二次函数应用说课稿

.

教

材

内

容

解

析

教 学 目 标 设 置

学 生 学 情 分 析

教 学 策 略 分 析

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课题：二次函数的应用

二次函数是华师大版九年级下册第一章内容，是继一次函数，反比例函数学生接触的第三个函数。 二次函数也是高中数学重点知识，中、高考的考试对象，很多难题也会结合本章知识进行考察。而本 章的知识安排从二次函数到函数图象与性质，内容逐层加深，本节目的是进一步培养学生利用所学知 识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律 二次函数的应用这节内容，它是一个该函数在实际生活的应用.相对与之前的知识有

趣但却又较之前的知识难以教学，因为运用类题目一直是初中生学习的难点，教师很难 提高学生学习本节内容的兴趣.基于以上分析，本节课的教学重点确定为：

通过对二次函数的配方，应用于实际问题，从而求出最值

结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：

1.知识技能：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系式，并通过函数图象理解顶 点与最值的关系，

2.数学思考：通过对求面积最大值问题的探索总结，让学生掌握解决其他最值问题的方 法与能力.

3.问题解决：经历探索最大面积问题的过程，通过变式的阶梯螺旋理解，能够感悟用二 次函数解决最值问题的实质，体会二次函数是解决问题的最优化模型.

4.情感态度：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发 学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值.

九年级学生已经学习了一次函数、反比例函数，对函数的运用于实际生活有一定的接 触.并且一元二次方程在九年级上册刚接触到， 对此类知识有较好的记忆 .但是学生对实 际生活转化成数学模型有一定难度，对数学建模不兴趣甚至没有概念.因此我设计了‘钱’ 这类的实际问题，以故事作为知识的引导主线，激发学生学习兴趣.

九年级学生从实际中建立数学思维刚处于形成阶段，我们老师要更多的引导.且存在学 生对知识理解程度差异较大等现实，本节教学难点我设置为：

从现实问题中建立二次函数模型

针对对本节教学内容及学生学情的分析，我采取了：

“旧问题新提法”的教学策略.通过对本章开头接触过的题目加于变形，追加题目问题， 让学生对问题既不陌生也不反感.以小红家发生的一系列故事为主线激发兴趣，同时把本 节内容穿在一条线上.从而激发学生的数学学习兴趣，培养发现问题、分析问题、解决问 题的数学能力.

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教

学

方

法

引导、启发式教学，合作探索.

教学

环节

一教课

前

复

习

二

教学内容

1．二次函数的解析式是什么，如何通过字母a、b、c判断该函数

图象的开口、对称轴位置?（对称轴：左异右同）

2．判断下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标

（1）y=3(x+3)2+4（2）y=-2(x-1)2-2

我们可以通过二次函数的解析式得到它的图像，那么它在我们实

际生活中有哪些运用呢?

今天我们来以讲个故事：小红家门前有一块空地，为了美化家园她家

教师意图

复习上节课知识，从而为

本节知识的讲授做好铺

垫

1、用故事的形式来讲本

学创

设

情

境

、

提

出

问准备在该空地上围一个矩形花圃：节的内容，让学生感1.已知围花圃的篱笆材料总长20米，且矩形花圃的垂直于墙的一边受数学来源于生活，

AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进数学知识可运用于生而得出矩形的面积ym2．活解决生活问题，激

发学生学习兴趣

2、用本章开头的问题来

作为引入，老问题新

提法，既不陌生又加

深学生对之前问题的试将计算结果填写在下表的空格中，理解.

过程题AB长x(m)123456789

BC长(m)12

面积y(m2)48

2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

（有，我们发现x不能是负数，且x=10则bc=0，即不取10以后的数）

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y

是x的函数，试写出这个函数的关系式，（y=x（20-2x））

3、通过有目的的预设问

题，让学生朝解决问

题方向思考.部分学

生可以通过问题的引

导找到解答问题的思

路，使学生有信心答

题.

设计其实以上部分我们在学习本章的第一节课已经都解决了，只是当时我

们好像觉得当x=5时面积最大，现在你能用上节课学习的知识给她验

证一下.

因为

y=x⨯(20-2x)=-2x2+20x=-2(x2-10x)=-2(x-5)2+50

所以x=5时，y最大.

4.现在要在花圃里面铺种花，已知每平方单价120元.问当花圃面积最

大时的花费.

（当y=50时，花费为120×50=6000）

那么现在的情况是这样的，已知小红家经济来源是父亲开的小商店，1、衔接上面的情境与数现在想通过开商店的盈利来完成花圃的建造，你们能用所学知识帮忙据，让学生感受数学的

教三

问

题

升

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解决吗？

例1:我们班小红家开了一个商店，某商品现在的售价为每件60元，

每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星

期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的

进价为每件40元，如何定价才能使小红的爸爸获得利润最大？要使

建造花圃的钱全部来自商店的盈利则该如何定价？

分析：1、这是一个什么问题，你会想到哪些物理量，它们之间有什

么关系？

（这是利润问题，我们想到利润，进价，售价，销量.利润=（售

价—进价）×销量）

2、这个问题中你认为他父亲有几种盈情况.

生活魅力.利润问题是

初中孩子理解的难点，

通过故事激发学生解

决问题的兴趣.

2、通过有目的的预设问

题，让学生朝解决问题

方向思考.部分学生可

以问题的引导找到解

答问题的思路，使学生

有信心答题.

3、涨价和降价来渗透数

学设级

、

研

究

问

题

3、你会怎么假设未知数x，变量x有范围要求吗？学分类讨论思想，同

解:调整价格包括涨价和降价两种情况时让学生先思考后教

(1)设每件涨价x元，则每件的利润为(60+x-40)元，可卖的商品的师板书的形式，让学

件数为(300-10x)，此时每星期商品的利润为y元，于是有生慢慢学会发现并比y=(60+x-40)(300-10x)较自己做题过程的不

=-10x2+100x+6000足，对知识的印象更

=-10(x-5)2+6250(其中0≤x≤30)加深刻.

∴当x=5时，y最大=6250元4、通过完整的解题过程

所以在涨价的情况下，每件涨5元即定价为65元/件时利润最大书写，放慢知识的讲

是6250元.授速度来突破本节课

(2)设每件降价x元，则每件的利润为(60-x-40)元，可卖的商品件的学生的理解难点，

数为(300+20x)，此时每星期商品的利润为y元，于是有最后通过问题“本题

y=(60-x-40)(300+20x)解决了没有？”将学

=-20x2+100x+6000生把配方的解题固定

=-20(x-2.5)2+6125(其中0≤x≤20)思维拉回题目，教授∴当x=2.5时，y最大=6125元今后自主解题的方法所以在降价的情况下，每件降价2.5元即定价为57.5元时，—回归题目利润最大是6125元.5、数学结合在本题的初

综合(1)(2)可知，商品的定价为65元时才能使小红的爸爸获得利

步引入，让学生的知识

计过

润最大.

本道题解决了没有？

其实y=6000时，即当涨价时有：-10x2+100x+6000=6000

解得x=0或10

当降价时有：-20x2+100x+6000=6000

解得x=0或5

师：通过验证这四个方案都可以.

你们能不能通过图形来体现这道

题的四个方案.（学生自主完成教师板演）

6000

进一步升华.同时也复

习了函数图像的在具

体题目的意义，为下一

节内容的讲解做铺垫.

程5

由此题可知，做生意也是有很大的学问.只靠“勤劳”未必能挣更多的