第二章习题解答

第二章

2-3 设系统传递函数为

3

42

)(2

++=

s s s G 初始条件0/)0(,1)0(=-=dt dc c 。求单位阶跃输入r (t)=1(t)时，系统的输出响应c (t)。 【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。

系统对应的微分方程为 4()3()2()c c t c t r t ++= 在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换

22(43)()(0)(0)4(0)s s C s sc c c s

++---=

整理后

2221

()(43)(43)

s C s s s s s s +=

-++++

部分分式展开后，拉氏反变换

11122

3242/35/25/6()[()][][](43)(43)13

255326

t t s c t L C s L L s s s s s s s s e e -----+==-=-+++++++=

-+

2-4 在图2-48中，已知G (s) 和H (s)两方框对应的微分方程分别为

()2()5()4()3()6()

c t c t e t b t b t c t +=+=

图2-48 习题2-4系统结构框图

且初始条件为零，试求传递函数C (s)/R (s)。

【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。 根据定义可得 5()2G s s =

+，6()43

H s s =+ 25

5

()5()25(43)10075(2)

56()1()()(2)(43)3041136

1(2)(43)

C s G s s s s R s G s H s s s s s s s +++====+++++++++

2-5 图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以V in (t)

为输入量，V out (t)为输出量的传递函数。

(a) （b ）

(c) (d)

图2-49 习题2-5电路图

【解】(a) 1211211

,1

R

Z R Z C s RC s C s

=

==

+ 2

2112

121211

()1

()1

1Z C s RC s G s R Z Z R C C s RC s C s +=

=

=

++++

+

（b ） 211

2221

1

R Z R Z R Cs R Cs ==

=+ 2

222

111211

()1

R Z R Cs R G s Z R R R Cs +=-==-+ (c) 32321123

232321

()

(1)1()1()1R R R R Cs Cs Z R Z R R Cs R R Cs R R Cs

+

+==+=

=++++ 32323

2211132(1)()11

()()1

R R Cs R R Cs R Z R Cs G s Z R R R R Cs ++++=-=-=-++

(d) 本题和(b)、(c)做法图通，因为反馈通路有接地的部分。根据理想运放的假定，负端输入

为虚地和虚开。设R 2和R 3中间节点的电压为V ，则有

R R

122

301/in out V V R R V V V V R R Cs ⎧=-⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩ 由此，得2123311()in out R V V R V V Cs R R R ⎧

=-⎪⎪

⎨

⎪++=⎪⎩ 在两式中消去V ，可得到V in 与V out 的关系式

23231

1

()out in V R R R R Cs V R =-++ 2-6设弹簧特性由下式描述

1.165.12y F =

其中，F 是弹簧力，y 是变性位移。若弹簧在变性位移0.25附近做微小变化，试推导△F 的线性化方程。

2-8 已知系统结构图如图2- 51所示，试通过结构图等效变换求系统的传递函数C (s)/R (s)。

(c) (d)

(e)

(f)

)

(2s H )(3s G )

(1s H )

(s R )

(s C )

(1s G )

(2s G )

(3s G )

(s H )

(s (s C )

(1s G )

(2s G )

(2s G )

(s H )

(s R )

(s C )

(1s G )

(s G )

(s H )

(s R )

(s C )

(s B 10

(g)

图2-51 习题2-8 结构图

【解】

(a)

121234()()1()()G G C s R s G G G G +=++-, (b) 122212()

()1()

G G G C s R s G H H +=+-

©

()10(1)

()1C s GH R s H GH

-=+-, )

(s G )

(s H )

(s R )

(s C )

(s B 10

)

(2s G )

(s H )

(s R )

(s C )

(1s G )

(s G )

(s H )

(s R )

(s C )

(s B 10

)(3s G )

(1s H )

(s R )

(s C )(1s G )

(2s H )

(2s G