第6讲量子场论

空穴模型不适用于玻色子
这种看待正电子的观点，曾 由史特于克尔格在1942年 提出，并且由费曼本人在 1948年提出；这种观点在 关于正电子的论文和后来的 关于量子电动力学的时空处 理的论文中得到彻底的发展。 反粒子的新理解，还适用于 不能采用“空穴”理论描述 的玻色子的反粒子。 电子e正电子e+
反物质是返回现在的未来客人吗？
辐射阻力
费曼证明了发自A的超前效应 和发自吸收体的超前效应在 t=-1s时刻相互抵消了（相消 干涉）。而它们在t=1s时刻对 B的作用相加（相长干涉）。 所得到的结果与单独从A发出 延迟波的作用完全相同。进而， 吸收体发出的超前波对A的反 作用力就是辐射阻力的原因。
量子作用量
费曼的学位论文《量子力学中的 最小作用量原理（1942），是非 相对论量子力学之新处理的第一 种变态；这篇论文奠定了1949年 的论文的基础。 费曼研究了哈密顿原理的量子力 学类比。他考虑了拉格朗日函数 沿某一轨线的对时间的积分，并 得到了这样定义的经典作用量的 推广。
吸收体模型
假设A处在10光秒的球的中心 处，B在右侧1光秒处。球体 表示带电粒子均匀分布的宇宙 的其余部分，它也与A，B有 相互作用。 假设A被推动一下，它将通过 延迟波与超前波在t=1s和t=1s时刻两次影响B。周围的电 荷（即吸收体）在t=1s和t=1s时刻通过超前效应从球的两 边作用于B。
A B 吸收体球
量子力学几率解释与多体问题
量子力学的几率解释假设了粒子本体论。在多体问题 两种量子化程序（二次量子化和场量子化）中，分别 预设了粒子本体和场本体，是粒子和场两种本体的共 存。 二次量子化实际上与场本体无关，只是粒子的量子系 统的一种表象变换：其中粒子是永恒的，而几率场只 是计算工具。 与此相反，场量子化程序是从由场谐振子集合体的实 在场出发，通过产生与湮灭算符来显示场的粒子性质， 相当于对电磁场作傅立叶分解（类似三棱镜光谱分 析）。
重整化
狄拉克与海森伯证明：空穴理 论中的某些无限大可以一致地 加以消除，以产生一个形式上 洛伦兹不变的理论。 海森伯的方法是对电子的电荷 “重新定义”，但是在这种修 正的空穴理论中，电子自能仍 为无穷大。 重整化的本质是把无穷大量纳 入质量、电荷等理论参量中， 这等于模糊了作为局域激发概 念基础的严格的点模型。
叠加原理
对于量子力学来说，几率幅的叠加原 理是一个出发点。 根据这一原理，可以用多种方式来实 现的某一事件，其几率等于若干复数 项之和的绝对值平方，其中每一复数 项分别与实现该事件的一种方式相对 应。 设该事件不是粒子在某一世界点的存 在，而是粒子穿越某一时空域的运动。 在所给区域内发现轨线的几率，等于 若干复数项之和的绝对值的平方，其 中每一项分别与穿过该区域的一条轨 线相对应。
真空极化必须是有限的
在狄拉克的电子偶素空穴理论中， 可以有无数个电子偶对，致使 “真空”就象一个可极化的介质 一样。可是，在未改造的空穴理 论中，可以有无数个电子偶对产 生出来。所以，即使一个任意弱 的电场都会对进入这样场中的电 子电荷作出无限大的修正。 狄拉克与海森伯构造了自恰的重 整化方法，给出了有限真空极化 的结果。但是，无限大自能问题 还在。
量子电动力学中的无限大
量子场论的新本体论具体体现在狄拉克真空概念中。作为根植于 量子激发与重整化的概念框架的本体论背景，狄拉克真空对于韦 斯科夫的电子自能计算与丹科夫对散射的相对论修正之类的计算 是重要的。 真空涨落意味着真空不是空虚的，但根据狭义相对论，真空必定 是零能量与零动量的洛仑兹不变态。 在量子场论中，相互作用不再是由一种连续的场来传递，而由这 种场的激发（离散的虚粒子）来传递。由于不确定关系，局域激 发要求任意大的动量。于是，相互作用不是由单个虚动量量子来 传递，而是由无穷多个合适的虚量子的叠加来传递。这无穷多个 具有任意高动量的虚量子就带来著名的发散困难。而这是通过重 整化来解决的。
量子场论
1928年，约旦和维格纳把描述单个费米子的波函数看作费 米场，并实现量子化，于是场本体取代了粒子本体，物质 粒子（费米子）不再是永恒的独立存在，成了场量子的瞬 息激发态。量子力学演变为量子场论。 量子场论实质上是无限维自由度系统的量子力学。它给出 的物理图象是在空间充满着各种不同物质的场，它们互相 渗透并相互作用着。真空就是基态的量子场，场的激发态 即为粒子的出现。不同激发态，则表现为粒子的数目与状 态的不同。场的相互作用引起激发态的改变，体现为粒子 的各种反应过程。 量子场论成功解释了波粒二象性，光的自发辐射，康普顿 效应，光电效应，轫致辐射，电子对的产生湮灭等现象。
事实上，正反共轭对称原来只是粒子相互 作用中三种基本对称性的一种： C 正反共轭（物质与反物质交换）； P 宇称（所有坐标相对于原点所做的镜像 变换）（即空间反射或镜象对称）； T 时间反演 德国女数学家诺特证明了：动力学体系的 每一种对称性都对应一个物理守恒量。时 间平移不变性对于能量守恒定律，空间的 平移不变性对应于动量守恒定律。 爱因斯坦认为，这个纯数学定理是“一种 逻辑理念的诗篇。”
第6讲
量子场论的哲学
量子力学与场论
法拉第-麦克斯韦的电磁场论，特别是爱因斯坦的广义相对论， 导致了连续的实体场是世界基本本体的场论信条，场通过其连 续性而与个体的离散性形成对照。广义相对论甚至还导致时空 点只有通过引力场才能个体化，时空点不再是自存的。 量子力学似乎削弱了场论的基础。因为： （1）量子论给能量在空间上的连续分布一个极限，这是与场 本体论相冲突的； （2）它违背了可分性原理，根据这个原理，具有零相互作用 能量的远距离系统应当是物理上互相独立的； （3）量子论不允许粒子在量子跃迁时，或在它们的产生和湮 灭之间有连续的时空路径，这和场纲领中传递相互作用的方式 相冲突。
费曼路径积分的三个原理
1.体系由状态A演变到状态B的几 率由被称为几率幅的复数的绝对 值的平方表示。比如，从A到B的 几率幅为<B|A>，从A到B的几率 为|<B|A>|2 。 2.如果体系有两个或两个以上的 途径从A演变为B，那么这个过程 的总几率幅等于所有可能途径的 几率幅的总和。 <B|A>总 =<B|A>1 +<B|A>2 3.如果体系从A经过一个中间态I 过渡到B，则A到B的几率幅等于 A到I和从I到B的几率幅的乘积 <B|I><I|A>。
反粒子等价于时间倒流的粒子
如果在路径积分中要考虑相对论效 应，就要把作用量改写为相对论的 形式，并把时空图由欧氏时空改为 闵可夫斯基时空就可。这种相对论 化的转变，导致了对反粒子的新理 解。 费曼的初始概念，就是过去和未来 之间的对称性的保持。从过去向未 来运动着的粒子，是和从未来向过 去运动着的一个反粒子相对应的。
自能无限大的经典根源
在经典理论中，一个粒子的能量不仅依赖 于外场的存在，而且还依赖于它的自身场 的存在。 由带电粒子自身场的能量形成了粒子的纵 质量；而在量子论中，电子还wk.baidu.com现了横自 身能量与横自身质量。 这种横能量与横质量，是由于电子和虚光 子的相互作用的存在而产生的：虚光子通 过借贷真空能量在符合不确定关系的时间 内方生方灭。 虚光子的概念导致点状电子具有无限大的 横质量。
费曼对电子自能问题的思考
电子与电磁场的自相互作用引发了困 难。因为如果这个电子是点电荷的话， 那么自相互作用预言了无限大的自能 量；若电子占有一定体积，经典的自 能量虽然有限，却导致了与相对论的 其他矛盾。因为这种自相互作用的一 部分给出了“辐射反应”的正确表达 式，即当电子作加速运动时会因为辐 射而受到拖曳，所以这个问题就变得 更加复杂。 费曼倾向于取消场，因为如果把场当 作振子的集合，它就有无限多个自由 度，也就有无限多个零点能。而若摒 弃场，就能避开无限大自能以及无限 多零点能这两个问题。
反粒子的逆时解释提出了一个与狄 拉克反物质的空穴模型不同的说法： 或许所有的反物质只不过是逆时序 运动的普通物质？ 如果是，我们就应当预期涉及正物 质的所有粒子的作用都有其对应的 反物质粒子的作用，可以通过把粒 子换成反粒子来实现这种作用。这 种操作叫做“正反共轭”，用字母 C来表示。
三种基本的对称性
贝特：质量重整化
韦斯科夫指出，空穴理论的自能是对数 发散，这种发散存在于精细结构常数 （2πe2/hc≈1/137）的一切级别中，进 入更高项不会产生新的发散。 贝特提出了质量重整化程序：束缚电子 的电磁质量可能是无穷大，因为当电子 没有广延时，它所发射与吸收的虚光子 云可以有无限大的频率；但是光子能量 越大，它的辐射与吸收对外场的依赖就 越小，所以当它在外场影响下被改变的 那部分电磁质量却是有限的，总体上表 现为有限的电子质量。
量子波是具有相位的几率幅波
几率是不存在相位的，但几率幅却 具有相位； 相位的存在，导致电子穿过两个孔 发生干涉时，在某些区域几率大于 P1 +P2 ，在某些区域小于P1 +P2 ， 而在非常狭小的区域中等于P1 +P2 。 相位如同一个轮子滚动时转过的角 度，干涉相当于两个轮子相遇时表 示相位的箭头指向不同方向而出现 相长或相消。
彭罗斯论量子电动力学
在20世纪40年代，量子电动力学 在原子的能级，电子磁矩等问题 的计算中给出了10-11的高精确度， 原则上它能更精确地理解和计算 所有量子论已经解决的问题，适 用面包括大部分物理分支和整个 化学，生物学。 彭罗斯认为这是与欧几里德几何， 牛顿力学，相对论和量子力学等 平列的超等理论。
场论：场传递作用
场论对相互作用的描述： 电子A对电子B有作用，是因为 A建立起场，当A运动时，场发 生变化。开始时，紧靠A的场 变化，然后远一点的场变化， 这种因果作用以光速向外散开， 直到遇到B并影响B的运动。
吸收体理论
费曼的思想是直接描述A和B的 相互作用，而无需引入场。为 此，他需要A对B有直接的作用 （尽管有延迟），B同样对A有 反作用。 这些延迟解就是大家熟悉的延 迟效应，即如果A运动，扰动就 会以光速扩展到B；B在稍后时 刻运动。但是，麦克斯韦方程 还有时间对称的超前解，它描 述B在A运动之前所发射的波， 这个波在A刚开始运动时会聚到 A。
量子波不是经典波，也不是几率波
隧道 效应
经典
量子
量子波是几率幅叠加，不是几率叠加
如果子弹在孔1开放，孔2关 闭的穿过孔1的几率是P1；单 独穿过孔2的几率为P2；那么 两个孔都开放时，子弹穿过 的几率 P=P1 +P2 但是，电子穿越两个孔的几 率是│ψ1 +ψ2│2，其中是 两个几率幅相加后求平方。
重整化破坏理论的一致性
但是，量子电动力学不是一个精巧 一致的理论，即不够相对论化，人 们迫切需要建立起重整化的形式理 论。 狄拉克认为重整化是一套蠢笨的计 算方法，彻底破坏量子电动力学的 逻辑一致性。“唯一的方法是在理 论的基础上作某种剧烈的改变，很 可能这种改变的剧烈程度将不亚于 从玻尔轨道理论转变到现在的量子 力学。”
正电子：返老还童的电子
向时间增长的方向运动着的一个电 子，可以和向时间的反方向运动着 的一个正电子一起产生；也就是说， 该正电子将按照相反的顺序通过电 子在所该场中通过的那些点。 如果留心粒子的电荷而将该电荷的 绝对值看成保证粒子自同性的宾语， 那么就可以将一个正电子和一个电 子等同起来，并将电子世界线和正 电子的世界线看成同一条世界线。
超前解
大部分物理学家都略去了超前解，就象 中学生舍去二次方程的负根，认为它没 有意义一样。狄拉克，费曼与惠勒觉得 超前解可能包含通向正确的量子场论的 线索。吸收体理论认为： A通过超前和延迟效应直接作用于B，B 也以同样的方式作用于A。此外，A，B 也与其他电荷以相同的机理相互作用。 但是，A和B都不与它们自身相互作用。 令人惊奇的是这种方法重现了经典电磁 学的所有结论，它的数学表述也完全等 价于麦克斯韦方程组。
路径积分表象
费曼进一步假设，每一条轨线的贡 献决定于一个指数函数，其指数等 于以作用量子为单位来表示的适用 于该轨线的经典作用量乘上虚数的 单位： 轨线x（t）的几率幅是 ψ[x(t)]=a·exp{2πi·S[x（t）]/h}。 从过去通向某一世界点的那些轨线， 其贡献之和就等于满足薛定谔方程 的一个波函数。