高中物理力学中的临界问题

高中物理力学中的临界问题分析

一. 运动学中的临界问题

在在追及与相遇问题中常常会出现临界现象，仔细审题，挖掘题设中的隐含条件，寻找与“刚好”、“最多”、“至少”等关键词对应的临界条件是解题的突破口。一般来说两物体速度相等是题中隐含的临界条件，解题时正确处理好两物体间的时间关系和位移关系是解题的关键。

例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:（1）汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远此时距离是多少（2）当两车相距最远时汽车的速度多大

解析：（1）设两车运动时间为t 时,自行车的位移X 1=v 0t ，汽车的位移为2221at x = 两车相距的距离22013x v t at 6t t .22∆=-=- 当s t 2)2

3(26

=-⨯-=时，Δx 有最大值Δx=6m. （2）当t=2s 时，汽车的速度v=at=6m/s=v 0，此时两车相距最远。

例题二、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距s ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0应满足什么条件

解析：要使两车不相撞，A 车追上B 车时其速度最多只能与B 车速度相等.设A 、B 两车从相距s 到A 车追上B 车时，A 车的位移为s A ，末速度为v A ，所用时间为t ；B 车的位移为s B ，末速度为v B ，两车运动的速度时间图象如图所示，由匀变速直线运动规律有: 对A 车有 对B 车有

两车有s=sA-sB 追上时，两车刚好不相撞的临界条件是v A =v B

以上各式联立解得

故要使两车不相撞，A 的初速度v0应满足的条件是：

点评：在追及问题中，当同一时刻两物体在同一位置时，两物体相遇，此时若后面物体的速度大于前面物体的速度即相撞，因此两物不相撞的临界条件是两物体的速度相等。若两物体相向运动，当两物体发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇，此时只要有一个物体的速度不为零则为相撞。

针对练习：（07海南卷）两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶。0=t 时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的t v -图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(AC)

解析:由v-t 图象的特点可知，图线与t 轴所围面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A 、C 选项中，a 、b 所围面积的大小有相等的时刻，故选项A 、C 正确.

二、平衡现象中的临界问题

在平衡问题中当物体平衡状态即将被打破时常常会出现临界现象，分析这类问题要善于通过研究变化的过程与

例题：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和物体B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上，如图甲所示．已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面的动摩擦因数为μ(μ

在斜面上，求物体B 的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)．

解析：先选物体B 为研究对象，它受到重力m B g 和拉力F T 的作用，根据平衡条件有：F T ＝m B g ①

再选物体A 为研究对象，它受到重力mg 、斜面支持力F N 、轻绳拉力F T 和斜面的摩擦力作用，假设物

体A 处于将要上滑的临界状态，则物体A 受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A 的受力情况

如图乙所示，根据平衡条件有：F N －mgcos θ＝0②

F T －F fm －mgsin θ＝0③ 由摩擦力公式知：F fm ＝μF N ④

联立①②③④四式解得m B ＝m(sin θ＋μcos θ)．

再假设物体A 处于将要下滑的临界状态，则物体A 受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：F N －mgcos θ＝0⑤ F T ＋F fm －mgsin θ＝0⑥ 由摩擦力公式知：F fm ＝μF N ⑦

联立①⑤⑥⑦四式解得m B ＝m(sin θ－μcos θ)．

综上所述，物体B 的质量的取值范围是：m(sin θ－μcos θ)≤m B ≤m(sin θ＋μcos θ)．

点评：此题用假设法与极限法分析临界问题，解题思路是：先假设物体处于某个状态，然后恰当地选择某个物理量并将其推向极端(“极大”、“极小”)从而把比较隐蔽的临界现象(“各种可能性”)暴露出来，再根据平衡条件及有关知识列方程求解.

针对练习1：如图所示，水平面上两物体m 1、m 2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( )

A 、零

B 、F/2

C 、F

D 、大于F

解析： 当m 2与平面间的摩擦力与F 平衡时，绳中的张力为零，所以A 对；当m 2与平面间的最大静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为F/2，所以B 对，当m 2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F ，

所以C 对，绳中张力不会大于F ，因而D 错。

针对练习2：(98)三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共

同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。若逐渐增加C 端所挂物体的质量，

则最先断的绳

A 、必定是OA

B 、必定是OB

C 、必定是OC

D 、可能是OB ，也可能是OC

解析：三根绳所能承受的最大拉力相同，在增大C 端重物质量过程中，判断哪根绳上的拉力先

达到临界值是关键。OC 下悬挂重物，它的拉力应等于重物的重力G.就是OC 绳的拉力产生两个

效果，使OB 在O 点受到向左的作用力F 1，使OA 在O 点受到斜向下沿绳长方向的作用力F 2，F 1、

F 2是

G 的两个分力.由平行四边形可作出力的分解图如下图所示，当逐渐增大所挂物体的质量,哪

根绳子承受的拉力最大则最先断.从图中可知：表示F 2的有向线段最长,F 2分力最大，故OA 绳子最先断.

三、动力学中的临界问题

在动力学的问题中，物体运动的加速度不同，物体的运动状态不同，此时可能会出现临界现象。分析这类问题时挖掘隐含条件，确定临界条件，对处于临界准确状态的研究对象进行受力分析，并灵活应用牛顿第二定律是解题的关键，常见的解题方法有极限法、假设法等。

例题一：如图所示,在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体,已知m A =6 kg 、m B =2 kg ，A 、B 间动摩擦因数μ=，在物体A 上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N ，现水平向右拉细线，g 取10 m/s 2，则 ( )

A.当拉力F<12 N 时,A 静止不动

B.当拉力F>12 N 时,A 相对B 滑动

C.当拉力F=16 N 时,B 受A 的摩擦力等于4 N

D.无论拉力F 多大,A 相对B 始终静止

解析 设A 、B 共同运动时的最大加速度为a max ,最大拉力为F max

对B:μm A g=m B a max a max = B A m g m =6 m/s 2

对A 、B 系统:F max =(m A +m B )a max =48 N 当F

因为地面光滑,故A 错,当F 大于12 N 而小于48 N 时,A 相对B 静止,B 错。

当F=16 N 时,其加速度a=2 m/s 2。 对B:f=4 N,故C 对。