计算流体实验报告4

中山大学本科生实验报告书

院系工学院应用力学与工程系专业班级理论与应用力学07级实验课程计算流体力学

姓名丁鹏

学号********

指导教师詹杰民余凌晖

实验四 方腔环流问题

(一) 实验目的

用数值方法计算二维不可压缩无粘流体方腔环流的流函数和势函数，用相关软件绘制流函数和势函数的图形并作分析。

(二) 实验内容

如下图所示，是二维方形腔体，腔体内部充满流体。当顶板眼水平方向被均匀拉动时，腔体内的流体将被带动而做环状运动。这种环流导致了腔体底边出现二次涡。

方程和边界条件

用流函数涡量法，ψ，ξ满足下列无量纲形式的定常方程和边界条件

ξψ

ψ-=∂∂+∂∂2

222y x ξξψξψ2

Re

1∇=∂∂∂∂-∂∂∂∂y x x y 0=ψ，在腔体四边

0=-=∂∂v x

ψ

，在AB 和CD 上 0==∂∂u y

ψ

，在AD 和BC 上 其中，Re 为雷诺数

图表 1 方腔环流

2.取正方形网格（如图6.7所示），

图表 2 方腔环流网格

用二阶精度的差商代替上式中的微商，得

()()j i j i j i j i j i j i j

i h h ,2

1,,1

,2

,1,,122ξψψψ

ψψψ

-=+--

+--+-+

()()()()

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-++-=---

---+-+-+-++--+21,,1,2,1,,12

1,1,,1,12,1,11,1

,22Re 144h h h h j i j i j i j i j i j i j i j i j i j

i j i j i j i j i ξξξξξξξξψψ

ξξψψ

引进松弛因子1ρ，2ρ方程可化为下列的迭代格式

()

()n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j

i h ,11

1,1,1,1,12,11,14

ψρψψψψξρψ

-+++++=

+-++-++

()

()()(

)(

)[]

()n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n

j i n j i ,21

,1,1,11,1,1,1,11,11

,1,1,1,12

1,14

Re 4

ξρξξψψξξψψξξξξ

ρξ--+--+--

+++=

+-+-++-+-++-++-++ 为了得到涡量的边界条件，令方程在腔体四边也成立，利用Taylor 公式，边界条件，边界条件成立

01=+n s ψ，在四边

()

2

12h n s n s n s

ψψξ

-*-=+，在两侧和底边 ()

2

12h

h n s n s n s

+-*-=+ψψξ

，在顶面 3.计算步骤

求解过程，可按照下列步骤进行，

1) 给定ψ，ξ 的初值。可取()()000,0,==j i j i ξψ， 2) 令0=n 。

3) 由上述方程解出内点的新值1,+n j i ψ和1

,+n j i ξ。

4) 由方程解出边界点的新值1+n s ξ，由于在边界上0=s ψ，因此，不必计算

s ψ。 5) n+1=n

6) 重复步骤3），4）和5）直至

()C R R x <=21,m ax

其中，n

j

i n j i R ,1,1max ψψ-=+，n j i n j i R ,1,2max ξξ-=+，C 为给定精度，可取4310~10--=r C

7) 4.计算结果

随着雷诺数的增加，ρ减少，对于一个2525⨯的网格，当10Re =时，可取

1=ρ，而当100Re =时，可取7.0=ρ，此时计算结果如图所示

结果与分析

一、流函数的数据与作图分析

（1） Re=10，25*25的网格，迭代精度4100.1-⨯，流线图和涡量等值线图如

下（同时利用surfer 和fluent 画图）

图表 3 RE=10流函数图形

图表 4 RE=10涡量线

从这个流函数图中可以清楚看到一次涡，可以观察底边两个角处有二次涡不是很明显，整个流函数图大致对称。而且利用surfer 和fluent 进行数据对比。

（2）Re=100，50*50的网格，迭代精度4

⨯，流线图和涡量等值线图如

0.1-

10

下（同时利用surfer和fluent画图）

图表 5 RE=100方腔环流的流函数

图表 6 RE=100涡量线

从图表RE=100方腔环流的流函数，可以清楚观察底边两个角处有明显的二次涡，整个流函数图不再对称。

（3）Re=500，100*100的网格，迭代精度4

⨯，流线图和涡量等值线图

10

0.1-

如下（只利用surfer）

图表7 RE=500方腔环流的流函数

此图可以看到二次涡，及其位置，对于流函数涡量法计算流函数时，当RE增大的时候对应的二次涡也会变大。

（4）Re=1000，50*50的网格，迭代精度4

⨯，流线图和涡量等值线图

10

0.1-

如下（同时利用surfer和fluent画图）

图表8 RE=1000方腔环流的流函数