与名师对话必修1练习1-1-1

课时作业(一)

一、选择题

1．下列判断正确的个数为( )

(1)所有的等腰三角形构成一个集合；

(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合；

(3)质数的全体构成一个集合；

(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：(1)正确，(2)若1a ＝a ，则a 2＝1，∴a ＝±1，构成的集合为

{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.

答案：C

2．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有三个元素，则实数a 的取值可以是( )

A ．1

B ．－2

C ．6

D ．2

解析：若a ＝1，则集合中的元素a 2＝1,2－a ＝1与集合中元素的互异性矛盾，同理a ＝－2和a ＝2也不适合，当a ＝6时，集合A 中的三个元素为36，－4,4.

答案：C

3．已知集合S 中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

解析：若△ABC是等腰三角形，则三角形中有两边相等，这与集合中有三个元素矛盾．故选D.

答案：D

4．已知集合A中含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为()

A．2 B．2或4 C．4 D．0

解析：若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a ＝6，则6－6＝0∉A.故a＝2或4.

答案：B

5．下面有四个命题，正确命题的个数为()

(1)集合N中最小的数是1；

(2)若－a不属于N，则a属于N；

(3)若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；

(4)x2＋1＝2x的解可表示为{1,1}．

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：(1)最小的数应该是0，(2)反例：－0.5∉N，且0.5∉N，(3)当a＝0，b＝1，a＋b＝1，(4)由元素的互异性知(4)错．

答案：A

6．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()

A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3 |构成的集合

B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合

C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合

D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集

解析：由于A 中P 、Q 元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而B 、C 、D 中元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.

答案：A

二、填空题

7．已知①5∈R ；②12∈Q ；③0∉N ；④π∈Q ；⑤－3∈Z .其中，

正确的个数为________．

解析：③0∈N ；④π∉Q ；故①②⑤正确．

答案：3

8．方程x 2－2x －3＝0的解集与集合A 相等，若集合A 中的元素是a ，b ，则a ＋b ＝________.

解析：∵方程x 2－2x －3＝0的解集与集合A 相等，

∴a ，b 是方程x 2－2x －3＝0的两个根，

∴a ＋b ＝2.

答案：2

9．已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ________A ，ab ________A ．(填∈或∉)．

解析：∵a 是偶数，b 是奇数，

∴a ＋b 是奇数，ab 是偶数，故a ＋b ∉A ，ab ∈A .

答案：∉ ∈

10．若集合A 是不等式x －a >0的解集，且2∉A ，则实数a 的取值范围是________．

解析：∵2∉A ，∴2－a ≤0，即a ≥2.

答案：a ≥2

三、解答题

11．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.

(1)求实数x应满足的条件；

(2)若－2∈A，求实数x.

解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.

解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.

(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2.

由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2.

12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？

解：∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；

当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；

当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.

由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．[拓展延伸]

13．集合A中共有3个元素－4,2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5,1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出来；若不能，则说明理由．

解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，

若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4,9,25；B中的元素为9,0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4,5,9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，