海南省中考数学模拟试题

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海南初三初中数学中考模拟带答案解析

海南初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖元．2.如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点， BP=2cm，则tan∠OPA= .3.因式分解：____.4.二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a= %；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．二、选择题1.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°2.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6B．7，6C．7，8D．8，75.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．46.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a三、解答题1.如图，已知点A的坐标为（-2，0），直线y=-+3与x轴，y轴分别交于点B和点C,连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）请直接写出B，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC 于点F若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N点.Q从点B出发，以每秒l个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒）．当t（秒）为何值时，存在∆QMN为等腰直角三角形?2.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。

2019-2020学年海南省中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)

海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．C．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB 是解题关键．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，进过点C时k 最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x ＞﹣1，系数化1得， x ＞﹣．故本题的解集为x ＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x ﹣1为单调递增函数，再根据x 1＜x 2即可得出y 1＜y 2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x ﹣1中k=1， ∴y 随x 值的增大而增大． ∵x 1＜x 2， ∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是．【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN=．最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道基础题目．24．抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有=或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t， t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t， t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD =S△PCN+S△PDN=PNCE+PNDF=PN= [﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有=或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t， t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t， t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当=时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P （，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数3的绝对值是( )A. −3B. ±3C. 3D. 132.“致中和，天地位焉，万物育焉.”(出自《礼记》)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1−4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为( )A. 2.94×106B. 2.94×107C. 29.4×105D. 294×1044.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.5.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，适当长MN的为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则BE为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 59.分式方程xx−2=12−x的解是( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=310.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是( )A. (36,32)B. (32,36)C. (32,62)D. (62,36)12.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2D. 75cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

2024年海南省海口市第十四中学中考三模数学试题(含答案)

2024年6月海口市第十四中学教育集团中考模拟测试数学科试题（温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟。

请将答案写在答题卡上）一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）1．的相反数是（）A．2024 B．C．D．2．当时，代数式的值为（）A．2 B．C．4 D．3．2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学计数法可表示为（）A．B．C．D．4．如图所示，下面简单几何体从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（）A．1，2 B．1.5，2 C．2.5，2 D．1.5，1.57．方程的解为（）A．B．C．D．8．己知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定2024-2024-1202412024-1m=-3m+2-4-710.510⨯71.0510⨯81.0510⨯80.10510⨯22a a÷=2222a a a⋅=32a a-=22(2)2a a=2131x x=+-5x=-5x=4x=4x=-()()121,,2,A yB y--2yx=1y2y12y y<12y y=12y y>9．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在OA 边取一点D ，以O 为圆心，OD 长为半径画，交OB 于点C ，连接CD ．②以D 为圆心，DO 长为半径画，交OB 于点E ，连接DE ．则的度数为（）A ．B ．C ．D ．10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A ． B ． C ． D ．11．如图，的顶点坐标分别为，点绕点A 旋转得点，点绕点B 旋转得点，点绕点C 旋转得点，点绕点A 旋转得点按此作法进行下去，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在矩形ABCD 中，，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）40AOB ∠=︒ MNGH CDE ∠20︒30︒40︒50︒147∠=︒2∠53︒45︒43︒33︒ABC △(1,1)(0,2)(1,0)A B C --、、(0,2)P 180︒1P 1P 180︒2P 2P 2P 3P 3P 4P …2024P (2,0)-(0,2)(2,4)-(2,2)--3,4AB BC ==ADP △A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：___________．14．数形结合能够把图形与数字有效结合在一起，使理解更加有效准确．如图，根据这一思想，小明借助勾股定理把无理数表示在数轴上，点B 表示的数为2，，根据图中的弧线可知，点A 表示的数为___________．15．如图，AB 是的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切于点C ，若，则的度数为___________．16．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：（1）的大小为___________；（2）当四边形APCD 是平行四边形时的值为___________．22024x x -=BC OB ⊥O O 34D ∠=︒A ∠,PCQ ADQ △△PAQ ∠︒AB QR三、解答题（本大题满分72分）17．（10分）（1）计算：．（2）解不等式组：18．（10分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？19．（10分）为迎接运动会，某校开设了A ：篮球，B ：建球，C ：跳绳，D ：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了___________名学生；（2）请补全两幅统计图；图1 图2（3）若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．（4）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢键球运动的学生的概率___________．20．（10分）亮亮和小明一起去草原骑马，如图，亮亮位于游客中心A 的正北方向的B 处，其中，小明位于游客中心A 的西北方向的C 处，亮亮向正西方向匀速步行，同时小明骑马向南偏东方向缓慢前进，他们在游客中心A 的北偏西方向的点D 处相遇．（参考数据：）101|1|(2024π)3-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭1211123x x x -≤⎧⎪+-⎨+<⎪⎩2km AB =60︒37︒sin 370.60,cos370.80,tan 37 1.73︒≈︒≈︒≈≈（1）填空：___________，___________；（2）求亮亮从B 处到D 处的距离；（3）求小明从C 处到D 处的距离．（结果保留1位小数）21．（15分）如图，在平行四边形ABCD 中，于E ，于G ，交AE 于F ．图1 图2 图3（1）①求证：；②若AD 的长；（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，平行四边形ABCD 外部有一H 点，连接AH 、EH ，满足，请直接写出AG 、AH 和CG 三者的数量关系．22．（15分）如图，己知抛物线与x 轴交于点A ，（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴是直线，P 是第一象限内抛物线上一个动点．备用图（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作轴，与线段BC 交于点M ，垂足为点H ，若时，求的面积；CAB ∠=ECD ∠=︒,AE EC AE BC =⊥CG AB ⊥AEB CEF △≌△5,AB EF ==2AF EF =AG GB,EH AB H ACE ∠=∠∥22y x bx c =-++(2,0)B 12x =PM x ⊥PM MH =PBC △（3）若以P ，M ，C 为顶点的三角形是以为底角的等腰三角形时，求线段MP 的长；（4）已知点Q 是直线PC 上一点，在（3）的条件下，直线PM 上是否存在一点K ，使得以Q ，M ，C ，K 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．2024年6月海口市第十四中学教育集团中考模拟测试数学科参考答案及评分标准1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C 11．C12．D 13． 14． 15．度 16．30 17．解：（1） 4分； 6分（2）解：解得，， 8分解，得， 10分该不等式组的解集为． 12分18．解：设成人票每张原价x 元，儿童票每张原价y 元，由题意得： 1分， 6分解得：， 10分答：成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元．19．（1）200 2分（2）如图 6分图1 图2PMC ∠(2024)x x -1/1-+28/28︒101 |1|(2024π)3-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭113=---5=-12x -≤1x ≥-11123x x +-+<1x <∴11x -≤<1510850400.8500.62030x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩4025x y =⎧⎨=⎩（3）4508分④ 10分20．（1）45，30:2分（2）解：根据题意可知：，，答：亮亮从B 处到D 处的距离为；6分（3）解：如图，过点C 作交AB 延长线于点E ，，是等腰直角三角形，，设，过点D 作于点F ，得矩形BEFD ，，，在中，，，，，． 10分122km,37AB BAD =∠=︒tan 3720.75 1.5(km)BD AB ∴=⋅︒≈⨯=1.5km CE AB ⊥45,90CAE AEC ∠=︒∠=︒ AEC ∴△AECE ∴=km AE CE a ==DF CE ⊥1.5(km),(2)km EF DB DF BE AE AB a ∴====-=-( 1.5)km CF CE EF a ∴=-=-Rt CDF △tan DF DCF CF∠=2tan 30 1.5a a -∴︒=-1.5)2a a -=-a ∴=2 1.4(km)CD DF ∴==≈答：小明从C 处到D 处的距离约为．22．（1）①证明：，，在中，，在中，，，又，；②解：，，在中，，，；（2）解：过E 作交CG 于点H ，如图，，，，1.4km ,AEBC CG AB ⊥⊥ 90,90BGC AEC AEB∴∠=︒∠=∠=︒RtBGC △190B ∠+∠=︒Rt EFC △2190∠+∠=︒1B ∴∠=∠AE EC = (ASA)AEB CEF ∴△≌△AEB CEF △≌△BE EF ∴==∴Rt ABE △AE ===EC AE ∴==BC BE EC ∴=+=+=AD BC ∴==EH AB ∥AGF EHF ∴△∽△2,2AG AF EF EH== 2,,AF EF FE BE AE EC ===，又，，，； 12分（3）解：，15分23（1）解：抛物线的对称轴为直线，过点，，解得：，:4分（2），当时，，，图象过点，对称轴为直线，，设直线BC 的解析式为，把代入，得：，，设，则：，，，即：，解得：或（舍去）；，33EC EF BE EF∴==EH AB ∥CEH CBG ∴△∽△34EH EC GB BC ∴==33242AG AG EH GB EH GB ∴=⋅=⨯=AG CG += 12x =(2,0)B 212222220b bc ⎧-=⎪∴-⨯⎨⎪-⨯++=⎩24b c =⎧⎨=⎩2224y x x ∴=-++2224y x x =-++ ∴0x =4y =(0,4)C ∴ (2,0)B 12x =(1,0)A ∴-4y kx =+(2,0)B 2k =-24y x ∴=-+()2,224(02)P m m m m -++<<(,24)M m m -+PM MH = 2PH MH ∴=22242(24)m m m -++=-+1m =2m =(1,4),(1,2)P M ∴，； 8分（3）设，则：，，①当时，过点C 作，则，，在中，由勾股定理，得：，解得：（舍去）或；；②当时，过点C 作，则：，，，解得：（不合题意，舍去）；故； 12分2PM ∴=1122222PBC S PM OB ∴=⋅=⨯⨯=△()2,224(02)P m m m m -++<<(,24)M m m -+222242424PM m m m m m ∴=-+++-=-+224PM PC m m ==-+CE PH ⊥CE m =22422422PE EH PH m m m m ∴=-=+--=-Rt CEP △()()222222422m mm m m -+=+-0m =118m =2111155248832PM ⎛⎫∴=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭CP CM =CE PM ⊥2PM ME =4242ME HE MH m m =-=+-= 2244m m m ∴-+=0m =5532PM =11（4）存在： 13分． 15分1175,816K ⎛⎫⎪⎝⎭。

海南初三初中数学中考模拟带答案解析

海南初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.一元二次方程的解为（） A ． B ． C ．且 D ．或2.已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（）A ．r ＞ 6B ．r ≥ 6C ．0＜r ＜ 6D ．0＜r ≤ 63.如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是2，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是（）A ．2B ．5C ．7D ．104.下列问题中，错误的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.若关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．k ＜1B ．k≠0C ．k ＞1D ．k ＜06.如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为（）A ．54°B ．27°C ．63°D ．36°7.如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解集是（）A ．B ．C ．x ＜－1D ．x ＜－1 或8.如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC=DB=1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为（）A. 1B. 2C. 3D. 6二、填空题1.一个角的度数为20°，则它的补角的度数为_______．2.已知，那么=___________．3.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是_________________4.若，则的值为________．5.已知一组数据1，，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是________．6.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为 ____．7.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是_______cm2．8.如图．在等边△ABC中，AC＝4，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF＝1，FD⊥DE，∠DFE＝60°，则AD的长为_____________．9.如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF－OE＝6，则k的值是____．10.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．在四边形OABC旋转过程中，若BP＝BQ，则点P的坐标为__________．三、解答题1.(1)计算：；(2)化简：2.解方程：(1) (2)3.“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A——杆身橡筋动力模型；B——直升橡筋动力模型；C——空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B项目学生人数是人；（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，请你用学过的数学统计量分析派谁代表学校参赛？请说明理由．4.甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．请用列表法或画树状图进行分析说明．5.如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点．(1)求证：≌；(2)如果，，，求的长．6.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，已知AB＝5km．(1)求景点B与景点为C的距离；（结果保留根号）(2)为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km.参考数据：＝1.73，＝2.24）7.已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了4.5（h），求乙车的速度；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．8.某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A种产品，所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：；信息二：如果投资B种产品，所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：；根据公司信息部报告，、（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：= ；= ；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），则A种产品的投资金额为_________万元，并求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．9.如图(1)，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB＝．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO－OC－CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，已知S与t之间的函数关系如图(2)中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．（1）点Q的运动速度为 cm/s，点B的坐标为；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的？10.如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l ⊥轴，交AC 或BC 于点P ．求点M 的运动时间t(秒)与△APQ 的面积S 的函数关系式，并求出S 的最大值．海南初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.一元二次方程的解为（） A ． B ． C ．且 D ．或【答案】D【解析】∵=x∴−x=0，x(x−1)=0，解得：x 1=0,x 2=1.故选D.2.已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（）A ．r ＞ 6B ．r ≥ 6C ．0＜r ＜ 6D ．0＜r ≤ 6【答案】A【解析】∵点A 在半径为r 的O 内，∴OA 小于r而OA=6，∴r>6.故选A.3.如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是2，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是（）A ．2B ．5C ．7D ．10【答案】A【解析】根据题意得;数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a,则数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的平均数为a+5，根据方差公式：S 2=[(x 1−a)2+(x 2−a)2+…(x n −a)2]=3. 则：S 2={[(x 1+5)−(a+5)]2+[(x 2+5)−(a+5)]2+…(x n +5)−(a+5)]}2,=1n[(x 1−a)2+(x 2−a)2+…(x n −a)2=2.故选：A.4.下列问题中，错误的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】不共线的三点确定一个圆,所以(1)的说法错误；平分弦(非直径)的直径垂直于弦,所以(2)的说法错误；在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所以(3)的说法错误；正五边形是轴对称图形,所以(4)的说法正确。

海南省2022年中考数学模拟预测试卷(3)含答案

中考数学模拟预测一、选择题1.﹣4的相反数是（）A.﹣B.C.﹣4D.42.已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是( )A.16B.﹣16C.D.83.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×1094.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）A.该班总人数为50人B.步行人数为30人C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%5.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大6.如图,已知点A，B的坐标分别为（4,0）,（0,3）,将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6,3）,则点D的坐标为（）A.（2，6）B.（2，5）C.（6，2）D.（3，6）7.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).A.50°B.60°C.70°D.80°8.不等式无解，则a的取值范围是（）A.a＜2B.a＞2C.a≤2D.a≥29.计算的结果为( )A.1B.2C.﹣1D.﹣210.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A. B. C. D.11.一次函数y=2x-1与反比例函数y=-x-1的图像的交点的情况为（）A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不能确定12.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A.2个B.3个C.4个D.6个13.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°14.如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB.CD上.将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q.随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A.4cmB.2cmC.cmD.1cm二、填空题15.若=2，则x的值为____________ ．16.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为___________．17.已知函数y=2x+b经过点A(2，1),将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B(-2，7).则①b=____________；②旋转后的直线解析式为___________．18.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为 _________cm．三、解答题19.计算：20.两车从相距100千米的两地同时出发，同向行驶，慢车的速度是50千米/小时，快车的速度是70千米/小时，那么多少小时后，快车追上慢车21.为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如图统计图：（1）本次调查的样本容量是；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数；（3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数．22.小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45°，60°．请问：（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）（参考了数据：≈1.73，≈1.41）23.如图,在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B.C两点，且B.C 两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根.求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A.B.P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图1，二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a ≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E.F、G、H（点E.G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．答案1.D2.A3.C.4.B5.B6.A7.C8.C9.C.10.A．11.C12.D13.C14.B；15.答案为：5．16.答案为：54°．17.答案为：﹣3，y=﹣1.5x+4.18.答案是：2．19.解：原式=20.解：设x小时快车追上慢车，根据题意得：70x-50x=100，解得：x=5，因此，5小时后，快车追上慢车．21.解：（1）本次调查的样本容量是：10÷25%=40；（2）轻度近视的人数为：40×30%=12（人），补全条形图如图：视力正常的圆心角度数=360°×=108°；（3）200×=60（人），答：估计该校八年级视力正常的学生人数约为60人．故答案为：（1）40．22.23.24.解：（1）∵y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，∴点P的坐标为（3，2），∴二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）与y2=ax2+bx+c的图象的对称轴均为x=3，∵点A.B关于直线x=3对称，∴二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B．②∵二次函数y2=ax2+bx+c的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．令y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8中y1=±1，即x2﹣6x+8=±1，解得：x1=3﹣，x2=3+，x3=3，∴点R的坐标为（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．故答案为：（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴．∵二次函数y2=ax2+bx+c过点A.B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数y2=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即=．∵△GHN∽△EHQ，∴．∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由题意得：，解得：或（舍去）．故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．。

2024年海南省海口市美兰区海府实验学校中考数学一模试卷及参考答案

2024年海南省海口市美兰区海府实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。

1．（3分）下列实数：﹣1，0，，﹣其中最小的是（）A．﹣1B．0C．D．﹣2．（3分）地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）A．1.5×108B．1.5×107C．15×107D．0.15×109 3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2b）3＝a6b34．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（）A．5B．7C．10D．﹣136．（3分）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，4B．5，6C．6，5D．6，67．（3分）方程的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝5D．x＝﹣58．（3分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 9．（3分）如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为（）A．36°B．46°C．72°D．82°10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA=60°，则的值是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．14．（3分）已知a，b为两个连续整数，且，则a+b＝．15．（3分）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为．16．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，①∠DAC＝°；②当PE+PF取得最小值时，的值是．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（10分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A．B 两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价．19．（10分）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表（如图）学生周末家务劳动时长分组表组别t（小时）A t＜0.5B0.5≤t＜1C1≤t＜1.5D t≥1.5请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取名学生，条形统计图中的a＝，D组所在扇形的圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（4）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，则恰好选中两名男生的概率为．20．（10分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA 交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，CD＝1.2米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°．（1）∠GAC＝°，∠ADE＝°；（2）求支架CG的长（精确到0.01）；（3）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）21．（15分）点E在矩形ABCD的对角线BD上，DF⊥AE于点G，交AB于点F．（1）如图1，若DB平分∠CDF，求证：AD＝AE；（2）如图2，取AD的中点M，若∠AMF＝∠ABM，求的值；（3）如图3，过BD的中点O作PQ⊥AB于点P，延长PO交CD于点Q，连接EF交OP于点N．若NE＝NF，求证：．22．（15分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点，①当P为抛物线的顶点时，求证：△PBC直角三角形；②求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；③过点P作PN⊥x轴，垂足为N，PN与BC交于点E．当的值最大时，求点P的坐标．2024年海南省海口市美兰区海府实验学校中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。

海南省中考数学模拟试卷(三卷

海南省中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑.
1．（3 分）如果 a 的绝对值是 2，那么 a 是（）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
2．（3 分）下列运算正确的是（）
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的矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，点 D 的对应点为 G，连接 DG，则图
中阴影部分的面积为
．
三、解答题（本大题满分 62 分） 19．（10 分）（1）计算：4sin60°+|﹣4|﹣
﹣（）﹣1；
（2）化简：
•（1﹣ ）．
20．（8 分）今年“五•一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共 1600 人，收取旅游费 129 万元，其中一日游每人收费 150 元，三日游每人收费 1200 元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
度；
（4）若该校有 3000 名学生，请你估计全校有
名学生平均每天参加体育活动的时间
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不超 1 小时． 22．（8 分）如图，小明同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度，在 C 处测得∠ADG＝30°，
在 E 处测得∠AFG＝60°，CE＝8 米，仪器高度 CD＝1.4 米．（精确到个位，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.23）（1）求 AF 的长度；（2）求这棵树 AB 的高度．
求 tan∠DEM．
24．（15 分）如图 1，直线
与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，经过 B、C 两点的
抛物线与 x 轴的另一交点坐标为 A（﹣1，0）．

2024海南省中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．在四个数π，0，3-，0.8中，绝对值最大的是（）A ．πB ．0C ．3-D ．0.82．2023年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达78200000000．数据78200000000用科学记数法表示为（）．A ．107.8210⨯B ．110.78210⨯C ．97.8210⨯D ．100.78210⨯3．若2350x y --=，则2266x y --的值为（）A ．4B ．−4C ．16D ．−164．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（）A ．这组数的平均数是5B ．这组数的中位数是5.5C ．这组数没有众数D ．这组数的方差是35126．下列运算正确的是（）A ．234a a a +=B ．()3328a a -=-C ．()2351a a ÷=D ．326326a a a ⋅=7．若23x-与31x +互为相反数，则x 的值是（）A ．3B ．5C ．7D ．118．如果点11(,)A x y 、22(,)B x y 在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，若120x x >>，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定9．如图，在ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（）A ．52B ．3C ．4D ．510．如图，AB ∥CD ，BC 为∠ACD 的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（）A ．155°B ．130°C ．150°D ．135°11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 的坐标为()2,0，将该正方形绕着点A 顺时针旋转45︒得到正方形AB C O '''，则点B '的坐标是（）A ．()1,3B ．()3,1C ．2D ．(212．如图，菱形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，连接CE 、CF 、EF ，AC 与EF 相交于点G ，若1BE AF ==，120BAD ∠=︒，则:AGF AGE S S △△的值为（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:9二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：29ax a -= ．14．关于x 的一元二次方程260x x m -+=有一个根为2，则m 的值为．15．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，连接PO 并延长交O 于点C ，连接AC ，8AB =，30P ∠=︒，则AC 的长度是．16．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ．点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别在E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，3AB =，2GH HN =，则GF 的长为，MD 的长为．三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（12分）（11254|2|--÷-；（2）解不等式组30,14,2x x +<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②并把不等式组的整数解写出来．18．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A 、B 两种书籍．若购买2本A 种书籍和3本B 种书籍需用160元；若购买6本A 种书籍与购买7本B 种书籍的费用相同．求每本A 种书籍和每本B 种书籍的价格各为多少元．19．（10分）为迎接运动会，某校开设了A :篮球，B :建球，C :跳绳，D :健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共查了___________名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________．20．（10分）如图，小明为测量宣传牌AB 的高度，他站在距离建筑楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60︒．同时测得建筑楼窗户D 处的仰角为30︒（A B D E 、、、在同一直线上．）然后，小明沿坡度为1:2.5i =的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行，小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45︒．(1)填空：DAF ∠=__________度，BDC ∠=__________度；(2)求F 距离地面CE 的高度（结果保留根号）；(3)求宣传牌AB 的高度（结果保留根号）．21．（15分）如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，5AB =，P 为边AB 上一点，连接CP ，过点P 作PQ CP ⊥交AD 于点Q ，连接CQ ，当CQ 平分DCP ∠时：(1)证明：PCQ DCQ ≌；(2)求线段PQ 的长；(3)求四边形PQDC 的面积；(4)M 为直线DC 或直线DA 上一点，在平面内是否存在点N ，使以P ，C ，M ，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出DM 的长度；若不存在，请说明理由．22．（15分）如图1，抛物线23y ax bx =++交x 轴于点()1,0A -和点()3,0B ，交于y 轴点C ，F 为抛抛物线顶点，点()2,3Q 在抛物线上．(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；②求四边形ACFQ的面积；(2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P 作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ．是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标．①当AQD是否为②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问：EM EN定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数学·全解全析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．在四个数π，0，3-，0.8中，绝对值最大的是（）A ．πB ．0C ．3-D ．0.8【答案】A【分析】本题主要考查绝对值及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键；由题意得33-=，然后问题可求解．【解析】解：由题意得：33-=，∴π30.80>->>，∴绝对值最大的是π；故选A ．2．2023年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达78200000000．数据78200000000用科学记数法表示为（）．A ．107.8210⨯B ．110.78210⨯C ．97.8210⨯D ．100.78210⨯【答案】A【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【解析】解：10782000000007.8210=⨯，故选：A ．3．若2350x y --=，则2266x y --的值为（）A ．4B ．−4C ．16D ．−16【答案】A【分析】本题考查了已知等式的值求代数式的值，变形运用整体思想计算是解题的关键．【解析】解：∵2350x y --=，∴235x y -=，∴22610x y -=，∴22661064x y --=-=，故选：A ．4．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】从上面看是四个小正方形，如图所示：，故选：A ．5．对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（）A ．这组数的平均数是5B ．这组数的中位数是5.5C ．这组数没有众数D ．这组数的方差是3512【答案】D【分析】本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差的定义．分别利用算术平均数、中位数、众数及方差的定义及公式进行逐一排除即可确定答案．【解析】解：A 、平均数为234567 4.56+++++=，此选项错误；B 、重新排列为2，3，4，5，6，7，中位数是45 4.52+=，此选项错误；C 、每个数据都只出现1次，所以每个数据都是这组数据的众数，此选项错误；D 、方差为222222199999935234567222222126⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，此选项正确；故选：D ．6．下列运算正确的是（）A ．234a a a +=B ．()3328a a -=-C ．()2351a a ÷=D ．326326a a a ⋅=【答案】B【分析】根据合并同类项计算法则可判断A ；根据积的乘方计算法则可判断B ；根据幂的乘方和同底数幂除法计算法则可判断C ；根据单项式乘以单项式的计算法则可判断D ．【解析】解：A 、34a a a +=，原式计算错误，不符合题意；B 、()3328a a -=-，原式计算正确，符合题意；C 、()23565a a a a a ÷=÷=，原式计算错误，不符合题意；D 、325326a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；故选B ．7．若23x-与31x +互为相反数，则x 的值是（）A ．3B ．5C ．7D ．11【答案】D【分析】本题主要考查了解分式方程，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程30213x x +=+-，解方程即可得到答案．【解析】解：∵代数式23x -与代数式31x +的值互为相反数，∴30213x x +=+-，解得11x =，经检验，11x =是原方程的解，故选：D ．8．如果点11(,)A x y 、22(,)B x y 在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，若120x x >>，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质进行判断即可，由于点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，若120x x >>，在第四象限，y 随x 的增大而增大，进而得出答案．【解析】解：由于点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，且120x x >>，由在第四象限内，y 随x 的增大而增大可得，12y y >．故选：A ．9．如图，在ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（）A ．52B ．3C ．4D ．5【答案】D【分析】由基本作图得到得EF 垂直平分AB ，则MB ＝MA ，所以BM +MD ＝MA +MD ，连接MA 、DA ，如图，利用两点之间线段最短可判断MA +MD 的最小值为AD ，再利用等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，然后利用三角形面积公式计算出AD 即可．【解析】解：由作法得EF 垂直平分AB ，∴MB ＝MA ，∴BM +MD ＝MA +MD ，连接MA 、DA ，如图，∵MA +MD ≥AD （当且仅当M 点在AD 上时取等号），∴MA +MD 的最小值为AD ，∵AB ＝AC ，D 点为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∵110,2ABC S BC AD == ∴1025,4AD ⨯==∴BM +MD 长度的最小值为5．故选：D ．10．如图，AB ∥CD ，BC 为∠ACD 的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（）A ．155°B ．130°C ．150°D ．135°【答案】B 【分析】由平行线的性质可求出∠DCB ＝25°，再根据角平分线的定义可求出∠ACD ＝2∠DCB =50°，从而即可求出∠2的大小．【解析】∵AB ∥CD ，∠1＝155°，∴∠DCB ＝180°-∠1＝25°．∵BC 为∠ACD 的角平分线，∴∠ACD ＝2∠DCB =50°，∴∠2＝180°-∠ACD =130°．故选B ．11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 的坐标为()2,0，将该正方形绕着点A 顺时针旋转45︒得到正方形AB C O '''，则点B '的坐标是（）A ．()1,3B ．()3,1C ．2D ．(2【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，坐标与图形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是：过B '作B D x '⊥轴，垂足为D ，根据旋转的性质得到45BAB '∠=︒，AB AB '=，判断出B AD ' 是等腰直角三角形，可求出AD B D '==到坐标．【解析】解：如图，过B '作B D x '⊥轴，垂足为D ，∵将该正方形绕着点A 顺时针旋转45︒，∴45BAB '∠=︒，AB AB '=，又90BAD ∠=︒，∴45B AD '∠=︒，∴B AD ' 是等腰直角三角形，∴AD B D '=，∵()2,0A ，∴边长2OA AB ==，则2AB '=，∴AD B D '=∴2OD =，即(2B '+，故选D ．12．如图，菱形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，连接CE 、CF 、EF ，AC 与EF 相交于点G ，若1BE AF ==，120BAD ∠=︒，则:AGF AGE S S △△的值为（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:9【答案】B 【分析】作EM ⊥DA 延长线于M ，先求出AE ，再利用三角函数求出AM 、EM 进而求出MF ，再利用勾股定理求出EF ，过点E 作//EN AD 交AC 于点N ，证出△AEN 是等边三角形，再利用//EN AD 得到AFG NEG △∽△，进而得到13FG AF EG EN ==即可求解．【解析】作EM ⊥DA 延长线于M ，过点E 作//EN AD 交AC 于点N ，如图，∵∠BAD ＝120°，∴18060EAM BAD ∠=︒-∠=︒，∵菱形ABCD 的边长为4，BE ＝1，∴3AE AB BE =-=，在Rt AEM 中13cos 603,sin 60322AM AE EM AE =︒=⨯==︒== ，∴35122MF AM AF =+=+=，在Rt EMF 中，EF ==，∵//EN AD ，∴180AEN BAD ∠+∠=︒则18012060AEN ∠=︒-︒=︒，∵1602EAN BAD ∠=∠=︒，∴60AEN EAN ∠=∠=︒，∴△AEN 是等边三角形，∴3EN AE ==，∵//EN AD ，∴,AFG GEN FAG GNE ∠=∠∠=∠，∴AFG NEG △∽△，∴13FG AF EG EN ==，∵△AFG 与△AEG 同高，∴::AGF AGE S S FG EG =△△，即1:3AGF AGE FG S S EG ==△△，故选：B ．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：29ax a -= ．【答案】(3)(3)a x x +-【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．【解析】解：29ax a -()29a x =-()()33a x x =+-故答案为：()()33a x x +-．14．关于x 的一元二次方程260x x m -+=有一个根为2，则m 的值为．【答案】8【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，解题关键是方程的根一定满足方程，代入求解．把方程的根2x =代入方程即可求解．【解析】解：∵关于x 的一元二次方程260x x m -+=有一个根为2，∴22620m -⨯+=，解得，8m =，故答案为：8．15．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，连接PO 并延长交O 于点C ，连接AC ，8AB =，30P ∠=︒，则AC 的长度是．【答案】【分析】过点O 作OD AC ⊥，由垂径定理知， 2AC AD =．由切线30PA P ∠=︒及，可推得60AOP ∠=︒，再结合OA OC =推得30OAD ∠=︒，最后解直角三角形OAD 即可．【解析】过点O 作OD AC ⊥，垂足为点D ．则2AC AD =．∵PA 切O 于点A ，∴OA PA ⊥．在Rt OAP △中，30P ∠=︒，则60AOP ∠=︒．在AOC 中，因OC OA =，∴260AOP OAC OCA OAC ∠=∠+∠=∠=︒∴30OAC ∠=︒，又由8AB =得，142OA AB ==在Rt OAD △中，cos 4cos304AD OA OAC =⋅∠=⨯=︒=∴2AC AD ==故答案为：16．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ．点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别在E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，3AB =，2GH HN =，则GF 的长为，MD 的长为．【答案】 4 4/4-+【分析】根据折叠的性质和平行线的性质证明GMN MNG ∠=∠，得到MG NG =，证明FGH ENH ∽，求出FG 的长，过点G 作GP AD ⊥于点P ，则4PG AB ==，设,MD MF x ==根据勾股定理列方程求出x 即可．【解析】解：∵ 2GH HN =，∴2GH HN=, 将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，MF MD ∴=，2CN EN ==，90E A B C D MFE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，DMN GMN ∠=∠，AD BC ∥，90GFH ∴∠=︒，DMN MNG ∠=∠，GMN MNG ∴∠=∠，MG NG ∴=，90GFH E ∠=∠=︒ ，FHG EHN ∠=∠，FGH ENH ∴ ∽，∴2FG GH EN HN==，24GF EN ∴==，过点G 作GP AD ⊥于点P ，则四边形ABGP 和四边形DCGP 都是矩形，∴3PG AB ==，CG PD =，设MD MF x ==，则4MG GN x ==+，6CG x ∴=+，6PM PD x CG x ∴=-=-=，∵GP AD ⊥，∴222GP PM MG +=，∴()222364x +=+，解得：4x =（负值舍去）MD ∴=4；故答案为：4，4．三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（11254|2|--÷-；（2）解不等式组30,14,2x x +<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②并把不等式组的整数解写出来．【解析】解：（1）原式151625=⨯-÷ 18=-7=-；（2）解不等式①，得3x <-，解不等式②，得7x ≥-，∴这个不等式组的解集为73x -≤<-．∴这个不等式组的整数解是7-，6-，5-，4-．18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．【解析】解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍的价格为y元，由题意可得：23160 67x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：3530xy=⎧⎨=⎩．∴每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的价格为30元．19．为迎接运动会，某校开设了A:篮球，B:建球，C:跳绳，D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共查了___________名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________．【解析】（1）解：调查的总学生是4020%200÷=（名）；故答案为：200．（2）B所占的百分比是115%20%30%35%---=，C的人数是：20030%60⨯=（名），补图如下：（3）解：150030%450⨯=（人）故答案为：450．（4）用1A ，2A ，3A 表示3名喜欢毽球运动的学生，B 表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（1A ，2A ），（1A ，3A ），（1A ，B ），（2A ，3A ），（2A ，B ），（3A ，B ），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（1A ，2A ），（1A ，3A ），（2A ，3A ）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率3162=．故答案为：12．20．如图，小明为测量宣传牌AB 的高度，他站在距离建筑楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60︒．同时测得建筑楼窗户D 处的仰角为30︒（A B D E 、、、在同一直线上．）然后，小明沿坡度为1:2.5i =的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行，小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45︒．(1)填空：DAF ∠=__________度，BDC ∠=__________度；(2)求F 距离地面CE 的高度（结果保留根号）；(3)求宣传牌AB 的高度（结果保留根号）．【解析】（1）解：由题意，得AD DF ⊥，∴90ADF Ð=°∴90904545DAF AFD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，由题意，得∥FD C E ，∴30CDF ECD ∠=∠=︒∴9030120BDC ADF CDF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）解：如图，过点F 作FG EC ⊥于G ，由题意得，,,90FG DE DF GE FGE ∠=︒∥∥，∴四边形DEGF 是矩形．FG DE ∴=．在Rt CDE △中，tan 6tan 30DE CE DCE =⋅∠=⨯︒=（米），FG ∴=．答：F 距离地面CE 的高度为（3）解：∵斜坡CF 的坡度为1:2.5i =，Rt CFG ∴△中， 2.5 2.5CG FG ===，6)FD EG ∴==+（米）．∴在Rt AFD △中，45AFD ∠=︒，6)AD FD ∴==米．在Rt BCE 中，tan 6tan 60BE CE BCE =⋅∠=⨯︒=，6(6AB AD DE BE ∴=+-=+=（米）．答：宣传牌AB 的高度约为(6米．21．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，5AB =，P 为边AB 上一点，连接CP ，过点P 作PQ CP ⊥交AD 于点Q ，连接CQ ，当CQ 平分DCP ∠时：(1)证明：PCQ DCQ ≌；(2)求线段PQ 的长；(3)求四边形PQDC 的面积；(4)M 为直线DC 或直线DA 上一点，在平面内是否存在点N ，使以P ，C ，M ，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出DM 的长度；若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：由题意得，90QPC ∠=︒，∵矩形ABCD ，∴90QDC ∠=︒，即QPC QDC ∠=∠，∵CQ 平分DCP ∠，∴PCQ DCQ ∠=∠，在PCQ △和DCQ 中，QPC QDC PCQ DCQ QC QC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS PCQ DCQ ≌；（2）解：∵矩形ABCD ，∴4BC AD ==，由（1）知5PC DC AB ===，PQ QD =，在Rt PBC中，由勾股定理可得3BP ==，∴2AP =，设QD x =，则4AQ x =-，PQ x =，在Rt APQ △中，由勾股定理得：222AQ AP PQ +=，∴()22242x x -+=，解得：52x =，∴52PQ QD ==；（3）解：由（1）（2）可知：1525225222QDC PQDC S S ==⨯⨯⨯=△四边形．∴四边形PQDC 的面积为252．（4）解：存在，DM 的长度分别为2、52、103或154．理由如下：①当PC 为矩形的对角线时，如图4-1所示，过点P 作PM DC ⊥于点M ，点N 与点B 重合，此时2DM AP ==．②当PC 为矩形的边时如图4-2所示，分别过点P 、C 作1PM PC ⊥交AD 于点1M ，作1CN PC ⊥且11CN PM =，连接11M N ，则四边形11PM N C （1M 与Q 重合）是矩形，此时152DM DQ ==；如图4-3所示，延长PQ 交CD 的延长线于点2M ，过点C 作2CN PC ⊥且22CN PM =，连接22M N ，则四边形22PM N C 是矩形，∵22290PCM PM C PCM PCB +=︒=+∠∠∠∠，∴2QM D PCB ∠=∠，∴2tan tan QM D PCB ∠=∠，即234DQ PB DM BC ==，∵52DQ =，∴2103DM =；如图4-4，过点C 作3CM PC ⊥交AD 的延长线于点3M ，延长PQ 至3N 使得33PN CM =，连接33M N ，则四边形33PN M C 是矩形，同理可证3DCM PCB ∠=∠，∴3tan tan DCM PCB ∠=∠，即334DM PB DC BC ==，∵5DC =，∴3154DM =．综上所述，在平面内存在点N ，使以P ，C ，M ，N 为顶点的四边形为矩形，DM 的长度分别为2或52或103或154．22．如图1，抛物线23y ax bx =++交x 轴于点()1,0A -和点()3,0B ，交于y 轴点C ，F 为抛抛物线顶点，点()2,3Q 在抛物线上．(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；②求四边形ACFQ 的面积；(2)如图2，直线EF 垂直于x 轴于点E ，点P 是线段BE 上的动点（除B 、E 外）过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，连接DA 、DQ ．①当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的D 点的横坐标．②如图3，直线AD ，BD 分别与抛物线对称轴交于M 、N 两点．试问：EM EN +是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．【解析】（1）①∵抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A -，()3,0B ，∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴该抛物线的函数表达式为：223y x x =-++； ②∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点()1,4F ，∵()0,3C ，()2,3Q ，∴2CQ =，且CQ ∥x 轴，∵()1,0A -，∴()1123243422AQC FCQ ACFD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯-=四边形△△；（2）①∵点P 在线段EB 上，∴DAQ ∠不可能为直角，∴当AQD 为直角三角形时，有90ADQ ∠=︒或90AQD ∠=︒，ⅰ．当90AQD ∠=︒时，则DQ AQ ⊥，∵()1,0A -，()2,3Q ，∴直线AQ 解析式为1y x =+，∴设直线DA 解析式为y x b '=-+，把()2,3Q 代入可求得5b '=，∴直线DQ 解析式为5y x =-+，联立直线DQ 和抛物线解析式可得2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩∴()1,4D （舍）或()2,3D （舍）∴此种情况不存在ⅱ．当90ADQ ∠=︒时，设()2,23D t t t -++，设直线AD 的解析式为11y k x b =+，把A 、D 坐标代入可得11211023k b tk b t t -+=⎧⎨+=-++⎩，解得()13k t =--，设直线DQ 解析式为22y k x b =+，同理可求得2k t =-，∵AD DQ ⊥，∴121k k =-，即()31t t -=-，解得t =当t =∵1t =<，∴t =当t =时，∵13t <=<，D 点横坐标为t =综上可知：D ②设()223,D m m m -++，由A 、D 的坐标得，直线AD 的表达式为：(3)(1)y m x =--+，当1x =时，2(3)26y m m EM =--=-+=；由点B 、D 的坐标得，直线BD 的表达式为：(1)(3)y m x =-+-，当1x =时，22y m EN =+=，则EM EN +是为定值，定值为8．2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456789101112AAAADBDADBDB二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．(3)(3)a x x +-14．815．16．4；4/4-+三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（12分）解：（1）原式151625=⨯-÷18=-7=-；（6分）（2）解不等式①，得3x <-，解不等式②，得7x ≥-， ∴这个不等式组的解集为73x -≤<-．∴这个不等式组的整数解是7-，6-，5-，4-．∴1222x x ==（12分）18．（10分）解：设每本A 种书籍的价格为x 元，每本B 种书籍的价格为y 元，由题意可得：2316067x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：3530x y =⎧⎨=⎩．∴每本A 种书籍的价格为35元，每本B 种书籍的价格为30元．（10分）19．（10分）（1）解：调查的总学生是4020%200÷=（名）；故答案为：200．（2分）（2）B 所占的百分比是115%20%30%35%---=，C 的人数是：20030%60⨯=（名），补图如下：（4分）（3）解：150030%450⨯=（人）故答案为：450．（6分）（4）用1A ，2A ，3A 表示3名喜欢毽球运动的学生，B 表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（1A ，2A ），（1A ，3A ），（1A ，B ），（2A ，3A ），（2A ，B ），（3A ，B ），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（1A ，2A ），（1A ，3A ），（2A ，3A ）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率3162=．故答案为：12．（10分）20．（10分）解：由题意，得AD DF ⊥， ∴90ADF Ð=°∴90904545DAF AFD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，由题意，得∥FD C E ，∴30CDF ECD ∠=∠=︒∴9030120BDC ADF CDF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2分）（2）解：如图，过点F 作FG EC ⊥于G ，由题意得，,,90FG DE DF GE FGE ∠=︒∥∥，∴四边形DEGF 是矩形．FG DE ∴=．在Rt CDE △中，tan 6tan 30DE CE DCE =⋅∠=⨯︒=（米），FG ∴=．答：F 距离地面CE 的高度为（6分）（3）解：∵斜坡CF 的坡度为1:2.5i =，Rt CFG ∴△中， 2.5 2.5CG FG ===，6)FD EG ∴==+（米）．∴在Rt AFD △中，45AFD ∠=︒，6)AD FD ∴==米．在Rt BCE中，tan 6tan 60BE CE BCE =⋅∠=⨯︒=，6(6AB AD DE BE ∴=+-=+=（米）．答：宣传牌AB的高度约为(6米．（10分）21．（15分）（1）解：由题意得，90QPC ∠=︒，∵矩形ABCD ，∴90QDC ∠=︒，即QPC QDC ∠=∠，∵CQ 平分DCP ∠，∴PCQ DCQ ∠=∠，在PCQ △和DCQ 中，QPC QDC PCQ DCQ QC QC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS PCQ DCQ ≌；（3分）（2）解：∵矩形ABCD ，∴4BC AD ==，由（1）知5PC DC AB ===，PQ QD =，在Rt PBC中，由勾股定理可得3BP ==，∴2AP =，设QD x =，则4AQ x =-，PQ x =，在Rt APQ △中，由勾股定理得：222AQ AP PQ +=，∴()22242x x -+=，解得：52x =，∴52PQ QD ==；（6分）（3）解：由（1）（2）可知：1525225222QDC PQDC S S ==⨯⨯⨯=△四边形．∴四边形PQDC 的面积为252．（8分）（4）解：存在，DM 的长度分别为2、52、103或154．理由如下：①当PC 为矩形的对角线时，如图4-1所示，过点P 作PM DC ⊥于点M ，点N 与点B 重合，此时2DM AP ==．②当PC 为矩形的边时如图4-2所示，分别过点P 、C 作1PM PC ⊥交AD 于点1M ，作1CN PC ⊥且11CN PM =，连接11M N ，则四边形11PM N C （1M 与Q 重合）是矩形，此时152DM DQ ==；如图4-3所示，延长PQ 交CD 的延长线于点2M ，过点C 作2CN PC ⊥且22CN PM =，连接22M N ，则四边形22PM N C 是矩形，∵22290PCM PM C PCM PCB +=︒=+∠∠∠∠，∴2QM D PCB ∠=∠，∴2tan tan QM D PCB ∠=∠，即234DQ PB DM BC ==，∵52DQ =，∴2103DM =；如图4-4，过点C 作3CM PC ⊥交AD 的延长线于点3M ，延长PQ 至3N 使得33PN CM =，连接33M N ，则四边形33PN M C 是矩形，同理可证3DCM PCB ∠=∠，∴3tan tan DCM PCB ∠=∠，即334DM PB DC BC ==，∵5DC =，∴3154DM =．综上所述，在平面内存在点N ，使以P ，C ，M ，N 为顶点的四边形为矩形，DM 的长度分别为2或52或103或154．（15分）22．（15分）（1）①∵抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A -，()3,0B ，∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴该抛物线的函数表达式为：223y x x =-++；（2分）②∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点()1,4F ，∵()0,3C ，()2,3Q ，∴2CQ =，且CQ ∥x 轴，∵()1,0A -，∴()1123243422AQC FCQ ACFD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯-=四边形△△；（4分）（2）①∵点P 在线段EB 上，∴DAQ ∠不可能为直角，∴当AQD 为直角三角形时，有90ADQ ∠=︒或90AQD ∠=︒，ⅰ．当90AQD ∠=︒时，则DQ AQ ⊥，∵()1,0A -，()2,3Q ，∴直线AQ 解析式为1y x =+，∴设直线DA 解析式为y x b '=-+，把()2,3Q 代入可求得5b '=，∴直线DQ 解析式为5y x =-+，联立直线DQ 和抛物线解析式可得2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩∴()1,4D （舍）或()2,3D （舍）∴此种情况不存在ⅱ．当90ADQ ∠=︒时，设()2,23D t t t -++，设直线AD 的解析式为11y k x b =+，把A 、D 坐标代入可得11211023k b tk b t t -+=⎧⎨+=-++⎩，解得()13k t =--，设直线DQ 解析式为22y k x b =+，同理可求得2k t =-，∵AD DQ ⊥，∴121k k =-，即()31t t -=-，解得t =当t =∵1t =<，∴t =当t =时，∵13t <=<，D 点横坐标为t =综上可知：D （11分）②设()223,D m m m -++，由A 、D 的坐标得，直线AD 的表达式为：(3)(1)y m x =--+，当1x =时，2(3)26y m m EM =--=-+=；由点B 、D 的坐标得，直线BD 的表达式为：(1)(3)y m x =-+-，当1x =时，22y m EN =+=，则EM EN +是为定值，定值为8．（15分）。

初中数学海南省中考模拟模拟测试数学考试题(一)含答案

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:.的相反数是A. B.2 C.－2 D.试题2:计算的结果是A. B. C. D.试题3:不等式组的解集是A． B． C． D．试题4:评卷人得分函数的自变量的取值范围是A. B. C. D.试题5:今年参观“12·12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为A．58.9×104 B．5.89×105 C．5.89×104 D．0.589×106试题6:如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于A.70°B.65°C.50°D.2 5°试题7:如图2，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC,BD=2AD,若DE=2,则BC=A.3B.4C.5D.6试题8:如图3，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=900试题9:已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是A.-2B.-1 C.0 D.2试题10:一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为A. B. C.D.试题11:x的2倍与y的和的平方用代数式表示为A.(2x+y)2B.2x+y2C.2x2+y2D.2(x+y) 2试题12:如图4，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=600，则∠P=A.45oB.50oC.60oD.70o试题13:如图5，在ABCD中，AD=2，A B=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是A． B． C．D．试题14:如图6，O为原点，点A的坐标为（-1，2），将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为A．（1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（-2，-1）试题15:计算：=________.试题16:分式方程的解是_________.试题17:如图7，在ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，若=,则AD的长为.试题18:如图8，在△ABC中，AB=4,BC=6,∠B=600，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为.试题19:计算：试题20:化简:试题21:海口中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据海口中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?试题22:某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩频数百分比不及格9 10%及格18 20%良好36 40%优秀27 30%合计90 100%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数.试题23:如图9，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B 处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i＝1︰，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）试题24:在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点,连结CG．（1）如图10.1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM.（2）如图10.2，当点E在BC的延长线上时,（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形?请说明理由.试题25:如图11，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A、C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y 轴的平行线交抛物线于点M.交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABNM为矩形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平移过程中与△COD重叠部分记为S.试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.试题1答案:C,试题2答案:B,试题3答案:C,试题4答案:.A试题5答案:B,试题6答案:A,试题7答案:D试题8答案:C,试题9答案:D试题10答案:B,试题11答案:A,试题12答案:C,试题13答案:A,试题14答案:B.试题15答案:0,试题16答案:x=1试题17答案:,试题18答案:4.试题19答案:解:原式=-1-8（-2）+1-2=-1+4+1-2=2试题20答案:解:原式===试题21答案:解：(1)设购买一个足球x元，一个篮球y元，依题意得…(1分)……………(2分) 解得……………(3分) 答：购买一个足球50元，一个篮球80元. ……………(4分)(2) 设这所中学购买z个篮球, 依题意得…(5分)……………(6分)解得,∵z为整数, ∴z最多是30 ……………(7分)答：这所中学最多可以购买30个篮球. ……………(8分)试题22答案:解：（1）∵……………(1分)∴随即抽取了50名男生和40名女生是合理. ……………(2分)（2）答案不唯一,选择“频数”画条形统计图,选择“百分比”画扇形统计图, 只要画图正确均给分. ……………(5分) （3）450×10%=45 ……………(7分)答：估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人. ……………(8分)试题23答案:解：（1）∵tan∠BAH=i=，∴∠BAH=300，又∵AB=10，∴AH=5（米），BH=5（米）……………(3分)（2）过B作BF⊥CE于F ……………(4分)在Rt△BFC中，∠CBF=450，BF=15+5，∴CF=15+5∴CE=20+5……………(6分)在Rt△AED中，∠DAE=600，AE=15，∴DE=15……………(7分)∴CD=20+5-15=20-10 2.7（米）……………(8分)答：广告牌CD的高度为2.7米. ……………(9分)试题24答案:.(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABM=∠CBM ……(2分)又∵BM=BM,∴ΔABM≌ΔCBM. ……(4分)②∵ΔABM≌ΔCBM∴∠BAM=∠BCM又∵∠ECF=90º,G是EF的中点∴GC=GF,∴∠GCF=∠F ……(5分)又∵AB∥DF,∴∠BAM=∠F∴∠BCM=∠GCF ……(6分)∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90º∴GC⊥CM ……(7分)(2)成立……(9分)(3)①当点E在BC边上时∵∠MEC＞90º,要使△MCE是等腰三角形,必须EM=EC,∴∠EMC=∠ECM∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE∴2∠BAE+∠BAE=90º,∴∠BAE=300∴BE=. ……(11分)②当点E在BC的延长线上时,仿①易知BE=. ……(12分)综上①②,当BE=戓BE=时，△MCE是等腰三角形.……(13分)试题25答案:解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A、C可得c＝0，∴ (2)分解得，a＝，b＝，…3分抛物线的解析式为y＝x2＋x …5分（2）设点P的横坐标为t，∴N(t，0)，∵点M在抛物线上，∴M(t，t2＋t ) …6分当AB＝MN时，四边形ABNM为矩形∴-t2+t=2 …7分化简得，3t2－7t＋4＝0，解得，t1＝1(不合题意，舍去)，t2＝，∴点P的坐标为(，)∴存在点P(，)使四边形ABNM为矩形. …9分（3）如图，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′Q′交x轴于K，交OC于R.求得过AC的直线为y AC＝－x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′(a，－a +3)，易知△OQT∽△OCD，可得QT＝，∴点Q的坐标为(a，) …10分设AB与OC相交于点J，∵△A′RQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴∴HT＝·OB＝×1=2－a由△A′KT∽△A′O′B′得∴KT＝A′T＝(3－a)，A′Q′＝y A′－y Q＝(－a+3)－＝3－…12分S四边形RKTQ＝S△A′KT－S△A′RQ＝KT·A′T－A′Q·HT＝··(3－a)－(3－)·(－a+2)＝－a2＋－…13分＝－( a－)2＋由于－＜0，∴在线段AC上存在点A′(，)，能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为…14分。

期海南省海口五中2024届中考数学模拟精编试卷含解析

期海南省海口五中2024届中考数学模拟精编试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED∆以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF∆的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．102．函数y＝113xx+--自变量x的取值范围是( )A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤33．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤34．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜05．下列计算正确的是（）A．2a a=B．（﹣a2）3=a6C．981-=D．6a2×2a=12a36．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.27．若实数a，b 满足|a|＞|b|，则与实数a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（）A．B．C．D．8．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（） A ．m ≤2 B ．m ≥2 C ．m ＜2D ．m ＞2 9．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A ．36B ．C ．32D ．10．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（）A ．34B ．35C ．43D ．45二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简))201720182121的结果为_____．12．64的立方根是_______．13．已知a 、b 满足a 2+b 2﹣8a ﹣4b+20=0，则a 2﹣b 2=_____．14．解不等式组1121x x x -+-⎧⎨≥-⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．15．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________16．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．18．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．19．（8分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．20．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．21．（8分）截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．22．（10分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．23．（12分）先化简，再求值：2211()111xx x x-÷+--，其中12x=-.24．解不等式组3122 324 xx x ⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=12 CF•CE．【题目详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF的面积=12CF•CE=8；故选：C．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．2、B【解题分析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.3、D【解题分析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4、D【解题分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax 2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．【题目详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)∴该函数是开口向上的，a>0∵y=ax 2+bx ﹣2过点（1，0）,∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵顶点在第三象限,∴-2b a<0. ∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4＜t ＜0.【题目点拨】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.5、D【解题分析】根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.【题目详解】a =，A 选项错误；（﹣a 2）3=- a 6，B 3=-C 错误；. 6a 2×2a=12a 3 ，D 正确；故选：D. 【题目点拨】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.6、B【解题分析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．故选B ．7、D【解题分析】根据绝对值的意义即可解答．【题目详解】由|a|＞|b|，得a 与原点的距离比b 与原点的距离远，只有选项D 符合，故选D ．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．8、A【解题分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【题目详解】 236x m x x <⎧⎨-<-⎩①②由①得，x ＜m ，由②得，x ＞1，又因为不等式组无解，所以m ≤1．故选A ．【题目点拨】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9、C【解题分析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【题目详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,∴矩形ABCD的面积为4×8=32,故选:C.【题目点拨】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．10、D【解题分析】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）112+1【解题分析】利用积的乘方得到原式＝[2﹣1）2）]2017•2+1），然后利用平方差公式计算．【题目详解】原式＝[2﹣1）2+1）]2017•2）＝（2﹣1）2017•2+12+1．2+1．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12、4.【解题分析】根据立方根的定义即可求解.【题目详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【题目点拨】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.13、1【解题分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b，计算即可．【题目详解】a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0，（a﹣4）2+（b﹣2）2=0a﹣4=0，b﹣2=0，a=4，b=2，则a2﹣b2=16﹣4=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．14、详见解析.【解题分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可. 【题目详解】（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，故答案为：x＜1、x≥﹣1、﹣1≤x＜1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组的概念.15、【解题分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.【题目详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA＝OH，∴即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,故答案为：．【题目点拨】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．16、2，0≤x≤2或43≤x≤2．【解题分析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x ≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y ＝kx ，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k ，∴k ＝5，∴甲的函数解析式为：y ＝5x ①设乙的函数解析式为：y ＝k ′x +b ，将坐标（2，0），（2，20）代入得：0202k b k b=+⎧⎨=+⎩ ，解得2020k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴乙的函数解析式为：y ＝20x ﹣20 ②由①②得52020y x y x =⎧⎨=-⎩ ， ∴43203x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故43≤x ≤2符合题意．故答案为0≤x ≤2或43≤x ≤2．【题目点拨】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据三、解答题（共8题，共72分）17、∠CMA =35°．【解题分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出70CAB ∠=︒，再根据AM 是CAB ∠的平分线，即可得出MAB ∠的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【题目详解】∵AB ∥CD ，∴∠ACD +∠CAB =180°．又∵∠ACD =110°，∴∠CAB =70°，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，∴1352MAB CAB ∠=∠=︒．又∵AB ∥CD ，∴∠CMA =∠BAM =35°．本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．18、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解题分析】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.19、（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ；【解题分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B （1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m ）1，代入B 的坐标，求得m 的植即可．【题目详解】解：（1）∵二次函数y=a （x+m ）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a （x+1）1，把点A （﹣1，﹣12）代入得a=﹣12，则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1，所以，点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m ）1，把B （1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m ）1，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．20、共有7人，这个物品的价格是53元．【解题分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【题目详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元， 83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩答：共有7人，这个物品的价格是53元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用.21、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.【解题分析】（1）先设A 型商品的进价为a 元/件，求得B 型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式16001000220a a =⨯+ ，解得a ＝80，再检验a 是否符合条件，得到答案.（2）先设购机A 型商品x 件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x ）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w 元，由题意可得w ＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x ）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w ＝﹣60x+28000，从而得答案.（3）设获得的利润为w 元，由题意可得w （a ﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a ＜60时，当a ＝60时，当60＜a ＜70时，各个阶段的利润，得出最大值.【题目详解】解：（1）设A 型商品的进价为a 元/件，则B 型商品的进价为（a+20）元/件，16001000220a a =⨯+ ，解得，a ＝80，经检验，a ＝80是原分式方程的解，∴a+20＝100，答：A 、B 型商品的进价分别为80元/件、100元/件；（2）设购机A 型商品x 件，80x+100（200﹣x ）≤18000，解得，x≥100，设获得的利润为w 元，w ＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x ）＝﹣60x+28000，∴当x ＝100时，w 取得最大值，此时w ＝22000，答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）w ＝（160﹣80+a ）x+（240﹣100）（200﹣x ）＝（a ﹣60）x+28000，∵50＜a ＜70，∴当50＜a ＜60时，a ﹣60＜0，y 随x 的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；当a ＝60时，w ＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；当60＜a ＜70时，a ﹣60＞0，y 随x 的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大．【题目点拨】本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.22、足球单价是60元，篮球单价是90元．【解题分析】设足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元，列出分式方程解答即可．【题目详解】解：足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元，可得：24002250151.5x x-=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．23、2x -，4.【解题分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【题目详解】原式=()2221112=-1x x xxx x--+-⨯-.当12x=-时，原式=4.【题目点拨】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.24、（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【题目详解】（I）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．。

海南省2024年中考数学模拟卷原卷

海南省2024年中考数学模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣32．下列立体图形中，从上面看是三角形的图形是（）A．B．C．D．3．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在山上建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106B．2.13×107C．2.13×108D．2.13×1094．下列运算正确的是（）A．B．3a2﹣2a2＝a2C．（a2）3＝a5D．2a2•3a＝6a25．下列说法正确的是（）A．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨B．“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件6．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝10D．（x﹣2）2＝108．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．69．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58°，则∠ACE的度数为（）A．29°B．31°C．32°D．58°11．如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD＝BD＝CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，若，则△ADC的周长等于（）A．1B．C．2D．312．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE ＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B 与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．因式分解：16x2﹣9＝．14．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占60%，现场展示占40%计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是分．15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为．三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分）17．（12分）（1）计算：（﹣1）6+12×（﹣3）2﹣；（2）求不等式组的所有整数解．18．（10分）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？19．（10分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，长沙市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位旧学从A．“中国天眼”；B．“5G时代”；C．“夸父一号”；D．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有名学生；（2）请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题？（3）D主题所对应扇形圆心角的大小为；（4）甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．20．（10分）学完了三角函数知识后，我校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量“无边寺白塔”的高度，他们把“测量白塔的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量白塔的高测量说明测量示意图说明：CD是高为1.5米的测角仪，在点C 处测得塔顶A的仰角∠ACM＝∠1，点E处测得此时塔顶A的仰角∠AEM＝∠2，（B、F、D三点在同一条直线上）测量数据∠1的度数∠2的度数CE的水平距离40°60°26米（1）请根据表中的测量数据，求白塔的高AB；（精确到0.1米，参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）；（2）“工程简介”中白塔的高度为43.6米，请结合本次测量结果，提出一条减小误差的合理化建议．21．（15分）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x＝2，点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限．（1）求此抛物线的解析式；（2）当△OAB的面积为15时，求B的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当P A﹣PB的值最大时，求P的坐标以及P A﹣PB的最大值．22．（15分）如图1，矩形EBGF和矩形ABCD共顶点，且绕着点B顺时针旋转，满足．（1）的比值是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出相应的值，并说明理由；（2）如图2，若点F为CD的中点，且AB＝8，AD＝6，连结CG，求△FCG的面积．（3）如图3，若D、F、G三点共线，延长BF交DC于点M，若MF＝5，DF＝10，求AB的长．。

2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷(6月份)+答案解析

2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值是()A. B.5 C. D.2.若代数式的值为1，则x的值为()A. B. C.1 D.33.我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次.将数字21000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是()A.B.C.D.5.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况单位：吨，数据为：7，5，6，8，9，9，这组数据的中位数和众数分别是()A.9，8B.9，9C.，9D.8，96.下列计算中，正确的是()A. B. C. D.7.不等式的解集为()A. B. C. D.8.解分式方程，正确的结果是()A. B. C. D.无解9.反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是()A. B. C. D.10.如图，，BC为的角平分线，，则为()A.B.C.D.11.如图，以AB为直径的，与BC切于点B，AC与交于点D，E是上的一点，若，则等于()A.B.C.D.12.如图，在中，，，，D，E分别是BC，AC的中点，连接以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；以点D为圆心，AM长为半径作弧交DE于点P；以点P为圆心，MN长为半径作弧，交前面的弧于点Q；作射线DQ交AB于点则AF的长为()A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.分解因式：______.14.设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是______写出一个即可15.正十边形的每个内角等于______度．16.如图，在正方形ABCD中，，，，垂足分别是F，G，H，E，若点F为GB的中点，则______；连接BE，若，正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，则______.三、解答题：本题共6小题，共72分。

2024年海南省海口市中考数学第三次模拟测试(含答案)

2024年海南省海口市中考数学第三次模拟测试一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）实数﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．±32．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）3＝a53．（3分）当m＝﹣1时，代数式m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．（3分）《热辣滚烫》是一部励志电影，讲述了一个女人在绝望中努力奋斗，最终实现自我突破的故事，故事启示我们“命运只负责洗牌，出牌的永远是自己，一切都来得及”，截止2月底，电影全国票房累计约3300000000元．数据3300000000用科学记数法表示为（）A．33×108B．3.3×108C．3.3×109D．3.3×10105．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝15D．x＝86．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）若反比例函数y＝的图象在一、三象限，则m的值可以是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）身高（cm）180186188192208人数（个）46532A．186cm，186cm B．186cm，187cmC．208cm，188cm D．188cm，187cm9．（3分）将一副三角板如图摆放，斜边DF∥AB，AC与DE相交于点O，∠A＝60°，∠D＝45°，则∠AOD的度数等于（）A．135°B．120°C．115°D．105°10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝3．以点D为圆心，DB的长为半径作弧，交AB于点B，M，分别以点B，M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点N，作直线DN交AB于点E，保留作图痕迹，则BD的长为（）A．B．3C．D．611．（3分）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．B．7C．8D．二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）分解因式：2x﹣4x2＝．14．（3分）正十边形的每个内角等于度．15．（3分）如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA ，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为 cm．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在CD边上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则∠EAG＝，S△FGC＝．三、解答题（本大题共6小题，共72分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．19．（10分）2023年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，荟袭歌舞、荟萃、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人开开心心过大年．为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）抽取的总人数是，并补全条形统计图；（2）估计该校3000名学生中，喜欢小品节目类型的人数；（3）若老师从九年级（1）班学生喜欢歌舞类型的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．20．（10分）三亚南山海上观音圣像是世界上最高的观音像，某数学实践小组利用所学的数学知识测量观音圣像的高度AB，如图，该数学实践小组在点C处测得观音圣像顶端A的仰角为45°，然后沿斜坡CD 行走40m到点D处，在点D处测得观音圣像顶端A的仰角为32°，已知∠ACD＝105°．（点A，B，C，D在同一平面内）（1）过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠DCE＝ °；（2）填空：DE＝ m，CE＝ m；（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）（3）求三亚南山海上观音圣像的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）21．（15分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且AB＝AC＝5，BC＝6，E、F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE＝DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．（1）如图1，连接CF，求证：△AEC≌△DFC；（2）如图2，M是BC边上一点，连接AM、MF，MF与CE相交于点N．①若AE＝，求AG的长；②在满足①的条件下，若AM⊥BC，求证：MN＝FN；（3）如图3，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG＝∠EFG+∠CEF，且GH＝GF，求EF 的长．22．（15分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，顶点为C，点P为线段AB上的动点（不与A、B重合），过P作PQ∥BC交抛物线于点Q，交AC于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）求△CPD面积的最大值；（3）连接CQ，当CQ⊥PQ时，求点Q的坐标；（4）点P在运动过程中，是否存在以A、O、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）实数﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．±3【解答】解：|﹣3|＝3，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a+a＝2a，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项正确；C、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：B．3．（3分）当m＝﹣1时，代数式m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：将m＝﹣1代入m+3＝﹣1+3＝2．故选：D．4．（3分）《热辣滚烫》是一部励志电影，讲述了一个女人在绝望中努力奋斗，最终实现自我突破的故事，故事启示我们“命运只负责洗牌，出牌的永远是自己，一切都来得及”，截止2月底，电影全国票房累计约3300000000元．数据3300000000用科学记数法表示为（）A．33×108B．3.3×108C．3.3×109D．3.3×1010【解答】解：数据3300000000用科学记数法表示为3.3×109，故选：C．5．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝15D．x＝8【解答】解：方程两边都乘x﹣8，得x﹣8＝7，解得：x＝15，检验：当x＝15时，x﹣8≠0，所以x＝15是分式方程的解，即分式方程的解是x＝15．故选：C．6．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．7．（3分）若反比例函数y＝的图象在一、三象限，则m的值可以是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣m＞0，解得：m＜2．结合选项可知，只有1符合题意．故选：A．8．（3分）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）身高（cm）180186188192208人数（个）46532A．186cm，186cm B．186cm，187cmC．208cm，188cm D．188cm，187cm【解答】解：身高为186cm的队员数最多为6人，众数为6；中位数是第10、11位队员的身高的平均数，即（186+188）÷2＝187cm．故选：B．9．（3分）将一副三角板如图摆放，斜边DF∥AB，AC与DE相交于点O，∠A＝60°，∠D＝45°，则∠AOD的度数等于（）A．135°B．120°C．115°D．105°【解答】解：过O点作OH∥AB，∵DF∥AB，∴DF∥AB∥OH，∴∠D＝∠DOH，∠A＝∠AOH，∴∠AOD＝∠DOH+∠AOH＝∠D+∠A＝60°+45°＝105°，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝3．以点D为圆心，DB的长为半径作弧，交AB于点B，M，分别以点B，M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点N，作直线DN交AB于点E，保留作图痕迹，则BD的长为（）A．B．3C．D．6【解答】解：∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∵∠DEB＝90°，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴DE＝EB＝3，∴BD＝3．故选：A．11．（3分）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：连接OA，如图，∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ADC＝∠AOB＝20°，∵AD∥OB，∴∠OCD＝∠ADC＝20°．故选：B．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．B．7C．8D．【解答】解：连接EF交AC于点O，如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，DC∥AB，∴∠FCO＝∠EAO，∵AB＝12，BC＝5，∴AC＝＝＝13，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥GH，OF＝OE，∴∠AOE＝∠COF＝90°，∴△COF≌△AOE（AAS），∴OC＝OA＝，∵∠AOE＝90°，∠ABC＝90°，∴∠AOE＝∠ABC，又∵∠OAE＝∠BAC，∴△AOE∽△ABC，∴，即，解得AE＝，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）分解因式：2x﹣4x2＝　2x（1﹣2x）　．【解答】解：2x﹣4x2＝2x（1﹣2x）．故答案为：2x（1﹣2x）．14．（3分）正十边形的每个内角等于　144　度．【解答】解：（10﹣2）×180÷10＝8×180÷10＝1440÷10＝144（度）∴正十边形的每个内角等于144度．故答案为：144．15．（3分）如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA ，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为　30　cm．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，∴MC＝PC，ND＝PD，∴MN＝CM+CD+ND＝PC+CD+PD＝30cm．故答案为：30．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在CD边上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则∠EAG＝　45°　，S△FGC＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，∵CE＝2DE，∴DE＝2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG＝AG，AB＝AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴△DAE≌△FAE．∴∠DAE＝∠FAE．∵△ABG≌△AFG，∴∠BAG＝∠FAG．∵∠BAD＝90°，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝×90°＝45°．∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2，∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴＝＝，∵S△GCE＝×3×4＝6，∴S△CFG＝×6＝，故答案为：45°；．三、解答题（本大题共6小题，共72分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝＝＝4；（2）解不等式组：，解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：，∴原不等式组的解集是．18．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．【解答】解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍的价格为y元，根据题意得：，解得：．答：每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的价格为30元．19．（10分）2023年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，荟袭歌舞、荟萃、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人开开心心过大年．为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）抽取的总人数是　100　，并补全条形统计图；（2）估计该校3000名学生中，喜欢小品节目类型的人数；（3）若老师从九年级（1）班学生喜欢歌舞类型的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）由题意可知抽取的总人数是＝40÷40%＝100（人），所以小品的人数＝100×（1﹣10%﹣40%﹣20%）＝30（人），补全条形图如图所示：（2）∵该校3000名学生中，∴喜欢小品节目类型的人数有3000×30%＝900名；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率＝．20．（10分）三亚南山海上观音圣像是世界上最高的观音像，某数学实践小组利用所学的数学知识测量观音圣像的高度AB，如图，该数学实践小组在点C处测得观音圣像顶端A的仰角为45°，然后沿斜坡CD 行走40m到点D处，在点D处测得观音圣像顶端A的仰角为32°，已知∠ACD＝105°．（点A，B，C，D在同一平面内）（1）过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠DCE＝　30　°；（2）填空：DE＝　20　m，CE＝　34　m；（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）（3）求三亚南山海上观音圣像的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【解答】解：（1）由题意得：∠ACB＝45°，∵∠ACD＝105°，∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACD＝30°，故答案为：30；（2）∵DE⊥CE，∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，∠DCE＝30°，CD＝40m，∴DE＝CD＝20（m），CE＝DE＝20≈34（m），故答案为：20；34；（3）过点D作DF⊥AB于点F，由题意得：BF＝DE＝20m，DF＝BE，设AB＝x m，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴BC＝＝x（m），∴AF＝AB﹣BF＝（x﹣20）m，DF＝BE＝BC+CE＝（x+34）m，在Rt△ADF中，∠ADF＝32°，∴AF＝DF•tan32°≈0.62（x+34）m，∴x﹣20＝0.62（x+34），解得：x≈108，∴AB＝108m，答：三亚南山海上观音圣像的高度AB约为108m．21．（15分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且AB＝AC＝5，BC＝6，E、F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE＝DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．（1）如图1，连接CF，求证：△AEC≌△DFC；（2）如图2，M是BC边上一点，连接AM、MF，MF与CE相交于点N．①若AE＝，求AG的长；②在满足①的条件下，若AM⊥BC，求证：MN＝FN；（3）如图3，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG＝∠EFG+∠CEF，且GH＝GF，求EF 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵AB＝AC，∴AC＝CD，∴∠CAE＝∠D，∵AE＝DF，∴△AEC≌△DFC（SAS）；（2）①解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，DC＝AB＝5，AD＝BC＝6，∴∠GAE＝∠CDE，∠AGE＝∠DCE，∴△AGE∽△DCE，∴＝，∵AE＝，∴DE＝，∴AG＝5×，∴AG＝；②证明：∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM＝3，∵AE＝，AE＝DF，∴DF＝，∴EF＝AD﹣AE﹣DF＝3，∵AD∥BC，∴∠EFN＝∠CMN，∵∠ENF＝∠CNM，EF＝CM，∴△ENF≌△CNM（AAS），∴MN＝FN；（3）解：连接CF，∵AB＝AC，AB＝DC，∴AC＝DC，∴∠CAD＝∠CDA，∵AE＝DF，∴△AEC≌△DFC（SAS），∴CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF，∵∠EHG＝∠EFG+∠CEF，∴∠EHG＝∠EFG+∠CFE＝∠CFG，∴EH∥CF，∴＝，∵GH＝GF，∴＝，∵AB∥CD，∴∠GAE＝∠CDE，∠AGE＝∠DCE，∴△AGE∽△DCE，∴＝，∴＝，∴DE＝2AE，设AE＝x，则DE＝2x，∵AD＝6，∴x+2x＝6，∴x＝2，即AE＝2，∴DF＝2，∴EF＝AD﹣AE﹣DF＝2．22．（15分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，顶点为C，点P为线段AB上的动点（不与A、B重合），过P作PQ∥BC交抛物线于点Q，交AC于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）求△CPD面积的最大值；（3）连接CQ，当CQ⊥PQ时，求点Q的坐标；（4）点P在运动过程中，是否存在以A、O、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，∴，解得：，∴该抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点C（﹣1，﹣4）．∵A（1，0），B（﹣3，0），∴OA＝1，OB＝3．过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，则CE＝4，OE＝1，∴AE＝OA+OE＝2．设P（t，0），则AP＝1﹣t，AB＝OA+OB＝4，∵PQ∥BC，∴△APD∽△ABC，∴．∵CE⊥x轴，DF⊥x轴，∴CE∥DF，∴△ADF∽△ACE，∴，∴∴DF＝1﹣t．∴S△CPD＝S△ACP﹣S△ADP＝AP•CE﹣AP•DF＝（1﹣t）×4﹣（1﹣t）2＝﹣﹣t+＝﹣+2，∵﹣＜0，∴当t＝﹣1时，△CPD面积的最大值为2；（3）设直线BC的解析式为y＝kx+n，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣6，∵CQ⊥PQ，PQ∥BC，∴CQ⊥BC．∴设直线CQ的解析式为y＝x+m，∴﹣+m＝﹣4，∴m＝﹣，∴直线CQ的解析式为y＝x﹣．∴，解得：或．∴Q（﹣，﹣）；（4）点P在运动过程中，存在以A、O、D为顶点的三角形是等腰三角形，理由：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，AC＝＝＝2．①当AD＝AO＝1时，∵PQ∥BC，∴△ADP∽△ACB，∴，∴，∴P（1﹣，0）；②当AD＝DO时，∵DF⊥x轴，∴FO＝FA＝．∴D的横坐标为．设直线AC的解析式为y＝ax+d，∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝2x﹣2．当x＝时，y＝﹣1，∴D（，﹣1）．由（3）知：直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣6，∵PQ∥BC，∴设直线PQ的解析式为y＝﹣2x+e，∴﹣2×+e＝﹣1，∴e＝0，∴直线PQ的解析式为y＝﹣2x，∴P（0，0）；③当AO＝DO＝1时，则∠OAD＝∠ODA，由题意：CE垂直平分AB，∴CB＝CA，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠OAD＝∠ODA＝∠CAB＝∠CBA，∴△OAD∽△CBA，∴，∴AD＝．∵CE⊥x轴，DF⊥x轴，∴CE∥DF，∴△AFD∽△AEC，∴，∴．∴AF＝，∴OF＝1﹣AF＝．∴D的横坐标为．当x＝时，y＝2×﹣2＝﹣．∴D（，﹣）．设直线PQ的解析式为y＝﹣2x+f，∴﹣2×+f＝﹣．∴f＝．∴直线PQ的解析式为y＝﹣2x+，令y＝0，则﹣2x+＝0，∴x＝．∴P（，0）．综上，点P在运动过程中，存在以A、O、D为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（1﹣，0）或（0，0）或（，0）．。

海南省临高县2023-2024届九年级中考数学模拟试题(一模)含答案

．．．图2图3A ．1B ．2C ．3D ．510．如图4，已知锐角，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，40AOB ∠=︒OA D O 长为半径画，交于点，连结．②以为圆心，长为半径画，交OD MN OB C CD D DO GH 于点，连结．则的度数为（）OB E DE CDE ∠图4A ．B ．C ．D ．20︒30︒40︒50︒11．如图5，的顶点坐标分别为、、，点绕点ABC △()1,1A -()0,2B -()1,0C ()0,2P 旋转得点，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，点绕A 180︒1P 1P B 180︒2P 2P C 180︒3P 3P 点旋转得点，按此作法进行下去，则点的坐标为（）A 4P ⋅⋅⋅2024P图5A ．B ．()2,0-()0,2图6图7图8三、解答题（本大题满分72分）图9（1）这次调查的学生有______人，请补全条形统计图；B（2）在扇形统计图中，组的圆心角是______度，本次调查数据的中位数落在（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过图10BC CA（1）行进路线和所在直线的夹角B C（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）图11-1 图11-2①求证：；PDC PBC △△≌图12（1）求抛物线的解析式；（2）过点作交抛物线的对称轴于点P PQ AC ∥（3）设以为顶点的四边形的面积为，当点在轴右侧的抛物线上时，求O C D P 、、、S P y 与之间的函数关系式；S m （4）是轴上的一点，若以为顶点的四边形是平行四边形时，求点的M x A C M P 、、、M 坐标．C （2）72，；21．（1）①证明：四边形 ABCD ，CP CP = PDC CPB ∴△△≌③；2AQ OP =（2）；AQ CP =22．（1）把，代入()1,0A -()5,0B y =-图1 图2 图3 图4图5 图6 图7 图8。

2024年海南省三亚市中考二模考试数学试卷

2024年海南省三亚市中考二模考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 2024的相反数是（）A．B．C．2024D．(★) 2. 记者4月16日从海南省“加快推动海南自贸港高质量发展”系列专题新闻发布会（第八场）—“优化口岸营商环境促进外贸高质量发展”专场发布会上获悉，海南省2024年第一季度货物贸易进出口突破600亿元，这是海南单季进出口值历史上首次突破600亿元，把“600亿”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 3. 已知代数式的值等于8，则x的值等于（）A．B．7C．D．9(★) 4. 如图是由个大小一样小正方体拼成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．(★★) 5. 一组数据为、1、、1、0，这组数据的中位数和众数分别是（）A．、B．、1C．1、1D．0、1(★★) 6. 下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，直线，点B在直线a上，，若，则的度数为（）A．B．C．D．(★) 8. 已知反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，中，若，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．B．C．D．(★) 10. 分式方程＝0 的解是（）A．1B．﹣1C．±1D．无解(★★) 11. 如图，是的中位线，平分交于点，若，，则边的长为（）A．5B．6C．7D．8(★★★) 12. 如图，已知中，，，点是边上一动点，，则的最小值为（）A．2B．C．D．二、填空题(★) 13. 分解因式： _______ ．(★★★) 14. 写出一个大于3且小于4的无理数： ___________ ．(★★★) 15. 如图，将沿弦折叠，弧恰经过圆心O，若阴影部分的面积为，则 ______ ．(★★) 16. 如图，已知矩形中，，，点M，N分别在边，上，沿着折叠矩形，使点B，C分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合）．（1）若为线段的中点，则 ______ ；（2）折痕长度的取值范围为 ______ ．三、解答题(★★★) 17. （1）计算：（2）解不等式组：(★★) 18. 2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某供应商购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍．某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？(★★★) 19. 2024年3月25日是第29个“全国中小学生安全教育日”，某校为了提高全校学生交通安全意识，培养文明出行的好习惯，学生实践小组就学生对交通法规的了解情况随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，之后联合交警大队开展了“守法规知礼让，安全文明出行”为主题的交通安全教育．学生实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给韵生对交通法规的材解情况．(1)本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)本次共抽查了学生人；若某校有学生2000人，请估算比较了解交通法规的学生有人；(3)补全条形统计图；(4)学校准备从组内的甲、乙、丙、三位学生中随机抽取两名学生参加市交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和丙两名同学同时被选中的概率．(★★★) 20. 如图，小红看见某大楼的顶部有一块广告牌，她想知道广告牌的高度．她先从大楼底部点E处步行30米到达山坡的坡脚点A处，测得广告牌底部点D的仰角为．沿坡面向上20米走到点B处测得广告牌顶部C的仰角为，山坡AB的坡度（是指坡面的铅直高度与水平长度的比）(1)填空：；(2)求点B距水平面的高度；(3)求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：(★★★★) 21. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，将沿着折叠，点C落在点F处，连接交于点O，延长交于点G．(1)如图1，求证：；(2)如图2，若点E为的中点，连接、．判断的形状，并说明理由；(3)如图3，将“正方形”改为“矩形”，点E为的中点，同样将沿着折叠，的延长线恰好经过点A．①求证：四边形是平行四边形；②求的值．(★★) 22. 如图1，已知二次函数的图象与x轴相交于两点，与y轴相交于点C．(1)求该二次函数的表达式；(2)点D是二次函数图象上位于第三象限内的点．①如图2，当点D是抛物线的顶点时，连接，求的面积；②当点D到直线的距离为最大值时，求此时点D的坐标；(3)若点M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使得以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标（不写求解过程）．。

海南初三初中数学中考模拟带答案解析

海南初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等于（）A．B．C．D．2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，1，2B．3，4，5C．1，4，6D．2，3，73.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.我国以2010年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约1370000000人，请将总人口用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5.已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（）A．48B．C．D．6.小华同学利用假期时间乘坐一大巴车去看望在外打工的妈妈。

出发时，大巴的油箱装满油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油。

设油箱中所剩汽油量为(升)，时间为（分钟），则与的大致图象是（）7.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=，则∠BOC的度数是（）A．B．C．D．8.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2B．4C．12D．169.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=，BC=1，AC=2，则的值为（）A．B．C．D．10.已知⊙O的面积为，若点O到直线的距离为。

则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定11.函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．12.不等式组的解集是（）A．B．C．D．13.下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）14.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线与点H，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二、填空题1.分解因式：。

2.若分式的值为0，则的值等于。

2024年海南省中考第一次模拟考试数学试题

2024年海南省中考第一次模拟考试数学试题一、单选题1．32−的绝对值是（） A ．32 B ．32± C ．23 D ．32− 2．若x 的相反数是3−，则代数式21x −的值是（）A ．7−B ．5−C ．5D ．73．如图是由6个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 4．2024年春节期间，海南旅游市场呈现出强劲的复苏势头．据移动大数据监测，2月10日至17日，全省举办的各类赛事活动接待游客41.83万人次，带动旅游消费992000000元．数据“992000000”用科学记数法表示为（）A ．799.210⨯B ．89.9210⨯C ．99.9210⨯D ．90.99210⨯ 5．下列计算中，正确的是（）A ．()236a a −=B ．2510a a a ⋅=C =D ．422a a a −= 6．分式方程37x x +=的解是（） A ．0x = B ．12x = C ．38x = D ．12x =− 7．2023年12月，年度十大最“清新”城市出炉．这十个城市的全年空气质量优级日数分别为：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，则这组数据的中位数是（） A ．290 B ．291 C ．292 D ．300.68．如图，含45︒角的三角板ABC 的直角顶点C 在直尺的边MN 上，斜边AB 与直尺的两边分别交于点D ，E ，直角边BC 与直尺的边OP 交于点F ，若80BEF ∠=︒，则ACD ∠的度数为（）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．30︒9．如图，反比例函数k y x=的图象经过矩形OABC 的顶点B ，若点A 的坐标是()1,0−，点C 的坐标是()0,2，则k 的值为（）A ．2B ．1C ．1−D ．2−10．如图，在ABC 中，AB AC =．按以下步骤作图：①以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交AC 于点M ，交BC 于点N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在ACB ∠的内部相交于点P ； ③画射线CP ，交AB 于点D ．若36A ∠=︒，3BC =，则AD 的长为（）A ．B ．4C ．2D ．311．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为，60AOC ∠=︒，对角线OB ，AC 交于点D ，将点D 绕点O 逆时针旋转90︒得到点P ，则点P 的坐标为（）A ．(B ．()−C ．(−D ．()12．如图，在正方形ABCD 中，点E F ，分别是BC AB ，上的点，DE CF ，相交于点M ．点N 是DF 的中点，若1AF =，2CE BF ==，则MN 的长为（）A ．32BC ．2 D二、填空题13．因式分解：2x xy −= ．14．设n的整数部分是1，则n 的值可以是．（写出一个即可） 15．如图，AB 是O 的弦，点C 是圆外一点，BC 与O 相切于点B ，AB OC ∥．若2AB =，5OC =，则OB 的长为．16．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是AB 边上一动点，将ADE V 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，连接EA '并延长，交边CD 于点F ，则DF EF= ；若2DF AE =，DEF 的面积是AD 的长为．三、解答题17．（1()1 2024113−⎛⎛⎫−−⨯⎪⎝⎭⎝⎭；（2）解不等式组：()2131xx⎧+<⎨−≤⎩．18．随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展．已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元，一盆三角梅比一盆红掌贵2元．一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？19．为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．(2)在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中m的值是______．(3)已知A组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．20．木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图1），被称为“亚洲第一灯塔”．如图2，虎威岛A 位于木栏头灯塔O 的南偏西50︒方向上．一艘轮船在B 处测得灯塔O 位于它的北偏西45︒方向上，轮船沿着正北方向航行3km 后，到达位于灯塔O 正东方向上的C 处，该船继续向北航行至直线AO 上的点D 处．(1)填空：BOC ∠=______度，D ∠=______度．(2)求点D 到灯塔O 的距离．(3)若轮船的航行速度为20/h km ，求轮船在BD 段航行了多少小时．（参考数据：sin 500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan 50 1.19︒≈ 1.73≈．结果精确到小数点后一位）21．如图1，在ABCD Y 中，2AB AC ==，135BAD ∠=︒，点O 是对角线AC 的中点，点E 是边BC 的中点，连接EO 并延长交边AD 于点F ．(1)求证：AOF COE ≌．(2)求线段BC 的长．(3)如图2，点P 是线段AC 上的一个动点（不与点A ，C 重合），连接EP ．①延长EP 交边AD 于G ，连接OG ，若OFG △是以点F 为顶角顶点的等腰三角形，求AP PC 的值；②在DC 的延长线上截取CQ AP =，连接PQ ，在点P 运动的过程中，EPQ ∠的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．22．如图1，抛物线24y ax bx =++与x 轴交于点()30A −,，()2,0B ，与y 轴交于点C ．点D 是OC 的中点，点P 是抛物线上的一个动点．(1)求该抛物线的表达式．(2)当PC AB ∥时，求四边形ABCP 的面积．(3)当ABP BAD ∠=∠时，求点P 的坐标．(4)如图2，过点P 作直线BD 的垂线，垂足为M ．以PM 为对角线作正方形PQMN ，当点Q 落在抛物线24y ax bx =++的对称轴上时，请直接写出．．点P 的横坐标．。

2024年海南省海口市中考数学全真模拟冲刺卷(一)

2024年海南省海口市中考数学全真模拟冲刺卷（一）一、单选题1．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A ．+0.8B ．﹣3.5C ．﹣0.7D ．+2.12．已知223a b -=，则2202324a b -+的值是（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20263．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（） A ．880.1610⨯ B ．98.01610⨯ C ．100.801610⨯ D ．1080.1610⨯ 5．下列运算正确的是（）A ．6a ﹣3a ＝3B ．C ．x 5•x 6＝x 3D ．(x 2)5＝x 10 6．解分式方程12122x x x -=--，去分母后得到的方程正确的是（） A ．()122x x --=-B ．()212x x -+=C ．()212x x --=D ．()212x x -+=7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（）A ．160B ．165C ．170D ．1758．一副三角板如图放置，点A 在DF 的延长线上，∠D ＝∠BAC ＝90°，∠E ＝30°，∠C ＝45°，若BC //DA ，则∠ABF 的度数为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°9．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，且(A -，反比例函数k y x =的图象经过点B 和点C ，则k 的值是（）AB C ．34 D 10．如图,在△ABC 中,60C ∠=︒,以点B 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交,BA BC 于点,E F ,再分别以点,E F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧交于点G ,作射线BG ,交AC 于点D ,若AD BD =,则A ∠的度数为( )A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒11．如图，在菱形ABCD 中，顶点A ，B ，C ，D 在坐标轴上，且()0,1A ，60ABC ∠=︒，分别以点A ，D 为圆心，以AD 的长为半径作弧，两弧交于点E ，连接EA ，ED ．将菱形ABCD 与EAD V 构成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点2022E 的坐标为（）A ．)2-B ．()C ．(2,-D ．(2, 12．如图，四边形ABCD 是正方形，点EF ，分别在AB BC ，的延长线上，且BE CF =，设AD a AE b AF c ===，，．给出下面三个结论：①a b c +>；②22ab c <；2a >．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题13．因式分解：223251015x y xy x y -+-=．14．若x y 、为实数，且2y ，则11yy -=-．15．如图，PA 与O e 相切于点A ，PO 与弦AB 相交于点C ，OB OP ⊥，若3OB =，1OC =，则PA 的长为．16．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是AB 边上一点，且2AE =，点F 是边BC 上任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，AC ，则△ACG 的面积最小值为．三、解答题17．（1）计算：2o 12sin 6022-⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）解不等式组()213323123x x x x ⎧-≥-⎪⎨++<+⎪⎩①②： 18．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？19．文明是一座城市的名片．某校积极组织师生参加全县“共创文明城市，巩固国家卫生县城”志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名志愿者只参加其中一项服务活动．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿服务的部分师生，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．(1)本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)本次调查的师生共有______人，扇形统计图中n 的值为______；(3)已知参加交通劝导志愿者服务活动30名师生中，有10名教师和20名学生，若从这30名师生中随机抽取1名志愿者参加“共创文明城市，巩固国家卫生县城”主题演讲比赛活动，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到学生的概率是______；(4)若该校共有师生3000名，请估计有______人参加“文明宣传”志愿者服务活动． 20．数学兴趣小组的成员在观察点A 测得观察点B 在A 的正北方向，古树C 在A 的东北方向，AC =；在B 处测得C 在B 的南偏东63.5︒的方向上，已知D 在C 正北方向上，即CD AB ∥，求古树C ，D 之间的距离．（结果精确到0.1m 1.41≈，sin63.50.89︒≈，cos63.50.45︒≈，tan63.5 2.00︒≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.32)︒≈21．如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD EC BD =．与相交于点G ，与AD 相交于点F AF AB =，．(1)求证：BD EC ⊥；(2)若2AD =，求tan E ∠；(3)如图2，连接AG ，请判定EG DG AG ，，三者之间的数量关系并证明．22．如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，::1:2:3AO CO BO =．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图1，点D 在直线BC 上方的抛物线上运动（不含端点B 、C ），连接DC 、DB ，当四边形ABDC 面积最大时，求出面积最大值和点D 的坐标；(3)如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E ，连接BE 点M 为原抛物线对称轴上一点，N 为平面内一点，以B 、E 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N 的坐标．。

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