跨测齿数与公法线长度
变位齿轮公法线长度公式
齿轮公法线的计算：
公法线长度计算（直齿圆柱齿轮）
1、外啮合齿轮
方法一：利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，再作出经过齿数k的两平行公法线，两公法线之间的距离即为公法线长度。
（其中跨测齿数k可从图中直接找出）
方法二：利用公法线长度计算公式：
Wk=mcosα[ (k-0.5) zinvα 2xtanα];其中: α为压力角；X为齿轮变位系数；
K为公法线跨齿数，由下面公式计算：
K= 0.5 ；当压力角α=20
Wk=m[2.9521(k-0.5) 0.014z 0.684x]=m( *)
其中：2.9521(k-0.5) 0.014z；*=0.684x；
方法三：利用公式Wk= m( *)查表；*都可查相关表格。
2、内啮合齿轮
方法同上，特别指出的是：内啮合齿轮的公法线跨测齿数指的是槽齿数，公法线长度的测量亦应相应改变。
注：公法线跨测齿数K对同一变位齿轮可取不同数值，但有一较佳值，可利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，从中得出较佳值。
尤其指出的是《机械设计手册》表格中的跨测齿数的选取有些不尽合理，有时在实际中根本无法测出。
试验七齿轮公法线长度变动和公法线平均长度偏差的测量
实验七齿轮公法线长度变动和公法线平均长度偏差的测量
一、测量原理与器具
公法线长度变动ΔFw是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。
测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分，反映齿轮的运动精度。
公法线平均长度Δwm则是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。
因公法线长度是由若干个基节Pb和一个基圆齿厚Ss组成，而基节偏差比齿厚偏差小得多，故公法线平均长度偏差Δwm主要反映被测齿轮的齿侧间隙。
公法线长度可用公法线千分尺（如图3-27）、公法线指示卡规（图3-28）或万能测齿仪等测量。
本实验采用公法线百分尺测量。
公法线千分尺是在普通千分尺上安装两个大平面测头，其读数方法与普通千分尺相同。
二、测量步骤
1、确定被测齿轮的跨齿数K，并计算公法线公称长度W。
当测量一压力角为20°的非变位直齿圆柱齿轮时：
W= m•[ 1.4761×(2K – 1) + 0.014Z]
式中： m——模数 Z——齿数 K——跨齿数
2、根据公法线公称长度W选取适当规格的分法线千分尺并校对零位。
3、测量公法线长度：根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的5条公法线长度。
4、计算公法线平均长度偏差Δwm：取所测5个实际公法线长度的平均值W 后减去公称公法线长度，即为公法线平均长度偏差Δwm。
5、计算公法线长度变动ΔFw：取5个实际公法线长度中的最大值与最小值之差，为公法线平均长度变动ΔFw。
三、填写测量报告单
按步骤完成测量并将被测件的相关信息、测量结果及测量条件填入测量报告单7～12中。
变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算
变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：本文给出一个简便的跨齿数计算的经验公式，并验证了该公式确定的跨齿数是合理的。
关键词：变位齿轮，跨齿数，公法线长度。
1、推荐笔者的经验公式目前变位齿轮的跨齿数计算公式可谓形式多样，五花八门：有教科书上公式，有各种手册上公式，有参考书上的公式，还有近些年来杂志上发表的公式等等。
如果将它们汇集起来恐怕不下十数个之多。
但最常见的还是表1所列的几个公式。
表1 几个常见的变位齿轮的跨齿数计算公式序号用于直齿用于斜齿1234[]+0.5 []+0.5注：早先公式1多为教材所选用。
公式2《机修手册》选用。
公式3《齿轮手册》选用。
公式4多为《机械设计手册》选用。
不难看出，表1中的几个公式大都比较复杂：平方、开放、三角函数等等项目很多，计算起来十分不便。
而且有的公式有时确定的跨齿数也不合理。
有鉴于此，笔者通过分析研究，并进行了大量的算例计算以及反复验证后给出一个跨齿数计算的经验公式。
当压力角时，经验公式为：——齿数，斜齿时代入（，可查手册）。
——变位系数，斜齿时。
——与变位系数正负有关的系数。
当变位系数为正（时p=1.4，当变位系数为负（时p=1.9。
通过大量的算例验证后得知，当变位系数为负时，由经验公式确定的跨齿数与表1中的公式（4）确定的跨齿数是完全一样的（见表2）。
当变位系数为正时，经验公式与表1中的（2）、（3）、（4）确定的跨齿数绝大多数是相同的，只在极少数情况下两者的跨齿数不同。
但在不同的情况下，经验公式的情况比理论公式的情况还好些（见表3）。
这就说明经验公式确定的跨齿数是合理的。
表2 变位直齿轮跨齿数计算公式比较表（）齿数z 变位系数x跨齿式计算值确定的跨齿数齿数z变位系数x跨齿数计算值确定的跨齿数经验公式理论公式经验公式理论公式经验公式理论公式经验公式理论公式14 0.40 2.61 2.63 3 3 56 -0.4 5.96 5.97 6 6 19 0.60 3.45 3.47 3 3 67 -0.52 6.95 6.96 7 7 24 0.70 4.14 4.18 4 4 80 -0.63 8.19 8.19 8 8 28 0.72 4.61 4.67 5 5 96 -0.7 9.83 9.85 10 10 52 1.0 7.67 7.80 8 8 124 -0.8 12.75 12.79 13 13 100 1.50 13.71 13.96 14 14 150 -1.20 14.89 14.90 15 15注：表2中的“理论公式”为表1中的公式（4）。
齿轮尺寸、公法线与跨齿数计算
3.125
齿顶高
ha
ha ha*nmn
2.5
全齿高
h
h ha hf
5.625
齿顶圆直径
da
da d 2ha
350.611053
齿根圆直径 中心距 齿数比
df
da d 2hf
a
a d1 d2 z1 z2 mn
2
2 cosβ
u
u z2 z1
339.361053 285.0001594 0.649253731
标准斜齿（人字齿）圆柱齿轮尺寸计算
原始数据
名称
符号
螺旋角
β
法面模数
mn
计算所得数据
公式及说明 弧度
常数
数值 主动齿轮 0.248437923
2.5
端面模数
mt
mt
mn cos β
2.579186963
齿数 假想齿数 齿顶高系数 顶隙系数 法面压力角
端面压力角
z
134
z'
z z invαt invαn
六十进制 β
十进制（度）
度
分
秒
14
14
4
14.23444444
公法线跨齿数 （内齿轮为跨齿槽
k
k
αn 180
z
0.5
数）
四舍五入后
16.77397489 17
公法线长度
Wk
Wk Wk*nmn cos αn πk - 0.5 zinvαn mn 126.9037521
计算
常数
数值 从动齿轮
0.248437923 2.5
2.579186963
87
95.09345031
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰摘要：目前变位圆柱齿轮的跨齿数，教材、手册上大都给出的是用公式“πααxctg z k 25.01800++=”和“公法线长度 )(**kn k W W 表”进行选择。
其实该公式和该表并不是情况良好的公式和情况良好的选择用表。
本文对此进行了分析和论证，并推荐出情况良好的公式和给出合理的选择用表。
关键词：跨齿数，公法线长度，公法线长度测量点。
目前手册上对变位齿轮的跨齿数大都给出两种确定方法：一种是用公式计算，一种是查图表。
用公式计算绝大多数手册都给出的是下面的公式： απαctg x z k 25.01800++= （直齿） （1） n n n ctg x z k απα25.01800++'= （斜齿） （1） 用查表法手册大都给出的是“020 1====n n m m αα、的标准齿轮的公法线长度表 )(**k k W W ”（见表1）。
笔者认为：公式（1）并不是个情况良好的公式，表1也不是个跨齿数合理的选择用表。
下面进行分析和论证。
表1 公法线长度)(**kn k W W020 1='===αα，m m注：本表选自1991年版由徐灏任主编的《机械设计手册》第三卷“表23·2——13”。
该表跨齿数偏少，公法线的测量点靠近齿根，情况不良。
今天各家手册大都有这个表。
1、表1不是跨齿数合理的选择用表 今天各家手册都给出了表1这样的“公法线长度 )(**k k W W 表”，但该表并不是个公法线长度计算合理的选择用表：⑴ 该表是将“公法线长度”与“基圆弧长”混为一谈的。
该表称“ )(**kn k W W 为 1=m （或)1=n m 的标准齿轮的公法线长度”是不合理的。
对z=86这个齿轮而言，经验证当k=10、k=11时，它们对应的2020.32)(2497.29)(==****kn k kn k W W W W 和是这个标准齿轮的公法线长度；但当k=12、k=13时，它们对应的1060.38)(1540.35)(==****kn k kn k W W W W 和就不是这个标准齿轮的公法线长度了。
齿轮尺寸、公法线与跨齿数计算
1 0.25
20 0.34906585
0.359208002
20.58110248 28
224.3892658
3.125 2.5
5.625 229.3892658 218.1392658
285.0001594
0.649253731
11.06593892
11 80.82303784
斜齿（人字齿）圆柱齿轮螺旋角换算
146.465774
han*
1
cn*
0.25
αn
压力角对应弧度
20 0.34906585
αt
αt
arctan
tan αn cos β
弧度
0.359208002
齿轮厚度 分度圆直径
对应角度 b
d
d
zmt
z
mn cos βLeabharlann 20.58110248 28
345.611053
齿根高
hf
hf ha*n cn* mn
3.125
齿顶高
ha
ha ha*nmn
2.5
全齿高
h
h ha hf
5.625
齿顶圆直径
da
da d 2ha
350.611053
齿根圆直径 中心距 齿数比
df
da d 2hf
a
a d1 d2 z1 z2 mn
2
2 cosβ
u
u z2 z1
339.361053 285.0001594 0.649253731
公法线跨齿数 （内齿轮为跨齿槽
k
k
αn 180
z
0.5
数）
四舍五入后
16.77397489 17
公法线长度
和两个非对应齿面相切的两个平行平面之间的距离称为公法线长度。
是齿轮的k个齿之间的与两渐开线面相切的平行平面间距离,---------k为公法线跨齿数一般取分度圆上的相应两点作为测量距离
直齿轮(分度圆压力角20度,齿顶高系数ha为1)
跨齿轮数k=20/180*Z+0.5若是小数,取大于小数的最近整数,,如1.1取2
公法线长度Wk=m(2.9521(k-0.5)+0.014Z)
既然是普通的斜齿轮，那么压力角αn=20°我们可以求出端面压力角αt
tgαt=tgαn/tgβ=0.3768097 β为螺旋角
αt=20.646896°
则相当齿数Z\1=Z ×invαt/invαn=84×0.016453÷0.0149044=92.73
invαt/invαn为查表求得见机械原理之类的书
跨齿数K=0.111 Z\1+0.5 带入数值德K=10.8 取整K=11
公法线长度为
W=m[2.9521(K-0.5)+0.014 Z\1]=2[2.9521(11-0.5)+0.014*92.73]=64.6。
斜齿轮跨齿数计算方法合理性的研究
斜齿轮跨齿数计算方法合理性研究中煤北京煤机企业退休职员 周万峰摘要: 斜齿轮跨齿数现在仍有两种计算方法: 一个是用)((n t inv inv Z Z Z αα=''计算假想齿数, 一个是用)cos (3βZ Z Z n n =计算当量齿数。
文章认为用后者计算一是不甚合理; 二是有时情况较差; 三是有不足; 四是计算费事。
所以提议屏弃这种计算方法。
关键词: 公法线长度, 公法线长度测量点, 假想齿数, 当量齿数。
1、 斜齿轮跨齿数现在仍有两种计算方法大家知道, 凡计算公法线长度, 首先应计算出跨齿数k , 然后才能计算跨k 个齿公法线长度。
斜齿轮公法线长度计算公式为:[]n n n n n n n m x inv Z k m W ααπαsin 2)5.0(cos +'+-= 。
式中k 为跨齿数, 现在它计算仍有两种方法: 一个是用下面公式计算:5.02cos arccos 180++'''=n n x Z Z Z k α Z '为假想齿数, )( n t inv inv Z Z αα='。
另一个是一些教材、 手册和科技书上计算方法。
它计算是按下面公式:5.02cos arccos 180++=n n nn n x Z Z Z k α n Z 为当量齿数, β3cos Z Z n =。
斜齿轮跨齿数有两种计算方法这种情况已经有多年历史了。
笔者以前也曾验证过: 用假想齿数Z '计算跨齿数情况很好, 用当量齿数n Z 计算跨齿数有时情况较差, 但未把它当回事。
然而多年发觉《齿轮手册》上也是用n Z 计算, 于是笔者不揣冒昧写了这篇文章。
笔者认为在斜齿轮跨齿数计算公式中用当量齿数n Z 计算是不甚合理, 因为n Z 不是用作计算斜齿轮跨齿数k 用。
它是用作: ① 当用成型铣刀加工斜齿轮时用作选择刀号, 因为刀号用n Z 来选择。
② 有时计算斜齿轮法面分度圆弦齿厚和弦齿高时需要计算n Z 。
测量齿轮公法线长度时跨齿数的计算方法
同时有
NB = rbtanα′= ( mz/ 2) cosαtanα′
(7)
由式 (6) 、式 (7) 可得
56
工具技术
扭簧比较仪检定误差的分析与计算
李建伊 曹冬梅
哈尔滨量具刃具厂
扭簧比较仪 (以下简称比较仪) 是利用扭簧元件 作为尺寸的转换和放大机构 、将测量杆的直线位移 转变为指针在弧形度盘上的角位移并由度盘进行读 数的测量工具 。由于比较仪采用无间隙传动 ,因此 是一种高灵敏限 、高精度的测微仪 。它既可对工件 的几何形状误差和位置误差进行相对测量 ,也可在 示值范围内进行绝对测量 ,因此广泛应用于轴承 、精 密机械 、汽车 、仪器仪表 、电子等行业 。为了达到国 标 GB/ T 4755 —1984 规定的各项技术指标 ,提高比 较仪产品合格率 ,除了提高比较仪设计与制造精度 外 ,减小比较仪的检定误差也具有十分重要的意义 。 因此 ,比较仪检定误差的分析计算也是比较仪设计 计算中不可缺少的重要一环 ,通过对检定误差的分 析 ,有利于查清影响检定误差的主要原因 ,寻求进一 步提高产品合格率的有效途径 。
的展角 ,即渐开线函数角 invα) ,因此可得
W = mcosα[π(2 k - 1) / 2 + zinvα]
(3)
将式 (3) 代入式 (2) ,可得变位齿轮的公法线长
度为
W′= mcosα[π(2 k′- 1) / 2 + zinvα+ 2 xtanα]
(4)
设齿轮啮合角为 α′,标准中心距为 a ,在不等
2 αr = mzα,因此跨齿数 k 计算公式为
k =αz/ 180°+ 015
(1)
确定跨齿数时应选取与 k 的计算结果最接近
齿轮公法线及跨棒距
待求数据
公法线上偏差 -0.421 inv(am1)
0.015470441
已知条件
齿顶高系数 1
齿顶隙系数 0.25
定义节圆棒直径d1 22
中间数据
标准棒径
24.60975108 标准跨棒距
2079.10033 公法线长度 759.9082616
待求数据
inva 0.014904383
公法线上偏差 0.203 0.853
齿顶隙系数 0.25
定节圆棒直径d1 35
中间数据
标准棒径
33.5838216 标准跨棒距
2605.263808
inva 0.014904383
d1/mzcos(a) 0.014549305
待求数据
公法线下偏差
-0.631
跨棒距
跨棒距偏差 上偏差 -1.21664
奇数齿 2598.821 下偏差 -1.82351
跨棒距
跨棒距偏差 上偏差 2.498799
奇数齿 2089.38 下偏差 1.464712
偶数齿 2089.464
d1/mzcos(a) 0.011085185
公法线下偏差 0.316 0.5
2.09 0.713451 0.34 0.116064
0.339837 19.47122
已知条件
齿顶高系数 1
0.348367713
2*x*tan(a)/z
公法线跨测齿数 21
0.002068013
待求数据
inv(am) 0.014812099
inv(am1) 0.01481219
齿数
模数
128
20
齿厚上偏差 -0.448
分度圆压力角 20
标准斜齿轮公法线长度的简易计算公式
＋ ． ２８ －８｝ ０ ００９（ １） ＋ ． ０ ｆ ｌ ｚ ５
ｋ ｏ １１８＋ ． ０１ｆ一 ８ ＝ ． ６５７ ０ ００ （ １１ ０ ０ １ｌ
（ ４ ）
（ ５ ）
最 大误 差 将 小于 ０３ 而 公法线 长度 的误 差将 小 于 ．， ４Ｉ ｍ，这 样 的误差 是 允许 的 。为 了不涉 及较 多 的 ｘ
００ ｏ ．１ 。
Ｌ ｍ ［９ １（－ ．＋ｋ ａ （ ＝ 法２ ５ ￣ｎ ０ ） ｚ】ｒ ．２ ５ ｉ ｎ １ ）
（） 当 ｏ １ ≤ ≤ １ 。 ， ８时
ｎ ｌ． ４２ ０ ００（ － ） ＝０１ ４ ＋ ． ０９ｆ ７ １ ０ ｌ
（）在 特 殊情 况下 ，即当 ｚ ０ ３ ＜２ ０时 ，公式（） ４
ｋ ０ １１ ３ ｏ ００５（ － ４ ＝ ． ８１ ＋ ．０１ ｆ ２） ０ ３ ０ ７ｌ
＋ ． ０９８ｆ－ ４ ０ ０３５（ ２） ０ ｌ （ ７ ）
上述式中，即 表示跨测齿数 ， 表示公法线
长度 ， ｍ法表示 法 向模数 ，ｚ表示 齿数 ， 表 示 螺 旋角。
２ 计算公式要点及误差分析
．
广
．
、
１
Ｌ Ｊ９ １。０） Ｊ ＝ ５ （一．＋ ２ ２ ｎ ５ 。 ．
＋ ．４７ｆ ２） ＋ ． ｏ０７（ 一４ ｌ ０ ０ ｌ ｚ ５
（ ６ ）
用准确式计算所得到的跨测齿数 ，
作 者简 介 ：孙
￣（９ ９） ，教 授 ，研究 方 向：液 压 系统 。 １４ 一，男
ｋ ｉｖ －ｏ ２ 。 。 ｎ ａ ｃ ｓ ０
表 ｌ 简易公式与准确公式计算误差比对表
解法一：用简易公式 ，步骤如下 。 （ 首先化为小数，精确到 ０ ｌ １ ） ．。 ０
齿轮计算程序(附带跨帮距转换为公法线)
相 目公 式计 算结 果齿轮已知参数齿数Z122齿数Z244模数Mn 1.5中心距A51.985齿面宽B21100螺旋角β0.3490658520齿高系数ha*1齿形角an0.3490658520齿顶系数cn*0.25 1分度圆直径d1d1=Mn*Z1/COSΒ35.1178664935.118分度圆直径d2d2=Mn*Z2/COSΒ70.2357329870.236 2未变位时中心距Ad Ad=Mn*(Z1+Z2)/2COSΒ52.6767997452.677 3中心距变动系数Yn Yn=(A-Ad)/Mn-0.461199825-0.461 4啮合角a t'tgat=tgan/COSΒ0.3873290330.387 at=arctgat0.36953563421.173COSat'=Ad/A*COSat0.9449045140.945at'=arccosawt'0.33349354319.108 5总变位系数Xn invawt=tgawt-awt0.0129394340.013 invat=tgat-at0.01779340.018Xn=(Z1+Z2)*(invawt-invat)/(2*tgan)-0.440093307-0.440 6变位系数分配Xn1 Xn2Xn1 取值-0.29265-0.293 Xn2=Xn-Xn1-0.147-0.147 7齿顶高变动系数ΔYnΔYn＝Xn-Yn0.0210.021 8齿顶高ha1 ha2ha1=(ha*+Xn1-ΔYn)*Mn 1.029365223 1.029 ha2=(ha*+Xn2-ΔYn)*Mn 1.247175262 1.247 9齿根高hf1 hf2hf1=(ha*+cn*-Xn1)*Mn 2.313975 2.314 hf2=(ha*+cn*-Xn2)*Mn 2.096164961 2.096 10齿高 h1 h2h1=ha1+hf1 3.343 3.343h2=ha2+hf2 3.343 3.343 11齿顶圆直径da1 da2da1=d1+2*ha137.1765969437.177 da2=d2+2*ha272.7300835172.730 12齿根圆直径df1 df2df1=d1-2*hf130.4899164930.490 df2=d2-2*hf266.0434030666.043 13公法线计算Wn1 Wn2当量齿数 Z*1 Z*2Z*1=Z1*invat/invan26.2644075926.264 Z*2=Z2*invat/invan52.5288151852.529跨测齿数 K1 K2(1+2*Xn/Z*)*(1+2*Xn/Z*)0.9559267940.9560.9888039010.989COSan*COSan0.8830222220.883SQRT0.2700084680.2700.3252409570.325K1 2.8454069763 K2 6.037974214 W*1 W*2W*=COS(PI(K-0.5)+Z**INVan)7.7481757637.74811.0681543711.068Wn1 Wn1=(W*1+2*Xn1*SINan)*Mn11.3219870611.322 Wn2Wn1=(W*2+2*Xn2*SINan)*Mn16.4509458216.451量棒直径dp 1.65*Mn 2.475 2.475实际量棒直径dp44invαMt invαMt=invαt+dp/Mn/Z/COSαn-3.1415926/2/Z+2*Xn*tg(αn)/Z0.065701550.041747475αMt24.1141偶数齿M137.1830305876.71131093偶数齿M276.71131093奇数齿M1奇数齿M22、根据C12数值选择C13单元参数（一般C12≯1，C13=0.5、或C13=0.5C12）3、C7单元参数输入角度数值4、该程序适用于外啮合齿轮的传动计算。
公法线长度和跨球（圆柱）尺寸的测量
圆柱齿轮检验实施规范第2部分：径向综合偏差、径向跳动、齿厚和侧隙的检验齿厚、公法线长度和跨球（圆柱）尺寸的测量（GB/Z18620.2-2002）6 齿厚、公法线长度和跨球（圆柱）尺寸的测量测得的齿厚常被用来评价整个齿的尺寸或一个给定齿轮的全部齿尺寸。
它可根据测头接触点间或两条很短的接触线间距离的少数几次测量来计值，这些接触点的状诚和位置是由测量法的类型（公法线、球、圆柱或轮齿卡尺）以及单个要素偏差的影响来确定的。
习惯上常假设整个齿轮依靠一次或两次测量来表明其特性。
控制相配齿轮的齿厚是十分重要的，以保证它们在规定的侧隙下运行。
有些情况下，由于齿顶高的变位，要在分度圆直径d处测量齿厚不太容易，故而用一个计算式给出在任何直径d y处齿厚s，见图16，推荐选取d y=d+2m n x。
图16 齿顶高和弦齿厚6.1齿厚的测量用齿厚游标卡尺测齿厚齿厚游标卡尺不能用于测量内齿轮。
侧隙的允许偏差没有包括在s ync齿厚的公称值内，应从公称值减去上上偏差E syns 和下E syni。
E syni和E syns应有正负号。
用齿厚游标卡尺测齿的弦齿厚的优点，是可以用一个手持的量具进行测量，携带方便和使用简便是其主要优点，见图17。
图17 用齿厚游标卡尺测量弦齿厚测量弦齿厚也有其局限性，由于齿厚卡尺寸的两个测量腿与齿面只是在其顶尖角处接触而不是在其平面接触，故测量必须要由有经验的操作者进行。
另一点是，由于齿顶圆柱面的精确度和同心度的不确定性，以及测量标尺分辨率很差，使测量不甚可靠。
如果可能的话，应采用更可靠的公法线长度、圆柱销或球测量法来代替此法。
6.2 公法线长度的测量公法线W K的长度是在基圆柱切平面（公法线平面）上跨K个齿（对外齿轮）或k个齿槽（对内齿轮）在接触到一个齿的右齿面和另一个齿的左齿面的两个平行平面之间测得的距离。
这个距离在两个齿廓间沿所有法线都是常数（见图18和图19）。
图18 斜齿轮公法线测量图19 在基圆柱切平面上的公法线测量的极限尺寸在外齿轮的实际测量时，按规定作出的两内侧平行平面就是度量表面，以测量它们之间的距离。
齿轮公法线长度公差
一、实验目的
１、练习用公法线千分尺测量公法线长度的方法；
２、加深对公法线长度变动和公法线平均长度偏差 的理解。
二、仪器简介
三、仪器的调整和使用 １、跨齿数的选择： 测量公法线长度时应使量具两个量占的工作面与齿 轮的接触点落在分度圆上，或在分度圆附近与齿面接 触，以便消除齿形角误差对测量结果的影响。要满足 这一条件应选择合适的跨齿数ｎ。 当 20 0 时，对标准齿轮或变位系数不大 ( 0.3～ 0.3) 的齿轮，ｎ可由下式算得：
W
1
Z
ai
Z
W
四、实验步骤 １、计算被测齿轮的跨齿数ｎ，计算公法线 公称长度Ｗ。 ２、测量前将仪器零位检查一下，如不对零， 可利用修正量对读数进行修正。 ３、按跨齿数沿齿圈逐齿进行测量，依次将 读数填入报告中。 Z ４、计算出公法线长度变动 FW 和公法线平均 Wai Wmax Wmin Wav W 1 长度偏差 EW，并作出结论。 W
z n 0.5 9
当计算结果有小数时应取相近的整数。 ２、计算公法线的公称长度w： 对于标准齿轮用下式计算： W m[1.476 (2n 1) 0.014 z]
３、测量公法线长度时应沿整个齿圈逐齿进行测量， 并按下列两式计算测量结果
FW Wmax Wmin
EW Wav W
01?2zn3测量公法线长度时应沿整个齿圈逐齿进行测量3测量公法线长度时应沿整个齿圈逐齿进行测量并按下列两式计算测量结果并按下列两式计算测量结果minmaxwwfw?wzwwwezaiavw???1四实验步骤1计算被测齿轮的跨齿数n计算公法线公称长度w2测量前将仪器零位检查一下如不对零可利用修正量对读数进行修正
公法线长度定义
什么是公法线长度呢?
所谓公法线长度,是指齿轮千分尺跨过k个尺所量得的齿廓间的法向距 公法线长度,是指齿轮千分尺跨过 个尺所量得的齿廓间的法向距 公法线长度 离.(见下图)
为什么要测量公法线长度呢?用测量公法线长度的方法来检验齿轮的精度,既简便 又准确,同时避免了采用齿顶圆作为测量基1
◆ 公法线长度 ◆
如图所示,设千分尺与齿廓相切于A,B两点,A,B两点在分度圆上,设跨齿数为k, 则AB两点的距离AB即为所测得的公法线长度,用Wk表示.从图示可知:蓝色线所 示.
2010-5-11
2/2
2
�
看跨齿数选择合理的重要性
从斜齿轮齿宽能否进行公法线长度测量的验算结果看跨齿数选择合理的重要性中煤北京煤机公司退休职工 周万峰摘要：从变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度测量的验算角度，阐述因跨齿数不合理给斜齿轮所造成的不良后果，从而说明跨齿数选择合理的重要性。
关键词：变位斜齿轮，跨齿数，齿宽，公法线长度。
一 、概述大家知道，目前讨论公法线长度的合理与否 ，都是从公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）是否在齿廓的合理部位为出发点的。
如测量点在齿高的中点部位则说明公法线长度是合理的，如测量点在齿根部或齿顶部则说明公法线长度是不合理的。
然而由于跨齿数多跨或少跨一齿给斜齿轮齿宽造成的不良的后果至今还未讨论过。
本文就是从这点出发讨论跨齿数选择合理的重要性的。
这是其一。
其二，有些人可能认为：在计算公法线长度时跨齿数多一齿或少一齿是无关紧要的，这从目前形式多样、五花八门的变位齿轮的跨齿数计算公式所确定的跨齿数不尽相同就说明这个问题。
其实这种认识是不妥的：跨齿数多一齿或少一齿不仅会造成公法线长度的测量点在齿廓部位上的不合理，而且还会因齿宽大小问题给斜齿轮造成不良的后果。
众所周知，测量斜齿轮的公法线长度时轮齿必须有足够的宽度，否则公法线长度是无法测量的（见图1）。
满足公法线长度测量的有效齿宽目前不论斜齿轮变为与否都是按公式βsin kn W b >进行计算的。
然而该公式只适用于标准斜齿轮，对变位斜齿轮是不适用的。
图1 斜齿轮齿宽对测量公法线长度的影响如变位斜齿轮也用该公式计算，不仅理论上说不通，就在实际上有时也是不行的（见《变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算》一文）。
变位斜齿轮有效齿宽的验算公式应为：k kn W b βsin > （1）kn W ——斜齿轮的公法线长度；k β——斜齿轮公法线测量点所在圆的螺旋角。
由公式（1）知，齿宽能否进行公法线长度的测量是由kn W 和k β两个值决定的。
如果k kn W β或不合理（或者kn W 和k β都不合理）不仅使公法线测量点在轮齿上的部位不合理，影响公法线长度测量的准确性，而且还将造成齿宽的不合理。