柱锥台的结构特征(详)

现 在 ， 都 是 我们以 后的记 忆。情 侣签名 一男一 女：每 一个曾 经，都 是我们 现在的 回 忆 。 当 我 再爱你 的时候 被你刺 痛的我 不再是 我当我 再爱你的时候 却被你一次一
如那问果么题我由1们这：只些观考物察虑体下物抽面体象的的出实来形的状物空和图间大片图小, 形，这就而些叫不图做考片虑空中其间的它几物因何素体体，。 次的冷落很多事，不是我想，就能做到。很多人，不
棱柱
斜棱柱
直棱柱 正棱柱
探究1、有两个面互相平行，其余各面都是
平行四边形的几何体是棱柱吗?
答，不一定，根据定义棱柱 需满足如图所示，就不是棱 柱 1、有两个面互相平行 2、其余各面都是四边形 3、每相邻两个四边形的公 共边 都互相平行
探究2、一个长方体，能作为棱柱底面的有
几对？
探究3、一个长方体，能作为棱柱底面的有
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （1或无数多 ）个。
轴 侧面
锥
的
C
B
结
底面
构 圆锥用表示它的轴的字母表示 特
征
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？
棱柱的分类
1、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
探究1、这个棱柱倾斜后还是棱柱吗？
是的
E’ F’ A’
D’
C’ B’
棱柱的特征
E
1、底面互相平行
2、侧面都是平行四边形 F
3、侧棱平行且相等
A
D C
B
2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱 柱。
旋转体
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定 直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.
问题：圆锥和球分别是由什么平面图形旋转而成？
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边
形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平
行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的特征 顶点
1、底面互相平行
2、按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
斜棱柱
棱
柱
直棱柱 正棱柱
思考题： 1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形 的棱柱叫做_斜__三__棱__柱____; 2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的 棱柱叫做___直__四__棱__柱___; 3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形 的棱柱叫做_正__五__棱__柱_____。
空间几何体
旧 城 不 夏 、 少了你 我没了 旋律° 巴黎舞 曲、少 了你我 没了旋 律°放 弃一切 就为给 你 一 个 不 确 定的未 来.放弃 一切就 为等你 一个不 确定的 未来.喂 ，你是我的，只能是 我 一 个 人 的 。嗯， 我是你 的，只 会是你 一个人 的。你 若不离 不弃， 我必生 死相依 你 若 不 离 不 弃，我 将必死 无疑我 多希望 有一个 疯子， 疯了的 爱着我 。我多 希望有 一 个 傻 子 ， 傻傻的 爱着我 。- 因 为无能 为力， 所以顺 其自然 。- 因为 心无所 持，所 以 随 遇 而 安 。说说 说 说你 永远爱 我 最天 真的承 诺.说 说说 说 你永远 爱我 像 孩子的 承 诺 .我最 害怕的 事，是 我最终 没有能 娶你。 我最害 怕的事 ，是我 最终没 有能嫁 你。 男 人 何 必 太 花心,终 究只有 一颗心 。女人 何必 太执着 ,男人不 止他一 个。温 柔的背 后 ， 有 着 一 段温暖 的记忆 ℡花心 的背后 ，有着 一段痛 心的回 忆℡你 用你的 付出,当 做 滋 生 欲 望 的理由 .你把她 的付出 ,视为理 所应当 的收益 .一切 强大都 会因为 你的依 靠 而 变 得 软 弱一切 丰富都 会因为 你的需 要 而突 然稀缺 情侣签 名一男一女：每一个
几对？
探究3、一个长方体，能作为棱柱底面的有
几对？
探究3、一个长方体，能作为棱柱底面的有
几对？
典型例题
例1：下列命题中正确的是（ D） A、有两个面平行，其余各面都是四 边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平 行四边形的几何体叫棱柱。（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱 柱。（举例） D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱 柱是直棱柱。
具有怎样的形状?
问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几 何体的面有什么特点？
多面体
旋转体
多面体
若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体. ➢围成多面体的各个多边形叫多面体的面； ➢相邻两个面的公共边叫多面体的棱；
➢棱和棱的公共点叫多面体的顶点；
➢把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果 其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面 体叫凸多面体.
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截 面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩
形，等腰三角形，等腰梯形。
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A
直径
大圆
O
C
B
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
A'
E' D'
B' C'
E
A
D
B
C
棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来 表示， 如：棱台ABCDE-A1B1C1D1 E1。
4、正棱台
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 正棱台的侧面是全等的等腰梯形， 它的高叫作正棱台的斜高。
斜高
正棱锥
正四棱台
探究1、下列几何体是不是棱台,为什么?
都不是
侧棱必须交于一点
上下底面必须平行
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋
圆
转轴，其余三边旋转形成的曲面所围
成的几何体叫做圆柱。
柱
的
A’
结构Βιβλιοθήκη 母 线特O’
B’
轴
侧 面
征 A
O
B
圆柱用表示它的轴的字母表示。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫做圆锥。
A
圆
母线
思考题：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱 的底面、侧面各有什么特点？
1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。 2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面
为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。
思考题：2、棱柱集合、斜棱柱集合、直 棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的 包含关系？
2、侧面都是平侧行面四边形
3、侧棱平行且相等
底面
侧棱
棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，
如：棱柱 AC 1
D1 A1
C1
B1 A
1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
A
BA
C A
BB
E
D C
斜高）。
D
E
O
C
A
B
思考：有一个面是多边形，其余各面都是三 角形的立体图形一定是棱锥吗？
1、棱台结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分是棱台。
A1 D1
C B1
1
2、棱台的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱台、 四棱台、五棱台……
三棱台
四棱台
五棱台
3、棱台的表示
D'
C'
A'
B'
D
A
是的
，，
底面为ABB A
，，
与DCC D
的四棱柱
C B
棱锥的实例
1、棱锥：有一个面是多边形，其余各面都
是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围
成的几何体叫做棱锥。
顶点 S
侧面
侧棱
底面
D
C
A B
棱锥的结构特征
2、棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
典型例题
例1：下列命题中正确的是（ D） A、有两个面平行，其余各面都是四 边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平 行四边形的几何体叫棱柱。（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱 柱。（举例） D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱 柱是直棱柱。
例2、如图，过BC的截面截去长方体的 一角，所得的几何体是不是棱柱？
三棱锥 也叫四面体
四棱锥
五棱锥
3、棱锥的表示
S
A
BC
D
棱锥的表示法：用表示顶点和底面的字 母表示，如：四棱锥S-ABCD。
4、正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底 面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.
S 正棱锥的基本性质
各侧棱相等，各侧面 是全等
的等腰三角形，各等腰 三角形底
边上的高相等（它叫做正棱锥的