2019-2020学年高中数学 第3章《推理与证明》导学案北师大版选修1-2.doc

2019-2020学年高中数学 第3章《推理与证明》导学案北师大版选修1-2

学习目标

1. 了解合情推理和演绎推理的含义；

2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；

3. 能用综合法和分析法进行数学证明；

4. 能用反证法进行数学证明. 学习过程

一、课前准备

（预习教材P 28~ P 55，找出疑惑之处）

复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理. 合情推理的结论 . 演绎推理是由 到 的推理.

演绎推理的结论 .

复习2：综合法是由 导 ;

分析法是由 索 .

直接证明的两种方法: 和 ;

是间接证明的一种基本方法.

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：合情推理与演绎推理

问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗？

探究任务一：直接证明和间接证明

问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？

※ 典型例题

例1 已知数列{}n a 的通项公式

2

1()(1)n a n N n +=∈+， 记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.

变式：已知数列()()1111

,,,,1335572121n n ⨯⨯⨯-

+

⑴求出1234,,,S S S S ；⑵猜想前n 项和n S .

（理科）（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？

变式：如右图所示，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F ，求证：⑴SAB BC ⊥面；⑵AF SC ⊥.

小结：证明问题对思维的深刻性、严谨性和灵活性有较高的要求.

※ 动手试试 练1. 求证：当220x bx c ++=有两个不相等的非零实数根时，0bc ≠.

A B

C S F E

练2. 数列{}n a 满足*2,n n S n a n N =-∈

（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ；

（2）用数学归纳法证明（1）中的结论.（理科）

三、总结提升

※ 学习小结

※ 知识拓展 帽子颜色问题

“有3顶黑帽子，2顶白帽.让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子.每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色.（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见.现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人.事实上他们三个戴的都是黑帽子，那

么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子.为什么? 学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

C 3H 8C 2H 6

CH 4H H H H H H H H

H H H H H H C C C C C

H H H H C ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，

1. 求证22y ax bx c =++,22y bx cx a =++, 22y cx ax b =++(,,a b c 是互不相等的实数),3条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点.