物理动量定理练习题及解析

向的 3 v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度的方向为正方 4
向，则斜面对小球的冲量为 I＝m ( 3 v) －m·(－v) 4
解得 I＝ 7 mv0. 2
4．北京将在 2022 年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深
受广大观众的欢迎。一质量为 60kg 的运动员在高度为 h 80m，倾角为 30 的斜坡顶
【解析】 【分析】 （1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小； （2）根据功率公式进行求解即可； （3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可； 【详解】 （1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒： mgh 1 mv2
2
到达底端时的速率为： v 40m / s ； （2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的瞬时功率为： PG mg v sin 30 1.2 104W ；
端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略
摩擦阻力和空气阻力， g 取10m / s2 ，问：
（1）运动员到达斜坡底端时的速率 v ；
（2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率； （3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。
【答案】（1） 40m / s （2）1.2104W （3） 4.8103 N s 方向为竖直向下
5．如图所示，质量为 m=245g 的木块（可视为质点）放在质量为 M=0.5kg 的木板左端，足 够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为 μ= 0.4，质量为 m0 = 5g 的 子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取 10m/s2，求： (1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度 v1 (2)木板向右滑行的最大速度 v2 (3)木块在木板滑行的时间 t
（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量 I0 的大小及 F0 的大小； （2）若试验车以速度 v1 撞击正前方另一质量 m2 =1 600 kg、速度 v2 =18 km/h 同向行驶的 汽车，经时间 t2 =0.16 s 两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车
的安全气囊是否会爆开．
【答案】(1) v2
2 m / s ；(2) 3
I=160N·s
【解析】
【分析】
【详解】
①设推出女运动员后，男运动员的速度为 v2 ，根据动量守恒定律
M mv0 mv1 Mv2
解得
v2
2 3
m
/
s
，“﹣”表示男运动员受到方向与其初速度方向相反．
②在此过程中，对运动员有：
解得 I=160N·s
（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这过
程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离 l ．已知锤反跳后到达最高点时，锺与 已停下的桩子之间的距离也为 h （如图 2）．已知 m 1.0103 kg ， M 2.0103 kg ， h 2.0m ， l 0.2m ，重力加速度 g 10 m/s2 ， 混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力 F 是恒力，求：
3．一质量为 m 的小球，以初速度 v0 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为 30°的固
定斜面上，并立即沿反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的 3 .求在碰撞过程 4
中斜面对小球的冲量的大小．
【答案】 7 mv0 2
【解析】 【详解】 小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为 v，由题意知 v 的方向与竖 直线的夹角为 30°，且水平分量仍为 v0，由此得 v＝2v0.碰撞过程中，小球速度由 v 变为反
【答案】(1) v1= 6m/s (2) v2=2m/s (3) t=1s 【解析】
【详解】
(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：
解得：
m0v0=(m0+m)v1
v1= 6m/s (2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：
解得：
(m0+m)v1=(m0+m+M)v2
v2=2m/s (3)对子弹木块整体，由动量定理得：
【答案】（1）100 m （2）1800 N s （3）3 900 N
【解析】 （1）已知 AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即
v2 v02 2aL 可解得: L v2 v02 100m
2a
（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以
I mvB 0 1800N s
I mv1 mv0
12．柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气虹与活塞间有柴油与空气的混合 物．在重锤与桩碰摊的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向 下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为
m ，锤在桩帽以上高度为 h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为 M
物理动量定理练习题及解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某 滑道示意图如下，长直助滑道 AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC 高 h=10 m，C 是半 径 R=20 m 圆弧的最低点，质量 m=60 kg 的运动员从 A 处由静止开始匀加速下滑，加速 度 a=4.5 m/s2，到达 B 点时速度 vB=30 m/s．取重力加速度 g=10 m/s2． （1）求长直助滑道 AB 的长度 L； （2）求运动员在 AB 段所受合外力的冲量的 I 大小； （3）若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过 C 点时的受力图，并求其所受支持力 FN 的大 小．
（1）撞击前，铁锤只受重力作用，机械能守恒，因此 可以求出撞击水泥桩前铁锤的速度 设桩对铁锤的冲击力大小为 F，取竖直向下为正方向，根据动量定理，有
解出
11．花样滑冰赛场上，男女运动员一起以速度 v0=2 m/s 沿直线匀速滑行，不计冰面的摩 擦，某时刻男运动员将女运动员以 v1=6 m/s 的速度向前推出，已知男运动员的质量为 M=60 kg，女运动员的质量为 m=40 kg，求： （1）将女运动员推出后，男运动员的速度； （2）在此过程中，男运动员推力的冲量大小；
【答案】（1）I0 = 1.6×104 N·s ， 1.6×105 N；（2）见解析
【解析】
【详解】
（1）v1 = 36 km/h = 10 m/s，取速度 v1 的方向为正方向，由动量定理有
－I0 = 0－m1v1 ①
将已知数据代入①式得 I0 = 1.6×104 N·s
②
由冲量定义有 I0 = F0t1 ③
（3）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，做匀加速直线运动
根据牛顿第二定律 mg sin 300 ma ，可以得到： a g sin 30 5m / s2 根据速度与时间关系可以得到： t v 0 8s
a 则重力的冲量为： IG mgt 4.8103 N s ，方向为竖直向下。
【点睛】 本题关键根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解末速度，注意瞬时功率 的求法。
缩的弹性势能为 ．在 A、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手 后绳在短暂时间内被拉断，之后 B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为 v0 的物块 C 发生碰撞，碰后 B、C 立刻形成粘合体并停止运动，C 的质量为 2m。求：
（1）B、C 相撞前一瞬间 B 的速度大小；
﹣μ(m0+m)gt=(m0+m)(v2﹣v1) 解得：物块相对于木板滑行的时间
t v2 v1 1s g
6．一质量为 0.5kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 5 m 的位置 B 处是一面墙， 如图所示.物块以 v0＝8m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7m/s，碰后以 5m/s 的速度反向运动直至静止.g 取 10 m/s2.
（2）绳被拉断过程中，绳对 A 的冲量 I。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由动量守恒定律可知：
得：பைடு நூலகம்
（2）由能量守恒可得： 得： 动量守恒： 冲量： 得：
10．质量是 40kg 的铁锤从 5m 高处落下，打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是 0.05s．重力加速度 g=10m/s2（不计空气阻力） （1）撞击水泥桩前铁锤的速度为多少？ （2）撞击时，桩对铁锤的平均冲击力的大小是多少？ 【答案】（1）10m/s （2）8400N 【解析】试题分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式求出铁锤与桩碰撞前的速度，结 合动量定理求出桩对锤的作用力，从而根据牛顿第三定律求出撞击过程中铁锤对水泥桩的 平均冲击力．
v 2gh 8.0m / s
在缓冲过程中，取向上为正方向，由动量定理可得
(F mg)t 0 (mv)
则缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小
F mv mg 1260N t
8．质量为 2kg 的球，从 4.05m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起，弹起后能达到的 最大高度为 3.2m，如果球从开始下落到弹起并达到最大高度所用时间为 1.75s，不考虑空 气阻力（g 取 10m/s2），求小球对钢板的作用力的大小和方向．
(1)求物块与地面间的动摩擦因数 μ； (2)若碰撞时间为 0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功 W.
【答案】（1） 0.32 （2） F 130N （3）W 9J
【解析】
（1）由动能定理，有：
mgs
1 2
mv2
1 2
mv02
由动量定理对全过程可列方程： mgt总 F t 0 0
可得钢板对小球的作用力 F mgt总 2101.75 N 700N ，方向竖直向上．
t
0.05
9．如图所示，光滑水平面上放着质量都为 m 的物块 A 和 B，A 紧靠着固定的竖直挡板， A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与 A、B 均不拴接），用手挡住 B 不动，此时弹簧压
可得
0.32
．
（2）由动量定理，有 Ft mv ' mv可得 F 130N ．
（3）W 1 mv'2 9J ． 2
【考点定位】本题考查动能定理、动量定理、做功等知识
7．质量为 70kg 的人不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空 中．已知人先自由下落 3.2m，安全带伸直到原长，接着拉伸安全带缓冲到最低点，缓冲时 间为 1s，取 g=10m/s2．求缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小． 【答案】1260N 【解析】 【详解】 人下落 3.2m 时的速度大小为
将已知数据代入③式得 F0 = 1.6×105 N
④
（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度 v，由动量守恒定律有
m1v1+ m2v2 = (m1+ m2)v ⑤ 对试验车，由动量定理有 －Ft2 = m1v－m1v1 ⑥ 将已知数据代入⑤⑥式得
F = 2.5×104 N
⑦
可见 F＜F0，故试验车的安全气囊不会爆开 ⑧
（3）小球在最低点的受力如图所示
由牛顿第二定律可得： N mg m vC2 R
从 B 运动到 C 由动能定理可知：
mgh
1 2
mvC2
1 2
mvB2
解得; N 3900N 故本题答案是：（1） L 100m （2） I 1800N s （3） N 3900N
点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿 第二定律求解最低点受到的支持力大小．
【答案】 700N
【解析】 【详解】
物体从下落到落地过程中经历的时间为 t1 ，从弹起到达到最高点经历的时间为 t2 ，则有：
h1
1 2
gt12
， h2
1 2
gt22
可得： t1
2h1 g
2 4.05s 0.9s ， 10
t2
2h2 g
23.2s 0.8s 10
球与钢板作用的时间： t t总 t1 t2 1.75 0.9 0.8s 0.05s
2．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平
均撞击力达到某个临界值 F0 时，安全气囊爆开．某次试验中，质量 m1=1 600 kg 的试验车 以速度 v1 = 36 km/h 正面撞击固定试验台，经时间 t1 = 0.10 s 碰撞结束，车速减为零，
此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响．