苏教版高中数学必修一:1集合练习题1

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苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习1.1集合的含义及其表示

苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习1.1集合的含义及其表示

双基达标(限时15分钟)1.已知集合M={-1,0,1,2},P={x|x=a+b,a∈M,b∈M且a≠b},则P 有________个元素.解析∵a∈M,b∈M且a≠b,-1+0=-1,0+2=2,-1+1=0,0+1=1,-1+2=1,1+2=3,∴P中共有5个元素.答案 52.集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为________.解析∵y=-x2+1≤1,且y∈N,∴y的值为0或1.又t∈A,则t的值为0或1.答案0或13.已知集合A={2,4,6},且当a∈A,有6-a∈A,那么a为________.解析若a=2,则6-2=4∈A;若a=4,则6-4=2∈A;若a=6,则6-6=0∉A.答案2或44.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=________.解析∵x∈N,且2<x<a,∴a=6.答案 65.下列集合:①{x2-1};②{x2-1=0};③{x|x2-1=0};④{x∈N|x2-1=0}.其中恰有2个元素的是________.解析集合{x2-1}与{x2-1=0}是用列举法表示的,它们的元素分别是多次式x 2-1和方程x 2-1=0,是单元素集.集合{x |x 2-1=0}与{x ∈N |x 2-1=0}是用描述法表示的,前者是方程x 2-1=0的根±1构成的集合,后者是方程x 2-1=0的自然数根1构成的集合.故恰有2个元素的集合是③.答案 ③6.用适当的方法表示下列集合:(1)比5大3的数组成的集合;(2)方程x 2+y 2-4x +6y +13=0的解集;(3)不等式x -3>2的解的集合;(4)二次函数y =x 2-10图象上的所有点组成的集合.解 (1)比5大3的数显然是8,故可表示为{8}.(2)方程x 2+y 2-4x +6y +13=0可化为(x -2)2+(y +3)2=0,∴⎩⎨⎧ x =2,y =-3,∴方程的解集为{(2,-3)}. (3)由x -3>2,得x >5.故不等式的解集为{x |x >5}.(4)“二次函数y =x 2-10的图象上的点”用描述法表示为{(x ,y )|y =x 2-10,x ∈R }.综合提高 (限时30分钟)7.方程组⎩⎨⎧ x +y =1x -y =0,的解集为________. 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ,y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =1x -y =0= ⎩⎪⎨⎪⎧ (x ,y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x =12y =12=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎪⎫12,12.答案⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12,12 8.已知集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ 65-a ∈N *,a ∈N *,则集合A 为________. 解析 ∵65-a∈N *,∴5-a 是6的正的因数,∴5-a ∈{1,2,3,6},又a ∈N *,∴a 的值是4或3或2,∴A ={2,3,4}.答案 {2,3,4}9.设a ,b ∈R ,集合{1,a +b ,a }={0,b a ,b },则b -a =________.解析 由{1,a +b ,a }={0,b a ,b }可知a ≠0,则只能a +b =0,则有以下对应关系:⎩⎪⎨⎪⎧ a +b =0,b a =a ,b =1,① ⎩⎪⎨⎪⎧ a +b =0,b =a ,b a =1.②解①得⎩⎪⎨⎪⎧ a =-1,b =1,符合题意,②无解,∴b -a =2. 答案 210.设集合A ={1,a ,b },B ={a ,a 2,ab },若A =B ,则a ,b 的值分别为________.解析 ∵A =B ,A ,B 中均有元素a ,∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1=a 2b =ab ,或⎩⎪⎨⎪⎧1=ab ,b =a 2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =-1b =0或⎩⎪⎨⎪⎧ a =1b ∈R 或⎩⎪⎨⎪⎧ a =1b =1.再根据元素的互异性,得a =-1,b =0.答案 a =-1,b =011.设集合B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪62+x ∈N .(1)试判断元素1和2与集合B 的关系;(2)用列举法表示集合B .解 (1)当x =1时,62+1=2∈N , 当x =2时,62+2=32∉N ,∴1∈B,2∉B . (2)∵62+x∈N ,x ∈N ,∴2+x 只可能取1,2,3,6, ∴x 只能取0,1,4,∴B ={0,1,4}.12.已知集合M ={-2,3x 2+3x -4,x 2+x -4},若2∈M ,求x .解 既然2∈M ,则就应有:⎩⎨⎧ 2=3x 2+3x -4,-2,3x 2+3x -4,x 2+x -4互不相等,或⎩⎨⎧ 2=x 2+x -4,-2,3x 2+3x -4,x 2+x -4互不相等.当3x 2+3x -4=2时,3x 2+3x -6=0,即x 2+x -2=0,解得x =-2,或x =1.经检验,x =-2,x =1均不符合题意.当x 2+x -4=2时,x 2+x -6=0,解得x =-3,或x =2.经检验,x =-3,x =2均符合题意,所以x =-3,或x =2.13.(创新拓展)对于a ,b ∈N *,定义a *b =⎩⎨⎧a +b (a 与b 的奇偶性相同)ab (a 与b 的奇偶性不同).集合M ={(a ,b )|a *b =12,a ,b ∈N *}. (1)用列举法表示a ,b 奇偶性不同时的集合M ;(2)当a ,b 奇偶性相同时,集合M 中共有多少个元素?解 (1)M ={(a ,b )|ab =12,a ,b ∈N *且a 与b 的奇偶性不同}={(1,12),(3,4),(4,3),(12,1)}.(2)当a 与b 奇偶性相同时,a *b =a +b =12,所以(a ,b )=(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6,6),(7,5),(8,4),(9,3),(10,2)和(11,1).故当a与b奇偶性相同时,集合M中共有11个元素.。

苏教版必修一《第一章集合》作业练习含答案

苏教版必修一《第一章集合》作业练习含答案

所以综合①②得 a=0 或 a=1. (3)若 A 中至多只有一个元素,则 A 为空集或单元素集, 所以 a=0 或 a≥1. 4.已知集合 A={x|x=a+ 2b,a∈Z,b∈Z},试判断 下列元素 x 与集合 A 间的关系: (1)x=0; 1 (2)x= ; 2+ 1 (3)x=x1+x2,其中 x1∈A,x2∈A; (4)x=x1·x2,其中 x1∈A,x2∈A. 解:(1)∵x=0=0+0× 2,取 a=b=0,0∈Z,∴x∈ A; 1 (2)∵ x= = 2 - 1= (- 1)+ 1× 2 ,- 1∈ Z , 1 2+ 1 ∈Z. ∴x∈A; (3)∵x1∈A,x2∈A.∴有 a1,a2,b1,b2∈Z, 使得 x1=a1+ 2b1,x2=a2+ 2b2, 则 x=x1+x2=(a1+a2)+ 2(b1+b2), 而 a1+a2∈Z,b1+b2∈Z,∴x∈A; (4)由(3),x=x1·x2=(a1+ 2b1)(a2+ 2b2) =(a1a2+2b1b2)+ 2(a1b2+a2b1), 而 a1a2+2b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z, 故 x∈A.
4. 如图,是用 Venn 图表示的集合,用列举法表示为 ________;用描述法表示为________. 解析:其中元素为-2,-1,0,1,2,3. 答案:{-2,-1,0,1,2,3} {x|-3<x<4,x∈Z} 5.若集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一个集合,则 a 与 b 分别为________. a=-1 a=-b, 解析:由题意得 或 b=-b b=-1.
是无限集. 2 (3)因为方程 x +x+1=0 的判别式Δ<0,故无实根,所 2 以由方程 x +x+1=0 的实数根组成的集合是空集. [高考水平训练] 一、填空题 1.(2014·黄桥中学高一期中试题)已知集合 M={x2-5x -5≠1},则实数 x 的取值范围为________. 2 解析:∵x -5x-5≠1, 2 ∴x -5x-6≠0, ∴(x+1)(x-6)≠0,∴x≠-1 且 x≠6. 故 x 的取值范围为{x|x∈R,x≠-1 且 x≠6}. 答案:{x|x∈R,x≠-1 且 x≠6} 12 2.已知集合 A={x|x∈N, ∈N}, 则集合 A 用列举法 6- x 表示为________. 12 解析:∵ ∈N,x∈N,∴6-x=1,2,3,4,6,得 6- x x=5,4,3,2,0.∴集合 A={0,2,3,4,5}. 答案:{0,2,3,4,5} 二、解答题 3.已知集合 A={x|ax2+2x+1=0,x∈R},a 为实数. (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 是单元素集,求 a 的值; (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围. a≠0, 解:(1)若 A 是空集,则 所以 a>1. 2 Δ = 2 - 4 a <0 , (2)若 A 是单元素集,则 1 ①当 a=0 时,此时 A={x|2x+1=0,x∈R}={- }; 2 a≠0, ②当 a≠0 时,有 即 a=1, 2 Δ=2 -4a=0, 2 此时 A={x|x +2x+1=0,x∈R}={-1}.

第1章 集合(含解析)高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试

第1章 集合(含解析)高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试

第1章 集合——高中数学苏教版(2019)必修第一册课时优化训练一、选择题1.已知集合1}{0|A x x -≥=,{0,1,2}B =,则A B = ( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.设集合{}2,3,4,5A =,{}24B x x =-<<,则图中阴影部分表示的集合为( )A.{}2B.{}2,3C.{}3,4D.{}2,3,43.如图,U 为全集,M ,P ,S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.()M P SB.()M P SC.()()U M P S ðD.()()U M P S ð4.已知集合{1A xx =<-∣或3}x ≥,{10}B x ax =+≤∣,若B A ⊆,则实数a 的取值范围为( )A.113{}a a -≤<∣ B.1{1}3a a -≤≤∣C.{1aa <-∣或0}a ≥ D.1{03a a -≤<∣或01}a <<5.已知集合{}13M x x =+≤,{}0,1,2,3,5N =,则M N = ( ).A.{}1,2B.{}0,1,2C.{}0,1,2,3D.{}1,2,3,56.已知集合A 与集合B 的元素个数之和为m 个,中有n 个元素,若,则的元素个数为( )A.mnB.C. D.7.集合{}|13M x x =-≤≤和{}*|21,N xx k k ==-∈N 关系的Venn 图如图所示,则阴A B A B ≠∅ A B n m -m n +m n-影部分表示的集合中的元素有( )A.1-B.0C.1D.58.“生命在于运动”,某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中,会打乒乓球的教师人数为30,会打羽毛球的教师人数为60,会打篮球的教师人数为20,若会至少其中一个体育项目的教师人数为80,且三个体育项目都会的教师人数为5,则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为( )A.20B.15C.25D.30二、多项选择题9.已知集合|,99m A x m x ⎧⎫=∈∈-≤≤⎨⎬⎩⎭Z Z ,则满足A 中有8个元素的m 的值可能为( )A.6 B.7 C.8 D.910.设集合{}1,3M =,{}30,N x ax a =+=∈R 且M N N = ,则实数a 可以是( )A.-1B.1C.-3D.011.下列集合是无限集的是( )A.{|x x 是能被3整除的数}B.{|02}x x ∈<<RC.(){},25,,x y x y x y +=∈∈N N D.{|x x 是面积为1的菱形}三、填空题12.已知集合{}0,1,1M a =+,若1M -∈,则实数a =________.13.对于两个非空集合A ,B ,定义集合{}A B x x A x B -=∈∉且,若{}1,2,3,4,5M =,{}0,2,3,6,7N =,则集合N M -的真子集个数为________.14.已知非空集合A ,B 同时满足以下四个条件:①{1,2,3,4,5}A B = ;②A B =∅ ;③()card A A ∉;④()card B B ∉.注:其中()card A 、()card B 分别表示A ,B 中元素的个数.(1)如果集合A 中只有一个元素,那么A =________;(2)如果集合A 中有3个元素,则有序集合对(,)A B 的个数是________.四、解答题15.已知全集{}15U x x =∈≤≤Z ,集合{}2680A x x x =-+=,集合B ={|x x 为小于6的质数}.(1)求A B ;(2)求()U A B ð.16.用描述法表示下列集合:(1)不等式231x -<的解组成的集合A ;(2)函数221y x x =-+的图象上所有的点组成的集合.17.集合63P x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z N 且,用列举法表示集合P .18.用描述法表示下列集合;(1)不等式360x -≥的解集.(2)所有的偶数组成的集合.19.用适当的方法表示下列集合,并判断它是有限集还是无限集.(1)不等式230x ->的解集;(2)二元二次方程组2y x y x=⎧⎨=⎩的解集;(3)由大于3-且小于9的偶数组成的集合.参考答案1.答案:C解析:由集合A 得1x ≥,所以{}1,2A B = 故答案选:C.2.答案:B解析:由图可知,阴影部分表示的集合为A B ,所以{2,3}A B = .故选:B.3.答案:C解析:题图中阴影部分所表示的集合是M P 的子集,且其中的元素均不属于集合S ,即属于集合S 的补集,因此阴影部分所表示的集合是U S ð的子集,故阴影部分所表示的集合是()()U M P S ð.故选C.4.答案:A解析:当B =∅时,10ax +≤无解,此时0a =,满足题意.当B ≠∅时,10ax +≤有解,即0a ≠,若0a >,则1B x x a ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭∣,所以要使B A ⊆,需满足0,11,a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩解得01a <<;若0a <,则1B x x a ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭∣,所以要使B A ⊆,需满足0,13,a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩解得103a -≤<.综上,实数a 的取值范围为113a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭∣.5.答案:B解析:由{}{}132M x x x x =+≤=≤,{}0,1,2,3,5N =,则{}0,1,2M N = .故选:B.6.答案:D解析:由题知,()card A B n = ,()()card A card B m+=所以()()()()card A B card A card B card A B m n =+-=- .故选:D.7.答案:C解析:图中阴影部分表示的集合为M N ,而{}1,3M N = ,对比各选项可得只有1M N ∈ ,故选:C8.答案:A解析:设{|A x x =是会打乒乓球的老师},{|B x x =是会打羽毛球的老师},{|C x x =是会打篮球的老师},由题意得()30card A =,()60card B =,()20card C =,()80card A B C = ,()5card A B C = ,()()()()()()()(card A B C card A card B card C card A B card B C card A C card A B C =++---+ ,()()()30602058035card A B card B C card A C ∴++=+++-= ,而()()()card A B card B C card A C ++ 中把A B C 的区域计算了3次,所以会且仅会其中两个体育项目的教师人数为353520-⨯=.故选:A.9.答案:AC解析:当6m =时,满足x ∈Z Z 的x 有6,3,2,1,-1,-2,-3,-6,即集合A 中有8个元素,符合题意,故A 正确;当7m =时,满足x ∈Z Z 的x 有7,1,-1,-7,即集合A 中有4个元素,不符合题意,故B 错误;当8m =时,满足x ∈Z Z 的x 有8,4,2,1,-1,-2,-4,-8,,即集合A 中有8个元素,符合题意,故C 正确;当9m =时,满足x ∈Z Z 的x 有9,3,1,-1,-3,-9,即集合A 中有6个元素,不符合题意,故D 错误.故选:AC.10.答案:ACD解析:{}1,3M =,因为M N N = ,所以N M ⊆,因为{}30,N x ax a =+=∈R ,所以当0a =时,N =∅,满足N M ⊆,当1a =-时,{}3N =,满足N M ⊆,当3a =-时,{}1N =,满足N M ⊆,故选:ACD.11.答案:ABD解析:对于A,能被3整除的数有无数个,所以为无限集;对于B,满足的实数有无数个,所以集合为无限集;对于C,该集合可表示为,为有限集;对于D,面积为1的菱形有无数个,所以为无限集.故选:ABD.12.答案:2-解析:因为集合{}0,1,1M a =+,若1M -∈,则11a +=-,解得2a =-.故答案为:2-.13.答案:7解析:由题意,知集合{}0,6,7N M -=,所以集合N M -的真子集个数为3217-=.故答案为714.答案:{4},3解析:(1)如果集合A 中只有一个元素,则()1card A =,由③()card A A ∉得:1A ∉,④()card B B ∉,可得4B ∉,即4A ∈,可得,{4}A =;(2)如果集合A 中有3个元素,则3A ∉,可得{1,2,4},{1,2,5},{1,4,5},{2,4,5}A =,由{1,2,3,4,5}A B = ,可得B 中至少含2个元素,且A B =∅ ,可得B 为二元集,()card B B ∉,可得2B ∉,可得{3,5}B =,{3,4},{1,3}.则{1,2,4}A =,{3,5}B =;或{1,2,5}A =,{3,4}B =;或{2,4,5}A =,3{}1,B =.02x <<{}02x x ∈<<R ()()(){}0,5,1,3,2,1故答案为:{4};3.15.答案: (1){}2,3,4,5A B = (2)(){}U 3,5A B = ð解析:(1)2680x x -+= ,解得2x =或4,{}2,4A ∴=,{}2,3,5B =,{}2,3,4,5A B ∴= .(2){}{}151,2,3,4,5U x x =∈≤≤=Z {}U 1,3,5A =ð,(){}U 3,5A B ∴= ð.16.答案:(1){}2A x x =<(2)(){}2,21,,x y y x x x y =-+∈∈R R ∣解析:(1)因为不等式231x -<的解组成的集合为A ,则集合A 中的元素是数,设代表元素为x ,则x 满足231x -<,所以{}231A x x =-<,即{}2A x x =<.(2)函数221y x x =-+的图象上所有的点组成的集合是(){}2,21,R,R x y y xx x y =-+∈∈.17.答案:{}0,1,2,4,5,6,9P =Z ,∴31,2,3,6,1,2,3,6x -=----,即2,1,0,3,4,5,6,9x =-.∵x ∈N ,∴{}0,1,2,4,5,6,9P =.18.答案:(1){}|2x x ≥(2){}|2,x x n n =∈Z 解析:(1)解不等式360x -≥得2x ≥,所以,原不等式的解集用描述法表示为{}|2x x ≥.(2)所有的偶数组成的集合为{}|2,x x n n =∈Z .19.答案:(1)32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭,无限集(2)()(){}0,0,1,1,有限集(3){}2,0,2,4,6,8-,有限集解析:(1)因为230x x ->⇒>32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭,为无限集;(2)二元二次方程组2y x y x =⎧⎨=⎩,所以2x x =,解得00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩,所以解集为()(){}0,0,1,1,为有限集;(3)大于3-且小于9的偶数有-2,0,2,4,6,8,所以解集为{}2,0,2,4,6,8-,为有限集.。

苏教版高中数学必修第一册课后习题 第1章 集合 1.1 第2课时 集合的表示

苏教版高中数学必修第一册课后习题 第1章 集合 1.1 第2课时 集合的表示

第2课时集合的表示A级必备知识基础练1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为( )A.{x|2<x<5,x∈N}B.{2,3,4,5}C.{2<x<5}D.{3,4}2.(武汉洪山校级月考)集合{x∈Z|(3x-1)(x-4)=0}可化简为( )A.{13} B.{4}C.{13,4} D.{-13,-4}3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( )A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合4.集合3,52,73,94,…用描述法可表示为( )A.x x=2n+12n,n∈N*B.x x=2n+3n,n∈N*C.x x=2n-1n,n∈N*D.x x=2n+1n,n∈N*5.(上海金山校级月考)集合{x|1≤x≤3,x∈N}用列举法可以表示为.6.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A= .7.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.B级关键能力提升练8.(菏泽期中)如果集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素,则a的值是( )A.0B.4C.0或4D.不能确定9.(山东临沂高一期中)已知b 是正数,且集合{x|x 2-ax+16=0}={b},则a-b=( ) A.0B.2C.4D.810.已知集合A={a 2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 021的值为( ) A.0 B.-1C.1D.±111.(多选题)下列选项表示的集合P 与Q 相等的是( ) A.P={x|x 2+1=0,x ∈R},Q=⌀ B.P={2,5},Q={5,2} C.P={(2,5)},Q={(5,2)} D.P={x|∈Z},Q={x|∈Z}12.(多选题)下列选项能正确表示方程组{2x +y =0,x -y +3=0的解集的是( )A.(-1,2)B.{(x,y)|x=-1,y=2}C.{-1,2}D.{(-1,2)}13.(多选题)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是( )A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.(0,0)∉B14.已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A= .15.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A= ;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是.16.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值.C级学科素养创新练17.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.第2课时集合的表示1.D 大于2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.2.B 解方程得x1=13,x2=4,因为x∈Z,所以x=4,故集合为{4},故选B. 3.D 集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.4.D 由3,52,73,94,即31,52,73,94从中发现规律,x=2n+1n,n∈N*,故可用描述法表示为x x=2n+1n,n∈N*.5.{1,2,3} 由于1≤x≤3,x∈N,∴x可取1,2,3.则集合{x|1≤x≤3,x∈N}用列举法可以表示为{1,2,3}.6.{-3,1} 把x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.7.解(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3, 所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1000}.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.8.C 当a=0时,集合A={x|ax 2+4x+1=0}={-14},只有一个元素,满足题意;当a≠0时,由集合A={x|ax 2+4x+1=0}中只有一个元素,可得Δ=42-4a=0,解得a=4.则a 的值是0或4.故选C.9.C 由题意可知方程x 2-ax+16=0有两个相等的正实数根,故Δ=a 2-64=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8.因此方程变为x 2-8x+16=0,且根为4,故b=4.所以a-b=8-4=4.故选C.10.B 根据集合中元素的互异性可知a≠0,b≠0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a 2=1,此时(ab)=(-1)=-1;当b=-1时,a 2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)=(-1)=-1.故选B.11.ABD 对于A,集合P 中方程x 2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P 中有两个元素2,5,集合Q 中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P 中有一个元素是点(2,5),集合Q 中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.12.BD 由{2x +y =0,x -y +3=0,解得{x =-1,y =2,所以方程组的解集为{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.13.ACD 由已知集合A={y|y≥1},集合B 是由抛物线y=x 2+1上的点组成的集合,故A 正确,B 错误,C 正确,D 正确.故选ACD.14.12,1 由题意,集合A={x,y},B={2x,2x 2},且A=B,则x=2x 或x=2x 2.若x=2x,可得x=0,此时集合B 不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x 2,可得x=12或x=0(舍去),当x=12时,可得2x=1,2x 2=12,即A=B=12,1.15.{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} {x|x=4k+1,k ∈Z}由题意A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x|x=4k+1,k ∈Z}. 16.解分两种情况进行讨论.①若a+b=ac,a+2b=ac 2,消去b,得a+ac 2-2ac=0.当a=0时,集合B 中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0,所以c 2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B 中的三个元素相同,不符合题意. ②若a+b=ac 2,a+2b=ac,消去b,得2ac 2-ac-a=0. 由①知a≠0,所以2c 2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0, 解得c=-12或c=1(舍去),当c=-12时,经验证,符合题意.综上所述,c=-12.17.解(1)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,所以A 不是空集,不符合题意;当a≠0时,若A 是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>98.综上可知,a 的所有取值组成的集合为a a>98.(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,满足条件,此时A 中仅有一个元素23;当a≠0时,Δ=9-8a=0,所以a=98,此时方程为98x 2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=43,此时A 中仅有一个元素43.综上可知,当a=0时,A 中只有一个元素为23;当a=98时,A 中只有一个元素为43.(3)A 中至多有一个元素,即方程ax 2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根. 则a=0或Δ=9-8a<0,解得a=0或a>98.故a 的所有取值组成的集合为a a=0,或a>98.。

苏教版高一数学必修1第1章集合测试试卷

苏教版高一数学必修1第1章集合测试试卷

苏教版高一数学必修1第1章集合测试试卷1.选择题:1.下面四个命题中正确的个数是()。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

32.若集合A={x | x+4x+4=0.x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为()。

A。

0 B。

1 C。

0或1 D。

k<13.集合A={y | y=-x+4.x∈N。

y∈N}的真子集的个数为()。

A。

9 B。

8 C。

7 D。

64.符号{a}⊄P⊆{a,b,c}的集合P的个数是()。

A。

2 B。

3 C。

4 D。

55.已知M={y | y=x-1.x∈R}。

P={x | x=a-1.a∈R},则集合M与P的关系是()。

A。

M=P B。

P∈R C。

M⊄P D。

M∩P=∅6.已知a,b,c为非零实数,代数式abc+abc+abc的值所组成的集合为M,则下列判断正确的是()。

A。

∅∈M B。

-4∈M C。

2∈M D。

4∈M7.设全集I={(x,y) | x,y∈R},集合M={(x,y) | y-3x=1},N={(x,y) | y≠x+1},那么(CI(M)∩CI(N))等于()。

A。

∅ B。

{(2,3)} C。

(2,3) D。

{(x,y) | y≠x+1}8.经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为()。

A。

60 B。

80 C。

100 D。

1209.设U为全集,集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C,那么下列各式中一定成立的是()。

A。

A∩B=A∩C B。

B=C C。

A∩(CU B)=A∩(CU C) D。

(CU A)∩B=(CU A)∩C10.A={x | x+xx-6=0},B={x | mx+x-1=0},且A∪B=A,则m的取值范围是()。

A。

{ } B。

{0,-1} C。

{0,-6} D。

{-6}11.A={-4,2a-1,a},B={a-5,1-a,9},且A∩B={9},则a的值是()。

苏教版高中数学必修一第1章-集合课时作业【1】及答案

苏教版高中数学必修一第1章-集合课时作业【1】及答案

一、填空题1.下列条件能形成集合的是________.(1)充分小的负数全体 (2)爱好飞机的一些人;(3)某班本学期视力较差的同学 (4)某校某班某一天所有课程.【解析】 综观(1)(2)(3)的对象不确定,唯有(4)某校某班某一天所有课程的对象确定,故能形成集合的是(4).【答案】 (4)2.方程组⎩⎨⎧ x +y =2x -y =5的解集用列举法表示为________;用描述法表示为________. 【解析】 因⎩⎨⎧ x +y =2x -y =5的解集为方程组的解. 解该方程组x =72,y =-32.则用列举法表示为{(72,-32)};用描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧ (x ,y )⎪⎪⎪ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x +y =2x -y =5.【答案】 {(72,-32)} ⎩⎪⎨⎪⎧ (x ,y )⎪⎪⎪ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x +y =2x -y =53.函数y =x 2-2x -1图象上的点组成的集合为A ,试用“∈”或“∉”号填空.①(0,-1)________A ;②(1,-2)________A ;③(-1,0)________A .【解析】 把各点分别代入函数式,可知(0,-1)∈A ,(1,-2)∈A ,(-1,0)∉A .【答案】 ∈,∈,∉4.(2013·徐州高一检测)若一个集合中的三个元素a ,b ,c 是△ABC 的三边长,则此三角形一定不是________三角形.(用“锐角,直角,钝角,等腰”填空)【解析】 由集合中元素的互异性可知a ≠b ≠c ,故该三角形一定不是等腰三角形.【答案】 等腰5.用描述法表示如图1-1-1所示中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是________.图1-1-1【解析】 由图可知,所表示的集合为{(x ,y )|-2≤x ≤0,且-2≤y ≤0}.【答案】 {(x ,y )|-2≤x ≤0,且-2≤y ≤0}6.(2013·南京高一检测)若集合A ={x |3x -a <0,x ∈N }表示二元集,则实数a 的取值范围是________.【解析】 由3x -a <0得,x <a 3,又x ∈N 且满足上述条件的只有两个元素,故1<a 3≤2,解得3<a ≤6.【答案】 3<a ≤67.已知x 、y 、z 为非零实数,代数式x |x |+y |y |+z |z |+|xyz |xyz 的值所组成的集合是M ,则M =________.【解析】 分四种情况讨论:x ,y ,z 中三个都为正,代数式的值为4;x ,y ,z 中两个为正,一个为负,代数式值为0;x ,y ,z 中一个为正、两个为负,代数式值为0;x ,y ,z 都为负数时代数式值为-4.∴M ={-4,0,4}.【答案】 {-4,0,4}8.设三元素集A ={x ,y x ,1},B ={|x |,x +y,0},其中x ,y 为确定常数且A =B ,则x 2013-y 2 013的值等于________.【解析】 由题意,知{x ,y x ,1}={|x |,x +y,0}.∵x ≠0,∴y x =0,即y =0.又∵x ≠1,且|x |=1,∴x =-1,∴x 2 013-y 2 013=(-1)2 013-0=-1.【答案】 -1二、解答题9.用列举法表示下列集合:(1){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};(2)方程x2+6x+9=0的解集;(3){20以内的质数};(4){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};(5){(x,y)}|x∈N,且1≤x<4,y-2x=0};(6){a|65-a∈N,且a∈N}.【解】(1)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,即y≤4,又y∈N,∴y=0,1,2,3,4.故{y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}={0,1,2,3,4}.(2)由x2+6x+9=0得x1=x2=-3,∴方程x2+6x+9=0的解集为{-3}.(3){20以内的质数}={2,3,5,7,11,13,17,19}.(4)因x∈Z,y∈Z,则x=-1,0,1时,y=0,1,-1.那么{(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}={(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)}.(5)当x∈N且1≤x<4时,x=1,2,3,此时y=2x,即y=2,4,6,那么{(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0}={(1,2),(2,4),(3,6)}.(6)当a=-1,2,3,4时,65-a分别为1,2,3,6,故{a|65-a∈N,且a∈N}={-1,2,3,4}.10.用描述法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数集合;(2)大于4的全体奇数构成的集合;(3)坐标平面内,两坐标轴上点的集合;(4)三角形的全体构成的集合;(5){2,4,6,8}.【解】(1){x|x=5k+1,k∈N};(2){x|x=2k+1,k≥2,k∈N};(3){(x,y)|xy=0,x∈R,y∈R};(4){x|x是三角形}或{三角形};(5){x|x=2n,1≤n≤4,n∈N}.11.已知p∈R,且集合A={x|x2-px-52=0},集合B={x|x2-92x-p=0},12∈A,求集合B中的所有元素.【解】∵12∈A,∴14-p2-52=0,∴p=-92.∴B={x|x2-92x+92=0}.又方程x2-92x+92=0的两根为x=32或x=3.∴B={32,3}.。

高一数学苏教版必修一第一章集合章末知识练习题及答案解析

高一数学苏教版必修一第一章集合章末知识练习题及答案解析

一、元素与集合的关系已知A={x|x=m+n·2,m,n∈Z}.(1)设x1=13-22,x2=9-42,x3=(1-32)2,试判断x1,x2,x3与A之间的关系;(2)任取x1,x2∈A,试判断x1+x2,x1·x2与A之间的关系;(3)能否找到x0∈A,使1x0∈A,且|x0|≠1?►变式训练1.设集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=3k+1,k∈Z},C={x|x=3k+2,k∈Z},任取x1∈B,x2∈C,则x1+x2∈________,x1x2∈________,x1-x2∈________,x2-x1∈________.(注:从A,B,C中选一个填空)2.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.(1)若A=∅,求实数a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求实数a的值,并把这个元素写出来.二、集合与集合的关系A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+p<0},当B⊆A时,求实数p的取值范围.三、集合的综合运算已知集合A={(x,y)|x2-y2-y=4},B={(x,y)|x2-xy-2y2=0},C={(x,y)|x-2y=0},D={(x,y)|x+y=0}.(1)判断B、C、D间的关系;(2)求A ∩B.设集合A ={x ||x |<4},B ={x |x 2-4x +3>0},则集合∁A (A ∩B )=________.►变式训练3.已知M ,N 为集合U 的非空真子集,且M ≠N ,若M ∩∁U N =∅,则M ∪N =( )A .MB .NC .UD .∅4.已知全集U ={实数对(x ,y )},A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ,y )⎪⎪⎪y -4x -2=3,B ={(x ,y )|y =3x -2},求(∁U A )∩B.四、 空集的地位和作用已知集合A ={x |x 2+(m +2)x +1=0},若A ∩R +=∅,则实数m 的取值范围是________[其中R +=(0,+∞)].►变式训练5.集合A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m +1≤x ≤2m -1}(1)若A ∩B =B ,求实数m 的取值范围;(2)若A ∩B =∅,求实数m 的取值范围.五、 集合中的信息迁移题约定“⊕”与“⊗”是两个运算符号,其运算法则如下:对任意的a ,b ∈R ,有a ⊕b =a-b ,a ⊗b =a +b (a -b )2+1.设U ={c |c =(a ⊕b )+(a ⊗b ),-2<a ≤b <1,且a ,b ∈Z},A ={d |d =2(a ⊕b )+a ⊗b b ,-1<a <b <2,且a ,b ∈Z},求∁U A.►变式训练6.设全集为U ,A 、B 是U 的子集,定义集合A 与B 的运算:A *B ={x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B },则(A *B )*A 等于( )A.A B.B C.(∁U A)∩B D.A∩∁U B。

高中数学集合的含义及其表示练习题

高中数学集合的含义及其表示练习题

高中数学集合的含义及其表示练习题(含解析)数学必修1(苏教版)1.1 集合的含义及其表示一位渔民专门喜爱数学,但他如何也不明白集合的意义,因此他请教数学家:“尊敬的先生,请您告诉我,集合是什么?”集合是不定义的原始概念,数学家专门难回答那位渔民,有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下鱼网,轻轻一拉,许多鱼虾在网上跳动,数学家专门兴奋,快乐地告诉渔民:“这确实是集合!”你能明白得数学家的话吗?基础巩固1.下列说法正确的是()A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D.数1,0,5,12,32,64,14组成的集合有7个元素答案:C2.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,xA,yB}中的元素个数为()A.5个B.4个C.3个D.2个答案:C3.下列四个关系中,正确的是()A.a{a,b} B.{a}{a,b}C.a{a} D.a{a,b}答案:A4.集合M={(x,y)|xy0,xR,yR}是()A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集解析:集合M为点集且横、纵坐标异号,故是第二、四象限内的点集.答案:D5.若A={(2,-2),(2,2)},则集合A中元素的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B6.集合M中的元素差不多上正整数,且若aM,则6-aM,则所有满足条件的集合M共有()A.6个B.7个C.8个D.9个解析:由题意可知,集合M中包含的元素能够是3,1和5,2和4中的一组,两组,三组,即M可为{3},{1,5},{2,4},{3,1,5},{3,2,4},{1,5,2,4},{3,1,5,2,4},共7个.答案:B7.下列集合中为空集的是()A.{xN|x2 B.{xR|x2-1=0}C.{xR|x2+x+1=0} D.{0}答案:C8.设集合A={2,1-a,a2-a+2},若4A,则a=()A.-3或-1或2 B-3或-1C.-3或2 D.-1或2解析:当1-a=4时,a=-3,A={2,4,14};当a2-a+2=4时,得a =-1或2,当a=-1时,A={2,2,4},不满足互异性,当a=2时,A={2,4,-1}.a=-3或2.答案:C9.集合P={x|x=2k,kZ},Q={x|x=2k+1,kZ},M={x|x=4k+1,kZ},若aP,bQ,则有()A.a+bPB.a+bQC.a+bMD.a+b不属于P、Q、M中任意一个解析:∵aP,bQ,a=2k1,k1Z,b=2k2+1,k2Z,a+b=2(k1+k2)+1,k1,k2Z,a+bQ.答案:B10.由下列对象组成的集体,其中为集合的是________(填序号).①不超过2的正整数;②高一数学课本中的所有难题;③中国的高山;④平方后等于自身的实数;⑤高一(2)班中考500分以上的学生.答案:①④⑤11.若a=n2+1,nN,A={x|x=k2-4k+5,kN},则a与A的关系是________.解析:∵a=n2+1=(n+2)2-4(n+2)+5,且当nN时,n+2N.答案:aA12.集合A={x|xR且|x-2|5}中最小整数为_______.解析:由|x-2|-5x-2-37,最小整数为-3.答案:-313.一个集合M中元素m满足mN+,且8-mN+,则集合M的元素个数最多为________.答案:7个14.下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号).①M={3,-1},P={(3,-1)};②M={(3,1)},P={(1,3)};③M={y|y=x2-1,xR},P={a|a=x2-1,xR};④M={y|y=x2-1,xR},P={(x,y)|y=x2-1,xR}.答案:③能力提升15.已知集合A={x|xR|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,求a的值.解析:(1)若a2-1=0,则a=1.当a=1时,x=-12,现在A=-12,符合题意;当a=-1时,A=,不符合题意.(2)若a2-10,则=0,即(a+1)2-4(a2-1)=0a=53,现在A=-34,符合题意.综上所述,a=1或53.16.若集合A=a,ba,1又可表示为{a2,a+b,0},求a2021+b202 1的值.解析:由题知a0,故ba=0,b=0,a2=1,a=1,又a1,故a=-1.a2021+b2021=(-1)2021+02021=1.17.设正整数的集合A满足:“若xA,则10-xA”.(1)试写出只有一个元素的集合A;(2)试写出只有两个元素的集合A;(3)如此的集合A至多有多少个元素?解析:(1)令x=10-xx=5.故A={5}.(2)若1A,则10-1=9A;反过来,若9A,则10-9=1A.因此1和9要么都在A中,要么都不在A中,它们总是成对地显现在A中.同理,2和8,3和7,4和6成对地显现在A中,故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合.(3)A中至多有9个元素,A={1,9,2,8,3,7,4,6,5}.18.若数集M满足条件:若aM,则1+a1-aM(a0,a1),则集合M中至少有几个元素?解析:∵aM,1+a1-aM,1+1+a1-a1-1+a1-a=-1aM,与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。

新教材苏教版高中数学必修第一册第一章集合 课时分层练习题 精选最新配套习题,含解析

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第一章集合1集合的概念 .................................................................................................................. - 1 -2集合的表示 .................................................................................................................. - 5 -3子集、真子集............................................................................................................... - 8 -4补集、全集 ................................................................................................................ - 14 -5交集、并集 ................................................................................................................ - 18 -1集合的概念基础练习1.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )A.3.14B.-5C.D.【解析】选D.由题意知a应为无理数,故a可以为.2.下列说法中正确的个数是( )(1)大于3小于5的自然数构成一个集合.(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合.(3)方程(x-1)2(x+2)=0的解组成的集合有3个元素.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.(1)正确,(1)中的元素是确定的,只有一个,可以构成一个集合.(2)不正确,“一些点”标准不明确,不能构成一个集合.(3)不正确,方程的解只有1和-2,集合中有2个元素.3.若由a2,2 019a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是( )A.0B.2 019C.1D.0或2 019【解析】选C.若集合M中有两个元素,则a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019.4.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b____A, ab____A.(填“∈”或“∉”)【解析】因为a∈A,b∈B,所以a是偶数,b是奇数,所以a+b是奇数,ab是偶数,故a+b∉A,ab∈A.答案:∉∈5.已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.【解题指南】由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.【解析】因为-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,解得a=-1或a=-.当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,集合A不满足元素的互异性,所以舍去a=-1.当a=-时,经检验,符合题意.故a=-.【补偿训练】设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值. 【解析】因为a∈A且3a∈A,所以解得a<2.又a∈N,所以a=0或1.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列三个命题:①集合N中最小的数是1;②-a∉N,则a∈N;③a∈N,b∈N,则a+b 的最小值是2.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.根据自然数的特点,显然①③不正确.②中若a=,则-a∉N且a∉N,显然②不正确.2.已知集合A中元素x满足-≤x≤,且x∈N*,则必有( )A.-1∈AB.0∈AC.∈AD.1∈A【解析】选D.因为x∈N*,且-≤x≤,所以x=1,2.所以1∈A.3.设集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,定义集合A☉B,满足x1∈A,x2∈B,且x1x2∈A☉B,则A☉B中所有元素之积为( )A.-8B.-16C.8D.16【解析】选C.因为集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,由题意得,集合A☉B中所有元素是2,-4,-1,它们的积为:2×(-4)×(-1)=8.4.(多选题)下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( )A.P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的集合B.P是由π构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合D.P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合,Q是由方程x=0的解构成的集合【解析】选AD.由于A,D中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.二、填空题(每小题5分,共10分)5.不等式x-a≥0的解集为A,若3∉A,则实数a的取值范围是________.【解析】因为3∉A,所以3是不等式x-a<0的解,所以3-a<0,解得a>3.答案:a>36.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含________个元素.【解析】当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素,当x<0时,=|x|=-=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素.答案:2三、解答题7.(10分)设集合S中的元素x=m+n,m,n∈Z.(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个元素x1,x2,则x1+x2,x1·x2是否属于S?【解析】(1)a是集合S中的元素, 因为a=a+0×∈S.(2)不妨设x1=m+n,x2=p+q,m,n,p,q∈Z.则x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+p)+(n+q),因为m,n,p,q∈Z. 所以n+q∈Z,m+p∈Z.所以x1+x2∈S,x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np),m,n,p,q∈Z.故mp+2nq∈Z,mq+np∈Z.所以x1·x2∈S.综上,x1+x2,x1·x2都属于S.【补偿训练】定义满足“如果a∈A,b∈A,那么a±b∈A,且ab∈A,且∈A(b≠0)”,则集合A为“闭集”.试问数集N,Z,Q,R是否分别为“闭集”?若是,请说明理由;若不是,请举反例说明.【解析】①数集N,Z不是“闭集”,例如,3∈N,2∈N,而=1.5∉N;3∈Z,-2∈Z,而=-1.5∉Z,故N,Z不是闭集.②数集Q,R是“闭集”.由于两个有理数a与b的和,差,积,商,即a±b,ab,(b≠0)仍是有理数,所以Q是闭集,同理R也是闭集.2集合的表示基础练习1.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}【解析】选D.A是列举法;C是描述法;对于B要注意集合的代表元素是y,但实质上表示的都是0,故与A,C相同;而D表示该集合含有一个元素,即方程“x=0”.2.(2020·镇江高一检测)下列集合表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}【解析】选C.对于A,两个集合中的元素不同;对于B,一个集合中元素是点,一个集合中元素是实数,故不同;对于C,列举法表示集合时,与元素顺序无关,故是相同的集合;对于D,两个集合中,一个元素是数,一个元素是点,故不同.3.(2020·哈尔滨高一检测)设集合B={x|x2-4x+m=0},若1∈B,则B= ( )A. B.C. D.【解析】选A.因为集合B={x|x2-4x+m=0},1∈B,所以1-4+m=0,解得m=3.所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.4.(2020·承德高一检测)若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B 为________.【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,故B={4,9,16}.答案:{4,9,16}【补偿训练】用列举法表示集合{(x,y)|(x+1)2+|y-1|=0,x,y∈R}为________.【解析】因为(x+1)2≥0,|y-1|≥0,所以(x+1)2=0且|y-1|=0,故有x=-1且y=1,因此答案为{(-1,1)}.答案:{(-1,1)}5.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合.(2)24的正因数组成的集合.(3)自然数的平方组成的集合.(4)由0,1,2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合.【解析】(1)用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}.(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)用描述法表示为{x|x=n2,n∈N}.(4)用列举法表示为{0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,201}.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的一个是( )A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,t<5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,s<6}【解析】选 D.集合中的元素除以4余1,故元素可以用4k+1(0≤k≤4,k∈Z)或4k-3(1≤k≤5,k∈Z)来表示.2.(2020·济宁高一检测)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x||x|=y+2,y∈A},则集合B 是( )A.{-4,4}B.{-4,-1,1,4}C.{0,1}D.{-1,1}【解析】选B.解集合A中方程x2-x-2=0,得到x=2或x=-1,因为y∈A,即y=2或y=-1,得|x|=y+2=4或|x|=y+2=1,故x=±4或x=±1,所以集合B={-4,-1,1,4}.3.(2020·鹤壁高一检测)定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为 ( ) A.21 B.18 C.14 D.9【解析】选C.因为A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},A={1,2,3},B={1,2},所以A*B={2,3,4,5},所以A*B中的所有元素之和为:2+3+4+5=14.【补偿训练】若A={1,2,3},B={3,5},用列举法表示A⊗B={2a-b|a∈A,b∈B}= ________.【解析】因为A={1,2,3},B={3,5},又A⊗B={2a-b|a∈A,b∈B},所以A⊗B={-3,-1,1,3}.答案:{-3,-1,1,3}4.(多选题)下列各组中的M,P表示同一集合的是( )A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=-1},P={t|t=-1}D.集合M={m|m+1≥5},P={y|y=x2+2x+5,x∈R}【解析】选CD.在A中,M={3,-1}是数集,P={(3,-1)}是点集,二者不是同一集合;在B中,M={(3,1)},P={(1,3)}表示的不是同一个点的集合,二者不是同一集合;在C中,M={y|y=-1}={y|y≥-1},P={t|t=-1}={t|t≥-1},二者表示同一集合;在D中,M={m|m≥4,m∈R},即M中元素为大于或等于4的所有实数, P={y|y=(x+1)2+4},y=(x+1)2+4≥4,所以P中元素也为大于或等于4的所有实数,故M,P表示同一集合.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·无锡高一检测)已知集合{a,b,c}={0,1,2}且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c=________.【解析】若只有①正确,则c=0,a=1,b=2与②不正确矛盾;若只有②正确,则b=2,a=2,c=0与a≠b矛盾;若只有③正确,则a=2,c=1,b=0符合题意.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.答案:201【补偿训练】已知集合A={x|x2+px+q=0}={2},则p=________,q=________.【解析】由得答案:-4 46.(2020·济南高一检测)设a,b,c为非零实数,m=+++,则m的所有值组成的集合为________.【解题指南】根据a,b,c三个数中负数的个数分类讨论.【解析】当a,b,c均为负数时,,,,均为-1,故m=-4;当a,b,c只有一个为正数时,,,,中必有两个为1,两个为-1,故m=0;当a,b,c有两个为正数时,,,,中必有两个为1,两个为-1,故m=0; 当a,b,c均为正数时,,,,均为1,故m=4,所以由m=+++的所有值组成的集合的元素有0,-4,4,则所求集合为{-4,0,4}.答案:{-4,0,4}三、解答题7.(10分)设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{|a+3|,2},若5∈A,且5∉B,求实数a的值.【解析】因为5∈A,且5∉B,所以解得故a=-4.3子集、真子集基础练习1.以下四个关系:∅∈{0},0∈∅,{∅}⊆{0},∅{0},其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.集合与集合间的关系是⊆,因此∅∈{0}错误;{ ∅}表示只含有一个元素(此元素是∅)的集合,所以{∅}⊆{0}错误;空集不含有任何元素,因此0∈∅错误; ∅{0}正确.因此正确的只有1个.2.(2020·宿迁高一检测)已知集合A={x|x=x2},B={1,m,2},若A⊆B,则实数m的值为( )A.2B.0C.0或2D.1【解析】选B.由题意,集合A={x|x=x2}={0,1},因为A⊆B,所以m=0.【补偿训练】已知集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A⊆B,则实数x的值是( )A.-1B.1C.3D.4【解析】选B.集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A⊆B,则集合B包含集合A的所有元素,x=1时,代入A检验,A={2,1},符合题意,x=2时,代入A检验,A={5,2},不符合题意,x=3时,代入A检验,A={10,3}不符合题意,综上,实数x的值是1.3.(2020·南通高一检测)满足{1}⊆A⫋{1,2,3}的集合A的个数为( )A.2B.3C.8D.4【解析】选B.满足条件的集合A有3个,即A={1,2}或{1,3}或{1}.4.已知集合U,S,T,F的关系如图所示,则下列关系正确的是( )①S∈U;②F⊆T;③S⊆T;④S⊆F;⑤S∈F;⑥F⊆U.A.①③B.②③C.③④D.③⑥【解析】选D.元素与集合之间的关系才用∈,故①⑤错;子集的区域要被全部包含,故②④错.5.(2020·邢台高一检测)已知集合A=,B={b,b a,-1},若A=B,则a+b=________.【解析】若=-1,即a=-1时,b=2,经验证符合题意;若-=-1,即a=b,则无解.所以a+b=1.答案:16.判断下列每组中集合之间的关系:(1)A={x|-3≤x<5},B={x|-1<x<2}.(2)A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n+1,n∈N*}.(3)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方形}.(4)A={x|-1≤x<3,x∈Z},B={x|x=,y∈A}.【解析】(1)将两个集合在数轴上表示出来,如图所示,显然有B A.(2)当n∈N*时,由x=2n-1知x=1,3,5,7,9,….由x=2n+1知x=3,5,7,9,….故A={1,3,5,7,9,…},B={3,5,7,9,…},因此B A.(3)由图形的特点可画出Venn图,如图所示,从而可得D B A C.(4)依题意可得:A={-1,0,1,2},B={0,1,2},所以B A.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·赣州高一检测)已知集合M={x|-<x<,x∈Z},则下列集合是集合M的子集的为( )A.P={-3,0,1}B.Q={-1,0,1,2}C.R={y|-π<y<-1,y∈Z}D.S={x||x|≤,x∈N}【解析】选D.因为集合M={x|-<x<,x∈Z}={-2,-1,0,1},所以在A中:P={-3,0,1}不是集合M的子集,故A错误;在B中:Q={-1,0,1,2}不是集合M的子集,故B错误;在C中:R={y|-π<y<-1,y∈Z}={-3,-2}不是集合M的子集,故C错误;在D中:S={x||x|≤,x∈N}={0,1}是集合M的子集,故D正确. 2.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则集合A,B间的关系为( )A.A BB.A BC.A=BD.A⊆B【解析】选B.B=={(x,y)|y=x,且x≠0},所以B A.3.(2020·泰州高一检测)已知集合A={x|x<a},B={x|0<x<2}.若B⊆A,则实数a的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,2]【解析】选A.因为集合A={x|x<a},B={x|0<x<2}.因为B⊆A,所以a≥2.4.(2020·南昌高一检测)已知集合A=,B=,且A是B的真子集.若实数y在集合中,则不同的集合共有( )A.4个B.5个C.6个D.7个【解析】选A.因为A是B的真子集,y在集合{0,1,2,3,4}中,由集合元素的互异性知y=0或y=3,当y=3时,B={1,2,3,4},x可能的取值为:2,3,4;当y=0时,B={0,1,2,4},x可能的取值为:0,2,4;由互异性可知集合{x,y}共有2+2=4个.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠ ,B⊆A,则(a,b)可能是( ) A.(-1,1) B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,1)【解析】选ACD.当a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;当a=-1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合;当a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;当a=b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合.6.已知集合M={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的有( )A.3∈MB.{-3}∈MC.∅⊆MD.{3,-3}⊆M【解析】选ACD.根据题意,集合M={x|x2-9=0}={-3,3},依次分析4个选项: 对于A,3∈M,3是集合M的元素,正确;对于B,{-3}是集合,有{-3}⊆M,故B选项错误;对于C,∅⊆M,空集是任何集合的子集,正确;对于D,{3,-3}⊆M,任何集合都是其本身的子集,正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知集合A={x|ax2-5x+6=0},若2∈A,则集合A的子集的个数为________.【解析】依题意得:4a-10+6=0,解得a=1.则x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以A={2,3},所以集合A的子集个数为4.答案:4【补偿训练】集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________. 【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集合,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-.答案:1或-8.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:A为________;B为________;C为________;D为________.【解析】由Venn图可得A B,C D B,A与D之间无包含关系,A与C之间无包含关系.由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系,可得A为小说,B为文学作品,C为叙事散文,D为散文.答案:小说文学作品叙事散文散文四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合M⊆{1,2,3,4,5},且当a∈M时,有6-a∈M,试求M所有可能的结果. 【解析】若M只含1个元素,则M={3};若M只含2个元素,则M={1,5},{2,4};若M只含3个元素,则M={1,3,5},{2,3,4};若M只含4个元素,则M={1,2,4,5};若M含5个元素,则M={1,2,3,4,5}.所以M可能的结果为:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.10.已知集合A={x|x2-9x+14=0},集合B={x|ax+2=0},若B A,求实数a的取值集合.【解析】A={x|x2-9x+14=0}={2,7},因为B A,所以若a=0,即B= 时,满足条件.若a≠0,则B=,若B A,则-=2或7,解得a=-1或-.则实数a的取值的集合为.创新练习1.(2020·南昌高一检测)若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M={-1,0, ,,1,2,3,4}的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为 ( )A.15B.16C.32D.256【解析】选A.因为若x∈A,则∈A,所以0∉A,当-1∈A时,=-1∈A,当1∈A时,=1∈A,当2∈A时,∉A,当3∈A时,∈A,当4∈A时,∈A,所以集合M的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合中有-1,1,和3成对出现,和4成对出现,所以从上述4个元素(元素对)中选取,组成的非空集合共有15个. 2.已知集合A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求满足A⊆B的实数a的取值范围. 【解析】(1)当a=0时,A= ,满足A⊆B.(2)当a>0时,A=.又因为B={x|-1<x<1},A⊆B,所以所以a≥2.(3)当a<0时,A=.因为A⊆B,所以所以a≤-2.综上所述,a的取值范围为{a|a≥2或a≤-2或a=0}.【误区警示】解答本题,研究集合中元素满足的性质时,容易忽视分a=0,a>0,a<0三种情况讨论.4补集、全集基础练习A= ( )1.已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|-2<x≤4},则UA. {x|-2≤x<4}B. {x| x<-2或x>4}C. {x|-3≤x≤-2}D. {x|-3≤x≤-2或x>4}【解析】选D.将全集U,集合A表示在数轴上,如图所示.所以UA={x|-3≤x≤-2或x>4}.2.设全集U和集合A,B,P,满足A=U B,B=UP,则A与P的关系是( )A.A=PB.A⊆PC.P⊆AD.A≠P【解析】选A.由A=U B,得UA=B.又因为B=U P,所以UP=UA,即A=P.3.已知A={0,2,4,6},U A={-1,-3,1,3},UB={-1,0,2},集合B=__________.【解析】因为A={0,2,4,6},UA={-1,-3,1,3}, 所以U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}.而UB={-1,0,2},所以B=U (UB)={-3,1,3,4,6}.答案:{-3,1,3,4,6}4.已知全集U={-1,0,1},集合A={0,|x|},则UA=________.【解析】根据题意知,|x|=1,所以A={0,1},U={-1,0,1},所以UA={-1}.答案:{-1}5.(1)已知U={n|n是小于10的正整数},A={n|n是3的倍数,n∈U},求UA.(2)已知U={x|x是三角形},A={x|x是等腰三角形},B={x|x是等边三角形},求UB和AB;(3)已知全集U=R,A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7},求U A,UB.【解析】(1)因为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A={3,6,9},所以UA={1,2,4,5,7,8}.(2)UB={x|x是三边不都相等的三角形};AB={x|x是有且仅有两边相等的三角形}. (3)因为A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7},所以借助于数轴知U A={x|x<3,或x≥10},UB={x|x≤2,或x>7}.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2020·南通高一检测)若全集U=且UA=,则集合A的真子集共有( ) A.7个 B.5个C. 3个D. 8个【解析】选A.由题意知,集合A有三个元素,所以A的真子集个数为7个.【补偿训练】设全集U={x||x|<4,且x∈Z},S={-2,1,3},若UP⊆S,则这样的集合P共有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【解析】选D.U={-3,-2,-1,0,1,2,3},因为U (UP)=P,所以存在一个UP,即有一个相应的P(如当U P={-2,1,3}时,P={-3,-1,0,2},当UP={-2,1}时,P={-3,-1,0,2,3}等),由于S的子集共有8个,所以P也有8个.2.已知集合I,M,N的关系如图所示,则I,M,N的关系为( )A.(I M)⊇(IN) B.M⊆(IN)C.(I M)⊆(IN) D.M⊇(IN)【解析】选C.由题图知M⊇N,所以(I M)⊆(IN).3.(多选题)已知集合A={x|x<-1或x>5},C={x|x>a},若RA⊆C,则a的值可以是( ) A.-2 B.- C. -1 D.0【解析】选AB.R A={x|-1≤x≤5},要使RA⊆C,则a<-1.故a的值可以是-2和-.4.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2+px+q=0},若UM={-1,1},则实数p和q的值分别为( )A.0,-1B.-1,0C.-5,6D.5,-6【解析】选 C.因为UM={-1,1},所以M={2,3},即2,3是x2+px+q=0的根,所以-p=2+3,q=2×3.所以p=-5,q=6.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合U={x∈N|x≤10},A={小于10的正奇数},B={小于11的质数},则U A=________,UB=________.【解析】U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 因为A={小于10的正奇数}={1,3,5,7,9}, 所以UA={0,2,4,6,8,10}.因为B={小于11的质数}={2,3,5,7},所以UB={0,1,4,6,8,9,10}.答案:{0,2,4,6,8,10} {0,1,4,6,8,9,10} 【补偿训练】设U={x|-5≤x<-2,或2<x ≤5,x ∈Z},A={x|x 2-2x-15=0},B={-3,3,4},则UA=________,U B=________.【解析】方法一:在集合U 中,因为x ∈Z,则x 的值为-5,-4,-3,3,4,5, 所以U={-5,-4,-3,3,4,5}. 又A={x|x 2-2x-15=0}={-3,5}, 所以U A={-5,-4,3,4},U B={-5,-4,5}. 方法二:可用Venn 图表示则U A={-5,-4,3,4},U B={-5,-4,5}. 答案:{-5,-4,3,4} {-5,-4,5}6.已知全集U={x|-1≤x ≤1},A={x|0<x<a},若U A ≠U,则实数a 的取值范围是 ________.【解析】由全集定义知A ⊆U,从而a ≤1. 又U A ≠U,所以A ≠∅,故a>0. 综上可知0<a ≤1. 答案:0<a ≤1 三、解答题7.(10分)已知全集U={2,3,a 2-2a-3},A={b,2},U A={5},(1)求实数a,b 的值; (2)写出集合A 的所有子集.【解析】(1)因为全集U={2,3,a 2-2a-3},A={b,2},U A={5}, 所以a 2-2a-3=5,b=3,所以a=4或-2,b=3;(2)由(1)知A={3,2},故集合A 的所有子集为∅,{2},{3},{2,3}. 【补偿训练】已知集合A={x|x 2-4x+3=0},B={x|ax-6=0}且R A ⊆R B,求实数a 的取值集合. 【解析】因为A={x|x 2-4x+3=0}, 所以A={1,3}.又R A ⊆R B,所以B ⊆A,所以有B=∅,B={1},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,所以a=2; 当B={1}时,有a-6=0,所以a=6; 当B=∅时,有a=0,所以实数a 的取值集合为{0,2,6}.5交集、并集基础练习1.(2020·宿迁高一检测)设集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.【解析】选B.由题意,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又由集合B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.【补偿训练】设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于( )A.{1,2,5}B.{1,2}C.{1,5}D.{2,5}【解析】选A.因为A∩B={2},所以2∈A,且2∈B,所以a+1=2, 所以a=1,所以b=2. 所以A={1,2},B={2,5},所以A∪B={1,2,5}.2.(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B= ( )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}【解析】选A.因为集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},所以A∩B={-1,0,1}.3.设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},如图,则阴影部分所表示的集合为( )A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x<3}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|-2≤x≤2}(M 【解析】选A.由题意,知M∪N={x|x<-2或x≥1},所以阴影部分所表示的集合为U∪N)={x|-2≤x<1}.4.(2020·徐州高一检测)已知集合A={-2,0,1,3},B={x|-<x<},则A∩B的子集个数为________.【解析】因为A={-2,0,1,3},B={x|-<x<},所以A∩B={-2,0,1},所以A∩B的子集个数为23=8个.答案:8【补偿训练】已知集合A={1,2,3},集合B={-1,1,3} ,集合S=A∩B,则集合S的真子集有________个.【解析】由题意可得 S=A∩B={1,3} ,所以集合 S 的真子集的个数为 3 个.答案:35.已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}.若A∩B={x|3<x<4},则a的值为________.【解析】由A={x|2<x<4},A∩B={x|3<x<4},如图可知a=3,此时B={x|3<x<9},即a=3为所求.答案:36.(2020·镇江高一检测)设U=R,A=,B=或,求(1)A∩B;(2)∩.【解析】由题意得B=或.(1)A∩B=.A=或,(2)因为UB=,U所以∩=.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知集合M={x|x<0},N={x|x≤0},则( )A.M∩N=∅B.M∪N=RC.M ND.N M【解析】选C.集合M={x|x<0},N={x|x≤0},集合N包含M中所有的元素,且集合N 比集合M多一个元素0,由集合真子集的定义可知:集合M是集合N的子集,且是真子集,所以M={x|x<0}N={x|x≤0}.2.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3}, B={y|y≥1},则A*B等于( )A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x≤1或x≥3}【解析】选C.由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.3.(2020·无锡高一检测)已知全集U=N,设集合A={x|x=,k∈,集合B等于 ( )B={x|x>6,x∈N},则A∩NA.{1,4}B.{1,6}C.{1,4,6}D.{4,6}【解析】选C.因为A={x|x=,k∈N}={1,,,,,…},B={x|x>6,x∈N},B={x|x≤6,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6},所以NB={1,4,6}.所以A∩N4.(2020·盐城高一检测)设集合M=,N=,若M∩N=∅,则实数a的取值范围是( )A.a≤2B. a≤-1C. a<-1D. a>2【解析】选B.因为M=,N=,若M ∩N=∅,用数轴表示如图,由图可知实数a 的取值范围是a ≤-1. 【补偿训练】 已知集合A=,B=,且A ∩B=∅,求实数a 的取值范围.【解析】当a-1≥2a+1,即a ≤-2时,A=∅, 满足A ∩B=∅;当a-1<2a+1,即a>-2时,A ≠∅, 若A ∩B=∅,则需2a+1≤0或a-1≥1, 解得-2<a ≤-或a ≥2,综上所述,a ∈∪.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知集合M,N,P 为全集U 的子集,且满足M ⊆P ⊆N,则下列结论正确的是( ) A.U N ⊆U PB.N P ⊆N MC.(U P)∩M=∅D.(U M)∩N=∅【解析】选ABC.因为集合M,N,P 为全集U 的子集,且满足M ⊆P ⊆N, 所以作出Venn 图,如图所示.由Venn 图,得U N ⊆U P,故A 正确;N P ⊆N M, 故B 正确;(U P)∩M=∅,故C 正确; (U M)∩N ≠∅,故D 错误. 6.U 为全集时,下列说法正确的是 ( )A.若A ∩B=∅,则(U A)∪(U B)=UB.若A ∩B=∅,则A=∅或B=∅C.若A∪B=U,则(U A)∩(UB)= ∅D.若A∪B=∅,则A=B=∅【解析】选ACD.A对,因为(U A)∪(UB)=U(A∩B),而A∩B=∅,所以(U A)∪(UB)=U(A∩B)=U.B错,A∩B=∅,集合A,B不一定要为空集,只需两个集合无公共元素即可.C对,因为(U A)∩(UB)=U(A∪B),而A∪B=U,所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)=∅.D对,A∪B=∅,即集合A,B均无元素.综上ACD对.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020·无锡高一检测)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=______.【解析】因为A∩B={1},所以x=1为方程x2-4x+m=0的解,则1-4+m=0,解得m=3, 所以x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以集合B=.答案:【补偿训练】(2020·南充高一检测)设集合A={-4,t2},集合B={t-5,9,1-t},若9∈A∩B,则实数t=______.【解析】因为A={-4,t2},B={t-5,9,1-t},且9∈A∩B,所以t2=9,解得:t=3或-3,当t=3时,根据集合元素的互异性可知不合题意,舍去;则实数t=-3.答案:-38.如图所示,图中的阴影部分可用集合U,A,B,C表示为________.【解析】图中的阴影部分的元素既属于A,又属于B,但不属于C,故可用集合U,A,B,C表示为(A∩B)∩(UC).答案:(A∩B)∩(UC)【补偿训练】如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(I A ∩B)∩CB.(I B ∪A)∩CC.(A ∩B)∩(I C)D.(A ∩I B)∩C【解析】选D.由图可知阴影部分中的元素属于A,不属于B,属于C,则阴影部分表示的集合是(A ∩I B)∩C.四、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知集合U={x ∈Z|-2<x<10},A={0,1,3,4,,B={-1,1,4,6,.求A ∩B,U (A ∪B),A ∩(U B),B ∪(U A).【解析】集合U={x ∈Z|-2<x<10}={-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,,A={0,1,3,4,,B={-1,1,4,6,;所以A ∩B={1,4,,A ∪B={-1,0,1,3,4,6,,所以U (A ∪B)={2,5,7,,又U B={0,2,3,5,7,,U A={-1,2,5,6,7,,所以A ∩(U B)={0,,B ∪(U A)={-1,1,2,4,5,6,7,8,.10.(2020·连云港高一检测)集合A={x|-2<x<4},集合B={x|m-1<x<2m+1}. (1)当m=2时,求A ∪B;(2)若A ∩B=B,求实数m 的取值范围. 【解析】(1)当m=2时,集合 B={x|m-1<x<2m+1}={x|1<x<5}, 又A={x|-2<x<4}, 所以A ∪B={x|-2<x<5}.(2)由A ∩B=B,则B ⊆A,当B= 时, 有m-1≥2m+1,解得m ≤-2,满足题意;当B≠∅时,应满足解得-1≤m≤;综上所述,m的取值范围是m∈(-∞,-2]∪.创新练习1.(2020·泰安高一检测)用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,已知全集U=A∪B,D=(U A)∪(UB),card(U)=m,card(D)=n,若A∩B非空,则card(A∩B)=( )A.mnB.m+nC.n-mD.m-n【解析】选D.由题意画出Venn图空白部分表示集合D,整体表示全集U,阴影部分表示A∩B, 则card(A∩B)=card(U)-card(D)=m-n.2.设全集U={x|x≤5,且x∈N+},其子集A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0},且(UA)∪B={1,3,4,5},求实数p,q的值. 【解析】由已知得U={1,2,3,4,5}.(1)若A=∅,则(U A)∪B=U,不合题意;(2)若A={x0},则x∈U,且2x=5,不合题意;(3)设A={x1,x2},则x1,x2∈U,且x1+x2=5,所以A={1,4}或{2,3}.若A={1,4},则UA={2,3,5},与(U A)∪B={1,3,4,5}矛盾,舍去;若A={2,3},则UA={1,4,5},由(UA)∪B={1,3,4,5}知3∈B,同时可知B中还有一个不等于3的元素x,由3x=12得x=4,即B={3,4}.综上可知A={2,3},B={3,4},所以q=2×3=6,p=-(3+4)=-7.。

苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习第一章《集合》质量评估

苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习第一章《集合》质量评估

章末质量评估(一)(时间:100分钟 满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.满足{a ,b }∪B ={a ,b ,c }的集合B 的个数是________.解析 ∵{a ,b }∪B ={a ,b ,c },∴B 中必含元素c ,且B ⊆{a ,b ,c }.∴b ={c }或{a ,c }或{b ,c }或{a ,b ,c }.答案 42.若A ={1,4,x },B ={1,x 2},且A ∩B =B ,则x =________.解析 x 2=4或x 2=x .解得x =2,或x =-2,或x =0,或x =1(舍去).答案 2,-2或03.已知A ={0,1},B ={x |x ⊆A },则A 与B 之间的关系是________.解析 A ={0,1},B ={∅,{0},{1},{0,1}}.答案 A ∈B4.已知集合A ={x |a -1≤x ≤a +2},B ={x |3<x <5},则使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是________.解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a -1≤3,a +2≥5,解得3≤a ≤4. 答案 {a |3≤a ≤4}5.已知A ={x |-1<x <4},B ={x |x <a },若A ∩B =A ,则实数a 的取值范围是________.解析 因为A ∩B =A ,所以A ⊆B .因为A ={x |-1<x <4},B ={x |x <a },所以a ≥4.答案 [4,+∞)6.如图所示,已知A ,B 均为集合U ={1,2,5,7,11}的子集,且A ∩B ={2},(∁U B )∩A ={11},则A 等于________.解析 本题考查集合的交、并、补运算,难度较小.∵A ∩B ={2},(∁U B )∩A ={11}且B ∪(∁U B )=U ,∴A ={2,11}.答案 {2,11}7.已知全集A ={x |-2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m -1},且B ≠∅,若A ∪B =A ,则实数m 的范围是______.解析 ∵A ={x |-2≤x ≤7},又∵A ∪B =A ,∴B ⊆A 且B ≠∅,∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2m -1>m +1,m +1≥-2,2m -1≤7,∴2<m ≤4.答案 (2,4] 8.定义A -B ={x |x ∈A 且x ∉B },若M ={1,2,3,4,5},N ={2,3,6},则N -M =________.解析 因为集合N -M 是由N 的元素中不属于M 元素构成的,所以N -M ={6}.故填{6}.答案 {6}9.设全集U ={x |x ≤5,且x ∈N *},集合A ={x |x 2-5x +q =0},B ={x |x 2+px +12=0},且(∁U A )∪B ={1,3,4,5},则p +q =________.解析 因为U ={1,2,3,4,5},(∁U A )∪B ={1,3,4,5},所以必有2∈A ,从而22-10+q =0,即q =6,所以A ={x |x 2-5x +6=0}={2,3},∁U A ={1,4,5},于是又由(∁U A )∪B ={1,3,4,5},得3∈B ,所以32+3p +12=0,即p =-7,所以A ={x |x 2-7x +12=0}={3,4}.答案 -110.已知两个集合A 与B ,集合A ={x |-1≤x ≤2},集合B ={x |2a <x <a +3},且满足A ∩B =∅,则实数a 的取值范围是______.解析 由已知A ={x |-1≤x ≤2},又由A ∩B =∅,①若B =∅,则2a ≥a +3,即a ≥3;②若B ≠∅,则⎩⎪⎨⎪⎧ a +3≤-1,2a <a +3或⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2,2a <a +3.答案 (-∞,-4]∪[1,+∞)11.若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2=A ,则称(A 1,A 2)为集合A 的一种分拆,并规定当且仅当A 1=A 2时,(A 1,A 2)与(A 2,A 1)为集合A 的同一种分拆,则集合{1,2,3}的不同分拆种数是________.解析 若A 1=∅,则A 2={1,2,3};若A 1={1},则A 2={2,3}或{1,2,3};若A 1={2},则A 2={1,3}或{1,2,3};若A 1={3},则A 2={1,2}或{1,2,3};若A 1={1,2},则A 2={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},若A 1={2,3},则A 2={1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3};若A 1={1,3},A 2={2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3};若A 1={1,2,3},则A 2=∅或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3},共有27种不同的分拆方程.答案2712.设集合M={(x,y)|x+y=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x2-y=0,x∈R,y∈R},则集合M∩N中元素的个数为________.解析如右图,在同一直角坐标系中画出x+y=1与x2-y=0的图象,由图象可得,两曲线有两个交点,即M∩N中有两个元素.答案 213.设U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=________.解析∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6},∴A∪B={1,3,5,6,7},∴∁U(A∪B)={2,4,8}.答案{2,4,8}答案(2,0)二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(本小题满分14分)已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⊆A,求实数m的取值范围.解(1)当B=∅时,显然满足B⊆A,此时有m +1>2m -1,解得m <2.(2)当B ≠∅时,要使B ⊆A ,需⎩⎨⎧ m +1≤2m -1,m +1≥-2,2m -1≤5,解得2≤m ≤3.综上可知,实数m 的取值范围是(-∞,3].16.(本小题满分14分)已知集合U ={x |-3≤x ≤3},M ={x |-1<x <1},∁U N ={x |0<x <2}.求:(1)集合N ,(2)集合M ∩(∁U N ),(3)集合M ∪N .解 借助数轴可得(1)N ={x |-3≤x ≤0或2≤x ≤3}.(2)M ∩(∁U N )={x |0<x <1}.(3)M ∪N ={x |-3≤x <1或2≤x ≤3}.17.(本小题满分14分)已知集合A ={x |x 2-4mx +2m +6=0,x ∈R },若A ∩R -≠∅,求实数m 的取值范围.解 设全集U ={m |Δ=16m 2-8m -24≥0}={m |m ≤-1或m ≥32},方程x 2-4mx +2m +6=0的两根均非负满足⎩⎨⎧ m ∈U4m ≥02m +6≥0,得m ≥32. ∴A ∩R -≠∅时,实数m 的范围是{m |m ≤-1}.18.(本小题满分16分)若集合A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +6=0},C ={x |x 2+2x -8=0},求a 的值,使得∅(A ∩B )与A ∩C =∅同时成立.解 B ={x |x 2-5x +6=0}={2,3},C ={x |x 2+2x -8=0}={-4,2},∴B ∩C ={2}.∵(A ∩B )∅,A ∩C =∅,∴3∈A .将x =3代入方程x 2-ax +a 2-19=0,得a 2-3a -10=0,解得a =5或a =-2.①若a =5,则A ={x |x 2-5x +6=0}={2,3},此时A ∩C ={2}≠∅,不符合要求,舍去;②若a =-2,则A ={x |x 2+2x -15=0}={-5,3},满足要求.综上可知,a 的值为-2.19.(本小题满分16分)设集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-(a +1)x +a =0}.(1)若A ∪B ={1,2,3},求实数a 的值;(2)若A ∪B =A ,求实数a 的取值集合.解 (1)因为A ={1,2},A ∪B ={1,2,3},所以3∈B ,即9-3(a +1)+a =0,解得a =3.此时B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3},满足题意,∴实数a 的值为3.(2)因为A ∪B =A ,所以B ⊆A .又因为1∈B ,a ∈B ,所以有B ={1},这时a =1或B ={1,2},这时a =2,故a 的取值集合为{1,2}.20.(本小题满分16分)已知集合E ={x |1-m ≤x ≤1+m },F ={x |x <-2或x >0}.(1)若E ∪F =R ,求实数m 的取值范围;(2)若E ∩F =∅,求实数m 的取值范围.解 (1)由题意,得⎩⎨⎧1-m ≤-2,1+m ≥0,即⎩⎨⎧m ≥3,m ≥-1所以m ≥3. 故m 的取值范围是{m |m ≥3}.(2)由题意,得E =∅,这时1-m >1+m , 解得m <0.或E ≠∅,这时-2≤1-m ≤1+m ≤0,解得m ∈∅. 综上,m 的取值范围是{m |m <0}.。

高中数学第一章集合1子集、全集、补集自主训练苏教版1

高中数学第一章集合1子集、全集、补集自主训练苏教版1

1。

2 子集、全集、补集自主广场我夯基我达标1。

下列说法正确的是( )①任意集合必有子集②空集是任意集合的真子集③若集合A是集合B的子集,集合B是集合C的子集,则集合A是集合C的子集④若不属于集合A的元素也一定不属于集合B,则B是A的子集A。

①②③B。

①③④C。

①③D。

①②③④思路解析:此题考查子集的性质,并需要注意空集的特殊性.(1)任意集合都是自身的子集,因此①正确。

(2)空集是任意非空集合的真子集,因此②不正确.(3)集合子集的性质具有传递性,因此③正确。

(4)可利用文氏图进行分析,④正确。

答案:B2。

已知集合{2x,x2-x}有且只有4个子集,则实数x的取值范围是( )A。

R B。

(—∞,0)∪(0,+∞)C.{x|x≠3,x∈R}D。

{x|x≠0且x ≠3,x∈R}思路解析:由已知{2x,x2—x}有且只有4个子集,可知2x≠x2-x.解得x≠0且x≠3.∴选D.答案:D3。

集合{x∈N|x=5—2n,n∈N}的真子集的个数是()A。

9 B。

8 C.7 D.6思路解析:∵x∈N,n∈N,∴x=5-2n=5,3,1。

∴集合{x∈N|x=5—2n,n∈N}={1,3,5}.∴其真子集的个数是23-1=7.答案:C4.满足条件{1,2}⊆A{1,2,3,4}的集合A的个数是()A。

1 B.2 C。

3 D.4思路解析:∵{1,2}⊆A{1,2,3,4},∴A中至少有1、2两个元素,至多有1、2、3(4)三个元素。

∴集合A可能有三种情况:{1,2},{1,2,3},{1,2,4}。

∴集合A的个数是3.故选C。

答案:C5。

设M={x|x=a2+1,a∈N*},P={y|y=b2-4b+5,b∈N*},则下列关系正确的是( )A。

M=P B。

M P C.P M D.M∩P=∅思路解析:∵a∈N*,∴x=a2+1=2,5,10,…。

∵b ∈N *,∴y=b 2-4b+5=(b-2)2+1=1,2,5,10,….∴M P 。

高中数学第一章集合1交集、并集优化训练苏教版1

高中数学第一章集合1交集、并集优化训练苏教版1

1.3 交集、并集5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.填空题(U为全集):A∩A=__________,A∩∅=__________,A∩B__________B∩A,A ∩B__________A,A∪B__________A,A ∪∅=__________,A∪B__________B∪A,A∪A__________A,A∩(A)=__________,(A)=__________,A∩B__________A∪B。

答案:A ∅= ⊆⊇ A = = ∅ A ⊆2。

在相应的图中,对所要求的集合部分打上阴影:(1)(A∪B)∩[(A∩B)];(2)(B∪C)∪(A);(3)B∩[(A∪C)].思路解析:本题考查用Venn图表示集合。

解:(1)(2)(3)3.某班有50名学生,有36名同学参加学校组织的数学竞赛,有23名同学参加物理竞赛,有3名学生两科竞赛均未参加,问该班有多少同学同时参加了数学、物理两科竞赛?思路解析:利用Venn图更直观、清楚地看到各量之间的关系.如图,全集为U,其中含着50名学生,设集合A表示参加数学竞赛的学生,B表示参加物理竞赛的学生。

则A中元素个数为36,B中元素个数为23,全集中A、B之外的学生有3名.解:设数学、物理均参加的学生为x名,由图可知(36—x)+(23—x)+x+3=50,解得x=12.∴这个班有12名学生同时参加了数学、物理两科竞赛。

10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.设全集U={a,b,c,d,e},集合M={a,c,d},N={b,d,e},那么(M)∩(N)是( )A. B。

{d} C.{a,c} D.{b,e}思路解析:M={b,e},N={a,c}.它们没有交集.答案:A2。

设集合A={x|x∈Z且—10≤x≤-1},B={x|x∈Z且|x|≤5},则A∪B中的元素个数是…()A。

11 B.10 C.16 D.15思路解析:可用列举法找出A、B的元素,再求并集.答案:C3.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( ) A。

苏教版高中数学必修一集合配套作业(含单元检测)答案

苏教版高中数学必修一集合配套作业(含单元检测)答案

高中数学学习材料(灿若寒星精心整理制作)第1课时集合(1)1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.P∈L(A,B)7.①④⑤8.{}4,2,0,4-9.解:① 2,3,5,7,11② 0,1③ -2,0,2④(0,1),(1,0),(2,1),(3,4),(4,9)10.解:△=b2-4ac当△<0,即b2<4ac时,解集为空集;当△=0,即b2=4ac时,解集含一个元素;当△>0,即b2>4ac时,解集含两个元素。

11.解:若x=0,则xy=0,这与集合的互异性矛盾,∴ x≠0若x≠0,xy=0,则y=0,则第二个集合出现两个0元素,这与集合的互异性也矛盾,∴xy≠0-=0,则x=y,由两个集合是同一个集合可知xy=|x|,即x2=|x|,得到x=1若x y或-1,但x=1时,y=1,也与集合的互异性也矛盾,所以x=y=-1 ∴实数x,y的值是确定。

第2课集合(2)1.D 2.C 3.A 4.B 5.B6.{1,2,3,4}7.解:①{x|x=2k+1,k∈N}②{(x,y)|x<0,y<0}③{周长为10cm的三角形}④∅8.解:分两种情况讨论:①22a d aq a d aq+=⎧⎨+=⎩⇒ a+aq 2-2aq=0, ∵ a ≠0, ∴ q 2-2q+1=0,即q=1,但q=1时,N 中的三个元素均相等,此时无解. ②2220,2a d aq aq aq a a d aq⎧+=⇒--=⎨+=⎩∵ a ≠0, ∴ 2q 2-q-1=0 又q ≠1,∴ 12q =-, ∴ 当M=N 时,12q =- 9.解: ∵ 5∈A ∴ a 2+2a-3=5即a=2或a=-4当a=2时,A={2,3,5},B={2,5},与题意矛盾;当a=-4时,A={2,3,5},B={2,1},满足题意, ∴ a=-410.证明:∵ x 1∈A ,x 2∈A∴设x 1=a 1+b 12,x 2=a 2+b 22∴x 1x 2=( a 1+b 12)( a 2+b 22)=(a 1a 2++2b 1b 2)+(a 1b 2+a 2b 1)2∈A∴ x 1x 2∈A11.答:(1)是互不相同的集合.(2)①{x|y=x 2+3x-2}=R ,②{y| y=x 2+3x-2}={y|y ≥1}③{(x,y)| y=x 2++3x-2}={点P 是抛物线y=x 2+3x-2上的点}第3课 集合(3)1.A 2.D 3.D 4.A 5.C 6.M = P7.B A8.A B9.解:(1)由题意知:x 2-5x+9=3,解得x=2或x=3.(2)∵2∈B ,B A ,⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠∴222359x a x ax x⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩即x=2,a=23-或73,4x a==-(3)∵ B = C,∴22(1)331x a xx a x a⎧++-=⎪⎨++=⎪⎩即x=-1,a=-6或x=3,a=-2.10.略解x=211.解:P={x|x2+x-6=0}={-3,2}①当m=0时,M=∅②当m≠0时,M={x|x=1 m }∵M是P的真子集∴1m=-3或1m=2即m=13-或m=12综上所述,m=0或m=13-或m=1212.D ,C第4课集合(4)1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.③8.a=1或2 9.解:由A∩B={2},得2∈A,2∈B.又由()UC A B={4,6,8},知{2,4,6,8}⊆B,且4∉∈A,6∉A,8∉A.再由()()U UC A C B={1,9},得1∉A,9∉A,1∉B,9∉B.这样对于U在1到9这9个数字中,就剩3,5,7这3个数字,由反证法可得出3,5,7都不是集合B的元素,且都为A的元素.所以A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.解:①∵A∩B=A∴A⊆B∴a≥3②∵A∩B=B∴B⊆A ∴a≤3③ R C A ={x|x ≥3}R C B ={x|x ≥a}∵R C A 是R C B 的真子集∴ a<311.解:∵B ∩C ⊆A ⇔B A C A ⊆⎧⎨⊆⎩当B ⊆A 时,x 2-ax+a-1=0,(x-1)(x-a+1)=0,要么有两个相等的根为1,要么一根为1,另一根为2∴a=2或a=3当C ⊆A 时,由于x 2-mx+2=0没有x=0的根,故C={x| x 2-mx+2=0}.①C=∅,⊿=m 2-8<0, 即2222m -<<;②C={1},或C={2}时,m ∈∅;③C={1,2}时,m=3.这样,a=2或a=3;m=3,或2222m -<<第5课 集合(5)1.C 2.D 3.A ,C 4.D 5.A 6.C 7.D8.a ≥3,a <3,a ≤-49.解:∵A={-3,2},B=(-3,3),C={1}∴A ∩B={2}∴(A ∩B)∪C={1,2}10.解: A={-2,1}∵A ∪B=A ,∴B ⊆A={-2,1}.若 m=0,则方程 mx+1=0无解,∴B=∅满足B ⊆A ,∴m=0符合要求;若 m ≠0,则方程 mx+1=0的解为1x m =-, ∴B={1m -}.由题意知: 1m-∈{-2,1}.∴m=0符合要求;∴1m-=-2或1m-=1,∴m=12或m=-1,故所求m的集合为{-1,0,12 }.11.解:分别化简集合A、B得A={1,2},B={1,a-1},∵B⊄A∴a-1≠1且a-1≠2所以a-1≠2,3.第1章集合单元检测1.D 2.A 3.C 4.B 5.∉,∈6.A B 7.B 8.2,49.∵P=B,即{1,ab,b}={0,a+b,b2}注意到b≠0,∴a=0 ,从而b和b2中有一个为1,由集合中的元素的互异性知b≠1,∴b2=-1,从而b=-1,∴P={-1,0,1}.10.略解a=-1或a=0.11.解:∵A∩B={-1,7}∴7∈A,即有x2-x+1=7,解得:x=-2或x=3当x=-2时,x+4=2∈B,与2∈A∩B矛盾;当x=3时,x+4=7,这时2y=-1即y=1 2 -∴x=3,y=1 2 -12.解:A={0,-4}(1)∵A∩B=B ∴B A⊆B=∅或{0}或{-4}或{0,-4}以下对B的四种情况分别讨论综合得如下结论:a≤-1,或a=1(2) ∵A∪B=B ∴A B⊆∵A={0,-4},而B中最多有两个元素,∴ A =B即a=113.C 14.A 15.D 16.C 17.0或1 18.M N 19.20 20.x≤-2⊂≠21.解:∵UC A={5},∴5∈U,5A∉∴a2+2a-3=5,解得a=2或a=-4当a=2 时,|2a-1|=3≠5当a=-4是时,|2a-1|=9 ≠5,但9U∉,∴a=222.解:由A={a},故A中的方程有一个根a,∴⊿=(b+2)2-4(b+1)=0即b=0∴a=-1∴B={x|x2-x=0}={0,1}从而B的真子集为{0},{1},∅23.略解(1)-1≤a≤2(2)a<-1或a>224.解:由a1<a2<a3<a4,A∩B={a1,a4},可知a1=21a,∴a1=1∵a1+a4=10,∴a4=9 ,若229a=,a2=3,则有(1+3+ a3 +9)+(23a+81)=124 解得a3 =5,(a3 =-6舍去)∴A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}.若239a=,a3=3,此时只能有a2=2,则A∪B中所有元素和为:1+2+3+4+9+81≠124,∴不合题意.于是,A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}.。

新教材苏教版高中数学必修第一册第一章集合 课时练习题及章末测验含答案解析

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第一章集合1.1集合的概念与表示................................................................................................. - 1 -第1课时集合的概念.......................................................................................... - 1 -第2课时集合的表示.......................................................................................... - 5 -1.2子集、全集、补集................................................................................................. - 9 -1.3交集、并集 .......................................................................................................... - 14 -第1章测评 ................................................................................................................... - 19 - 1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念1.(2020江苏南京高一检测)下列判断正确的个数为()①所有的等腰三角形构成一个集合;②倒数等于它自身的实数构成一个集合;③质数的全体构成一个集合;④由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.A.1B.2C.3D.4,故①正确;若=a,则a2=1,解得a=±1,构成的集合中的元素为1,-1,故②正确;质数的全体构成一个集合,任何一个质数都在此集合中,不是质数的都不在,故③正确;集合中的元素具有互异性,由2,3,4,3,6,2构成的集合含有4个元素,分别为2,3,4,6,故④错误.故选C.2.下列说法:①集合N与集合N+是同一个集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的是()A.②④B.②③C.①②D.①④N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R 表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.3.用符号∈或∉填空:(1)-2N+;(2)(-4)2N+;(3)Z;(4)π+3Q.∉(2)∈(3)∉(4)∉4.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=.x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,∴集合P中的三个元素为3,4,5,∴a=6.5.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值.a∈A且3a∈A,∴解得a<2.又a∈N,∴a=0或1.6.(2020河北师范大学附属中学高一期中)设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A,则A中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7,集合A中的元素分别为我、和、的、祖、国,共5个元素.故选B.7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可2∈A可知,m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,当m=3时,此时集合A 的元素为0,3,2,符合题意.8.(2020上海高一月考)如果集合中的三个元素对应着三角形的三条边长,那么这个三角形一定不可能是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形,该三角形一定不可能是等腰三角形.故选D.9.(多选)(2020北京高一检测)下列各组对象能构成集合的是()A.拥有手机的人B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数A,C,D中的元素都是确定的,能构成集合,选项B中“难题”的标准不明确,不符合确定性,不能构成集合.故选ACD.10.(多选)(2020广东深圳第二高级中学高一月考)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A.-1B.-2C.6D.2a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,所以a2≠2-a,a2≠4,2-a≠4,解得a≠±2,且a≠1.故选AC.11.(多选)(2020山东济南高一检测)已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()A.0∉MB.2∈MC.-4∈MD.4∈M,分4种情况讨论:①当x,y,z全部为负数时,则xyz也为负数,则=-4;②当x,y,z中只有一个负数时,则xyz为负数,则=0;③当x,y,z中有两个负数时,则xyz为正数,则=0;④当x,y,z全部为正数时,则xyz也为正数,则=4.则M中含有三个元素-4,0,4.分析选项可得C,D正确.故选CD.12.(2020山东潍坊高一检测)如果有一集合含有三个元素1,x,x2-x,则实数x满足的条件是.≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠.13.若方程ax2+x+1=0的解构成的集合只有一个元素,则a的值为.或a=0时,原方程为一元一次方程x+1=0,满足题意,所求元素即为方程的根x=-1;当a≠0时,由题意知方程ax2+x+1=0只有一个实数根,所以Δ=1-4a=0,解得a=.所以a的值为0或.14.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断a=-,b=,c=(1-2)2与集合A的关系.a=-=0+(-1)×,而0∈Z,-1∈Z,∴a∈A.∵b=,而∉Z,∉Z,∴b∉A.∵c=(1-2)2=13+(-4)×,而13∈Z,-4∈Z,∴c∈A.15.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.若a∈A,则∈A.又2∈A,∴=-1∈A.∵-1∈A,∴∈A.∵∈A,∴=2∈A.∴A中必还有另外两个元素,且为-1,.(2)若A为单元素集,则a=,即a2-a+1=0,方程无实数解.∴a≠,∴集合A不可能是单元素集.第2课时集合的表示1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为()A.{x|2<x<5,x∈N}B.{2,3,4,5}C.{2<x<5}D.{3,4}2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7,B={2,3,4,5,6,8},共有6个元素,故选C.3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.4.集合3,,…用描述法可表示为()A.x x=,n∈N*B.x x=,n∈N*C.x x=,n∈N*D.x x=,n∈N*解析由3,,即从中发现规律,x=,n∈N*,故可用描述法表示为x x=,n∈N*.5.(2020山东济宁高一检测)已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={x|x=y2,y∈A},则用列举法表示B应为B=.-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B={0,1,4}.6.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A=.-3,1}x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.7.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1 000}.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.8.(2020福建厦门翔安一中高一期中)已知集合M={x|x(x+2)(x-2)=0},则M=()A.{0,-2}B.{0,2}C.{0,-2,2}D.{-2,2}M={x|x(x+2)(x-2)=0}={-2,0,2}.9.(2020河北沧州高一期中)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元素之和为()A.3B.1C.-3D.-1a=1,则2a-1=1,矛盾;若2a-1=1,则a=1,矛盾,故2a2-1=1,解得a=1(舍)或a=-1,故M={-1,-3,1},元素之和为-3.故选C.10.(2020上海嘉定第一中学高一月考)已知集合A={a2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 021的值为()A.0B.-1C.1D.±1a≠0,b≠0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a2=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1;当b=-1时,a2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1.故选B.11.(多选)(2020山东潍坊高一检测)下列选项表示的集合P与Q相等的是()A.P={x|x2+1=0,x∈R},Q=⌀B.P={2,5},Q={5,2}C.P={(2,5)},Q={(5,2)}D.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z}A,集合P中方程x2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P中有两个元素2,5,集合Q中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P中有一个元素是点(2,5),集合Q中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|x=2m+1,m∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|x=2m-1,m∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.12.(多选)(2020山东济宁曲阜一中高一月考)下列选项能正确表示方程组的解集的是()A.(-1,2)B.{(x,y)|x=-1,y=2}C.{-1,2}D.{(-1,2)}{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.13.(多选)(2020江苏连云港高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是()A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.(0,0)∉BA={y|y≥1},集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.故选ACD.14.(2020上海南洋模范中学高一期中)已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A=.答案,1解析由题意,集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则x=2x或x=2x2.若x=2x,可得x=0,此时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x2,可得x=或x=0(舍去),当x=时,可得2x=1,2x2=,即A=B=,1.15.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A=;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是.{x|x=4k+1,k∈Z}A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x|x=4k+1,k∈Z}.16.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值..①若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2-2ac=0.当a=0时,集合B中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0, 所以c2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B中的三个元素相同,不符合题意.②若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b,得2ac2-ac-a=0.由①知a≠0,所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0,解得c=-或c=1(舍去),当c=-时,经验证,符合题意.综上所述,c=-.17.(2020天津南开翔宇学校高一月考)已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.当a=0时,-3x+2=0,此时x=,所以A不是空集,不符合题意;当a≠0时,若A是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>.综上可知,a的所有取值组成的集合为a a>.(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=,满足条件,此时A中仅有一个元素;当a≠0时,Δ=9-8a=0,所以a=,此时方程为x2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=,此时A 中仅有一个元素.综上可知,当a=0时,A中只有一个元素为;当a=时,A中只有一个元素为.(3)A中至多有一个元素,即方程ax2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根.则a=0或Δ=9-8a<0,解得a=0或a>.故a的所有取值组成的集合为a a=0,或a>.1.2子集、全集、补集1.(2020山东青岛高一检测)已知集合M={x|x2-2x=0},U={2,1,0},则∁U M=()A.{0}B.{1,2}C.{1}D.{0,1,2}M={x|x2-2x=0}={0,2},U={2,1,0},则∁U M={1}.故选C.2.集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则()A.B∈AB.A⊆BC.B⊆AD.A=BA={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},∴B⊆A.故选C.3.下列关系:①0∈{0};②⌀⫋{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4正确,0是集合{0}的元素;②正确,⌀是任何非空集合的真子集;③错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合没关系;④错误,集合{(a,b)}含一个元素点(a,b),集合{(b,a)}含一个元素点(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.故选B.4.已知集合B={-1,1,4},满足条件⌀⫋M⊆B的集合M的个数为()A.3B.6C.7D.8M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此非空子集有7个,故选C.5.若集合M=x x=,k∈Z,集合N=x x=,k∈Z,则()A.M=NB.N⊆MC.M⫋ND.以上均不对解析M=x x=,k∈Z=x x=,k∈Z,N=x x=,k∈Z=x x=,k∈Z.又2k+1,k∈Z 为奇数,k+2,k∈Z为整数,所以M⫋N.6.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⫋B,则实数a的取值范围是.a|a≥2},因为A⫋B,所以a≥2,即a的取值范围是{a|a≥2}.7.设全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若∁U A⊆B,则实数m的取值范围是.m|m<1}∁U A={x|x≥1},B={x|x>m},∴由∁U A⊆B可知m<1,即m的取值范围是{m|m<1}.8.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.B=⌀时,2a>a+3,即a>3,显然满足题意.当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴,可得解得a<-4或2<a≤3.综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}.9.(2020山东济宁高一月考)如果集合P={x|x>-1},那么()A.0⊆PB.{0}∈PC.⌀∈PD.{0}⊆PP={x|x>-1},∴0∈P,{0}⊆P,⌀⊆P,故A,B,C错误,D正确.故选D.10.已知M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,则()A.a≤1B.a<1C.a≥1D.a>1M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,∴a<1.故选B.11.集合M={x|x=4k+2,k∈Z},N={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k-2,k∈Z},则M,N,P的关系为()A.M=P⊆NB.N=P⊆MC.M=N⊆PD.M=P=NM=P={±2,±6…},N={0,±2,±4,±6…},所以M=P⊆N.12.(2020山东济南高一检测)已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a 取值的集合为()A.0,1,B.1,C.0,2,D.-2,解析因为A={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2},又B={x|ax=1},当B=⌀时,方程ax=1无解,则a=0,此时满足B⊆A;当B≠⌀时,a≠0,此时B={x|ax=1}=,为使B⊆A,只需=1或=2,解得a=1或a=.综上,实数a取值的集合为0,1,.故选A.13.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁U A={3},则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2,知则a=2.14.(多选)(2020山东五莲教学研究室高一期中)已知集合M={x|-3<x<3,x∈Z},则下列符号语言表述正确的是()A.2∈MB.0⊆MC.{0}∈MD.{0}⊆MM={x|-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},∴2∈M,0∈M,{0}⊆M.∴A,D正确,B,C错误.故选AD.15.(多选)(2020福建宁德高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={x|x>2},下列关系正确的是()A.B⊆AB.A⊆BC.0∉AD.1∈AA={y|y=x2+1}={y|y≥1},B={x|x>2},所以B⊆A,0∉A,1∈A.故选ACD.16.(多选)(2020北京高一检测)集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的可能取值为()A.-1B.0C.1D.2解析由题意,B⊆A,当a=0时,B=⌀符合题意;当a≠0时,B=-⊆A,则-=1或-=-1,解得a=-1或a=1,所以实数a的取值为-1,0或1.故选ABC.17.(2020山东东营高一月考)设U=R,A={x|a≤x≤b},∁U A={x|x<3或x>4},则a=,b=.4U=R,A={x|a≤x≤b},∴∁U A={x|x<a,或x>b}.∵∁U A={x|x<3,或x>4},∴a=3,b=4.18.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为.或-A有两个子集可知,该集合中只有一个元素,当a=1时,满足题意;当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0,可得a=-.19.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判定集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.a=,则B={5},元素5是集合A={5,3}中的元素,集合A={5,3}中除元素5外,还有元素3,3在集合B中没有,所以B⫋A.(2)当a=0时,由题意B=⌀,又A={3,5},故B⊆A;当a≠0时,B=,又A={3,5},B⊆A,此时=3或=5,则有a=或a=.所以C=0,.20.设集合A={x|-1≤x+1≤6},m为实数,B={x|m-1<x<2m+1}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若B⊆A,求m的取值范围.A得A={x|-2≤x≤5}.(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集个数为28-2=254.(2)当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=⌀⊆A;当m>-2时,B≠⌀,因此,要使B⊆A,则只要解得-1≤m≤2.综上所述,m的取值范围是{m|m≤-2,或-1≤m≤2}.21.(2020山西平遥综合职业技术学校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁U A,求实数a的取值集合.A={x|-2≤x≤3},所以∁U A={x|x<-2,或x>3}.因为B⊆∁U A,当B=⌀时,2a≥a+3,解得a≥3;当B≠⌀时,由B⊆∁U A,得解得≤a<3或a≤-5.所以实数a的取值集合为a a≤-5,或a≥.1.3交集、并集1.(2020北京八中期末)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4},全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},可得A∪B={1,2,3},所以∁U(A∪B)={4}.故选D.2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},∴A∩B={2,4}.∴A∩B中元素的个数为2.故选B.3.(2021全国甲,理1)设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N=()A. B.C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}解析由交集的定义及图知M∩N=x≤x<4.4.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则()A.a=3,b=2B.a=2,b=3C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3A∩B={(2,5)},∴解得故选B.5.若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有()A.1个B.2个C.3个D.4个A∪B=A,∴B⊆A.∵A={0,1,2,x},B={1,x2},∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或x=±或x=1.经检验,当x=或-时满足题意.故选B.6.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=.∩B={1,2,3}∩{y|y=2x-1,x∈A}={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}.7.(2020山东泰兴第三高级中学高一月考)设M={a2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a2+1},若M∩N={-3},则a的值为,此时M∪N=.1{-4,-3,0,1,2}M∩N={-3},∴a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.当a=0时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},得M∩N={1,-3},不符合题意,舍去.当a=-1时,M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩N={-3},符合题意.此时M∪N={-4,-3,0,1,2}.8.(2020上海浦东华师大二附中高一月考)调查班级40名学生对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成,另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1,则对A,B都赞成的学生有人.A的人数为40×=24,赞成B的人数为24+3=27.设对A,B都赞成的学生数为x,则对A,B都不赞成的学生数为x+1,如图可得x+1+27-x+x+24-x=40,解得x=18.9.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0,m∈R}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},又A∩B=⌀,∴m≤-2.故实数m的取值范围为{m|m≤-2}.(2)由A∩B=A,得A⊆B.∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},∴m≥4.故实数m的取值范围为{m|m≥4}.10.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是()A.2B.3C.4D.8,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.11.(2020江苏无锡期末)下图中的阴影部分,可用集合符号表示为()A.(∁U A)∩(∁U B)B.(∁U A)∪(∁U B)C.(∁U B)∩AD.(∁U A)∩BA与集合B的补集的交集,所以图中阴影部分可以用(∁U B)∩A表示.12.(2020江苏镇江月考)集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用card(A)表示有限集合中元素的个数,例如:A={a,b,c},则card(A)=3.若对于任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).某校举办运动会,高一某班参加田赛的学生有14人,参加径赛的学生有9人,两项都参加的有5人,那么该班参加本次运动会的人数为()A.28B.23C.18D.16A,则card(A)=14,参加径赛的学生组成集合B,则card(B)=9,由题意得card(A∩B)=5,所以card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=14+9-5=18,所以该班参加本次运动会的人数为18.故选C.13.(2020天津南开中学高一开学考试)已知集合A={x|x≥-1},B=x a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是()A.{a|a≥1}B.a a≥C.{a|a≥0}D.a0≤a≤解析因为A={x|x≥-1},B=x a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则B≠⌀且B与A有公共元素,则需解得a≥.故选B.14.(多选)(2020江苏江浦高级中学期中)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁R A)∩B 中的元素有()A.-2B.-1C.0D.1A={x|x>-1},所以∁R A={x|x≤-1},则(∁R A)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}.故选AB.15.(多选)(2020河北曲阳第一高级中学月考)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()A.A∩B=x x<B.A∩B≠⌀C.A∪B=x x<D.A∪(∁R B)=R解析∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=x x<,∁R B=x x≥,∴A∩B=x x<,A∩B≠⌀,A∪B={x|x<2},A∪(∁R B)=R.故选ABD.16.(多选)(2020山东菏泽高一月考)已知集合M={2,-5},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为()A. B.-5C.-D.0解析因为M∪N=M,所以N⊆M,当m=0时,N=⌀,满足N⊆M.当m≠0时,N=,若N⊆M,则=2或=-5,解得m=或m=-.综上所述,m=0或m=或m=-,故选ACD.17.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},则M∩N=.y|y≥-1}{x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.18.(2020山西太原第五十三中学月考)已知A={x|x2+px+1=0},M={x|x>0},若A∩M=⌀,则实数p的取值范围为.p|p>-2}A=⌀时,Δ=p2-4<0,解得-2<p<2;当A≠⌀,即p≤-2或p≥2时,此时方程x2+px+1=0的两个根需满足小于等于0,则x1x2=1>0,x1+x2=-p<0,得p>0,则p≥2.综上,实数p的取值范围为{p|p>-2}.19.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.{1,2},因为A∪B=A,所以B⊆A.若B=⌀,则方程x2-4x+a=0无实数根,所以Δ=16-4a<0,所以a>4.若B≠⌀,则a≤4,当a=4时,B={2}⊆A满足条件;当a<4时,1,2是方程x2-4x+a=0的根,此时a无解.所以a=4.综上可得,a的取值范围是{a|a≥4}.20.(2020天津宝坻大钟庄高中月考)已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3,m∈R}.(1)求(∁R A)∩B;(2)若A⊆C,求实数m的取值范围.因为A={x|-3≤x≤6},所以∁R A={x|x<-3,或x>6},故(∁R A)∩B={x|x<-3,或x>6}∩{x|x<4}={x|x<-3}.(2)因为C={x|m-5<x<2m+3},且A⊆C,所以<m<2,所以m的取值范围为m<m<2.21.(2020山东滕州第一中学新校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-4<x<4}.(1)求∁U(A∪B);(2)定义A-B={x|x∈A,且x∉B},求A-B,A-(A-B).因为A={x|x>2},B={x|-4<x<4},所以A∪B={x|x>-4},则∁U(A∪B)={x|x≤-4}.(2)因为A-B={x|x∈A,且x∉B},所以A-B={x|x≥4},因此A-(A-B)={x|2<x<4}.第1章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列所给对象能构成集合的是()A.2020年全国Ⅰ卷数学试题中的所有难题B.比较接近2的全体正数C.未来世界的高科技产品D.所有整数A,B,C的标准不明确,所以不能构成集合;而选项D的元素具有确定性,能构成集合.故选D.2.(2021新高考Ⅰ,1)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},∴A∩B={2,3}.故选B.3.(2020山东,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.4.(2020江苏梅村高级中学月考)已知A={x,x+1,1},B={x,x2+x,x2},且A=B,则()A.x=1或x=-1B.x=1C.x=0或x=1或x=-1D.x=-1x=1时,集合A={1,2,1},B={1,2,1}不满足集合中元素的互异性,排除A,B,C;当x=-1时,A={-1,0,1},B={-1,0,1},A=B,满足题意.故选D.5.(2020江苏吴江中学月考)满足{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},且A中元素之和为偶数的集合A 的个数是()A.5B.6C.7D.8{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},所以2∈A.又A中元素之和为偶数,所以满足条件的集合A有{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共7个,故选C.6.(2020安徽安庆白泽湖中学月考)已知集合A={x|x<1,或x>3},B={x|x-a<0},若B⊆A,则实数a的取值范围为()A.{a|a>3}B.{a|a≥3}C.{a|a<1}D.{a|a≤1}B={x|x<a},因为B⊆A,所以a≤1.故选D.7.(2020山东潍坊月考)设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2,或x>3}D.{x|-2≤x≤2}∁R(M∪N).又M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3},所以M∪N={x|x<-2,或x≥1},则图中阴影部分表示的集合为∁R(M∪N)={x|-2≤x<1}.故选A.8.(2020山西高一月考)某学校组织强基计划选拔赛,某班共有30名同学参加了学校组织的数学、物理两科选拔,其中两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀但物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,则两科均未取得优秀的人数是()A.8B.6C.5D.4,两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,这样共有22人至少取得一科优秀.某班共有30名同学,则两科均未取得优秀的人数是30-22=8.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的可能取值有()A.1B.-1C.3D.25∈M,所以m+2=5或m2+4=5,解得m=3,或m=±1.当m=3时,M={1,5,13},符合题意,当m=1时,M={1,3,5},符合题意,当m=-1时,M={1,1,5},不满足元素的互异性,不成立.所以m=3或m=1.故选AC.10.(2020山东邹城第一中学高一月考)已知全集U=R,A={x|x<2,或x>4},B={x|x≥a},且∁U A⊆B,则实数a的取值可以是()A.1B.3C.2D.4A={x|x<2,或x>4},得∁U A={x|2≤x≤4}.因为∁U A⊆B,B={x|x≥a},所以a≤2,所以实数a的取值可以是1,2.故选AC.11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()A.A∩B={0,1}B.∁U B={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为8A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;又全集U={0,1,2,3,4},所以∁U B={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.12.(2020重庆万州第二高级中学月考)给定数集M,若对于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集合,则下列说法错误的是()A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M={n|n=5k,k∈Z}为闭集合D.若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合A,4∈M,2∈M,但4+2=6∉M,故A错误;对于B,1∈N*,2∈N*,但1-2=-1∉N*,故B错误;对于C,对于任意a,b∈M,设a=5k1,b=5k2,k1∈Z,k2∈Z,a+b=5(k1+k2),a-b=5(k1-k2),k1+k2∈Z,k1-k2∈Z,所以a+b∈M,a-b∈M,故C正确;对于D,A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=3k,k∈Z}都是闭集合,但A1∪A2不是闭集合,如5∈(A1∪A2),3∈(A1∪A2),但5+3=8∉(A1∪A2),故D错误.故选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合A={0,1},B={1,2},C={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合C的真子集个数为.A={0,1},B={1,2},∴C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={1,2,3}有3个元素,∴集合C的真子集个数为23-1=7.14.(2020湖南雨花雅礼中学高一月考)设A={x|-1<x≤3},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.a|a≤-1},如图所示,∵A⊆B,∴a≤-1.15.(2020江苏玄武南京田家炳高级中学月考)集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},若A∪B=R,则实数a的取值范围是.答案a≤a<1集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},A∪B=R,∴解得≤a<1,∴实数a的取值范围是a≤a<1.16.(2020山西高一月考)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:(2,5)表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为000000.若M={1,3,4},则∁U M表示6位字符串为;若A={2,3},集合A∪B表示的字符串为011011,则满足条件的集合B的个数为.4U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},所以∁U M={2,5,6},则∁U M表示6位字符串为010011.因为集合A∪B表示的字符串为011011,所以A∪B={2,3,5,6}.又A={2,3},所以集合B可能为{5,6},{2,5,6},{3,5,6},{2,3,5,6},即满足条件的集合B的个数为4.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020江苏镇江月考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={1,3,4}.(2)集合C满足(A∩B)⊆C⊆(A∪B),请写出所有满足条件的集合C.由A={1,2,3},B={1,3,4},得A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4}.由U={0,1,2,3,4,5,6,7},得(∁U A)∩(∁U B)={0,5,6,7}.(2)由(A∩B)⊆C⊆(A∪B),A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4},得C可以为{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}.18.(12分)已知集合A有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:0,1,x(a∈R,x ∈R).(1)若x2∈B,求实数x的值.(2)是否存在实数a,x,使A=B?若存在,求出a,x;若不存在,请说明理由.集合B中有三个元素:0,1,x.x2∈B,当x取0,1,-1时,都有x2∈B,∵集合中的元素都有互异性,∴x≠0,x≠1,∴x=-1.∴实数x的值为-1.(2)不存在.理由如下:a2+1≠0,若a-3=0,则a=3,A={0,5,10}≠B;若2a-1=0,则a=,A=0,-≠B,∴不存在实数a,x,使A=B.19.(12分)已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由.(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2是A中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当时,A⊆B.解得所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).20.(12分)(2020山东枣庄第三中学高一月考)已知集合A={x|a-1<x<2a+1,a∈R},B={x|0<x<1},U=R.(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.解(1)当a=时,A=x-<x<2.因为B={x|0<x<1},所以∁U B={x|x≤0,或x≥1}.因此A∩B={x|0<x<1},A∩(∁U B)=x-<x≤0,或1≤x<2.(2)当A=⌀时,显然符合题意,因此有a-1≥2a+1,解得a≤-2;当A≠⌀时,因此有a-1<2a+1,解得a>-2,要想A∩B=⌀,则有2a+1≤0或a-1≥1,解得a≤-或a≥2,而a>-2,所以-2<a≤-或a≥2.综上所述,实数a的取值范围为a a≤-,或a≥2.21.(12分)(2020安徽芜湖一中月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},C={x|m-2≤x≤m+2},m为实数.(1)求A∩B,∁R(A∩B);(2)若A⊆∁R C,求实数m的取值范围.因为A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},所以A∩B={x|-1≤x<0,或2<x≤3},∁R(A∩B)={x|x<-1,或0≤x≤2,或x>3}.(2)因为C={x|m-2≤x≤m+2},所以∁R C={x|x<m-2,或x>m+2}.因为A⊆∁R C,所以m-2>3或m+2<-1,解得m>5或m<-3,所以m的取值范围为{m|m<-3,或m>5}.22.(12分)(2020北京八中月考)设a为实数,集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B≠⌀,A∩C=⌀,求a的值.,B={2,3},C={-4,2}.(1)因为A∩B=A∪B,所以A=B.又B={2,3},则解得a=5.(2)由于A∩B≠⌀,而A∩C=⌀,则3∈A,即9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.由(1)知,当a=5时,A=B={2,3}.此时A∩C≠⌀,矛盾,舍去.当a=-2时,经检验,满足题意.因此a=-2.。

苏教版数学必修一《第1章集合》单元测试(附详细答案)

苏教版数学必修一《第1章集合》单元测试(附详细答案)

(时间:120分钟;满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)1.下列六个关系式:①{a ,b }⊆{b ,a };②{a ,b }={b ,a };③{0}=∅;④0∈{0};⑤∅∈{0};⑥∅⊆{0}.其中正确的个数为________.解析:①②④⑥是正确的.答案:42.下列各对象可以组成集合的是________.①与1非常接近的全体实数;②某校2013~2014学年度第一学期全体高一学生;③高一年级视力比较好的同学;④与无理数π相差很小的全体实数.解析:据集合的概念判断,只有②可以组成集合.答案:②3.已知全集U ={-1,0,1,2},集合A ={-1,2},B ={0,2},则(∁U A )∩B =________.解析:∁U A ={0,1},故(∁U A )∩B ={0}.答案:{0}4.集合A ={0,2,a },B ={1,a 2}.若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为________.解析:∵A ∪B ={0,1,2,a ,a 2},又A ∪B ={0,1,2,4,6},∴{a ,a 2}={4,16},∴a =4.答案:45.设集合A ={-1,4,8},B ={-1,a +2,a 2+4},若A =B ,则实数a 的值为________.解析:∵A =B ,∴①⎩⎨⎧a +2=4a 2+4=8或②⎩⎨⎧a +2=8a 2+4=4, 由①得a =2,此时B ={-1,4,8}满足题意,②无解,∴a =2.答案:26.已知集合A ={3,m 2},B ={-1,3,2m -1},若A ⊆B ,则实数m 的值为________.解析:∵A ⊆B ,∴A 中元素都是B 的元素,即m 2=2m -1,解得m =1.答案:17.若集合A ={x |x ≥3},B ={x |x <m }满足A ∪B =R ,A ∩B =∅,则实数m =________.解析:结合数轴知,当且仅当m =3时满足A ∪B =R ,A ∩B =∅.答案:38.设集合A ={1,4,x },B ={1,x 2},且A ∪B ={1,4,x },则满足条件的实数x 的个数是________. 解析:由题意知x 2=4或x 2=x ,所以x =0,1,2,-2,经检验知x =0,2,-2符合题意,x =1不符合题意,故有3个.答案:39.已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有________个.解析:M 可以为∅,{4},{4,7},{8},{8,7},{7}.答案:610.已知集合A ={x |y = 1-x 2,x ∈Z },B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则A ∩B 为________.解析:由1-x 2≥0得,-1≤x ≤1,∵x ∈Z ,∴A ={-1,0,1}.当x ∈A 时,y =x 2+1∈{2,1},即B ={1,2},∴A ∩B ={1}.答案:{1}11.集合P ={(x ,y )|x +y =0},Q ={(x ,y )|x -y =2},则P ∩Q =________.解析:P∩Q={(x ,y )|⎩⎨⎧x +y =0,x -y =2,}={(x ,y )|⎩⎨⎧x =1,y =-1,}={(1,-1)}. 答案:{(1,-1)}12.设P 和Q 是两个集合,定义集合P -Q ={x |x ∈P,且x ∉Q},若P ={1,2,3,4},Q ={x |x +12<2,x ∈R },则P -Q =________.解析:由定义P -Q ={x |x ∈P,且x ∉Q},求P -Q 可检验P ={1,2,3,4}中的元素在不在Q ={x |x +12<2,x ∈R }中,所有在P 中不在Q 中的元素即为P -Q 中的元素,故P -Q ={4}. 答案:{4}13.设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P*Q ={z |z =ab ,a ∈P ,b ∈Q},若P ={-1,0,1},Q ={-2,2},则集合P*Q 中元素的个数是________.解析:按P*Q 的定义,P*Q 中元素为2,-2,0,共3个.答案:314.设A 是整数集的一个非空子集,对于k ∈A ,如果k -1∉A 且k +1∉A ,那么k 是A 的一个“孤立元”,给定S ={1,2,3,4,5,6,7,8},由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.解析:不含“孤立元”的集合就是在集合中有与k 相邻的元素,故符合题意的集合有:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6个.答案:6二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知全集U =R ,A ={x |2≤x <5},集合B ={x |3<x <9}.求(1)∁U (A ∪B );(2)A ∩∁U B .解:(1)∵A ∪B ={x |2≤x <9},∴∁U (A ∪B )={x |x <2或x ≥9}.(2)∵∁U B ={x |x ≤3或x ≥9},∴A ∩∁U B ={x |2≤x ≤3}.16.(本小题满分14分)设全集U ={2,4,-(a -3)2},集合A ={2,a 2-a +2},若∁U A ={-1},求实数a 的值.解:由∁U A ={-1},可得⎩⎨⎧-1∈U ,-1∉A , 所以⎩⎨⎧-(a -3)2=-1,a 2-a +2≠-1,解得a =4或a =2. 当a =2时,A ={2,4},满足A ⊆U ,符合题意;当a =4时,A ={2,14},不满足A ⊆U ,故舍去.综上,a 的值为2.17.(本小题满分14分)已知集合A ={x |x 2-3x -10≤0},集合B ={x |p +1≤x ≤2p -1}.若B ⊆A ,求实数p 的取值范围.解:由x 2-3x -10≤0得-2≤x ≤5,故A ={x |-2≤x ≤5}.①当B ≠∅时,即p +1≤2p -1⇒p ≥2.由B ⊆A 得:-2≤p +1且2p -1≤5,解得-3≤p ≤3.∴2≤p ≤3.②当B =∅时,即p +1>2p -1⇒p <2.由①②得p 的取值范围是p ≤3.18.(本小题满分16分)已知集合A ={x ∈R |ax 2-3x +2=0,a ∈R }.(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值;(3)若A 中至多只有一个元素,求a 的取值范围.解:(1)若A 是空集,则方程ax 2-3x +2=0没有根,则a ≠0且Δ=9-8a <0,即a >98. (2)若A 中只有一个元素,则方程ax 2-3x +2=0有一个根,①当a ≠0且Δ=9-8a =0时,则a =98; ②当a =0时,方程为-3x +2=0,只有一个根.综上,a =0或98. (3)若A 中至多只有一个元素,则A 是空集或A 只有一个元素,故a =0或a ≥98. 19.(本小题满分16分)某班50名学生中,会讲英语的有36人,会讲日语的有20人,既会讲英语又会讲日语的有14人,问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人?解:设全集U ={某班50名学生},A ={会讲英语的学生},B ={会讲日语的学生},A ∩B ={既会讲英语又会讲日语的学生},则由韦恩图知,既不会英语又不会日语的学生有:50-22-14-6=8(人).20.(本小题满分16分)已知集合A ={x |x 2-2x -8=0},B ={x |x 2+ax +a 2-12=0},若A ∪B ≠A ,求实数a 的取值范围.解:若B ∪A =A ,则B ⊆A ,又A ={x |x 2-2x -8=0}={-2,4},所以集合B 有以下三种情况:①当B =∅,有Δ=a 2-4(a 2-12)<0⇒a 2>16⇒a <-4或a >4;②当B 是单元素集合时,有Δ=0⇒a 2=16⇒a =-4或a =4.若a =-4,则B ={2}⊄A ,若a =4,则B ={-2}⊆A ;③当B ={-2,4}时,有-2,4是关于x 的方程x 2+ax +a 2-12=0的两根 ⇒⎩⎨⎧-2+4=-a (-2)×4=a 2-12⇒a =-2. 此时,B ={x |x 2-2x -8=0}={-2,4}⊆A .综上可知,B ∪A =A 时,实数a 的取值范围是a <-4或a ≥4或a =-2. 所以B ∪A ≠A 时,实数a 的取值范围为-4≤a <4,且a ≠-2.。

必修一数学第1章集合复习题及答案解析苏教版

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必修一数学第1章集合复习题及答案解析(苏教版)习题课课时目标1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.1.若A={x|x+10},B={x|x-30},则A∩B等于________.2.已知集合M={x|-3x≤5},N={x|x-5或x5},则M∪N=________.3.设集合A={x|x≤13},a=11,那么下列关系正确的是________.①a A;②a&#8713;A;③{a}&#8713;A;④{a}A.4.设全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,c},N ={b,d,e},那么(&#8705;IM)∩(&#8705;IN)=________.5.设A={x|x=4k+1,k∈Z},B={x|x=4k-3,k∈Z},则集合A与B的关系为________.6.设A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求:(1)A∪(B∩C);(2)A∩(&#8705;A(B∪C)).一、填空题1.设P={x|x4},Q={x|x24},则集合P、Q的关系为________.2.符合条件{a}P&#8838;{a,b,c}的集合P的个数是________________________.3.设M={x|x=a2+1,a∈N*},P={y|y=b2-4b+5,b∈N*},则M与P的关系是________.4.如图所示,M,P,S是V的三个子集,则阴影部分所表示的集合是________.5.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3x5},则能使A&#8839;B成立的实数a的范围是________.6.已知集合A={x|x≤2},B={x|xa},如果A∪B=R,那么a的取值范围是________.7.集合A={1,2,3,5},当x∈A时,若x-1D∈/A,x+1&#8713;A,则称x为A的一个“孤立元素”,则A中孤立元素的个数为____.8.已知全集U={3,7,a2-2a-3},A={7,|a-7|},&#8705;UA={5},则a=________.9.设U=R,M={x|x≥1},N={x|0≤x5},则(&#8705;UM)∪(&#8705;UN)=________.二、解答题10.已知集合A={x|-1≤x3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2x+a0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.11.某班50名同学参加一次智力竞猜活动,对其中A,B,C三道知识题作答情况如下:答错A者17人,答错B者15人,答错C者11人,答错A,B者5人,答错A,C者3人,答错B,C者4人,A,B,C都答错的有1人,问A,B,C都答对的有多少人?能力提升12.对于k∈A,如果k-1&#8713;A且k+1&#8713;A,那么k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有几个?13.设数集M={x|m≤x≤m+34},N={x|n-13≤x≤n},且M,N都是集合U={x|0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N的长度的最小值.1.在解决有关集合运算题目时,关键是准确理解交、并、补集的意义,并能将题目中符号语言准确转化为文字语言.2.集合运算的法则可借助于Venn图理解,无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴,运用数形结合思想.3.熟记一些常用结论和性质,可以加快集合运算的速度.4.在有的集合题目中,如果直接去解可能比较麻烦,若用补集的思想解集合问题可变得更简单.习题课双基演练1.{x|-1x3}解析∵A={x|x-1},B={x|x3},∴A∩B={x|-1x3}.2.{x|x-5或x-3}解析画出数轴,将不等式-3x≤5,x-5,x5在数轴上表示出来,不难看出M∪N={x|x-5或x-3}.3.④4.&#8709;解析∵&#8705;IM={d,e},&#8705;IN={a,c},∴(&#8705;IM)∩(&#8705;IN)={d,e}∩{a,c}=&#8709;.5.A=B解析4k-3=4(k-1)+1,k∈Z,可见A=B.6.解∵A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}(1)又∵B∩C={3},∴A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.(2)又∵B∪C={1,2,3,4,5,6},∴&#8705;A(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0} ∴A∩(&#8705;A(B∪C))={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.作业设计1.QP2.3解析集合P内除了含有元素a外,还必须含b,c中至少一个,故P={a,b},{a,c},{a,b,c}共3个.3.MP解析∵a∈N*,∴x=a2+1=2,5,10,….∵b∈N*,∴y=b2-4b+5=(b-2)2+1=1,2,5,10,….∴MP.4.(M∩S)∩(&#8705;SP)解析阴影部分是M∩S的部分再去掉属于集合P的一小部分,因此为(M∩S)∩(&#8705;SP).5.{a|3≤a≤4}解析根据题意可画出下图.∵a+2a-1,∴A≠&#8709;.有a-1≤3,a+2≥5.解得3≤a≤4.6.a≤2解析如图中的数轴所示,要使A∪B=R,a≤2.7.1解析当x=1时,x-1=0&#8713;A,x+1=2∈A;当x=2时,x-1=1∈A,x+1=3∈A;当x=3时,x-1=2∈A,x+1=4&#8713;A;当x=5时,x-1=4&#8713;A,x+1=6&#8713;A;综上可知,A中只有一个孤立元素5.8.4解析∵A∪(&#8705;UA)=U,由&#8705;UA={5}知,a2-2a-3=5,∴a=-2,或a=4.当a=-2时,|a-7|=9,9&#8713;U,∴a≠-2.a=4经验证,符合题意.9.{x|x1或x≥5}解析&#8705;UM={x|x1},&#8705;UN={x|x0或x≥5},故(&#8705;UM)∪(&#8705;UN)={x|x1或x≥5}或由M∩N={x|1≤x5},(&#8705;UM)∪(&#8705;UN)=&#8705;U(M∩N)={x|x1或x≥5}.10.解(1)∵B={x|x≥2},∴A∩B={x|2≤x3}.(2)∵C={x|x-a2},B∪C=C&#8660;B&#8838;C,∴-a22,∴a-4.11.解由题意,设全班同学为全集U,画出Venn图,A表示答错A的集合,B表示答错B的集合,C表示答错C的集合,将其集合中元素数目填入图中,自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5,因此A∪B∪C中元素数目为32,从而至少错一题的共32人,因此A,B,C全对的有50-32=18人.12.解依题意可知,“孤立元”必须是没有与k相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.因此,符合题意的集合是:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}共6个.13.解在数轴上表示出集合M与N,可知当m=0且n=1或n-13=0且m+34=1时,M∩N的“长度”最小.当m=0且n=1时,M∩N={x|23≤x≤34},长度为34-23=112;当n=13且m=14时,M∩N={x|14≤x≤13},长度为13-14=112.综上,M∩N的长度的最小值为112.。

高一数学苏教版必修1同步练习第1章集合测评B卷 Word版含解析

高一数学苏教版必修1同步练习第1章集合测评B卷 Word版含解析

第章集合测评(卷)(满分分时间分钟)一、填空题(本大题共小题,每小题分,共分.只要求直接填写结果).已知集合=(,+∞),=[-],则∩=,∪=..集合={=-+,∈,∈}的真子集的个数为..设,∈,集合={,+,},集合={,,}.若=,则-=..已知全集=,集合=[-],=(-∞,)∪(,+∞),则集合∩(∁)=..由实数,-,,,-所组成的集合中,最多含有个元素..若集合={≤},={≥}满足∩={},则实数=..某班有学生人,其中音乐爱好者人,体育爱好者人,还有人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的有人..已知全集={},集合={-+=},={=,∈},则集合∁(∪)中元素的个数为..已知全集,集合、满足⊆,则下列命题:①∩=;②∪=;③∩(∁)=∅;④(∁)∪=中正确的个数是..设全集={(,),∈},集合={(,)=},={(,)≠+},那么(∁)∩(∁)等于..设集合={-+=},集合={++=},且∩={},∪={},则=,=,=..设是全集,非空集合,满足.若含、的一个集合运算表达式,使运算结果是空集,则这个运算表达式可以是.(只要求写出一个表达式)二、解答题(本大题共小题,共分.解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程).(分)已知全集={-≥,或-≤},={<,或>},={≤,或>},求∁,∁,∩,∪,(∁)∩(∁),∁(∪)..(分)集合={,,,},={,,,},且<<<,其中,,,均为正整数.若∩={,},又+=,且∪中所有元素之和为,求集合、..(分)设全集=,={≤≤},={+≤+,且≥}.()若⊆,求实数的取值范围;()若=,求∪,(∁)∩..(分)已知={-+-=},={-+=} ,={+-=}.()若∩=∪,求的值;()若∅∩,且∩=∅,求的值;()若∩=∩≠∅,求的值..(分)设全集=,已知集合={++=},={++=},问是否存在非零实数,使集合、同时满足下列两个条件:①∩≠∅,②∩(∁)={-}?若存在,求出、之值;若不存在,请说明理由.。

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徐开高高一数学集合练习题
一、填空题
1.已知集合{1}A x x =>,2{20}B x x x =-<,则A B ⋂= .
2.已知全集{1,2,3,45}U =,,
集合{1,2}A =,{2,3}B =,则U A B =() . 3.设集合2{4}A x x =<,{10}B x x =->,则A B =R ()
. 4.已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<,,且()A B =R R ,则实数a 的取值范围是 .
5.已知集合{}{}2A=(4)(1)0,20x x x B x x x +-<=-=,则A B= .
6.已知集合{,0}M a =,2{|230,}N x x x x Z =-<∈,如果M N ⋂≠∅,则a = .
7.设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为
{|},A B x x A x B A A B ,且则()-=∈∈--=
8.已知集合{|1}A x x =≤,{|}B x x a ,
=≥且A B R ⋃=,则实数a 的取值范围是 。

9.满足条件{1,2,3}{1,2,3,4,5}X ⊆⊆的集合X 的个数为:
10.A ={x | x 2-8x +15=0},B ={x | ax -1=0},若B ⊆A ,则实数a 组成的集合
11.已知集合2{|10}x ax ax φ-+<=,则实数a 的取值范围是___________.
12.已知集合{}|1A x x a =-≤,{}2540B x x x =-+≥.若A B =∅,则实数a 的取值范围是

二、解答题
13.设集合A ={x -y ,x +y ,xy },B ={x 2-y 2,x 2+y 2,0 },且A =B ,求实数x 和y 的值以及集合A 、B .
14.设全集是实数集R ,}034|{2≤+-=x x x A ,B =}0|{2<-a x x
(1)当a =4时,求A∩B 和A∪B;
(2)若⊆B A C R ,求实数a 的取值范围.
15.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=φ,求实数a 的取值范围.
16.对于集合M ,定义函数1,,()1,.
M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ,N ,定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}. 写出(1)A f 和(1)B f 的值,并用列举法写出集合A B ∆;。

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