全等三角形判定方法四种方法”_

三角形全等的条件（一）

学习要求

1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．

课堂学习检测

一、填空题

1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．

2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____

___________________________________________________________________________．

3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．

图2－1

图2－2

图2－3

4．已知：如图2－1，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ．

分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______， 只要证______≌______

证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴______＝______

在△______和△______中，

⎪⎩

⎪

⎨⎧===),

______(____________,),(PM RQ RP 已知

∴______≌______（ ）． ∴ ∠PRM ＝______（______）． 即RM ．

5．已知：如图2－2，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．

分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______． 证明：∵BE ＝CF （ ）， ∴BC ＝______．

在△ABC 和△DEF 中，

⎪⎩

⎪

⎨⎧===______,______,______,AC BC AB ∴______≌______（ ）． ∴ ∠A ＝∠D （______）．

6．如图2－3，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ， 求证：△ABC ≌△BAD ． 证明：∵CE ＝DE ，EA ＝EB ，

∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC 和△BAD 中， ＝______（已知），

⎪⎩

⎪

⎨⎧===),______(______),______(______),______(______已证已知 ∴△ABC ≌△BAD （ ）．

综合、运用、诊断

一、解答题

7．已知：如图2－4，AD ＝BC ．AC ＝BD ．试证明：∠CAD ＝∠DBC .

图2－4

8．画一画．

已知：如图2－5，线段a 、b 、c ．

求作：ΔABC ，使得BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．

图2－5

9．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．

图2－6

三角形全等的条件 （二）

学习要求

1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等

图3－1

图3－2

课堂学习检测

一、填空题

1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是______

___________________________________________________________________________．

2．已知：如图3－1，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ． 求证：∠D ＝∠B ．

分析：要证∠D ＝∠B ，只要证______≌______ 证明：在△AOD 与△COB 中，

⎪⎩

⎪

⎨⎧=∠=∠=),______(),______(______),(OD CO AO

∴ △AOD ≌△______ （ ）． ∴ ∠D ＝∠B （______）．

3．已知：如图3－2，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ． 分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______， 又需证______≌______． 证明：∵ AB ∥CD （ ）， ∴ ∠______＝∠______ （ ）， 在△______和△______中，

⎪⎩

⎪

⎨⎧===),

______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （ ）． ∴ ∠______＝∠______ （ ）． ∴ ______∥______（ ）．

综合、运用、诊断

一、解答题

4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．

求证：∠B＝∠C．

图3－3

5．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．

求证：∠B＝∠C．

图3－4

6．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．

求证：BC＝DE．

图3－5

拓展、探究、思考

7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB ＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．

图3－6

三角形全等的条件 （三）

学习要求

1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．

课堂学习检测

一、填空题 1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______

___________________________________________________________________________；

（2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是______

___________________________________________________________________________．

图4－1

2．已知：如图4－1，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ． 分析：∵PM ＝PN ，∴ 要证AM ＝BN ，只要证PA ＝______， 只要证______≌______．

证明：在△______与△______中，

⎪⎩

⎪

⎨⎧∠=∠=∠=∠),

______(______),______(______),

______(______

∴ △______≌△______ （ ）． ∴PA ＝______ （ ）． ∵PM ＝PN （ ），

∴PM －______＝PN －______，即AM ＝______．

3．已知：如图4－2，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ． 分析：要证OA ＝OB ，OC ＝OD ，只要证______≌______． 证明：∵ AC ∥BD ，∴ ∠C ＝______． 在△______与△______中，