x +=，解得3x =-. 故选B.点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0. 11．﹣1. 【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】根据题意得：213243x x -+-=，去分母得：219612x x -+-=，移项合并得：44x -=，解得：1x =-，故答案为：﹣1. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．x ＝813【解析】【分析】先把y ＝−1代入方程2y−3a ＝7求出a 的值，然后把a 的值代入方程a （3x−1）＝4x ＋a−2即可求解．【详解】解：∵y ＝−1是方程2y−3a ＝7的解， ∴−2−3a ＝7， ∴a ＝−3，把a ＝−3代入方程a （3x−1）＝4x ＋a−2得：−3（3x−1）＝4x−5，解得：x ＝813，故答案为：x ＝813．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 13．-1. 【解析】【分析】由于a≠0，可以把方程移项后两边同时除以a ，而a 、b 互为相反数，由此即可得到方程的解．【详解】 ax-b=0（a≠0），移项得：ax=b （a≠0），系数化1得：b x a=， ∵a 、b 互为相反数， ∴x=-1．故填-1. 【点睛】本题考查解一元一次方程，相反数.能通过解方程的一般步骤将方程化为bx a=的形式，并根据相反数的定义，得出互为相反数的两个数（数不为0）的商为-1是解决此题的关键. 14．15. 【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】根据题意得：3120a a -+=. 移项、合并同类项得51a =，解得15a =. 故填15. 【点睛】本题考查相反数和解一元一次方程，能根据相反数的定义列出a 的方程是解决此题的关键. 15．答案不唯一,如2x=3等【解析】【分析】先解方程3x−x ＝−1，求出方程的解，再根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【详解】方程3x−x ＝−1，解得x=1.5，符合条件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【点睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．16．-2【解析】【分析】根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．17．正确【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤即可判断．【详解】解：去分母要在方程乘两边乘分母得最小公倍数，否则会加大计算量；根据等式的性质，不含分母的项也要乘此最小公倍数．故答案为：正确.【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一．18．0或1或2或5.【解析】【分析】方程整理后，根据解为正整数，求出m的值即可．【详解】解：方程整理得：（1＋m）x＝6，解得：x＝61m +，由解为正整数，得到m＋1＝1或m＋1＝2或m＋1＝3或m＋1＝6，解得：m＝0或m＝1或m＝2或m＝5，故m的值为0或1或2或5.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．当x取﹣74时，y1比y2小5．【解析】【分析】y2﹣y1=5即6-2x-（2x+8）=5，解出即可．【详解】解：根据题意得：y2﹣y1＝（6﹣2x）﹣（2x+8）＝5，解得：x＝﹣74，即当x=﹣74时，y1比y2小5．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.20．83 m=-.【解析】【分析】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，解关于m的方程即可求出m的值.【详解】把x=3代入方程()1312 34m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，得：3222m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：83m =-. 【点睛】本题考查一元一次方程的解.使一元一次方程两边等式恒成立的未知数的值叫做一元一次方程的解. 21．1a =±【解析】【分析】求出第一个方程的解，把x 的值代入第一个方程，求出方程的解即可.【详解】解：解方程3120x +=得4x =-，把4x =-代入方程|3|1x a +=-，得33a =，所以1a =±．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a 的方程．22．(1)-14;(2)0. 【解析】试题分析：（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m 的值即可；（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出m 的值．试题解析：解：（1）方程4x ﹣2m =3x ﹣1，解得：x =2m ﹣1．方程x =2x ﹣3m ，解得：x =3m ．由题意得：2m ﹣1=6m ，解得：m =﹣14；（2）由|a ﹣3|+（b +1）2=0，得到a =3，b =﹣1，代入方程21()122b a m b a m -+--+=，得： 51(3)122m m ----+=，整理得：513122m m -++-=，去分母得：m ﹣5+1+6﹣2m =2解得：m =0．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．x=-32.【解析】【详解】试题分析：认真阅读新定义的运算，然后直接代入运算格式，再解方程即可.试题解析：根据运算的规则 ,可化为2（2x -1）-2x=(x-1)-(-4)× 12, 化简可得-2x=3,即x=-32. 24．（1）0或4或-4（2）①a=b=2②x=1【解析】试题分析：（1）根据乘方和绝对值求出a 、b 的值，然后代入求值即可；（2）根据前面求出的a 、b 的值，确定符合条件的a 、b ，然后代入求解方程即可.试题解析：因为：24a =，2b =所以a=±2，b ＝±2 （1）当a=2，b=2时，a-b=0；当a=2，b=-2时，a-b=4；当a=-2，b=2时，a-b=-4；当a=-2，b=-2时，a-b=0故a-b 的值为0或±4. （2）①因为a+b ＞0，所以a=2，b=2，②把a=b=2代入方程()3211x a x b --+=. 可得方程()322112x x --+=. 解得x=125．x=10；a=-4；11.【解析】【分析】根据题意，可先求出方程34217123x x -+-=-的解，再将x 的值代入方程()431621x a x a -=-＋＋中，解出a 的值，代入代数式,求2a 1a -＋的值即可。