2019届四川省高三联合诊断理科数学试题答案

1 n 35 1 n 45 ∑x i = = 7,y = ∑y i = = 9 . n i=1 5 n i=1 5
-∑x i y i -nx y = 287-5×7×9 = -28,
从而 b = ∧
∧
故所求回归方程为 y = -0 . 56 x +12 . 92 (2) 由 b = -0 . 56<0 可知 y 与 x 之间是负相关.
∧ ∧ 28 = -0. 56, a = y -bx = 9-( -0 . 56) ×7 = 12 . 92 . 50 ∧
将 x = 6 代入回归方程可预测该店当日营业额 y = -0. 56×6+12 . 92 = 9 . 56( 千元) 高三数学( 理科) 答案 第 1 页( 共 4 页)
∧
19 . 解:(1) 取 EF 的中点 G ,连结 AG.
四川高三联合诊断考试
数学试题 ( 理科 ) 参考答案及评分意见
一㊁选择题: 二㊁填空题: 1. B
2. D
3. A
4. C
5. B
6. C
7. A
8. A
9. B
10. C
11. B
12. D
13. -7 14. 2 15. 三㊁解答题:
8 1 16. [ -1, ] 9 2
17. 解:(1) 设数列{ a n } 的公差为 d, 由题意有 2 a1 +5 d = 4,a1 +5 d = 3 . 解得 a1 = 1,d = 2 . 5 3分 6分 9分
所以{ a n } 的通项公式为 a n = (2) 由(1) 知 S n = na1 + 由 S m = 12 得 m( m +4) = 12, 5
(2) 由(1) 知 AG ,AF ,AD 两两垂直,故以点 A 为坐标原点, AG , AF , AD 所在的直线分别为 x A(0,0,0) ,G (2,0,0) ,F (0,2,0) ,D(0,0, 2 ) . → 设平面 EDF 的法向量 → n = ( x ,y ,z ) ,则 → n ㊃DF = 0, → → → → n ㊃GF = 0,又DF = (0,2,- 2 ) ,GF = ( -2,2,0) 故 轴,y 轴, z 轴建立空间直角坐标系. 则
5分 | m +6 | . 2 7分 9分
设椭圆上的点( x,y) 到点 m(2,0) 的距离为 d, 则 d2 = ( x -2) 2 +y2 = x2 -4 x +4+20当 x=
| m +6 | = 6-m. 结合 -6≤m≤6,解得 m = 2 2
21. 解:(1) f′( x)=
9 时( 满足 -6≤x≤6) ,d 取得最小值 15 . 2 a -a -2 x( x >-1) . x +1 a -a -2 = 0,解得 a = -4, 2
因为 EF = 2 AB ,所以 AB = EG ,又 AB ∥EG , 所以四边形 ABEG 为平行四边形, 所以 AG ∥BE ,且 AG = BE = AF = 2 . 在△AGF 中,GF = 1 EF = 2 2 ,AG = AF = 2, 2 2分
所以 AG2 +AF2 = GF2 ,所以 AG ⊥AF. ABEF = AB. 所以 所以 AD⊥AG.
n( n -1) n( n +4) d= . 2 5
2 n +3 . 5
解得 m = 6 或 m = -10( 舍) 18. 解:由题中表的数据可得
n = 5,x = n
故 ,m = 6 .
12 分 2分 4分 6分 8分 10 分 12 分
-2 又∑x2 i - nx = 50, n i=1 i=1
5 2 4 9 x = ( x - ) 2 +15 9 9 2
12 分 1分 2分 4分 6分
令 f′(1)= 0,得
经检验 a = -4 时,x∈(0,1) ,f′( x) >0,函数 f( x) 单调递增; x∈(1,+∞ ) ,f′( x) <0,函数 f( x) 单调递减, 故:a = -4 . 所以函数 f( x) 在 x = 1 处取得极大值,满足题意. a (2) f′( x)= -a -2 x = x +1 ①当 -2 x( x + a +2 ) 2 . ( x >-1) x +1
因为四边形 ABCD 为矩形, 所以 AD ⊥ AB , 又平面 ABCD ⊥ 平面 ABEF , 且平面 ABCD ∩ 平面 AD⊥平面 ABEF ,又 AG ⊂平面 ABEF , 因为 AD∩AF = A,所以 AG ⊥平面 ADF. 因为 AG ∥BE ,所以 BE ⊥平面 ADF. 因为 DF ⊂平面 ADF ,所以 BE ⊥DF. 4分 6分
→ m ㊃→ n 1 = . → |m| |→ n| 2
故锐二面角 E
DF
A 的余弦值为
20 . 解:(1) 由已知可得 A( -6,0) ,F (4,0) → → 设点 P ( x1 ,y1 ) ,则AP = ( x1 +6,y1 ) ,FP = ( x1 -4,y1 ) . → → 因为 PA⊥PF ,所以AP ㊃FP = ( x1 +6) ( x1 -4) +y2 1 = 0. x2 y2 ì 1 1 ï ï + =1 36 20 则í 化简得 2 x2 1 +9 x 1 -18 = 0 ï 2 î( x1 +6) ( x1 -4) +y1 = 0 解得 x1 = 3 或 x1 = -6( 舍) 2 5 3 2
1 . 2
12 分 1分
3分
因为 y1 >0,所以 y1 =
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所以点 P 坐标为(
(2) 由(1) 可知直线 AP 的方程是 x - 3 y +6 = 0, 设点 M( m,0) ,则点 M 到直线 AP 的距离是 由题意
3 5 3 , ) 2 2
7分
{
2y- 2 z = 0
→ 又 AG ⊥平面 ADF ,故可取 m = (1,0,0) 为平面 ADF 的一个法向量.
-2 x +2 y = 0
令 z = 2 ,则 x = y = 1 故 → n = (1,Fra Baidu bibliotek, 2 ) . 10 分
设锐二面角 E -DF -A 的大小为 θ. 所以 cosθ =