最新浙江省嘉兴初中数学中考试题及答案
2023年浙江省嘉兴市中考数学原题试卷附解析
2023年浙江省嘉兴市中考数学原题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，直线PA PB ，是⊙O 的两条切线，AB ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（ ）A ．53厘米B ．5厘米C ．3D 53厘米 2．若二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是y 轴，则必须有（ ）A ． b 2 =4acB ．b=c=0C ．b=2aD ． b=03． 在下图中，反比例函数y ＝k 2+1x的图象大致是（ ） 4．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°5．以下说法中正确的是 （ ）A ．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形B ．正n 边形有n 条对称轴C ．每条边都相等的六边形一定是正六边形D ．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形6．已知关于 x 的不等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪>⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤-B ．2a ≥C ．12a -<<D ．1a <-或2a > 7．如图，AB ∥DE ，︒=∠65E ，则C B ∠+∠=（ ） A ． ︒135B ． ︒115C ． ︒36D ． ︒65 8．一个三角形的两边长为3和6，第三边长为方程（x －2）（x －4）＝0的根，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．11或13 9．1x －1＝1x 2－1的解为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1D ．1或－1 10．已知x=2005，y=2004，则分式4422))((y x y x y x -++等于（ ） A ．0 B ． 1 C ． 2D ． 3 11．如图所示，线段AB 上有C 和D 两个点，则图中共有线段（ ）A ． 3条B ． 4条C ．5条D ．6 条12．在下列所给出的四个物体中，与其它三个物体的形状不同的是（ ）A ．日光灯管B ．罐头C ．试管D ．地球 13．若关于x 的方程230m mx m ++-=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A ．1B ．-lC ．-4D ．4 14．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最小步数为（ ）A ．2步B ．3步C ．4步D ．5步二、填空题15．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 (•只需填上一个立体图形）．16．如图，过点P 画⊙O 的切线PQ ，Q 为切点，过P ﹑O 两点的直线交⊙O 于A ﹑B 两点，且2sin ,12,5P AB ∠==则OP=__________． 17．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示).18． 如图，已知⊙O 的半径为 4，点C 在⊙O 上，∠ACB=45°，求弦AB 的长.19．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示．这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成．20．已知一个正比例函数的图象经过点(-4，12)，则这个正比例函数的解析式是 .21．已知点P(a ，b)在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限． 三、解答题22．如图，A 箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字－1、－2；B 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1、－1、2．现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形(状)图或列表的方法求：(1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2）两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．23．如图，根据要求完成下列作图：(1)在图①中用线段表示出小明行至 B处时，他在路灯A 下的影子.(2)在图②中根据小明在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示.(3)在图③中，若路灯、小明及影子、木棍及影子的关系如图，请判断这是白天还是夜晚，为什么？24．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及一个正比例函数y=－x 的图象，请同学们观察．同学甲、乙对反比例函数图象的描述如下：同学甲：与直线y= 一x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．25．用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．26．某运动鞋专柜在一天中销售的运动鞋尺码如下：尺码(cm)1721222324数量(双)11521(1)求销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数；(2)你认为该专柜应多进哪种尺码的运动鞋?27．已知一次函数的图象过点(-1，5)，且与正比例函数12y x=-的图象交于点(2，a)，求：(1)求一次函数解析式；(2)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积，28．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有几个?请把它们写出来，并说明理由．29．在△ABC中，如果∠A=∠B=12∠C，试判断△ABC的形状，并说明理由．30．学校准备暑期组织学生去观看比赛，有A，B，C三种球类门票，E，F两种体操类门票.小明任意选一种球类门票和一种体操类门票.恰好选中他所喜欢的 A类门票和F类门票的概率是多少(要求用树状图或列表方法求解)？16【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．B5．B6．B7．D8．C9．A10．B11．D12．D13．C14．B二、填空题15．答案不唯一如：长方体、圆柱等16．1517．20sin α18． 42 19．820．18y x =-21． 三三、解答题22．（1）61；（2）31 23．（1)BC 为小明在路灯A 下的影子.(2)BD 为小明的身高.(3)因为光线互相平行，所以是白天.24．∵反比例函数的图象与直线 y=一x有两个交点，∴此图象必须经过四象限；∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴||5k=,∴k.=一5 (+5舍去)．∴5yx=-．25．略26．(1)平均数为21．8 cm，众数和中位数均为22 cm (2)22cm 27．(1)y=-2x+3；(2)3 428．3 个∠BCD，∠ABC，∠EBF 29．△ABC是等腰直角基角形30．16。
浙江省嘉兴市中考数学真题试卷(解析版)
浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题卷一.选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一正确选项，不选.多选.错选，均不得分）1. 下列几何体中，俯视图．．．为三角形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据俯视图是从物体上面看，所得到图形，分别得出四个几何体俯视图，即可解答.详解：A.圆锥俯视图是带圆心圆，故本选项错误；B.长方体俯视图是长方形，故本选项错误；C.三棱柱俯视图是三角形，故本选项正确；D.四棱锥俯视图是中间有一点四边形，故本选项错误.故选C.点睛：本题主要考查简单几何体三视图；考查了学生空间想象能力，属于基础题. 2. 5月25日，中国探月工程“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点，它距离地球约1500000.数1500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：将1500000用科学记数法表示为： .故选B.【点评】本题考查了科学记数法表示方法.科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值.3. 1~4月我国新能源乘用车月销量情况如图所示，则下列说法错误．．是（）A. 1月份销量为2.2万辆.B. 从2月到3月月销量增长最快.C. 1~4月份销量比3月份增加了1万辆.D. 1~4月新能源乘用车销量逐月增加.【答案】D【解析】【分析】观察折线统计图，一一判断即可.【解答】观察图象可知：A. 1月份销售为2.2万辆，正确.B. 从2月到3月月销售增长最快，正确.C.， 4月份销售比3月份增加了1万辆，正确.D. 1～4月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误.故选D.【点评】考查折线统计图，解题关键是看懂图象.4. 不等式解在数轴上表示正确是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】分析：求出已知不等式解集，表示在数轴上即可.详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1.表示在数轴上，如图所示：故选A.点睛：本题考查了在数轴上表示不等式解集.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.5. 将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边虚线剪去一个角，展开铺平后图形是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形对角线折叠，展开后所得图形顶点一定在正方形对角线上，根据③剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形对角线折叠，根据③剪法，展开后所得图形顶点一定在正方形对角线上，而且中间应该是一个正方形.故选A.【点评】关键是要理解折叠过程，得到关键信息，如本题得到展开后图形顶点在正方形对角线上是解题关键.6. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆位置关系只能是（）A. 点在圆内.B. 点在圆上.C. 点在圆心上.D. 点在圆上或圆内.【答案】D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论反面所有可能情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点应该在圆内或者圆上.故选D.【点评】考查反证法以及点和圆位置关系，解题关键是掌握点和圆位置关系.7. 欧几里得《原本》记载.形如方程图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程一个正根是（）A. 长.B. 长C. 长D. 长【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程根，根据勾股定理求出AB长，进而求得AD长，即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD长就是方程正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题关键.8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】C【解析】分析：由作图，可以证明A.B.D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论.详解：A.∵AC是线段BD垂直平分线，∴BO=OD，∴∠AOD=∠COB=90°.∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四边形ABCD是菱形.故A正确；B.由作图可知：AD=AB=BC.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形.故B正确；C.由作图可知AB.CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形.故C错误；D.如图，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠F AG.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠F AG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.故D正确.故选C.点睛：本题考查了菱形判定与平行四边形性质.解题关键是弄懂每个图形是如何作图.9. 如图，点在反比例函数图象上，过点直线与轴，轴分别交于点，且，面积为1.则值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】过点C作轴，设点，则得到点C坐标，根据面积为1，得到关系式，即可求出值.【解答】过点C作轴，设点，则得到点C坐标为：面积为1，即故选D.【点评】考查反比例函数图象上点坐标特征，掌握待定系数法是解题关键.10. 某届世界杯小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲.乙.丙.丁四队分别获得第一.二.三.四名，各队总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平球队是（）A. 甲.B. 甲与丁.C. 丙.D. 丙与丁.【答案】B【解析】【分析】4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队总得分恰好是四个连续奇数，甲.乙.丙.丁四队得分情况只能是进行分析即可.【解答】4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队总得分恰好是四个连续奇数，甲.乙.丙.丁四队得分情况只能是乙队胜1场，平2场，负0场.丙队胜1场，平0场，负2场.丁队胜0场，平1场，负2场.与乙打平球队是甲与丁，故选B.【点评】首先确定比赛总场数，然后根据“各队总得分恰好是四个连续奇数”进行分析是完成本题关键.二.填空题（本题有6小题，毎题4分.共24分）11. 分解因式:________.【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为：【点评】考查提取公因式法因式分解，解题关键是找到公因式.12. 如图.直线.直线交于点;直线交于点，已知，________.【答案】2【解析】【分析】根据，可以知道，即可求得.【解答】，根据，故答案为：2.【点评】考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题关键.13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面.那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢概率是________.据此判断该游戏________.（填“公平”或“不公平”）.【答案】(1). (2). 不公平【解析】【分析】首先利用列举法列举出可能出现情况，可能是两正，两反，一正一反.一反一正四种情况，用可能情况数除以情况总数即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反可能性，可能性相同则公平，否则就不公平.【解答】抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反.一反一正四种情况；小红赢可能性，即都是正面朝上，赢概率是：小明赢可能性，即一正一反可能性是：所以游戏对小红不公平.故答案为：(1). (2). 不公平【点评】考查概率计算，明确概率意义是解题关键，概率等于所求情况数与总情况数比. 14. 如图，量角器度刻度线为.将一矩形直尺与量角器部分重叠.使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上读数为.则该直尺宽度为________【答案】【解析】【分析】连接OC，OD，OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可.【解答】连接OC，OD，OC与AD交于点E，直尺宽度：故答案为：【点评】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题关键.15. 甲.乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用时间少10%.若设甲每小时检测个.则根据题意，可列出方程:________.【答案】【解析】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用时间少，列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：.故答案为：【点评】考查分式方程应用，解题关键是找出题目中等量关系.16. 如图，在矩形中，，，点在上，，点是边上一动点，以为斜边作.若点在矩形边上，且这样直角三角形恰好有两个，则值是________.【答案】0或或4【解析】【分析】在点F运动过程中分别以EF为直径作圆，观察圆和矩形矩形边交点个数即可得到结论.【解答】当点F与点A重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.当点F从点A向点B运动时，当时，共有4个点P使是以为斜边.当时，有1个点P使是以为斜边.当时，有2个点P使是以为斜边.当时，有3个点P使是以为斜边.当时，有4个点P使是以为斜边.当点F与点B重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.故答案为：0或或4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对圆周角是直角是解题关键.注意分类讨论思想在数学中应用.三.解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分.第20，21题每题8分.第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算:;（2）化简并求值:，其中【答案】（1）；（2）原式=1【解析】【分析】（1）根据实数运算法则进行运算即可.（2）根据分式混合运算法则进行化简，再把字母值代入运算即可.【解答】（1）原式（2）原式.当，时，原式.【点评】考查实数混合运算以及分式化简求值，掌握运算法则是解题关键.18. 用消元法解方程组时，两位同学解法如下:解法一: 解法二:由②，得，③由①-②，得. 把①代入③，得.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误，请在错误处打“”.（2）请选择一种你喜欢方法，完成解答.【答案】（1）解法一中计算有误；（2）原方程组解是【解析】分析：利用加减消元法或代入消元法求解即可.详解：（1）解法一中计算有误（标记略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程组解是.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，消元方法有：代入消元法与加减消元法.19. 已知:在中，，为中点，，，垂足分别为点，且.求证:是等边三角形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由等腰三角形性质得到∠B=∠C.再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论.详解：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=Rt∠.∵D为AC中点，∴DA=DC.又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等边三角形.点睛：本题考查了等边三角形判定.等腰三角形性质以及直角三角形全等判定与性质.解题关键是证明∠A=∠C.20. 某厂为了检验甲.乙两车间生产同一款新产品合格情况（尺寸范围为~产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，1 85，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，1 80，184，182，180，183.整理数据:组别165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5 频数甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品合格率.（2）估计乙车间生产1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品合格率为（2）乙车间合格产品数为个；（3）乙车间生产新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm产品频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品频数得到乙车间样品合格产品数，从而得到乙车间样品合格率，用合格率乘以1000即可得到结论.（3）可以根据合格率或方差进行比较.详解：（1）甲车间样品合格率为；（2）∵乙车间样品合格产品数为（个），∴乙车间样品合格率为，∴乙车间合格产品数为（个）.（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产新产品更好.②甲.乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙方差小于甲方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产新产品更好.点睛：本题考查了频数分布表和方差.解题关键是求出合格率，用样本估计总体.21. 小红帮弟弟荡秋千（如图1）.秋千离地面高度与摆动时间之间关系如图2所示. （1）根据函数定义，请判断变量是否为关于函数?（2）结合图象回答:①当时. 值是多少?并说明它实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?【答案】（1）理由见解析；（2）①，它实际意义是秋千摆动时，离地面高度为；②【解析】【分析】根据函数定义进行判断即可.①当时，根据函数图象即可回答问题.②根据图象即可回答.【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一值与其对应，∴变量是关于函数.（2）①，它实际意义是秋千摆动时，离地面高度为.②.【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息.用函数思想认识.分析和解决问题能力. 22. 如图1，滑动调节式遮阳伞立柱垂直于地面，为立柱上滑动调节点，伞体截面示意图为，为中点，，. ，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.（1）上午10:00时，太阳光线与地面夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从上调多少距离? （结果精确到）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）基础上还需上调多少距离? （结果精确到）（参考数据：，，，，）【答案】（1）点需从上调；（2）点在（1）基础上还需上调【解析】【分析】（1）如图2，当点位于初始位置时，. 10:00时，太阳光线与地面夹角为，点上调至处，.，为等腰直角三角形，，即可求出点需从上调距离.（2）中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，过点作于点，，，根据即可求解. 【解答】（1）如图2，当点位于初始位置时，.如图3，10:00时，太阳光线与地面夹角为，点上调至处，，，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，即点需从上调.（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，∴.∵，∴.∵，∴.∵，得为等腰三角形，∴.过点作于点，∴，∴，∴，即点在（1）基础上还需上调.【点评】考查等腰三角形性质，解直角三角形，熟练运用三角函数是解题关键.可以数形结合.23. 巳知，点为二次函数图象顶点，直线分别交轴，轴于点（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.（2）如图1.若二次函数图象也经过点.且.根据图象，写出取值范围.（3）如图2.点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与大小.【答案】（1）点在直线上，理由见解析；（2）取值范围为或；（3）①当时.；②当时，；③当时，【解析】【分析】（1）写出点坐标，代入直线进行判断即可.（2）直线与轴交于点为，求出点坐标，把在抛物线上，代入求得，求出二次函数表达式，进而求得点A坐标，数形结合即可求出时，取值范围.（3）直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，联立方程组，得.点，.分三种情况进行讨论.【解答】（1）∵点坐标是，∴把代入，得，∴点在直线上.（2）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为.又∵在抛物线上，∴，解得，∴二次函数表达式为，∴当时，得，，∴.观察图象可得，当时，取值范围为或.（3）如图2，∵直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，解方程组，得.∴点，.∵点在内，∴.当点，关于抛物线对称轴（直线）对称时，，∴.且二次函数图象开口向下，顶点在直线上，综上：①当时，；②当时，；③当时，.【点评】考查一次函数图像上点坐标特征，不等式，二次函数性质等，注意数形结合思想和分类讨论思想在数学中应用.24. 我们定义:如果一个三角形一条边上高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形“等底”。
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2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分。
请选出各题中唯一的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分)1．〔3分〕以下几何体中，俯视图为三角形的是〔〕A． B． C． D．2．〔3分〕2021年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号〞中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为〔〕A．15×105B．×106C．×107D．×1053．〔3分〕2021年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如下图，那么以下说法错误的选项是〔〕A．1月份销量为万辆B．从2月到3月的月销量增长最快C．4月份销量比3月份增加了1万辆D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加4．〔3分〕不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B． C ．D．5．〔3分〕将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是〔〕第1页〔共29页〕A． B． C． D．6．〔3分〕用反证法证明时，假设结论“点在圆外〞不成立，那么点与圆的位置关系只能是〔〕A．点在圆内 B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内7．〔3分〕欧几里得的?原本?记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．那么该方程的一个正根是〔〕A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长8．〔3分〕用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，以下作法中错误的选项是〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕如图，点C在反比例函数y= 〔x＞0〕的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，那么k的值为〔〕A．1 B．2 C．3 D．410．〔3分〕某届世界杯的小组比赛规那么：四个球队进行单循环比赛〔每两队赛第2页〔共29页〕一场〕，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，那么与乙打平的球队是〔〕A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分)11．〔4分〕分解因式：m2﹣3m=．12．〔4分〕如图，直线l∥l∥l，直线AC交l，l，l于点A，B，C；直线DF123123交l1，2，3于点，，，=，那么=．l l DEF13．〔4分〕小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我嬴．〞小红赢的概率是，据此判断该游戏〔填“公平〞或“不公平〞〕．14．〔4分〕如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器局部重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，那么该直尺的宽度为cm．15．〔4分〕甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，假设设甲每小时检测x个，那么根据题意，可列出方程：．16．〔4分〕如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB 上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．假设点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，那么AF的值是．第3页〔共29页〕三、解答题〔此题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17．〔6分〕〔1〕计算：2〔﹣1〕+|﹣3|﹣〔﹣1〕0；〔2〕化简并求值〔〕?，其中a=1，b=2．18．〔6分〕用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x=3．解法二：由②得，3x+〔x﹣3y〕=2，③把①代入③，得3x+5=2．〔1〕反思：上述两个解题过程中有无计算错误？假设有误，请在错误处打“ד．〔2〕请选择一种你喜欢的方法，完成解答．19．〔6分〕：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．20．〔8分〕某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况〔尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格〕，随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据〔单位：mm〕甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．第4页〔共29页〕乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．整理数据：～～～～～～甲车间245621乙车间12a b20分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间180185180乙车间180180180应用数据：1〕计算甲车间样品的合格率．2〕估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？3〕结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．21．〔8分〕小红帮弟弟荡秋千〔如图1〕，秋千离地面的高度h〔m〕与摆动时间t〔s〕之间的关系如图2所示．〔1〕根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？〔2〕结合图象答复：①当时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？22．〔10分〕如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合〔图2〕．根据生第5页〔共29页〕活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最正确．〔1〕上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°〔图3〕，为使遮阳效果最正确，点P需从P0上调多少距离？〔结果精确到〕〔2〕中午12：00时，太阳光线与地面垂直〔图4〕，为使遮阳效果最正确，点P在〔1〕的根底上还需上调多少距离？〔结果精确到〕〔参考数据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈，≈，≈〕2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5 23．〔10分〕，点M为二次函数y=﹣〔x﹣b〕分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．1〕判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．2〕如图1，假设二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣〔x﹣b〕2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．3〕如图2，点A坐标为〔5，0〕，点M在△AOB内，假设点C〔，y1〕，D〔，y2〕都在二次函数图象上，试比拟y1与y2的大小．24．〔12分〕我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底〞三角形，这条边叫做这个三角形的“等底〞．〔1〕概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是〞等高底〞三角形，请说明理由．第6页〔共29页〕〔2〕问题探究：如图2，△ABC是“等高底〞三角形，BC是〞等底〞，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．假设点B是△AA′C的重心，求的值．〔3〕应用拓展：如图3，l1∥2，1与2之间的距离为．“等高底〞△ABC 的“等底〞在直线l l l2BCl1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点．求CD 的值．D 第7页〔共29页〕2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分。
浙江省嘉兴市中考数学试卷(含答案)
2021 年浙江省初中毕业升学考试〔嘉兴卷〕数学试题卷第一卷〔共 30 分〕一、选择题：本大题共 10 个小题 ,每题 3 分,共 30 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 2 的绝对值为〔 〕A ． 2B ． 2C ．1D ． 122272.， ， x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是〔〕长度分别为A ． 4B ． 5C ． 6D ． 93.a ，b ，c 的平均数为 5 ，方差为 4 ，那么数据 a 2 ， b 2 ， c 2的平均数和方差分别一组数据是〔〕A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，44.一个正方体的外表展开图如下图，将其折叠成立方体后，“你 〞字对面的字是〔 〕A ．中B ．考C ．顺D ．利5.红红和娜娜按如下图的规那么玩一次 “锤子、剪刀、布 〞游戏，以下命题中错误的选项是〔 〕1 A ．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为2B ．红红胜或娜娜胜的概率相等1C ．两人出相同手势的概率为3D ．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样x y 3,x a, 6.假设二元一次方程组5 y 4的解为那么 a b〔〕3x yb,A ． 1B ． 317C ．D ．447.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A( 2,0) ， B(1,1) ．假设平移点 A 到点 C ，使以点 O ， A ，C ，B 为顶点的四边形是菱形，那么正确的平移方法是〔〕A ．向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B ．向左平移 (2 2 1) 个单位，再向上平移1 个单位C ．向右平移2 个单位，再向上平移 1 个单位D ．向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位8.用配方法解方程 x 22x 1 0 时，配方结果正确的选项是〔 〕A ． (x 2)22 B ． (x 1)22C ． ( x 2)2 3D ． ( x 1)239.一张矩形纸片ABCD ， AB 3 ， AD 2 ，小明按所给图步骤折叠纸片，那么线段 DG 长为〔〕A ． 2B ．2 2C ． 1D ． 210.yx 2x 0 y10x 3 n以下关于函数的四个命题： ①当 时， 有最小值 ；② n 为任意实数，时的函数值大于x 3n 时的函数值； ③假设 n 3 ，且 n 是整数，当 n x n 1时， y 的整数值有 (2 n 4)个；④假设函数图象过点 ( a, y 0 ) 和 (b, y 01) ，其中 a 0 ， b 0 ，那么a b ．其中真命题的序号是〔〕A ．①B ．②C ．③D ．④第二卷〔共 90 分〕二、填空题〔每题 4 分，总分值 24 分，将答案填在答题纸上〕11.分解因式：ab b2 ．12.假设分式2x 4的值为0，那么x的值为．x 113.如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm?90 ，弓形 ACB 〔阴影局部〕粘的 e O ， ABm贴胶皮，那么胶皮面积为．14.七〔 1〕班举行投篮比赛，每人投 5 球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，那么投进球数的众数是．15.如图，把n个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得tan BAC 1，tan BA2C，tan BA3C，1 1 13 7计算tan BA4C ，按此规律，写出 tan BA n C 〔用含 n 的代数式表示〕．16.一副含30 和 45 角的三角板ABC 和 DEF 叠合在一起，边 BC 与EF 重合，BC EF 12cm〔如图1〕，点G 为边BC (EF ) 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转〔如图2〕，在CGF 从 0 到 60 的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为．〔结果保存根号〕三、解答题〔本大题共 6 小题，共 66 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17. 〔〕计算： ( 3) 2 2 1 ( 4)；〔〕化简：m3m．1 2 ( m 2)(m 2)31 x 2x 118.小明解不等式 1 的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答2 3过程．19.如图，ABC ， B 40 ．〔 1〕在图中，用尺规作出ABC 的内切圆 O ，并标出 e O 与边 AB ， BC ， AC 的切点 D ， E ， F 〔保留痕迹，不必写作法〕；〔 2〕连接EF，DF，求EFD 的度数．20.如图，一次函数y k x b〔 k 0 〕与反比例函数 y k2〔k 0 〕的图象交于点，1) ．1 12 A( 1,2) B(m,x〔 1〕求这两个函数的表达式；〔 2〕在x轴上是否存在点P(n,0) (n 0) ，使ABP 为等腰三角形？假设存在，求n 的值；假设不存在，说明理由．21.小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计表，答复以下问题：（1〕当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2〕请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3〕假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台〔矩形ABCD 〕靠墙摆放，高AD 80cm ，宽AB 48cm ，小强身高166cm，下半身FG 100cm，洗漱时下半身与地面成80 〔FGK 80 〕，身体前倾成125 〔EFG 125 〕，脚与洗漱台距离GC 15cm〔点D，C，G，K 在同一直线上〕．（1〕此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2〕小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？，， 2 1.41 ，结果精确到〕〔sin8023.如图，CE//AM AM 是，连结ABC 的中线， AE ．D 是线段AM 上一点〔不与点 A 重合〕．DE//AB交AC 于点F ，〔 1〕如图〔 2〕如图〔 3〕如图1，当点2，当点3，延长D 与 M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；D 不与 M 重合时，〔1〕中的结论还成立吗？请说明理由BD交 AC于点 H ，假设 BH AC，且 BH AM ．.①求CAM 的度数；②当FH 3 ，DM 4 时，求DH 的长．24.如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮〞形成后潮头与乙地之间的距离s 〔千米〕与时间t 〔分钟〕的函数关系用图 3 表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12 千米〞记为点A(0,12) ，点 B 坐标为(m,0) ，曲线BC可用二次函数s1t 2 bt c 〔b， c 是常数〕刻画．125〔 1〕求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；〔 2〕 11:59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米 /分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？〔 3〕相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间？〔潮v v0 2水加速阶段速度(t 30) ， v0是加速前的速度〕．125。
嘉兴数学中考试题及答案
嘉兴数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 4答案：A2. 函数y = 2x + 3的图象经过哪个象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C3. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，其周长是多少？A. 16B. 10C. 12D. 14答案：D4. 以下哪个数是无理数？A. 0.3333...B. √4C. πD. 0.5答案：C5. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A6. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个等比数列的首项为2，公比为3，第三项是多少？A. 6B. 18C. 54D. 162答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 60答案：A9. 一个正数的平方根是4，这个正数是多少？A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B10. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为______。
答案：512. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：813. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。
答案：5或-514. 一个二次函数的顶点坐标为(2, -3)，对称轴为直线x = 2，这个二次函数的解析式可能是y = a(x - 2)^2 - 3，其中a ≠ 0。
答案：a15. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，这个等差数列的公差是______。
2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷和答案解析
2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．（3分）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）计算a2•a＝（）A．a B．3a C．2a2D．a34．（3分）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．130°5．（3分）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm7．（3分）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A．＞且S A2＞S B2B．＜且S A2＞S B2C．＞且S A2＜S B2D．＜且S A2＜S B28．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（）A．8B．16C．24D．3210．（3分）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A．1B．C．2D．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2﹣1＝．12．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是．13．（4分）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．16．（4分）如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD 折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为，折痕CD的长为．三、参考答案题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（1﹣）0﹣．（2）解方程：＝1．18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．（6分）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；③当a＝3时，352＝1225＝；……（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．20．（8分）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x 的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢D．其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x ＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．根据以上信息，参考答案下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．（10分）已知抛物线L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m 的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．24．（12分）小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB 的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE ∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．参考答案与解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．【参考答案】解：由题意知，收入3元记为+3，则支出2元记为﹣2，故选：A．【解析】本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键．2．【参考答案】解：由图可知主视图为：故选：C．【解析】本题主要考查视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．3．【参考答案】解：原式＝a1+2＝a3．故选：D．【解析】本题主要考查了同底数幂乘法，解决本题的关键是掌握同底数幂乘法法则．4．【参考答案】解：∵∠BOC＝130°，点A在上，∴∠BAC＝∠BOC＝＝65°，故选：B．【解析】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5．【参考答案】解：3x+1＜2x，移项，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同类项，得：x＜﹣1，其解集在数轴上表示如下：，故选：B．【解析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，参考答案本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．【参考答案】解：∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形，∴BD＝＝2（cm），由平移的性质可知，BB′＝1cm，∴B′D＝（2﹣1）cm，故选：D．【解析】本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出BB′是解题的关键．7．【参考答案】解：A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定．故选：C．【解析】本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是参考答案此题的关键．8．【参考答案】解：根据题意得：，即，故选：A．【解析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【参考答案】解：∵EF∥AC，GF∥AB，∴四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C，∴EB＝EF，FG＝GC，∵四边形AEFG的周长＝AE+EF+FG+AG，∴四边形AEFG的周长＝AE+EB+GC+AG＝AB+AC，∵AB＝AC＝8，∴四边形AEFG的周长＝AB+AC＝8+8＝16，故选：B．【解析】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．10．【参考答案】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3上，∴，由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，∵ab的最大值为9，∴k＜0，﹣＝9，解得k＝﹣，把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，∴c＝2，故选：C．【解析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．【参考答案】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．【解析】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．12．【参考答案】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；故答案为：．【解析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．【参考答案】解：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故答案为：∠B＝60°．（答案不唯一）【解析】本题考查等边三角形的判定，解题的关键是掌握等边三角形的定义及等边三角形与等腰三角形的关系．14．【参考答案】解：由题意得，DE＝1，BC＝3，在Rt△ABC中，∠A＝60°，则AB＝＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BD＝，故答案为：．【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．15．【参考答案】解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，由题意可得BP•k＝PA•a，B′P•k′＝PA•a，∴BP•k＝B′P•k′，又∵B′P＝nBP，∴k′＝＝，故答案为：．【解析】本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）是解题关键．16．【参考答案】解：如图，设翻折后的弧的圆心为O′，连接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于点H，∴OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，∵将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．∴∠O′EO＝∠O′FO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EO′F＝60°，则的度数为60°；∵∠AOB＝120°，∴∠O′OF＝60°，∵O′F⊥OB，O′E＝O′F＝O′C＝6，∴OO′＝＝＝4，∴O′H＝2，∴CH＝＝＝2，∴CD＝2CH＝4．故答案为：60°，4．【解析】本题考查了翻折变换，切线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．三、参考答案题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．【参考答案】解：（1）原式＝1﹣2＝﹣1；（2）去分母得x﹣3＝2x﹣1，∴﹣x＝3﹣1，∴x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，∴原方程的解为：x＝﹣2．【解析】本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用0指数幂及算术平方根的定义，解分式方程的基本方法时去分母．18．【参考答案】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA＝OC，证明如下：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．【解析】本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）是解题关键．19．【参考答案】解：（1）∵①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；∴③当a＝3时，352＝1225＝3×4×100+25，故答案为：3×4×100+25；（2）＝100a（a+1）+25，理由如下：＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25；（3）由题知，﹣100a＝2525，即100a2+100a+25﹣100a＝2525，解得a＝5或﹣5（舍去），∴a的值为5．【解析】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出＝100a（a+1）+25的结论是解题的关键．20．【参考答案】解：（1）①如图：②通过观察函数图象，当x＝4时，y＝200，当y值最大时，x＝21；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；②当x＝14时，y有最小值为80；（3）由图象，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260，即当5＜x＜10或18＜x＜23时，货轮进出此港口．【解析】本题考查函数的图象，理解题意，准确识图，利用数形结合思想确定关键点是解题关键．21．【参考答案】解：（1）如图，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD＝CE＝5cm，∠DCE＝40°．∴∠DCF＝20°，∴DF＝CD•sin20°≈5×0.34≈1.7（cm），∴DE＝2DF≈3.4cm，∴线段DE的长约为3.4cm；（2）∵横截面是一个轴对称图形，∴延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，∴DE∥AB，∴∠A＝∠GDE，∵AD⊥CD，BE⊥CE，∴∠GDF+∠FDC＝90°，∵∠DCF+∠FDC＝90°，∴∠GDF＝∠DCF＝20°，∴∠A＝20°，∴DG＝≈≈1.8（cm），∴AG＝AD+DG＝10+1.8＝11.8（cm），∴AB＝2AG•cos20°≈2×11.8×0.94≈22.2（cm）．∴点A，B之间的距离22.2cm．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．22．【参考答案】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第二组；（2）（1200﹣200）×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．23．【参考答案】解：（1）∵y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）经过点A（1，0），∴4a﹣4＝0，∴a＝1，∴抛物线L1的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点（﹣1，﹣4），将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点（﹣1，﹣4+m），而（﹣1，﹣4+m）关于原点的对称点为（1，4﹣m），把（1，4﹣m）代入y＝x2+2x﹣3得到，1+2﹣3＝4﹣m，∴m＝4；（3）抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，的解析式为y＝（x﹣n+1）2﹣4，∵点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，∴y1＝（2﹣n）2﹣4，y2＝（4﹣n）2﹣4，∵y1＞y2，∴（2﹣n）2﹣4＞（4﹣n）2﹣4，解得n＞3，∴n的取值范围为n＞3．【解析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．【参考答案】解：（1）赞同，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，∴cos45°＝，∵AC＝AP，∴，∴点P为线段AB的“趣点”．（2）①由题意得：∠CAB＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，AC＝AP＝BC，∴＝67.5°，∴∠BCP＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠CPB＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，∵△DPE∽△CPB，D，A重合，∴∠DPE＝∠CPB＝112.5°，∴∠CPE＝∠DPE+∠CPB﹣180°＝45°；②点N是线段ME的趣点，理由如下：当点D为线段AC的趣点时（CD＜AD），∴，∵AC＝AP，∴，∵，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴∠ADP＝∠ACB＝90°，∴∠APD＝45°，DP∥CB，∴∠DPC＝∠PCB＝22.5°＝∠PDE，∴DM＝PM，∴∠MDC＝∠MCD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴MD＝MC，同理可得MC＝MN，∴MP＝MD＝MC＝MN，∵∠MDP＝∠MPD＝22.5°，∠E＝∠B＝45°，∴∠EMP＝45°，∠MPE＝90°，∴＝，∴点N是线段ME的“趣点”．【解析】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角形函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握特殊几何图形的性质是解题的关键．。
最新浙江省嘉兴市中考数学真题试卷附解析
浙江省嘉兴市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°,b= 2，c=，那么sinB 的值等于 （ ）A B C ．1 D 2．把抛物线221x y =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析 式为 （ ） A ．()+-=2221x y 1 B ．()--=2221x y 1 C ．()++=2221x y 1 D ．()21212-+=x y 3． 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A ．12πcm 2 B ．15πcm 2 C ．18πcm 2 D ．24πcm 2 4．如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（ ） A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:65．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于（ ） A ．57 B ．512 C ．513 D ．514 6．已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0.2的组是（ ） A ．5.5～11.5B ．7.5～9.5C ．9.5～11.5D ．11.5～13.57．下列二次根式中，不能再化简的是（ ）A B C D 8．若点P 在x 轴的上方、y 轴的左方，到两条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，3） B ．（-3，3）C ．（3，-3）D ．（-3，-3）9．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图 是一个自 由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最有可能停留的区域是（ ） A ． A 区域B ．B 区域C ．C 区域D ． D 区域11．如图，AB=CD ，∠l=∠2，AO=3，则AC=（ ） A ．3B ．6C ．9D ．12二、填空题12．一副象棋(共 32 个)，全部正面朝下，小明任意模一颗，取到“车”的概率是 ． 13．某口袋里有编号为 l~5的5个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中，再模一次，两次摸到的球相同的概率是 ．14．已知菱形有一个内角为︒60，若边长等于cm 4，则较长的对角线的长是 ㎝． 15．在四边形ABCD 中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD 是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是 ．16．已知点P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和为l ，则点P 坐标可以是 ．(写出符合条件的一个点即可)．17．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AB=c ，BC=a,AC=b ． (1)已知a =3，b=4，则c= ； (2)已知a=6，c=10，则b = ； (3)已知b=5，c=13，则a= ． 18．因式分解：xy y x 22-= .19．某商品原价为a 元，若按此价的8折出售，仍获利 b%，则此商品进价是 元. 20．在一个布袋中，里面放着一些已经搅匀了的小球，其中有 2 个白球、3 个红球，这些小球除颜色不同外，其余均完全相同. 从中随机地取出 1 球，得到的是白球是 事件，得到的是黄球是 事件，得到的是白球或红球是 事件 ( 填“必然”、“不可能”或“随机) 21．如图所示的四个两两相联的等圆．右边的三个圆可以看做是左边的圆经过 得到的．22．如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB ，AC ，BD 相交于O ，请将下列说明AB=DC 的理由的过程补充完整．解：∵∠ABC=∠DCB ，∠l=∠2(已知)， ∴∠ABC 一∠l=∠DCB 一∠2，即∠DBC= ． 在△ABC 和△DCB 中， = ( )， = ( )， = ( )， ∴ ≌ ( )，∴AB=DC( )．三、解答题23．如图所示，某小区居民筹集资金1600元，计划在一块上下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木．(1）他们在ΔAMD 和ΔBMC 地带上种植太阳花，单价为8元2/m ，当ΔAMD 地带种满花后，共花160元，请计算ΔBMC 地带种花所需费用；(2）若其余地带有玫瑰和茉莉两种花可供选择，单价分别为12元2/m 和10元2/m ，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？24．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D ，且∠A ∶∠C ＝1∶2，求四边形ABCD 各内角的度数.25．为了了解某中学九年级175名男生的身高情况，从中抽测了50名男生的身高，下面是数据整理与计算的一部分： 数 频率分布表(1)填写频率分布表中未完成的部分． (2)根据整理与计算回答下列问题：该校九年级男生身高在155．5～159．5cm 范围内的人数是 ，占 ％． (3)绘制频数分布折线图．26．如图，DC ∥AB ，∠ADC=∠ABC ，BE ，DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，请判断BE 和DF 是否平行，并说明理由．27．如图，AB ∥CD ，∠3=∠4，则BE ∥CF ，请说明理由．据 整 理与计算 分组(cm)组中值(cm) 频数频率 147.5～151.5 1 0.02 151.5～155.5 2 0.O4 155.5～159.5 4 0.08159.5～l63.51516 0.32 167.5～171.5 50.10 171.5～175.50.O8 175.5～179.5 3 0.06合计50241 3 A B CDE F28．代数式24a 加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).29．如图是某大型超市一年中三种洗发用品的销售情况统计图.(1)哪种洗发用品的销售量最大？(2)这三种洗发用品的销售份额的百分比之和是多少？(3)若已知A 种洗发用品的销售量为2300瓶，请计算一下这个超市一年中三种洗发用品的销售总量.(4)若你是这家超市的销售部门经理，根据这个统计图，在下一次定货时，你会怎样分配定货比例？30．利用字母表示数来表示下列数学规律.(1)两个互为相反数的数的和为零；(2)一个数的立方根的立方就是这个数本身.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．C5．Ｂ6．D7．D8．B9．D10．B11．B二、填空题 12． 1813． 1514． 34 15．∠B+∠C ≠180°等16．略17．(1)5；(2)8；（3）1218．)2(-x xy 19．80100ab+20． 随机，不可能，必然21．平移22．∠ACB ，∠ACB ，∠DBC ，已证，∠ABC ，∠DCB ，已知，BC ，CB ，公共边，△ABC ，△DCB ，AAS ，全等三角形对应边相等三、解答题 23． (1） 640(2）选茉莉花．24．60°，60°，120°，120°.25．(1)略；(2)14人，8；(3)略26．BE ∥DF ，理由略27．∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠DCB ，∵∠3=∠4，∴∠ABC-∠3=∠DCB-∠4， ∴∠2=∠1，∴BE ∥CF28．如4a ，4a -，4116a ，2a - 29．(1)C 种 ；(2) 100%；(3)230020%11500÷=(瓶)；(4)根据三种流发水的销售情况统计图，知三种洗发水应接 A ：B ：C=4：3：13 的比例进货30．(1)()0a a +-= (2)3a =。
嘉兴市中考数学试卷及答案
罐头横截面嘉兴市中考数学试卷及答案数学 试题卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时刻120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象的顶点坐标是（－2b a，244ac b a -）．温馨提示：请认真审题，细心答题，答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯独的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．－2的相反数是（ ▲ ） （A ）2（B ）－2（C ）12（D ）－122．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（ ▲ ）3．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学计数法表示为（ ▲ ） （A ）2.5×108（B ）2.5×107（C ）2.5×106（D ）25×1064．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ▲ ）（A ）1.71 （B ）1.85 （C ）1.90 （D ）2.31 5．下列运算正确的是（ ▲ ）（A ）x 2＋x 3＝x 5 （B ）2x 2－x 2＝1 （C ）x 2•x 3＝x 6 （D ）x 6÷x 3＝x 36．如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉成效，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为30º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ▲ ） （A ）4πcm （B ）74πcm （C ）72πcm （D ）7πcm 7．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采纳普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次如此的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2S 甲＝0.1，2S 乙＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳固；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必定事件．正确说法的序号是（ ▲ ） （A ）①（B ）②（C ）③（D ）④8．若一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y ＝ax 2＋b 的对称轴为（ ▲ ）（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝－2正面（A ） （B ） （C ） （D ）（C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－49．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（▲ ） （A ）（B ）8 （C ）（D ）10．关于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：A ○＋B ＝(x 1＋x 2)＋(y 1＋y 2)．例如，A （－5，4），B （2，－3），A ○＋B ＝(－5＋2)＋(4－3)＝－2．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C ○＋D ＝D ○＋E ＝E ○＋F ＝F ○＋D ，则C ，D ，E ，F 四点（ ▲ ） （A ）在同一条直线上（B ）在同一条抛物线上（C ）在同一反比例函数图象上（D ）是同一正方形的四个顶点卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11中，x 的取值范畴是 ▲ 时．12．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，那个球是白球的概率为 ▲ ． 13．分解因式：ab 2－a ＝ ▲ ．14．在同一平面内，已知线段AO ＝2，⊙A 的半径为1，将⊙A 绕点O 按逆时针方向旋转60º得到的像为⊙B ，则⊙A 与⊙B 的位置关系为 ▲ ．15．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时刻缩短了3小时，则可列方程来 ▲ ．16．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 动身沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到点E 时，小球P 与正方形的边碰撞 的次数为 ▲ ，小球P 所通过的路程为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共17．（1）运算：｜―4(－2)0； （2）化简：a (b ＋1)―ab ―1．18．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A ＝∠D ，AB ＝DC ．（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB ＝50º，求∠EBC 的度数？yxlAC BN O 1119．如图，一次函数y ＝kx ＋1（k ≠0）与反比例函数y ＝mx （m ≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积？20．为了解学生零花钱的使用情形，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请依照图中信息，回答下列问题：（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？ （3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？21．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60º（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60º缩小为10º（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5º≈0.0872，cos5º≈0.9962，sin10º≈0.1736，cos10º≈0.9848）．该校部分学生每人一周零花钱数额条形统计图 零花钱18 14 8 6 2y 20 16 12 10 4 0学生人数(人) 该校部分学生每人一周零花钱数额扇形统计图30元50元40元 25%20元 20%60ºDACB…20个 （图2）10ºD 1A 1C 1B 1…20个 （图3）（图1）（图3）a b DBACPabCPy xEDCABO22．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a ，b 所成的角跑到画板别处去了，你有什么方法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC ∥a ，量出直线b 与PC 的夹角度数， 即直线a ，b 所成角的度数． （1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b ，PC 于 点A ，D ；②连结AD 并延长交直线a 于点B ，请写出图3中所有与∠P AB 相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a ，b 所成的跑到画板别处去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．23．某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能坚持该镇16万人20年的用水量．实施都市化建设，新迁入4万人后，水库只够坚持居民15年的用水量． （1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，期望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝14(x ―m )2―14m 2＋m 的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，连结AB ，AC ⊥AB ，交y 轴于点C ，延长CA 到点D ，使AD ＝AC ，连结BD ．作AE ∥x 轴，DE ∥y 轴． （1）当m ＝2时，求点B 的坐标； （2）求DE 的长?（3）①设点D 的坐标为（x ，y ），求y 关于x 的函数关系式？②过点D 作AB 的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P ，当m 为何值时，以，A ，B ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形？（图1）2020年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学 参考答案一．选择题l ．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D l0．A 二、填空题 11．x ≥3；l2．47；13．a (b ＋1)(b －1)；14．外切；15．1487x －148770x +＝3；16．6，三、解答题17．（1）2 ； （2）a －1 18．（1）略； （2）∠EBC ＝25º 19．（1）y ＝x ＋1，y ＝2x ； （2）S △ABC ＝10320．（1）略；（2）圆心角36º，中位数是30元；（3）16250元 21．5米．22．（1）PC ∥a （两直线平行，同位角相等） （2）∠P AB ＝∠PDA ＝∠BDC ＝∠1 如图3，∵P A ＝PD ∴∠P AB ＝∠PDA∵∠BDC ＝∠PDA （对顶角相等） 又∵PC ∥a ∴∠PDA ＝∠1∴∠P AB ＝∠PDA ＝∠BDC ＝∠1 （3）如图，EF 是所求作的图形．23．（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，则：1200020162012000152015x y x y +=⨯⎧⎨+=⨯⎩，解得：20050x y =⎧⎨=⎩答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米． （2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，则： 12000＋25×200＝20×25z ，解得：z ＝34 ∴50－34＝16答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标． 24．（1）当m ＝2时，y ＝14(x ―2)2＋1 把x ＝0代入y ＝14(x ―2)2＋1，得：y ＝2 ∴点B 的坐标为（0，2） （2）延长EA ，交y 轴于点F∵AD ＝AC ，∠AFC ＝∠AED ＝90º，∠CAF ＝∠DAE ∴△AFC ≌△AED ∴AF ＝AE ，∵点A （m ，―14m 2＋m ），点B （0，m ） ∴AF ＝AE ＝|m |，BF ＝m ―(―14m 2＋m )＝14m 2 ∵∠ABF ＝90º―∠BAF ＝∠DAE ，∠AFB ＝∠DEA ＝90º， ∴△ABF ∽△DAE∴BF AF ＝AE DE ，即：214||mm ＝||m DE∴DE ＝4（3）①∵点A 的坐标为（m ∴点D 的坐标为（2m ，―14∴x ＝2m ，y ＝―14m 2＋m ＋4 ∴y ＝―14•22x ⎛⎫⎪⎝⎭＋2x ＋4∴所求函数的解析式为：y ②作PQ ⊥DE 于点Q ，则△（Ⅰ）当四边形ABDP 点P 的横坐标为3m 点P 的纵坐标为：(―14m 2＋m ＋4)―(4m 2)＝―2m 2＋m ＋4把P （3m ，―12m 2＋m ＋4）的坐标代入y ＝―116―12m 2＋m ＋4＝―116×(3m )2＋12×(3m )＋4 解得：m ＝0（现在A ，B ，D ，P 或m ＝8（Ⅱ）当四边形ABDP 为平行四边形时（如图2点P 的横坐标为m 点P 的纵坐标为：(―14m 2＋m ＋4)＋(14m 2)＝m ＋把P （m ，m ＋4）的坐标代入y ＝―116x 2＋12x ＋m ＋4＝―116m 2＋12m ＋4解得：m ＝0（现在A ，B ，D ，P 在同一直线上，舍去）或m ＝―8综上所述：m 的值8或―8．。
最新浙江省嘉兴市中考数学试卷附解析
浙江省嘉兴市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶D．12桶2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知100BOD∠=，则DCE∠的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°二次函数2(1)2y x=-+的最小值是（）．2-B．2C．1-D．1．若a是关于x 的方程20x bx a++=的根，且0a≠，则a b+的值为（）A．1 B．1-C．12D．12-5．在下列抽样调查中，样本缺乏代表性的个数有（）①在沿海地区的农村调查我国农民的年收入情况；．②在某一城市的一所小学抽查100名学生，调查我国小学生的营养情况；③在公园时监测城市的空气质量情况；④任选l0所本省中学调查本省中学生的视力情况．A．1个B．2个C．3个D．4个6．小数表示2610-⨯结果为（）A． 0.06 B． -0.006 C．-0.06 D．0.0067．下列说法正确的是（）A．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作平移变换”C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，•我现在比大楼还高呢，我长高了D．在图形平移变换过程中，图形上可能会有不动点8．2006 年 8月超强台风登陆浙江苍南，苍南遭受严重的损失，各方积极投入抢险，抗洪救灾小组A 地段有 28 人，B 地段有 15 入，现又凋来 29 人，分配在 A，B 两个地段，使A地段的人是B 地段的 2倍，则调往A，B地段的人数分别是（）A ．l8 人， 11人B ． 24 人，25 人C. 20人 ，9人 D ． 14 人，15 人 9．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS”可直接判定（ ） A ．△ABD ≌△ACD B ．△ABE ≌△ACE C ．△BED ≌△CED D ．以上答案都不对10．某居民楼的一个单元一共有l0户人家，每两个月对住户的用水进行统计，8月底时，轮到小明统计，小明对每户人家的水表进行了“抄表”，从而得到每个住户的用水量，结果有3户家庭用水39吨，4户家庭用水42吨，3户家庭用水45吨，则此单位住户的月平均用水量是（ ）A ．21吨B ．39吨C ．42吨D ．45吨二、填空题11．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为 l5m ，则斜面上最高点离地面的高度为 m ． 12．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，请根据下列条件填空：(1)若∠B=60，a=2，则∠A= ，b= ，c= ．(2)若a=5，b =15，则∠B = ，∠A= ，c= ．13．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为______________．14． 根据如图计算，若输入的x 的值为 1，则输出的y 的值为 .15．说明是菱形的条件：(1)一组 相等的 ；(2)四边相等的 ．；(3)对角线 的平行四边形．16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点：观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第l0个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 个．17．为了了解某校八年级800名学生数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计，请判断下列说法是否正确．(1)这种调查方式是抽样调查；( )(2)800名学生是总体；( )(3)每名学生的数学成绩是个体；( )(4)200名学生是总体的一个样本；( )(5)200是样本容量．( )18．因式分解22369xy x y y -++= . 19．已知几个整式的积为3221012x x x ++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上： ．解答题20．如图是某工厂2007年全年产量的统计图. 从图中可以看出，产量最高的是第 季度，全年平均每月的产量是 万吨(精确到0.1 万吨)21．按键的顺序是：列出算式： ．22．如图，小明想测一块泥地AB 的长度，他在AB 的垂线BM 上分别取C ，D 两点，使CD=BC ，再过D 点作出BM 的垂线DN ，并在DN 上找一点E ，使A ，C ，E 三点共线，这时这块泥地AB 的长度就是线段 的长度．三、解答题23．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？24．已知：如图AB BC ACAD DE AE==,求证：∠1 =∠2.25．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．证明：（1）BF DF=．(2）AE BD∥．26．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD∥BA，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD=∠ABE．27．在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC交AB于点E，过点P作PF∥AB交AC于点F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形?28．已知方程260x kx+-=的一个根是2，求它的另一个根及k的值.29．小明在解的一道教学题是：“已知关于x，y的方程组23127x yax y-=⎧⎨+=⎩的解满足35x y+=，求a的值.”小华认为这道题可以理解为关于x，y的方程组23135x yx y-=⎧⎨+=⎩的解满足方程27ax y+=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.30．从“海上生明月”这幅画(如图)中，你能找到哪些几何图形?请自己选择一些简单的几何图形，如圆、三角形、直线等，设计一幅美丽的图案，并对这幅画写一句主题语．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．B5．C6．A7．B8．C9．B10．A二、填空题11．3512．（1）30°，234；（2）60°，30°，2513．()41，14．4 15．(1)邻边，平行四边形；(2)四边形；(3)互相垂直16．4017．(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√18．2(3)y x y -19．2x 256x x ++等20．三，79.221．-4.32×(-1.2)=22．DE三、解答题23．解：（110这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．(2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=． 在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：55A B B C ''''==， 又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形． 又A B B C ''''=，A B C '''∴△为等腰直角三角形． 45B A C '''∴∠=，所以BAC ∠与B A C '''∠相等． 24．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC AD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 25．解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴(2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥ 26．证△ABD ≌△BAC27．P 运动到∠A 的平分线与BC 的交点28．1k =，3x =-29．对， 2.5a =30．一个圆、两个三角形、三条直线，设计图形略。
2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)
2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．（3分）若收入3元记为3+，则支出2元记为()A ．2-B ．1-C ．1D ．2【分析】根据正负数的概念得出结论即可．【解答】解：由题意知，收入3元记为3+，则支出2元记为2-，故选：A ．2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据主视方向判断出主视图即可．【解答】解：由图可知主视图为：故选：C ．3．（3分）计算2(a a ⋅)A ．aB ．3aC ．22aD ．3a 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题．【解答】解：原式123a a +==．故选：D ．4．（3分）如图，在O 中，130BOC ∠=︒，点A 在 BAC上，则BAC ∠的度数为()A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．130︒【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出BAC ∠的度数．【解答】解：130BOC ∠=︒ ，点A 在 BAC 上，111306522BAC BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故选：B ．5．（3分）不等式312x x +<的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．【解答】解：312x x +<，移项，得：321x x -<-，合并同类项，得：1x <-，其解集在数轴上表示如下：，故选：B ．6．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形A B C D ''''，形成一个“方胜”图案，则点D ，B '之间的距离为()A ．1cmB ．2cmC ．(21)cm -D ．(221)cm【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出BD ，根据平移的概念求出BB '，计算即可．【解答】解： 四边形ABCD 为边长为2cm 的正方形，222222()BD cm ∴=+=，由平移的性质可知，1BB cm '=，1)B D cm ∴'=，故选：D ．7．（3分）A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是()A ．AB x x >且22A B S S >B ．A B x x <且22A B S S >C ．A B x x >且22AB S S <D ．A B x x <且22AB S S <【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．【解答】解：A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A 的平均数大于B ，且方差比B 小时，能说明A 成绩较好且更稳定．故选：C ．8．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为()A ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．9317x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．9317x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．列出二元一次方程组即可．【解答】解：根据题意得：92317x y x y +=-⎧⎨+=⎩，即7317x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：A ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，8AB AC ==，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，AC 上，//EF AC ，//GF AB ，则四边形AEFG 的周长是()A ．8B ．16C ．24D ．32【分析】由//EF AC ，//GF AB ，得四边形AEFG 是平行四边形，B GFC ∠=∠，C EFB ∠=∠，再由8AB AC ==和等量代换，即可求得四边形AEFG 的周长．【解答】解：//EF AC ，//GF AB ，∴四边形AEFG 是平行四边形，B GFC ∠=∠，C EFB ∠=∠，AB AC = ，B C ∴∠=∠，B EFB ∴∠=∠，GFC C ∠=∠，EB EF ∴=，FG GC =，四边形AEFG 的周长AE EF FG AG =+++，∴四边形AEFG 的周长AE EB GC AG AB AC =+++=+，8AB AC == ，∴四边形AEFG 的周长8816AB AC =+=+=，故选：B ．10．（3分）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3(y kx k =+为常数，0)k ≠上，若ab 的最大值为9，则c 的值为()A ．1B ．32C ．2D ．52【分析】由点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+上，可得343ak b k c +=⎧⎨+=⎩①②，即得2239(3)3()24ab a ak ka a k a k k =+=+=+-，根据ab 的最大值为9，得14k =-，即可求出2c =．【解答】解： 点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+上，∴343ak b k c +=⎧⎨+=⎩①②，由①可得：2239(3)3()24ab a ak ka a k a k k=+=+=+-，ab 的最大值为9，0k ∴<，994k-=，解得14k =-，把14k =-代入②得：14()34c ⨯-+=，2c ∴=，故选：C ．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：21m -=(1)(1)m m +-．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．【解答】解：21(1)(1)m m m -=+-．12．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是25．【分析】直接根据概率公式可求解．【解答】解： 盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是25；故答案为：25．13．（4分）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件60B ∠=︒．【分析】根据等边三角形的判定定理填空即可．【解答】解：有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，故答案为：60B ∠=︒．14．（4分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为233．【分析】根据正切的定义求出AB ，证明ADE ABC ∆∆∽，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：由题意得，1DE =，3BC =，在Rt ABC ∆中，60A ∠=︒，则3tan 3BC AB A ===//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴DE ADBC AB =，即1333=解得：233BD =，故答案为：33．15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为()k N ．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的(1)n n >倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为kn()N （用含n ，k 的代数式表示）．【分析】根据“动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂”分别列式，从而代入计算．【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为a N ，将弹簧秤移动到B '的位置时，弹簧秤的度数为k '，由题意可得BP k PA a ⋅=⋅，B P k PA a '⋅'=⋅，BP k B P k ∴⋅='⋅'，又B P nBP '= ，BP k BP k kk B P nBP n⋅⋅∴'==='，故答案为：kn．16．（4分）如图，在扇形AOB 中，点C ，D 在 AB 上，将 CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知120AOB ∠=︒，6OA =，则 EF的度数为60︒，折痕CD 的长为．【分析】设翻折后的弧的圆心为O '，连接O E '，O F '，OO '，O C '，OO '交CD 于点H ，可得OO CD '⊥，CH DH =，6O C OA '==，根据切线的性质开证明60EOF ∠=︒，则可得 EF 的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为O '，连接O E '，O F '，OO '，O C '，OO '交CD 于点H ，OO CD ∴'⊥，CH DH =，6O C OA '==，将 CD沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．90O EO O FO ∴∠'=∠'=︒，120AOB ∠=︒ ，60EO F ∴∠'=︒，则 EF的度数为60︒；120AOB ∠=︒ ，60O OF ∴∠'=︒，O F OB '⊥ ，6O E O F O C '='='=，643sin 6032O F OO '∴'===︒，23O H ∴'=22361226CH O C O H ∴='-'=-=，246CD CH ∴==．故答案为：60︒，．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：0(1-．（2）解方程：3121x x -=-．【分析】（1）分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解；（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根．【解答】解：（1）原式121=-=-；（2）去分母得321x x -=-，31x ∴-=-，2x ∴=-，经检验2x =-是分式方程的解，∴原方程的解为：2x =-．18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD ⊥，OB OD =．求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：AC BD ⊥，OB OD =，AC ∴垂直平分BD ．AB AD ∴=，CB CD =，∴四边形ABCD 是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA OC =，证明如下：OA OC = ，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥ ，∴平行四边形ABCD 是菱形．19．（6分）设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字(19)a ．例如，当4a =时，5a 表示的两位数是45．（1）尝试：①当1a =时，2152251210025==⨯⨯+；②当2a =时，2256252310025==⨯⨯+；③当3a =时，2351225==3410025⨯⨯+；⋯⋯（2）归纳：25a 与100(1)25a a ++有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若25a 与100a 的差为2525，求a 的值．【分析】（1）根据规律直接得出结论即可；（2）根据25(105)(105)10010025100(1)25a a a a a a a =++=++=++即可得出结论；（3）根据题意列出方程求解即可．【解答】解：（1） ①当1a =时，2152251210025==⨯⨯+；②当2a =时，2256252310025==⨯⨯+；∴③当3a =时，23512253410025==⨯⨯+，故答案为：3410025⨯⨯+；（2）25100(1)25a a a =++，理由如下：25(105)(105)10010025100(1)25a a a a a a a =++=++=++；（3）由题知，251002525a a -=，即2100100251002525a a a ++-=，解得5a =或5-（舍去），a ∴的值为5．20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度()y cm 和时间()x h 的部分数据及函数图象如下：()x h ⋯1112131415161718⋯()y cm⋯18913710380101133202260⋯（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当4x=时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象；②利用数形结合思想分析求解；（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．【解答】解：（1）①如图：②通过观察函数图象，当4x =时，200y =，当y 值最大时，21x =；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）:①当27x 时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值为80；（3）由图象，当260y =时，5x =或10x =或18x =或23x =，∴当510x <<或1823x <<时，260y >，即当510x <<或1823x <<时，货轮进出此港口．21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知10AD BE cm ==，5CD CE cm ==，AD CD ⊥，BE CE ⊥，40DCE ∠=︒．（1）连结DE ，求线段DE 的长．（2）求点A ，B 之间的距离．（结果精确到0.1cm ．参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84)︒≈【分析】（1）过点C 作CF DE ⊥于点F ，根据等腰三角形的性质可得20DCF ∠=︒，利用锐角三角函数即可解决问题；（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长CF 交AD 、BE 延长线于点G ，连接AB ，所以//DE AB ，根据直角三角形两个锐角互余可得20A GDE ∠=∠=︒，然后利用锐角三角函数即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点C 作CF DE ⊥于点F ，5CD CE cm == ，40DCE ∠=︒．20DCF ∴∠=︒，sin 2050.34 1.7()DF CD cm ∴=⋅︒≈⨯≈，2 3.4DE DF cm ∴=≈，∴线段DE 的长约为3.4cm ；（2） 横截面是一个轴对称图形，∴延长CF 交AD 、BE 延长线于点G ，连接AB ，//DE AB ∴，A GDE ∴∠=∠，AD CD ⊥ ，BE CE ⊥，90GDF FDC ∴∠+∠=︒，90DCF FDC ∠+∠=︒ ，20GDF DCF ∴∠=∠=︒，20A ∴∠=︒，1.7 1.8()cos 200.94DF DG cm ∴=≈≈︒，10 1.811.8()AG AD DG cm ∴=+=+=，2cos 20211.80.9422.2()AB AG cm ∴=⋅︒≈⨯⨯≈．∴点A ，B 之间的距离22.2cm ．22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢D．其它中小学生每周参加家庭劳动时间()x<，第二组(0.51)x<，x h分为5组：第一组(00.5)第三组(1 1.5)x．x<，第五组(2)x<，第四组(1.52)根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；（3）根据中位数解答即可．【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第二组；（2）(1200200)(18.7%43.2%30.6%)175-⨯---=（人)，答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h ，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．23．（10分）已知抛物线21:(1)4(0)L y a x a =+-≠经过点(1,0)A ．（1）求抛物线1L 的函数表达式．（2）将抛物线1L 向上平移(0)m m >个单位得到抛物线2L ．若抛物线2L 的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线1L 上，求m 的值．（3）把抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得到抛物线3L ，若点1(1,)B y ，2(3,)C y 在抛物线3L 上，且12y y >，求n 的取值范围．【分析】（1）把(1,0)代入抛物线的解析式求出a 即可；（2）求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得到抛物线3L ，的解析式为2(1)4y x n =-+-，根据12y y >，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）2(1)4(0)y a x a =+-≠ 经过点(1,0)A ，440a ∴-=，1a ∴=，∴抛物线1L 的函数表达式为223y x x =+-；（2）2(1)4y x =+- ，∴抛物线的顶点(1,4)--，将抛物线1L 向上平移(0)m m >个单位得到抛物线2L ．若抛物线2L 的顶点(1,4)m --+，而(1,4)m --+关于原点的对称点为(1,4)m -，把(1,4)m -代入223y x x =+-得到，1234m +-=-，4m ∴=；（3）抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得到抛物线3L ，的解析式为2(1)4y x n =-+-， 点1(1,)B y ，2(3,)C y 在抛物线3L 上，21(2)4y n ∴=--，22(4)4y n =--，12y y > ，22(2)4(4)4n n ∴-->--，解得3n >，n ∴的取值范围为3n >．24．（12分）小东在做九上课本123页习题：“已知线段AB （如图1)，用直尺和圆规作AB 上的一点P ，使:AP AB =．”小东的作法是：如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段AB 于点P ，点P 即为所求作的点．小东称点P 为线段AB 的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP ，点D 为线段AC 上的动点，点E 在AB 的上方，构造DPE ∆，使得DPE CPB ∆∆∽．①如图3，当点D 运动到点A 时，求CPE ∠的度数．②如图4，DE 分别交CP ，CB 于点M ，N ，当点D 为线段AC 的“趣点”时()CD AD <，猜想：点N 是否为线段ME 的“趣点”？并说明理由．【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明AC AB ，再利用AC AP =，即可得出结论；（2）①由题意可得：45CAB B ∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，AC AP BC ==，再求解67.5ACP APC ∠=∠=︒，112.5CPB ∠=︒，证明112.5DPE CPB ∠=∠=︒，从而可得答案；②先证明ADP ACB ∆∆∽，可得45APD ∠=︒，//DP CB ，再证明MP MD MC MN ===，45EMP ∠=︒，90MPE ∠=︒，从而可得出结论．【解答】解：（1）赞同，理由如下：ABC ∆ 是等腰直角三角形，AC BC ∴=，45A B ∠=∠=︒，2cos 452AC AB ∴︒===AC AP = ，∴AP AB =，∴点P 为线段AB 的“趣点”．（2）①由题意得：45CAB B ∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，AC AP BC ==，∴1(18045)67.52ACP APC ∠=∠=⨯︒-︒=︒，9067.522.5BCP ∴∠=︒-︒=︒，1804522.5112.5CPB ∴∠=︒-︒-︒=︒，DPE CPB ∆∆ ∽，D ，A 重合，112.5DPE CPB ∴∠=∠=︒，18045CPE DPE CPB ∴∠=∠+∠-︒=︒；②点N 是线段ME 的趣点，理由如下：当点D 为线段AC 的趣点时()CD AD <，∴AD AC =，AC AP = ，∴AD AP =，AC AB =，A A ∠=∠，ADP ACB ∴∆∆∽，90ADP ACB ∴∠=∠=︒，45APD ∴∠=︒，//DP CB ，22.5DPC PCB PDE ∴∠=∠=︒=∠，DM PM ∴=，9022.567.5MDC MCD ∴∠=∠=︒-︒=︒，MD MC ∴=，同理可得MC MN =，MP MD MC MN ∴===，22.5MDP MPD ∠=∠=︒ ，45E B ∠=∠=︒，45EMP ∴∠=︒，90MPE ∠=︒，∴MP MN ME ME==，∴点N 是线段ME 的“趣点”．。
最新浙江省嘉兴市中考数学试卷乙卷附解析
浙江省嘉兴市中考数学试卷乙卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ． 82．△ABC 的内切圆与三边的切点构成△DEF ，则△ABC 的内心是△DEF 的（ ）A ．内心B ．重心C ． 垂心D ． 外心3．下列各式计算：正确的是（ ）A ．2243431-=-=B ．3(23)235+=+=C ．(26)(26)462+-=--D ．2(13)13-=- 4．校升旗仪式上,徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用图象近似地刻画,其图象是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 5．△DEF 由△ABC 平移得到的，点A （-1，-4）的对应点为D （1，-l ），则点B （1，1）的对应点E ，点C （-1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ）A ．（2，2），（3，4）B ．（3，4），（1，7）C ．（-2，2），（1，7）D ．（3，4），（2，-2）6．已知方程3233x x x=---有增根，则这个增根一定是（ ） A ．2x = B ．3x = C ．4x = D ．5x =7．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随机地选取两个奇数. 它们的和恰好是一个奇数B ．随机地选取两个奇数，它们的积恰好是一个奇数C ．随机地选取两个偶数，它们的和恰好是一个奇数D ．随机地选取两个偶数，它们的积恰好是一个奇数8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD ，若∠BOC ＝80°，则∠AOE 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ． 100°二、填空题9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ． 10．若矩形一个角的平分线分一边为4 cm 和3 cm 两部分，则矩形的周长为 ．11．在前100个正整数中，3的倍数出现的频数是 ，其频率是 ，4的倍数出现的频率是 .12．一个多边形的每个外角都相等，且比它们的内角小l40°，这个多边形的边数为 ，它有 条对角线．13．若两个连续整数的乘积比它们的和大29，•其中较小的数为x ，•则可列方程为 ． 14．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y(g/m 3)与大气压强x(kpa)成正比例函数关系．当x=36(kpa)时,y=108(g/m 3)，请写出y 关于x 的函数解析式 (不要求写出自变量的取值范围)．解答题15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点：观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第l0个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 个．16．在△ABC 中，AB = AC ，∠A 的外角等于 150°，则∠B 的外角等于 .17．甲、乙两名运动员照镜子时，波波看到他们胸前的号码在镜子中的像分别是和，那么甲胸前的号码是 ，乙胸前的号码是 .18．如果=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x ，则．19．图形的平移和旋转都不改变图形的 和 ．三、解答题20．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙 1赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.(1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏； 如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.21．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组出哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？22．一根木材的横截面如图所示，长为 lOm ，求这根木材的体积是多少？(体积=横截面积×长度，π取 3. 14，结果精确到 0.01m 3)23．如图所示，抛物线245y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于D 点，抛物线的顶点为 C ．（1）求出A 、B 、C 、D 的坐标；（2）求四边形ABCD 的面积.24．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．(1）求证：△BDE≌△BCF；(2）判断△BEF的形状，并说明理由；(3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．25．如图所示为一辆公交车的行驶路线示意图，“○”表示该公交车的中途停车点，现在请你帮助小王完成对该公交车行驶路线的描述：26．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1 =∠2，试说明∠AGD =∠ACB.27．如图，点 D．E是 AB 的三等分点.(1)过点D作 DF∥BC 交 AG 于 F，过点EG∥BC 交AC 于G；(2)量出线段 AF、FG、GC 的长度(精确到0.1 cm)，你有什么发现？(3)量出点 A 到 DF 的距离以及 DF 与GE，GE 与 BC 之间的距离 (精确到0.1 cm)，你有什么发现？28．如图所示，下面两个图形是旋转变换所得的图形，它们分剐可绕自身图形中的哪一点至少旋转多少度后与它本身重合?29．如图所示，已知点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD．AE=DF，EC=FB，说明∠ACE=∠DBF的理由．30．某工厂做一批零件共 m 个，第一周完成了12，第二周因为人手减少只完成了全部的剩下部分的1 2 .(1)问现在还剩多少零件？(2)若剩下部分为 100 个零件，则零件总数m 为多少个？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．A5．B6．B7．B8．A二、填空题9．810．22或20 cm11．33,0.33, 0.2512．18，13513．x （x+1）=x+（x+1）+2914．3y x =15．4016．105°17．96，6918．0,1419．形状，大小三、解答题20．(1)不公平. 21()42P ==正正，21()42P ==正反∴甲的概率小于乙的概率.(2)公平游戏：如出现两个正面，则甲赢；出现两个反面，则乙赢.21．共 6 对，恰好选出小敏和小强的概率是16． 22．圆的半径R=0.1m,作1l ∥2l ∥3l ,∵OB=0.1m,BC=0. 17 m,∵BC ⊥1l , OC=0.O7 m,OD= 0.1m,∴OC=0.O7 m,∴CD ≈O. 07 m,∵DC=OC,OC ⊥CD,∴∠CDO=∠DOC=45°, ∠DOE= 90°，大∠EOD=270° 222700.10.024360s m π⨯=≈扇，20.00492DOE DE CO s m ∆⋅==， 0.0240.00490.0289S =+=表m 2 , 体积= 0.O289×lO ≈0.3m 3.23．（1）令245=0x x -++，解得15x =，21x =-，∴A(- 1 ,0) ,B(5 ,0)令x=0得y=5,∴D(0 , 5).∵2245(2)9y x x x =-++=--+，∴ 顶点为C(2，9).（2）连结OC ，∴11115525930222AOD COD BOC ABCD s s s S ∆∆∆=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=四边形 24．（1）略；（2）△BEF 为等边三角形；(3）设BE=BF=EF= x ，则S=243x 当BE ⊥AD 时， x 最小=3，∴S 最小=433． 当BE 与AB 重合时，x 最大=2，∴S 最大=3．∴3433≤≤S ． 25．起点站→(1，1)→(2，2)→(4，2)→(5，1)→(6，2)→(6，4)→(4，4)→(2，4)→(2，5)→(3，5)→终点站26．∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠3．∵∠l=∠2，∴∠1=∠3，∴DG ∥BC ，∴∠AGD=∠ACB ．27．(1)略；(2)AF=FG=0G；(3)它们之间的距离相等28．①绕正方形对角线交点，逆时针旋转90°；②绕整个图形对角线的交点，旋转l80°29．略30．(1) 14m (2)40O。
2022年浙江省嘉兴市中考数学真题试卷(含答案详细解析版)
2022年浙江省嘉兴市中考数学真题试卷（含答案详细解析版）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．长度分别为2，7，某的三条线段能组成一个三角形，某的值可以是（）A．4B．5C．6D．93．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2B．3，4C．5，2D．5，44．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为第1页（共30页）D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6．若二元一次方程组A．1B．3C．D．，0），B（1，1）．若平移点的解为，则a﹣b=（）7．如图，在平面直角坐标系某Oy中，已知点A（A到点C，A，C，B为顶点的四边形是菱形，使以点O，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移C．向右平移个单位，再向上平移1个单位个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8．用配方法解方程某2+2某﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（某+2）2=2B．（某+1）2=2C．（某+2）2=3D．（某+1）2=39．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．B．C．1D．210．下列关于函数y=某2﹣6某+10的四个命题：①当某=0时，y有最小值10；②n为任意实数，某=3+n时的函数值大于某=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤某≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a ＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④第2页（共30页）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．分解因式：ab﹣b2=．12．若分式的值为0，则某的值为．=90°，弓形13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15．tan∠BA2C=，如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA3C=，…按此规律，计算tan∠BA4C=，写出tan∠BAnC=（用含n的代数式表示）．16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB 相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），第3页（共30页）在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：（）2﹣2﹣1某（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣某3m．18．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．20．如图，一次函数y=k1某+b（k1≠0）与反比例函数y=点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．第4页（共30页）（k2≠0）的图象交于（1）求这两个函数的表达式；（2）在某轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．21．小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？第5页（共30页）。
嘉兴数学中考试题及答案
嘉兴数学中考试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. \(\sqrt{2}\)C. 0.33333…D. \(\frac{1}{3}\)答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C3. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，那么它的对称轴是？A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A4. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A5. 一个圆的直径为10，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B6. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是多少？A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：B7. 一个函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和(-1,-3)，那么k和b的值分别是？A. k=2, b=-1B. k=-2, b=-1C. k=2, b=1D. k=-2, b=1答案：D8. 一个三角形的内角和是多少？A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）9. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。
答案：2710. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°11. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是______。
答案：1712. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：5三、解答题（本题共4小题，共52分）13. （本题满分8分）解方程：\(2x - 3 = 7\)。
解：移项得 \(2x = 7 + 3\)，即 \(2x = 10\)，所以 \(x = 5\)。
2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)
2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷（真题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．（3分）（2022•嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．（3分）（2022•嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•嘉兴）计算a2•a（）A．a B．3a C．2a2D．a34．（3分）（2022•嘉兴）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．130°5．（3分）（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm 7．（3分）（2022•嘉兴）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A．＞且S A2＞S B2B．＜且S A2＞S B2C．＞且S A2＜S B2D．＜且S A2＜S B28．（3分）（2022•嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）（2022•嘉兴）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（）A．8 B．16 C．24 D．3210．（3分）（2022•嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）（2022•嘉兴）分解因式：m2﹣1＝．12．（4分）（2022•舟山）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是．13．（4分）（2022•嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．14．（4分）（2022•嘉兴）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．15．（4分）（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．16．（4分）（2022•舟山）如图，在扇形AOB中，点C，D 在上，将沿弦CD 折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为，折痕CD的长为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（2022•嘉兴）（1）计算：（1﹣）0﹣．（2）解方程：＝1．18．（6分）（2022•舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．（6分）（2022•嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；③当a＝3时，352＝1225＝；……（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．20．（8分）（2022•舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…11 12 13 14 15 16 17 18 …y（cm）…189 137 103 80 101 133 202 260 …（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．（8分）（2022•舟山）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE ＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．（10分）（2022•舟山）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢D．其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x ≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．（10分）（2022•嘉兴）已知抛物线L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．224．（12分）（2022•嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD ＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．（3分）（2022•嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据正负数的概念得出结论即可．【解答】解：由题意知，收入3元记为+3，则支出2元记为﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键．2．（3分）（2022•嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视方向判断出主视图即可．【解答】解：由图可知主视图为：故选：C．【点评】本题主要考查视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．3．（3分）（2022•嘉兴）计算a2•a（）A．a B．3a C．2a2D．a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂乘法，解决本题的关键是掌握同底数幂乘法法则．4．（3分）（2022•嘉兴）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．130°【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠BAC的度数．【解答】解：∵∠BOC＝130°，点A在上，∴∠BAC＝∠BOC＝＝65°，故选：B．【点评】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5．（3分）（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．【解答】解：3x+1＜2x，移项，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同类项，得：x＜﹣1，其解集在数轴上表示如下：，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．（3分）（2022•嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm 【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出BD，根据平移的概念求出BB′，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形，∴BD＝＝2（cm），由平移的性质可知，BB′＝1cm，∴B′D＝（2﹣1）cm，故选：D．【点评】本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出BB′是解题的关键．7．（3分）（2022•嘉兴）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A．＞且S A2＞S B2B．＜且S A2＞S B2C．＞且S A2＜S B2D．＜且S A2＜S B2【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．【解答】解：A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定．故选：C．【点评】本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键．8．（3分）（2022•嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．列出二元一次方程组即可．【解答】解：根据题意得：，即，故选：A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）（2022•嘉兴）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（）A．8 B．16 C．24 D．32【分析】由EF∥AC，GF∥AB，得四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，再由AB＝AC＝8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长．【解答】解：∵EF∥AC，GF∥AB，∴四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C，∴EB＝EF，FG＝GC，∵四边形AEFG的周长＝AE+EF+FG+AG，∴四边形AEFG的周长＝AE+EB+GC+AG＝AB+AC，∵AB＝AC＝8，∴四边形AEFG的周长＝AB+AC＝8+8＝16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．10．（3分）（2022•嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A．1 B．C．2 D．【分析】由点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3上，可得，即得ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，根据ab的最大值为9，得k ＝﹣，即可求出c＝2．【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3上，∴，由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，∵ab的最大值为9，∴k＜0，﹣＝9，解得k＝﹣，把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，∴c＝2，故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）（2022•嘉兴）分解因式：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．12．（4分）（2022•舟山）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是．【分析】直接根据概率公式可求解．【解答】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．（4分）（2022•嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件∠B＝60°．【分析】根据等边三角形的判定定理填空即可．【解答】解：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故答案为：∠B＝60°．【点评】本题考查等边三角形的判定，解题的关键是掌握等边三角形的定义及等边三角形与等腰三角形的关系．14．（4分）（2022•嘉兴）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．【分析】根据正切的定义求出AB，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：由题意得，DE＝1，BC＝3，在Rt△ABC中，∠A＝60°，则AB＝＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BD＝，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．15．（4分）（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．【分析】根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”分别列式，从而代入计算．【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，由题意可得BP•k＝PA•a，B′P•k′＝PA•a，∴BP•k＝B′P•k′，又∵B′P＝nBP，∴k′＝＝，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）是解题关键．16．（4分）（2022•舟山）如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD 折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为60°，折痕CD的长为4．【分析】设翻折后的弧的圆心为O′，连接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于点H，可得OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，根据切线的性质开证明∠EOF＝60°，则可得的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为O′，连接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于点H，∴OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，∵将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．∴∠O′EO＝∠O′FO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EO′F＝60°，则的度数为60°；∵∠AOB＝120°，∴∠O′OF＝60°，∵O′F⊥OB，O′E＝O′F＝O′C＝6，∴OO′＝＝＝4，∴O′H＝2，∴CH＝＝＝2，∴CD＝2CH＝4．故答案为：60°，4．【点评】本题考查了翻折变换，切线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（2022•嘉兴）（1）计算：（1﹣）0﹣．（2）解方程：＝1．【分析】（1）分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解；（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根．【解答】解：（1）原式＝1﹣2＝﹣1；（2）去分母得x﹣3＝2x﹣1，∴﹣x＝3﹣1，∴x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，∴原方程的解为：x＝﹣2．【点评】本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用0指数幂及算术平方根的定义，解分式方程的基本方法时去分母．18．（6分）（2022•舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA＝OC，证明如下：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）是解题关键．19．（6分）（2022•嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；③当a＝3时，352＝1225＝3×4×100+25 ；……（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．【分析】（1）根据规律直接得出结论即可；（2）根据＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25即可得出结论；（3）根据题意列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；∴③当a＝3时，352＝1225＝3×4×100+25，故答案为：3×4×100+25；（2）＝100a（a+1）+25，理由如下：＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25；（3）由题知，﹣100a＝2525，即100a2+100a+25﹣100a＝2525，解得a＝5或﹣5（舍去），∴a的值为5．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出＝100a （a+1）+25的结论是解题的关键．20．（8分）（2022•舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…11 12 13 14 15 16 17 18 …y（cm）…189 137 103 80 101 133 202 260 …（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象；②利用数形结合思想分析求解；（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．【解答】解：（1）①如图：②通过观察函数图象，当x＝4时，y＝200，当y值最大时，x＝21；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；②当x＝14时，y有最小值为80；（3）由图象，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260，即当5＜x＜10或18＜x＜23时，货轮进出此港口．【点评】本题考查函数的图象，理解题意，准确识图，利用数形结合思想确定关键点是解题关键．21．（8分）（2022•舟山）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE ＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）（1）过点C作CF⊥DE于点F，根据等腰三角形的性质可得∠DCF＝20°，【分析】利用锐角三角函数即可解决问题；（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，所以DE∥AB，根据直角三角形两个锐角互余可得∠A＝∠GDE＝20°，然后利用锐角三角函数即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD＝CE＝5cm，∠DCE＝40°．∴∠DCF＝20°，∴DF＝CD•sin20°≈5×0.34≈1.7（cm），∴DE＝2DF≈3.4cm，∴线段DE的长约为3.4cm；（2）∵横截面是一个轴对称图形，∴延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，∴DE∥AB，∴∠A＝∠GDE，∵AD⊥CD，BE⊥CE，∴∠GDF+∠FDC＝90°，∵∠DCF+∠FDC＝90°，∴∠GDF＝∠DCF＝20°，∴∠A＝20°，∴DG＝≈≈1.8（cm），∴AG＝AD+DG＝10+1.8＝11.8（cm），∴AB＝2AG•cos20°≈2×11.8×0.94≈22.2（cm）．∴点A，B之间的距离22.2cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．22．（10分）（2022•舟山）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢D．其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x ≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；（3）根据中位数解答即可．【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第三组；（2）（1200﹣200）×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．23．（10分）（2022•嘉兴）已知抛物线L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．2【分析】（1）把（1，0）代入抛物线的解析式求出a即可；（2）求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，的解析式为y＝（x ﹣n+1）2﹣4，根据y1＞y2，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）∵y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）经过点A（1，0），∴4a﹣4＝0，∴a＝1，∴抛物线L1的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点（﹣1，﹣4），将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点（﹣1，﹣4+m），而（﹣1，﹣4+m）关于原点的对称点为（1，4﹣m），把（1，4﹣m）代入y＝x2+2x﹣3得到，1+2﹣3＝4﹣m，∴m＝4；（3）抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，的解析式为y＝（x ﹣n+1）2﹣4，∵点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，∴y1＝（2﹣n）2﹣4，y2＝（4﹣n）2﹣4，∵y1＞y2，∴（2﹣n）2﹣4＞（4﹣n）2﹣4，解得n＞3，∴n的取值范围为n＞3．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）（2022•嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明，再利用AC＝AP，即可得出结论；（2）①由题意可得：∠CAB＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，AC＝AP＝BC，再求解∠ACP＝∠APC＝67.5°，∠CPB＝112.5°，证明∠DPE＝∠CPB＝112.5°，从而可得答案；②先证明△ADP∽△ACB，可得∠APD＝45°，DP∥CB，再证明MP＝MD＝MC＝MN，∠EMP＝45°，∠MPE＝90°，从而可得出结论．【解答】解：（1）赞同，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，∴cos45°＝，∵AC＝AP，∴，∴点P为线段AB的“趣点”．（2）①由题意得：∠CAB＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，AC＝AP＝BC，∴＝67.5°，∴∠BCP＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠CPB＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，∵△DPE∽△CPB，D，A重合，∴∠DPE＝∠CPB＝112.5°，∴∠CPE＝∠DPE+∠CPB﹣180°＝45°；②点N是线段ME的趣点，理由如下：当点D为线段AC的趣点时（CD＜AD），∴，∵AC＝AP，∴，∵，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴∠ADP＝∠ACB＝90°，∴∠APD＝45°，DP∥CB，∴∠DPC＝∠PCB＝22.5°＝∠PDE，∴DM＝PM，∴∠MDC＝∠MCD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴MD＝MC，同理可得MC＝MN，∴MP＝MD＝MC＝MN，∵∠MDP＝∠MPD＝22.5°，∠E＝∠B＝45°，∴∠EMP＝45°，∠MPE＝90°，∴＝，∴点N是线段ME的“趣点”．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角形函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握特殊几何图形的性质是解题的关键．。
最新版浙江省嘉兴市2022届中考数学试卷(含解析)和答案解析详解完整版
（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造 DPE，使得 DPE∽ CPB．
①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．
②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．
（3）根据图像可得：当潮水高度超过260cm时 和 .
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）解：如图2，过点C作 于点F，
，
，CF平分 .
，
，
cm.
（2）解：如图3，连结AB.
纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，
对称轴l经过点C，
， ，
.
过点D作 于点G，
，
，
，
，
cm.
22、答案：（1）第二组
（2）选择“不喜欢”的人数为175人
解析：作O关于CD的对称点M，则 ，连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N
将 沿弦CD折叠
点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上
将 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.
，
四边形MEOF中 即 的度数为60°；
， ，
，
，
，
，
，
，
，故答案为：60°； .
17、答案：（1）-1
（2）
（1）尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝；
……
（2）归纳： 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
最新浙江省嘉兴市中考数学测评试卷附解析
浙江省嘉兴市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若∠A 为锐角，且3sin5A=，则（）A．0°<∠A<30°B．30°<∠A<45°C．45°<∠A <60°D．60°<∠A <90°2．如图，M、N分别是平行四边形ABCD的AB边和BC边的中点，连结NA、DM及对角线AC、BD，那么图中与△DAM面积相等的三角形（除△DAM外）的个数是（）A．7个B．6个C．5个D．4个3．化简:255的结果正确是（）A．1105B．2510C．2D．10 4．不等式2x－7<5－2x的正整数解有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个5．一元一次不等式组2133xx-≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查．下列说法中，正确的是（）A．总体是该校八年级学生B．总体是该校八年级学生的身高C．样本是该校八年级（1）班学生D．个体是该校八年级的每个学生7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．长方体B．六棱锥C．六棱柱D．圆柱8．如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m／s，摩托车的速度为10 m／s，那么10 s后，两车大约相距（ ）A ．55 mB ．l03 mC ．125 mD ．153 m9．下面的计算正确的是（ ）A ． 4312a a a ⋅=B ．222()a b a b +=+C ．22(2)(2)4x y x y x y -+--=-D ．3752a a a a ⋅÷= 10．要使分式2(2)(3)x x x ++-有意义，则x 应满足（ ） A ．x ≠-2 B ． x ≠3 C ． x ≠±2 D ． x ≠-2 且x ≠311．方程1235x --=的解为（ ） A ．-5 B ．-15 C ．-25 D ．-3512．两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ）A ．这两个加数都是正数B ．这两个加数都是负数C ．这两个加数是一正一负D ．这两个加数的符号不能确定13．下列生活现象中，属于相似变换的是（ ）A ．抽屉的拉开B ．汽车刮雨器的运动C ．荡秋千D ．投影片的文字经投影变换到屏幕14．有下列关于两个三角形全等的说法:①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题15．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .16．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点0到直线l 的距离为 3，则 r 的取值范围是 ．红红 红白白 蓝17．若582=+b b a ，则b a ＝_______________． 18．一个扇形的弧长为4π，将它卷成一个圆锥，该圆锥的底面是圆，则圆的半径为 ． 19．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．20．已知，四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添的条件是 (添中一个条件即可)．21．已知一次函数y=-2x+7，当y ≤2时，自变量x 的取值范围是 ．22．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．23．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = ．24．如图所示，直线AD 交△ABC 的BC 边于D 点，且AB=AC ．(1)若已知D 为BC 中点，则可根据 ，说明△ABD ≌△ACD ；(2)若已知AD 平分∠BAC ，可以根据 说明△ABD ≌△ACD ；(3)若AD 是BC 的中垂线，则可以根据 ，说明△ABD ≌△ACD ，还可以根据 说明△ABD ≌△ACD ．25．小明的爸爸买了一种股票，每股 8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况(注：股票价格比前一日上升数记作正数，股票价格比前一日下降数记作负数)：星期 一 二三 四 五 股票涨跌/元 0.20.35 -0.15 -0.4 0.5 该股票本周中最高价格是 .三、解答题26．如图所示，它是函数5y x=的大致图象，其中点A 在其图象上，A 点的横坐标为2． (1)求点A 的坐标；(2)求出点A 关于原点的对称点A 的坐标，并证明 A ′点也在5y x =的图象上； (3)过A 作x 轴、y 轴的平行线，过A ′作x 轴、y 轴的平行线，分别交于 B ．C 两点，证明平行四边形 ABA'C 为矩形，并求其面积.27．试用两种方法将已知平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并画出示意图）．28．你知道棱柱与直棱柱的关系吗?请简要说明．29．同时抛掷两枚普通的骰子. 把朝上的点数之和作为结果. 则所得的结果有几种可能性？如果掷出的结果是“8 点”，则甲胜，掷出的结果是“9 点”.则乙胜，他们的赢的机会相同吗？为什么？30．(1)某公司有4个通话员，其中把每两人之间的通话看做一条线段，那么共有多少条线段?(2)若该公司有5个通话员，其中把每两人之间的通话看做一条线段，那么共有多少条线段?(3)某地区有n个通话员，其中把每两人之间的通话看做一条线段，那么共有多少条线段(用订表示)?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．B5．C6．B7．C8．B9．C10．Ｄ11．C12．C13．D14．B二、填空题15．2116． 3r >17．52- 18． 219．820．AB ∥CD 等21．52x ≥22．()()22a b a b a b -=+- 23．224．(1)SSS ；(2)SAS ；(3)SAS ，SSS25．8.5元三、解答题26．(1)把x=2代入5y x=得A 点坐 (2，52) (2)∵A 与 A ′关于原点对称，∴.A ′的坐标是(—2，52-)5(2)()52-⨯-=，∴A ′点也在5y x=的图象上．. (3)∵x 轴⊥y 轴于点O ，∴∠.CAB=90°，同理可知∠B=∠C=∠CA ′B =90°． ∴ 平行四边形 ABA ′C 为矩形，4520AC AB =⋅=⨯=面积．27．两条对角线；两条对边中点的连线，一组对边四等分连线等等，图略． 28．略29．它们的结果有36种可能；不同，甲赢的机会大，理由略30． (1)6 (2)10 (3) (1)2n n -。
2023嘉兴数学中考卷
2023嘉兴数学中考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数的是（）。
A. √1B. 3.14C. √2D. √32. 已知a、b为实数，且a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为（）。
A. 7B. 16C. 23D. 343. 下列函数中，奇函数的是（）。
A. y=x²B. y=|x|C. y=x³D. y=2x4. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列图形中，对称轴最多的是（）。
A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆6. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）。
A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)7. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(1))的值为（）。
A. 3B. 5C. 7D. 98. 下列四个命题中，真命题的是（）。
A. 两条平行线上的任意一点到这两条直线的距离相等B. 两条平行线上的任意一点到这两条直线的距离不相等C. 两条平行线上的任意一点到这两条直线的距离之和为定值D. 两条平行线上的任意一点到这两条直线的距离之差为定值9. 下列关于x的不等式中，有解的是（）。
A. x²<0B. x²=0C. x²>0D. x²≤010. 在三角形ABC中，∠A=60°，a=6，b=8，则∠B的度数为（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知|a|=3，|b|=4，则a+b的取值范围是__________。
12. 若|x|=5，则x²=__________。
13. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是__________。
14. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴对称的点是__________。
2022年浙江省嘉兴市中考数学真题(含解析)(1)
z2022年浙江省嘉兴市中考数学试题考试时间：120分钟一、选择题（本题有10小题）1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ） A. 1B. -1C. 2D. -22. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 计算a 2·a （ ） A. aB. 3aC. 2a 2D. a 34. 如图，在⊙O 中，∠BOC ＝130°，点A 在上，则∠BAC 的度数为（ ）A. 55°B. 65°C. 75°D. 130°5. 不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形，形成一个“方胜”图案，BAC A B C D ¢¢¢¢z则点D ，之间的距离为（ ）A. 1cmB. 2cm1)cm1)cm7. A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且D. 且．8. “市长杯”青少年校园足球联赛比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ） A.B.C.D.9. 如图，在中，，点E ，F ，G 分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ）A. 32B. 24C. 16D. 810. 已知点，在直线（k 为常数，）上，若的最大值为9，则c 的值为（ ） A.B. 2C.D. 1二、填空题（本题有6小题）B ′A B x x >22A B S S >A B x x >22B A S S <A B x x <22A B S S >A B x x <22B A S S <的7317x y x y +=ìí+=î9317x y x y +=ìí+=î7317x y x y +=ìí+=î9317x y x y +=ìí+=îABC !8AB AC ==AB BC AC EF AC !GF AB !AEFG (,)A a b (4,)B c 3y kx =+0k ¹ab 5232z11. 分解因式：m 2－1＝_____．12. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．13. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．14. 如图，在ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为_________．15. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n （）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N ）（用含n ，k 的代数式表示）．16. 如图，在廓形中，点C ，D 在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E ，F ．已知，，则的度数为_______；折痕的长为_______．!BP 1n>AOB AB CD CD OA OB 120AOB Ð=°6OA =EF CD三、解答题（本题有8小题）17. （1）计算：（2）解方程：． 18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC⊥BD ，OB ＝OD ．求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 19. 设是一个两位数，其中a 是十位上数字（1≤a ≤9）．例如，当a ＝4时，表示的两位数是45． （1）尝试：①当a ＝1时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当a ＝2时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当a ＝3时，352＝1225＝ ； ……（2）归纳：与100a (a ＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由． （3）运用：若与100a 的差为2525，求a 的值．(01-3121x x -=-5a 的5a 25a 25az20. 6月13日，某港口潮水高度y （）和时间x （h ）的部分数据及函数图象如下：x （h ） … 11 12 13 14 15 16 17 18 …y （）… 189 137 103 80 101 133 202 260 …（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？ （2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知，，，，．（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，）的cm cm 4x =cm 10cm AD BE ==5cm CD CE ==AD CD ^BE CE ^40DCE Ð=°cm sin 200.34°»cos 200.94°»tan 200.36°»sin 400.64°»cos 400.77°»tan 400.84°»z（1）连结，求线段的长． （2）求点A ，B 之间距离．22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x （h ）分为5组：第一组（0≤x <0.5），第二组（0.5≤x <1），第三组（1≤x <1.5），第四组（1.5≤x <2），第五组（x ≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议． 23. 已知抛物线L 1：y ＝a (x ＋1)2－4（a ≠0）经过点A (1，0)． （1）求抛物线L 1的函数表达式．（2）将抛物线L 1向上平移m （m ＞0）个单位得到抛物线L 2．若抛物线L 2的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线L 1上，求m 的值．（3）把抛物线L 1向右平移n （n ＞0）个单位得到抛物线L 3，若点B (1，y 1)，C (3，y 2)在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，求n 的取值范围．24. 小东在做九上课本123页习题：“1是一个很有趣的比．已知线段AB （如图1），用直尺和圆规作AB 上的一点P ，使AP ：AB ＝1东的作法是：如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形DE DE 的zABC ，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段AB 于点P ，点P 即为所求作的点．小东称点P 为线段AB 的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP ，点D 为线段AC 上动点，点E 在AB 的上方，构造DPE ，使得DPE ∽CPB ．①如图3，当点D 运动到点A 时，求∠CPE 的度数．②如图4，DE 分别交CP ，CB 于点M ，N ，当点D 为线段AC 的“趣点”时（CD ＜AD ），猜想：点N 是否为线段ME 的“趣点”？并说明理由．的!!!2022年浙江省嘉兴市中考数学试题考试时间：120分钟一、选择题（本题有10小题）1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）zA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是： ．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3. 计算a2·a（ ）A. aB. 3aC. 2a2D. a3z【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．详解】解：故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．4. 如图，在⊙O 中，∠BOC ＝130°，点A 在上，则∠BAC 的度数为（ ）A. 55°B. 65°C. 75°D. 130°【答案】B 【解析】【分析】利用圆周角直接可得答案．【详解】解： ∠BOC ＝130°，点A 在上，故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．5. 不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先解不等式，得到不等式解集，再在数轴上表示即可．【23,a a a =gBAC !BAC 165,2BACBOC 的z【详解】解：3x ＋1＜2x 解得：在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D ，之间的距离为（ ）A. 1cmB. 2cmC.1)cmD. (2－1)cm 【答案】D 【解析】【分析】先求出BD ，再根据平移性质求得=1cm ，然后由求解即可． 【详解】解：由题意，BD =，由平移性质得=1cm ，∴点D ，之间的距离为==（）cm ，故选：D ．【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键． 7. A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且D. 且．1,x <-A B C D ¢¢¢¢B ′BB ¢BD BB -′BB ¢B ′DB ¢BD BB -′1A B x x >22A B S S >A B x x >22B A S S <A B x x <22A B S S >A B x x <22B A S S <【答案】B 【解析】【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：B ．【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．8. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场平场负场，得分总和为17．【详解】解：设该队胜了x 场，平了y 场， 根据题意，可列方程组为：， 故选：A ．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9. 如图，在中，，点E ，F ，G 分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ）7317x y x y +=ìí+=î9317x y x y +=ìí+=î7317x y x y +=ìí+=î9317x y x y +=ìí+=î++9=29317x y x y ++=ìí+=î7317x y x y +=ì\í+=îABC !8AB AC ==AB BC AC EF AC !GF AB !AEFGzA. 32B. 24C. 16D. 8【答案】C 【解析】【分析】根据，，可得四边形AEFG 是平行四边形，从而得到FG =AE ，AG =EF ，再由，可得∠BFE =∠C ，从而得到∠B =∠BFE ，进而得到BE =EF ，再根据四边形的周长是2（AE +EF ），即可求解． 【详解】解∶∵，， ∴四边形AEFG 是平行四边形， ∴FG =AE ，AG =EF ， ∵， ∴∠BFE =∠C ， ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ， ∴∠B =∠BFE ， ∴BE =EF ，∴四边形的周长是2（AE +EF ）=2（AE +BE ）=2AB =2×8=16． 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．10. 已知点，在直线（k 为常数，）上，若的最大值为9，则c 的值为（ ）A.B. 2C.D. 1【答案】B 【解析】【分析】把代入后表示出，再根据最大值求出k ，最后把代入即可．【详解】把代入得：EF AC !GF AB !EF AC !AEFG EF AC !GF AB !EF AC !AEFG 的(,)A a b (4,)B c 3y kx =+0k ¹ab 5232(,)A a b 3y kx =+ab ab (4,)B c 3y kx =+(,)A a b 3y kx =+3b ka =+∴ ∵的最大值为9 ∴，且当时，有最大值，此时 解得 ∴直线解析式为 把代入得 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据的最大值为9求出k 的值．二、填空题（本题有6小题）11. 分解因式：m 2－1＝_____． 【答案】 【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：m 2－1＝ 故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．12. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____． 【答案】 【解析】【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球， ∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是； 故答案为：． 2239(3)3()24ab a ka ka a k a k k=+=+=+-ab 0k <32a k =-ab 994ab k=-=14k =-134=-+y x (4,)B c 134=-+y x 14324c =-´+=ab ()()11m m +-()()11,m m +-()()11m m +-252525z【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．【答案】（答案不唯一） 【解析】【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解． 【详解】解：添加，理由如下：为等腰三角形，， 为等边三角形，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理． 14. 如图，在ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为_________．【答案【解析】【分析】先求解再利用线段的和差可得答案． 【详解】解：由题意可得：60A Ð=°60A Ð=°ABC !"180602AB C °-Ð\Ð=Ð==°ABC \!60A Ð=°!3AB AD ==1,15123,DE DC ==-=30,90,A ABC Qz同理：故答【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．15. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n （）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N ）（用含n ，k 的代数式表示）．【答案】【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可． 【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得： 解得 故答案为：． 【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．16. 如图，在廓形中，点C ，D 在上，将沿弦折叠后恰好与，tan 60BC AB \==tan 603DE AD ==BD AB AD \=-==BP 1n >k nk PB x nPB ×=×kx n=k nAOB AB CD CD OA OBz相切于点E ，F ．已知，，则的度数为_______；折痕的长为_______．【答案】 ①. 60°##60度 ②.【解析】【分析】根据对称性作O 关于CD 的对称点M ，则点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可． 【详解】作O 关于CD 的对称点M ，则ON =MN 连接MD 、ME 、MF 、MO ，MO 交CD 于N∵将沿弦折叠∴点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上 ∵将沿弦折叠后恰好与，相切于点E ，F ． ∴ME ⊥OA ，MF ⊥OB ∴ ∵∴四边形MEOF 中 即的度数为60°；∵， ∴（HL ）120AOB Ð=°6OA =EF CD CD CD CD CD OA OB 90MEO MFO Ð=Ð=°120AOB Ð=°36060EMF AOB MEO MFO Ð=°-Ð-Ð-Ð=°EF 90MEO MFO Ð=Ð=°ME MF =MEO MFO @!!z∴ ∴∴∵MO ⊥DC ∴∴故答案为：60°；【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题）17. （1）计算：（2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）先计算零次幂与算术平方根，再合并即可； （2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解：（1）（2）， 去分母： 整理得：经检验：是原方程的根， 所以原方程根为：【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，分式方程的解法，掌握“以上基础运算”是解本题的关键．18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥BD ，OB ＝OD ．求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．1302EMO FMO FME Ð=Ð=Ð=°6cos cos30ME OM EMO ===аMN =12DN CD ====CD =(01-3121x x -=-1-2x =-(01-121=-=-3121x x -=-321,x x -=-2,x =-2x =-的2.x =-z小惠：证明：∵AC ⊥BD ，OB ＝OD ， ∴AC 垂直平分BD ． ∴AB ＝AD ，CB ＝CD ， ∴四边形ABCD 是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】赞成小洁的说法，补充证明见解析 【解析】【分析】先由OB ＝OD ，证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论．【详解】解：赞成小洁的说法，补充 证明：∵OB ＝OD ，四边形是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键．19. 设是一个两位数，其中a 是十位上的数字（1≤a ≤9）．例如，当a ＝4时，表示的两位数是45． （1）尝试：①当a ＝1时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当a ＝2时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当a ＝3时，352＝1225＝； ……（2）归纳：与100a (a ＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若与100a 的差为2525，求a 的值． 【答案】（1）③； （2）相等，证明见解析；,OA OC =,OA OC =ABCD .OA OC =,OA OC =\ABCD !5a 5a 25a 25a 34100+25创（3） 【解析】【分析】（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可； （2）由再计算100a (a ＋1)＋25，从而可得答案；（3）由与100a 的差为2525，列方程，整理可得再利用平方根的含义解方程即可． 【小问1详解】解：①当a ＝1时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当a ＝2时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当a ＝3时，352＝1225＝； 【小问2详解】 解：相等，理由如下：100a (a ＋1)＋25=【小问3详解】与100a 的差为2525，整理得： 即 解得：1≤a ≤9，【点睛】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键．20. 6月13日，某港口的潮水高度y （）和时间x （h ）的部分数据及函数图象如下： x （h ）…1112131415161718…y （）… 189 137 10380 101 133 202 260 …（数据来自某海洋研究所）5a =()222510510010025,a a a a =+=++25a 225,a =34100+25创!()222510510010025,a a a a =+=++210010025,a a ++()25100125.a a a \=++!25a 2100100251002525,a a a \++-=21002500,a =225,a =5,a! 5.a \=cm cmz（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？ （2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数两条性质或结论． （3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）①见解析；②， （2）①当时，y 随x 的增大而增大；②当时，y 有最小值80（3）和 【解析】【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可； ②根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y =260时所有的x 值，再结合图像判断即可． 【小问1详解】 ①4x =的cm 200y =21x =27x 14x =510x <<1823x <<z②观察函数图象： 当时，；当y 的值最大时，；． 【小问2详解】 答案不唯一． ①当时，y 随x 的增大而增大；②当时，y 有最小值80． 【小问3详解】根据图像可得：当潮水高度超过260时和，【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知，，，，．（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，）（1）连结，求线段的长．4x =200y =21x =21x =27x 14x =cm 510x <<1823x <<10cm AD BE ==5cm CD CE ==AD CD ^BE CE ^40DCE Ð=°cm sin 200.34°»cos 200.94°»tan 200.36°»sin 400.64°»cos 400.77°»tan 400.84°»DE DEz（2）求点A ，B 之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）过点C 作于点F ，根据等腰三角形的性质可得，，再利用锐角三角函数，即可求解；（2）连结．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，可得对称轴l 经过点C ．从而得到四边形DGCE 是矩形，进而得到DE =CG ，然后过点D 作于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，可得，从而得到，再利用锐角三角函数，即可求解．【小问1详解】解：如图2，过点C 作于点F ，∵，∴，平分． ∴，∴， ∴． 【小问2详解】解：如图3，连结．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，3.4cm 22.2cm CF DE ^DF EF =20DCF ECF Ð=Ð=°AB DG AB ^1202GDC CEH DCE Ð=Ð=Ð=°2020DAB GDC EBH CEH Ð=Ð=°Ð=Ð=°，CF DE^CD CE =DF EF =CF DCE Ð20DCF ECF Ð=Ð=°sin 2050.34 1.7DF CD °=×»´=2 3.4cm DE DF ==AB∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形， ∴对称轴l 经过点C ． ∴，， ∴AB ∥DE ．过点D 作于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ， ∵DG ⊥AB ，HE ⊥AB ， ∴∠EDG =∠DGH =∠EHG =90°， ∴四边形DGCE 是矩形， ∴DE =HG ， ∴DG ∥l ， EH ∥l ， ∴， ∵，BE ⊥CE ，∴，∴， ∴．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x （h ）分为5组：第一组（0≤x <0.5），第二组（0.5≤x <1），第三组（1≤x <1.5），第四组（1.5≤x <2），第五组（x ≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？ （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议． 【答案】（1）第三组 （2）175人AB l ^DE l ^DG AB ^1202GDC CEH DCE Ð=Ð=Ð=°AD CD ^2020DAB GDC EBH CEH Ð=Ð=°Ð=Ð=°，cos 20100.949.4,cos 20100.949.4AG AD BH BE =×°»´==×°»´=22.2cm AB BH AG DE =++=（3）该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一） 【解析】【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论； （2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可； （3）根据中位数解答即可． 【小问1详解】解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数， 故中位数落在第三组； 【小问2详解】解：（人，答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人； 【小问3详解】解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息．23. 已知抛物线L 1：y ＝a (x ＋1)2－4（a ≠0）经过点A (1，0)． （1）求抛物线L 1的函数表达式．（2）将抛物线L 1向上平移m （m ＞0）个单位得到抛物线L 2．若抛物线L 2的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线L 1上，求m 的值．（3）把抛物线L 1向右平移n （n ＞0）个单位得到抛物线L 3，若点B (1，y 1)，C (3，y 2)在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，求n 的取值范围． 【答案】（1） （2）的值为4 （3） 【解析】【分析】（1）把代入即可解得抛物线的函数表达式为；（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线，顶点为，关于原点的对称点为，代入可解得的值为4；（3）把抛物线向右平移个单位得抛物线为，根据点B (1，2h (1200200)(18.7%43.2%30.6%)175-´---=)2h 223y x x =+-m 3n >(1,0)A 2(1)4y a x =+-1L 223y x x =+-1L (0)m m >2L (1,4)m --+(1,4)m -223y x x =+-m 1L (0)n n >3L 2(1)4y x n =-+-y 1)，C (3，y 2)都在抛物线上，当y 1＞y 2时，可得，即可解得的取值范围是． 【小问1详解】解：把代入得：，解得，；答：抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】解：抛物线的顶点为，将抛物线向上平移个单位得到抛物线，则抛物线的顶点为， 而关于原点的对称点为， 把代入得：，解得， 答：的值为4； 【小问3详解】解：把抛物线向右平移个单位得到抛物线，抛物线解析式为，点，都在抛物线上，， ，y 1＞y 2，，整理变形得：，，解得，的取值范围是．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的3L 22(2)4(4)4n n -->--n 3n >(1,0)A 2(1)4y a x =+-2(11)40a +-=1a =22(1)423y x x x \=+-=+-1L 223y x x =+-21:(1)4L y x =+-(1,4)--1L (0)m m >2L 2L (1,4)m --+(1,4)m --+(1,4)m -(1,4)m -223y x x =+-212134m +´-=-4m =m 1L (0)n n >3L 3L 2(1)4y x n =-+-!1(1,)B y 2(3,)C y 3L 221(11)4(2)4y n n \=-+-=--222(31)4(4)4y n n =-+-=--!22(2)4(4)4n n \-->--22(2)(4)0n n --->(24)(24)0n n n n -+---+>2(62)0n -´->620n -<3n >n \3n >z关键是能得出含字母的式子表达抛物线平移后的解析式． 24. 小东在做九上课本123页习题：“1是一个很有趣的比．已知线段AB （如图1），用直尺和圆规作AB 上的一点P ，使AP ：AB ＝1东的作法是：如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段AB 于点P ，点P 即为所求作的点．小东称点P 为线段AB 的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP ，点D 为线段AC 上的动点，点E 在AB的上方，构造DPE ，使得DPE ∽CPB ． ①如图3，当点D 运动到点A 时，求∠CPE 的度数．②如图4，DE 分别交CP ，CB 于点M ，N ，当点D 为线段AC 的“趣点”时（CD ＜AD ），猜想：点N 是否为线段ME 的“趣点”？并说明理由． 【答案】（1）赞同，理由见解析，（2）①，②点N 是线段ME 的“趣点”，理由见解析 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明再利用 从而可得结论； （2）①由题意可得： 再求解 证明 从而可得答案；②先证明可得 再证明从而可得结论．【小问1详解】证明：赞同，理由如下：等腰直角三角形ABC ，!!!45°AC AB =,AC AP =45,90,,CAB B ACB AC AP BC 薪薪靶=敖=67.5,ACPAPC 112.5,CPB 112.5,DPECPB ,ADP ACB V V ∽45,,APD DP CB !,MP MD MC MN ===45,90,EMP MPE !,45,AC BC A B cos 452AC AB \敖==z∴点P 为线段AB 的“趣点”． 【小问2详解】①由题意可得：DPE ∽CPB ，D ，A 重合，②点N 是线段ME 的“趣点”，理由如下： 当点D 为线段AC 的“趣点”时（CD ＜AD ），而同理可得：,AC AP =Q AP AB \=45,90,,CAB B ACB AC AP BC 薪薪靶=敖=()11804567.5,2ACPAPC9067.522.5,BCP 1804522.5112.5,CPB !!!112.5,DPE CPB 18045.CPEDPECPB AD AC \,AC AP=AD AP \,AC A A ABQ,ADP ACB \V V ∽90,ADP ACB 45,,APD DP CB !22.5,DPC PCB PDE ,DM PM \=9022.567.5,MDCMCD ,MD MC \=,MC MN =,MP MD MC MN \===22.5,45,MDPMPD EB Q 45,90,EMP MPEz点N 是线段ME 的“趣点”．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握特殊的几何图形的性质是解本题的关键．,MP MNME ME \==\。
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2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学 试题卷考生须知:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。
卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）2.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约1500000km .数1500000用科学记数法表示为（）A ．51015⨯B ．6105.1⨯C ．71015.0⨯D ．5105.1⨯ 3.2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误．．的是（） A ．1月份销量为2.2万辆.B ．从2月到3月的月销量增长最快.C ．1~4月份销量比3月份增加了1万辆.D ．1~4月新能源乘用车销量逐月增加.4.不等式21≥-x 的解在数轴上表示正确的是（）5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（） A ．点在圆内. B ．点在圆上. C ．点在圆心上. D ．点在圆上或圆内.7.欧几里得的《原本》记载.形如22b ax x =+的方程的图解法是：画ABC Rt ∆，使︒=∠90ACB ,2a BC =,b AC =,再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长.B ．AD 的长C ． BC 的长D ．CD 的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ,下列作法中错误的是（）9.如图,点C 在反比例函数)0(>=x xky 的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点B A ,,且BC AB =,AOB ∆的面积为1.则k 的值为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（）A ．甲.B ．甲与丁.C ．丙.D ．丙与丁.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分）11.分解因式:=-m m 32.12.如图.直线321////l l l .直线AC 交321,,l l l 于点C B A ,,;直线DF 交321,,l l l 于点F E D ,,，已知31=AC AB ,=DEEF.13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .（填“公平”或“不公平”）.14.如图,量角器的O 度刻度线为AB .将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点C ,直尺另一边交量角器于点D A ,，量得cm AD 10=,点D 在量角器上的读数为︒60.则该直尺的宽度为 cm15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x 个.则根据题意,可列出方程: .16.如图,在矩形ABCD 中,4=AB ,2=AD ,点E 在CD 上,1=DE ,点F 是边AB 上一动点,以EF 为斜边作EFP Rt ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF 的值是 .三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）友情提示:做解答题，别忘了写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。
17.（1）计算:0)13(3)18(2---+-;（2）化简并求值:b a aba b b a +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-，其中2,1==b a 18.用消元法解方程组3 5 43 2 x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一: 解法二:由②，得2)3(3=-+y x x , ③ 由①-②,得33=x . 把①代入③，得253=+x .（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”. （2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答. 19.已知:在ABC ∆中,AC AB = ,D 为AC 的中点,AB DE ⊥ ,BC DF ⊥ ,垂足分别为点F E ,,且DF DE =. 求证:ABC ∆是等边三角形.20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为mm 176~mm 185的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下: 收集数据（单位:mm ）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据: 组别频数 165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5甲车间 2 4 562 1 乙车间 12ab2分析数据:车间平均数 众数 中位数 方差甲车间 180 185 180 43.1 乙车间 18018018022.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个? （3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.21.小红帮弟弟荡秋千（如图1）、秋千离地面的高度)(m h 与摆动时间)(s t 之间的关系如图2所示. （1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为关于t 的函数? （2）结合图象回答:①当s t 7.0 时. h 的值是多少?并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间?22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面AB ,P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE ∆,F 为PD 中点,m AC 8.2= ,m PD 2=. m CF 1=,︒=∠20DPE .当点P 位于初始位置0P 时,点D 与C 重合（图2）.根据生活经验,当太阳光线与PE 垂直时,遮阳效果最佳.（1）上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为︒60（图3）,为使遮阳效果最佳,点P 需从0P 上调多少距离? （结果精确到m 1.0）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳,点P 在（1）的基础上还需上调多少距离? （结果精确到m 1.0）（参考数据：94.070sin ≈︒，34.070cos ≈︒，75.270tan ≈︒，41.12≈，73.13≈）23.巳知,点M 为二次函数14)(2++--=b b x y 图象的顶点,直线5+=mx y 分别交x 轴,y 轴于点B A , （1）判断顶点M 是否在直线14+=x y 上,并说明理由.（2）如图1.若二次函数图象也经过点B A ,.且14)(52++-->+b b x mx .根据图象,写出x 的取值范围. （3）如图2.点A 坐标为)0,5(,点M 在B A 0∆内,若点),41(1y C ,),43(2y D 都在二次函数图象上，试比较1y 与2y 的大小.24.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。
（1）概念理解:如图1,在ABC ∆中,6=AC ,3=BC .︒=∠30ACB ,试判断ABC ∆是否是“等高底”三角形，请说明理由.（2）问题探究:如图2, ABC ∆是“等高底”三角形,BC 是“等底”，作ABC ∆关于BC 所在直线的对称图形得到BC A '∆,连结A A '交直线BC 于点D .若点B 是C A A '∆的重心,求BCAC的值. （3）应用拓展:如图3,已知21//l l ,1l 与2l 之间的距离为2.“等高底”ABC ∆的“等底” BC 在直线1l 上,点A 在直线2l 上,有一边的长是BC 的2倍.将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒45得到C B A ''∆,C A '所在直线交2l 于点D .求CD 的值.2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题1-5: CBDAA 6-10: DBCDB二、填空题11.)3(-m m 12. 2 13.41，不公平 14. 33515. %)101(20200300-⨯-=x x 16.0或3111<<AF 或4 三、解答题17．（1）原式2413224=-+-=（2）原式b a ba abab b a -=+⋅-=22 当2,1==b a 时，原式121=-= 18.（1）解法一中的计算有误（标记略） （2）由①-②，得33=-x ，解得1-=x ， 把1-=x 代入①，得531=--y ，解得2-=y所以原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=21y x19.,AC AB =Θ C B ∠=∠∴,AB DE ⊥ΘBC DF ⊥∠=∠=∠∴Rt DFC DEAD Θ为的AC 中点DC DA =∴又DF DE =Θ)(HL CDF Rt AED Rt ∆≅∆∴C A ∠=∠∴ C B A ∠=∠=∠∴ABC ∆∴是等边三角形（其他方法如：连续BD ，运用角平分线性质，或等积法均可。
） 20.（1）甲车间样品的合格率为%55%1002065=⨯+ （2）Θ乙车间样品的合格产品数为15)221(20=++-（个），∴乙车间样品的合格率为%75%1002015=⨯ ∴乙车间的合格产品数为750%751000=⨯（个）.（3）①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.②甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以 乙车间生产的新产品更好.（其他理由,按合理程度分类分层给分. ）21. （1）Θ对于每一个摆动时间t ,都有一个唯一的h 的值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数.（2）①m h 5.0=,它的实际意义是秋千摆动s 7.0时,离地面的高度为m 5.0. ②s 8.222.（1）如图2,当点P 位于初始位置0P 时, m CP 20=.如图3, 10 : 00时，太阳光线与地面的夹角为︒65,点P 上调至1P 处，,115,90,9011︒=∠∴︒=∠︒=∠E AP CAB ,651︒=∠∴E CP︒=∠︒=∠45,2011F CP E DP Θ ︒=∠=∠∴==45,111F CP C m F P CF ΘF CP 1∆∴为等腰直角三角形, m CP21=∴ m CP CP P P 6.0221010≈-=-=∴即点需P 从0P 上调m 6.0（2）如图4,中午12 : 00时,太阳光线与PE ,地面都垂直,点P 上调至2P处,AB E P //2∴︒=∠∴︒=∠90,902E CP CAB Θ ︒=∠202E DP Θ︒=∠-∠=∠∴70222E DP E CP F CPm F P CF 12==Θ,得F CP 2∆为等腰三角形， ︒=∠=∠∴702F CP C过点F 作2CP FG ⊥于点Gm F P GP 34.034.0170cos 22=⨯=︒⋅=∴ m GP CP 68.0222==∴m m CP CP P P 7.068.022121≈-=-=∴ 即点P 在（1）的基础上还需上调m 7.0 23. （1）Θ点M 坐棕是)14,(+b b , ∴把b x =代入14+=x y ,得14+=b y ,∴点M 在直线14+=x y 上.（2）如图1, Θ直线5+=mx y 与y 轴交于点内B ,∴点B 坐杯为)5,0(. 又ΘB )5,0(在抛物线上,∴14)0(52++--=b b ,解得2=b , ∴二次函数的表达式为9)2(2+--=x y ,∴当0=y 时,得1,521-==x x .)0,5(A ∴ 双察图象可得,当14)(52++-->+b b x mx 时, x 的取值范围为0<x 或5>x（3）如图2, Θ直线14+=x y 与直线AB 交于点E ,与y 轴交于点F ,而直线AB 表达式为5+-=x y ,解方程组⎩⎨⎧+-=+514x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==52154y y ∴点)1,0(),521,54(F E 点M 在AOB ∆内,540<<∴b .当点D C ,关于抛物线对称轴（直线b x =）对称时,21,4341=∴-=-b b b 且二次函数图象的开口向下,顶点M 在直线14+=x y 上, 综上:①当一210<<∴b 时.21y y > ②当21=b 时，21y y =; ③当5421<<b 时，21y y <24. （1）如图1,过点A 作AD 上直线CD 于点D ,ADC ∆∴为直角三角形,︒=∠90ADC∴︒=∠30ACB ,6=AC ,∴321==AC AD ∴3==BC AD即ABC ∆是“等高底”三角形.（2）如图2, ΘABC ∆是“等高底”三角形,BC 是“等底”,BC AD =∴ΘBC A '∆与ABC ∆关于直线BC 对称, ∴︒=∠90ADC Θ点B 是C A A '∆的重心, ∴BD BC 2=设x BD =,则x CD x BC AD 3,2=∴==∴由勾股定理得x AC 13=, 213213==∴x x BC AC（3）①当BC AB 2=时，Ⅰ.如图3,作1l AE ⊥于点,E AC DF ⊥于点F ， Θ“等高底” ABC ∆的“等底”为21//,l l BC 1l 与2l 之间的距离为2, BC AB 2=22,2===∴AB AE BC,2=∴BE 即4=EC ，52=∴ACΘABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒45得到C B A ''∆,︒=∠∴45CDF设x CF DF ==21//l l Θ,DAF ACE ∠=∠∴,21==∴CE AEAF DF ,即x AF 2=.523==∴x AC ，可得532=x ，10322==∴X CDⅡ.如图4,此时ABC ∆是等腰直角三角形，ΘABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒45得到C B A ''∆, ∴ACD ∆是等腰直角三角形，∴222==AC CD②当BC AC 2=时，Ⅰ.如图5,此时ABC ∆是等腰直角三角形，∴ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒45得到C B A ''∆时, 点A '在直线1l 上2//l C A '∴,即直线C A '与2l 无交点综上，CD 的值为1032,22,2 【其他不同解法，请酌情给分】。