七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习

七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习

解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．

例1 解方程

例2 解方程

0.40.90.10.50.030.020.50.20.03

x x x +-+-=练习 11110721()3(233623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1112{[(4)6]8}19753

x ++++=

()()()

243563221x x x --=--+111133312222y ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭

0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=-0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=

122233x x x -+-=-7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-0.10.40.2111.20.3x x -+-= 3=--+--+--b a c x a c b x c b a x c

b a x b a

c x a c b x c b a x ++=+-++-++-3例3．若关于x 的一元一次方程=1的解是x=-1，则k 的值是（ ）2332

x k x k --+A ． B ．1 C ．- D ．0271311

例4．若方程3x-5=4和方程的解相同，则a 的值为多少？03

31=--x a 当x = ________时,代数式与的值相等.12x -113

x +-例5.（方程与代数式联系） a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 . bc ad d

c b a -=（1）则的值为 ；（2）当 时，= .

2121-185)1(42=-x x 例6．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面a 高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．b a a +b a b +h a b +h

a h

+例7．解方程（分类讨论）

b ax =例8．问当a 、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。例 9． 解方程11x x a b a b ab

--+-=例10． 解下列方程523

x -=练习 解方程

21513x --=解方程

121x x -=-+例11．已知+ m = my - m. (1)当 m = 4时,求y 的值.(2)当y = 4时,求m 的值.2

y 例12．小张在解方程（x 为未知数）时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为 ，

1523=-x a 3=x 请你求出原来方程的解

例13．已知关于x 的方程 无解，求 a

()1233+=-x a x 已知关于x 的方程 无解，求 k

()x x k 2124=-+例14．已知关于x 的方程 有唯一的解，求这个方程的解()0232

=+++b ax x b a 例15．已知关于x 的方程 无穷多解，求 a 、b

()()b x a x a 3512+-=-．已知关于x 的方程 无穷多解，求m 、n

()()x n x m 121232+=-+例16．不论k 为何值时，总是关于x 的方程

的解，求a 、b 1-=x 13

22=--+bk x a kx 不论 k 为何值时，总是关于x 的方程 的解，求a 、b 1=x 6232bk x a kx -+=+例17．若(3x ＋1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－a 0和a 4＋a 2

＋a 0的值分别为多少?应用题

一、数字问题

例1．一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？

例2．有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

二、日历中的方程

例3．礼堂第一排有a 个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n 排的座位是（ ）

A n+1

B a+(n+1)

C a+n

D a+(n-1)

例4．如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期___________

例5．若今天是星期一，问过10年后是星期____________.

例6．将1~7七个自然数分别填入下图锥中的各圆圈内，使三条斜线段上

的三数之和、两条横线段上的三数之和都等于12（如图）

例7．在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被___________整除。

A 3

B 4

C 5

D 6

三、等积变形问题。

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

例8.一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm 的无盖长方体盒子，容积是45000.求原来正方形铁皮的边长。

3cm 例9.用直径为4cm 的圆钢，锻造一个重0.62kg 的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g ，应截圆钢多长？

四、利润率问题。

其数量关系是：利润＝售价－进价，利润率 = ×100%，售价=标价×折扣率，注意打几折销售就是按原利润成本

价的十分之几出售。

例10．丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？

例11．一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？