光学教程习题解答

《光学教程》（姚启钧）习题解答

第一章 光的干涉

1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022

r y cm d λ-∆=

=⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022

r y cm d λ-∆=

=⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=

~

2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：⑴ 7050640100.080.04

r y cm d λ-∆=

=⨯⨯= ⑵由光程差公式

210

sin y

r r d d

r δθ=-== 0224

y d

r π

π

πϕδλ

λ

∆=

=

⋅= ⑶中央点强度：2

04I A =

P 点光强为：2

21cos

4I A π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

01(10.8542I I ==

3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -⨯

$

解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d

由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455

61061061010.5

d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-

4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解： 7050500100.1250.02

r y cm d λ-∆=

=⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：

12min

2min

1221Max Max A A I I V I I A A ⎛⎫ ⎪

-⎝⎭=

=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭

由题意，设22

122A A =

，即

1

2

A A =

、

0.943

V ==

5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角

θ。

解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆=

由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式

()()()72sin 20180sin 700100.0035

22200.1

r L y r r L r y λ

θ

θλ-+∆=

++=

=⨯⨯=∆⨯⨯

180

sin 0.003560123.14

θθ'≈=⨯

⨯

6、在题 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长

500nm λ=，问条纹间距是多少⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有

几条条纹（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得）

解：由图示可知：7

050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯====

-

①70150500100.018750.190.4

r y cm mm d λ-∆=

=⨯⨯== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间

010.750.2

2 1.160.750.2P P mm -=

⨯=+

02

0.750.22 3.450.750.2

P P mm +=⨯=- 即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=，离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 范围内可看见条纹。

21

2.29120.19

P P N y =

==∆

P 2 P 1 P 0

题图

7、试求能产生红光（700nm λ=）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。

解：2700, 1.33nm n λ==

由等倾干涉的光程差公式：22

λ

δ=

~

222

λ

λ=

426d nm =

=

8、透镜表面通常镀一层如MgF 2（ 1.38n =）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚

解： 1.38n =

物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存在半波损失。

由光程差公式：

122nh δλ==

5550

99.611044 1.38

h nm cm n λ-====⨯⨯

$

9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片l 长10cm ，纸厚为

0.05mm ，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少设单色光源波长为500nm

解：

02cos602

o

n h

δ

=+