随机误差的处理方法.

二、随机误差的处理
（一）概率与统计的几个概念
1、概率
150次测量836mm长度的结果误差分布表（只有随机误差）
《传感器应用技术》
二、随机误差的处理
无限次测量，无限个区间
（一）概率与统计的几个概念
2、概率密度与正态分布
150次测量，11个区间 误差分布直方图
随机误差分布连续曲线
《传感器应用技术》
二、随机误差的处理
ˆ
1 n 2 ( x x ) i n 1 i 1
《传感器应用技术》
二、随机误差的处理

（三）随机误差的计算
2、实用算法
a.介于 ( , ) 之间的随机误差出现的概率为：

f ( )d 0.6827
(2 ,2 ) 之间的随机误差出现的概率为： b.介于
有99.7次离真值的距离在3倍标准误差范围之内。1000次只可能有3次超出
3倍标准误差范围.
《传感器应用技术》
二、随机误差的处理
（三）随机误差的计算
2、实用算法
因此,标准误差说明测量结果的分散程度,标准误差越小,测量数据一致性越好,
正态分布曲线越尖锐,测量精密度越高.
不同标准误差下的正态分布曲线如下:
2
2
f ( )d 0.9545
c.介于 (3 ,3 )之间的随机误差出现的概率为：
3
3
f ( )d 0.9973
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二、随机误差的处理
（三）随机误差的计算
2、实用算法
该结果含义:如果用算术平均值作为真值，100次测量有68次离真值的距离 在1倍标准误差范围之内，有95次离真值的距离在2倍标准误差范围之内，
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《传感器应用技术》课程
1-检测基本知识
1-4 测量误差及分类
《传感器应用技术》
目 录
1 2
误差的概念 随机误差的处理方法 系统误差的消除方法
3
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二、随机误差的处理
（一）概率与统计的几个概念
1、概率
自然界中，某一事件或现象出现的客观可能性大小。
必然事件概率为1。
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二、随机误差的处理
（三）随机误差的计算
1、理论依据
连续的概率密度理论表达式
1 2 f ( ) exp( 2 ) 2 2
lim
n
测量值下的绝对误差
式中的标准误差 （标准误差是无限次测量的均方根误差）
*该标准误差
算式不实用,因为真知未知，且需n为无限次。
不可能事件概率为0。 可能出现也可能不出现的不可预测随机事件的概率介于0与1之间。 概率是研究随机事件的一个统计概念，是对大量重复实验的统计结果。 当在同一条件下对某个量进行多次重复测量时，粗大误差可以剔除；系统误差可以
修正；随机误差可以借助于对随机数值的统计概率，求出其估计值及其可能性。
源自文库
《传感器应用技术》
《传感器应用技术》
二、随机误差的处理
（四）粗大误差的判别与坏值的剔除
电气自动化技术专业 主讲：教师姓名 教学资源库
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（二）随机误差的特点
1、概率
对称性 单峰性
正负误差出现的机会均等。
概率密度曲线对称于纵轴。
出现小随机误差的机会比出现大随机误差的机会多。
概率密度在横轴原点（随机误差为0）值最大。
抵偿性
测量次数无限多时，全体结果代数和为0。 概率密度曲线左右面积相等。
有界性
误差绝对值不会超出一定范围。
概率密度曲线在两侧呈接近于0的降落。
1 n ( xi x 0 ) 2 n i 1
实际测量中，实用算法如下：
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二、随机误差的处理
（三）随机误差的计算
2、实用算法
以多次等精度测量的平均值作为真值使用：
x1 x2 xn x n
在测量次数为有限值时，推导出标准误差的估计值，作为标准误差使用：