22 光的干涉(二)
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第四章 光的干涉(2)
一定的时间和空间范围
2.4 光源宽度对条纹可见度的影响，空间相干性 光源宽度对条纹可见度的影响， 前面讨论的杨氏实验中， 前面讨论的杨氏实验中，采用的是点光源或 线光源S，但实际上光源总有一定的宽度。 线光源 ，但实际上光源总有一定的宽度。我们可 以把具有一定宽度的带状光源S看成由许多线光源 以把具有一定宽度的带状光源 看成由许多线光源 构成。每个线光源由狭缝S 构成。每个线光源由狭缝 1和S2分出的两相干光 在接收屏上形成各自的干涉条纹， 在接收屏上形成各自的干涉条纹，屏上的总光强 是各套干涉条纹光强的非相干叠加。 是各套干涉条纹光强的非相干叠加。不同位置的 各线光源产生的干涉条纹存在相对位移， 各线光源产生的干涉条纹存在相对位移，亮纹与 暗纹重迭的结果使条纹变得模糊，可见度下降。 暗纹重迭的结果使条纹变得模糊，可见度下降。 这说明光源S有一定宽度时 通过双缝S 有一定宽度时， 这说明光源 有一定宽度时，通过双缝 1和S2发出 的光波的相干性变差。 的光波的相干性变差。 以下讨论分两步进行
但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。 但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。 越小 很小时， 当V很小时，条纹就模糊不清，无法辨认了。 很小时 条纹就模糊不清，无法辨认了。 影响干涉条纹可见度的三个主要因素 的三个主要因素： 影响干涉条纹可见度的三个主要因素： 两相干光的振幅不相等( ① 两相干光的振幅不相等(I1≠I2)。 。 实际中不存在严格的点光源， ② 实际中不存在严格的点光源，任何光源都 有一定的宽度。 有一定的宽度。 实际光源不是理想单色光， ③ 实际光源不是理想单色光，它的波列长度 有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性) 有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性)。 先讨论I 对条纹可见度的影响 先讨论 1≠I2对条纹可见度的影响 对于两个理想单色点光源， 对于两个理想单色点光源，两相干光束叠加 后的总光强分布为
2.4 光源宽度对条纹可见度的影响，空间相干性 光源宽度对条纹可见度的影响， 前面讨论的杨氏实验中， 前面讨论的杨氏实验中，采用的是点光源或 线光源S，但实际上光源总有一定的宽度。 线光源 ，但实际上光源总有一定的宽度。我们可 以把具有一定宽度的带状光源S看成由许多线光源 以把具有一定宽度的带状光源 看成由许多线光源 构成。每个线光源由狭缝S 构成。每个线光源由狭缝 1和S2分出的两相干光 在接收屏上形成各自的干涉条纹， 在接收屏上形成各自的干涉条纹，屏上的总光强 是各套干涉条纹光强的非相干叠加。 是各套干涉条纹光强的非相干叠加。不同位置的 各线光源产生的干涉条纹存在相对位移， 各线光源产生的干涉条纹存在相对位移，亮纹与 暗纹重迭的结果使条纹变得模糊，可见度下降。 暗纹重迭的结果使条纹变得模糊，可见度下降。 这说明光源S有一定宽度时 通过双缝S 有一定宽度时， 这说明光源 有一定宽度时，通过双缝 1和S2发出 的光波的相干性变差。 的光波的相干性变差。 以下讨论分两步进行
但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。 但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。 越小 很小时， 当V很小时，条纹就模糊不清，无法辨认了。 很小时 条纹就模糊不清，无法辨认了。 影响干涉条纹可见度的三个主要因素 的三个主要因素： 影响干涉条纹可见度的三个主要因素： 两相干光的振幅不相等( ① 两相干光的振幅不相等(I1≠I2)。 。 实际中不存在严格的点光源， ② 实际中不存在严格的点光源，任何光源都 有一定的宽度。 有一定的宽度。 实际光源不是理想单色光， ③ 实际光源不是理想单色光，它的波列长度 有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性) 有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性)。 先讨论I 对条纹可见度的影响 先讨论 1≠I2对条纹可见度的影响 对于两个理想单色点光源， 对于两个理想单色点光源，两相干光束叠加 后的总光强分布为
第22章-光的干涉1(杨氏双缝)
430
可见光七彩颜色旳波长和频率范围
5
一. 光源
§22.2 光旳单色性和相干性
(1) 热辐射 (2) 电致发光 (3) 光致发光 (4) 化学发光
自 发 辐 射
(5) 同步辐射光源 受
(6) 激光光源
激
辐
射
自发辐射 E2 能级跃迁 E1
波列
E2 E1/ h
波列长 L = c
6
.
.
非相干(不同原子发旳光)
S2
r2 P n2
相位差与光程差关系:
2π
光在真空中旳波长 0
12
例：两种介质，折射率分别为 n 和 n’
S1 n’
S2
n
d
r2
两个光源发出旳光到达P点所经过旳光 程分别为：
P L1 nr1
L2 nr2 d nd
∴它们旳光程差为：
L2 L1 nr2 d nd nr1
由此引起旳相位差就是：
措施一： xd
kD
措施二： (x) d
D
20
二. 劳埃德镜(洛埃镜)
x
S·
·O
O
S ·
干涉旳实现:
接触处, 屏上O 点出现暗条纹
半波损失.
n1 n2 反射波有半波损失. 入射波 n1
n1 n2
无半波损失.
透射波没有半波损失
反射波
n2 透射波
21
讨论:
1）用一块平面
光栏
p
镜实现了光旳干
I 0
结论
k 1,2,3,
相干条件:(1) 频率相同； (2) 相位差恒定； (3) 光矢量振动方向平行.
10
§22.3 光程与光程差
大学物理第22章 光的干涉
r2
相位差和光程差的关系：
2
8
例如:在S2P间插入折射率为n、厚度为d的媒质。求：光 由S1、 S2 到 P的相位差φ 。
2 2π φ δ λ
r d nd r
2 1
2 r2 r1 n 1d
r1 P · r2 d
第22章 光的干涉
§22.1 杨氏双缝干涉 §22.2 相干光 §22.5 光程 §22.6 薄膜干涉(一) —— 等厚干涉 §22.7 薄膜干涉(二) —— 等倾干涉 §22.8 迈克尔逊干涉仪 本章要点：理解掌握光的干涉条件、干涉实例 的分析及方法
1
§22.2 相干光
1.振动方向相同，频率相同的两列波的叠加
14 14
5.0 1014 ~ 5.4 1014 5.4 1014 ~ 6.1 1014 6.1 1014 ~ 6.4 1014
兰
紫
470~455
455~400
6.4 1014 ~ 6.6 1014
6.6 1014 ~ 7.5 1014
460
430
12
§22.1 杨氏双缝干涉
r暗 kR
1 r暗 R k ; 令k 1, 则r 随 k 间距 。 k 31
（2）牛顿环应用
•测量未知单色平行光的波长
已知第 k 级和第 m 级暗环直径 dk、dm
2
a 纹路深为： h 2L
L
h h
e
a L
27
ek ek+1
（2）测膜厚
A
B
Si O2
e e
n1 1
n2 1.57
02光程差 等倾干涉 等厚干涉
16
增透膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相消条件。 增透膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相消条件。
λ λ δ = 2e n − n sin i + = (2k +1) 2 2 由于反射光最小，透射光便最强。 由于反射光最小，透射光便最强。
2 2 2 1 2
(k = 0,1, 2 L)
∆ ϕ = ϕb − ϕ a =
′ ′ ∆ϕ′ = ϕb −ϕa =
r
λ …真空中波长
λ
2π
λn
r
r
b · 媒质
λn
2π
λ n…媒质中波长 2
因为 所以
λn =
u
ν
=
c/n
ν
λ c /ν = = n n
r
′ ′ ∆ϕ′ = ϕb −ϕa =
∆ϕ′ = nr
λn
2π
2π =
nr
•在介质中传播 在介质中传播 的波长，折算 的波长， 成真空中波长
三、透镜不产生附加光程差 在光学中常用到透镜。 在光学中常用到透镜。 实验告诉我们： 实验告诉我们： 物点到像点各光线之间的光程差为零 不证) 各光线之间的光程差为零( 物点到像点各光线之间的光程差为零(不证)。
S a b c
·
F
a b c
·
S′ ′ FБайду номын сангаас b c F
a
8
厚度均匀薄膜干涉
薄膜干涉是分振幅干涉。 ♦ 薄膜干涉是分振幅干涉。 分振幅法 p 日常见到的薄膜干涉例子： ♦ 日常见到的薄膜干涉例子： S* 肥皂泡， 肥皂泡， 雨天地上的油膜， 雨天地上的油膜， 薄膜 昆虫翅膀上的彩色 ------。 。
9
增透膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相消条件。 增透膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相消条件。
λ λ δ = 2e n − n sin i + = (2k +1) 2 2 由于反射光最小，透射光便最强。 由于反射光最小，透射光便最强。
2 2 2 1 2
(k = 0,1, 2 L)
∆ ϕ = ϕb − ϕ a =
′ ′ ∆ϕ′ = ϕb −ϕa =
r
λ …真空中波长
λ
2π
λn
r
r
b · 媒质
λn
2π
λ n…媒质中波长 2
因为 所以
λn =
u
ν
=
c/n
ν
λ c /ν = = n n
r
′ ′ ∆ϕ′ = ϕb −ϕa =
∆ϕ′ = nr
λn
2π
2π =
nr
•在介质中传播 在介质中传播 的波长，折算 的波长， 成真空中波长
三、透镜不产生附加光程差 在光学中常用到透镜。 在光学中常用到透镜。 实验告诉我们： 实验告诉我们： 物点到像点各光线之间的光程差为零 不证) 各光线之间的光程差为零( 物点到像点各光线之间的光程差为零(不证)。
S a b c
·
F
a b c
·
S′ ′ FБайду номын сангаас b c F
a
8
厚度均匀薄膜干涉
薄膜干涉是分振幅干涉。 ♦ 薄膜干涉是分振幅干涉。 分振幅法 p 日常见到的薄膜干涉例子： ♦ 日常见到的薄膜干涉例子： S* 肥皂泡， 肥皂泡， 雨天地上的油膜， 雨天地上的油膜， 薄膜 昆虫翅膀上的彩色 ------。 。
9
光的干涉2
2
r kR 暗环半径
R
r
d
rk
讨 明环半径 r (k 1)R (k 1,2,3, )
论
2
暗环半径 r kR (k 0,1,2, )
牛顿环条纹特点：
2d
2
1、r=0 的地方，是零级暗纹；---中心为暗纹。
2、任两环间的距离（以暗环为例）
rk1 rk
(k 1)R kR
R
k 1
• 在通常情况下，入射光为白光，增透膜只能使一 定波长的光反射时相互抵消，不可能使白光中所 有波长的光都相互抵消．在选择增透膜时，一般 是使对人眼灵敏的绿色光在垂直入 射时其反射光 相互抵消，这时光谱边缘部分的红光和紫光并没 有完全抵消，因此，涂有增透膜的光学镜面呈淡 紫色．
例2:为了利用光的干涉作用减少玻璃表面对入射光 的反射，以增大透射光的强度，常在仪器镜头(折射 率为1.50)表面涂敷一层透明介质膜 (多用MgF2，折 射率为1.38), 称为增透膜。若使镜头对人眼和照相机
解： d
L 2l
d L
2l
d
589
.3 2
10 9 1.18
20 10
10
4
3
L
5 10 5 m
2、 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成 牛顿环实验装置 显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
rd
牛顿环干涉图样
d
光程差
2d
2
k (k 1,2, ) 明纹
(k 1) (k 0,1, ) 暗纹
• 对于一般折射率在1.5左右的光学玻璃，为了用单层 膜达到100％的增透效果，其膜的折射率为1.22， 折射率如此低的镀膜材料很难找到．
r kR 暗环半径
R
r
d
rk
讨 明环半径 r (k 1)R (k 1,2,3, )
论
2
暗环半径 r kR (k 0,1,2, )
牛顿环条纹特点：
2d
2
1、r=0 的地方，是零级暗纹；---中心为暗纹。
2、任两环间的距离（以暗环为例）
rk1 rk
(k 1)R kR
R
k 1
• 在通常情况下，入射光为白光，增透膜只能使一 定波长的光反射时相互抵消，不可能使白光中所 有波长的光都相互抵消．在选择增透膜时，一般 是使对人眼灵敏的绿色光在垂直入 射时其反射光 相互抵消，这时光谱边缘部分的红光和紫光并没 有完全抵消，因此，涂有增透膜的光学镜面呈淡 紫色．
例2:为了利用光的干涉作用减少玻璃表面对入射光 的反射，以增大透射光的强度，常在仪器镜头(折射 率为1.50)表面涂敷一层透明介质膜 (多用MgF2，折 射率为1.38), 称为增透膜。若使镜头对人眼和照相机
解： d
L 2l
d L
2l
d
589
.3 2
10 9 1.18
20 10
10
4
3
L
5 10 5 m
2、 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成 牛顿环实验装置 显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
rd
牛顿环干涉图样
d
光程差
2d
2
k (k 1,2, ) 明纹
(k 1) (k 0,1, ) 暗纹
• 对于一般折射率在1.5左右的光学玻璃，为了用单层 膜达到100％的增透效果，其膜的折射率为1.22， 折射率如此低的镀膜材料很难找到．
第四章光的干涉(2)
s4
s1
· · ·
※
在h小、入瞳小时，较大的扩展光源并不影 响条纹的可见度，反而扩大了观察视场。
·
s2 s3
di
di
P1
P2
n
三．干涉条纹的形状
等光程点的轨迹 2nh cos i 2
2
一般采用正入射 i = 0
i = 常量时 , n 、一定，只有h是变量 等厚干涉：等光程点的轨迹取决与膜上 厚度相同点的轨迹。
di 1 2n0 n ( m 0 m )h
dr
f' 2n0
n ( m 0 m )h
分 析: 由 di、dr表达式可见 1）di∝m，条纹中心疏，边缘密。 2）di ∝1/h, h↑→ 条纹越密，
h↓ → 条 纹越疏。
薄膜较厚时,条纹太密,无法看清条纹
薄膜较厚时,要考虑光波的相干长度
m
im
'2
(2)
用 (1) - (2) 并有 im 1
第m级亮纹的角半径
im
1 n0
( m0 m )
n h
第m级亮纹的半径
rm = f ’tg im≈ f ’ im
rm
f n0
( m0 m )
n h
4．干涉环的角间距和间距 角间距:相邻两亮环对透镜中心的张角差di
3．干涉环的角半径和半径
角半径 im——干涉环对透镜中心的张角
第m级条纹所对应的入射角
rm
im
m级亮纹
m0
i
im = ？
m0级亮纹 i0 i' 0 2nh
rm = ？
2 m0
( 1)
m 级亮纹 i im i' i
s1
· · ·
※
在h小、入瞳小时，较大的扩展光源并不影 响条纹的可见度，反而扩大了观察视场。
·
s2 s3
di
di
P1
P2
n
三．干涉条纹的形状
等光程点的轨迹 2nh cos i 2
2
一般采用正入射 i = 0
i = 常量时 , n 、一定，只有h是变量 等厚干涉：等光程点的轨迹取决与膜上 厚度相同点的轨迹。
di 1 2n0 n ( m 0 m )h
dr
f' 2n0
n ( m 0 m )h
分 析: 由 di、dr表达式可见 1）di∝m，条纹中心疏，边缘密。 2）di ∝1/h, h↑→ 条纹越密，
h↓ → 条 纹越疏。
薄膜较厚时,条纹太密,无法看清条纹
薄膜较厚时,要考虑光波的相干长度
m
im
'2
(2)
用 (1) - (2) 并有 im 1
第m级亮纹的角半径
im
1 n0
( m0 m )
n h
第m级亮纹的半径
rm = f ’tg im≈ f ’ im
rm
f n0
( m0 m )
n h
4．干涉环的角间距和间距 角间距:相邻两亮环对透镜中心的张角差di
3．干涉环的角半径和半径
角半径 im——干涉环对透镜中心的张角
第m级条纹所对应的入射角
rm
im
m级亮纹
m0
i
im = ？
m0级亮纹 i0 i' 0 2nh
rm = ？
2 m0
( 1)
m 级亮纹 i im i' i
实验22光的等厚干涉现象及其应用
实验 22
光的等厚干涉现象及其应用
若将来自同一光源的光分成两束，这两束光经过不同的路径传播后再相遇，一般就会 产生干涉现象——明暗条纹。光的干涉现象证实了光的波动性，光的干涉在科研、生产和 生活中有着广泛的应用，如用来检查光学元件表面的光洁度和平整度；用来测量透镜的曲 率半径和光波波长；用来测量微小厚度和微小角度等等。通过本实验可以深刻地理解等厚 干涉现象及其应用。
·198·
如果 AOB 表面与 CD 面在 O 点紧密接触，在 O 点 d＝0（ ∆ = λ / 2 ） ，牛顿环的中心 是一暗斑。如果在 O 点不是紧密接触，则 d ≠ 0 ，牛顿环的中心就不一定是暗斑，也可能 是一亮斑。 由图 3-22-3 可知，直角三角形 PEQ 和 EOQ 是相似的。如果 E 点正好位于半径为 rm 的 圆环上，则
（3-22-6）
式中，m 表示暗环的级数。如果已知单色光的波长为 λ ，同时测出 m 级暗环半径 rm ，就可 以算出平凸透镜的曲率半径 R； 反之， 如果已知 R， 测量 m 后， 就可以算出单色光的波长 λ 。 实际上，平凸透镜的凸面和平晶（光学平板玻璃）的接触处往往由于灰尘或压力引起 的附加光程差，使得牛顿环的级数 m 和环的中心无法确定，因此不能用式（3-22-6）来测 定 R。 为消除灰尘或压力引起的附加光程差带来的系统误差， 经过简单推算， 将式 （3-22-6） 变为如下形式
（3-22-2）
时产生暗条纹；
图 3-22-1 等厚干涉光路图
当光程差
∆ = 2d +
λ
2
= 2k
λ
2
(k = 0,1,2,.!)
（3-22-3）
1λ d = k − 2 2
时产生亮条纹。因此，在空气薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹，如图 3-22-2 所示。 图 3-22-2 （a） 表示上下两个表面的平整性很好， 因而产生规则的干涉直条纹； 图 3-22-2 （b） 表示两个表面的平整度很差，因而产生很不规则的干涉花样。这些都叫等厚干涉条纹。
光的等厚干涉现象及其应用
若将来自同一光源的光分成两束，这两束光经过不同的路径传播后再相遇，一般就会 产生干涉现象——明暗条纹。光的干涉现象证实了光的波动性，光的干涉在科研、生产和 生活中有着广泛的应用，如用来检查光学元件表面的光洁度和平整度；用来测量透镜的曲 率半径和光波波长；用来测量微小厚度和微小角度等等。通过本实验可以深刻地理解等厚 干涉现象及其应用。
·198·
如果 AOB 表面与 CD 面在 O 点紧密接触，在 O 点 d＝0（ ∆ = λ / 2 ） ，牛顿环的中心 是一暗斑。如果在 O 点不是紧密接触，则 d ≠ 0 ，牛顿环的中心就不一定是暗斑，也可能 是一亮斑。 由图 3-22-3 可知，直角三角形 PEQ 和 EOQ 是相似的。如果 E 点正好位于半径为 rm 的 圆环上，则
（3-22-6）
式中，m 表示暗环的级数。如果已知单色光的波长为 λ ，同时测出 m 级暗环半径 rm ，就可 以算出平凸透镜的曲率半径 R； 反之， 如果已知 R， 测量 m 后， 就可以算出单色光的波长 λ 。 实际上，平凸透镜的凸面和平晶（光学平板玻璃）的接触处往往由于灰尘或压力引起 的附加光程差，使得牛顿环的级数 m 和环的中心无法确定，因此不能用式（3-22-6）来测 定 R。 为消除灰尘或压力引起的附加光程差带来的系统误差， 经过简单推算， 将式 （3-22-6） 变为如下形式
（3-22-2）
时产生暗条纹；
图 3-22-1 等厚干涉光路图
当光程差
∆ = 2d +
λ
2
= 2k
λ
2
(k = 0,1,2,.!)
（3-22-3）
1λ d = k − 2 2
时产生亮条纹。因此，在空气薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹，如图 3-22-2 所示。 图 3-22-2 （a） 表示上下两个表面的平整性很好， 因而产生规则的干涉直条纹； 图 3-22-2 （b） 表示两个表面的平整度很差，因而产生很不规则的干涉花样。这些都叫等厚干涉条纹。
22-3 薄膜干涉(等厚干涉)
d
δ = 2d + λ
2
光程差
22-3 薄膜干涉（等厚干涉） 薄膜干涉（等厚干涉） 牛顿环实验装置 显微镜 T L S M半透 半透 半反镜
第二十二章 光的干涉
R
r
d
牛顿环干涉图样
22-3 薄膜干涉（等厚干涉） 薄膜干涉（等厚干涉）
第二十二章 光的干涉
光程差
δ = 2d +
λ
2
明纹 R r d
δ=
第二十二章 光的干涉
4 ）半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 < n2 < n3
b=
λ
2sin α
α
tan α ≈ sin α =
依题意
λ
2b
4.295mm b= = 0.148mm D 29 λD d = D tan α = = 5.746 × 10−2 mm 2b
d
22-3 薄膜干涉（等厚干涉） 薄膜干涉（等厚干涉） 二
第二十二章 光的干涉
牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
22-3 薄膜干涉（等厚干涉） 薄膜干涉（等厚干涉）
第二十二章 光的干涉
k = 3, d 3 = 750 nm
h
r
o R
d
k = 4 , d 4 = 1000 nm
h = 8 . 0 × 10 2 nm 由于 故可观察到四条明纹 . 当 油滴展开时， 油滴展开时，条纹间距变 条纹数减少. 大，条纹数减少
第二十二章 光的干涉
讨 论
明环半径 暗环半径
1 r = (k − )Rλ (k = 1,2,3,L) 2 (k = 0,1,2,L) r = kR λ
大学物理光的干涉详解(二)
大学物理光的干涉详解（二）引言：光的干涉是光学中一种重要的现象，它在许多领域都有广泛的应用。
本文将对大学物理光的干涉进行详细的解析，以帮助读者更好地理解和应用光的干涉现象。
正文：一、双缝干涉1. 构造双缝干涉实验装置的基本原理2. 双缝干涉的条件和特点3. 双缝干涉的干涉条纹及其解释4. 双缝干涉的应用：衍射光栅的原理和工作方式5. 双缝干涉实验的注意事项与常见误差分析二、单缝干涉1. 单缝干涉实验的基本原理2. 单缝干涉的条件和特点3. 单缝干涉的干涉条纹及其解释4. 单缝干涉的应用：干涉测量与像差的消除5. 单缝干涉实验的注意事项与常见误差分析三、牛顿环干涉1. 牛顿环干涉实验的基本原理2. 牛顿环干涉的条件和特点3. 牛顿环干涉的干涉条纹及其解释4. 牛顿环干涉的应用：薄膜的测量与分析5. 牛顿环干涉实验的注意事项与常见误差分析四、薄膜干涉1. 薄膜干涉实验的基本原理2. 薄膜干涉的条件和特点3. 薄膜干涉的干涉条纹及其解释4. 薄膜干涉的应用：反射镜、透射镜和干涉滤光片的工作原理5. 薄膜干涉实验的注意事项与常见误差分析五、光栅干涉1. 光栅干涉实验的基本原理2. 光栅干涉的条件和特点3. 光栅干涉的干涉条纹及其解释4. 光栅干涉的应用：光谱仪的工作原理与光谱分析5. 光栅干涉实验的注意事项与常见误差分析总结：通过对大学物理光的干涉的详细解析，我们深入理解了双缝干涉、单缝干涉、牛顿环干涉、薄膜干涉和光栅干涉的原理、特点、干涉条纹和应用。
这些知识对于我们理解光的行为、进行精确测量和应用于实际中都具有重要意义。
在进行干涉实验时，我们需要注意实验装置的搭建和调整，以及可能出现的误差来源，以确保准确的实验结果。
大学物理学第三版(张三慧)课件第22章光的干涉详解
因而 kr k 1 v
k v 390 1.08
r v 750 390
9
由于k只能取整数，故有从紫到红的排列清 晰的可见光谱只有正负一级，如下图所示
10
22.2 相干光
一、相干光源 一般光源的发光机制：被激发到较高能级 的原子跃迁到低能级时，辐射出能量。
⑴不同原子发出的光，一般不是相干光。
薄膜干涉（二）等倾条纹
迈克耳孙干涉仪
3
22.1 杨氏双缝干涉
一、双缝干涉
Thomas Young (1773-1829), 1801年做成实
验，确认了光的波动性。 X
r1
px
d
r2
O
D
几何： D>>d ( D/d~104 )
屏幕
很小 (~10-3 rad)
4
波程差：
r2
r1
d
sin
d
tg
d
x D
此绿光波长=546.1nm，谱线宽度
Δ=0.044nm ， 试 求 能 观 察 到 干 涉
条纹的级次和最大允许的光程差。
解：k / 546.1/ 0.044 1.241104
max
2
546.12 0.044
6.8 103 (m)
6.8(mm)
对普通单色光源，就光的非单色性，实验
中总能观察到很多的干涉条纹。
测星干涉仪：
迈克耳孙巧妙地用四块反射 镜增大了双缝的缝间距。
屏上条纹消失时，M1M2 间的距离就是d0。猎户座
星 nm（橙色），
c1
S c2
b1 S1
a1·P a2
b2
S2
不能干涉
只有同一波列分成的两部分，经过不同的
光的干涉(二)
，解得e。
2 en 4）、相邻条纹间距与劈角的关系： 2
{ (2k 1)
k
2
l sin ek 1 ek
K+1
l
n
K
e k 1 e k
k 2 将明纹（或暗纹）式中的 e k 2n 代入得： (7) l si n n 2n 2 (7)' 对空气劈 l sin 2 变密
r1 n 2 r2
因为
r1 kR r2 kR n
kR n
上面两式平方后联立
r12 n 2 r2
六、Michelson
interferometer
Michelson interferometer是利用光的干涉原理制成的仪器，它 可用来测量微小长度和入射光光波波长。
M2 2 S M1'
光的干涉（二）
主讲 刘果红
回顾
1、杨氏双缝实验的干涉条纹是用x坐标来定位的：
x 明 k
D d
k=0,1,2... (1)
x暗 ( 2k 1)
D 2d
k=1,2... (2)
其中0级明纹的位置是两相干光到干涉点光程差为0的位置。 x
P S1 S d S2 D
0
2、薄膜的干涉与杨氏双缝实验不同处有两点： 1)、杨氏双缝实验是利用分波阵面法获得相干光的，而薄 膜的干涉是分振幅法获得相干光。 2)、杨氏双缝实验中两相干光是在同一介质中传播后相遇 的；而薄膜的干涉中，两相干光是在不同的介质中传播后再 相遇的，因此要用到光程的概念。
e?
2
(a)
A
(b)
由于是空气劈，顶端是零级暗纹，点A 在第三级暗纹上，点A所对应的空气劈厚 度应与第三级暗纹所对应的空气劈厚度 相等。取k=3代入暗纹公式：
光的干涉2
B
若薄膜很薄，且两个表面的夹角很小，则光程差可近 似地用平行介质膜的光程差表示
2n 2 d 0 cos i 2
2
25
由上式可见，当入射角一定时，则i2固定，薄膜厚度 相同的点光程差相等，将形成同一级条纹，干涉条 纹的形状与厚度相同的点的轨迹相同，因此称为等 厚干涉，形成的条纹称为等厚条纹。
16
求第N个亮环半径、角半径
亮圆环满足：d 0 n2 cos i2 2
由光程差判据可知：
2
j ；
1 暗圆环满足：d 0 n2 cos i2 j ） ， (1) 2 （ 2 2 2 当i2 位零时j值最大，即中心点的干涉级数最高边缘条纹干涉级数较小， 假定中心点正好位亮点，级数为j0，根据（ ）式，有： 1 2 d 0 n2
L1 b a
L2
P
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3 d1 d 2 d 3
多束反射相干光a1,a2,a3,…或b1,b2,b3,…可近似简化 为等幅双光束a1与a2 或b1与b2之间的干涉。(? 见姚 书P49)
8
等倾干涉条纹
9
由于面光源上每一点发出的光都可以不同的入射角 照射到介质膜上，入射角相同的光线，光程差相等， 将形成同一级干涉条纹。
（3）若薄膜厚度远小于波长， 则光程差永远等于 ，永远发 2 生相消干涉。 （4）发光面形成的条纹有弯曲
例1.3 姚书P57 现有两块折射率分别为1.45和1.62的玻璃板， 使其一端相接触，形成夹角为=6′的尖劈，如图， 将波长为550nm的单色光垂直投射在劈上，并在 上方观察劈的干涉条纹。
因此在透镜的焦平面上，将 可以看到明暗相间的同心圆 环，这些干涉圆环称为等倾 干涉条纹（或圆环）。等倾 条纹只有在透镜焦平面上出 现，若不用透镜时，产生的 干涉条纹应在无限远处。
光的干涉(2)
θ
空气劈尖
θ e
平行单色光垂直照射空气劈尖上, 平行单色光垂直照射空气劈尖上,上,下表 垂直照射空气劈尖上 面的反射光将产生干涉,厚度为e 面的反射光将产生干涉,厚度为 处,两相干光的 光程差为
δ = 2e +
λ
2
干涉条件
k = 1,2,3 明条纹 kλ δ = 2e + = 2 ( 2k + 1) λ 2 k = 0,1,2 暗条纹
C
r 2 = R 2 ( R e ) 2 = 2 Re e 2 略去e R >> e 略去 2 r2 e= 2R
各级明,暗干涉条纹的半径: 各级明,暗干涉条纹的半径:
R
O′
r
o
e
r=
( 2k 1) Rλ 2
k = 1, 2, 3 明条纹
r = kRλ
k = 0,1, 2 暗条纹
r=
( 2k 1) Rλ 2
对同样的入射光来说, 对同样的入射光来说,当反 射方向干涉加强时, 射方向干涉加强时,在透射 方向就干涉减弱. 方向就干涉减弱.
厚度均匀( 恒定) 厚度均匀 (e恒定 ) 对应等倾干涉
增透膜和增反膜 在某些光学玻璃上, 在某些光学玻璃上,常常镀上一层或若干层 介质薄膜,用来增强或减弱反射光的强度. 介质薄膜,用来增强或减弱反射光的强度. 增透膜----- 利用薄膜上,下表面反射光的光程差 利用薄膜上, 增透膜 符合相消干涉条件来减少反射,从而使透射增强. 符合相消干涉条件来减少反射,从而使透射增强. 增反膜----- 利用薄膜上,下表面反射光的光程差 利用薄膜上, 增反膜 满足相长干涉,因此反射光因干涉而加强. 满足相长干涉,因此反射光因干涉而加强. 一般情况下,入射光是垂直于玻璃表面入射, 一般情况下,入射光是垂直于玻璃表面入射,此时
光的干涉-PPT
光的干涉
薄膜干涉
让一束光经薄膜的两个表面反射后，形成的两束 反射光产生的干涉现象叫薄膜干涉．
点 击 画 面 观 看 动 画
光的干涉
薄膜干涉
1、在薄膜干涉中，前、后表面反射光的路程差由膜 的厚度决定，所以薄膜干涉中同一明条纹（暗条纹）应 出现在膜的厚度相等的地方．由于光波波长极短，所以 微薄膜干涉时，介质膜应足够薄，才能观察到干涉条 纹．2、用手紧压两块玻璃板看到彩色条纹，阳光下的肥 皂泡和水面飘浮油膜出现彩色等都是薄膜干涉．
第1节 光的干涉
光到底是什么？……………
17世纪明确形成 了两大对立学说
由于波动说没有 数学基础以及牛 顿的威望使得微 粒说一直占上风
牛顿
19世纪初证明了 波动说的正确性
惠更斯
微粒说
19世纪末光电效应现象使得 爱因斯坦在20世纪初提出了 光子说：光具有粒子性
波动说
这里的光子完全不同于牛顿所说的“微粒”
光的干涉
干涉现象是波动独有的特征，如果光真的 是一种波，就必然会观察到光的干涉现象．
光的干涉 光的干涉
1801年，英国物理学家托马斯·杨（1773~1829） 在实验室里成功的观察到了光的干涉．
双缝干涉
激
双
光
缝
束
屏上看到明暗相间的条纹 屏
光的干涉
S1 S2 d
双缝干涉
P2
P1
P
P
P1 P2
S1、S2
相干波源
P1S2－P1S1= d
光程差
P2S2－P2S1＞ d 距离屏幕的中心越远路程差越大
光的干涉
双缝干涉
1、两个独立的光源发出的光不是相干光，双缝干 涉的装置使一束光通过双缝后变为两束相干光，在光屏 上形成稳定的干涉条纹．
清华大学物理第22章光的干涉(余京智)
非点，点的 话有相位差 就不相干， 相干则波程 c1 差小于波列 S c 2 本身长度
普通单色光：
：10 3 — 10 1 nm
相干长度 M kM
a1 · a2 P
2
b1
S1 b1 S2 b2
c1 S c2
S1 b2 S2
：中心波长 只有同一波列 a1 ·P 分成的两部分， a2 经过不同的路
波列
(1)热辐射
.
.
E2 E1 / h
E1
波列长 L = c
时间
非相干(不同原子发的光) 非相干(同一原子先后发的光)
(3) 光致发光
荧光物质 磷光物质
(4) 化学发光
燃烧，萤火虫
不同条件下，频率未必相同
7 8
1960年发明的激光器是一种性能优良的新光源。激光器 的发光机理与普通光源不同。由于激光是受激辐射，加之特 定的谐振腔结构，使激光具有很好的单色性和方向性，以及 相干性和高亮度。 激光光源：受激辐射
k , x k k
( 2 k 1)
d >> ，D >> d （d 10 -4m， D m）
x 波程差： r2 r1 d sin d tg d D 相位差： 2 π
15
D , k 0,1,2 … d
(2) 双缝间距 d 为
光强曲线
-4 -2 -2 -1
d
D 600 5.893 10 x 0.065
4
5.4mm
19
x 2
x1
-2 /d - /d
0 0 0 0
2 1
4 2
x1
普通单色光：
：10 3 — 10 1 nm
相干长度 M kM
a1 · a2 P
2
b1
S1 b1 S2 b2
c1 S c2
S1 b2 S2
：中心波长 只有同一波列 a1 ·P 分成的两部分， a2 经过不同的路
波列
(1)热辐射
.
.
E2 E1 / h
E1
波列长 L = c
时间
非相干(不同原子发的光) 非相干(同一原子先后发的光)
(3) 光致发光
荧光物质 磷光物质
(4) 化学发光
燃烧，萤火虫
不同条件下，频率未必相同
7 8
1960年发明的激光器是一种性能优良的新光源。激光器 的发光机理与普通光源不同。由于激光是受激辐射，加之特 定的谐振腔结构，使激光具有很好的单色性和方向性，以及 相干性和高亮度。 激光光源：受激辐射
k , x k k
( 2 k 1)
d >> ，D >> d （d 10 -4m， D m）
x 波程差： r2 r1 d sin d tg d D 相位差： 2 π
15
D , k 0,1,2 … d
(2) 双缝间距 d 为
光强曲线
-4 -2 -2 -1
d
D 600 5.893 10 x 0.065
4
5.4mm
19
x 2
x1
-2 /d - /d
0 0 0 0
2 1
4 2
x1
光的干涉与干涉条纹观察实验 (2)
光的干涉与干涉条纹 观察实验
汇报人：
目录
添加目录标题
光的干涉原理
实验装置与操作
干涉条纹的观察与 分析
实验结果处理与结 论
实验中的问题与解 决策略
添加章节标题
光的干涉原理
光的波动性：光 具有波动性，可 以发生干涉和衍 射现象
干涉原理：两列 或两列以上的光 波在空间相遇时， 会发生干涉现象
干涉条纹：当光 波发生干涉时， 会在某些区域形 成明暗相间的条 纹，即干涉条纹
观察干涉条纹：通过观察 屏观察干涉条纹，记录条 纹特征
分析数据：根据观察到的 干涉条纹，分析光的干涉 特性
整理实验结果：整理实验 数据，撰写实验报告
确保激光器的稳定性和准 确性
调整干涉条纹的亮度和对 比度，以便于观察
保持实验环境的清洁和安 静，避免外界干扰
操作过程中注意安全，避 免直视激光束和反射光
两列光波的频率 必须相同
两列光波的相位 差必须恒定
两列光波的振动 方向必须相同
两列光波的强度必 须足够大，以便观 察到干涉条纹
光的干涉：当两列或两列以上的光波相遇时，会发生干涉现象 干涉条纹：干涉现象产生的明暗相间的条纹 干涉条件：两列光波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同 干涉图样：明暗相间的条纹，条纹间距与光波波长、相位差有关
干涉条纹的形态和分布 干涉条纹的亮度和颜色 干涉条纹的宽度和间距
干涉条纹的对称性和周期性
干涉条纹的稳定性和变化规律
干涉条纹与光源、透镜、滤光片等实验条件 的关系
干涉条纹的观察与 分析
干涉条纹的形状：明暗相间，平行 排列
干涉条纹的宽度：与光源的波长和 光程差有关
添加标题
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实验装置与操作
干涉条纹的观察与 分析
实验结果处理与结 论
实验中的问题与解 决策略
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光的干涉原理
光的波动性：光 具有波动性，可 以发生干涉和衍 射现象
干涉原理：两列 或两列以上的光 波在空间相遇时， 会发生干涉现象
干涉条纹：当光 波发生干涉时， 会在某些区域形 成明暗相间的条 纹，即干涉条纹
观察干涉条纹：通过观察 屏观察干涉条纹，记录条 纹特征
分析数据：根据观察到的 干涉条纹，分析光的干涉 特性
整理实验结果：整理实验 数据，撰写实验报告
确保激光器的稳定性和准 确性
调整干涉条纹的亮度和对 比度，以便于观察
保持实验环境的清洁和安 静，避免外界干扰
操作过程中注意安全，避 免直视激光束和反射光
两列光波的频率 必须相同
两列光波的相位 差必须恒定
两列光波的振动 方向必须相同
两列光波的强度必 须足够大，以便观 察到干涉条纹
光的干涉：当两列或两列以上的光波相遇时，会发生干涉现象 干涉条纹：干涉现象产生的明暗相间的条纹 干涉条件：两列光波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同 干涉图样：明暗相间的条纹，条纹间距与光波波长、相位差有关
干涉条纹的形态和分布 干涉条纹的亮度和颜色 干涉条纹的宽度和间距
干涉条纹的对称性和周期性
干涉条纹的稳定性和变化规律
干涉条纹与光源、透镜、滤光片等实验条件 的关系
干涉条纹的观察与 分析
干涉条纹的形状：明暗相间，平行 排列
干涉条纹的宽度：与光源的波长和 光程差有关
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22光的干涉-2
Δ 2nd k k 0,1, 2,
SiO d 2 Si
棱边处 d=0 , 对应于 k=0 , 所以厚度为 d 处的明纹 对应于 k=6 , 故二氧化硅膜的厚度为:
d 6 6 589.3109 1.1786106 m
2n
2 1.5
11
二、牛顿环
曲率半径很大的平凸透镜放在平玻璃板上，在其之 间形成环状劈形空气层，用单色光垂直照射在平凸透 镜上，则可以观察到一组明暗相间的同心圆环，称为 牛顿环。
2）将牛顿环置于n >1 的液体中，条纹如何变？
n
n
3）牛顿环的应用：
条纹变密集
实验室中：测量平凸透镜的曲率半径、测量光波波长等
设 第k1、k2暗 环 的 半 径 为r1、r2
r2 k R r2 k R
1
1
2
2
R r22 r12
(k2 k1) 15
工业中：用干涉条纹的圈数检验工件的质量
待测件 标准件
Δ 2d
n2 sin2 i
2
20
Δ 2d
n22
n12
sin2
i
2
Δ
k
(2k
1)
2
k 1, 2, 3, k 0, 1, 2,
明纹 暗纹
等倾干涉：入射角相同的入射光，经薄膜上、下表 面反射后形成的相干光有相同的光程差，形成同一级 次干涉条纹；对于不同的入射角产生不同的干涉条纹， 这种干涉叫等倾干涉。
B
2n2d 2n1d sin r sin i
cos r
cos r
2
折射定律 sin i n2 sin r n1
2n2d (1 sin2 r)
cos r
2
SiO d 2 Si
棱边处 d=0 , 对应于 k=0 , 所以厚度为 d 处的明纹 对应于 k=6 , 故二氧化硅膜的厚度为:
d 6 6 589.3109 1.1786106 m
2n
2 1.5
11
二、牛顿环
曲率半径很大的平凸透镜放在平玻璃板上，在其之 间形成环状劈形空气层，用单色光垂直照射在平凸透 镜上，则可以观察到一组明暗相间的同心圆环，称为 牛顿环。
2）将牛顿环置于n >1 的液体中，条纹如何变？
n
n
3）牛顿环的应用：
条纹变密集
实验室中：测量平凸透镜的曲率半径、测量光波波长等
设 第k1、k2暗 环 的 半 径 为r1、r2
r2 k R r2 k R
1
1
2
2
R r22 r12
(k2 k1) 15
工业中：用干涉条纹的圈数检验工件的质量
待测件 标准件
Δ 2d
n2 sin2 i
2
20
Δ 2d
n22
n12
sin2
i
2
Δ
k
(2k
1)
2
k 1, 2, 3, k 0, 1, 2,
明纹 暗纹
等倾干涉：入射角相同的入射光，经薄膜上、下表 面反射后形成的相干光有相同的光程差，形成同一级 次干涉条纹；对于不同的入射角产生不同的干涉条纹， 这种干涉叫等倾干涉。
B
2n2d 2n1d sin r sin i
cos r
cos r
2
折射定律 sin i n2 sin r n1
2n2d (1 sin2 r)
cos r
2
光的干涉2
1 1 1 50 rkmax ( kmax ) R OA kmax 5 2 400 5 10 2 kmax 50
故在半径为 OA 的范围内可观察到的明环 数目为50个。
一牛顿环干涉装臵各部分折射率如图所示。试大 致画出反射光的干涉条纹的分布。
解: 由于 透镜和下面平玻璃 间形成的薄膜的厚度变化左半 与右半相同，而且折射率同为 1.62 ，所以形成的圆环的半径 相同。 只是由于左半光在薄膜 上下反射时均有相位跃变π， 所以半圆心明亮；
D
1
n1
i
2n2 e
n2 n1
A B
C
2
2
2 2e n2 n12 sin 2 i 与反射光形成互补（？） 相长 相消 反射光干涉 时，透射光相互 相消 相长
（一）等倾干涉(ki) e一定，i同则δ同，对应同一级条纹，i δ k.
< >
e
4
加不加，看条件
对透射光 3 、 4 ：
e 2 , 5 3 e 3
2n2
例：在制做珠宝时，为了使人造水晶 ( n =1.5 ) 具有强反射本领，就在其表面镀上一层一氧化硅 ( n =2.0 ) 。要使波长为560 nm 的光强烈反射，这 镀层至少应多厚？ 解：由于在一氧化硅-空气界面反射时有相位跃变π
，所以反射光加强的条件是:
2n2e
k , k 1,2相长
( 2k 1)
2
, k 0,1 相消
又：有且仅有λ1= 5000Å和λ2= 7000 Å的光干涉相 消，可设它们相消的级次分别为k级和（ k-1）级。 ∴
2k 1 2 7 k3 2 2 2k 1 1 5 2n2 e [2( k 1) 1] 2
故在半径为 OA 的范围内可观察到的明环 数目为50个。
一牛顿环干涉装臵各部分折射率如图所示。试大 致画出反射光的干涉条纹的分布。
解: 由于 透镜和下面平玻璃 间形成的薄膜的厚度变化左半 与右半相同，而且折射率同为 1.62 ，所以形成的圆环的半径 相同。 只是由于左半光在薄膜 上下反射时均有相位跃变π， 所以半圆心明亮；
D
1
n1
i
2n2 e
n2 n1
A B
C
2
2
2 2e n2 n12 sin 2 i 与反射光形成互补（？） 相长 相消 反射光干涉 时，透射光相互 相消 相长
（一）等倾干涉(ki) e一定，i同则δ同，对应同一级条纹，i δ k.
< >
e
4
加不加，看条件
对透射光 3 、 4 ：
e 2 , 5 3 e 3
2n2
例：在制做珠宝时，为了使人造水晶 ( n =1.5 ) 具有强反射本领，就在其表面镀上一层一氧化硅 ( n =2.0 ) 。要使波长为560 nm 的光强烈反射，这 镀层至少应多厚？ 解：由于在一氧化硅-空气界面反射时有相位跃变π
，所以反射光加强的条件是:
2n2e
k , k 1,2相长
( 2k 1)
2
, k 0,1 相消
又：有且仅有λ1= 5000Å和λ2= 7000 Å的光干涉相 消，可设它们相消的级次分别为k级和（ k-1）级。 ∴
2k 1 2 7 k3 2 2 2k 1 1 5 2n2 e [2( k 1) 1] 2
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学号 姓名
习题 二十二 光的干涉（二）
一、 选择题：
1、薄膜两表面平行，单色平行光垂直入射，设入射光在介质1中的波长为1λ，薄膜的厚度为d ，且321n n n ><，则两束
反射光的光程差为 （ C ）
A.
d n 22 B. 1
1
222n d n λ-
C.
22112λn d n -
D. 2
21
22λn d n -
提示：1）
i i i
i
c n v νλλ
νλλ=
==，
i i n λλ=；
2）入射角为0，且有额外程差：
11
222222
2
2n n d n d λ
δλλ==-
=-
， λ为真空中的波长。
2、波长为λ的单色平行光从空气垂直照射到折射率为
n 的透明薄膜上，要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度应为
（ B ）
A.
4
λ B.
n
4λ
C.
2
λ D.
n
2λ
提示：参考课件有关例题。
3、由两块平板玻璃构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当两板的夹角增大时，干涉图样将发生什么变化？ （ C ）
A. 条纹间距增大，并靠近劈尖
B. 条纹间距减小，并远离劈尖
C. 条纹间距减小，并靠近劈尖
D. 条纹间距增大，并远离劈尖 提示：参考课件有关内容。
4、严格的讲，空气的折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将 （ A ）
A. 变大
B. 缩小
C. 不变
D. 消失
提示：暗条纹：
k r =。
二、 计算题
1．波长为400nm ～760nm 的可见光正射在一厚度为400nm 、折射率为1.5的玻璃片上，试问在反射光和透射光中有哪些波长的光得到加强？
解：反射光，有额外程差：
λλ
k nd =-
2
2 421
nd
k λ⇒=+
760400≤≤λ 1.1 2.5k ⇒≤≤
2=k 4480()221
nd
nm λ⇒=
=⋅+
透射光，无额外程差：2nd k λ=
2nd k
λ⇒=
760400≤≤λ 1.63k ⇒≤≤
2=k 2600()2
nd nm λ⇒==
3=k 2400()3
nd
nm λ⇒=
=
2．氦氖激光器发出波长为632.8nm 的单色光，垂直照射在两块平面玻璃片上，两玻璃片一边互相接触，另一边夹着一云母片，形成一空气劈尖。
测得50条暗条纹间的距离为6.3ⅹ10-3m ，劈尖到云母片的距离为30.3ⅹ10-3m ，求（1）云母片的厚度；（2）有多少条暗条纹出现？ 解：(1) 有额外程差。
暗纹：
λ
λ
)21(2
2-=-
k d
2
k d λ⇒=
2
d λ
⇒∆=
间距：49/103.63-⨯=∆x
x
d L h ∆∆≈
74.6()h um ⇒=
(2)
7.235=∆x
L
又因为尖端为暗纹，故共有236条暗纹出现。
（注意：非四舍五入得出）
3．用单色光观察牛顿环，测得某一亮圈的直径为3mm ，在它外边第5个亮圈的直径为4.6mm ，所用凸透镜的曲率半径为1.03m ，求（1）单色光的波长；（2）第二级与第三级亮圈之间的距离；（3）第十九级与第二十级亮圈之间的距离。
解：明条纹：
k r =
（1
）
5k
k r r +⎧=⎪⎪
⎨⎪
=⎪⎩
0.59()um λ⇒=
h
（2）k 最小取 1，故级次 k 和明纹从内到外出现的的次序相同！
320.28()r r mm -=
=
（3）20
190.09()r r mm -=
=。