不等式和线性规划试题

高2015级高二下期线性规划和不等式集训试题

3月2日星期天下午2:30高二十班教室（带必修5）

1、设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪-≤⎩

，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）

A ．6-

B ．4-

C ．2

D ． 答案：B

2、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为( )

A ．-3

B ．2

C ．4

D ．5

【答案】C

3、点(x ，y )满足⎩⎨⎧

x ＋y －1≥0，

x －y ＋1≥0，

x ≤a ，

若目标函数z ＝x －2y 的最大值为1，则实数a 的值是

( )

A ．1

B ．－1

C ．－3

D ．3

选A 由题意可知，目标函数经过点(a,1－a )时达到最大值1，即a －2(1－a )＝1，解得a ＝1.

C 5、设0,0

x y x y +≥⎧⎨

-≥⎩与抛物线2

4y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，)

,(y x P 为D 的一个动点，则目标函数2z x y =-的最大值为( )

A. 1-

B. 0

C. 2

D. 3

6、若不等式组0

3434

x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨

⎪+≤⎩，

所表示的平面区域被直线4

3y kx =+ 分为面积相等的两部分，则k 的值是（ B ）A 、73 B 、37 C 、43 D 、3

4

7、已知2z x y =+，x y ，满足2y x

x y x m ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是

（ ）

A ．

14

B ．

15

C ．

16 D ．17

考点：简单线性规划

8、已知变量x,y 满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

,若2x y a +≥恒成立,则实数a 的取值围为

（ ）

A ．(-∞,-1]

B ．(-∞,2]

C ．(-∞,3]

D ．[-1,3]

【答案】A

9、已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩

⎪⎨⎧>-+≤≤0222

1y x y x ，那么()22

1y x ++的取值围为（ ） A. []8,2 B. (]8,2 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,516 D. ⎥⎦

⎤

⎝⎛8,516

10、如果实数,x y满足不等式组

1,

10,

220,

x

x y

x y

≥

⎧

⎪

-+≤

⎨

⎪--≤

⎩

则22

x y

+的最小值是( )

A．25 B．5 C．4 D．1

【答案】B

11、在平面区域01,

01

x

y

≤≤

⎧

⎨

≤≤

⎩

任取一点(,)

P x y，若(,)

x y满足2x y b

+≤的概率大于1

4

，则b的取值围是( )

（A）(,2)

-∞（B）(0,2)（C）(1,3)（D）(1,)

+∞

【答案】D

【解析】

12、设R

∈

n

m,,若直线0

1

:=

-

+ny

mx

l与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且坐标原点O到直线的距离为3,则AOB

∆的面积S的最小值为( )

A.

2

1 B.

2 C.

3 D.4

二、填空题

13、已知点(3,3)A ,O 为坐标原点,点(,)P x y 满足303200

x y x y y ⎧-≤⎪⎪

-+≥⎨⎪≥⎪⎩

,则||OA OP Z OA ⋅=的最

大值是___________

【答案】3

14、若在区域34000x y y x +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩

任取一点P ，则点P 落在单位圆22

1x y +=的概率是_______

答案：

15、在圆22(2)(2)4x y -+-=任取一点，则该点恰好在区域2502303x y x y x +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≤⎩

的概率为＿＿

＿

答案：1

2π

16、设x 、y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0

004402y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大

值为6的最小值为 .

答案：2

17、已知函数)2ln()(2++=x x x f 满足f(2-a)=f(b),a>0,b>0.则b

a 11+ 的最小值为 。

18、若直线()200,0ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为

4，则

11

a b

+的最小值是 。

19、)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是___)5 _____

20、设D 为不等式组⎩⎨⎧

x ≥0，

2x －y ≤0，

x ＋y －3≤0

所表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间

的距离的最小值为________

．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B (1,0)到直线2x －y ＝0的距离最小，d ＝|2×1－0|22＋1

＝255，故最小距离为25

5.

21、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎨⎧

2x －y －2≥0，

x ＋2y －1≥0，

3x ＋y －8≤0

所表示的区域上一

动点，则直线OM 斜率的最小值为________．

(2)(2013·北京改编)设关于x 、y 的不等式组⎩⎨⎧

2x －y ＋1>0，

x ＋m <0，

y －m >0

表示的平面区域存在

点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，求得m 的取值围是________．

答案 (1)－13 (2)⎝

⎛

⎭⎪⎫－∞，－23