等比数列的前n项和(2)最新版

1
1


1
8
S8
2 2 1 1


255 256
2
练习
已知等比 an中 数 , 列
1 a 1 2 , S 3 1 . 则 q 4 2或-3
a 3

8或18
2 a 1 1 , a 4 2 则 q 1 -6 , S 4 6 185
sn=a1+a2+a3+ ······+an-1+an
Sn = a1 + a1q + a1q2 +……+a1qn-2 + a1qn-1 (*)
q n a s 1 q a 1 q 2 a 1 q 3 a n 1 q a 1 q n (*
两式相减有 ( 1 – q )Sn = a1 – a1 q n
欢迎光临指导
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
3 a 0 时 ， S 1 0 1
练习
已 { a n } 中 知 a n 1 ， 2 a n ,a 2 3 ,求 s 6
解： an1 2an
aaqnn13(221,2且{6a)na}1为 等23 比数列
s6 2 1 2
189 2
Sn
a1(1qn)(q1) 1q
ana1qn1
或
Sn

a1 anq 1q
当 q = 1 时 Sn = n a1
1 2 2 2 2 1 1 11 212 2121 1 2
等比数 a中 列 n
1 a 1 3 ,q 2 ,n 6 则 s n 189
2a8,q1,a1,则 s 15 1
1
2n 2 n
2
归纳 ： 已 a知 ,q,n用公 sa 11 式 q n
1
n 1 q
已a知 ,q,a用公 sa 式 1anq
1
n
n 1q
例 1.求等比 1,1,1 数 , 前 列 8项的 . 和 248
解 ： a11 2,q1 41 21 2,n8
2.5等比数列的前n项和
传销缔传销
传销是社会毒瘤， 是经济邪教， 应坚决取缔。
引入
• 某人于元月经引诱参与传销活动 ，二月发展2人作为其下线。一 个月后，每个下线各发展2人作 其下线，依此继续。问：年底共 有多少人受骗？
让我们来分析一下: 由于每个人各发展2人作为其下线，
归纳要熟记公式： a aqn1
n
1
a 1qn
S 1 n 1q
或
S
a 1
anqq1
n 1q
a、 q、 n、 a、 s 知三求二
1
n
n
例2.求S1aa2a3a10aR
解:
1 S11a111a11
1a 1a
a0且 a1
2 a 1 时 ， S 1 1 1 11
小结
两个 S n公 a 1(1 1 式 q qn)a ： 1 1 a q nq(q 1 )
一种方法：错位相减法
由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .
注意公式适用的条件
(1)是否为等比数列
(2)q 1
课堂作业
P129-习题 1. 2. 3.
Good bye…
各个月受骗人数依次为
1，2，22，23，……211
于是总受骗人数就是
1+2+22+23+……+211
等比数列的前n项和
• 记s12=1+2+22+23+……210+211
2s12=2+22+23+24+……+211+212 两式相减得： s12=212-1=4095
在等比数列{an}中，如何求前 n项的和sn呢？