您的位置：360文档中心› 人教版七年级数学下册期中考试试题(含答案)

人教版七年级数学下册期中考试试题(含答案)

合集下载

人教版七年级下册数学期中考试试题(含答案)

人教版七年级下册数学期中考试试题(含答案)

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中正确的是A2=±B 3=-C2=D =2．下列说法正确的是A ．3是分数B ．227是无理数C ．π－3.14是有理数D ．3是有理数3．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于A ．（1，3）B ．（5，3）C ．（6，1）D ．（8，2）4．如图，直线12l l //，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若0135∠=，则2∠的度数是A ．65B ．55C ．45D ．355．如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为A ．2B ．3C ．5D ．76．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不重合的三条直线a、b、c，若//a b，//b c，则//a c．A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若5cmPA=，7cmPB=，则点P到直线l的距离（）A．等于5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．等于6cm 8．如图，下列条件中，不能判定//AB CD的是（）A．180∠+∠=︒B．BAC ACDD BAD∠=∠C．CAD ACB∠=∠∠=∠D．B DCE9．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（）A．（700，南偏东45︒）B．（南偏东45︒，700）C．（700，北偏东45︒）D．（北偏东45︒，700）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……，第n次移动到点n A，A的坐标是（）则点2021A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1011,0D ．()1011,1二、填空题11325-3-．（填“>”“<”或“=”)12．根据如表回答下列问题：x 23.123.223.323.423.523.623.723.823.92x 533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21满足23.623.7n <<的整数n 有________个．13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为_____．14．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为()2,8-、()11,6-、()14,0-、()0,0，则四边形ABCD 的面积是_______．15．如图所示，//AB CD ，EC CD ⊥．若28BEC ∠=︒，则ABE ∠的度数为_______．三、解答题16．（12-（2）求下列式子中x 的值：()229x -=17．根据要求，画图并回答问题：（1）如图，点P 在AOC ∠的边OA 上．①过点P 画OA 的垂线交OC 于B ；②过点P 作直线//PM OC ；（2）表示点О到直线PB 的距离的线段是__________；（3）直接写出所作图中与O ∠互余的角（可以表示出来的角）．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ．点M 平移到点A 的过程可以是：先向__________平移______个单位长度，再向__________平移__________个单位长度；②点B 的坐标为___________．（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为()4,1，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A ，试说明：BE ∥CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE ∥（）∴∠EDC=∠5（）∵∠5=∠A （已知）∴∠EDC=（）∴DC ∥AB （）∴∠5+∠ABC=180°（）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（）即∠BCF+∠3=180°∴BE ∥CF （）．20．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 与∠AOD 的度数比为4：5，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．21．（1）计算下列各式的值：=____________________；；通过计算上面各式的值，你发现：对于任意有理数a=__________．（2）利用所得结论解决问题：若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a b-．22．如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．23．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中30∠=︒，A∠=︒，4560B∠=∠=︒．D E（1）若112∠的度数；BCD∠=︒，求ACE（2）试猜想BCD∠的数量关系，请说明理由；∠与ACE（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究BCD∠等于多少度时，//CD AB？请你直接写出答案．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．＞【详解】解：因为-25＞-27，3-，故答案为：＞．12．5【详解】解：∵23.62=556.96，23.72=561.69，∴556.96561.69n <<∴满足23.623.7<<的整数n 有5个，故答案为：5．13．()5,4-【详解】解：∵点M 在第四象限，∴点M 的横坐标为正，纵坐标为负，∵点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的坐标为()5,4-，故答案为：()5,4-．14．80【详解】解：（1）如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则四边形ABCD 的面积=12×（14-11）×6+12×（6+8）×（11-2）+12×2×8，=9+63+8，=80；故答案为：80.15．118︒【详解】解：过点E 作EG ∥AB ，则EG ∥CD ，由平行线的性质可得∠GEC =90°，所以∠GEB =90°-28°=62°，因为EG ∥AB ，所以∠ABE =180°-62°=118°．故答案为：118°．16．（1）63（2）1x =-或5【详解】解：（1()238127232---93232=--+63=-；（2）∵()229x -=，∴23x -=±，∴1x =-或5．【详解】解：（1）如图所示，（2）∵OP ⊥PB∴线段OP 的长为点O 到直线PB 的距离故答案为：OP ．（3）∵OP ⊥PB ∴∠OPB =90゜∴∠O +∠PBO =90゜即与O ∠互余的角为PBO ∠∵PM ∥OC ∴∠BPM =∠PBO∴∠O +∠BPM =90゜即与O ∠互余的角为BPM∠∴与O ∠互余的角为PBO ∠，BPM ∠．18．（1）①右，3，上，5（或上，5，右，3均可以）；②()6,3；（2）7【分析】（1）①由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，即可；②根据①可得点N 的对应点B 的坐标；（2）割补法求解可得．【详解】解：（1）①∵点A 的坐标为()0,4，点M 的坐标为()3,1--，∴点M 移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；也可以是：先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度；②由①得：将N （3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3），∴点B 的坐标为（6，3）；（2）如图，过点C 作CF y ⊥于点F ，过点B 作BE CF ⊥交FC 延长线于点E ，过点A 作AD y ⊥轴交EB 的延长线于点D ，则四边形AFED 是矩形，∴3AF =，4CF =，2CE =，2BE =，1BD =，6AD =，∴矩形AFED ABC Rt AFC Rt BCE Rt ABDS S S S S =--- 111634322617222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．答案见解析．【详解】试题分析：根据平行线的判定与性质，灵活判断同位角、内错角、同旁内角，逐步可求解.试题解析：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥BC （内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵5=A ∠∠（已知）∴EDC ∠=A ∠（等量代换）∴DC ∥AB （同位角相等，两直线平行）∴05180ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）即0523180∠+∠+∠=∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（等量代换）即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （同旁内角互补，两直线平行）．20．50°．【详解】解：设∠AOC ＝4x ，则∠AOD ＝5x ，∵∠AOC +∠AOD ＝180°，∴4x +5x ＝180°，解得x ＝20°，∴∠AOC ＝4x ＝80°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝80°，∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝10°，又∵OF 平分∠DOB ，∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°，∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝10°+40°＝50°．21．（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩；（2）a b-+【详解】（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩（2）解：由数轴知：21a -<<-，01b <<，∴0a b +<，0a b -<，a b -()()a b a b a b =-++--a b =-+．22．(1)见解析;(2)见解析.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD ＝180°，∵∠ABC ＝140°，∴∠BCD ＝40°，∵∠CDF ＝40°，∴∠BCD ＝∠CDF ，∴BC ∥EF ．（2）解：结论：BD 平分∠ABC ．理由：∵AE ∥BD ，∴∠BAE+∠ABD ＝180°，∵∠BAE ＝110°，∴∠ABD ＝70°，∵∠ABC ＝140°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝70°，∴BD 平分∠ABC ．23．（1）68°；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，112BCD ∠=︒∴1129022DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴902268ACE ECD DCA ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒．（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．如图2，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，//CD AB ，此时180BCD ∠=︒-18060120B ∠=︒-︒=︒；如图3，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，//CD AB ．。

人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列数据能确定物体具体位置的是（）A ．朝阳大道右侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30°D ．南偏西55︒2．在0.21）A ．0.2BC ．﹣1D3．下列各式计算正确的是（）A 2=±B 1=-C 2=±D ．3=4．下列命题中是假命题的是（）A ．两直线平行，同位角互补B ．对顶角相等C ．直角三角形两锐角互余D ．平行于同一直线的两条直线平行5．在平面直角坐标系内，将M （5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）A ．（2，0）B ．（3，5）C ．（8，4）D ．（2，3）6．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，45AOC ∠=︒，射线OE 是BOD ∠的角平分线，则∠BOE 的度数为（）A ．22.5︒B ．23.5︒C ．45︒D ．40︒7．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠BAD ＋∠ADC ＝180°D ．∠3＝∠48．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD ∥BC ，若∠2＝70°，则∠1＝（）A ．22°B ．20°C ．25°D ．30°9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．已知点(1,3)M m m ++在x 轴上，则m 等于______．12．如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______．13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是______．14．如图：//AB CD ，AE CE ⊥，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AFC ∠=__．15a ，小数部分是b ，计算a ﹣2b 的值是__．16＜x x 的整数有4个；③﹣3⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．三、解答题17218．求下列各式中的x ：（1）24810x -=；（2）35(1)48x -+=．19．如图，已知AD BC ⊥于点D ，点E 在AB 上，EF BC ⊥于点F ，12∠=∠，试说明//DE AC ．20．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为；（2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．（3）△A 1B 1C 1的面积为．21．（1）由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，则出这个魔方的棱长是_____．（2）图1正方形EFGH 的边长等于魔方的棱长，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得A 与1-重合，那么D 在数轴上表示的数为______．22．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；（2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离；（3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．23．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|．（1）已知A (1，3)，B (﹣3，﹣5)，试求A ，B 两点间的距离；（2）已知线段MN ∥y 轴，MN ＝4，若点M 的坐标为(2，﹣1)，试求点N 的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D (0，6)，E (﹣3，2)，F (3，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．24．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系________；（2）如图2，过点B 作BD AM ⊥于点D ，请说明ABD C ∠=∠的理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE ，BP 、CF ，BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若180FCB NCF ∠+∠=︒，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．参考答案1．C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55︒都不能确定物体的具体位置，东经103︒，北纬30°能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．2．D【分析】按照无理数的定义逐个来判定即可．【详解】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；3，为有理数，故B不符合题意；BC、﹣1为有理数，故C不符合题意；D符合题意．D故选：D．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．3．B【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可．【详解】解：A2=，故选项错误；B1=-，故选项正确；C2=，故选项错误；D、3=±，故选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．4．A【分析】根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；C：直角三角形两锐角相加为90︒，即互余，为真命题，故选项不符合题意；D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键．5．A【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】因为M点坐标为(5，2)，根据平移变换的坐标变化规律可知，向下平移2个单位，再向左平移3个单位后得到的点的坐标是(5−3，2-2)，即(2，0)．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．A【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据射线OE是∠BOD的角平分线即可得解．【详解】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=45°，∵射线OE是∠BOD的角平分线，∴∠BOE=12∠BOD=12×45°=22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义，熟记概念并求出∠BOD的度数是解题的关键．7．C【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；故选择：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．8．B【分析】过F作FG∥AD，则FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根据∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，进而得到∠1=∠AFG=20°．【详解】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，∴∠2=∠EFG=70°，又∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°-70°=20°，∴∠1=∠AFG=20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键．9．B【分析】先估算．【详解】∵∴43-<-∴最接近N故答案选择B．【点睛】本题考查的是无理数，正确估算．10．D【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB//CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝12（∠BAC+∠ACD）＝12×180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB//CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E 在CD 的下方时，同理可得，∠AEC ＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC 的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．11．3-【分析】当点M 的纵坐标为0时，即可列式求值．【详解】解：由题意得：m+3=0，解得m=-3，故答案为：3-．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x 轴上点的纵坐标为0．12．36【分析】根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可【详解】解：由题意可得()3262x x -=--，即2263x x -=-+，解得4x =，222426x ∴-=⨯-=，36a ∴=故答案为：36【点睛】本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．【分析】根据点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M 的具体坐标．【详解】解：设点M 的坐标是（x ，y ）．∵点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M 在第二象限内，∴x ＝−4，y ＝5，∴点M 的坐标为（−4，5），故答案是：（−4，5）．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（−，＋）．14．60︒【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可．【详解】解：连接AC ，设EAF x ∠=，ECF y ∠=，3EAB x ∠=，3ECD y ∠=，//AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，33180CAE x ACE y ∴∠++∠+=︒，180(33)CAE ACE x y ∴∠+∠=︒-+，180(22)FAC FCA x y ∠+∠=︒-+180()AEC CAE ACE ∴∠=︒-∠+∠180[180(33)]x y =︒-︒-+33x y=+3()x y =+，180()AFC FAC FCA ∠=︒-∠+∠180[180(22)]x y =︒-︒-+2()x y =+，AE CE ⊥ ，90AEC ∴∠=︒，22906033AFC AEC ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：60︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，方程的思想，熟练应用平行线的性质，科学引入未知数是解题的关键．15．3﹣【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】解：∵12，∴a ＝1，b 1，∴a ﹣2b ＝1﹣21）＝3﹣故答案为：3﹣【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是根据无理数的大小先表示出a 、b ，代入求解．16．②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．172++．【分析】先化简绝对值、化简二次根式、立方根、二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式35=+，2+．【点睛】本题考查了化简绝对值、立方根、二次根式的乘法与加减法，熟记各运算法则是解题关键．18．（1）92x =±；（2）12x =-【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解；（2）移项后根据立方根的定义求解；【详解】解：（1）∵24810x -=，∴2481x =，∴2814x =，∴92x =±；（2）∵35(1)48x -+=，∴327(1)8x -=-，∴312x -=-，∴12x =-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．19．见解析【分析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出∠1＝∠3，再用∠1＝∠2代换，最后用内错角相等得出结论．【详解】解：如图，∵AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，∴//AD EF ，∴13∠=∠，∵12∠=∠，∴23∠∠=，∴//DE AC ．【点睛】此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出AD ∥EF ．20．（1）（-4，2）；（2）见解析；（3）5.5．【分析】（1）根据点A 的的位置和平面直角坐标系求解即可；（2）根据平移规律即可画出△A 1B 1C 1；（3）利用割补法求△A 1B 1C 1的面积，把△A 1B 1C 1补全成一个矩形，然后用矩形的面积减去其他三个三角形的面积，即可求出△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）A （-4，2）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）11111134231413 5.5222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ．∴△A 1B 1C 1的面积是5.5．【点睛】此题考查了平移变换以及利用割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换以及利用割补法求三角形面积．21．（1）4；（2）阴影部分的面积是8，边长是（3）-1-【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D 在数轴上表示的数．【详解】解：（1=4，答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：12×2×2×4=8，答：阴影部分的面积是8，边长是（3）D 在数轴上表示的数为-1-故答案为：-1-【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．22．（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)【分析】（1）利用y 轴上点的坐标特征得到b ﹣2＝0，求出b 得到C 点坐标；（2）利用与x 轴平行的直线上点的坐标特征得到a +1＝4，求出a 得到A 、B 点的坐标，然后计算两点之间的距离；（3）利用垂直于x 轴的直线上点的坐标特征得到|b |＝1，然后求出b 得到C 点坐标．【详解】解：（1）∵点C 在y 轴上，∴20b -=，解得2b =，∴C 点坐标为(0，2)；（2）∵AB ∥x 轴，∴A 、B 点的纵坐标相同，∴a +1＝4，解得a ＝3，∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A ，B 两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；（3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1，∴|b |＝1，解得b ＝±1，∴C 点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．【点评】本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．23．（1）（2）(2，3)或（2，﹣5）；（3）等腰三角形，见解析【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）利用MN∥y轴得到M、N的横坐标相同，设N（2，t），利用两点间的距离为4得到|t+1|＝4，然后求出t即可；（3）利用两点间的距离公式计算出DE、DF、EF，然后根据三角形的分类进行判断．【详解】解：（1）A，B（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE5，DF5，EF6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．24．（1）∠A+∠C＝90°；（2）证明见解析（3）105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）过点B作BG∥DM，证∠DBG=90°，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C；（3）过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∴∠D+∠DBG=180°，∵BD⊥AM，∴∠D=90°，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠ABF＝β，∵BG∥DM，∴∠AFB＝∠GBF＝β，∵∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵BG∥DM，∴∠AFC+∠NCF＝180°，∵∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．。

人教版数学七年级下册《期中测试卷》(含答案)

人教版数学七年级下册《期中测试卷》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A. 线段AMB. 线段BNC. 线段CND. 无法确定3.如图,已知：∠1=∠2,那么下列结论正确的是( )A. ∠C=∠DB. AB∥CDC. AD∥BCD. ∠3=∠44.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C 20° D. 15°5.在实数﹣23838﹣0.518,3π,37-|2,无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.30( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7.下列从左到右的变形中,正确的是( ) A. 81=9± B. 3.60.6-=- C. 21010-=-（） D. 3355-=- 8.若点P 是第三象限内的点,且点P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是( )A. (﹣4,-3)B. (4,﹣3)C. (﹣3,-4)D. (3,﹣4)9.既是方程1x y -=,又是方程25x y +=解是( )A. 12x y =-⎧⎨=⎩B. 21x y =⎧⎨=-⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21x y =⎧⎨=⎩ 10.(数学文化)《孙子算经》中有一道题：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺．问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长为尺,绳子长为尺,根据题意可列方程组为( )A. 4.512x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 4.512x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩C. 4.512x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩D. 4.512x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩二．填空题(共10小题)11.图是对顶角量角器,用它测量角度的原理是___________．12.如图所示,OA ⊥OC 于点O ,∠1＝∠2,则∠BOD 的度数是_____．32-的相反数是__________．14.16的算术平方根是____,﹣8的立方根是____．15.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求31ab c d +＝_____．16.如果点P (m +3,m ﹣2)在x 轴上,那么m ＝_____．17.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(—4,0),则“马”位于点______．18.若|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,则3x +4y ＝_____．19.如图,8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图),若大长方形的宽为12cm ,则每一个小长方形的面积为_____．20.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P 的坐标是_______．三．解答题(共6小题)21.计算(1238(5)-﹣32|；(2381+27-22.解方程组(1)5293411x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)2431y x x y =-⎧⎨+=⎩． 23.如图,直角坐标系中,△ABC 的顶点都在网格点上,其中,C 点坐标为(1,2)．(1)写出点A 、B 的坐标：A ( , )、B ( , )；(2)求△ABC 的面积；(3)将△ABC 先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A ′B ′C ′,画出△A ′B ′C ′,写出A′、B′、C′三个点坐标．24.完成下面证明．(在括号中注明理由)已知：如图,BE∥CD,∠A＝∠1,求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,( )又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥,( )∴∠2＝,( )∴∠C＝∠E(等量代换)25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由．26.已知射线AB∥射线CD,P为一动点,AE平分∠PAB,CE平分∠PCD,且AE与CE相交于点E.(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；(2)当点P运动到图2的位置时,猜想∠AEC与∠APC之间的关系,并加以说明；(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由；若不成立,请写出∠AEC与∠APC之间的关系,并加以证明．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][详解]解：A、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,符合题意．故选D．2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A. 线段AMB. 线段BNC. 线段CND. 无法确定[答案]B[解析]点到直线的距离,所以他的跳远成绩是BN,故选B.3.如图,已知：∠1=∠2,那么下列结论正确是( )A. ∠C=∠DB. AB∥CDC. AD∥BCD. ∠3=∠4[答案]B[解析][分析]∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角,若∠1=∠2,则AB∥CD．[详解]解：∵∠1=∠2,∴AB ∥CD ．(内错角相等,两直线平行)故选B ．[点睛]正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．4. 如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°[答案]B[解析] 根据题意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,5.在实数﹣23838﹣0.518,3π,37-|2,无理数的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]D[解析][分析]根据无理数的定义,可得到无理数的个数．[详解]﹣23是分数,8=2238=2是有理数,﹣0.518是有理数；3π是无理数；37-|2是无理数 83π,37-|,2是无理数 故选：D[点睛]本题考查了无理数的定义,无限不循环小数叫做无理数．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,2等开不尽方的数都是无理数．6.30( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间 [答案]C[解析][分析]<<5<<6,即可解出.[详解]<<∴5<<6,故选C.[点睛]此题主要考查了无理数的估算,掌握无理数的估算是解题的关键.7.下列从左到右的变形中,正确的是( )A. 9±B. 0.6=-C. 10=-D. =[答案]D[解析]选项A ,原式=9；选项B ,原式 ；选项C ,原式=10；选项D ,原式=故选D. 8.若点P 是第三象限内的点,且点P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是( )A. (﹣4,-3)B. (4,﹣3)C. (﹣3,-4)D. (3,﹣4)[答案]C[解析]因点P 在第三象限,可得P 点的横坐标为负,纵坐标为负,又因到x 轴的距离是4,所以纵坐标为-4,再由到y 轴的距离是3,可得横坐标为-3,即可得P(-3,-4),故选C.9.既是方程1x y -=,又是方程25x y +=的解是( ) A. 12x y =-⎧⎨=⎩ B. 21x y =⎧⎨=-⎩ C. 12x y =⎧⎨=⎩ D. 21x y =⎧⎨=⎩ [答案]D[解析]两方程的解相同,可联立两个方程,形成一个二元一次方程组,解方程组即可求得．解：根据题意,得：()()11252x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩,①+②,得：3x=6,解得：x=2,x=2代入②,得：4+y=5,解得：y=1,∴21x y =⎧⎨=⎩,故选D．10.(数学文化)《孙子算经》中有一道题：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺．问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长为尺,绳子长为尺,根据题意可列方程组为()A.4.512x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.4.512x yyx=+⎧⎪⎨+=⎪⎩C.4.512x yxy=+⎧⎪⎨=+⎪⎩D.4.512x yyx+=⎧⎪⎨=-⎪⎩[答案]A [解析][详解]4.512x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩二．填空题(共10小题)11.图是对顶角量角器,用它测量角度的原理是___________．[答案]对顶角相等[解析]试题分析：由题意得,扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等,所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．考点：对顶角、邻补角．12.如图所示,OA⊥OC于点O,∠1＝∠2,则∠BOD的度数是_____．[答案]90°．[解析][分析]根据垂直求出∠AOC ＝90°,根据∠1＝∠2求出∠BOD ＝∠AOC ,即可得出答案．[详解]∵OA ⊥OC ,∴∠AOC ＝90°,∵∠1＝∠2,∴∠BOD ＝∠2+∠BOC ＝∠1+∠BOC ＝∠AOC ＝90°,故答案为：90°．[点睛]此题考查垂直定义和角的计算,能求出∠BOD=∠AOC 是解题的关键．-的相反数是__________．[答案[解析][分析]根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答.[详解[点睛]此题考查相反数,解题关键在于掌握其定义.14.16的算术平方根是____,﹣8的立方根是____．[答案]4,－2[解析]试题分析：164=,－82=-.考点：1.算术平方根；2. 立方根.15.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求1＝_____．[答案]0．[解析][分析]根据a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数求出ab ＝1,c +d ＝0,然后代入求值即可．[详解]∵a 、b 互为倒数,∴ab ＝1,∵c 、d 互为相反数,∴c +d ＝0,∴31ab c d -+++＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．[点睛]此题考查倒数以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键．16.如果点P (m +3,m ﹣2)在x 轴上,那么m ＝_____．[答案]2．[解析][分析]根据x 轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．[详解]∵点P (m +3,m ﹣2)x 轴上,∴m ﹣2＝0,解得m ＝2．故答案为：2．[点睛]此题考查点的坐标,熟记x 轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．17.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(—4,0),则“马”位于点______．[答案](3,3)[解析][分析]根据已知两点的坐标建立坐标系,然后确定其它点的坐标．[详解]由图示知；“将”为(0,0)而“马”位于“将”上第三个格,右第三个格中,所以,“马”为(3,3)故答案：(3,3)．18.若|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,则3x +4y ＝_____．[答案]11．[解析][分析]利用相反数的性质及非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x 与y 的值,即可确定出所求．[详解]∵|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,∴|x +y ﹣3|+(2x +3y ﹣8)2＝0,∴=323=8x yx y+⎧⎨+⎩①②,①×3﹣②得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝2,则3x+4y＝3+8＝11．故答案为：11．[点睛]此题考查解二元一次方程组,非负数的性质,熟练掌握方程组的解法是解题的关键．19.如图,8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图),若大长方形的宽为12cm,则每一个小长方形的面积为_____．[答案]27cm2．[解析][分析]设小长方形的长为xcm,宽为ycm,观察大长方形,由大长方形的对边相等及大长方形的宽为12cm,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再将其代入xy中即可求出结论．[详解]解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,依题意,得：2312x x yx y=+⎧⎨+=⎩,解得：93 xy=⎧⎨=⎩,∴27xy=．故答案为：27cm2．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P的坐标是_______．[答案](2019,2)[解析][分析]分析点P 的运动规律,找到循环次数即可．[详解]分析图象可以发现,点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3 当第504循环结束时,点P 位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)故答案为(2019,2).[点睛]本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环．三．解答题(共6小题)21.计算(1238(5)-﹣32|；(2381+27-[答案](1)3(2)6．[解析][分析](1)直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质以及立方根分别化简再合并得出答案．[详解]解：(1)原式＝2+5﹣(23＝2+5﹣3＝3(2)原式＝9﹣3＝6．[点睛]本题考查了实数的运算,涉及到的知识有,立方根、二次根式的性质、绝对值的性质等知识,熟练掌握运算法则是解题的关键．22.解方程组(1)529 3411 x yx y+=⎧⎨+=⎩；(2)24 31y xx y=-⎧⎨+=⎩．[答案](1)12xy=⎧⎨=⎩；(2)12xy=⎧⎨=-⎩．[解析]分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用代入消元法求出解即可．[详解]解：(1)529 3411x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,①×2﹣②得：7x＝7,解得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝2,则方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩；(2)2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②,把①代入②得：3x+2x﹣4＝1, 解得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝﹣2,则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2)．(1)写出点A、B的坐标：A( , )、B( , )；(2)求△ABC的面积；(3)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′,写出A′、B′、C′三个点坐标．[答案](1)A(2,﹣1)、B(4,3)；(2)5；(3)图详见解析,A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3)．[解析][分析](1)根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；(2)用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；(3)分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点A′、B′、C′,然后顺次连接并写出坐标．[详解]解：(1)A(2,﹣1),B(4,3)；(2)S△ABC＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×1＝5,故△ABC的面积为5；(3)所作图形如图所示：A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3)．[点睛]本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接．24.完成下面的证明．(在括号中注明理由)已知：如图,BE∥CD,∠A＝∠1,求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,( )又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥,( )∴∠2＝,( )∴∠C＝∠E(等量代换)[答案]两直线平行,同位角相等；DE；内错角相等,两直线平行；∠E；两直线平行,内错角相等[解析][分析]首先根据平行线的性质求出∠2＝∠C,进而求出AC∥DE,即可得到∠2＝∠E,利用等量代换得到结论．[详解]证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥DE,(内错角相等,两直线平行)∴∠2＝∠E,(两直线平行,内错角相等)∴∠C＝∠E(等量代换)．故答案为两直线平行,同位角相等；DE；内错角相等,两直线平行；∠E；两直线平行,内错角相等．[点睛]此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由．[答案](1)一间大餐厅可供960名学生就餐,一间小餐厅可供360名学生就餐；(2)能,理由见解析.[解析][分析](1)根据题意可知本题的等量关系有,1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680,2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系,可列出方程组．(2)根据题(1)得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数,可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数,再和5300比较．[详解](1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐,1个小餐厅可供y 名学生就餐,根据题意,得2168022280x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩ 解得：960360x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐．(2)因为960×5+360×2=5520＞5300, 所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐．[点睛]考查二元一次方程的应用,属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解．26.已知射线AB ∥射线CD ,P 为一动点,AE 平分∠PAB ,CE 平分∠PCD ,且AE 与CE 相交于点 E.(1)在图1中,当点P 运动到线段AC 上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC 的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD ；(2)当点P 运动到图2的位置时,猜想∠AEC 与∠APC 之间的关系,并加以说明；(3)当点P 运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由；若不成立,请写出∠AEC 与∠APC 之间的关系,并加以证明．[答案](1))①∠AEC=90°②见解析；(2)∠AEC=12∠APC , 理由见解析；(3)不成立,∠AEC=180∘−12∠APC ,理由见解析[解析][分析](1)①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°,进而可得出∠AEC 的度数；②在图1中,过E 作EF ∥AB ,根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB 、∠CEF=∠ECD ,进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD ；(2)猜想：∠AEC=12∠APC,由角平分线的定义可得出∠EAB=12∠PAB、∠ECD=12∠PCD,由(1)可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD,进而即可得出∠AEC=12(∠PAB+∠PCD)=12∠APC；(3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180°-12∠APC,过P作PQ∥AB,由平行线的性质可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°,进而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC,再由角平分线的定义可得出∠EAB=12∠PAB、∠ECD=12∠PCD,结合(1)的结论即可证出∠AEC=180°-12∠APC．[详解](1)①∵AB∥CD,∴∠PAB+∠PCD=180°,∴∠AEC=90°；②证明：在图1中,过E作EF∥AB,则∠AEF=∠EAB. ∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠CEF=∠ECD.∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD.(2)猜想：∠AEC=12∠APC,理由如下：∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD,∴∠EAB=12∠PAB,∠ECD=12∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD,∠APC=∠PAB+∠PCD,∴∠AEC=12∠PAB+12∠PCD=12(∠PAB+∠PCD)=12∠APC.(3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180∘−12∠APC,其证明过程是：过P作PQ∥AB,则∠PAB+∠APQ=180°. ∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠CPQ+∠PCD=180∘.∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°,即∠PAB+∠PCD=360°−∠APC. ∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD,∴∠EAB=12∠PAB,∠ECD=12∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD,∴∠AEC=12∠PAB+12∠PCD=12(∠PAB+∠PCD)= 180°-12∠APC．[点睛]此题考查平行线的判定与性质,解题关键在于作辅助线。

人教版七年级下册数学《期中考试题》(含答案)

人教版七年级下册数学《期中考试题》(含答案)

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.2.4的算术平方根是( )A. -2B. 2C. 2±D. 23.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是() A. B.C. D.4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠58.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠E FC ＝180°二、填空题11.如图直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,O 为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA 垂直地面AE 于,CD 平行于地面AE ,那么ABC BCD ∠+∠=_________．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______；81的值是_______． 16.已知 a , b 为两个连续整数,且a<15 <b ,则 a+b 的值为______．17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.三、解答题19.计算：(1)(6+3)-3(2)37+2720.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、值；(2)求+a b 的算术平方根．23.如图,AD ⊥BC ,垂足为D ,点E 、F 分别在线段AB 、BC 上,EF ⊥BC ,∠CAD ＝∠DEF ,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠() ∴∠3=∠∴AD∥BE()答案与解析一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．[详解]解：根据对顶角的定义可得,D是对顶角,故选D．[点睛]本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的定义是解决本题的关键．2.4的算术平方根是( )± D. 2A. -2B. 2C. 2[答案]B[解析]试题分析：因224=,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．考点：算术平方根的定义．3.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( )A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．[详解]解：由图可知,A 、B 、C 利用图形的翻折变换得到,D 利用图形的平移得到．故选：D ．[点睛]此题考查的是翻折和平移的判断,掌握图形平移与翻折变换的性质是解决此题的关键．4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP[答案]C[解析]分析]根据垂线段最短解答． [详解]解：依据垂线段最短,他的跳远成绩是线段起跳线AP 的长,故选：C ．[点睛]本题考查了垂线段最短性质的运用,解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义． 5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒ [答案]A[解析][分析]根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2,再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．[详解]∵∠1与∠2互为邻补角,∠1=120°,∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°,∴∠2的余角的度数为90°-60°=30°．故选：A ．[点睛]此题考查邻补角和余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数的个数有( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]B[解析][分析]根据无理数的定义求解即可．[详解]解：2π,0.04445555⋯,0.9-共3个无理数 故选B.[点睛]此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,2,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠5[答案]C[解析]A. ∵∠3=∠4 ,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故不正确；B. ∵∠A+∠ADC=180°,∴ AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),故不正确；C. ∵∠1=∠2,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确；D. ∵∠A=∠5,∴ AB ∥CD (同位角相等,两直线平行),故不正确；故选C.8.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 [答案]C[解析][分析]根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．[详解]点P(-2020,-2020)在第三象限内,故选：C ．[点睛]本题考查平面直角坐标系内象限及点的坐标符号,熟练掌握各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒[答案]C[解析][分析] 根据平行线的性质,可得：∠3=∠1=28°,结合∠4=90°,即可求解．[详解]∵三角板的直角顶点放在直线上,a b ∥,∴∠3=∠1=28°,∵∠4=90°,∴∠5=180°-90°-28°=62°,∴∠2=∠5=62°．故选C ．[点睛]本题主要考查平行线的性质定理,掌握两直线平行,同位角相等,是解题的关键．10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠EFC＝180° [答案]C[解析][分析]先根据平行线的判定得到AD∥BG,AB∥DC,再利用平行线的性质对各个选项进行判断即可. [详解]解：∵∠B＝∠DCG＝∠D,∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行),AD∥BG(内错角相等,两直线平行),∴∠AEF＝∠EFC(两直线平行,内错角相等),∠BEF＋∠EFC＝180°(两直线平行,同旁内角互补),∠A+∠B=180°,∠B+∠BCF=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠A＝∠BCF(等量代换),∵EF与BC不一定平行,∴无法证明∠AEF＝∠EBC.故选C.[点睛]本题主要考查平行线的判定与性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题11.如图直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．[答案]128°[解析][分析]根据垂直的定义得出∠AOE＝90°,最后根据∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD进行求解．[详解]∵OE⊥AB,∠EOD=38°,∴∠AOE＝90°,∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD＝90°+38°＝128°,故答案为：128°．[点睛]本题考查垂直的定义,对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA垂直地面AE于,CD平行于地面AE,那么∠+∠=_________．ABC BCD[答案]270[解析][分析]作CH⊥AE于H,如图,根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°,∠DCH+∠CHE=180°,则∠DCH=90°,于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．[详解]解：作CH⊥AE于H,如图,∵AB⊥AE,CH⊥AE,∴AB∥CH,∴∠ABC+∠BCH=180°,∵CD∥AE,∴∠DCH+∠CHE=180°,而∠CHE=90°,∴∠DCH=90°,∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．点睛]本题考查了平行线性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．[答案]8.4[解析][分析]根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长方形,据此计算即可．[详解]解：如图,利用平移把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长、宽分别为5.8米、2.6米的长方形,∴地毯的长度为2.6+5.8=8.4(米)．故答案为：8.4．[点睛]本题主要考查了平移的性质,掌握基本性质是解题的关键．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______81_______．[答案](1). 23(2). -5 (3). 9[解析][分析]根据平方根、立方根、算术平方根的定义,即可解答．[详解]49的平方根是23,-125的立方根是-5819,故答案为：23；-5；9．[点睛]本题考查了平方根、立方根、算术平方根,熟练掌握它们的定义及运算方法是解答的关键．16.已知 a , b 为两个连续整数,且<b ,则 a+b 的值为______．[答案]7[解析]<<,由此可确定a 和b 的值,进而可得出a+b 的值．本题解析: 根据a b, a 、b 为两个连续整数,又因为34,得a=3,b=4将a=3,b=4代入a+b,得a+b=7.故答案为7.点睛：此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a 、b 的值.17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．[答案]3[解析]根据平面直角坐标系的特点,可知到y 轴的距离为横坐标的绝对值,因此可知P 点到y 轴的距离为3. 故答案为3.18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.[答案]±4[解析]试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5,然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=, 解得a=4或a=-4,即a 的值为±4． 考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质． 三、解答题19.计算：(1(2)[答案](1；(2)[解析][分析](1)先去括号,再根据二次根式的加减运算法则即可解答；(2)直接利用二次根式的加法法则合并即可解答．[详解](1)(6+3)-3=6+3-3=6；(2)37+27=(3+2)7=57．[点睛]本题考查了二次根式的加减法运算,熟练掌握二次根式的加减法运算法则是解答的关键．20.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.[答案](1)x=173或x=13；(2)x=-12. [解析][分析](1)先化简,再根据平方根的概念进行计算(2)根据立方根的概念直接开立方,再计算求值. [详解]解：(1)(x-3)2=649,则x-3=±83. ∴x=±83+3,即x=173,或x=13. (2)2x-1=-2,∴x=-12. [点睛]此题重点考察学生对平方根,立方根的理解,掌握平方根,立方根的计算方法是解题的关键.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)∠PQC=60°,理由见解析[解析]详解]解：如图所示：(1)画出如图直线PQ(2)画出如图直线PR(3)∠PQC=60°理由是：因为PQ ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60° 22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、的值；(2)求+a b 算术平方根．[答案](1)a=1,b=8；(2)a+b 的算数平方根为3[解析][分析](1)根据平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反数列出算式,求出a 的值,再根据立方根的定义求出b 的值即可；(2)求出a+b 的值,根据算数平方根的概念求出答案即可．[详解]解：(1)∵7a -和24a +是某正数的两个平方根,∴7a -+24a + =0,∴a=1,∵7b -的立方根是1,∴71b -=∴b=8；(2)∵a=1,b=8；∴a+b=9,∴a+b 的算数平方根为3[点睛]本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0．23.如图,AD⊥BC,垂足为D,点E、F分别在线段AB、BC上,EF⊥BC,∠CAD＝∠DEF,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．[答案](1)见解析；(2)ED与AC平行,见解析[解析]分析](1)先由AD⊥BC,EF⊥BC证得∠ADB=∠EFB=90°,再根据平行线的判定即可证得结论；(2)由EF∥AD得∠DEF=∠EDA,进而证得∠EDA=∠CAD,即可得出结论．[详解](1)∵ AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADB=∠EFB=90°,∴ EF∥AD(2)ED与AC平行,理由为：∵EF∥AD,∴∠DEF=∠EDA,∵∠CAD＝∠DEF,∴∠EDA=∠CAD,∴ED∥AC．即ED与AC平行．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质、垂直定义,掌握平行线的判定与性质并能熟练运用是解答的关键．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．[答案](1)见解析；(2)实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)见解析[解析][分析](1)根据图书馆、行政楼的坐标信息,建立合适的平面直角坐标系；(2)根据上题中建立的平面直角坐标系可以写出其他四个地点的坐标；(3)根据P点坐标可以直接在平面直角坐标系中表示出来．[详解](1)由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)可找到O(0,0)点,从而建立平面直角坐标系,如下图；(2)根据(1)中的平面直角坐标系,可得其他四个地点的坐标．故实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)根据平面直角坐标系,P(－1,－3)的位置如下图,[点睛]本题主要考查平面直角坐标系,根据题中所给的坐标信息确认O(0,0)的位置,从而建立平面直角坐标系是解答本题的关键．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．[答案]∠1＝70°,∠2＝110°[解析][分析]由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°,由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°,则可求得∠2=∠GED=110°,进而可求得∠1的值.[详解]∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=55°.由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°,∴∠GED=110°.∵AD∥BC,∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,[点睛]本题考查了翻折的性质及平行线的性质,平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠()∴∠3=∠∴AD∥BE()[答案]BAF；两直线平行,同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等,两直线平行．[解析][详解]解：∵AB∥CD(已知),∴∠4=∠BAE(两直线平行,同位角相等)；∵∠3=∠4(已知),∴∠3=∠BAE(等量代换)；∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质),即∠BAE=∠DAC,∴∠3=∠DAC(等量代换),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行)．。

人教版数学七年级下册《期中检测试题》(含答案)

人教版数学七年级下册《期中检测试题》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x32.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A. B. C. D.3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角4.在圆周长C＝2πR中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C、π、R是变量B. 2π是常量,C,R是变量C. C、2是常量,R是变量D. 2是常量,C、R是变量5.如图,能判定AB∥CD的条件是()A ∠1=∠3 B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°8.在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,连接OC．则下列说法中正确的是( )①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．10.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD=___________° .11.已知△ABC是等腰三角形,它的周长为20cm,一条边长6cm,那么腰长是_____．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________ ．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．15.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式,则k的值是_____．16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．17.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P关系为_____．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)220.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子的值：(1)22a b +；(2)4ab ．22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A 地到B 地,乙驾车从B 地到A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y (千米)与甲出发的时间x (分)之间的关系如图所示(1)甲速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A 后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?24.在△ABC 中,AB =AC ,点D 是射线CB 上一个动点(不与点B ,C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE=______度．(2)设∠BAC=α,∠DCE=β．①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案与解析一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x3[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．[详解]A、x2+x2=2x2,故此选项错误；B、x2•x3=x5,正确；C、x6÷x2=x4,故此选项错误；D、(2x)3=8x3,故此选项错误；故选B．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据轴对称的性质求解．[详解]观察选项可知,A中的两个图形可以通过平移,旋转得到,C中可以通过平移得到,D中可以通过放大或缩小得到,只有B可以通过对称得到．故选B．[点睛]本题考查了轴对称的性质,了解轴对称的性质及定义是解题的关键．3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角[答案]D[解析][分析] 根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．[详解]解：A 、∠1与∠5是同位角,故本选项不符合题意；B 、∠2与∠4对顶角,故本选项不符合题意；C 、∠3与∠6是同旁内角,故本选项不符合题意．D 、∠5与∠6互为补角,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义,解答此题的关键是确定三线八角,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.在圆的周长C ＝2πR 中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C 、π、R 是变量B. 2π是常量,C,R 是变量C. C 、2是常量,R 是变量D. 2是常量,C 、R 是变量[答案]B[解析][分析]根据变量常量的定义在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.[详解]在圆的周长公式中2R C π=中,C 与r 是改变的,π是不变的；所以变量是C ,R ,常量是2π.故答案选B[点睛]本题考查了变量与常量知识,属于基础题,正确理解变量与常量的概念是解题的关键.5.如图,能判定AB ∥CD 的条件是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°[答案]B[解析][分析]在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．[详解]A. ∵∠1=∠3,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故A错误；B.∵∠2＝∠4,∴AB∥CD,故B正确,C.∵∠DCE=∠D,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故C错误；D. ∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故D错误．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定方法,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两直线平行．6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB[答案]D[解析][分析]由题意可知,∠ABC=∠DCB,BC=CB,然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可.[详解]解：由题意∠ABC=∠DCB,BC=CB∴A. ∠A=∠D,可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB. ∠ACB=∠DBC,可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC. AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD. AC=DB,不一定能够判定两个三角形全等故选：D[点睛]本题考查三角形全等的判定,掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键.7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°[答案]D[解析][分析] 根据全等三角形的判定定理可得出BCA BDE ∆≅∆,从而有3CAB ∠=∠,这样可得1390∠+∠=︒,根据图形可得出245∠=︒,这样即可求出123∠+∠+∠的度数．[详解]解：在ABC ∆与BDE ∆中AC DE C D CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()BCA BDE SAS ∴∆≅∆,3CAB ∴∠=∠,由图可知,1=90CAB ∠+∠︒,∴1390∠+∠=︒,由图可知,245∠=︒,1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故选：．[点睛]此题主要考查了全等三角形的判定与性质,属于数形结合的类型,解答本题需要判定BCA BDE ∆≅∆,这是解答本题关键．8.在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝45°．若AD 平分∠BAC 交BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,且交A 于O ,连接OC ．则下列说法中正确的是( )①AD ⊥BC ；②OC 平分BE ；③OE ＝CE ；④△ACD ≌△BCE ；⑤△OCE 的周长＝AC 的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤[答案]C[解析][分析]①正确,利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误,证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确,证明∠ECO ＝∠OBA＝45°即可；④错误,缺少全等的条件；⑤正确,只要证明BE＝AE,OB＝OC,EO＝EC即可判断．[详解]解：∵AB＝AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD＝CD,即①正确,∴OB＝OC,∵BE⊥AC,∵OC＞OE,∴OB＞OE,即②错误,∵∠ABC＝∠ACB,∠OBC＝∠OCB,BE⊥AC,∴∠ABE＝∠ACO＝45°,∴∠ECO＝∠EOC＝45°,∴OE＝CE,即③正确,∵∠AEB＝90°,∠ABE＝45°,∴AE＝EB,∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC,即⑤正确,无法判断△ACD≌△BCE,故④错误,故选：C．[点睛]本题考查等腰三角形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．[答案]3⨯7.39810-绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.007398=7.398×10﹣3．故答案为：37.39810-⨯．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD =___________°.[答案]70．[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ,根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数,计算出结果．[详解]解：∵DE 是AC 的垂直平分线,∴DA=DC ,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°,故答案为70．[点睛]本题考查线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.已知△ABC 是等腰三角形,它的周长为20cm ,一条边长6cm ,那么腰长是_____．[答案]6cm 或7cm ．当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,根据三角形的三边关系,即可推出腰长．[详解]解：∵等腰三角形的周长为20cm,∴当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,即6+6＞8,能构成三角形,∴当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,即7+6＞7,能构成三角形,∴腰长是6cm或7cm,故答案为6cm或7cm．[点睛]本题主要考查等腰三角形的性质,三角形的三边关系,关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)[答案](a+2b)(a+3b)＝a2+5ab+6b2[解析][分析]根据图形求面积有直接求和间接求两种方法,列出等式即可．[详解]解：根据题意得：整个长方形的面积：S=(a+2b)(a+3b),同时,这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的,所以面积S=a2+5ab+6b2．∴(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．故答案为：(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．[点睛]这道题主要考查整式的乘法的推导,难度较低,利用数形结合的方法是解题的关键．13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________．[答案]γ=2α+β．[解析][分析]根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论．[详解]由折叠得：∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故答案为γ=2α+β．[点睛]此题考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．[答案]2[解析][分析]先把9n化为32n,再根据幂的乘方的运算法则,底数不变,指数相乘,即可得出4n＝8,即可求得n的值．[详解](9n)2＝(32n)2＝34n＝38,∴4n＝8,解得n ＝2．[点睛]此题考查幂的乘方,解题关键在于掌握运算法则.15.若多项式a 2+2ka+1是一个完全平方式,则k 的值是_____．[答案]±1[解析]分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+,根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可． 详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式,∴2ka =±2a ⋅1, 解得：k =±1, 故答案是：±1. 点睛：考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键.16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．[答案]50°或130°；[解析][分析]根据平行线的性质：两直线平行,同位角相等即可解答此题．[详解]解：如图：当α=∠2时,∠2=∠1=50°,当β=∠2时,∠β=180°−50°=130°,故答案为：50°或130°；[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.17.如图,已知AB ∥CD ,则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．[答案]∠A+∠C﹣∠P=180°[解析][详解]如图所示,作PE∥CD,∵PE∥CD,∴∠C+∠CPE=180°,又∵AB∥CD,∴PE∥AB,∴∠A=∠APE,∴∠A+∠C-∠P=180°,故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm[答案]5[解析][分析]过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小,并且等于Q,进一步利用全等三角形性质求解即可.[详解]如图,过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称,∴PE=E,BP=B=2cm,∴PE＋QE= Q,又∵等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,∴AC=BC=AB=7cm,∵BP＝AQ＝2cm,∴QC=5cm,∵B=2cm,∴C=5cm,∴△Q C为等边三角形,∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.[点睛]本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)2[答案](1)22++-；(2)2-5ab+4a4b2．m mn n444[解析][分析](1)根据平方差公式和完全平方公式计算即可；(2)根据整式乘法,加减运算法则进行计算即可．[详解]解：(１)(2m+n﹣2)(2m+n+2)()2m n+-=2422m mn n++-；=444(2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+ 3a4b2+(﹣a2b)2＝2-a2-5ab+a2+3a4b2+ a4b2=2-5ab+4a4b2．[点睛]本题考查了整式的乘法运算和乘法公式,解题的关键是牢记平方差公式和完全平方公式,并严格按照整式乘法法则进行．20.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．[答案](1)53-；(2)2x y -,4． [解析][分析](1)根据负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算计算,再进行加减运算即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开合并,再根据多项式除以单项式计算,最后代入求值即可．[详解]解：(1)(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 20182018223=21332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()20182=113⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 2=13⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =53-； (2)[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x =22224442x xy y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2242x xy x ⎡⎤-÷⎣⎦=2x y -,当x =2,y =﹣1时,原式=()221-⨯-=4．[点睛]本题考查了负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算,整式的加减乘除混合运算及代入求值等知识,解题关键是牢记相关知识,严格按法则进行计算．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子值：(1)22a b +；(2)4ab ．[答案](1)4；(2)2；(1)直接利用完全平方公式将原式展开,进而求出22a b +的值；(2)直接利用(1)中所求,进而得出ab 的值,求出答案即可．[详解]解：(1)∵()25a b +=,()23a b -=,∴22+25a b ab +=,2232b a b a +-=,∴()2228a b +=,解得：224a b +=,(2)∵224a b +=,∴4+2ab=5,解得：ab=12, ∴4ab =14=22⨯； [点睛]本题主要考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解题的关键.22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____[答案]见解析根据平行线的性质结合已知得到∠D＝∠BFC,证明DE∥BF,利用平行线的性质得出结论．[详解]证明：∵AB∥CD,∴∠B＝∠BFC．(两直线平行,内错角相等),又∵∠B＝∠D,∴∠D＝∠BFC．(等量代换)∴DE∥BF．(同位角相等,两直线平行),∴∠l+∠2＝180°．(两直线平行,同旁内角互补)．故答案为：∠BFC；两直线平行,内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补.[点睛]本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(1)甲的速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?[答案](1)16,43；(2) 78；(3)283或60分钟[解析][分析](1)根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度；(2)根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案；(3)根据题意列方程即可解答．[详解]解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=16千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米, 设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×16=16,解得x=43,即乙的速度为43米/分钟．故答案为16；43；(2)甲、乙相遇时,乙所行驶的路程：4401033⨯=(千米)相遇后乙到达A站还需1416263⎛⎫⨯÷=⎪⎝⎭(分钟),相遇后甲到达B站还需411036⎛⎫⨯÷⎪⎝⎭=80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为78；(3)110606÷=(分钟),设甲出发了x分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时,根据题意得,16x+43(x-6)=16-10,解得x=283,答：甲出发了283或60分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时．[点睛]本题考查了一次函数的应用,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．24.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一个动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D 线段CB 上,且∠BAC =90°时,那么∠DCE =______度．(2)设∠BAC =α,∠DCE =β．①如图2,当点D 在线段CB 上,∠BAC ≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC ≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．[答案](1)90°；(2)①α+β=180°；②α=β．[解析]试题分析：(1)利用等腰三角形证明ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE =90°.(2)方法类似(1)证明△ABD ≌△ACE ,所以∠B=∠ACE ,再利用角的关系求αβ180+=︒． (3)同理方法类似(1).试题解析：解：(1) 90 度.∠DAE =∠BAC ,所以∠BAD =∠EAC,AB=AC,AD=AE ,所以ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠ECA =90°.(2)① αβ180+=︒．理由：∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ,即∠BAD =∠CAE,又AB=AC ,AD=AE ,∴△ABD ≌△ACE ,∴∠B=∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE+∠ACB ,∴B ACB DCE β∠∠∠+==．∵αB ACB 180∠∠++=︒,∴αβ180+=︒．(3)补充图形如下, αβ=．。

人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

4 27．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）人教版七年级下册数学期中考试试卷2020 年 4 月一、单选题1. 下列各图中,∠1 与∠2 是对顶角的是()2.的平方根是( )A ．2B ．C ．±2D ．±3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）4. 在实数7 π，， 3 -8 ， 0，-1.414， ，，0.1010010001 中，无理数有（）A ．2 个222B ．3 个C ．4 个D ．5 个5. 如图所示，点E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB / /CD （ ）A ．∠3 = ∠4 C ． ∠D = ∠DCE 6．下列命题是假命题的是( )A ．对顶角相等C ．平行于同一条直线的两直线平行B ．∠1 = ∠2 D ． ∠D + ∠ACD = 180︒B ．两直线平行，同旁内角相等D ．同位角相等，两直线平行A ．C 与 DB ．A 与 BC ．A 与 CD ．B 与 C8. 点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴 4 个单位长度，距离y 轴 2 个单位长度，那么点 P 的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（-2，-4）C ．（-4，-2）D ．（2，4）2536 A ． B ．C ．D ．9.在平面直角坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C （4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（）A．（a+3，b+5）B．（a+5，b+3）C．（a-5，b+3）D．（a+5，b-3）10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2 的度数（）A．10°B．25°C．30°D．35°二、填空题7 x11.若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．12.如图，直线AB，CD，EF 交于点O，OG 平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG=．13.把9 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A（0，1），A（1，1），A（1，0），A（2，0），…1 2 3 4（n 为自然数）的坐标为（用n 表示）那么点A4n+1三、解答题15.计算：100 （1） +（2） - 2 -16. 求下列各式中x 的值：（1）2x 2＝4；（2）64x 3 + 27＝017. 如图，直线a ∥b ，点B 在直线上b 上，且 AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2 的度数．18. 完成下面的证明：如图，点E 在直线 DF 上，点B 在直线 AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ． 求证：∠A=∠F.证明：∵∠AGB=∠EHF ∠AGB=（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF ∴DB ∥EC∴∠=∠DBA又∵∠C=∠D3 -83 (-2)27 2∴∠DBA=∠D ∴DF ∥ ∴∠A=∠F.19. 已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b-l 的算术平方根是 4，c 是 整数部分.(1) 求 a ，b ，c 的值； (2) 求 a+b+c 的平方根．20. 如图，直线AB 是某天然气公司的主输气管道，点C 、D 是在 AB 异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道道. 有以下两个方案：方案一：只取一个连接点 P ，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点 P 的 位置，保留画图痕迹；方案二：取两个连接点M 和 N ，使得点M 到 C 小区铺设的支管道最短，使得点N 到 D 小区铺设的管道最短. 短在途中标出M 、N 的位置，保留画图痕迹；设方案一中铺设的支管道总长度为L 1 为L ，方案二中铺设的支管道总长度为为L 2，则L 1与L 2 的大小关系为： L 1 L （填“> ”、“< ”或）理由是 ．21. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． (2)写出市场的坐标为；超市的坐标为 ．1(3 )请将体育场为A、宾馆为C 和火车站为B 看作三点用线段连起来，得ABC ，然后将此三角形向下平移4 个单位长度，画出平移后的 A B C，并求出其面积．1 1 122.如图，长方形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A、C 两点的坐标分别为（6，0）,（0，10），点B在第一象限内.（1）写出点B 的坐标，并求长方形OABC 的周长；（2）若有过点C 的直线CD 把长方形OABC 的周长分成3:5 两部分，D 为直线CD 与长方形的边的交点，求点D 的坐标.23.如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，（1）求证：AB∥OC ；（2）如图2，E、F 在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF.①当∠C=100°时，求∠EOB 的度数．②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．4 4 2 4 2 4参考答案1．C 【解析】依据对角的定义进行判断即可．【详解】解：∵互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线，∴A 中∠1 和∠2 是邻补角，C 中的∠1 和∠2 是对顶角． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 2．D 【解析】先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】∵ =2，2 的平方根是± ，∴ 的平方根是± ．故选 D ． 【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 3．B 【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可． 4．A 【解析】6 共 解：无理数有： 5，π 22 个．故选A ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， ，0.8080080008…（每两个8 之间依次多 1 个 0）等形式．5．B 【解析】判断两直线平行，主要利用同位角相等，同旁内角互补，内错角相等【详解】A 项，∠3 与∠4 是直线 BD 与 AC 的内错角,所以不满足．B 项，∠1 与∠2 是直线 AB 与CD 的内错角，所以∠1=∠2，可以得到 AB//CD ，选 B 项．C 项∠D 与∠DCE 是直线 BD 与 AE 的内错角，所以不满足．D 项，∠D 与∠ACD 是直线 BD 与 AE 的同旁内角，所以不满足． 【点睛】本题主要考查平行线的判定法则，同时也考查学生对于同位角，内错角，同旁内角的掌握情况． 6．B 【解析】解：A ．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意； B ．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意； C ．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意； D ．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意． 故选B ． 7．A 【解析】考点：估算无理数的大小；实数与数轴． 8．B 【解析】解：∵点 P 位于 x 轴下方，y 轴左侧，∴点 P 在第三象限；试题分析：由 6．25＜7＜9 可得 2．5＜ 和 D 两个字母之间．故答案选A ． ＜3，所以表示 的点在数轴上表示时，所在C∵距离y 轴2 个单位长度，∴点P 的横坐标为﹣2；∵距离x 轴4 个单位长度，∴点P 的纵坐标为﹣4；∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．故选B．9．D【解析】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设F（x，y）．根据题意得：4﹣（﹣1）=x﹣a；1﹣4=y﹣b，解得：x=a+5，y=b-3；故F的坐标为（a+5，b-3）．故选D．点睛：本题考查了点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．10．B【解析】【分析】延长AB 交CF 于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】如图，延长AB 交CF 于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选B．【点睛】考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7 - x 3 9 11．﹣2（答案不唯一） 【解析】试题分析：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3．∵x 为整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．分别代入 可知，只有 x=﹣2，3 时 为整数．∴使 为整数的x 的值是﹣2 或 3（填写一个即可）．12．55°． 【解析】【分析】首先根据对顶角相等可得∠BOF=70°，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35°，然后再算出 ∠DOF=90°，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG 的度数． 【详解】∵∠AOE=70°，∴∠BOF=70°， ∵OG 平分∠BOF ， ∴∠GOF=35°， ∵CD ⊥EF ， ∴∠DOF=90°，∴∠DOG=90°﹣35°=55°， 故答案是：55°． 【点睛】考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．13．﹣3＜ ＜3．【解析】【分析】先分别得到 3 的平方根和立方根，然后比较大小． 【详解】∵9 的平方根为﹣3，3，7 - x 7 - x3 93 93 933325 9139 的立方根为，∴把9 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣3＜＜3．故答案是：﹣3＜＜3．【点睛】考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．14．（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3 时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．15．（1）8；（2）-.【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：（1）原式=10+（﹣2）=8；（2）原式=2﹣﹣2=﹣．【点睛】考查了实数运算，解题关键是正确化简各数．316．（1）x＝±；（2）x＝-42 【解析】试题分析：（1）先求出x 2 的值，再根据平方根的定义解答； （2） 先求出 x 3 的值，再根据立方根的定义解答．试题解析：（1）解：方程两边都除以2 得：x 2=2，∴x ＝± ； 27 3（2）移项、方程两边都除以 64 得：x 3= - 64 17．35°【解析】解：，∴x = - 4．∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=35°．18．∠DGF 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 AC 内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据对顶角相等推知∠EHF=∠DGF ，从而证得两直线 DB//EC ；然后由平行线的性质得到 ∠DBA=∠D ，即可根据平行线的判定定理，推知两直线 DF//AC ；最后由平行线的性质， 证得∠A=∠F ．【详解】∠AGB = ∠EHF ，13 ∠ AGB = ∠ DGF( 对顶角相等) ，∴∠EHF = ∠DGF ，∴DB / /EC( 同位角相等，两直线平行) ，∴∠ C = ∠ DBA( 两直线平行，同位角相等) ，又 ∠C = ∠D ，∴∠ DBA = ∠ D ，∴DF / /AC( 内错角相等，两直线平行) ，∴∠ A = ∠ F( 两直线平行，内错角相等) ．故答案为∠ DGF ；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同位角相等；AC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19．（1）a=5，b=2，c=3．（2）3a-b+c 的平方根是±4．【解析】试题分析：利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出 a 、b 、c 的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．试题解析：解：（1）∵5a +2 的立方根是3，3a +b ﹣1 的算术平方根是 4，∴5a +2=27，3a +b﹣1=16，∴a =5，b =2．∵c 是 的整数部分，∴c =3；（2）当 a =5，b =2，c =3 时，3a ﹣b +c =16，3a ﹣b +c 的平方根是±4．点睛：本题考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 20．（1）答案见解析；（2）＞；垂线段最短．【解析】【分析】根据题目要求直接连接 CD ，以及分别过 C ，D 向 AB 最垂线即可，利用直角三角形中斜边大于直角边进而得出答案即可．【详解】1 2解：如图所示：∵在 Rt △ CMP 和 Rt △ PND 中，CP ＞CM ，PD ＞DN ，∴CP +PD ＞CM +DN ，∴L ＞L ．理由是垂线段最短故答案为：＞；垂线段最短．21．（1）图形见解析；（2）超市（2，﹣3）；（3）三角形A′B′C′的面积是 7． 【解析】分析：（1）以火车站为原点建立直角坐标系即可；（2） 根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3） 根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可． 详解：（1）如图所示：（2）市场坐标（4，3），超市坐标（2，-3）；（3）如图所示：1 1 1 △ A 1B 1C 1 的面积=3×6-2 ×2×2- 2 ×4×3- 2×6×1=7． 点睛：此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．22．（1）点 B 的坐标为（6，10），长方形 OABC 的周长为 32；（2）点D 的坐标为（2，0） 【解析】试题分析：（1）由A 、C 的坐标得到 OA ，OC 的长．由长方形的性质得到 BC ，AB 的长，从而得到点 B 的坐标和长方形OABC 的周长；（2）由CD 把长方形OABC 的周长分为3：5 两部分，得到被分成的两部分的长分别为12 和20．然后分两种情况讨论：①当点 D 在AB 上时，②当点 D 在OA 上时．试题解析：解：（1）∵A（6，0），C（0，10），∴OA=6，OC=10．∵四边形OABC是长方形，∴BC=OA=6，AB=OC=10，∴点B的坐标为（6，10）．∵OC=10，OA=6，∴长方形OABC 的周长为：2×（6+10）=32．（2）∵CD 把长方形OABC 的周长分为3：5 两部分，∴被分成的两部分的长分别为12 和20．①当点D在AB上时，如图，AD=20-10-6=4，所以点D的坐标为（6，4）．②当点D在OA上时，如图，OD=12-10=2，所以点D的坐标为（2，0）．23．（1）见解析；（2）①35°，②∠OBC:∠OFC的值不发生变化，∠OBC:∠OFC=1:2【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到∠C+∠COA=180°，再由∠C=∠OAB，得到∠OAB+∠COA=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到结论；（2）①先求出∠COA 的度数，由∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF，即可得到结论；②∠OBC：∠OFC 的值不发生变化．由平行线的性质可得∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．由FOB=∠AOB，得到∠OFC=2∠OBC，从而得出结论．【详解】解：（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠COA=180°．∵∠C=∠OAB，∴∠OAB+∠COA=180°，∴AB∥OC；（2）①∠COA=180°-∠C=70°．∵∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF，∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=35°；②∠OBC：∠OFC 的值不发生变化．∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOA=2∠BOA，∴∠OFC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

人教版数学七年级下册期中考试试题含答案

人教版数学七年级下册期中考试试题含答案

人教版数学七年级下册期中考试试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）2.已知是二元一次方程组的解，则a ﹣b 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．﹣13.下列说法正确的是（）A.相等的两个角是对顶角B .和等于180度的两个角互为邻补角C .若两直线相交，则它们互相垂直D .两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直4．下列命题中，属于真命题的是（）A ．两个锐角的和是锐角B ．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．同位角相等D ．在同一平面内，如果a//b ，b//c ，则a//c 5.如图,已知b a //,直角三角板的直角顶点在直线a 上,若︒=∠301,则2∠等于：A.︒30B.︒40C.︒50D.︒606.如图,在数轴上表示实数7的可能是：A.点PB.点QC.点MD.点N7.若点P ),(y x 在第四象限,且3||,2||==y x ,则y x +等于:A.1- B.1 C.5 D.5-8.已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax 的解,则b a ,间的关系是：A.3=+b a B.1-=-b a C.0=+b a D.3-=-b a 9.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么7条直线最多有：A.28个交点B.24个交点C.21个交点D.15个交点10.下列四个数:31,3,3----π,其中最大的数是（）A.3-B.3-C π- D.31-11.如右图,线段AB 经过平移得到线段CD,其中A 、B 的对应点分别是C 、D,这四个点都在格点上,若线段AB 上有一点P ),(b a ,则点P 在CD 上的对应点P'的坐标为：A.)2,4(+-b a B.)2,4(--b a C )2,4(++b a D.)2,4(-+b a 12.张小花家去年节余50000元,今年可节余95000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为x 元,支出为y 元,则可列方程为:A.⎩⎨⎧=++-=+95000%)101(%)151(50000y x y x B.⎩⎨⎧=--+=-95000%)101(%)151(50000y x y x C.⎩⎨⎧=+--=+95000%)101(%)151(50000y x y x D.⎩⎨⎧=+--=-95000%)101(%)151(50000y x y x 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.如图,要使BF AD //,则需要添加的条件是_____________(写一个即可).14.已知一个正数的两个平方根分别是62-m 和m +3,则2)(m -的值为____________.15.平面直角坐标系中,点A )7,5(-到x 轴的距离是__________.16.要把一张面值为10元的人民币换成零钱,如果现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么有_____种换法.17.请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.18.如图,已知BE AD //,点C 是直线FG 上的动点,若在点C 的移动过程中,存在某时刻使得︒=∠︒=∠22,45DAC ACB ,则EBC ∠的度数为________.三、解答题：（本大题共7个小题，共46分）19.（本小题满分5分）计算:|21|27)4()3(322-+---+-20.（本小题满分5分）一个正方形鱼池的边长是xm ,当边长增加m 3后,这个鱼池的面积变为281m ,求x .21.（每小题4分,共计8分）按要求解下列方程组:(1)用代入法解方程组：⎩⎨⎧=-=+102322y x y x (2)用加减法解方程组：⎩⎨⎧=+=-8251153y x y x 22.（本小题满分5分）如图,已知CD AB //,C A ∠=∠.求证:BCAD //23.（本小题满分7分）甲乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧=-=+1413y bx y ax 时,甲把字母a 看错了得到方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==472y x ;乙把字母b 看错了得到方程组的解为⎩⎨⎧-==12y x .求原方程组正确的解.24.（本小题满分8分）如图,︒=∠+∠180BCF ADE ,BE 平分ABC ∠,E ABC ∠=∠2.（1）AD 与BC 平行吗?请说明理由;（2）AB 与EF 的位置关系如何?为什么?（3）若AF 平分BAD ∠,试说明:︒=∠+∠90F E .(注:本题第(1)(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;第(3)小题要写出解题过程)解:(1)BC AD //,理由如下:∵︒=∠+∠180BCF ADE (已知)︒=∠+∠180ADF ADE (平角的定义)∴=∠ADF __________(______________________)∴BC AD //(__________________________)(2)AB 与EF 的位置关系是:互相平行∵BE 平分ABC ∠(已知)∴ABE ABC ∠=∠2(角平分线定义)又∵E ABC ∠=∠2(已知)∴ABE E ∠=∠22(____________________)∴ABE E ∠=∠(____________________)∴______//_______(________________________)25.（本小题满分8分）如图平面直角坐标系内,已知点A 的坐标是)0,3(-.（1）点B 的坐标为_______,点C 的坐标为_____,=∠BAC ______;（2）求ABC ∆的面积;（3）点P 是y 轴负半轴上的一个动点,连接BP 交x 轴于点D,是否存在点P 使得ADP ∆与BDC ∆的面积相等?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题题号123456789101112答案B D D D B C C A C D A B二.填空题13.︒=∠+∠180ABC A 或︒=∠+∠180DCB D 或EBF A ∠=∠或DCF D ∠=∠(任意写一个即可,不必写全)14.115.716.617.如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等18.︒︒6723或(第18题仅填一种情况并且正确的给2分,填了两种情况但其中有一种错误的不给分)三.解答题19.解:原式=12343-+++......................................3分=29+....................................................5分20.解:由题意得81)3(2=+x ...................................................................3分解得126-==x x 或(不合题意,舍去)..........................................4分答:该鱼池的边长x 等于m 6..........................................................5分21.解:(1)由①,得x y 22-=③..................................................1分将③代入②,得10)22(23=--x x 解这个方程,得2=x ...................................................2分将2=x 代入③,得2-=y ..........................................3分所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==22y x ...................................................4分(2)①5⨯得,552515=-y x ③..........................................................5分②3⨯得,24615=+y x ④④－③,得3131-=y 1-=y .....................................................................6分将1-=y 代入①,得2=x ...........................................................7分所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==12y x ....................................................8分22.证明:∵CDAB //∴︒=∠+∠180C B ....................................2分又∵C A ∠=∠................................................3分∴︒=∠+∠180A B ....................................4分∴BC AD //.................................................5分解:∵甲看错了字母a 但没有看错b∴将⎪⎩⎪⎨⎧-==472y x 代入14=-y bx 得,147(42=-⨯-b ................................2分∴3-=b ....................................................................................................3分同理可求得2=a ......................................................................................4分将3,2-==b a 代入原方程组,得⎩⎨⎧=--=+143132y x y x ......................................5分解得⎩⎨⎧=-=57y x ..............................................................................................6分∴原方程组正确的解是⎩⎨⎧=-=57y x .................................................................7分解:(1)∠BCF 同角的补角相等同位角相等,两直线平行...............................1.5分等量代换等式性质AB EF 内错角相等,两直线平行...........................4分(每空0.5分,八个空共计4分)证明:由(1)知BCAD //∴︒=∠+∠180ABC DAB ...............................................................5分∵BE 平分ABC ∠,AF 平分DAB∠∴DABBAF ABC ABE ∠=∠∠=∠21,21∴︒=︒⨯=∠+∠=∠+∠90180212121DAB ABC BAF ABE ......6分由(2)知EFAB //∴F BAF E ABE ∠=∠∠=∠,.........................................................7分∴︒=∠+∠180F E ...........................................................................8分解:(1))5,2()0,5(︒45....................................................3分(2)过点B 作x BE ⊥轴于E∵点A,B,C 的坐标分别为)0,5(),5,2(),0,3(-∴5,835==+=+=BE OC OA AC ........................................5分∴20582121=⨯⨯=⋅=∆BE AC S ABC .........................................6分(3)存在点P 使得ADP ∆与的BDC ∆的面积相等........................................7分此时点P 的坐标为)5,0(-.........................................................................8分。

人教版数学七年级下册《期中考试卷》(含答案)

人教版数学七年级下册《期中考试卷》(含答案)

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共计10个小题,每题4分,共计40分)1.下列方程是二元一次方程的是( )A. 2x-y=3B. x+1=2C. 335y x +=D. x y z 6++= 2.下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = 3.若＝8,＝4,则2m n +＝( )A. 12B. 4C. 32D. 24.用加减消元法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,最简捷的方法是( ) A. ②×2+①,消去B. ②×2-①,消去C. ①×4-②×3,消去D. ①×4+②×3,消去5.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x ﹣y+2a ＝0的一个解,则常数a 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.若关于x y 、的一元二次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-,则的值为( ) A. 3 B. 3- C. 6 D. 6-7.如果2n 3273⨯=,则n 的值为( )A. 6B. 1C. 5D. 8 8.计算(13)2019×32020 的结果为 ( )． A. 1 B. 3 C. 13 D. 20209.已知关于,方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解,则,的值分别为( ) A. ,3 B. 2,3 C. ,3- D. 2,3-10.《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,设木长为尺,绳子长为尺,则下列符合题意方程组是( ) A. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 二、填空题(本题共计8个小题,每题4分,共计32分)11.已知方程3x ＋5y －3=0,用含x 的代数式表示y,则y=________.12.写出一个以13x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______． 13.已知则3632x y y x -=⎧⎨-=⎩,则x y +的值为______． 14.已知4m a =,3n a =,则2m n a +=__________．15.已知2m a =,32n b =,,为正整数,则3102m n +=_________．16.若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则(a+b )(a-b )的值为_________． 17.三元一次方程组1,2,3x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______.18.某体育场环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是_____．三、解答题(本题共计7个小题,共计78分)19.解方程组：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩20.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-21.(1)已知a m ＝2,a n ＝3,求a m ＋n 值；(2)已知3x ＋1＝81,求x.22.已知2a ＝3,2b ＝6,2c ＝12,试问a ,b ,c 之间有怎样的关系?请说明理由．23.对于实数、,定义关于“”的一种运算：2a b a b ⊗=+,例如132135⊗=⨯+=．(1)求()43⊗-的值；(2)若()2x y ⊗-=-,()21y x ⊗=-,求x y +的值．24.已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨+=-⎩①②由于甲看错了方程①中a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩试求出a ,b 的值.25.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问：(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?答案与解析一、选择题(本题共计10个小题,每题4分,共计40分)1.下列方程是二元一次方程的是( )A. 2x-y=3B. x+1=2C. 335y x +=D. x y z 6++=[答案]A[解析][分析]根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．[详解]解： A.符合二元一次方程的定义,故是二元一次方程,故本选项正确；B.含有一个未知数,是一元一次方程,故本选项错误；C.是分式方程,故本选项错误；D.是三元一次方程,故本选项错误．故选A ．[点睛]本题考查了二元一次方程的定义,即含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程．2.下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = [答案]C[解析][分析]分别计算出各项的结果,再进行判断即可.[详解]A.2222a a a +=,故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---,故原选项错误；C. 3412()a a =,计算正确；D. 222()ab a b =,故原选项错误.故选C[点睛]本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方以及积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.若＝8,＝4,则2m n+＝()A. 12B. 4C. 32D. 2[答案]C[解析][分析]根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得22•2m n m n,据此用8乘以4,求出2m n+的值是多少即可．[详解]解：2?228432m n m n,故选：C．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出：22•2m n m n．4.用加减消元法解方程3210415x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时,最简捷的方法是()A. ②×2+①,消去B. ②×2-①,消去C. ①×4-②×3,消去D. ①×4+②×3,消去[答案]B[解析][分析]把②×2-①,即可消去.[详解]把②×2-①,得5x=20,故选B.[点睛]本题运用了加减消元法求解二元一次方程组,需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数,若不具备这种特征,则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形,使其具备这种形式．5.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x ﹣y+2a ＝0的一个解,则常数a 为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析][分析] 将12x y =-⎧⎨=⎩代入2x ﹣y+2a ＝0解方程即可求出a.[详解]将x=-1,y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0,解得：a=2．故选B ．6.若关于x y 、的一元二次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-,则的值为( ) A. 3B. 3-C. 6D. 6- [答案]C[解析][分析]先消元用表示出方程组的解,再代入已知条件,即可求得.[详解]因为5323x y x y p+=⎧⎨+=⎩, 故可得23325232p x p y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, 代入1x y -=-,则424p =解得6p .故选：C.[点睛]本题考查二元一次方程组的求解,属基础题.7.如果2n 3273⨯=,则n 的值为( )A. 6B. 1C. 5D. 8 [答案]C[解析]∵2n 3273⨯=,∴23n 333⨯=,∴5n 33=,∴n =5.故选C.8.计算(13)2019×32020 的结果为 ( )． A. 1B. 3C. 13D. 2020[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案． [详解]解：20192020201911()3(3)333⨯=⨯⨯ ＝3．故选：B ．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算,正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键．9.已知关于,的方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解,则,的值分别为( )A. ,3B. 2,3C. ,3-D. 2,3-[答案]B[解析][分析] 将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x 及y ,代入另两个方程得到关于a 与b 的方程组,解方程组求解即可.[详解]由题意解方程组35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩,解得12x y =⎧⎨=-⎩, 将12x y =⎧⎨=-⎩代入4522ax by +=-及ax-by=8中,得到 4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩,解得23a b =⎧⎨=⎩, 故选：B.[点睛]此题考查特殊法解方程组,由两个方程组的解相同,故将含有相同字母的方程重新组合进行求解,由此解决问题.10.《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,设木长为尺,绳子长为尺,则下列符合题意的方程组是( ) A. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ [答案]B[解析][分析] 根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而本题得以解决．[详解]用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x =+,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,则11 2y x=-,∴4.5 112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩,故选B.[点睛]本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组．二、填空题(本题共计8个小题,每题4分,共计32分)11.已知方程3x＋5y－3=0,用含x的代数式表示y,则y=________.[答案]335x -；[解析]分析: 将x看作已知数求出y即可. 详解:方程3x+5y-3=0,解得：y=335x -．故答案为335x -.点睛: 此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看作已知数求出y.12.写出一个以13xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______．[答案]x+y=2[解析][分析]先由-1和3列出一个算式：-1+3=2,即可得出x=-1,y=3为x+y=2解,得到正确答案．[详解]根据题意得：x+y=2．故答案为：x+y=2.[点睛]此题考查二元一次方程的解,解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.已知则3632x yy x-=⎧⎨-=⎩,则x y+的值为______．[答案][解析][分析]将两个方程相加得到2x+2y=8,再两边同时除以2即可得到答案.[详解]3632x y y x -=⎧⎨-=⎩①②, 由①+②,得2x+2y=8,∴x+y=4,故答案为：4.[点睛]此题考查解二元一次方程组,求方程组中两个未知数的其他关系式时,可根据方程组中两个方程的关系直接求值.14.已知4m a =,3n a =,则2m n a +=__________．[答案]48[解析][分析]利用幂的运算中同底数幂相乘,底数不变指数相加的运算方法,先将2m n a +分解成几个数相乘的形式,即可得出结果．[详解]解：244348m n m m n a a a a +=⨯⨯=⨯⨯=故答案为：48．[点睛]本题主要考查是幂的运算中同底数幂相乘的运算法则,掌握同底数幂相乘,底数不变指数相加是解题的关键．15.已知2m a =,32n b =,,为正整数,则3102m n +=_________．[答案]32a b[解析][分析]逆用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．[详解]解：2m a =,32n b =,,为正整数,52n b ∴=,3103522(2)(2)m n m n +∴=⨯32a b =．故答案为：32a b ．[点睛]此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键． 16.若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则(a+b )(a-b )的值为_________． [答案]-15[解析][分析]把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组,解方程组可求出a ,b 的值,再代入代数式(a+b)(a-b)计算即可．[详解]解：∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解, 2227a b b a +=⎧∴⎨+=⎩, 解得：14a b =-⎧⎨=⎩, ∴(a+b )(a-b )=(-1+4)×(-1-4)=-15．故选：B ．[点睛]本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．理解方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．17.三元一次方程组1,2,3x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______.[答案]1,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析][分析]根据解三元一次方程组的方法解方程即可．[详解]解：1,2,3,x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,++①②③得2()6x y z ++=,所以3x y z ++=④.把①代入④,得2z =.把②代入④,得1x =.把③代入④,得0y =.所以原方程组的解为1,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[点睛]本题考查解三元一次方程组,解题的关键是通过加减消元法或代入消元法消去未知数,从而达到解方程的目的．18.某体育场的环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是_____．[答案]30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩ [解析]分析]此题中的等量关系有反向而行,则两人30秒共走400米;②同向而行,则80秒乙比甲多跑400米[详解]解：①根据反向而行,得方程为30(x+y )＝400；②根据同向而行,得方程为80(y ﹣x )＝400．那么列方程组30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩．[点睛]此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键在于列出方程组三、解答题(本题共计7个小题,共计78分)19.解方程组：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩[答案](1)64x y =⎧⎨=⎩；(2)51x y =⎧⎨=⎩ [解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得：2x ＝12,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩； (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：7x ＝35,解得：x ＝5,把x ＝5代入①得：y ＝1,则方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩． [点睛]此题考查了二元一次方程组的解法,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-[答案](1)412x ；(2)14132716a b [解析][分析] (1)先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减；(2)先算积的乘方再算同底数幂乘法；[详解]解：(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ =1266122x x x x +⋅+=1212122x x x ++=412x(2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅- =63810127()16a b a b -⋅⋅- =14132716a b [点睛]考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方．掌握相关运算法则是关键．21.(1)已知a m ＝2,a n ＝3,求a m ＋n 的值；(2)已知3x ＋1＝81,求x.[答案](1)6.(2)x ＝3.[解析]试题分析：(1)用同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加；(2)逆用同底数幂的乘法法则,将3x ＋1转化为3x ×3,再求解.试题解析：(1)a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×3＝6.(2)因为3x ＋1＝3x ×3＝81,所以3x ＝27＝33.所以x ＝3.22.已知2a ＝3,2b ＝6,2c ＝12,试问a ,b ,c 之间有怎样的关系?请说明理由．[答案]2b ＝a ＋c ,理由见解析.[解析][分析]由62=3×12,可得()22222b a c a c +=⨯=，即可求得a,b,c 之间的关系． [详解]解：(答案不唯一)方法一：∵2326212a b c ===，，,且2666312⨯==⨯，∴()22222a c a c b +=⨯=，∴2b =a +c .方法二：∵2b ＝6＝3×2＝2a ×2＝2a ＋1,∴b ＝a ＋1.① 又∵2c ＝12＝6×2＝2b ×2＝2b ＋1,∴c ＝b ＋1.② ①－②,得2b ＝a ＋c[点睛]考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,比较基础,找出等量关系是解题的关键.23.对于实数、,定义关于“”的一种运算：2a b a b ⊗=+,例如132135⊗=⨯+=．(1)求()43⊗-的值；(2)若()2x y ⊗-=-,()21y x ⊗=-,求x y +的值．[答案](1)5；(2)1x y +=-[解析][分析](1)利用题目中的新定义进行计算即可；(2)根据新定义,对式子进行化简后得到二元一次方程,求解该方程组即可.[详解]解：(1)根据题中的新定义得：原式＝()243835⨯+-=-=；故答案为：5. (2)根据题中的新定义化简得：2241x y x y -=-⎧⎨+=-⎩, 两式相加得：333x y +=-,则1x y +=-．故答案为：.[点睛]本题借助新定义题型考查了二元一次方程组的解法,新定义题型就按照题目的意思来进行计算即可,本质还是要熟练掌握二元一次方程的解法.24.已知方程组51542ax yx by+=⎧⎨+=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩试求出a,b的值.[答案]110 ab=⎧⎨=-⎩[解析] [分析]根据方程组解的定义,31xy=-⎧⎨=-⎩应满足方程②,52xy=⎧⎨=⎩应满足方程①,将它们分别代入方程②①,就可得到关于a,b的方程,解得a,b的值．[详解]解：根据题意31xy=-⎧⎨=-⎩是②方程的解,52xy=⎧⎨=⎩是①方程的解,∴4(3)(1)2 55215ba⨯-+⨯-=-⎧⎨+⨯=⎩解得110 ab=⎧⎨=-⎩[点睛]此题主要考查了二元一次方程组解的定义,解决本题的关键是二元一次方程组解的定义．25.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问：(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?[答案](1)甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元；(2)单独请乙组需要的费用少．[解析][分析](1)本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元,由此可得出方程组求出解．(2)根据(1)得出的甲乙每工作一天,商店需付的费用,然后分别计算出甲单独做12天需要的费用,乙单独做24天需要的费用,让两者进行比较即可．[详解]解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店付y元．由题意得883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩解得300140 xy=⎧⎨=⎩答：甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元．(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用,解题的关键是读懂题目的意思,根据题目给出的条件,设出未知数,分别找出甲组和乙组对应的工作时间,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.。

人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，1∠与2∠互为邻补角的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中22,,0.27π，有理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图所示，因为AB ⊥l ，BC ⊥l ，B 为垂足，所以AB 和BC 重合，其理由是（）A ．两点确定一条直线B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点能作一条垂线D ．垂线段最短4．在平面坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点(1,4)A -的对应点为(4,1)C ，则点(,)B a b 的对应点F 的坐标为（）A ．()3,3a b +-B ．()5,3a b +-C ．()5,3a b --D ．()3,5a b ++5．已知点P 的坐标为()2,32a a ++，且点P 在y 轴上，则点P 坐标为（）A ．(0,4)P -B ．(0,4)P C ．(0,2)P -D ．(0,6)P -6．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．其中，是真命题的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若平面直角坐标系内的点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2-8）A ．3±B ．3C ．3-D ．9．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°10．如图，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，∠F 的度数为（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．不能确定11．实数,a b||a b +）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b-12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0二、填空题13．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()()--，那么“帅”的坐标是__________3,1,3,115．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．16．若a ba b的值为____________<，且,a b17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=______________.==，现对72进行如下操18．任何实数a，可用[]a表示不超过a的最大整数，如[4]4,[3]3作：72第一次8]=；第二次[8]2=；第三次[2]1=；这样对72只需进行3次操作后变为1，在进行这样3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___19．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a b成立三、解答题20．（1-2|x-=-（2）解方程：()3112521．（1）如图这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：①请你以火车站为原点建立平面直角坐标系②写出体育场、宾馆的坐标；③图书馆的坐标为()-4,-3，请在图中标出图书馆的位置；（2）已知M=是3m +的算术平方根，N=n-2的立方根，试求M-N 的值；22．如图在平面直角坐标系中，已知(1,1)P ，过点P 分别向,x y 轴作垂线，垂足分别是,A B ；（1）点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，则点Q 的坐标为__________（2）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点(4,3)P '，画出平移后的三角形'''A B P ．23．如图，//,AB CD EFG ∆的顶点,F G 分别落在直线,AB CD 上，CE 交AB 于点,H GE 平分FGD ∠，若90,20EFG EFH ︒︒∠=∠=，求EHB ∠的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，,A B 坐标分别是(0,),(,)A a B b a ，且,a b 满足()23|5|0a b -+-=，现同时将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,,AC BD AB ．（1）求点,C D 的坐标及四边形ACDB 的面积ACDB S ；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接,MC MD ，使13MCD ACDB S S ∆=？若存在这样的点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．25．学着说理由：如图∠B ＝∠C ，AB ∥EF ，试说明：∠BGF ＝∠C证明：∵∠B ＝∠C （）∴AB ∥CD （）又∵AB ∥EF （）∴EF ∥CD （）∴∠BGF ＝∠C （）26．如图，EF ⊥BC 于点F ，∠1＝∠2，DG ∥BA ，若∠2＝40°，则∠BDG 是多少度？参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．D9．C10．B11．A【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜||a b a a b b+=+++()a a b b=--++a a b b=---+2.a =-故选A ．12．C【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．13．如果两条直线是平行线，那么同位角相等．【解析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”，故答案为如果两条直线是平行线，那么同位角相等．14．()1,3--【解析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“帅”的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图，“帅”的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．15．±1，0【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为±1，0.16．-1【详解】解：364049,＜＜67,∴6,7,a b ∴==1,a b ∴-=-故答案为： 1.-17．150︒【详解】如图,∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠ODB=∠DBC=15°.又由折叠的性质知,∠EBD=∠CBD=15°,即∠OBD=15°，∴在△OBD 中,∠BOD=180°−∠OBD−∠ODB=150°，18．255【详解】解：9,3,1,⎡===⎣13,3,1,⎡===⎣15,3,1,===16,4,2,1,⎡⎡====⎣⎣需要进行4次操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．19．70°【分析】根据平行的判定，要使直线a b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．20．（1）10（2）4x =-【详解】（1）原式=9(3)22+-++-10=（2）解：15x -=-4x =-21．（1）①见解析；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2；③见解析；（2）2【详解】（1）①平面直角坐标系如图；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2，③图书馆的位置见上图．（2）422433m m n -=⎧⎨-+=⎩ 63m n =⎧∴⎨=⎩3,1M N ∴==2M N ∴-=22．（1）12(1,1),(1,3)Q Q -；（2）见解析【详解】解：（1）∵点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，AP ⊥x 轴，P （1，1），∴点Q 的坐标为（1，-1）或（1，3），故答案为：（1，-1）或（1，3）；（2）如图所示，'(1,1),(4,3).P P ∴平移方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，按相同方式把,A B 作同样的平移得到''.A B ，顺次连接''',,A B P 得到三角形A′B′P′即为所求．【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．55︒【详解】解：90,20EFG EFH ︒︒∠=∠= 70BFG ︒∴∠=//AB CD ,70FGC BFG ︒∴∠=∠=,110FGD ︒∴∠=因为GE 平分FGD ∠，55FGH ︒∴∠=,180705555FHG ︒︒︒∴∠=--=︒55EHB FHG ︒∴∠=∠=24．（1）(1,0),(4,0),C D -15.ACDB S =（2）在y 轴上存在点(0,2)M ，或(0,2)M -使13MCD ABDC S S ∆=【详解】解：（1）依题意得：3050a b -=⎧⎨-=⎩解得：35a b =⎧⎨=⎩(0,3),(5,3)A B ∴，将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，(1,0),(4,0),C D ∴-5315.ACDB S CD OA =∙=⨯=（2）假设在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDCS S ∆=11553MCD S ∆∴==,1552y ∴⨯⨯=，2y ∴=±，(0,2)M ∴或(0,2)-所以在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDC S S ∆=.25．【详解】证明：∵∠B ＝∠C （已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），又∵AB ∥EF （已知），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行），∴∠BGF ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．26．130°【详解】解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．。

人教版数学七年级下册《期中测试题》(带答案)

人教版数学七年级下册《期中测试题》(带答案)

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(每题3分,共30分)1. 如图,点E 在CD 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠5=∠BD. ∠B +∠BDC =180° 2. 图所示,150∠=︒,34180∠+∠=︒,则 2∠=( )A. 130B. 140C. 50D. 403. 点P 是直线l 外一点,A 为垂足,PA l ⊥,且5cm PA =,则点P 到直线l 的距离( )A 小于5cm PA = B. 等于5cm PA = C. 大于5cm PA = D. 不确定 4. 下列图形中1∠与2∠是同位角是( ) A B. C. D. 5. 某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -,则x 的值是( )A. 11B. 121C. 4D. 11±6. –27的立方根与81的平方根之和是 A. 0B. –6C. 0或–6D. 67. 下列命题中,真命题有( )．(1)有且只有一条直线与已知直线平行,(2)垂直于同一条直线的两条直线互相垂直,(3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等,(4)在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若点M 的坐标是(a ,b),且a>0,b<0,则点M 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 若22x y =⎧⎨=⎩是方程1x my -=的一个解,则m 的值为( )A. 1B. 12C. 14D. 12- 10. 若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等,则k 为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题：(每题3分,共30分)11. 如图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ,且AB CD ⊥,135∠=︒,则 2∠=________ ．12. 如图,直线a ∥b ,则∠ACB =______13. 比较大小：12π-________1214. 已知|a －5|3b +＝0,那么a －b ＝_______.15. 81________,25的相反数是________．16. 若点(1,26)P a a +-在x 轴上,则点P 的坐标为________．17. 已知点P(2-a ,3a+6),且点P 到两坐标轴距离相等,则点P 的坐标是_____．18. 若方程4x m-n -5y m+n =6是二元一次方程,则m=______,n=______．19. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分,平一场得1分, 负一场是0分．某队踢了14场,其中负5场,共得19分．若设胜了x 场,平了y 场,则可列出方程组：_____________．20. 若(5x ＋2y －12)2＋|3x ＋2y －6|＝0,则2x ＋4y ＝__________.三、解答题(共60分)21. 计算： (1)3352335(2)|23|2+(32339718111682⎛⎫--- ⎪⎝⎭22. 解方程： (1)代入法：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)加减法：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩ 23. 在如图的直角坐标系中,将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ,他们的对应点坐标如下表所示： ABC(,0)A a (3,0)B (5,5)C 111A B C △ 1(4,2)A 1(7,)B b1(,)C c d (1)观察表中各对应点坐标变化,写出平移规律：________．(2)在坐标系中画出两个三角形．(3)求出111A B C △面积．24. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO AB ⊥,垂足为O ,35EOC ∠=︒,求AOD ∠的度数．25. 如图,CD 平分∠ACB ,DE ∥BC ,∠AED =80°,求∠EDC 的度数.26. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套?27. 在新冠疫情期间,为支援武汉,现将我市大米运往武汉．有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．28. 新冠疫情过后,海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动,从学校出发骑自行车去实践基地,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到达实践基地,他骑车平均速度是15千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长20千米,他骑车和步行各用了多少时间?29. 如图,AD ∥BC ,BE 平分∠ABC 交AD 于点E ,BD 平分∠EBC.(1)若∠DBC ＝30°,求∠A 的度数；(2)若点F 在线段AE 上,且7∠DBC －2∠ABF ＝180°,请问图中是否存在与∠DFB 相等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题：(每题3分,共30分)1. 如图,点E 在CD 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠5=∠BD. ∠B +∠BDC =180°[答案]A[解析][分析] 运用平行线的判定方法进行判定即可.[详解]解：选项A 中,∠1=∠2,只可以判定AC//BD (内错角相等,两直线平行),所以A 错误； 选项B 中,∠3=∠4,可以判定AB//CD (内错角相等,两直线平行),所以正确；选项C 中,∠5=∠B ,AB//CD (内错角相等,两直线平行),所以正确；选项D 中,∠B +∠BDC =180°,可以判定AB//CD (同旁内角互补,两直线平行),所以正确； 故答案为A.[点睛]本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键. 2. 图所示,150∠=︒,34180∠+∠=︒,则 2∠=( )A. 130B. 140C. 50D. 40[答案]C[解析][分析]先由已知与平角定义推出∠3=∠5,利用同位角相等,两直线平行得a ∥b ,在利用平行线的性质即可求出∠2．[详解]根据平角定义得∠4+∠5=180º,又∵34180∠+∠=︒,∴∠3=∠5,∴a ∥b ,∴∠1=∠2,∵∠1=50º,∴∠2=50º,故选择：C ．[点睛]本题考查平行线的判定与性质,以及平角定义,掌握平角定义与平行线的判定和性质是解题关键． 3. 点P 是直线l 外一点,A 为垂足,PA l ⊥,且5cm PA =,则点P 到直线l 的距离( )A. 小于5cm PA =B. 等于5cm PA =C. 大于5cm PA =D. 不确定[答案]B[解析][分析]根据点到直线的距离的定义得出即可．[详解]解：根据点到直线的距离的定义得出P 到直线l 的距离是等于5cm PA =,故选：B ．[点睛]本题考查了点到直线的距离的定义,能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键,注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离．4. 下列图形中1∠与2∠是同位角的是( ) A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]同位角的定义：在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,据此进行判断即可．[详解]解：A 图不符合同位角定义,故此选项错误；B 图不符合同位角定义,故此选项错误；C 图符合同位角定义,可知答案是C ；D 图不符合同位角定义,故此选项错误．故选：C ．[点睛]本题考查了同位角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5. 某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -,则x 的值是( )A. 11B. 121C. 4D. 11±[答案]B[解析][分析]利用正数的平方根有两个,它们是互为相反数,列出方程,解方程求出4a =,再求某数即可．[详解]某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -,列方程得：23a ++15a -=0,合并得：3120a -=,解得：4a =,当4a =时,23=24311a +⨯+=,则()223=121x a =+．故选择：B ．[点睛]本题考查正数的平方根问题,掌握数的平方根的性质,会用正数两个平方根构造方程是解题关键．6. –27A. 0B. –6C. 0或–6D. 6 [答案]C[解析][分析]根据立方根的定义求得-27的立方根是-3,根据平方根的性质±3,由此即可得到它们的和．[详解]∵-27的立方根是-3,,9的平方根是±3,所以它们的和为0或-6．故选C．[点睛]此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．7. 下列命题中,真命题有( )．(1)有且只有一条直线与已知直线平行,(2)垂直于同一条直线的两条直线互相垂直,(3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等,(4)在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]A[解析][分析]利于平行线的定义、平行公理、平行线的性质及垂直的定义分别判断后即可确定正确的选项．[详解]解：(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误,是假命题；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行,故错误,是假命题；(3)两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故错误,是假命题；(4)在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,是真命题.故选A．[点睛]本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的定义、平行公理、平行线的性质及垂直的定义等知识,难度不大．8. 若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]D[解析]根据各象限内点的坐标符号特征判定,：∵a＞0,b＜0,∴点M(a,b)在第四象限,故选D9. 若22xy=⎧⎨=⎩是方程1x my-=的一个解,则m的值为( )A. 1B. 12C.14D.12-[答案]B [解析] [分析]把22x y =⎧⎨=⎩代入1x my -=,得到关于m 的方程,解方程即可得到结论． [详解]解：把22x y =⎧⎨=⎩代入1x my -=得,2-2m=1, 解得：m=12, 故选：B ．[点睛]本题主要考查的是二元一次方程的解,得到关于m 的方程是解题的关键．10. 若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等,则k 为( ) A. 4B. 3C. 2D. 1[答案]C[解析]由题意得：x=y,∴4x+3x=14,∴x=2,y=2,把它代入方程kx+(k-1)y=6得2k+2(k-1)=6,解得k=2．故选C ． 二、填空题：(每题3分,共30分)11. 如图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ,且AB CD ⊥,135∠=︒,则 2∠=________ ．[答案]55︒[解析][分析]根据题意由对顶角相等先求出∠ FOD,然后根据AB ⊥CD,∠2与∠ FOD 互为余角,求出即可．[详解]∵CD 、EF 相交于点O ,∴∠FOD=∠1=35︒,∵AB ⊥CD,∴∠2=90︒−∠FOD=903555︒-︒=︒,故答案为：55︒．[点睛]本题考察对顶角相等和垂线的定义及性质,熟练掌握基础知识是解题的关键．12. 如图,直线a ∥b ,则∠ACB =______[答案]78°[解析]如图,延长BC 与a 相交,已知a ∥b ,根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠50°；再由三角形的外角的性质可得∠ACB =∠1+28°=50°+28°=78°.点睛：本题主要考查平行线的性质和三角形外角性质,较为简单,属于基础题．13. 比较大小：12π-________12 [答案][解析][分析] 利用估值比较法3222π>>,再利用不等式的性质3,不等式两边都乘以-1,不等式方向改变22π-<-,最后利用不等式性质1,不等式两边都加1,不等号方向不变即可确定大小．[详解]∵322π>22832=22<, ∴22π>, ∴22π-<-, ∴12π-<12．故答案为：．[点睛]本题考查无理数的比较大小问题,掌握不等式的性质,会用不等式的性质比较大小,用估值法比较大小是解题关键．14. 已知|a －5|＝0,那么a －b ＝_______.[答案]8[解析][分析]利用非负数性质得:a-5=0,b+3=0,可求a,b.[详解]因为|a －5|＝0,|a －5|≥≥0,所以,a-5=0,b+3=0,所以,a=5,b=-3.所以,a-b=8.故答案为8点睛]本题考核知识点：非负数性质. 解题关键点：利用非负数性质.15. ________,2的相反数是________．[答案] (1). 3; (2).2．[解析][分析] 根据平方运算,可得一个数的算术平方根,根据相反数的性质在这个数前加一“-”化简即可．[详解]9=3=；=3,∵(222--=-=,∴22,故答案为：2．[点睛]本题考查了算术平方根和相反数的性质,,再求出9的算术平方根,熟悉相关性质是解题的关键．16. 若点(1,26)P a a +-在x 轴上,则点P 的坐标为________．[答案](4,0)．[解析][分析]根据点在x 轴上的特点解答即可．[详解]解：∵点P (a+1,2a-6)x 轴上,∴2a-6=0,解得,a=3,∴a+1=4∴点P 的坐标是(4,0)；故答案为：(4,0)．[点睛]本题主要考查了点在x 轴上时纵坐标是0的特点．17. 已知点P(2-a ,3a+6),且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是_____．[答案](33)P ，或(66)P -， [解析][分析]根据点坐标到x 轴的距离即是点的纵坐标的绝对值,点到y 轴距离,即点的横坐标的绝对值,据此解题．[详解](236)P a a -+，到两坐标轴的距离相等, 236a a ∴-=+236a a ∴-=+或236a a -=--解得：1a ∴=-或4a =-当1a =-时,点P 的坐标为(33)P ，当4a =-时,点P 的坐标为(66)P -，故答案：(33)P ，或(66)P -， [点睛]本题考查直角坐标系中,各象限点坐标的特征,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键． 18. 若方程4x m-n -5y m+n =6是二元一次方程,则m=______,n=______．[答案] (1). 1 (2). 0[解析][分析][详解]解：根据题意,得1{1m n m n -=+= 解,得m=1,n=0．故答案是1,0．考点：二元一次方程的定义．19. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分,平一场得1分, 负一场是0分．某队踢了14场,其中负5场,共得19分．若设胜了x 场,平了y 场,则可列出方程组：_____________．[答案]514319x y x y ++=+=⎧⎨⎩ [解析][分析]根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+平的场数+负的场数=14；胜的积分+平的积分=19,把相关数值代入即可．[详解]∵共踢了14场,其中负5场,∴x+y+5=14；∵胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,共得19分．∴3x+y=19,故列的方程组为514319x y x y ++=+=⎧⎨⎩ , 故答案为514319x y x y ++=+=⎧⎨⎩ [点睛]此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键在于列出方程20. 若(5x ＋2y －12)2＋|3x ＋2y －6|＝0,则2x ＋4y ＝__________.[答案]0[解析][分析]根据非负数的性质列出方程组,求出x 、y 的值代入所求代数式计算即可．[详解]解：由题意得521203260x y x y +-=⎧⎨+-=⎩两个方程相减得：2x=6,解得x=3．把x=3代入5x+2y-12=0得,5×3+2y-12=0,解得32y =- 把33,2x y ==-代入2x+4y 得：323402⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 故答案为：0[点睛]本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,还考查了解二元一次方程组．三、解答题(共60分)21. 计算：(1)(2)||+(3112-[答案]；(3) 52-． [解析][分析](1)合并同类项计算即可；(2),然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号计算即可；(3)根据绝对值的性质、开平方及开立方的方法化简计算即可．详解]解：(1)原式==(2)原式=；(3)原式=313135212424422-+=-++-=-． [点睛]本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22. 解方程：(1)代入法：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)加减法：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩[答案](1)21x y =⎧⎨=⎩；(2)21x y =⎧⎨=-⎩[解析][分析](1)运用代入消元法求解即可；(2)运用加减消元法求解即可．[详解]解：(1)23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②① 代入②得,32(23)8x x +-=,解得,x=2,把x=2代入①得,y=1,所以,方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； (2)25324x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②得,7x=14 解得,x=2把x=2代入①得,4-y=5,解得,y=-1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩ [点睛]此题主要考查了解二元一次方程组,解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法． 23. 在如图的直角坐标系中,将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ,他们的对应点坐标如下表所示： ABC111A B C △ (1)观察表中各对应点坐标变化,写出平移规律：________．(2)在坐标系中画出两个三角形．(3)求出111A B C △面积．[答案](1)先向上平移2 个单位,再向右平移4个点位．(2)画图见详解(3)7.5．[解析][分析](1)由A 到A 1纵坐标变化,说明向上平移2个单位,由B 到B 1横坐标变化说明向右平移4个单位,规律即可发现 ；(2)利用平移的特征先求出A 、B 1、C 1三点坐标,然后在平面直角坐标系中描点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1,再顺次连结AB 、BC 、CA ；A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1；则△ABC 为原图,△A 1B 1C 1为平移后的图形；(3)先求△A 1B 1C 1的底113A B =,再求底边上的高长为5；利用面积公式求即可．[详解](1)由A 到A 1纵坐标变化为由0到2,说明向上平移2个单位,由B 到B 1横坐标变化为由3到7说明向右平移4个单位,平移的规律为先向上平移2 个单位,再向右平移4个点位；故答案为：先向上平移2 个单位,再向右平移4个点位．(2)440a a +==，,022b b +==，,549c c +==，,527d d +==，,则A 、B 1、C 1三点坐标分别为()00A ，,()172B ，,()197C ，,如图 描点：A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1,连线：顺次连结AB 、BC 、CA ；A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1,结论：则△ABC 为原图,△A 1B 1C 1为平移后的图形．(3)11743A B =-=,11A B 边上的高为725-=,111115357.522A B C S ∆=⨯⨯==． [点睛]本题考查平移规律,画图和三角形面积问题,掌握平移规律发现的方法,画图的步骤与要求,会求钝角三角形的面积是解题关键．24. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO AB ⊥,垂足为O ,35EOC ∠=︒,求AOD ∠的度数．[答案]125°．[解析][分析]由两直线垂直,求得∠AOE=90°；由∠AOC 与∠EOC 互余,∠EOC=35°,即可得到∠AOC 的度数；再由∠AOD 与∠AOC 互补,即可得出∠AOD 的度数．[详解]∵EO ⊥AB ,∴∠AOE=90°,又∵∠EOC=35°,∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．[点睛]本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．25. 如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.[答案]40°[解析][分析]根据平行线的性质可得∠ACB=∠AED=80°,∠EDC=∠BCD,然后根据角平分线的定义可得∠BCD=12∠ACB=40°,从而求出结论．[详解]解：∵DE∥BC,∠AED=80°∴∠ACB=∠AED=80°,∠EDC=∠BCD ∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=40°∴∠EDC=40°[点睛]此题考查的是平行线的性质和角平分线的定义,掌握平行线的性质是解决此题的关键．26. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套?[答案]需要16张白铁皮做盒身,20张白铁皮做盒底[解析][分析]可设用x张制盒身,则(36－x)张制盒底,可使盒身与盒底正好配套,根据等量关系：一个盒身与两个盒底配成一套．列出方程求解即可．[详解]解：设用x张制盒身,则(36－x)张制盒底,根据题意,得到方程：2×25x＝40(36－x),解得：x＝16,36－x＝36－16＝20．答：用16张制盒身,20张制盒底,可使盒身与盒底正好配套．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．27. 在新冠疫情期间,为支援武汉,现将我市大米运往武汉．有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．[答案]24.5[解析][分析]本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数＋3辆小车运载吨数＝15.5；5辆大车运载吨数＋6辆小车运载吨数＝35,算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后,即可计算出3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨．[详解]设大货车每辆装x 吨,小货车每辆装y 吨,根据题意列出方程组为：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解这个方程组得：42.5x y =⎧⎨=⎩, ∴3x ＋5y ＝24.5．答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．[点睛]本题考察二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键． 28. 新冠疫情过后,海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动,从学校出发骑自行车去实践基地,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到达实践基地,他骑车的平均速度是15千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长20千米,他骑车和步行各用了多少时间?[答案]骑车用1.25小时,步行用0.25小时．[解析]分析]首先设他骑车用了x 小时,根据骑车时间＋步行时间＝1.5小时表示出步行时间,再由骑车路程＋步行路程＝20千米,根据等量关系列出方程组,解方程组即可．[详解]设骑自行车的时间为小时,步行的时间为小时,根据题意得： 1.515520x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得1.250.25 xy=⎧⎨=⎩,答：骑车用1.25小时,步行用0.25小时．[点睛]本题考查二元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,根据题目中的等量关系列出方程组．29. 如图,AD∥BC,BE平分∠ABC交AD于点E,BD平分∠EBC.(1)若∠DBC＝30°,求∠A的度数；(2)若点F在线段AE上,且7∠DBC－2∠ABF＝180°,请问图中是否存在与∠DFB相等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由；若不存在,请说明理由．[答案](1)∠A＝60°；(2)存在,∠DFB＝∠DBF.[解析][分析](1)根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC=60°,∠ABC=2∠EBC=120°,根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°,于是得到结论；(2)设∠DBC=x°,则∠ABC=2∠ABE=(4x)°,根据已知条件得到∠ABF=(72x-90)°,求得∠DBF=(90-12x)°,根据平行线的性质得到∠DFB+∠CBF=180°,于是得到∠DFB=(90-12x)°,即可得到结论．[详解]解：(1)∵BD平分∠EBC,∠DBC＝30°, ∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.∵AD∥BC,∴∠A＋∠ABC＝180°,∴∠A＝60°.(2)存在∠DFB＝∠DBF.理由如下：设∠DBC＝x°,则∠ABC＝2∠ABE＝(4x)°.∵7∠DBC－2∠ABF＝180°,∴(7x)°－2∠ABF＝180°,∴∠ABF＝(72x-90)°,∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝(12x+90)°,∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝(90-12 x)°.∵AD∥BC,∴∠DFB＋∠CBF＝180°,∴∠DFB＝(90-12 x)°,∴∠DFB＝∠DBF.[点睛]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补.。

人教版数学七年级下册《期中考试题》附答案

人教版数学七年级下册《期中考试题》附答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共15小题)1. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=,二元一次方程的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列事件中,必然事件是( ) A 掷一枚硬币,反面朝上B. 掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是偶数C. 任意三条线段可以组成一个三角形D. 366人中至少有两个人的生日相同3. 如图,下列给出条件中,能判定ACDE 的是( )A. ∠A +∠2＝180°B. ∠1＝∠AC. ∠1＝∠4D. ∠A ＝∠34. 已知直线y=x+b 和y=ax －3交于点P(2,1),则关于x ,y 的方程组3x y b ax y -=-⎧⎨-=⎩的解是( )A. 1?2x y =-⎧⎨=-⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21? x y =-⎧⎨=⎩5. 如图,已知a ∥b ,∠1＝50°,∠3=10°,则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 如图,△ABC 中,∠BAC ＝60°,∠C ＝80°,∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ,点E 是AC 上一点,且∠ADE ＝∠B ,则∠CDE 的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°7. 如图,周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD 的面积为( )A. 40cm 2B. 128cm 2C. 280cm 2D. 140cm 28. 关于x ,y 的二元一次方程组234x y x y k+=⎧⎨-=⎩的解满足2x y -=-,则k 的值是( )A. 3B. -2C. -3D. 59. 如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成了一个轴对称图形,现在任意取一个白色小正方形涂黑,使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.31310. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,腰AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ,交AC 于点D ,且∠DBC ＝15°,则∠A 的度数是 ( )A. 50°B. 36°C. 40°D. 45°11. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品,其中甲商品获利20%,乙商品亏损20%,若甲商品的成本价是80元,则乙商品的成本价是( ) A. 90元B. 72元C. 120元D. 80元12. 如图1n //AB CB ,则∠1+∠2+∠3+…+∠n=( )A. 540°B. 180°nC. 180°(n-1)D. 180°(n+1) 13. 方程组34372x y y x -=-⎧⎨=+⎩解( )A. 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩14. 方程组11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为( ) A. 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩15. 如果方程组24x y ax y a+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x ﹣5y ﹣28=0的一个解,则a=( )A. 2B. 3C. 7D. 6二．填空题16. 若23(2)0mm x y --+=是关于x ,y 二元一次方程,则m 的值是________．17. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中,黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只,才能使摸出黑球的概率是13? 18. 把一张长方形纸条按如图方式折叠,若∠1＝40°,则∠2的度数是______．19. 已知21m n =-⎧⎨=⎩是关于m,n 的方程组3423am b n m bn a +=⎧⎨+=+⎩的解,则a+b= ________．20. 一副含有30°和45°直角三角尺叠放如图,则图中∠α的度数是______．21. 在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个,从中摸出红球的概率为1 3 ,则袋中绿球的个数为__________个．22. 定义一种关于非零常数a,b的新运算“＊”,规定a＊b=ax+by,例如3＊2＝3x+2y．若2＊1=8,4＊(-1)=10,则x－y的值是__________．23. 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=72°,则∠AEB的度数是______．三、解答题24. 如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F．(1)求证：∠ADE＝∠EFC；(2)若∠ACB＝72°,∠A＝60°,求∠DCB的度数．25. 如图,过点A(0,2),B(3,0)的直线AB与直线CD：y=13x-3 交于D,C为直线CD与y轴的交点．求：(1)直线AB对应的函数表达式；(2)求△ADC的面积．26. 光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A、B两种笔袋供选择,已知2个A笔袋和3个B笔袋的价格相同；而购买1个A笔袋和2个B笔袋共需35元．(1)求A．B两种笔袋的单价；(2)根据需要,学校共需购买40个笔袋,该文具店为了支持学校工作,给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A种笔袋六折、B种笔袋四折；方案二：A、B两种笔袋都五折．设购买A种笔袋个数为a(a≥0)个,购买这40个笔袋所需费用为w元．①分别表示出两种优惠方案的情况下w与a之间的函数关系式；②求出购买A种笔袋多少个时,两种方案所需费用一样多．答案与解析一．选择题(共15小题)1. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=,二元一次方程的个数是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4[答案]A [解析] [分析]根据二元一次方程的定义解答,即可得到答案． [详解]解：24x y +=是二元一次方程,故①正确； 3xy=7,1x ,12y x-=不是二元一次方程,故②③④错误； 故选：A ．[点睛]本题考查了二元一次方程的定义,解题的关键是熟练掌握定义,分别进行判断． 2. 下列事件中,必然事件是( ) A. 掷一枚硬币,反面朝上B. 掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是偶数C. 任意三条线段可以组成一个三角形D. 366人中至少有两个人的生日相同 [答案]D [解析] [分析]根据题意,找到一定会发生的事件,即可得到答案． [详解]解：掷一枚硬币,反面朝上是随机事件,故A 错误；掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是偶数是随机事件,故B 错误； 任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件,故C 错误； 366人中至少有两个人的生日相同是必然事件,故D 正确； 故选：D ．[点睛]解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．3. 如图,下列给出的条件中,能判定ACDE 的是( )A. ∠A +∠2＝180°B. ∠1＝∠AC. ∠1＝∠4D. ∠A ＝∠3[答案]B [解析] [分析]根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．[详解]解：A 选项：∵∠A+∠2＝180°,同旁内角互补,两直线平行,∴ABDF ,不符合题意； B 选项：∵∠1＝∠A ,同位角相等,两直线平行,∴ACDE ,符合题意； C 选项：∵∠1＝∠4,内错角相等,两直线平行,∴ABDF ,不符合题意； D 选项：∵∠A ＝∠3,同位角相等,两直线平行,∴ABDF ,不符合题意, 故选：B ．[点睛]本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键,①同位角相等,两直线平行；②内错角相等,两直线平行；③同旁内角互补,两直线平行． 4. 已知直线y=x+b 和y=ax －3交于点P(2,1),则关于x ,y 的方程组3x y bax y -=-⎧⎨-=⎩的解是( )A. 1?2x y =-⎧⎨=-⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21? x y =-⎧⎨=⎩[答案]B [解析] [分析]根据二元一次方程组的解的定义知,该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点． [详解]解：已知直线y=x+b 和y=ax －3交于点P(2,1), ∴关于x ,y 的方程组3x y b ax y -=-⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩；故选：B ．[点睛]本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 5. 如图,已知a ∥b ,∠1＝50°,∠3=10°,则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°[答案]B[解析][分析]由平行线的性质,得到∠4=∠1=50°,由三角形的外角性质,即可求出∠2的度数．[详解]解：如图：∵a∥b,∴∠4=∠1=50°,∵∠4=∠2+∠3,∠3=10°,∴∠2=50°10°=40°；故选：B．[点睛]本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,正确得到∠4=∠1=50°．6. 如图,△ABC中,∠BAC＝60°,∠C＝80°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AC上一点,且∠ADE ＝∠B,则∠CDE的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°[答案]B[解析][分析]由三角形的内角和定理,得到∠ADE＝∠B=40°,由角平分线的性质,得∠DAE=30°,则∠ADC=70°,即可求出∠CDE的度数．[详解]解：∵△ABC 中,∠BAC ＝60°,∠C ＝80°, ∴∠ADE ＝∠B=40°, ∵AD 平分∠BAC , ∴∠DAE=30°, ∴∠ADC=70°,∴∠CDE=70°40°=30°； 故选：B ．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的性质,解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．7. 如图,周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD 的面积为( )A. 40cm 2B. 128cm 2C. 280cm 2D. 140cm 2[答案]C [解析] [分析]根据2x=5y 结合长方形的周长为68cm ,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出x 、y 的值,再利用长方形的面积公式即可求出长方形ABCD 的面积． [详解]解：根据题意：有255268x y y x y x x y =⎧⎨+++++=⎩, 解得：104x y =⎧⎨=⎩,∴S=2x •(x+y )=2×10×(10+4)=280． ∴长方形ABCD 的面积为280平方厘米． 故选：C ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是：根据长方形的对边相等找出2x=5y ；找准等量关系,正确列出二元一次方程组．8. 关于x ,y 的二元一次方程组234x y x y k+=⎧⎨-=⎩的解满足2x y -=-,则k 的值是( )A. 3B. -2C. -3D. 5[答案]C [解析] [分析]根据题意,直接由②①,得到333x y k -=-,结合2x y -=-,即可求出k 的值．[详解]解：∵234x y x y k +=⎧⎨-=⎩①②由②①,得到333x y k -=-, ∴323k x y --==-, 解得：3k =-； 故选：C ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组,正确得到323k x y --==-. 9. 如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成了一个轴对称图形,现在任意取一个白色小正方形涂黑,使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.313[答案]B [解析] [分析]由在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有16种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案．[详解]解：∵由题意,共16-3=13种等可能情况,其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况,∴概率为：513P ；故选：B．[点睛]本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n,再找出某事件发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．10. 如图,△ABC中,AB＝AC,腰AB的垂直平分线DE交AB于点E,交AC于点D,且∠DBC＝15°,则∠A 的度数是()A. 50°B. 36°C. 40°D. 45°[答案]A[解析][分析]根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角可得∠A=∠ABD,∠ABC=∠C,然后根据三角形的内角和等于180°方程求解即可．[详解]解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠C=∠A+15°,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°．故选：A ．[点睛]本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,三角形的内角和定理,熟记性质与定理并列出方程是解题的关键．11. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品,其中甲商品获利20%,乙商品亏损20%,若甲商品的成本价是80元,则乙商品的成本价是( ) A. 90元 B. 72元C. 120元D. 80元[答案]C [解析] [分析]设乙商品的成本价格为x 元,则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出,列出方程,即可求出答案． [详解]解：设乙商品的成本价格为x ,则80(120%)(120%)x ⨯+=•-,解得：120x =；∴乙商品的成本价是120元． 故选：C ．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练掌握题意,正确列出一元一次方程进行解题． 12. 如图1n //AB CB ,则∠1+∠2+∠3+…+∠n=( )A. 540°B. 180°nC. 180°(n-1)D. 180°(n+1) [答案]C [解析] [分析]根据题意,作21//DB AB ,31//EB AB ,41//FB AB ,由两直线平行,同旁内角互补,即可求出答案． [详解]解：根据题意,作21//DB AB ,31//EB AB ,41//FB AB ,∵1n //AB CB ,∴121180B B D ∠+∠=︒,2323180DB B B B E ∠+∠=︒,3434180EB B B B F ∠+∠=︒,…… ∴122323343411803B B D DB B B B E EB B B B F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯,…… ∴123180(1)n n ∠+∠+∠++∠=︒⨯-；故选：C ．[点睛]本题考查了平行线的性质,解题的关键是正确作出辅助线,熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．13. 方程组34372x y y x -=-⎧⎨=+⎩的解( )A. 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩[答案]B [解析] [分析]先整理方程组,然后利用代入消元法进行解题,即可得到答案． [详解]解：34372x y y x -=-⎧⎨=+⎩,整理得：34372x y y x =-⎧⎨=+⎩①②,把①代入②,得：13y =, 把13y =代入①,得：3x =-, ∴方程组的解为：313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；故选：B ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组进行解题．14. 方程组11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为( ) A 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩[答案]A [解析] [分析]先整理方程组,然后利用加减消元法进行解题,即可得到答案．[详解]解：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩, 整理得：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②,由①+②,得3x =, 把3x =代入①,得12y =, ∴方程组的解为：312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；故选：A ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组进行解题． 15. 如果方程组24x y ax y a+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x ﹣5y ﹣28=0的一个解,则a=( )A. 2B. 3C. 7D. 6[答案]A [解析][详解]解：解方程组24x y a x y a +=⎧⎨-=⎩ 得3x ay a=⎧⎨=-⎩代入方程3x −5y −28=0得95280a a +-= 解得2a =故选A二．填空题16. 若23(2)0m m x y --+=是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的值是________．[答案] [解析] [分析]根据二元一次方程的定义,得到关于m 的方程,即可求出m 的值． [详解]解：∵23(2)0mm x y --+=是关于x ,y 的二元一次方程,∴23120m m ⎧-=⎨-≠⎩,解得：2m =-； 故答案为：．[点睛]本题考查了二元一次方程的定义,解题的关键是掌握定义,正确得到关于m 的方程,解方程即可． 17. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中,黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只,才能使摸出黑球的概率是13? [答案]1 [解析] [分析]设再加入x 只黑球,利用求概率的公式,列出方程,即可求出答案． [详解]解：设再加入x 只黑球,则61203x x +=+,解得：1x =；∴再加入黑球1只,才能使摸出黑球的概率是13； 故答案为：1．[点睛]本题考查了分式方程的应用,以及概率公式,解题的关键是熟练掌握题意,正确列出方程,从而进行解题．18. 把一张长方形纸条按如图方式折叠,若∠1＝40°,则∠2的度数是______．[答案]70° [解析] [分析]由平行线的性质得到∠1=∠3=40°,由折叠的性质得∠2+∠3=∠ABC ,结合∠2+∠ABC=180°,即可求出∠2的度数． [详解]解：如图,由平行线的性质,得∠1=∠3=40°, 由折叠的性质得∠2+∠3=∠ABC , ∵∠2+∠ABC=180°, ∴2∠2=180°40°, ∴∠2=70°； 故答案为：70°．[点睛]本题考查了矩形和折叠问题,解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质进行解题．19. 已知21m n =-⎧⎨=⎩是关于m,n 的方程组3423am b n m bn a +=⎧⎨+=+⎩的解,则a+b= ________．[答案]-13 [解析] 试题分析：因为{21m n =-=是关于m,n的方程组{3423am b nm bn a +=+=+的解,所以将m=﹣2,n=1代入方程组得：{231211a b a b -+=-=-①②, ①+②得：2b=﹣10,即b=﹣5,将b=﹣5代入①得：a=﹣8,则a+b=﹣13,考点：二元一次方程组的解．20. 一副含有30°和45°的直角三角尺叠放如图,则图中∠α的度数是______．[答案]105°[解析][分析]由直角三角形的性质,得到∠EBC=45°,∠ECB=30°,由三角形的内角和定理,得到∠BEC=105°,即可得到∠α的度数．[详解]解：如图：∵∠EBC=45°,∠ECB=30°,∴∠BEC=180°45°30°=105°；∴∠=105°；故答案为：105°．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理,以及直角三角形的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定李进行解题．21. 在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个,从中摸出红球的概率为1 3 ,则袋中绿球的个数为__________个．[答案]10[解析][分析]根据红球概率公式列出方程,求解即可．[详解]解：设共有x 个绿球,由题意得：151153x -=, 解得：x=10． 故答案为：10．[点睛]本题考查的是随机事件概率的应用,如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=mn． 22. 定义一种关于非零常数a ,b 的新运算“＊”,规定a ＊b=ax+by ,例如3＊2＝3x+2y ．若2＊1=8,4＊(-1)=10,则x －y 的值是__________． [答案]1 [解析] [分析]根据a*b=ax+by ,可得方程组,根据加减消元法,可得答案． [详解]解：∵2*1=8,4* (-1)=10,∴28410x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得：32x y =⎧⎨=⎩,∴321x y -=-=； 故答案：1．[点睛]本题考查了新定义的运算法则,以及解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握新定义,正确求出二元一次方程组的解．23. 如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=72°,则∠AEB 的度数是______．[答案]132° [解析] [分析]由已知条件推导出△ACE ≌△BCD ,从而∠DBC=∠CAE ,再通过角之间的转化,利用三角形内角和定理能求出∠AEB 的度数．[详解]解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=72°,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠ECD=∠BCE+∠BCD,∴∠BCD=∠ACE,∴△ACE≌△BCD,∴∠DBC=∠CAE,∴72°∠EBC=60°∠BAE,∴72°(60°∠ABE)=60°∠BAE,∴∠ABE+∠BAE=48°,∴∠AEB=180°(∠ABE+∠BAE)=180°48°=132°．故答案为：132°．[点睛]本题考查角的大小的求法,是基础题,解题时要注意等边三角形的性质、三角形全等的性质和三角形内角和定理的合理运用．三、解答题24. 如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F．(1)求证：∠ADE＝∠EFC；(2)若∠ACB＝72°,∠A＝60°,求∠DCB的度数．[答案](1)证明见详解；(2)42°[解析][分析](1)由DE∥BC,得∠ADE=∠B,然后证明∠B=∠EFC,即可得到结论；(2)由三角形内角和定理,先求出∠B的度数,然后由余角的性质,即可求出∠DCB的度数．[详解](1)证明：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵CD⊥AB,EF⊥CD,∴AB∥EF,∴∠B=∠EFC , ∴∠ADE ＝∠EFC ；(2)解：∵∠ACB ＝72°,∠A ＝60°, ∴∠B=180°72°60°=48°, ∵CD ⊥AB , ∴∠BDC=90°,∴∠DCB=90°48°=42°．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理,平行线的性质,以及余角的性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确求出所需角的度数．25. 如图,过点A(0,2),B(3,0)的直线AB 与直线CD ：y=13x-3 交于D ,C 为直线CD 与y 轴的交点． 求：(1)直线AB 对应的函数表达式； (2)求△ADC 的面积．[答案](1)223y x =-+；(2)252[解析] [分析](1)由点A 、B 的坐标,直接利用待定系数法,即可求出直线AB 的函数解析式； (2)先求出点C 和点D 的坐标,然后求出AC 的长度,再利用面积公式,即可得到答案． [详解]解：(1)设直线AB 的解析式为y kx b =+, 把点A 和点B 坐标代入得：230b k b =⎧⎨+=⎩,解得：232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的解析式为：223y x =-+； (2)∵直线CD 的解析式为133y x =-, 令0x =,则3y =-,∴点C 的坐标为(0,3-)；结合直线AB 与直线CD ,则 223133y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 解得：543x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩, ∴点D 的坐标为：(5,43-)； ∴AC=5,∴△ADC 的面积为：1255522S =⨯⨯=； [点睛]本题考查了一次函数的图像和性质,三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质,利用待定系数法求出一次函数的解析式．26. 光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A 、B 两种笔袋供选择,已知2个A 笔袋和3个B 笔袋的价格相同；而购买1个A 笔袋和2个B 笔袋共需35元．(1)求A ．B 两种笔袋的单价；(2)根据需要,学校共需购买40个笔袋,该文具店为了支持学校工作,给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A 种笔袋六折、B 种笔袋四折；方案二：A 、B 两种笔袋都五折．设购买A 种笔袋个数为a (a≥0)个,购买这40个笔袋所需费用为w 元．①分别表示出两种优惠方案的情况下w 与a 之间的函数关系式；②求出购买A 种笔袋多少个时,两种方案所需费用一样多．[答案](1)A 种笔袋的单价为15元,B 种笔袋的单价为10元；(2)①方案一：5160w a =+；方案二：52002w a =+；②当购买A 种笔袋16个时,两种方案所需费用一样多． [解析][分析](1)根据题意,找出题目的等量关系,列出方程组,求出方程组的解,即可得到答案；(2)①根据题意,分别列出方案一和方案二的关系式,即可得到答案；②令两种方案的费用相等,列出方程,解方程即可得到答案．[详解]解：(1)根据题意,设A 种笔袋的单价为x 元,B 种笔袋的单价为y 元,则23235x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得：1510x y =⎧⎨=⎩, ∴A 种笔袋的单价为15元,B 种笔袋的单价为10元；(2)①设购买A 种笔袋个数为a (a ≥0)个,则B 种笔袋个数为(40-a )个,则方案一：1560%10(40)40%w a a =⨯+-⨯,∴5160w a =+；方案二：[1510(40)]50%w a a =+-⨯, ∴52002w a =+； ②当两种方案所需费用一样多时,有; 551602002a a +=+, 解得：16a =,∴当购买A 种笔袋16个时,两种方案所需费用一样多．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用——方案问题,以及二元一次方程组的应用,解题的关键是正确掌握题意,正确列出方程,从而进行解题．。

人教版数学七年级下册《期中检测试题》(带答案)

人教版数学七年级下册《期中检测试题》(带答案)

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．填空题1.一个数的平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的算术平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的立方根等于它本身,这个数是___________．2.如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那么这个数是_______．3.25的算术平方根是_________；(－14)2 的算术平方根是_________． 4.若3x +是4的平方根,的立方根是1y -,则x y +=_________.5.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式是__________________.6.如图,直线a ∥b ,点B 在直线b 上,AB BC ⊥,若255∠=︒,则1∠=___度．7.把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x 为____．8.如图,已知直线a ∥b ,c ∥d ,∠1=115°,则∠2=__________,∠3=__________．9.实数120的整数部分是_____, 小数部分是_____．10.把下列各数分别填入相应的集合内：32,34,9, -5,-38,0有理数集合：_______________；无理数集合： _______________； 正数集合：__________________；负数集合：_________________．二．选择题11.与数轴上的点成一一对应关系的数是( )A. 有理数B. 整数C. 无理数D. 实数12.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④13.下列运算中,正确的是( )55-= B. 3.60.6-=- 2(13)13-= 366=±14.坐标平面上,在第三象限内有一点P ,且点P 到X 轴的距离是4,到Y 轴的距离是5,则点P 的坐标为() A. (-5,-4) B. (-4 ,5) C. (4,5) D. (5,-4)15.若点P(m+3,m+1) 在y 轴上,则点P 的坐标为( )A. (0,2)B. (2,0)C. (0,4)D. (0,-2)16.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位17.下列命题中,是假命题的是( )A 两点之间,线段最短 B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 对顶角相等18.如图,在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒,能判定AB CD ∥的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个19.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样,EF 是折痕,若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20.一个数的立方根是 4,这个数的平方根是 ( )A. 8B. -8C. 8 或 -8D. 4 或 -421.若2m －4与3m －1是同一个数的平方根,则m 的值是( )A －3 B. －1 C. 1 D. －3或122.16平方根与－8的立方根的和是( )A. －4或6B. －6或2C. －2或6D. 4或623.下列各对数值中不是二元一次方程x ＋2y=2的解是( )A. 20x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =-⎧⎨=⎩C. 01x y =⎧⎨=⎩D. 10x y =-⎧⎨=⎩ 24.已知a<b<0 , 则点A(a-b ,b )在第( )象限A. 一B. 二C. 三D. 四三．解答题25.求下列各式中的值(1)252x =36(2)-3=3826.解方程组25{437x y x y +=+=． 27.甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?28.如图,三条直线AB,CD,EF相交于O,且CD⊥EF,∠AOE＝70°,若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．29.根据下列证明过程填空：如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠4,求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC,EF⊥AC∴∠2=∠3=90°( )∴BD∥EF ( )∴∠4=_____( )∵∠1=∠4∴∠1=_____( )∴DG∥BC( )∴∠ADG=∠C( )答案与解析一．填空题1.一个数的平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的算术平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的立方根等于它本身,这个数是___________．[答案](1). 0 (2). 0,1 (3). 0,1,-1[解析][分析]利用平方根,算术平方根,以及立方根定义判断即可．[详解]解：一个数的平方根等于它本身,这个数是0；一个数算术平方根等于它本身,这个数是0,1；一个数的立方根等于它本身,这个数是0,1,−1；故答案为：0；0,1；0,1,-1．[点睛]此题考查了立方根,平方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那么这个数是_______．[答案]49[解析][分析]根据一个数的平方根互为相反数,可得这个数的平方根,再根据互为相反数的和等于0,可得平方根,再根据平方,可得这个数．[详解]解：∵一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,∴(a+3)+(2a﹣15)=0,a=4,a+3=4+3=7,7的平方是49,∴这个数是49,故答案为：49．[点睛]此题考查平方根,解题关键在于求出a的值．_________；(－14)2 的算术平方根是_________．[答案](1). (2). 1 4[解析] [分析]21()4-的值,再分别计算它们的算术平方根即可得解．[详解5=,5211()416-=,116的算术平方根是14,14．[点睛]本题主要考查了求一个数的平方及算术平方根,熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．4.若3x+是4的平方根,的立方根是1y-,则x y+=_________.[答案]－2或－6[解析]32x+==±,可得x＝－1或－5；12y-==-,可得y＝－1．所以x＋y＝－2或－6．5.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．6.如图,直线a∥b,点B在直线b上,AB BC⊥,若255∠=︒,则1∠=___度．[答案]35[解析]⊥[详解]试题分析：因为直线a∥b,根据同位角的知识可知,∠2等于∠3,因为AB BC ∠+∠=︒⇒∠=︒所以1390135点评：本题综合考查了对顶角,同旁内角互补等基本知识的运用7.把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x为____．[答案]165°[解析][分析]根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．[详解]解：∵∠x为下边小三角形外角,∴∠x=30°+(180°-45°)=165°,故答案为：165°．[点睛]本题考查了三角形外角定理,通过三角板拼装来求角度数,将问题实际化．8.如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1=115°,则∠2=__________,∠3=__________．[答案](1). 115°(2). 115°[解析]∵a∥b,∠1=115°,∴∠2=∠1=115°.∵c∥d,∴∠3=∠2=115°.点睛:本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.9.120_____,小数部分是_____．[答案](1). 10 (2). 120[解析][分析]利用二次根式的估算,先找出离被开方数最近的两个完全平方数,得出二次根式所在的范围即可．[详解]100120121,∴120,12010,120,故答案为：10120．[点睛]本题主要考查的是二次根式的估算,掌握二次根式的估算方法是解题的关键．10.,34,,0 有理数集合：_______________；无理数集合： _______________；正数集合：__________________；负数集合：_________________．[答案] (1).34,0 (2). , (3). ,34 , [解析][分析]根据有理数、无理数、正负数的定义判断即可．[详解]解：有理数：340；,34负数：故答案为：有理数集合：340 ,34[点睛]本题考查实数的分类,其中0是有理数,但不是正数也不是负数．二．选择题11.与数轴上的点成一一对应关系的数是( )A. 有理数B. 整数C. 无理数D. 实数[答案]D[解析][分析]根据数轴上的点都表示一个实数,一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答．[详解]解：因为数轴上的点都表示一个实数,一个实数都可以用数轴上的点来表示,所以实数与数轴上的点成一一对应．故选：D ．[点睛]此题考查实数与数轴,解题关键在于掌握其定义．12.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④[答案]B[解析][分析] 根据同位角的定义判断即可.[详解]由图可知①③中的∠1与∠2有公共边,为同位角,故选B.[点睛]此题主要考察同位角的定义.13.下列运算中,正确的是( ) A. 55-=- B. 3.60.6-=- C. 2(13)13-= D. 366=± [答案]C[解析][分析]根据二次根式的性质,结合算术平方根的概念对每个选项进行分析,然后做出选择.[详解]因为-5<0,故A 项的表达式无意义,故A 项错误；-0.36=-0.6,故B 2(13)-169,故C 366=,故D 项错误.故答案为C.[点睛]本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简,熟练掌握运算和性质是解题的关键.14.坐标平面上,在第三象限内有一点P ,且点P 到X 轴的距离是4,到Y 轴的距离是5,则点P 的坐标为( )A. (-5,-4)B. (-4 ,5)C. (4,5)D. (5,-4) [答案]A[解析][分析]根据各象限内点的坐标特征,可得答案．[详解]解：由题意,得|y|＝4,|x|＝5,又∵在第三象限内有一点P,∴x＝−5,y＝−4,∴点P的坐标为(−5,−4),故选：A．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋,＋)；第二象限(−,＋)；第三象限(−,−)；第四象限(＋,−)．15.若点P(m+3,m+1) 在y轴上,则点P的坐标为()A. (0,2)B. (2,0)C. (0,4)D. (0,-2)[答案]D[解析][分析]根据点P在y轴上,即x=0,可得出m的值,从而得出点P的坐标．[详解]解：∵点P(m+3,m+1)在y轴上,∴x=0,∴m+3=0,解得m=−3,∴m+1=−3+1=-2,∴点P的坐标为(0,-2)．故选：D．[点睛]本题考查平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标的有关性质,解题关键在于得出m的值．16.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位[答案]D[解析]分析]根据向下平移,纵坐标相减,横坐标不变解答．[详解]∵将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,∴所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．故选D.[点睛]本题考查了坐标与图形的变化-平移,平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．17.下列命题中,是假命题的是( )A. 两点之间,线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 对顶角相等[答案]B[解析][分析]根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．[详解]A. 两点之间,线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行,同旁内角不互补,所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选B[点睛]掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.18.如图,在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒,能判定AB CD ∥的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个[答案]C[解析] ①由∠1=∠2,得到AD ∥BC ,不合题意；②由∠BAD=∠BCD ,不能判定出平行,不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4,得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3,即∠ABD=∠CDB ,得到AB ∥CD,符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°,得到AD ∥BC ,不合题意,则符合题意的只有1个,[点睛]本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．19.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样,EF是折痕,若∠EFB=32°则下列结论正确的有( ) (1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]D[解析][分析]根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．[详解]解：(1)∵AE∥BG,∠EFB=32°,∴∠C′EF=∠EFB=32°,故本小题正确；(2)∵AE∥BG,∠EFB=32°,∴∠GEF=∠C′EF=32°,∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°,故本小题正确；(3)∵∠C′EF=32°,∴∠GEF=∠C′EF=32°,∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°,∵AC′∥BD′,∴∠BGE=∠C′EG=64°,故本小题正确；(4)∵∠BGE=64°,∴∠CGF=∠BGE=64°,∵DF∥CG,∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°,故本小题正确．故选D．[点睛]本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．20.一个数的立方根是4,这个数的平方根是 ( )A. 8B. -8C. 8 或-8D. 4 或-4[答案]C因一个数的立方根是 4,可得这个数为64,64的平方根是±8,故选C. 21.若2m －4与3m －1是同一个数的平方根,则m 的值是( )A. －3B. －1C. 1D. －3或1 [答案]D[解析][分析]根据平方根的性质列方程求解即可；[详解]当24=31m m －－时,3m =-；当24310m m +=－－时,1m =；故选：D.[点睛]本题主要考查平方根的性质,易错点是容易忽略相等的情况,做好分类讨论是解决本题的关键.22.16的平方根与－8的立方根的和是( )A. －4或6B. －6或2C. －2或6D. 4或6 [答案]B[解析][分析]先求16的平方根,再求−8的立方根,然后求和．[详解]4,∴它们的和是−6或2,故选：B ．[点睛]本题主要考查了平方根和立方根的定义,掌握知识点是解题关键．23.下列各对数值中不是二元一次方程x ＋2y=2的解是( )A. 20x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =-⎧⎨=⎩C. 01x y =⎧⎨=⎩D. 10x y =-⎧⎨=⎩ [答案]D[解析][分析]将四个选项中的x 与y 的值代入已知方程检验,即可得到正确的选项．[详解]解：A、将x=2,y=0代入方程左边得：x＋2y=2+2×0=2,右边为2,故本选项是方程的解,不符合题意,本选项错误；B、将x=-2,y=2代入方程左边得：x＋2y=-2+2×2=2,右边为2,故本选项是方程的解,不符合题意,本选项错误；C、将x=0,y=1代入方程左边得：x＋2y=0+1×2=2,右边为2,故本选项是方程的解,不符合题意,本选项错误；D、将x=-1,y=0代入方程左边得：x＋2y=-1+2×0=-1,右边为2,故本选项不是方程的解,符合题意,本选项正确；故选：D．[点睛]此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．24.已知a<b<0 ,则点A(a-b,b )在第( )象限A. 一B. 二C. 三D. 四[答案]C[解析][分析]根据a＜b＜0,判断出a−b和b的取值范围,再根据点的坐标特点判断其所在象限．[详解]解：∵a＜b＜0,∴a−b＜0,b＜0,∴点A(a−b,b)第三象限,故选：C．[点睛]本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋,−)；第二象限(−,＋)；第三象限(−,−)；第四象限(＋,−)．三．解答题25.求下列各式中的值(1)252x=36(2)-3=3 8[答案](1)x=65；(2)x=32[解析][分析](1)先将方程进行变形,再利用平方根的定义进行求解即可；(2)先将方程进行变形,再利用立方根的定义进行求解即可．[详解]解：(1)25x 2=36x 2=3625∴x=56±； (2)x 3−3=38x 3=278∴x=32． [点睛]本题考查了平方根与立方根的定义,理解相关定义是解决本题的关键,注意一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,不要漏解．26.解方程组25{437x y x y +=+=． [答案]4{3x y ==-，；[解析] 解：①×3﹣②得,28x =,解得4x =.把4x =代入①得,85y +=,解得3y =-所以原方程组的解为4{ 3.x y ==-， 27.甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?[答案]甲的速度是4千米/时,乙的速度是2千米/时．[解析][分析]设甲的速度是x 千米/时,乙的速度是y 千米/时,根据甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙,可列方程组求解．[详解]设甲的速度是x 千米/小时,乙的速度是y 千米/小时,由题意,得6336x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得：42 xy=⎧⎨=⎩．故甲的速度是4千米/时,乙的速度是2千米/时．[点睛]本题考查理解题意的能力,有两种情景,一种是相遇,一种是追及,根据两种情况列出方程组求解．28.如图,三条直线AB,CD,EF相交于O,且CD⊥EF,∠AOE＝70°,若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．[答案]55︒[解析][分析]根据题意求出∠DOB,OG平分∠BOF,得∠BOG=∠FOG,等量代换即可求解．[详解]由题意知：CD⊥EF,∠AOE＝70︒∵∠AOE+∠EOD+∠DOB= 180︒,∴∠DOB=20︒．又∵∠BOF和∠AOE是对顶角∴∠BOF=∠AOE=70︒．∵OG平分∠BOF,∠BOF=70︒∴∠BOG=∠FOG=35︒．∠DOG=∠DOB+∠BOG=55︒．[点睛]本题主要考查了角平分线的性质和对顶角相等,正确掌握角平分线的性质和对顶角相等是解题的关键．29.根据下列证明过程填空：如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠4,求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC,EF⊥AC∴∠2=∠3=90°( )∴BD∥EF ( )∴∠4=_____( )∵∠1=∠4∴∠1=_____( )∴DG∥BC( )∴∠ADG=∠C( )[答案]答案见解析[解析][详解]解：∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知),∴∠2=∠3=90°,∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行),∴∠4=∠5(两直线平行,同位角相等)；∵∠1=∠4(已知),∴∠1=∠5(等量代换),∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠ADG=∠C(两直线平行,同位角相等)．[点睛]本题考查平行线的性质与判定,解决问题要熟悉平行线的性质和判定,能正确运用语言叙述理由,还要注意平行线的性质和判定的综合运用．。

人教版七年级下册数学《期中考试试题》含答案解析

人教版七年级下册数学《期中考试试题》含答案解析

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列各项中,是一元一次方程的是( )A. x ﹣2y=4B. xy=4C. 3y ﹣1=4D. 144x - 2. 已知x y >,则下列不等式成立的是( ) A. 11x y -<- B. 33x y < C. x y -<- D.22x y < 3. 用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是() A. 32y = B. 78y = C. 72y -= D. 78y -= 4. 不等式组12x ≤<的解集在数轴上可表示为() A.B. C. D.5. 不等式组 26x m x x >⎧⎨-+<-⎩的解集是x 4>,那么m 的取值范围是 A. m 4≤B. m 4≥C. m 4<D. m 4= 6. 方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■,则被遮盖的前后两个数分别为( ) A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、47. 下列变形正确的是( )A 若m ＞n ,则mc ＞ncB. 若m ＞n ,则mc 2＞nc 2C. 若m ＞b ,b ＜c ,则m ＞cD. 若m+c 2＞n+c 2,则m ＞n8. 不等式组211112x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的整数解的个数为( ) A 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 9. 一件羽绒服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x 元,根据题意,可得到的方程是A x(1+50%) 80%=x-250B. x(1+50%) 80%=x+250C. (1+50%x) 80%=x-250D. (1+50%x) 80%=250-x10. 某人要完成2.1千米的路程,并要在不超过18分钟的时间内到达,已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑( )A. 3分钟B. 4分钟C. 4.5分钟D. 5分钟二 填空题( 每小题3分,共15分)11. 把二元一次方程2x+y —3=0化成用x 表示y 的形式,则y=_____．12. x 3倍与5的和大于8,用不等式表示为________________ ．13. 已知：237x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩,则x y z ++=__________．14. 不等式1﹣2x ＜6的负整数解是___________．15. 如图,由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是_____．三.解答题(共8小题,共75分)16. 解下列方程：(1)2(x +3)=5(x -3)2123x -（）=435x --x 17. 解二元一次方程组：27{320x y x y -=+=． 18. 解不等式223x x -≤+,并把它的解集表示在数轴上． 19. 解不等式组：{3(x 2)x 42x 13>x 1-≥-+-①②并写出它的所有的整数解．20. 已知23x y =-⎧⎨=-⎩和41x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程35mx ny -=的两个解. (1)求、的值；(2)若x＜-2,求的取值范围.21. 已知方程组331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数,求的取值范围．22. 一项工程,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天后两队合作．()1求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．()2在()1条件下,甲队每天的施工费用为2500元,乙队每天的施工费用为3000元,求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：(注：获利＝售价－进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列各项中,是一元一次方程的是( )A. x ﹣2y=4B. xy=4C. 3y ﹣1=4D. 144x - [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的定义进行分析判断即可.[详解]A 选项中的方程24x y -=中有两个未知数,所以不是一元一次方程；B 选项中的方程4xy =中有两个未知数,所以不是一元一次方程；C 选项中的方程314y -=是一元一次方程,所以可以选C ；D 选项中的式子144x -不是方程,所以不能选D. 故选C.[点睛]熟知“一元一次方程的定义：含有一个未知数,且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程”是解答本题的关键.2. 已知x y >,则下列不等式成立的是( )A. 11x y -<-B. 33x y <C. x y -<-D. 22x y < [答案]C[解析][分析]根据不等式的性质逐项分析.[详解]A 在不等式的两边同时减去1,不等号的方向不变11x y ->-,故A 错误；B 在不等式的两边同时乘以3,不等号的方向不变33x y >,故B 错误；C 在不等式的两边同时乘以-1,不等号的方向改变,故C 正确；D 在不等式的两边同时乘以12,不等号的方向不变22x y >,故D 错误. [点睛]本题主要考查不等式的性质,(1)在不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不变；(2)在不等式的两边同时乘以或除以(不为零的数)同一个正数,不等号的方向不变；(3)在不等式的两边同时乘以或除以(不为零的数)同一个负数,不等号的方向改变.3. 用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是() A. 32y =B. 78y =C. 72y -=D. 78y -= [答案]D[解析][分析]根据方程组中每一个方程中未知数x 的系数可知,两方程相减即可消去x ,据此即可得.[详解]325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②, ①-②,得：-7y=8,故选D.[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法——加减法,根据方程组的特点灵活选用加减法或代入法进行求解是关键.4. 不等式组12x ≤<的解集在数轴上可表示为() A.B. C.D.[答案]C[解析] [分析]先在数轴上表示出不等式组的解集,然后再根据选项选出即可.[详解]不等式组1≤x<2的解集在数轴上可表示为：,故选C.[点睛]本题考查了在数轴上表示不等式的解集,能把不等式组的解集要数轴上表示出来是解此题的关键.5. 不等式组 26x m x x >⎧⎨-+<-⎩的解集是x 4>,那么m 的取值范围是 A. m 4≤B. m 4≥C. m 4<D. m 4=[答案]A[解析][分析]先求出不等式的解集,再根据不等式组的解集得出答案即可．[详解]解：26x m x x >⎧⎨-+<-⎩①②,解不等式②,得：x 4>,∵不等式组 26x m x x >⎧⎨-+<-⎩的解集是x 4>, ∴m 4≤故选择：A[点睛]本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．6. 方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■,则被遮盖的前后两个数分别为( ) A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4 [答案]C[解析][分析]把x =2代入x+y=3求出y,再将x,y 代入2x+y 即可求解.[详解]根据 {x 2y ==,把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2,y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C .[点睛]主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键. 7. 下列变形正确的是( )A. 若m ＞n ,则mc ＞ncB. 若m ＞n ,则mc 2＞nc 2C. 若m ＞b ,b ＜c ,则m ＞cD. 若m+c 2＞n+c 2,则m ＞n[答案]D[解析][分析]直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．[详解]A 、若m ＞n ,则mc ＞nc ,只有c 为正数时成立,故此选项错误；B 、若m ＞n ,则mc ²＞nc ²,只有c 不等于0时成立,故此选项错误；C 、若m ＞b ,b ＜c ,则m ＞c ,不一定成立,故此选项错误；D 、若m ＋c ²＞n ＋c ²,则m ＞n ,故此选项正确．故选：D ．[点睛]此题主要考查了命题与定理,正确把握不等式的基本性质是解题关键．8. 不等式组211112x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的整数解的个数为( ) A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个[答案]C[解析][详解]可把不等式组化为 211112x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩,即21x -<≤,整数为：－1,0,1, 故答案选C.考点：不等式组的整数解.9. 一件羽绒服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x 元,根据题意,可得到的方程是A. x(1+50%) 80%=x-250B. x(1+50%) 80%=x+250C. (1+50%x) 80%=x-250D. (1+50%x) 80%=250-x[答案]B[解析]标价为：x(1+50%),八折出售的价格为：(1+50%)x×80%, 则可列方程为：(1+50%)x×80%=x+250, 故选B ．10. 某人要完成2.1千米的路程,并要在不超过18分钟的时间内到达,已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑( )A. 3分钟B. 4分钟C. 4.5分钟D. 5分钟[答案]B[解析][分析]设这人跑了x分钟,则走了(18-x)分钟,根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这人跑了x分钟,则走了(18-x)分钟,根据题意得：210x+90(18-x)≥2100,解得：x≥4,答：这人完成这段路程,至少要跑4分钟．故选：B．[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．二填空题( 每小题3分,共15分)11. 把二元一次方程2x+y—3=0化成用x表示y的形式,则y=_____．[答案]3-2x．[解析][分析]题意得将原式表示成y＝ax＋b的形式．[详解]∵2x+y＝3,∴y＝3-2x,故答案为：y＝3-2x．[点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数,y看做未知数.12. x的3倍与5的和大于8,用不等式表示为________________ ．x+>[答案]358[解析][分析]先表示出x的3倍,再表示出与5的和,最后根据大于8即可得不等式.[详解]x的3倍为3x,x的3倍与5的和为3x+5,所以x的3倍与5的和大于8为：3x+5>8,故答案为3x+5>8.[点睛]本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,根据关键语句,弄清运算的先后顺序和不等关系,从而得出不等式是关键.13. 已知：237x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩,则x y z++=__________．[答案]6[解析][分析]根据方程组的特点,三个方程相加即可求出x+y+z的值.[详解]237x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,(①+②+③)÷2,得x+y+z=6,故答案为6.[点睛]本题考查了三元一次方程组的特殊解法,根据方程组中每一个方程的系数特点确定合适的解法是关键.14. 不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．[答案]﹣2,﹣1[解析]试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集,找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x＜6,移项得：﹣2x＜6﹣1,合并同类项得：﹣2x＜5,不等式的两边都除以﹣2得：x ＞﹣,∴不等式的负整数解是﹣2,﹣1,故答案为﹣2,﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．15. 如图,由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是_____．[答案]675cm 2[解析][分析]假设小长方形的长、宽分别为a 、b ,通过图形中大长方形的边长关系,可列出二元一次方程组,求得a 、b 的值,进而求得面积.[详解]设小长方形的长、宽分别为acm 、bcm.由题意可列方程组：a+b=602a=a+3b ⎧⎨⎩, 解得：a=45b=15⎧⎨⎩, 每块小长方形地砖的面积：45×15＝675(cm 2), 故填：675cm 2.[点睛]本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用,结合图形找到两组等量关系是关键.三.解答题(共8小题,共75分)16. 解下列方程：(1)2(x +3)=5(x -3)2123x -（）=435x --x [答案](1)x=7;(2)x=12. [解析][分析]按：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1等步骤解方程.[详解]解：(1)去括号,得 2x+6=5x-15移项,得2x-5x=-6-15合并同类项,得-3x=-21系数化为1,得x=7(2)去分母,得 5(2x-1) =3(4-3x) – 15x去括号,得10x – 5=12-9x-15x移项,合并同类项,得34x=17 ,系数化为1,得 x=12[点睛]本题考核知识点：解一元一次方程.解题关键点：理解解方程的一般步骤.17. 解二元一次方程组：27{320x y x y -=+=． [答案]2{3x y ==-．[解析][分析] 解此方程组利用加减消元法求出解即可．详解]解：27{320x y x y -=+=①②①×2+②得：7x=14,即x=2,把x=2代入①得：y=-3,则方程组的解为2{3x y ==-．[点睛]本题考查解二元一次方程组．18. 解不等式223x x -≤+,并把它的解集表示在数轴上． [答案]1x ≥-,数轴见解析[解析][分析]按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解不等式即可,然后按照大于向右画,小于向左画,有等号是实心圆点,没有等号是空心圆点即可在数轴上表示出解集．[详解]去分母得,23(2)x x -≤+,去括号得,263x x -≤+,移项得,362x x --≤-,合并同类项得,44x -≤,系数化为1得,1x≥-,数轴如图：[点睛]本题主要考查解一元一次不等式,掌握不等式的解法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．19. 解不等式组：{3(x2)x42x13>x1-≥-+-①②并写出它的所有的整数解．[答案]1、2、3[解析][分析]解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)．最后求出整数解即可．[详解]解：解不等式①得,x≥1,解不等式②得,x＜4,∴不等式组的解集是1≤x＜4．∴不等式组的所有整数解是1、2、3．[点睛]解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解．20. 已知23xy=-⎧⎨=-⎩和41xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程35mx ny-=的两个解.(1)求、的值；(2)若x＜-2,求的取值范围.[答案](1)21mn=⎧⎨=⎩(2)y<-3[解析]分析：(1)把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；(2)由方程求出x的表达式,解不等式即可．详解：(1)把23xy=-⎧⎨=-⎩和41xy=⎧⎨=⎩代入方程得：295435m nm n-+=⎧⎨-=⎩,解得：21mn=⎧⎨=⎩；(2)当21m n =⎧⎨=⎩时,原方程变为：2x -3y =5,解得：x =532y +． ∵x ＜-2,∴532y +＜-2,解得：y ＜－3． 点睛：本题考查了二元一次方程组的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21. 已知方程组331x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数,求的取值范围． [答案]1 2.2a -＜＜[解析][分析]先解方程组,再由题意列不等式组可得答案．详解]解：331x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩①② ①＋②得：242,x a =+21,x a ∴=+把21x a =+代入①得：2,y a =-+21,2x a y a =+⎧∴⎨=-+⎩0,0x y ⎧⎨⎩＞＞ 21020a a +⎧∴⎨-+⎩＞＞ ③④ 解③得：1,2a -＞ 解④得：2,a ＜不等式组的解是12.2a -＜＜ a ∴的取值范围是1 2.2a -＜＜． [点睛]本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式组联系,掌握其解法是解题关键．22. 一项工程,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天后两队合作．()1求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．()2在()1的条件下,甲队每天的施工费用为2500元,乙队每天的施工费用为3000元,求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．[答案](1)甲、乙合作20天才能把该工程完成；(2)完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．[解析][分析](1)设甲、乙合作x天才能把该工程完成,由题意一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,可以得出甲每天做整个工程的140,乙每天做整个工程的150,根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1,根据等量关系列出方程,然后求解即可；(2)根据甲、乙两队工作天数以及每个队每天的施工费用,每天的施工费用×施工天数即可求得. [详解]()1设甲、乙合作x天才能把该工程完成,根据题意得：1114x1 404050⎛⎫⨯++=⎪⎝⎭,解得：x20=．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成；()2甲队的费用为()250020460000(⨯+=元),乙队的费用为30002060000(⨯=元),6000060000120000(+=元)．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找到等量关系是解题的关键.23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：(注：获利＝售价－进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．[答案](1)甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(2)有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.[解析][分析](1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件,根据题意列出二元一次方程组即可求解；(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件,根据题意列出不等式组,再根据实际情况进行求解.[详解]解:(1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件.根据题意,得1605101100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得100,60.xy=⎧⎨=⎩答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件. (2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.根据题意,得1535(160-)4?300, 510(160-)1?260.a aa a+<⎧⎨+>⎩解不等式组,得65<a<68.∵a为非负整数,∴a取66,67.∴ 160-a相应取94,93.所以有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.[点睛]此题主要考查不等式组的应用,解题的关键是根据题意列出方程组或不等式组进行求解.。

人教版数学七年级下册《期中考试题》附答案解析

人教版数学七年级下册《期中考试题》附答案解析

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共12个小题1.在实数2π, 无理数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 在平面直角坐标系中,将点()2,6P 向下平移3个单位长度,得到点的坐标为( )A ()2,3 B. ()2,9 C. ()1,6- D. ()5,6 3. 下列等式：① 2x + y = 4；② 3xy = 7；③220x y +=；④12y x -=；⑤ 2x + y + z = 1二元一次方程的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4,则点P 的坐标是( )A. (﹣3,4)B. ( 3,﹣4)C. (﹣4,3)D. ( 4,﹣3) 5. 不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ,②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶5∶6,③∠A=90°－∠B ,④∠A=∠B=12∠C 中,能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容如下：九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱?若设买甜果x 个,买苦果y 个,则下列关于x ,y 的二元一次方程组中符合题意的是( ) A. 999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 10009928999,x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩8. 下列说法不一定成立的是( )A. 若a b >,则a c b c +>+B. 若a c b c +>+,则a b >C. 若a b >,则22ac bc >D. 若22ac bc >,则a b >9. 为了解中学生获取资讯的主要渠道,随机抽取50名中学生进行问卷调查,调查问卷设置了“A.报纸,B.电视,C.网络,D.身边的人,E.其他”五个选项(五项中必选且只能选一项),根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a 的值分别是( )A. 全面调查；26B. 全面调查；24C. 抽样调查；26D. 抽样调查；2410. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )边形．A. 八B. 十C. 十二D. 十四11. 根据下列已知条件,不能唯一画出ABC 的是( )A. AB = 5, BC = 3, AC = 6B. AB = 4, BC = 3, ∠A = 50︒C. ∠A = 50︒, ∠B = 60︒, AB = 4D. AB = 10, BC = 20, ∠B = 80︒12. 如图,ABC 中, ∠A = 20︒,沿 BE 将此三角形对折,又沿BA '再一次对折,点C 落在BE 上的处,此时74C DB '∠=︒,则原三角形的∠C 的度数为( )A. 74︒B. 76︒ X. 79︒ ∆. 83︒二、填空题(本大题共6个小题) 13. 16 ⎽⎽⎽⎽⎽．14. 已知关于x ,y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数,则k 的值是_________． 15. 若一个三角形的两边长分别为5和8,则下列长度：①14；②10；③3；④2．其中,可以作为第三边长的是_____(填序号)16. 某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高50%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打_______折．17. 已知点(1,0)A 、(0,2)B ,点P 在轴上,且PAB △的面积为5,则点P 的坐标为__________． 18. 如图,已知 CB ⊥AD ,AE ⊥CD ,垂足分别为 B 、E ,AE 、BC 相交于点 F ,AB=BC ,若 AB=8,CF=2,则 BD=______.三、解答题：本大题共8个小题.19. 计算：23(2)9813---． 20. (1)解方程组：217126x y x y x y -=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩； (2)解不等式组：2(2)3321123x x x x +≥+⎧⎪+-⎨->⎪⎩； 21. 由于新型冠状病毒的袭击,2020 春季各个学校不得不推迟开学,但停课不停学．各地都展开了网络学习,我校为了解七年级学生上网课的情况,开学后从该年级学生中随机抽取了部分学生进行数学科目的测试(把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：合格； D 级：不合格),并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)参加本次抽样测试的学生数是多少?(2)求图1 中A级扇形的圆心角∠a的度数,并把图2 中的条形统计图补充完整；(3)我校七年级共有1700 名学生,如果全部参加这次数学科目测试,请估计不合格的人数.22. 如图,△ADC中,DB是高,点E是DB上一点,AB＝DB,EB＝CB,M,N分别是AE,CD上点,且AM＝DN．(1)求证：△ABE≌△DBC．(2)探索BM和BN的关系,并证明你的结论．23. 某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆,对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨,2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨?(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元,B型扫地车每辆价格为20万元,要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元,但每周处理垃圾的量又不低于1400吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少资金是多少?24. 如图,AD为ABC的高,AE,BF为ABC的角平分线,若∠CBF = 32︒,∠AFB = 72︒.(1)∠BAD =︒；(2)求∠DAE的度数；(3)若点G为线段BC上任意一点,当GFC为直角三角形时,则求∠BFG的度数.25. (1)在关于x,y的二元一次方程组中2x yx y a-=⎧⎨+=⎩中,x >1,y < 0,求a的取值范围.(2)已知x - 2 y = 4,且x > 8,y < 4,求3x + 2 y的取值范围.(3)已知a -b =m,在关于x,y二元一次方程组21258x yx y a-=-⎧⎨+=-⎩中,x < 0,y > 0,化简含有绝对值的式子2334a b m m a b+-++-++(结果用含的式子表示)26. 同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象。

人教版数学七年级下册《期中考试试题》及答案

人教版数学七年级下册《期中考试试题》及答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(每小题3分,共30分)1.有理数223-的倒数是( )． A. 43 B. 94- C. 34- D. 942.在有理数：23,0.25,27--,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中,是正分数的有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.从金花中学驾车到天府广场大约有13千米的路程,如果用科学记数法来表示13千米则可以表示成( )米．A. 31310⨯B. 41.310⨯C. 21310⨯D. 31.310⨯ 4.下列说法中,正确的是( )．A. 有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数．B. 绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变．C. 两个有理数相加,和一定大于或等于这两个加数．D. 两个有理数相乘的积为正数,说明这两个数同号．5.下列计算正确是( )． A. 12()33m n m n m n ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭ B. 32a a -= C. 235x y xy += D.()a b c a b c --=--6.有一款服装原价元,悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价,再按标价降价20%售出,那么最终商店卖出一件这样的服装( )．A. 赚了125a 元B. 亏了125a 元 C. 既不赚也不亏D. 无法判断是赚钱还是亏损,这和值有关 7.下列式子中,和3232x yz -次数相同的是( )．A. 64abB. 328a b π-C. 25367a b ab -+-D.8.如图是一个正方体的表面展开图,如果原正方体的相对两个面上的数和相等,那么m n +=( )．A. 4B. 3C. 2D. 19.在一次考试中,某班17名男生的平均分为分,19名女生的平均分为分,那么这个班的全体同学的平均分为( )． A. 2a b + B. 36a b + C. 17192a b + D. 171936a b + 10.根据如图所示的流程图中的程序,当输入数据为3-时,输出数值为( )．A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题：(每小题4分,共20分)11.若22a a -=-,且29a =,则a =__________．12.一个棱柱有12个面,它有__________个顶点,___________条棱．13.若在数轴上对应点到表示的点的距离为3,则x =__________．14.如果关于,的单项式23m n x y -与2axy -可合并为单项式0,则a m n -+的值为 _________．15.如图,正方形ABCD 的边长为2,以B 为圆心,AB 为半径在正方形内作14圆,再以CD 为直径在正方形内作半圆,得图中阴影部分,面积分别表示为1S 、2S ,则12S S -=__________．三、解答题：(共50分)16.计算(1)24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ (2)225(2)3(0.2)013317---⨯-+÷⨯ 17.化简(1)()()332332223234x y x y x y x y -----(2)22()()3()()a b a b b a b a ---+-+-18.已知：有理数,,在数轴上的位置如图,化简：|||||||3|a c b a b c a a +---+-+．19.下图是一个由若干棱长都为2cm 的小立方块搭成的几何体,求这个几何体的表面积．20.已知2333A x xy y =--+,2343B x xy y =+-,且112x =-,537y =,求：4(2)(23)A A B A B -+--的值．21.用简便方法计算下列各式的值：(1)()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭(2)12345678979899100--++--+++--+…22.在数轴上有点,,,它们表示的数分别为,,,且满足：()24980a b c -+-++=；,,三点同时出发沿数轴向右运动,它们的速度分别为：1A V =(单位/秒),2B V =(单位/秒),3C V =(单位/秒)．(1)求,,的值；(2)运动时间等于多少时,点与点、点距离相等?23.成都市的水费实行下表的收费方式：每月用水量单价 不超出310m (包括310m )2元/3m 超出310m 但不超出320m (包括320m )的部分 3元/3m(1)周老师家九月份用了316m 的水,应付多少水费? (2)如果李老师家九月份的用水量为3xm ,那么应付的水费为多少元?(3)如果曹老师家九月和十月一共用了328m 的水,且已知九月比十月少,设九月用水量为3xm ,那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费?(可用含的代数式表示)答案与解析一、选择题：(每小题3分,共30分)1.有理数223-的倒数是()．A. 43B.94- C.34- D.94[答案]C[解析][分析]先计算原式的值,再根据倒数的定义解答即可．[详解]解：22433-=-,43-的倒数是34-．故选：C．[点睛]本题考查了有理数的乘方运算和倒数的定义,属于基础题型,熟练掌握基本知识是关键．2.在有理数：23,0.25,27--,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中,是正分数的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]B[解析][分析]先化简27--与12⎛⎫-- ⎪⎝⎭,再找出其中的正分数即可．[详解]解：2277=---,11=22,所以在有理数：23,0.25,27--,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中,是正分数的有：0.25,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭共2个．故选：B．[点睛]本题考查了有理数的分类以及有理数的绝对值等知识,属于应知应会题型,熟练掌握有理数的概念是关键．3.从金花中学驾车到天府广场大约有13千米的路程,如果用科学记数法来表示13千米则可以表示成()米．A. 31310⨯B. 41.310⨯C. 21310⨯D. 31.310⨯[答案]B[解析][分析] 先换算单位,再根据科学记数法的表示方法解答即可．[详解]解：13千米=13000米=41.310⨯米．故选：B ．[点睛]此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列说法中,正确的是( )．A. 有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数．B. 绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变．C. 两个有理数相加,和一定大于或等于这两个加数．D. 两个有理数相乘的积为正数,说明这两个数同号．[答案]D[解析][分析]分别根据有理数的定义、绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则逐项判断即可．[详解]解：A 、有理数可分为：正整数、负整数、0、正分数以及负分数,所以本选项说法错误,不符合题意； B 、绝对值最小的数是0,0与任何有理数相加都得这个数,所以本选项说法错误,不符合题意；C 、两个有理数相加,和不一定大于或等于这两个加数,所以本选项说法错误,不符合题意；D 、两个有理数相乘的积为正数,说明这两个数同号,所以本选项说法正确,符合题意．故选：D ．[点睛]本题考查了有理数的定义、有理数绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则等知识,属于基础题目,熟练掌握基本知识是解题关键．5.下列计算正确的是( )． A. 12()33m n m n m n ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭ B. 32a a -= C. 235x y xy += D.()a b c a b c --=--[答案]A根据整式的加减运算法则计算可判断A ,根据合并同类项的法则可判断B ,根据同类项的定义可判断C ,根据去括号法则可判断D ,进而可得答案．[详解]解：A 、12()32233m n m n m n m n m n ⎛⎫---=--+=+ ⎪⎝⎭,所以本选项计算正确；B 、32a a a -=,所以本选项计算错误；C 、2x 与3y 不是同类项,不能合并,所以本选项计算错误；D 、()a b c a b c --=-+,所以本选项计算错误．故选：A ．[点睛]本题考查了整式的加减运算,属于基础题型,熟练掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题关键． 6.有一款服装原价元,悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价,再按标价降价20%售出,那么最终商店卖出一件这样的服装( )．A. 赚了125a 元B. 亏了125a 元 C. 既不赚也不亏D. 无法判断是赚钱还是亏损,这和的值有关[答案]B[解析][分析] 先用含a 的代数式表示出最终该服装的售价,再减去原价a 即可进行判断．[详解]解：根据题意可得：该服装的标价为()120%a +元,降价20%后售价为()()120%120%a +-元, 所以该商店卖出一件这样的服装盈利为()()1120%120%0.960.0425a a a a a a +--=-=-=-元． 即最终该商店卖出一件这样的服装亏了125a 元． 故选：B ．[点睛]本题考查了列代数式的知识和整式的加减运算,解题的关键是明确题意、正确表示出该服装的最终售价．7.下列式子中,和3232x yz -次数相同的是( )．A. 64abB. 328a b π-C. 25367a b ab -+-D. [答案]C先根据单项式次数的定义判断已知单项式的次数,再逐项判断即可．[详解]解：单项式3232x yz -的次数是6次．A 、64ab 的次数是7次,与已知式子的次数不相同,所以本选项不符合题意；B 、328a b π-的次数是5次,与已知式子的次数不相同,所以本选项不符合题意；C 、多项式25367a b ab -+-的次数是6次,与已知式子的次数相同,所以本选项符合题意；D 、的次数是0次,与已知式子的次数不相同,所以本选项不符合题意．故选：C ．[点睛]本题考查了单项式和多项式的次数,属于基础概念题型,熟练掌握二者的概念是关键．8.如图是一个正方体的表面展开图,如果原正方体的相对两个面上的数和相等,那么m n +=( )．A. 4B. 3C. 2D. 1[答案]A[解析][分析] 先根据原正方体的相对两个面上的数之和相等求出m 、n 的值,再代入所求式子计算即可．[详解]解：由题意,得：()()13743m n +-=+=+-=,所以m =4,n =0,所以404m n +=+=．故选：A ．[点睛]本题考查了正方体的表面展开图和有理数的加减运算,属于基本题型,解题的关键是根据题意正确确定m 、n 的值．9.在一次考试中,某班的17名男生的平均分为分,19名女生的平均分为分,那么这个班的全体同学的平均分为( )． A. 2a b + B. 36a b + C. 17192a b + D. 171936a b + [答案]D根据平均数的定义解答即可．[详解]解：由题意得：这个班的全体同学的平均分=17191719171936a b a b +++=． 故选：D ．[点睛]本题考查了平均数的定义,属于基础题型,熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．10.根据如图所示的流程图中的程序,当输入数据为3-时,输出数值为( )．A. 0B. 2C. 4D. 6[答案]A[解析][分析] 把x =﹣3代入所给出的流程图,按照程序计算即可．[详解]解：当x =﹣3时,﹣3+2=﹣1,﹣1×2=﹣2,﹣2＜0； 当x =﹣2时,﹣2+2=0,0×2=0,0=0；所以输出的数值y =0．故选：A ．[点睛]本题主要考查了代数式求值,属于常见题型,弄懂所给出的流程图、按照程序准确计算是解题关键．二、填空题：(每小题4分,共20分)11.若22a a -=-,且29a =,则a =__________．[答案]﹣3[解析][分析]由29a =可确定a 的值,再根据绝对值的意义确定a －2的取值范围,进而可得答案．[详解]解：因为29a =,所以3a =±, 因为22a a -=-,所以20a -≤,所以3a =-．故答案为：﹣3．[点睛]本题考查了有理数的乘方和有理数的绝对值,属于常考题型,熟练掌握基本知识是关键．12.一个棱柱有12个面,它有__________个顶点,___________条棱．[答案] (1). 20 (2). 30[解析][详解]解：一个棱柱有12个面,除上下两个底面后还有10个侧面,所以这个棱柱为10棱柱,它有20个顶点,30条棱故答案：20；30．[点睛]本题考查立体图形的认识.．13.若在数轴上对应的点到表示的点的距离为3,则x =__________．[答案]﹣5或1[解析][分析]分表示数x 点在表示的点的左边和右边两种情况解答即可．[详解]解：当表示数x 的点在的点的左边时,x =﹣2－3=﹣5,当表示数x 的点在的点的右边时,x =﹣2+3=1,所以x =﹣5或1．故答案为：﹣5或1．[点睛]本题考查了数轴的有关知识,属于基本题型,正确理解数轴上两点间的距离是解题关键．14.如果关于,的单项式23m n x y -与2axy -可合并为单项式0,则a m n -+的值为 _________．[答案]2[解析][分析]由题意可得题目所给出的两项是同类项,再根据同类项的定义可得关于a 和m －n 的等式,然后把求得的a 的值和m －n 的值整体代入所求式子计算即可．[详解]解：根据题意,得：30a -=,1m n -=,所以a =3,所以()312a m n a m n -+=--=-=．故答案为：2．[点睛]本题考查了同类项的定义和合并同类项的法则,属于基础题目,熟练掌握基本知识是解题关键． 15.如图,正方形ABCD 的边长为2,以B 为圆心,AB 为半径在正方形内作14圆,再以CD 为直径在正方形内作半圆,得图中阴影部分,面积分别表示为1S 、2S ,则12S S -=__________．[答案]342π-[解析][分析]如图,可先计算13S S +,即为半圆CD 的面积,再计算23S S +,即为正方形的面积减去以AB 为半径的14圆的面积,然后再计算()13S S +与()23S S +的差即可．[详解]解：如图,记右边的空白部分的面积为S 3,则由题意得：21311112222CD S S πππ⎛⎫+=⋅=⨯= ⎪⎝⎭,2222311242444S S AB πππ+=-⋅=-⨯=-； 所以()()()121323134422S S S S S S πππ-=+-+=--=-． 故答案为：342π-．[点睛]本题考查了列代数式和阴影面积的计算等知识,弄清题意、明确()()121323S S S S S S -=+-+是解题关键．三、解答题：(共50分)16.计算(1)24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ (2)225(2)3(0.2)013317---⨯-+÷⨯[答案](1)13-；(2)1．[解析][分析](1)先计算乘方,同时把除法转化为乘法,再计算乘法,最后计算加减；(2)前一项绝对值内先计算乘方,同时后一项计算乘除,再计算乘法即可．[详解]解：(1)24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =911134433⎛⎫-+-+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()11399-+-+⨯=1169-+⨯=213-+ =13-；(2)原式=49(0.2)0--⨯-+=5(0.2)-⨯-=1．[点睛]本题考查了有理数的混合运算,属于基本题型,熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 17.化简(1)()()332332223234x y x y x y x y -----(2)22()()3()()a b a b b a b a ---+-+-[答案](1)322y x y --；(2)()()242a b a b ---．[解析][分析](1)先去括号,再合并同类项即可；(2)把a －b 看作一个整体,然后根据合并同类项的法则化简即可．[详解]解：(1)原式=332332246234x y x y x y x y ---++=322y x y --；(2)原式=()()()()223a b a b a b a b -+-----=()()242a b a b ---．[点睛]本题考查了整式的加减运算,属于基本题型,熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．18.已知：有理数,,在数轴上的位置如图,化简：|||||||3|a c b a b c a a +---+-+．[答案]2b ．[解析][分析]先由a 、b 、c 在数轴上的位置可确定a ＞0,c ＜b ＜0,b a c <<,进而可确定,,,3a c b a b c a a +-+-的符号,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,然后根据整式的加减运算法则计算即可．[详解]解：由题意得：a ＞0,c ＜b ＜0,b a c <<,所以0,0,0,30a c b a b c a a +<-<+-<>,所以原式=()()()3a c b a b c a a -+-----+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=3a c b a b c a a --+-++-+=2b ．[点睛]本题主要考查了数轴、有理数的绝对值和整式的加减运算等知识,属于常考题型,根据点在数轴上的位置确定相关式子的符号、熟练进行绝对值的化简和整式的加减运算是解题的关键．19.下图是一个由若干棱长都为2cm 的小立方块搭成的几何体,求这个几何体的表面积．[答案]120cm 2．[解析][分析]先计算需要求的正方形的个数：可看作三个方向(正面、左面、上面)上的正方形的个数之和乘以2再加上挡住的2个正方形,所求得的结果再乘以一个正方形的面积即可．[详解]解：几何体的表面积=()425632=120⨯⨯+++⎡⎤⎣⎦cm 2．答：这个几何体的表面积是120cm 2．[点睛]本题考查了几何体的视图和表面积的计算,属于常见题型,掌握求解的方法是关键．20.已知2333A x xy y =--+,2343B x xy y =+-,且112x =-,537y =,求：4(2)(23)A A B A B -+--的值．[答案]94． [解析][分析] 先根据整式的加减运算法则化简原式,再把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．[详解]解：原式=4223A A B A B ---+=A B +()()23233343x xy y x xy y +=--++-23233343x xy y x xy y +=--++-2x =； 当112x =-,537y =,原式=219124⎛⎫-= ⎪⎝⎭． [点睛]本题考查了整式的加减运算与代数式求值,属于常考题型,熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．21.用简便方法计算下列各式值：(1)()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭(2)12345678979899100--++--+++--+…[答案](1)-15；(2)0．[解析][分析](1)可把原式变形为()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯,再逆用乘法分配律计算；(2)可将原式变形为()()()12345678979899100--++--+++--+…,进一步即可求出结果．[详解]解：()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯-⎪⎝⎭=()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯=()1.5 2.7 4.8 2.5-⨯++= 1.510-⨯=-15；(2)12345678979899100--++--+++--+…=()()()12345678979899100--++--+++--+…=000+++=0．[点睛]本题考查了有理数的加法和乘法运算律,属于常见题型,熟练掌握有理数的运算律和混合运算法则是解题关键．22.在数轴上有点,,,它们表示的数分别为,,,且满足：()24980a b c -+-++=；,,三点同时出发沿数轴向右运动,它们的速度分别为：1A V =(单位/秒),2B V =(单位/秒),3C V =(单位/秒)．(1)求,,的值；(2)运动时间等于多少时,点与点、点的距离相等?[答案](1)a =4,b =9,c =﹣8；(2)6t =．[解析][分析](1)根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的方程,解方程即得答案；(2)先根据数轴上两点间的距离的表示方法得出点与点、点的距离,进而可得关于t 的方程,解方程即可求出结果．[详解]解：(1)根据题意,得：a －4=0,b －9=0,c +8=0,解得a =4,b =9,c =﹣8；(2)运动t 秒时,A 、B 、C 三点运动的路程分别为：t 、2t 、3t ,此时,点与点距离为：2945t t t -+-=+,点与C 点的距离为：()239817t t t -+--=-,由题意,得：517t t +=-,所以517t t +=-,解得：6t =；或()517t t +=--,此时t 的值不存在．所以当6t =时,点与点、点的距离相等．[点睛]本题主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的知识,属于常考题型,正确理解题意、准确用含t 的关系式表示点与点、点的距离是解题的关键．23.成都市的水费实行下表的收费方式：(1)周老师家九月份用了316m 的水,应付多少水费?(2)如果李老师家九月份的用水量为3xm ,那么应付的水费为多少元?(3)如果曹老师家九月和十月一共用了328m 的水,且已知九月比十月少,设九月用水量为3xm ,那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费?(可用含的代数式表示)[答案](1)38元；(2)当010x <≤时,应付水费10x 元；当1020x <≤时,应付水费310x -(元)；当20x >时,应付水费为430x -(元)；(3)若08x <<,要交水费822x -(元)；若810x ≤≤,要交水费为74x -(元)；若1014x <<,要交水费为64元．[解析][分析](1)根据不超310m 的按照2元/3m 计算,超出310m 的63m 按照3元/3m 计算,据此解答即可；(2)分用水量不超出310m (包括310m )、超出310m 但不超出320m (包括320m )、超出320m 三种情况,按照应付水费的计算方法解答即可；(3)先根据九月比十月用水量少确定x 的范围是014x <<,然后分08x <<、810x ≤≤、1014x <<三种情况,再根据(2)题中的结论和计费方法解答即可．[详解]解：(1)10263=38⨯+⨯元,答：周老师家九月份应付水费38元；(2)当用水量不超出310m (包括310m )即010x <≤时,应付水费为10x 元；当用水量超出310m 但不超出320m (包括320m )即1020x <≤时,应付水费为()102310310x x ⨯+⨯-=-(元)；当用水量超出320m 即20x >时,应付水费为()102103420430x x ⨯+⨯+⨯-=-(元)；答：当010x <≤时,应付水费10x 元；当1020x <≤时,应付水费310x -(元)；当20x >时,应付水费430x -(元)；(3)因为九月比十月用水量少,所以014x <<,若08x <<,则202828x <-<,所以曹老师这两个月一共要交水费为()242830822x x x +--=-(元)；若810x ≤≤,则182820x ≤-≤,所以曹老师这两个月一共要交水费为()23281074x x x +--=-(元)； 若1014x <<,则142818x <-<,所以曹老师这两个月一共要交水费为()3103281064x x -+--=元． 答：若08x <<,要交水费822x -(元)；若810x ≤≤,要交水费为74x -(元)；若1014x <<,要交水费为64元．[点睛]本题考查的是列出实际问题中的代数式,属于常考题型,正确理解题意、灵活应用分类思想是解题的关键．。

人教版数学七年级下册《期中考试题》含答案解析

人教版数学七年级下册《期中考试题》含答案解析

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题3分,共24分)1.下列调查中,最适宜采用普查方式是( )A. 对全国初中学生视力状况的调査B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C. 旅客上飞机前的安全检查D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命2.如图,下列结论中错误的是( )A. 1∠与2∠同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角3.下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A. 346564x y z y +=⎧⎨-=⎩B. 3112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C. 2228x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 2.54x y x y +=⎧⎨-=⎩4.如图,OA OB ⊥,若3420BOC '∠=︒,则AOC ∠的度数是( )A. 5520'︒B. 5540'︒C. 5560'︒D. 5580'︒ 5.某县为了传承中华优秀传统文化,组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩,随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中,下列说法：①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体．②每个学生个体．③50名学生是总体的一个样本．④样本容量是50名．其中说法正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.某公司的生产量在1－7月份的增长变化情况如图所示,从图上看,下列结论正确的是()A. 2－6月生产量逐月减少B. 1月份生产量最大C. 这七个月中,每月生产量不断增加D. 这七个月中,生产量有增加有减少7.二元一次方程3x+2y＝15正整数解有( )组．A. 1B. 2C. 3D. 无数组8.某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人,已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少20个,一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件,求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件,一个熟练工每天能制造个零件,根据题意可列方程组为( )A.202220y xx y-=⎧⎨+=⎩B.202220x yx y-=⎧⎨+=⎩C.202220y xx y-=⎧⎨+=⎩D.202220x yx y-=⎧⎨+=⎩二．填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.如图,从点P向直线l所画的4条线段中,线段__最短,理由是__．10.如图,两条直线AB,CD交于点O,射线OM是∠AOC的平分线,若∠BOD＝80°,则∠BOM的度数是__．11.已知方程组|a|-(-1)5y (-5)3y a x b xy =⎧⎨+=⎩是关于x,y 的二元一次方程组,则a b 的值是____. 12.对某中学同年级70名男生的身高进行了测量,得到一组数据,其中最大值是183cm ,最小值是146cm ,对这组数据进行整理时,确定它的组距为5cm ,则至少应分__________组.13.六一儿童节将至,孩子王儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具,若购甲3件,乙2件,丙1件需要400元；购甲1件,乙2件,丙3件需要440元,则购买甲乙丙三种玩具各一件需要_________元.14.对于X ,Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ,其中a ,b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15,4*7＝28,那么2*3＝________．三．解答题(共58分)15.先化简,再求值：()22223m mn m mn +--,其中1m =-,2n =．16.解下列方程组：(1)312236x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2)2(1)54(1)2(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩． 17.请在图中,过P 点分别画OA 、OB 的垂线．18.网络时代新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个调查活动：选取四个热词A ：“硬核人生”,B ：“好嗨哦”,C ：“双击666”,D ：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题：(1)本次调查中,一共调查了多少名路人?(2)补全条形统计图,并求出a 的值；(3)请算出扇形图中的b 的值．19.列方程组解应用题某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫25 45 白色文化衫20 35(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润．20.如图,直线AB ,CD ,EF 相交于点O .(1)请写出,AOC ∠,AOE ∠EOC ∠的对顶角；(2)若50AOC ︒∠=,求,BOD ∠BOC ∠的度数.21.在等式y ＝ax 2+bx +c 中,当x ＝﹣1时,y ＝3；当x ＝0时,y ＝1,当x ＝1时,y ＝1,求这个等式中a 、b 、c 的值． 22.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户?23.若规定a c b d ＝ad ﹣bc ,如2130-＝2×0﹣3×(﹣1)＝3 (1)计算：2531-； (2)计算：35x y-； (3)解方程组：321325y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．24.“利海”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,请你帮助商场计算一下如何购买．25.如图,∠1=28°,AB⊥CD ,垂足为O,EF 经过点O ．求∠2、∠3的度数．答案与解析一．选择题(每小题3分,共24分)1.下列调查中,最适宜采用普查方式的是( )A. 对全国初中学生视力状况的调査B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C. 旅客上飞机前的安全检查D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命[答案]C[解析][分析]由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．[详解]A ．对全国初中学生视力状况的调査,范围广,适合抽样调查,故A 错误；B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广,适合抽样调查,故B 错误；C ．旅客上飞机前的安全检查,适合普查,故C 正确；D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命,适合抽样调查,故D 错误．故选：C ．[点睛]本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．2.如图,下列结论中错误的是( )A. 1∠与2∠同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角[答案]C[解析][分析]利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.[详解]解；A ．1∠与2∠是同旁内角,所以此选项正确；B ．1∠与6∠是内错角,所以此选项正确；C ．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角,也不是同旁内角,所以此选项错误；D ．3∠与5∠是同位角,所以此选项正确,故选：C ．[点睛]考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形．3.下列方程组中是二元一次方程组的是( )A. 346564x y z y +=⎧⎨-=⎩ B. 3112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C. 2228x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 2.54x y x y +=⎧⎨-=⎩[答案]D[解析][分析] 由二元一次方程组的定义：两个方程都为整式方程；一共含有2个未知数；最高次项的次数是1；从而可得到答案．[详解]解：A 、该方程组中含有三个未知数,属于三元一次方程组,故本选项不符合题意；B 、第二个方程不是整式方程,不符合二元一次方程组的定义,故本选项不符合题意；C 、第二个方程中未知数的最高次数是2,该方程组属于二元二次方程组,故本选项不符合题意；D 、符合二元一次方程组的定义,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]本题考查的是二元一次方程组的定义,掌握定义是解题的关键．4.如图,OA OB ⊥,若3420BOC '∠=︒,则AOC ∠的度数是( )A. 5520'︒B. 5540'︒C. 5560'︒D. 5580'︒[答案]B[解析][分析] 因为OA OB ⊥,所以90AOB ∠=︒,再利用AOC AOB BOC ∠=∠-∠即可得出答案.[详解]∵OA OB ⊥∴90AOB ∠=︒∴903420'5540'AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选B[点睛]本题主要考查角和与差,掌握角的运算是解题的关键.5.某县为了传承中华优秀传统文化,组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩,随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中,下列说法：①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体．②每个学生是个体．③50名学生是总体的一个样本．④样本容量是50名．其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]A[解析][分析]”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考查的对象,考查对象是组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛的成绩,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量．[详解]①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体,正确；②每个学生的成绩是个体,故原说法错误；③50名学生的成绩是总体的一个样本,故原说法错误；④样本容量是50,故原说法错误．所以说法正确有①,1个．故选：A．[点睛]考查统计知识的总体,样本,个体,等相关知识点,要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．6.某公司的生产量在1－7月份的增长变化情况如图所示,从图上看,下列结论正确的是()A. 2－6月生产量逐月减少B. 1月份生产量最大C. 这七个月中,每月的生产量不断增加D. 这七个月中,生产量有增加有减少[答案]C[解析][分析]根据增长率均为正数,即后边的月份与前面的月份相比是增加的,据此即可求出答案．[详解]图示为增长率的折线图,读图可得：这七个月中,增长率为正,故每月生产量不断上涨,故A,B,D均错误；故选C．[点睛]本题考查折线统计图的运用,折线统计图表示的是事物的变化情况,如增长率．7.二元一次方程3x+2y＝15的正整数解有( )组．A. 1B. 2C. 3D. 无数组[答案]B[解析][分析]把方程变形为：25,3x y=-由是3的倍数直接写出方程的正整数解即可．[详解]解：3x+2y＝15,25,3x y =- ,x y 为正整数,方程在正整数解为：31,.36x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩则方程的正整数解有2组．故选：B ．[点睛]本题考查的是二元一次方程的正整数解,掌握求二元一次方程的正整数解的方法是解题的关键． 8.某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人,已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少20个,一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件,求一个学徒工与 一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件,一个熟练工每天能制造个零件,根据题意可列方程组为( )A. 202220y x x y -=⎧⎨+=⎩B. 202220x y x y -=⎧⎨+=⎩C. 202220y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 202220x y x y -=⎧⎨+=⎩[答案]A[解析][分析]根据题意找到两个等量关系列出方程组即可． [详解]解：一个学徒工每天能制造个零件,一个熟练工每天能制造个零件,根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少20个,以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件可得方程组：202220y x x y -=⎧⎨+=⎩. 故选A.[点睛]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系,这是列方程的依据．二．填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.如图,从点P 向直线l 所画的4条线段中,线段__最短,理由是__．[答案] (1). PB (2). 从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂线段最短[解析][分析]根据“从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂线段最短”,进行判断即可．[详解]解：根据“垂线段最短”可知,PB 最短,理由是从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂线段最短,故答案为：PB ,从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂线段最短．[点睛]本题考查的是“直线外一点与直线上各点所连的线段中,垂线段最短”,掌握这个基本事实是解题的关键．10.如图,两条直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 是∠AOC 的平分线,若∠BOD ＝80°,则∠BOM 的度数是__．[答案]140°[解析][分析]先根据对顶角相等得出∠AOC ＝80°,再根据角平分线的定义得出∠COM ,最后解答即可．[详解]解：∵∠BOD ＝80°,∴∠AOC ＝80°,∠COB ＝100°,∵射线OM 是∠AOC 的平分线,∴∠COM ＝40°,∴∠BOM ＝40°+100°＝140°,故答案为：140°．[点睛]此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等．11.已知方程组|a|-(-1)5y (-5)3y a x b xy =⎧⎨+=⎩是关于x,y 的二元一次方程组,则a b 的值是____.[答案]-1[解析][分析]利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值,代入原式计算即可得到结果．[详解]解：由题意得：|a|＝1,b－5＝0,a－1≠0,解得：a＝－1,b＝5,则原式＝(－1)5＝－1．故答案为－1．[点睛]此题考查了二元一次方程组的定义,熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．12.对某中学同年级70名男生的身高进行了测量,得到一组数据,其中最大值是183cm,最小值是146cm,对这组数据进行整理时,确定它的组距为5cm,则至少应分__________组.[答案]8[解析][分析]根据组数的计算公式即可得出答案.组数=(最大值-最小值)组距,计算结果为小数或分数时,用进一法来确定组数.[详解]解：∵1831467.45-=∵计算结果为小数,我们利用进一法来确定组数,因此组数为8.故答案为：8.[点睛]本题考查的知识点是组数的计算,此类题目要根据题意找出样本数据的最大值和最小值,结合组距,利用公式来求解.13.六一儿童节将至,孩子王儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具,若购甲3件,乙2件,丙1件需要400元；购甲1件,乙2件,丙3件需要440元,则购买甲乙丙三种玩具各一件需要_________元.[答案]210[解析][分析]设甲玩具的单价为x元,乙玩具的单价为y元,丙玩具的单价为z元,根据“购甲3件,乙2件,丙1件需400元：购甲1件,乙2件,丙3件需440元”,即可得出关于x,y,z的三元一次方程组,再利用(①+②)÷4,即可求出结论．[详解]设甲玩具的单价为x元,乙玩具的单价为y元,丙玩具的单价为z元,依题意,得：32=40023=440x y z x y z ++⎧⎨++⎩①② , (①+②)÷4,得：x+y+z=210． 故答案为：210．[点睛]此题考查三元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出三元一次方程组是解题的关键． 14.对于X ,Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ,其中a ,b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15,4*7＝28,那么2*3＝________．[答案]2[解析][分析]利用题中的新定义列出方程组,求出方程组的解得到a 与b 的值,代回到新定义的式子中,然后再根据新定义计算2*3即可．[详解]∵X*Y=aX+bY , 3*5=15,4*7=28,∴35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得3524a b =-⎧⎨=⎩, ∴X*Y=-35X+24Y ,∴2*3=-35×2+24×3=2, 故答案为2.[点睛]本题考查了新定义运算与解二元一次方程组,求出a 、b 的值是解题的关键.三．解答题(共58分)15.先化简,再求值：()22223m mn m mn +--,其中1m =-,2n =．[答案]254m mn -+；13-[解析][分析]根据整式的加减法则进行化简,再代数求值即可.[详解]原式=22262m mn m mn +-+=254m mn -+当1m =-,2n =时,原式= ()()251412-⨯-+⨯-⨯ 5813=--=-.[点睛]本题以代数求值方式考查整式的加减与代数计算,熟练掌握整式加减运算是解答关键.16.解下列方程组：(1)312236x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2)2(1)54(1)2(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩． [答案](1)62x y =⎧⎨=⎩；(2)77x y =⎧⎨=⎩[解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)312236x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, ①+②得：3x ＝18,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝2,则方程组的解为62x y =⎧⎨=⎩； (2)方程组整理得：272414x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②, ①﹣②得：3y ＝21,解得：y ＝7,把y ＝7代入①得：x ＝7,则方程组的解为77x y =⎧⎨=⎩． [点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17.请在图中,过P 点分别画OA 、OB 的垂线．[答案]详见解析[解析][分析]根据垂线的定义利用尺规即可过P点分别画OA、OB的垂线．[详解]解：如图,PC和PD即为所求．[点睛]本题考查了作图-基本作图,解决本题的关键是掌握基本作图过程．18.网络时代新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个调查活动：选取四个热词A：“硬核人生”,B：“好嗨哦”,C：“双击666”,D：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题：(1)本次调查中,一共调查了多少名路人?(2)补全条形统计图,并求出a的值；(3)请算出扇形图中的b的值．[答案](1)300名；(2)图见解析,a＝90；(3)b＝90[解析](1)根据选择A的人数和扇形统计图中所对的圆心角的度数,可以求得本次调查了多少名路人；(2)根据扇形统计图中的数据可以求得选择C和选择D的人数,从而补全统计图；(3)根据条形统计图中的数据可以求得b的值．[详解]解：(1)本次调查中,一共调查了：120÷144360︒＝300(名)；(2)选D的有：a＝300×108360︒︒＝90(名)选C的有300﹣120﹣75﹣90＝15(名), 补全的条形统计图如下图所示：(3)b°＝360°×75300＝90°,则b＝90．[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．19.列方程组解应用题某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元) 零售价(元)黑色文化衫25 45白色文化衫20 35(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润．[答案](1)学校购进黑文化衫80件,白文化衫20件；(2)该校这次义卖活动共获得1900元利润．[分析](1)设学校购进黑文化衫x 件,白文化衫y 件,根据两种文化衫100件共花费2400元,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总利润=每件利润×数量,即可求出结论．[详解]解：(1)设学校购进黑文化衫x 件,白文化衫y 件,依题意,得：10025202400x y x y +=⎧⎨+=⎩； 解得： 8020x y =⎧⎨=⎩答：学校购进黑文化衫80件,白文化衫20件．(2)(45-25)×80+(35-20)×20=1900(元)． 答：该校这次义卖活动共获得1900元利润．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20.如图,直线AB ,CD ,EF 相交于点O .(1)请写出,AOC ∠,AOE ∠EOC ∠的对顶角；(2)若50AOC ︒∠=,求,BOD ∠BOC ∠的度数.[答案](1)AOC ∠的对顶角是BOD ∠,AOE ∠的对顶角是BOF ∠,EOC ∠的对顶角是DOF ∠；(2)50BOD ︒∠=,130BOC ︒∠=[解析][分析](1)根据对顶角的定义写出对顶角即可；(2)根据对顶角的性质和邻补角的性质即可得出结论.[详解](1)AOC ∠的对顶角是BOD ∠,AOE ∠的对顶角是BOF ∠,EOC ∠的对顶角是DOF ∠.(2)因为AOC ∠的对顶角是BOD ∠,50AOC ︒∠=,所以50BOD ︒∠=.因为BOC ∠是BOD ∠的邻补角,所以18050130BOC ︒︒︒∠=-=.[点睛]此题考查的是对顶角的定义及性质和邻补角的性质,掌握对顶角的定义、对顶角相等和邻补角互补是解决此题的关键.21.在等式y ＝ax 2+bx +c 中,当x ＝﹣1时,y ＝3；当x ＝0时,y ＝1,当x ＝1时,y ＝1,求这个等式中a 、b 、c 的值．[答案]a ＝1,b ＝﹣1,c ＝1．[解析][分析]根据题意列出三元一次方程组,解方程组即可．[详解]由题意得,311a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩,解得,a ＝1,b ＝﹣1,c ＝1．[点睛]本题考查的是三元一次方程组的解法,解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法,把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组,消去两组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组,求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程,得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程,求出第三个未知数的值,得到方程组的解．22.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t 家庭大约有多少户?[答案](1)12户和0.08；补图见解析；(2)68%；(3)120户．[解析][分析](1)根据0＜x≤5中频数为6,频率为0.12,则调查总户数为6÷0.12=50,进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；(2)根据(1)中所求即可得出不超过15t 的家庭总数即可求出,不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)根据样本数据中超过20t 的家庭数,即可得出1000户家庭超过20t 的家庭数．[详解](1)如图所示：根据0＜x≤5中频数为6,频率为0.12,则6÷0.12=50,50×0.24=12户,4÷50=0.08, 故表格从上往下依次是：12户和0.08；(2)6121650++×100%=68%； (3)1000×(0.08+0.04)=120户,答：该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120户．考点：1.频数(率)分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数(率)分布表．23.若规定a cb d ＝ad ﹣bc ,如2130-＝2×0﹣3×(﹣1)＝3 (1)计算：2531-； (2)计算：35x y -；(3)解方程组：321325 y xx y⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．[答案](1)﹣17；(2) 5x+3y；(3)11 xy=⎧⎨=-⎩[解析][分析](1)根据所给的式子求出代数式的值即可；(2)根据所给的式子得出关于x、y的方程即可；(3)先根据题意得出关于x、y的二元一次方程组,求出x、y的值即可．[详解]解：(1)∵a bb c＝ad﹣bc,∴原式＝﹣2﹣15 ＝﹣17；(2)原式＝5x+3y；(3)由题意可得321 325 x yy x+=⎧⎨-=-⎩,解得11 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．24.“利海”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,请你帮助商场计算一下如何购买．[答案]两种购买方法：甲种型号手机购买30部,乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部,丙种型号手机购买20部[解析]分析]分三种情况：①设分别购进甲乙两种手机为x、y部,根据两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完可以列出方程组,解方程组即可解决问题；②设分别购进甲丙两种手机为x、z部,根据两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完可以列出方程组,解方程组即可解决问题；③设分别购进乙丙两种手机为y、z部,根据两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完可以列出方程组,解方程组即可解决问题．[详解]解：分三种情况：①设分别购进甲乙两种手机为x、y部,依题意得,40 180060060000 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：3010 xy=⎧⎨=⎩,即可以购进甲乙两种手机分别是30部、10部；②设分别购进甲丙两种手机为x、z部,依题意得,40 1800120060000 x zx z+=⎧⎨+=⎩,解得：2020 xz=⎧⎨=⎩,即可以购进甲丙两种手机分别是20部、20部；③设分别购进乙丙两种手机为y、z部,依题意得,40 600120060000 y zy z+=⎧⎨+=⎩,解得：2060yz=-⎧⎨=⎩(不合题意,舍去),答：有两种购买方法：甲种型号手机购买30部,乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部,丙种型号手机购买20部；[点评]本题考查了二元一次方程组的应用,比较复杂,解题的关键是根据已知条件分类讨论,然后在可能的情况下分别列出方程组,解方程组根据解的情况就可以确定购买方案．25.如图,∠1=28°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O．求∠2、∠3的度数．[答案]62°[解析][分析]利用余角和对顶角的关系,即可求得角的度数．[详解]解：∵直线AB、EF相交于O点,∠1=28°,∴∠3=∠1=28°(对顶角相等),又∵AB⊥CD,∴∠2=90°-∠3=62°,[点睛]本题考查了垂线,对顶角、邻补角．注意：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直．。

2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷(含参考答案)

2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷(含参考答案)

最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、9的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．2、下列数是无理数的有（）A．B．﹣1C．0D．3、点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）4、下列是真命题的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．内错角相等C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．负数没有立方根5、如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∥1＝∥3B．∥2＝∥4C．∥B＝∥D D．∥B+∥2＝180°6、中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（）A．B．C．D．7、若正数a的两个平方根是3m﹣2与3﹣2m，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣18、如图，将∥ABC沿BC方向平移3cm得到∥DEF，若∥ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（）A．30cm B．24cm C．27cm D．33cm9、如图，直线m∥n，∥1＝70°，∥2＝30°，则∥A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10、已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝6，则a的值为（）A．1B．2C．﹣2D．11第8题第9题第15题二、填空题（每小题3分，满分18分）11、设n为正整数，且，则n的值为．12、若y＝+2，则y＝．13、若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2024的值为．14、已知＝1.038，＝2.237，＝4.820，则＝．15、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∥1+∥2+∥3＝°．16、如果，其中m，n为有理数，那么m+n＝．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：（﹣1）2023+|1﹣|+﹣．18、已知2a﹣1的算术平方根是3，b是﹣1的立方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．19、已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2024．20、∥ABC与∥A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A（，），B（，），C（，）；（2）若∥A'B'C'是由∥ABC平移得到的，点P（x，y）是∥ABC内部一点，则∥A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为（，）；（3）求∥A'B'C'的面积．21、已知：如图，DE∥BC，BD平分∥ABC，EF平分∥AED．（1）求证：EF∥BD；（2）若BD∥AC，∥C＝2∥2，求∥A的度数．22、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a﹣1，4a），分别根据下列条件进行求解．（1）若点P在y轴上，求此时点P坐标；（2）若点P在过点A（2，8）且与x轴平行的直线上，求此时a值；（3）若点P的横纵坐标相等，Q为x轴上的一个动点，求此时PQ的最小值．23、水果店2月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1600元，其中甲种水果以20元/千克，乙种水果以15元/千克全部售出；3月份又以同样的价格购进甲种水果30千克、乙种水果40千克，共花费880元，由于市场不景气，3月份两种水果均以2月份售价的9折全部售出．（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？（2）请计算该水果店2月和3月甲、乙两种水果总赢利多少元？24、规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的正整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程x+2y＝3的“理想点”P的坐标为．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+ y＝13的“理想点”，求的值；（3）“郡园点”P（x，y）满足关系式：，其中m为整数，求“理想点”P的坐标．25、如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求C，D两点的坐标及四边形ABDC的面积；（2）点P是线段BD上的一个动点，连接P A，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；（3）已知点M在y轴上，连接MB、MD，若∥MBD的面积与四边形ABDC 的面积相等，求点M的坐标．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、7 12、2 13、2023 14、22.37 15、360 16、5三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣218、119、720、解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）（2）答案为：x﹣4，y﹣2 （3）2．21、（1）略（2）60°22、（1）P（0，4）（2）a＝2 （3）P（﹣，﹣），最小值为．23、（1）甲种水果的进价为每千克16元，乙种水果的进价为每千克10元．（2）该水果店2月和3月甲、乙两种水果共赢利800元．24、（1）P的坐标为（1，1）（2）m＝25，n＝3（3）P（1，1）25、（1）四边形ABDC的面积是15（2）值为1，值不发生变化（3）M的坐标为（0，18）或（0，﹣42）。

人教版七年级下册数学《期中考试试题》附答案解析

人教版七年级下册数学《期中考试试题》附答案解析

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温是随时间的变化而变化的,在这一问题中,因变量是( )A. 沙漠B. 体温C. 时间D. 骆驼2.下列计算正确的是( )A. a 5÷a 3＝a 2B. a 3＋a 3＝a 6C. (a 3)2＝a 5D. a 5·a 3＝2a 8 3. PM 2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )A. 50.2510-⨯B. 60.2510-⨯C. 52.510-⨯D. 62.510-⨯ 4.下列各式中不能．．用平方差公式计算的是( ) A. (2)(2)x y x y +-B. ()()x y y x --C. ()()x y x y -+--D. ()()x y x y +-+5. 如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°6.从下图变形中验证了我们学习的公式( )A. 222()a b a b -=-B. 222()2a b a ab b +=++C. 222()2a b a ab b -=-+D. 22()()a b a b a b -=+-7.如图,下列判断正确的是：()A. 若∠1=∠2,则AD∥BCB. 若∠1=∠2,则AB∥CDC. 若∠A=∠3,则AD∥BCD. 若∠3+∠DAB=180°,则AB∥CD8.下列说法错误的是( )A 两直线平行,内错角相等 B. 两直线平行,同旁内角相等C. 同位角相等,两直线平行D. 平行于同一条直线的两直线平行9.一个人从A点出发沿北偏东60°方向走到B点,再从B点出发沿南偏西15°方向走到C点,那么∠ABC等于( )A 75° B. 105° C. 45° D. 135°10.一辆汽车由崇仁匀速驶往抚州,下列图象中大致能反映汽车距离抚州的路程(千米)和行驶时间(小时)的关系的是()A B. C. D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)11.若一个角的余角是其补角的13,则这个角的度数为______.12.若(a3)m=a4•a m,则m=______．13.已知a m=3,a n=2,则a2m﹣n值为_____．14.如果225x kx-+是一个完全平方式,那么k的值为_____15.小军用100元去买单价为4元的笔记本,他买完笔记本之后剩余的钱y(元)与买这种笔记本数量x(本)之间的关系式为_________________16.已知a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为_____．17.若(a+3)2+|3b﹣1|=0,则a2003•b2004=_____．18.若A=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1,则A的个位数字是__．三、解答题(满分66分)19.计算：(1)()()325623a a a a ⋅-+⋅-(2)()()x-2y x-2-y +(3)()()()22212a a a -+-+(4)2201420132015-⨯(用公式计算)20.计算：(1)﹣(﹣13 )-2﹣24×116+ (﹣2017)0 (2)(-x-2y)2 21.先化简再求值：2(2)(2)(2)2a b a b a b b ⎡⎤--+-÷⎣⎦其中1,12a b =-=22.尺规作图(1)如图所示,已知线段AB ,∠α,∠β,用尺规作一个△ABC ,使它的两个角分别为∠CAB=∠α,∠CBA=∠β．(不写作法,保留作图痕迹,图作在空白处)(2)已知：点P 为∠CAB 边上的一点,求作：直线PQ ,使得PQ ∥AB23.完成下列推理过程 已知：∠C+∠CBD=180°,∠ABD=85°,∠2=60°,求∠A 的度数.解：∵∠C+∠CBD=180°(已知)∴DB ∥CE ( )∴∠1＝ ( )∵∠2＝∠3( )∴∠1＝∠2=60° ( )又∵ ∠ABD=85°(已知)∴∠A ＝180°-∠ABD-∠1= (三角形三内角和为180°)24.如图,已知：12∠=∠,50D ︒∠=,求B 的度数25.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又原路返回,顺路到文具店去买笔,然后散步回家.其中x 表示时间,y 表示张强离家的距离.根据图象回答：(1)体育场离张强家的多远?张强从家到体育场用了多长时间?(2)体育场离文具店多远?(3)张强在文具店逗留了多久?(4)计算张强从文具店回家的平均速度.26.先阅读下面的内容,再解决问题,例题：若2222m mn n ++−6n+9=0,求m 和n 的值。

人教版七年级下册数学期中考试卷(含答案)

人教版七年级下册数学期中考试卷(含答案)

人教版七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±3．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4B．x＜2C．2＜x＜4D．x＞24．已知x＞2，则下列变形正确的是（）A．mx＞2m B．﹣x+2＜1C．若y＞2，则x﹣y＞0D．若m＜0，则x﹣m＜2﹣m5．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（）A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角C．∠2与∠AOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角6．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．7．表格中上下每对x、y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（）x﹣1012y852﹣1 A．5x+y＝3B．x+y＝5C．2x﹣y＝0D．3x+y＝58．一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料．那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，则符合题意的方程是（）A．50x+300y＝1B．50x+300 y＝5C．50x＝1200y D．200x＝300y9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x﹣y＝9C．x+y＝9D．x﹣y＝﹣9 10．关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．7＜a＜8B．﹣7＜a≤8C．7≤a＜8D．以上答案都不对二．填空题（共6小题）11．已知4x﹣y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝．12．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是，它是命题．（填“真”或“假”）13．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是14．如图，已知三角形ABC的面积为28，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，点D恰为AC′的中点，则三角形CDC′的面积为．15．已知，若是整数，则a＝．16．若方程组的解是，那么的解为．三．解答题17．解方程组：．18.解不等式组，并求出非负整数解：．19.．20.已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠E．求证：AB∥CD．证明∵∠1＝∠E（已知），∴∥（），∴∠2+∠＝180°（）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠2+∠＝180°（），∴AB∥CD（）．21.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝58°，补全图形，并求∠1的度数．22.某书店计划购进甲，乙两种书共1200本，这两种书的进价，售价如下；进价（元/本）售价（元/本）甲2530乙4560（1）若要使进货款恰好为38000元，书店应如何进货？（2）若书店销售完全部的书后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种书多少本？23.定义一种新运算“a*b”的含义为：当a≥b时，a*b＝a+b；当a＜b时，a*b＝a﹣b．（1）填空：（﹣4）*8＝；（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝；（2）如果（3x﹣7）*（3﹣2x）＝2，求x的值．24.在方程y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若和是该方程的两组解，且b1＞b2，请比较a1与a2大小，并说明理由．（3）若x＜5，y＜6，若m＝x﹣y，求m的取值范围．25.已知：直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图1，求∠AME，∠E，∠ENC的数量关系．（2）利用（1）的结论解决以下问题：如图2所示，已知：AB∥CD，∠BED＝75°，∠BFD＝35°，若∠EBF＝x°，∠EDF＝y°且x＞y，求3x﹣2y的范围．（3）如图3，点G为CD上一点，∠EMN＝∠AMN，∠GEM＝∠GEK，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系．（用含m式子表示）人教版七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到A．B．C．D．【分析】根据平移昰图形沿某一方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．2．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．3．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4B．x＜2C．2＜x＜4D．x＞2【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．【解答】解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．故选：B．4．已知x＞2，则下列变形正确的是（）A．mx＞2m B．﹣x+2＜1C．若y＞2，则x﹣y＞0D．若m＜0，则x﹣m＜2﹣m【分析】根据不等式的性质对A、B、D进行判断；利用反例对C进行判断．【解答】解：A、若x＞2，当m＞0时，mx＞2m，所以A选项变形错误；B、若x＞2，则﹣x＜﹣1，所以﹣x+2＜1，所以B选项的变形正确；C、当x＝3，y＝3，则x﹣y＝0，所以C选项的变形错误；D、若x＞2，则x﹣m＞2﹣m，所以D选项的变形错误．故选：B．5．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（）A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角C．∠2与∠AOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB＝90°，再根据对顶角相等可得∠1＝∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．【解答】解：A、∠1与∠2互余，说法正确；B、∠2与∠3互余，说法正确；C、∠DOE与∠1互补，说法错误，∠DOE与∠2互补；D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说法正确；故选：C．6．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．7．表格中上下每对x、y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（）x﹣1012y852﹣1 A．5x+y＝3B．x+y＝5C．2x﹣y＝0D．3x+y＝5【分析】设方程为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出方程．【解答】解：设方程为y＝kx+b，把（0，5）与（1，2）代入得：，解得：，∴这个方程为y＝﹣3x+5，即3x+y＝5，故选：D．8．一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料．那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，则符合题意的方程是（）A．50x+300y＝1B．50x+300 y＝5C．50x＝1200y D．200x＝300y【分析】根据“桌面数量×4＝桌腿数量”可列方程．【解答】解：设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，则符合题意得方程为50x•4＝300y，即200x＝300y，故选：D．9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x﹣y＝9C．x+y＝9D．x﹣y＝﹣9【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y+5＝﹣4，∴x﹣y＝﹣9，故选：D．10．关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．7＜a＜8B．﹣7＜a≤8C．7≤a＜8D．以上答案都不对【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于a的不等式组，求得a的值．【解答】解：，解①得：x≤a，解②得：x＞3，则不等式组的解集是：3＜x≤a．不等式组有四个整数解，则是4，5，6，7．则7≤a＜8．故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知4x﹣y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝4x﹣6．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x﹣y＝6，解得：y＝4x﹣6．故答案为：4x﹣6．12．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，它是假命题．（填“真”或“假”）【分析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的即真命题，反之就是假命题．【解答】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题．故空中填：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，假．13．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．14．如图，已知三角形ABC的面积为28，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，点D恰为AC′的中点，则三角形CDC′的面积为14．【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B＝∠A′CC′，BC＝B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD＝AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．【解答】解：根据题意得，∠B＝∠A′CC′，BC＝B′C′，∴CD∥AB，CD＝AB（三角形的中位线），∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，∴△C′DC的面积＝△ABC的面积＝×28＝14．故答案为：14．15．已知，若是整数，则a＝2或﹣2或﹣1．【分析】利用是整数可判断a为整数且a≥﹣2，则利用a2≤得到﹣7＜a＜7且a为整数，然后找出满足条件的整数a的值即可．【解答】解：∵是整数，∴a为整数且a≥﹣2，∵a2≤，∴﹣7＜a＜7且a为整数，∴当a＝﹣2或﹣1或2时，是整数．故答案为2或﹣2或﹣1．16．若方程组的解是，那么的解为或．【分析】运用换元思想列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：将方程组中的两个方程同除以3，整理得，∵方程组的解是，∴，解得或．故答案为或．三．解答题17．解方程组：．【分析】根据观察看出①中x的系数为1，故用代入法消元较好，把①变形成含y的代数式表示x，再把其代入②便可消去x，解出y的值，再把y的值代入变形后的式子，即可得到x的值．【解答】解：，由①得：x＝2y+3③，把③代入②中得：3（2y+3）﹣8y＝13，6y+9﹣8y＝13，∴y＝﹣2，把y＝﹣2代入③中，得x＝﹣1，∴原方程的解为．18.解不等式组，并求出非负整数解：．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【答案】0，1，2，3．【分析】分别求出每个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，继而可得答案．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，所以不等式组的非负整数解有0，1，2，3．19.．【考点】2C：实数的运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【答案】﹣0.4．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝0.6﹣2+1﹣0＝﹣0.4．20.已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠E．求证：AB∥CD．证明∵∠1＝∠E（已知），∴∥（），∴∠2+∠＝180°（）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠2+∠＝180°（），∴AB∥CD（）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【答案】AD；BC；内错角相等，两直线平行；D；两直线平行，同旁内角互补；B；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】利用平行线的判定定理和性质定理解答即可．【解答】证明：∵∠1＝∠E（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠2+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝∠D（已知），∴∠2+∠B＝180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AD；BC；内错角相等，两直线平行；D；两直线平行，同旁内角互补；B；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．21.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝58°，补全图形，并求∠1的度数．【考点】IL：余角和补角；JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图形见解答，13°．【分析】（1）利用已知得出∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF＝∠COD＝45°，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）解：如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝58°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝58°﹣45°＝13°．22.某书店计划购进甲，乙两种书共1200本，这两种书的进价，售价如下；进价（元/本）售价（元/本）甲2530乙4560（1）若要使进货款恰好为38000元，书店应如何进货？（2）若书店销售完全部的书后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种书多少本？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】12：应用题；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力；69：应用意识．【答案】（1）800，400；（2）450．【分析】（1）设书店购进甲种书x本，购进乙种书y本，根据题意列出二元一次方程组，则可得出答案；（2）设书店购进甲种书a本，列出不等式，解不等式可得出答案．【解答】解：（1）设书店购进甲种书x本，购进乙种书y本，根据题意得，，解得，答：书店应购进甲种书800本，购进乙种书400本．（2）设书店购进甲种书a本，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，解得：a≥450．答：至少购进甲种书450本．23.定义一种新运算“a*b”的含义为：当a≥b时，a*b＝a+b；当a＜b时，a*b＝a﹣b．（1）填空：（﹣4）*8＝；（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝；（2）如果（3x﹣7）*（3﹣2x）＝2，求x的值．【考点】1G：有理数的混合运算；44：整式的加减；86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【答案】（1）﹣12，﹣4x；（2）6．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x﹣7＜3﹣2x两种情况，依据新定义列出方程求解可得．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣4）⊗8＝（﹣4）﹣8＝﹣12；∵（x2﹣2x+3）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝2m2+6＞0，∴（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝（x2﹣2x+3）+（﹣x2﹣2x﹣3）＝﹣4x；故答案为﹣12，﹣4x；（2）当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍）．∴x的值为6．24.在方程y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若和是该方程的两组解，且b1＞b2，请比较a1与a2大小，并说明理由．（3）若x＜5，y＜6，若m＝x﹣y，求m的取值范围．【考点】92：二元一次方程的解；98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【答案】（1）k＝﹣1，b＝3；（2）a1＜a2；（3）﹣9＜m＜7．【分析】（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．（2）由题意得出b1＝﹣a1+3，b2＝﹣a2+3，则可得出答案；（3）解方程组可得出x，y，根据题意列出不等式组，则可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，解得，即k＝﹣1，b＝3．（2）∵和是该方程的两组解，∴b1＝﹣a1+3，b2＝﹣a2+3，∵b1＞b2，∴﹣a1+3＞﹣a2+3，∴a1＜a2．（3）∵，∴，∵x＜5，y＜6，∴，解得﹣9＜m＜7．∴m的取值范围是﹣9＜m＜7．25.已知：直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图1，求∠AME，∠E，∠ENC的数量关系．（2）利用（1）的结论解决以下问题：如图2所示，已知：AB∥CD，∠BED＝75°，∠BFD＝35°，若∠EBF＝x°，∠EDF＝y°且x＞y，求3x﹣2y的范围．（3）如图3，点G为CD上一点，∠EMN＝∠AMN，∠GEM＝∠GEK，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系．（用含m式子表示）【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【答案】（1）∠MEN＝∠BME+∠END；（2）20＜3x﹣2y＜120；（3）∠BMN+∠KEG﹣m∠GEH＝180°．【分析】（1）过点E作EL∥AB，利用平行线的性质可得∠1＝∠BME，∠2＝∠DNE，由∠MEN＝∠1+∠2，等量代换可得结论；（2）根据（1）中的关系得出x与y的关系式，再根据已知条件x∥y列出y的不等式求得y的取值范围；（3）由已知∠EMN＝∠BMN，∠GEN＝∠GEK，EH∥MN，可得∠HEM＝∠ENM ＝∠BMN，因为∠GEH＝∠GEM﹣∠HEM，等量代换得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点E作EL∥AB，∵AB∥CD，∴EL∥AB∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∵∠MEN＝∠1+∠2，∴∠MEN＝∠BME+∠END；（2）由（1）的结论得：∠BFD＝∠ABF+∠CFD＝35°，∠BED＝∠ABE+∠CDE＝∠ABF+∠EBF+∠CDF+∠EDF＝75°，即x°+y°+35°＝75°，∴x°＝40°﹣y°，∴3x﹣2y＝120﹣5y，∵x＞y，∴40﹣y＞y，∴y＜20，∴0＜y＜20，当y＝0时，120﹣5y＝120，当y＝20时，120﹣5y＝20，∴3x﹣2y的范围为：20＜3x﹣2y＜120；（3）∵∠AMN＝∠EMN，∠GEK＝∠GEM∴m∠AMN＝∠EMN，m∠GEK＝∠GEM，∵EH∥MN，∴∠HEM＝∠EMN＝m∠AMN，∵∠GEH＝∠GEM﹣∠HEM＝m∠GEK﹣m∠AMN，∴∠GEK＝∠GEM＝（∠GEH+∠HEM），∴m∠GEK＝∠GEH+∠HEM，∵∠BMN＝180°﹣∠AMN，∴∠BMN+∠KEG﹣m∠GEH＝180°．。

人教版(七年级)初一下册数学期中测试题及答案完整

人教版(七年级)初一下册数学期中测试题及答案完整

人教版(七年级)初一下册数学期中测试题及答案完整一、选择题1．9的算术平方根是（）A．-3 B．3 C．3±D．1 92．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．3．平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列命题中假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，110ECD∠=︒，则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．70°6．下列说法正确的是（）A．64的平方根是8 B．-16的立方根是-4C．只有非负数才有立方根D．-3的立方根是337．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（）A．20°B．55°C．20°或125°D．20°或55°8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A …的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，﹣2）二、填空题9．已知 6.213=2.493， 62.13=7.882，则621.3=______________．10．若(),3A m -与()4,3B -关于y 轴对称，则m =______．11．如图，点D 是△ABC 三边垂直平分线的交点，若∠A ＝64°，则∠D ＝_____°．12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，180∠=︒，则2∠=_________．13．如图，点E 、点G 、点F 分别在AB 、AD 、BC 上，将长方形ABCD 按EF 、EG 翻折，线段EA 的对应边EA '恰好落在折痕EF 上，点B 的对应点B '落在长方形外，B 'F 与CD 交于点H ，已知∠B 'HC ＝134°，则∠AGE ＝_____°．14．下列命题中，属于真命题的有______（填序号）：①互补的角是邻补角；②无理数是无限不循环小数；③同位角相等；④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直；⑤如果236x =，那么6x =±．15．在平面直角坐标系xOy 中，若(4,9)P m m --在y 轴上，则线段OP 长度为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点P 由原点O 出发，第一次跳动至点()11,1P ，第二次向左跳动3个单位至点()22,1P -，第三次跳动至点()32,2P ，第四次向左跳动5个单位至点()43,2P -，第五次跳动至点()53,3P ，…，依此规律跳动下去，点P 的第2020次跳动至点2020P 的坐标是_______．三、解答题17．计算：（1）()()2201730.042731+-+--- （2）()231664532-----18．已知a +b ＝5，ab ＝2，求下列各式的值．（1）a 2+b 2；（2）（a ﹣b ）2．19．学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题．已知：如图，点D ，E ，F 分别是三角形ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，DE ∥BA ，∠A ＝∠FDE ．求证：FD ∥AC ．证明：∵DE ∥BA （已知）∴ ∠BFD ＝ （ ）又 ∵ ∠A ＝∠FDE∴ ＝ （等量代换）∴FD ∥CA （ ）模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FD ∥AC ．20．如图，ABC 在平面直角坐标系中．（1）写出ABC 各顶点的坐标；（2）求出ABC 的面积；（3）若把ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得111A B C △，请画出111A B C △，并写出1A ，1B ，1C 的坐标．21．若整数m 的两个平方根为63a -，22a -；b 为89的整数部分．（1）求a 及m 的值；（2）求275m b ++的立方根．22．如图用两个边长为18cm 的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm 2？请说明理由．23．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；24．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =55︒，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根的概念可直接进行求解．【详解】±=，解：∵()239∴9的算术平方根是3；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查的是解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．3．D【分析】根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案．【详解】解：∵1＞0，-5＜0，∴点M（1，-5）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可判断．【详解】A. 同旁内角互补，两直线平行,是真命题，不符合题意；B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,是真命题，不符合题意；C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题，不符合题意；D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D 选项是假命题，符合题意；故选D【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握相关定理与性质是解题的关键．5．A【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质可得100AEF ∠=︒，再根据平行公理推论、平行线的性质可得70CEF ∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点E 作//EF AB ，80EAB ∠=︒，180100A E B E A F ∠=︒-=∴∠︒，//AB CD ，//CD EF ∴，180CEF ECD ∴∠+∠=︒，110ECD ∠=︒，18070CEF ECD ∴∠=︒-∠=︒，1007030AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．D【分析】根据平方根和立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 、64的平方根是8±，则此项说法错误，不符题意；B 、因为()346416-=-≠- ，所以16-的立方根不是4-，此项说法错误，不符题意； C 、任何实数都有立方根，则此项说法错误，不符题意；D 、因为3333-=-，所以3-的立方根是33-，此项说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握定义是解题关键．7．C【分析】根据∠A 与∠B 的两边分别平行，可得两个角大小相等或互补，因此分两种情况，分别求∠A 得度数．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角大小相等或互补，①这两个角大小相等，如下图所示：由题意得，∠A =∠B ，∠A =3∠B -40°，∴∠A =∠B =20°，②这两个角互补，如下图所示：由题意得，180A B ∠+∠=︒，340A B ∠=∠-︒，∴55B ∠=︒，125A ∠=︒，综上所述，∠A 的度数为20°或125°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 8．B【分析】先求出四边形ABCD 的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），∴四边形ABCD的周长为1解析：B【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴四边形ABCD的周长为10，2021÷10的余数为1，又∵AB=2，∴细线另一端所在位置的点在A处左面1个单位的位置，坐标为（0，1）．故选：B．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．二、填空题9．93【解析】试题分析：当被开方数扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，则点睛：本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根，当被开方数每扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开解析：93【解析】试题分析：当被开方数扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，则24.93点睛：本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根，当被开方数每扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开方数每缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍；对于立方根，当被开方数每扩大1000倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开方数每缩小1000倍，则算术平方根就缩小10倍.10．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．【详解】解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐解析：4-根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．【详解】解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y 轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．11．128°【解析】【分析】由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为△ABC的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果【详解】∵D为△ABC三边垂直平分线交点,∴点D为△ABC的解析：128°【解析】【分析】由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为△ABC的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果【详解】∵D为△ABC三边垂直平分线交点,∴点D为△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度数为128°【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半来解答12．100°【分析】先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°．【详解】如图，∵，，∴∠3=80°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-8解析：100°【分析】先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°．【详解】如图，∵//a b ，180∠=︒，∴∠3=80°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°．故答案为：100°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键． 13．11【分析】由外角的性质和平行线的性质求出的度数，即可求出的度数，进而求出的度数，求得的度数，即可求出的度数．【详解】解：如图，，，，，折叠，，，，，故答案为：11．解析：11【分析】由外角的性质和平行线的性质求出IEB ∠的度数，即可求出FEB ∠的度数，进而求出AEF ∠的度数，求得AEG ∠的度数，即可求出AGE ∠的度数．【详解】解：如图，134B HC '∠=︒，1349044B IH B HC B '''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//CD AB ，44IEB B IH '∴∠=∠=︒，折叠，1222BA F B IH ''∴∠=∠=︒， 18022158AEA '∴∠=︒-︒=︒，1792AEG AEA '∴∠=∠=︒， 180907911AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：11．【点睛】本题考查了角之间的计算，解题的关键是理解折叠就是轴对称，利用轴对称的性质求解． 14．②④⑤【分析】根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可．【详解】解：①邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故错误，是假命题； ②无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；③解析：②④⑤【分析】根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可．【详解】解：①邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故错误，是假命题；②无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；③两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；④如图所示，直线a，b被直线c所截，且a//b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，AB，CD相交于点G．求证：AB⊥CD．证明：∵a//b，∴∠CAE+∠ACF=180°．又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，所以∠1=12∠CAE，∠2=12∠ACF．所以∠1+∠2=12∠CAE+12∠ACF=1 2(∠CAE+∠ACF)=12×180°=90°．又∵△ACG的内角和为180°，∴∠AGC=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°，∴AB⊥CD．∴两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；⑤如果236x=，那么6x=±，正确，是真命题．故答案为：②④⑤．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．15．5【分析】先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．【详解】∵在轴上，∴横坐标为0，即，解得：，故，∴线段长度为，故答案为：5．【点睛】本题只要考查解析：5【分析】先根据(4,9)P m m --在y 轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP 长度可得到答案．【详解】∵(4,9)P m m --在y 轴上，∴横坐标为0，即40m -=，解得：4m =，故(0,5)P -，∴线段OP 长度为|5|5-=，故答案为：5．【点睛】本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．16．【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：因为P1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，解析：()1011,1010-【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：因为P 1（1，1），P 2（-2，1），P 3（2，2），P 4（-3，2），P 5（3，3），P 6（-4，3），P 7（4，4），P 8（-5，4）， …P 2n-1（n ，n ），P 2n （-n -1，n ）（n 为正整数），所以2n =2020， ∴n =1010， 所以P 2020（-1011，1010），故答案为（-1011，1010）．【点睛】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．三、解答题17．（1）1.2；（2）【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，解析：（1）1.2；（27【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：（1）原式()()0.23310.2331 1.2=+-+--=-++=（2）原式(445244527=---=---= 18．（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2＝（a+b ）2﹣2ab ，即可求解；（1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a2+b2-2ab ，即可求解．【详解】解析：（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ，即可求解；（1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab ，即可求解．【详解】解：（1）∵a +b ＝5，ab ＝2，∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝52﹣2×2＝21；（2））∵a +b ＝5，ab ＝2，∴（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab =21-2×2=17．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握()2222a b a ab b +=±+ 及其变形公式是解题的关键．19．（1）∠FDE ，两直线平行，内错角相等； ∠A ，∠BFD ， 同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可； （2）根据两直线平行解析：（1）∠FDE ，两直线平行，内错角相等； ∠A ，∠BFD ， 同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；（2）根据两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行求解即可【详解】（1）证明：∵DE∥BA（已知）∴∠BFD＝∠FDE（两直线平行，内错角相等）又∵∠A＝∠FDE∴∠A＝∠BFD，（等量代换）∴FD∥CA（同位角相等，两直线平行．）故答案为：∠FDE，两直线平行，内错角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，两直线平行．（2）证明：∵DE∥BA（已知），∴∠A＝∠DEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠FDE（已知），∴∠FDE＝∠DEC（等量代换），∴FD∥CA；（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）画图见解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）【分析】（1）根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；（2）由长解析：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）画图见解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）【分析】（1）根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；（2）由长方形面积减去三个直角三角形面积求出所求即可；（3）直接利用平移的性质进而得出对应点坐标进而得出答案．【详解】解：（1）由图可知：A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）根据题意得：S△△ABC=111⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=7；54243153222（3）如图所示：△A1B1C1为所求，此时A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 21．（1）a=4，m=36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到，求出a 值，从而得到m ；（2）估算出的范围，得到b 值，代入求出，从而得到的立方根．【详解】解：（1）∵整数的两个平方根为，解析：（1）a =4，m =36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到63220a a -+-=，求出a 值，从而得到m ；（289b 值，代入求出275m b ++，从而得到275m b ++的立方根．【详解】解：（1）∵整数m 的两个平方根为63a -，22a -，∴63220a a -+-=，解得：4a =，∴222426a -=⨯-=，∴m =36；（2）∵b 89 ∴8189100< ∴98910<，∴b =9，∴275275369216m b ++=+⨯+=，∴275m b ++的立方根为6．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．22．不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，因为大正方形纸解析：不能截得长宽之比为3:2，且面积为30cm 2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，2+2=36（cm 2），所以大正方形的边长为6cm ，设截出的长方形的长为3b cm ，宽为2b cm ，则6b 2=30，所以b所以3b所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm 2的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．23．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．24．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】 2.【分析】 [现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】 β = 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB ∥CD ；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM ⊥ON ，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB ∥CD ；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

所以∠DAC=60°,
所以∠EAD=65°-60°=5°.
20.解:可能.因为图形上的点原本就关于 x 轴对称,这样位置、形状和大小没有改变.
21.解:梯形.因为 AB 长为 2,CD 长为 5,AB 与 CD 之间的距离为 4,
(2 5) 4
所以 S 梯形 ABCD=
=14.
2
(如图)
y D
-4
ings 22.如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你 th 从所得的关系中任意选取一个加以说明.
ll P
A A
BA
B B
A
and P
e C
D
ing at a tim(1)
P
C
D
(2)
D
C
(3)
C
D
(4)
23.已知:如图,△ABC 中,∠ABC=∠C,BD 是∠ABC 的平分线,且 ∠BDE=∠BED,∠A=100°,求∠DEC 的度数.
A
B
EP
C
D
23.解:因为∠A=100°,∠ABC=∠C, 所以∠ABC=40°, 而 BD平分∠ABC, 所以∠DBE=20°. 而∠BDE=∠BED,
1
所以∠DEB= (180°-20°)=80°,
2
所以∠DEC=100°.
A
Hale Waihona Puke BCED
2.D 点拨:关于 x 轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数. 3.B 点拨:因为锐角三角形和直角三角形的任何一个外角都比它相邻的内角大或相等. 4.D 点拨:应分两种情况:
当 3cm 为等边长时, 周长为:3+3+5=11(cm); 当 5cm 为等边长时,3+5+5=13(cm). 5.A 点拨:因为点 A 在第二象限, 所以 m<0,n>0, 所以-m>0,│n│>0, 因此点 B 在第一象限. 6.D 点拨:因为在第三象限,所以到 x 轴的距离为 3,说明纵坐标为-3, 到 y 的距离为 5,说明横坐标为-5,即 P 点坐标为(-5,-3). 7.A 点拨:如答图,由 AC∥EH 得∠1=∠4, 由 EF∥BC 得∠2+∠4=180°, ∠2=∠3,∠1+∠5=180°, 所以有∠2、∠3、∠5,3 个与∠1 互补的角.
A
O
x
B
C
hing at a time and All things in their being are good for somethin
22.解:①∠BAP+∠APC+∠PCD=360°; ②∠APC=∠BAP+∠PCD; ③∠BAP=∠APC+∠PCD; ④∠PCD=∠APC+∠PAB. 如②,可作 PE∥AB,(如图) 因为 PE∥AB∥CD, 所以∠BAP=∠APE,∠EPC=∠PCD. 所以∠APE+∠EPC=∠BAP+∠PCD, 即∠APC=∠PAB+∠PCD.
(n-2)·180°=1680°+x°,
1680 x
n-2=
,
180
60 x
n=2+9+
,
180
所以 n 应为 12.
n(n 3)
17.
2
点拨:多边形对角线条数公式.
18.北偏西 130°
1
三、19.解:因为∠EAC= ∠BAC
2 1
= (180°-20°-30°)=65°,
2
而∠ADC=90°,
C
E
D
g A.x=-2,y=-3; B.x=2,y=3; C.x=-2,y=3; D.x=2,y=-3 re 3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
a A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.无法确定
g 4.有两边相等的三角形的两边长为 3cm,5cm,则它的周长为( )
乙岸施工时,应按 β 为_________度的方向动工.
三、解答题:(19-22 每题 9 分,23 题 10 分,共 46 分)
19.如图,△ABC 中,AD∥BC,AE 平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE 的度
数.
A
C ED B
20.某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,此时图形却未 发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数
关于原点对称时,横纵坐标都是互为相反数.
14.互为相反数 点拨:二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标绝对值相等,符号相反.
15.4 点拨:因为第三边的取值范围是大于 2,小于 12,
在 2～12 之间的偶数有 4,6,8,10,4 个,所以应有 4 种情况.
16.12 点拨:设剩余一个内角度数为 x°,
A
D
E
G3
2
F
15 4
B
H
C
8.B 点拨:三角形的定义. 9.D 点拨:应用对顶角的定义. 10.B 点拨:由题意得∠C=4∠A,
∠B=3∠A, 所以∠A+3∠A+4∠A=180°, 所以∠A=22.5°,∠C=90°. 11.D 点拨:应用点、线、面之间的位置关系. 二、12.54 点拨:因为 AB∥CD,
A.(3,5) B.(-5,3)
C.(3,-5)
D.(-5,-3)
in 7.如图,已知 EF∥BC,EH∥AC,则图中与∠1 互补的角有( )
s A.3 个
B.4 个
ing 8.三角形是( )
C.5 个
D.6 个
A
D
E
G
F
th A.连结任意三点组成的图形 ll B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成 B
A
E
B
13.已知点 M(a,-1)和 N(2,b)不重合.
(1)当点 M、N 关于_______对称时,a=2,b=1
(2)当点 M、N 关于原点对称时,a=__________,b=_________. C
1
F
14.若 A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a 与 b 的关系是
2D G
_________. 15.两根木棒长分别为 5 和 7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,若
B
A D
EC
hing at a time and All things in their being are good for somethin
一、1.B 点拨:如答图,连结 BD, 则∠ABD+∠BDE=180°. 而∠2+∠CBD+∠BDC=180°, 所以∠ABC+∠C+∠CDE =∠ABD+∠CBD+∠BDE+∠BDC+∠2 =360°.
in A.8cm
B.11cm
C.13cm
D.11cm 或 13cm
e 5.若点 A(m,n)在第二象限,那么点 B(-m,│n│)在( )
b A.第一象限
B.第二象限; C.第三象限
D.第四象限
ir 6.已知点 P 在第三象限,且到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 5,则点 P 的坐
the 标为( )
1
HC
A 的图形
C.由三条线段组成的图形
nd D.以上说法均不对
a 9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有( )对对顶角.
e A.8
B.24
C.7
D.12
tim1 1
10.△ABC 中,∠A= ∠B= ∠C,则△ABC 是( )
ing at a 3 4
A.锐角三角形
B.直角三角形; C.钝角三角形
hing at a time and All things in their being are good for somethin
所以∠1+∠BEF=180°,
所以∠BEF=180°-∠1
=180°-72°=108°.
1
而∠2=∠BEG= ∠BEF,
2
所以∠2=54°.
13.(1)x 轴;(2)-2,1 点拨:两点关于 x 轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;
ethin 呢? m P
so A
B
ood for 21.平面直角坐标系中,顺次连结(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得 g 到一个什么图形?试求出该图形的面积.
re y a 4 g 3 in 2 be 1 ir -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x e -1 th -2 in -3
methin 吉山学校七年级第二学期期中测试卷
so (100 分 90 分钟) r 一、选择题：(每题 3 分,共 33 分)
A
B
fo 1.如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=( ) d A.180° B.360° C.540° D.270°
oo 2.若点 A(x,3)与点 B(2,y)关于 x 轴对称,则( )
D.都有可能
11.学校的操场上,升旗的旗杆与地面关系属于( )
A.直线与直线平行; B.直线与平面平行; C.直线与直线垂直; D.直线
与平面垂直
二、填空题:(每题 3 分,共 21 分)
12.如图,AB∥CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F,EG 平分
∠BEF,若∠1=72°,则∠2=________度.
第三根木棒的长选取偶数时,有_______种选取情况.
北
北
16.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为 1680°,那么这
个多边形的边数为________.
相关文档
最新文档