管理统计学多元线性回归分析案例应用步骤解析及EXCEL操作详解
EXCEL在多元线性回归分析中的应用
EXCEL 在多元线性回归分析中的应用高 平/文在一元线性回归分析中,重点放在了用模型中的一个自变量X 来估计因变量Y 。
实际上,由于客观事物的联系错综复杂,一个因变量的变化往往受到两个或多个自变量的影响。
为了全面揭示这种复杂的依存关系,准确地测定它们的数量变动,提高预测和控制的精确度,就要考虑更多的自变量,建立多元回归模型。
多元回归分析的原理和方法同一元线性回归分析基本相同,但有两个不同点:1.不能用散点图来表示变量之间的关系。
2.多元回归的计算难度要远大于简单线性回归,且变量越多,计算越复杂。
但应用EXCEL 来完成计算将变得简单和轻松。
以下图中的数据为例: 多元线性回归的EXCEL 数据分析操作方法首先单击工具栏,在弹出的菜单中选择数据分析 ,在数据分析工具的选项框中选中 回归 ,然后在输入、输出选项以及有关的选项框中进行适当的选择,必须注意在进行自变量X 的输入时要按照已经确定的各个自变量的顺序把所有自变量的单元格引用范围一起放在X 值的输入区域内。
见下图:!27!点击 确定按钮,即可得到线性回归分析的结果。
见下图:!!28根据上图中的显示结果,可直接写出二元线性回归方程:Y i=b0+b1X1i+b2X2i=-51.3127+1. 4053x1i+6.3823x2ib1表示在促销费用固定时,商店的规模大小每增加1平方米,年销售额平均增加1.4053万元;b2表示在商店的规模大小固定时,促销费用每增加1万元,年销售额平均增加6.3823万元。
这里b1即商店的规模大小的回归系数比一元线性回归方程中的回归系数b= 1.6246小,是因为一元线性回归方程只考虑了商店的规模大小对年销售额的影响,忽略了促销费用这一很重要的因素,在商店的规模大小的影响中渗入了促销费用的影响。
这里的截距b0=-51.3127万元,与一元线性回归方程中的截距+99.01万元有很大的不同,因为X1=0和X2 =0都不在X1、X2的样本取值范围之内,因而对截距项的解释要非常谨慎。
用EXCEL做线性回归的方法
用EXCEL做线性回归的方法在Excel中进行线性回归分析是一种常见的统计方法，可以用来建立和评估两个变量之间的线性关系。
以下是在Excel中进行线性回归的步骤：2. 打开Excel并导入数据：在Excel中创建一个新的工作簿并将数据导入其中。
确保每个变量处于独立的列中，并将列标题放在第一行。
3.绘制散点图：选择包含两个变量的数据范围，然后通过选择“插入”选项卡上的“散点图”图标绘制散点图。
确保选择一个表示线性趋势的散点图类型（例如，线性散点图）。
4.添加趋势线：右键单击散点图上的任何一个数据点，然后选择“添加趋势线”选项。
在弹出的对话框中，选择“线性”作为趋势线类型。
还可以选择“显示方程式”和“显示R方值”，以显示方程式和决定系数。
5. 进行线性回归分析：在Excel中进行线性回归分析有两种常见的方法。
一种是使用“利用工具”功能进行线性回归，另一种是使用“数据分析”工具。
-利用工具：选择工作表中的一个空单元格，然后选择“数据”选项卡上的“数据分析”功能。
在弹出的对话框中，选择“回归”然后点击“确定”。
在输入区域中选择两个变量的列，并勾选“置信区间”和“残差”，然后点击“确定”进行分析。
- 数据分析工具：如果Excel中没有“数据分析”选项，则需要先启用。
选择“文件”选项卡上的“选项”，然后选择“添加-加载项”。
在弹出的对话框中，选择“Excel加载项”，并勾选“数据分析工具”，然后点击“确定”。
在“数据”选项卡上就会出现“数据分析”选项，然后执行和利用工具方法相同的步骤。
6. 解读结果：分析完成后，Excel将在单元格区域中输出回归方程式和其他相关统计信息。
主要关注回归方程式中的系数，这些系数表示参与线性回归的变量之间的关系。
还可以评估决定系数（R²）的值以确定回归模型的拟合程度。
7.绘制拟合曲线：使用回归方程式中的系数，可以在散点图中绘制拟合曲线。
选择散点图上的一个空白区域，然后选择“插入”选项卡上的“散点图”功能。
excel多元回归模型
excel多元回归模型
Excel可以使用数据分析工具包中的回归分析功能进行多元回归分析。
使用该功能需要满足以下条件：
1. 数据符合多元线性回归的基本假设，即各自变量之间相互独立，且对应因变量的关系为线性关系。
2. 数据已输入Excel表格中，并按照自变量和因变量分列排列。
3. 安装并启用数据分析工具包。
下面是使用Excel进行多元回归的步骤：
步骤1：打开Excel表格，并打开“数据分析工具包”。
步骤2：选择“回归”功能，并点击“确定”。
步骤3：在“回归”对话框中填写以下信息：
i. 输入数据范围：选择自变量和因变量所在的单元格区域。
ii. 选择输出选项：选择需要计算的统计量，例如ANOVA表、系数、标准误差、t值等。
iii. 选择自变量：选择包含自变量的单元格区域。
iv. 选项：选择是否需要新增截距项，以及是否需要输出残差。
步骤4：点击“确定”按钮，Excel会自动对输入数据进行多元回归分析，并在新的工作表中显示回归结果的各项统计量。
需要注意的是，在进行多元回归分析之前，需要进行基本的数据清洗和预处理，例如删除缺失数据、处理异常值等。
此外，在解释回归结果时，还需注意各系数的显著性和实际意义。
Excel数据分析工具进行多元回归分析
使用Excel数据分析工具进行多元回归分析使用Excel数据分析工具进行多元回归分析与简单的回归估算分析方法基本相同。
但是由于有些电脑在安装办公软件时并未加载数据分析工具，所以从加载开始说起（以Excel2010版为例，其余版本都可以在相应界面找到）。
点击“文件”，如下图：在弹出的菜单中选择“选项”，如下图所示：在弹出的“选项”菜单中选择“加载项”，在“加载项”多行文本框中使用滚动条找到并选中“分析工具库”，然后点击最下方的“转到”，如下图所示：在弹出的“加载宏”菜单中选择“分析工具库”，然后点击“确定”，如下图所示：加载完毕，在“数据”工具栏中就出现“数据分析”工具库，如下图所示：给出原始数据，自变量的值在A2：I21单元格区间中，因变量的值在J2：J21中，如下图所示：假设回归估算表达式为：试使用Excel数据分析工具库中的回归分析工具对其回归系数进行估算并进行回归分析：点击“数据”工具栏中中的“数据分析”工具库，如下图所示：在弹出的“数据分析”-“分析工具”多行文本框中选择“回归”，然后点击“确定”，如下图所示：弹出“回归”对话框并作如下图的选择：上述选择的具体方法是：在“Y值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取函数Y数据所在单元格区域J2：J21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“Y值输入区域”文本框中输入J2：J21；在“X值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取自变量数据所在单元格区域A2：I21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“X值输入区域”文本框中输入A2：I21；置信度可选默认的95%。
在“输出区域”如选“新工作表”，就将统计分析结果输出到在新表内。
为了比较对照，我选本表内的空白区域，左上角起始单元格为K10.点击确定后，输出结果如下：第一张表是“回归统计表”(K12：L17):其中：Multiple R：（复相关系数R）R2的平方根，又称相关系数，用来衡量自变量x与y之间的相关程度的大小。
利用Excel进行线性回归分析(2)
1 利用Excel2000进行一元线性回归分析第一步，录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图（图1）。
图1第二步，作散点图如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）”。
图表向导的图标为。
选中数据后，数据变为蓝色（图2）。
图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：图3在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：图4第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。
回归的步骤如下：⑴首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：图5用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：图6⑵然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）：图7进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。
或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。
注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩)后者不包括。
这一点务请注意（图8）。
图8-1 包括数据“标志”图8-2 不包括数据“标志”⑶再后，确定，取得回归结果（图9）。
图9 线性回归结果⑷最后，读取回归结果如下：截距：356.2=a ；斜率：813.1=b ；相关系数：989.0=R ；测定系数：979.02=R ；F 值：945.371=F ；t 值：286.19=t ；标准离差（标准误差）：419.1=s ；回归平方和：854.748SSr =；剩余平方和：107.16SSe =；y 的误差平方和即总平方和：961.764SSt =。
利用Excel进行线性回归分析
利用Ｅxcel进行线性回归分析————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ文档内容1.利用Excel进行一元线性回归分析２. 利用Ｅｘcｅｌ进行多元线性回归分析1．利用Excel进行一元线性回归分析第一步,录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图(图1)。
图1第二步,作散点图如图２所示，选中数据(包括自变量和因变量）,点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表(H)”。
图表向导的图标为。
选中数据后，数据变为蓝色(图２）。
图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框(图３）:图3在左边一栏中选中“XＹ散点图”，点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式（图4)：灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩)图４第三步，回归观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。
回归的步骤如下:1. 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：图５用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框（图6)：图62.然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表(图7)：图7进行如下选择：X 、Y 值的输入区域(B1：Ｂ11，C1:C11）,标志,置信度(95%),新工作表组，残差,线性拟合图(图８-１）。
或者:X 、Y 值的输入区域（B2:B11，C2:Ｃ11)，置信度(95%)，新工作表组,残差,线性拟合图（图8-2）。
注意：选中数据“标志”和不选“标志”,X 、Y 值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x （米) 灌溉面积y （千亩）后者不包括。
这一点务请注意(图8）。
图８－1包括数据“标志”图8-２不包括数据“标志”3.再后，确定,取得回归结果(图9）。
用Excel进行回归线分析操作
”
第4步：当对话框出现时
在“Y值输入区域”方框内键入Y的数据区域B3：B15 ，在“X值输入区域”方框内键入X的数据区域C3： C15。如果是多元线性回归，则X值的输入区就是除Y 变量以外的全部解释变量。 在“置信度”选项中给出所需的数值（这里我们使用 隐含值95%）。 在“输出选项”中选择输出区域（这里我们选择新工 作表组）。 在“残差”分析选项中选择所需的选项（这里我们暂 时未选）。 结果如下图所示。
下面给出利用Excel求线性回归方程的操作过程
首先，省94-2005年国内生产总值和固定资产 投资完成额资料到Excel工作表中的B3：C15单 元格。然后按下列步骤进行操作。 第1步：选择“工具”下拉菜单。 第2步：选择“数据分析”选项。
第3步：在分析工具中选择“回归”，然后选择“确定。
Excel输出的回归 分析结果回括以下几个部分
第一部分是“回归统计”，这部分主要是回归 分析中的一些常用统计量，包括相关系数（ Multiple R）、判定系数（R Square）、调整 判定系数（Adjusted R Square）、估计标准误 差、观测值个数等。 第二部分是参数估计的内容。包括回归方程的 截距（Intercept）斜率（X Variabl）、截距和 斜率的标准误差、用于检验回归系数的统计量 （t Stat）和P-值（P-valu）以及截距和斜率的 置信区间（Lower 95%和Upper 95%）等。
(完整word版)利用Excel进行线性回归分析实例
1 利用Excel2000进行一元线性回归分析第一步，录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图（图1）。
图1第二步，作散点图如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）”。
图表向导的图标为。
选中数据后，数据变为蓝色（图2）。
图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：图3在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。
回归的步骤如下：⑴首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：图5用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：图6⑵然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表：图7进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。
或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。
注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩)后者不包括。
这一点务请注意。
图8-1 包括数据“标志”图8-2 不包括数据“标志”⑶再后，确定，取得回归结果（图9）。
图9 线性回归结果⑷最后，读取回归结果如下：截距：356.2=a ；斜率：813.1=b ；相关系数：989.0=R ；测定系数：979.02=R ；F 值：945.371=F 。
⑸ 建立回归模型，并对结果进行检验模型为：x y813.1356.2ˆ+= 至于检验，R 、R 2和F 值可以直接从回归结果中读出。
实际上，8,05.0632.0989416.0R R =>=，检验通过。
[精品WORD]教你用Excel做回归分析
![[精品WORD]教你用Excel做回归分析](https://img.taocdn.com/s3/m/433c51b9fbb069dc5022aaea998fcc22bcd143c4.png)
[精品WORD]教你用Excel做回归分析用Excel进行回归分析可以很方便地对数据进行分析和预测。
以下是使用Excel进行回归分析的步骤和解释：1.导入数据首先，将需要分析的数据导入Excel中。
可以在Excel的菜单栏中选择“数据”，然后选择“导入外部数据”或“从数据库导入数据”。
导入数据后，将数据放置在一个表格中。
2.选中数据在Excel表格中选中包含数据的区域。
确保包含需要分析的数据，以及任何其他相关的数据列。
3.插入图表在Excel的菜单栏中选择“插入”，然后选择“图表”。
在图表类型中选择适合的数据类型，例如线性图、散点图等。
在弹出的对话框中，选择需要分析的数据区域，并设置图表的其他选项。
4.添加趋势线在图表中单击鼠标右键，选择“添加趋势线”。
在弹出的对话框中，选择要添加趋势线的图表类型，例如线性、指数、对数等。
选择要添加趋势线的数据系列，并设置趋势线的其他选项。
5.显示回归分析结果在趋势线对话框中，选择“显示公式”和“显示R平方值”。
这将显示回归分析的结果，包括回归线的公式和R平方值。
R平方值越接近1，说明回归模型越精确。
6.分析回归结果根据回归分析的结果，可以得出以下结论：•斜率：回归线的斜率表示自变量对因变量的影响程度。
斜率越大，影响程度越大。
•截距：回归线的截距表示因变量在自变量为0时的值。
•R平方值：R平方值表示回归模型对数据的拟合程度。
如果R平方值接近1，说明模型拟合度较高。
•F值：F值是进行回归分析时的统计量，表示整个回归模型的显著性。
如果F值较大，说明模型显著性较高。
•P值：P值表示自变量对因变量的影响是否显著。
如果P值小于0.05，说明自变量对因变量的影响是显著的。
7.使用回归模型进行预测根据回归分析的结果，可以使用回归模型对未来数据进行预测。
将自变量的预测值代入回归模型中，即可得出因变量的预测值。
总之，使用Excel进行回归分析可以方便地得出数据的回归分析结果，以及对未来数据进行预测。
用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析
用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析一、相关函数EXCEL电子制表系统中函数的语法分为函数名和参数两部分，参数用圆括号括起来，之间以逗号隔开。
参数可以为单元格区域、数组、函数、常数（逻辑型、数值型等）。
进行回归分析时，主要采用线性回归函数LINEST，辅以使用索引取值INDEX与四舍五入ROUND 函数。
1、线性回归函数LINEST。
使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。
因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。
Excel中数组公式非常有用，它可建立产生多值或对一组值而不是单个值进行操作的公式。
要输入数组公式，首先必须选择用来存放结果的单元格区域，在编辑栏输入公式，然后按ctrl＋Shift＋Enter 组合键锁定数组公式，Excel将在公式两边自动加上括号“{}”。
不要自己键入花括号，否则，Excel认为输入的是一个正文标签。
要编辑或清除数组公式．需选择数组区域并且激活编辑栏，公式两边的括号将消失，然后编辑或清除公式，最后按Ctrl＋shift＋Enter键。
【实现目标】在Excel中巧编辑数组公式。
【操作方法】其具体操作如下：（1）选择用来存放结果的单元格区域，在编辑栏输入公式，然后按【Ctrl＋Shift＋Enter】键锁定数组公式，Excel将在公式两边自动加上括号“{}”。
（2）编辑或清除数组公式时，先选择数组区域并且激活编辑栏，然后编辑或清除公式，最后按【Ctrl＋Shift＋Enter】键即可。
该函数的功能为：运算结果返回一线性回归方程的参数，即当已知一组混合成本为Y因变量序列值、N组Xi有关自变量因素的数量序列值时，函数返回回归方程的系数bi（i=1，2…n单位变动成本）和常数a（固定成本或费用）。
多元回归方程模型则为：y=b1x1＋b2X2……＋bnXn＋a语法LINEST(known_y's,known_x's,const,stats)Known_y's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。
Excel数据分析工具进行多元回归分析
使用Excel数据分析工具进行多元回归分析使用Excel数据分析工具进行多元回归分析与简单的回归估算分析方法基本相同。
但是由于有些电脑在安装办公软件时并未加载数据分析工具，所以从加载开始说起（以Excel2010版为例，其余版本都可以在相应界面找到）。
点击“文件”，如下图：在弹出的菜单中选择“选项”，如下图所示：在弹出的“选项”菜单中选择“加载项”，在“加载项”多行文本框中使用滚动条找到并选中“分析工具库”，然后点击最下方的“转到”，如下图所示：在弹出的“加载宏”菜单中选择“分析工具库”，然后点击“确定”，如下图所示：加载完毕，在“数据”工具栏中就出现“数据分析”工具库，如下图所示：给出原始数据，自变量的值在A2：I21单元格区间中，因变量的值在J2：J21中，如下图所示：假设回归估算表达式为：试使用Excel数据分析工具库中的回归分析工具对其回归系数进行估算并进行回归分析：点击“数据”工具栏中中的“数据分析”工具库，如下图所示：在弹出的“数据分析”-“分析工具”多行文本框中选择“回归”，然后点击“确定”，如下图所示：弹出“回归”对话框并作如下图的选择：上述选择的具体方法是：在“Y值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取函数Y数据所在单元格区域J2：J21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“Y值输入区域”文本框中输入J2：J21；在“X值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取自变量数据所在单元格区域A2：I21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“X值输入区域”文本框中输入A2：I21；置信度可选默认的95%。
在“输出区域”如选“新工作表”，就将统计分析结果输出到在新表内。
为了比较对照，我选本表内的空白区域，左上角起始单元格为K10.点击确定后，输出结果如下：第一张表是“回归统计表”(K12：L17):其中：Multiple R：（复相关系数R）R2的平方根，又称相关系数，用来衡量自变量x与y之间的相关程度的大小。
利用Excel进行线性回归分析报告汇总情况
适用标准文档内容1.利用 Excel 进行一元线性回归剖析2.利用 Excel 进行多元线性回归剖析1.利用 Excel 进行一元线性回归剖析第一步，录入数据以连续10年最大积雪深度和浇灌面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下列图（图1）。
图 1第二步，作散点图如图 2 所示，选中数据（包含自变量和因变量），点击“图表导游”图标；或许在“插入”菜单中翻开“图表（H ）”。
图表导游的图标为。
选中数据后，数据变为蓝色（图 2 ）。
图 2点击“图表导游”此后，弹出以下对话框（图3）：图 3在左侧一栏中选中“XY 散点图”，点击“达成”按钮，立刻出现散点图的原始形式（图 4）：浇灌面积 y( 千亩)60504030浇灌面积 y( 千亩)20100102030图 4第三步，回归察看散点图，判断点列散布能否拥有线性趋向。
只有当数据拥有线性散布特点时，才能采纳线性回归剖析方法。
从图中能够看出，本例数据拥有线性散布趋向，能够进行线性回归。
回归的步骤以下：1. 第一，翻开“工具”下拉菜单，可见数据剖析选项（见图5）：图 5用鼠标双击“数据剖析”选项，弹出“数据剖析”对话框（图6）：图 62. 而后，选择“回归”，确立，弹出以下选项表（图7）：图 7进行以下选择： X、 Y 值的输入地区（ B1:B11 ， C1:C11 ），标记，置信度（ 95% ），新工作表组，残差，线性拟合图（图 8-1 ）。
或许： X、 Y 值的输入地区（ B2:B11 ，C2:C11 ），置信度（ 95% ），新工作表组，残差，线性拟合图（图 8-2 ）。
注意：选中数据“标记”和不选“标记”，X、 Y 值的输入地区是不同样的：前者包含数据标记：最大积雪深度 x(米 ) 浇灌面积 y(千亩 )后者不包含。
这一点务请注意（图 8）。
图 8-1包含数据“标记”图 8-2 不包含数据“标记”3. 再后，确立，获得回归纳果（图9）。
图 9 线性回归纳果4.最后，读取回归纳果以下：截距： a 2.356 ；斜率： b 1.813；有关系数： R 0.989；测定系数：R2 0.979 ；F 值：F 371.945 ； t 值： t 19.286 ；标准离差（标准偏差）：s 1.419；回归平方和：SSr 748.854 ；节余平方和：SSe 16.107 ；y的偏差平方和即总平方和： SSt764.961。
利用Excel进行线性回归分析报告
文档内容1. 利用Excel进行一元线性回归分析2. 利用Excel进行多元线性回归分析1. 利用Excel进行一元线性回归分析第一步，录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图（图1）。
图1第二步，作散点图如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）”。
图表向导的图标为。
选中数据后，数据变为蓝色（图2）。
图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：图3在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：图4第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。
回归的步骤如下：1.首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：图5用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：图62. 然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）：图7进行如下选择：X 、Y 值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。
或者：X 、Y 值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。
注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X 、Y 值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x(米) 灌溉面积y(千亩)后者不包括。
这一点务请注意（图8）。
图8-1包括数据“标志”图8-2不包括数据“标志”3.再后，确定，取得回归结果（图9）。
图9线性回归结果4. 最后，读取回归结果如下：截距：356.2=a ；斜率：813.1=b ；相关系数：989.0=R ；测定系数：979.02=R ；F 值：945.371=F ；t 值：286.19=t ；标准离差（标准误差）：419.1=s ；回归平方和：854.748SSr =；剩余平方和：107.16SSe =；y 的误差平方和即总平方和：961.764SSt =。
excel做回归分析的原理和实例
Excel做线性回归分析基本原理及实例一、原理1、回归分析原理由一个或一组非随机变量来估计或预测某一个随机变量的观测值时，所建立的数学模型及所进行的统计分析，称为回归分析。
按变量个数的多少，回归分析有一元回归分析与多元回归分析之分，多元回归分析的原理与一元回归分析的原理类似。
按变量之间关系的形式，回归分析可以分为线性回归分析和非线性回归分析。
2 、回归分析的主要内容回归分析的内容包括如何确定因变量与自变量之间的回归模型；如何根据样本观测数据，估计并检验回归模型及未知参数；在众多的自变量中，判断哪些变量对因变量的影响是显著的，哪些变量的影响是不显著的；根据自变量的已知值或给定值来估计和预测因变量的值。
3、利用图表进行分析例23-1：某种合成纤维的强度与其拉伸倍数之间存在一定关系，图23-1所示（“线性回归分析”工作表）是实测12个纤维样品的强度y与相应的拉伸倍数x的数据记录。
试求出它们之间的关系。
（1）打开“线性回归分析”工作表。
（2）利用“图表向导”绘制“XY散点图”。
（3）在“XY散点图”中绘制趋势回归直线，如图23-2所示。
二、 Excel中的回归分析工作表函数（1）截距函数语法：INTERCEPT(known_y's,known_x's)其中：Known_y's为因变的观察值或数据集合，Known_x's为自变的观察值或数据集合。
（2）斜率函数语法：SLOPE(known_y's,known_x's)其中：Known_y's为数字型因变量数据点数组或单元格区域；Known_x's为自变量数据点集合。
（3）测定系数函数语法：RSQ(known_y's,known_x's)其中：Known_y's为数组或数据点区域，Known_x's为数组或数据点区域。
（4）估计标准误差函数语法：STEYX(known_y's,known_x's)其中：Known_y's为因变量数据点数组或区域，Known_x's为自变量数据点数组或区域。
EXCEL多元回归分析
用Excel进行回归分析
用Excel进行回归分析
产量与需水量之间旳关系：抛物线
Y ax2 bx c
把x2,x分别看作变量按多元回归计算即可
用Excel进行回归分析
用Excel进行回归分析
用EXCEL进行
有关与回归分析
水利部浇灌试验总站
用Excel进行有关与回归分析
用Excel计算描述统计量 用Excel进行有关分析 用Excel进行回归分析
用Excel计算描述统计量
用函数计算描述统计量 描述统计菜单项旳使用
一、用函数计算描述统计量
常用旳描述统计量有众数、中位数、 算术平均数、调和平均数、几何平 均数、极差、四分位差、原则差、 方差、原则差系数等。下面简介怎 样用函数来计算描述统计量。
多元回归分析
用Excel进行回归分析
第三步：单击拟定按钮，得回归分析成果如下图所示。
回归分析工具旳输出解释
Excel回归分析工具旳输出成果涉及3个部分： (1)回归统计表 回归统计表涉及下列几部分内容：
①Multiple R（复有关系数R）：是R2旳平方根，
又称为有关系数，用来衡量变量x和y之间有关程 度旳大小。本例中R为0.6313，表达两者之间旳 关系是正有关。
第二步：在array1中输入B3：B10，在array2中 输入C3：C10，即可在对话框下方显示出计算成果 为0.77723。
2．用有关系数宏计算有关系数
第一步：单击“工具”菜单，选择“数据分析” 项，在“数据分析”项中选择“有关系数”，弹
出 “有关系数”对话框。
第二步：在“输入区域”输入$B$2:$C$10，“分 组方式”选择逐列，选择“标志位于第一行”，在 “输出区域”中输入$I$3，单击“拟定” 。
Excel进行多元线性回归与相关分析的方法和步骤
Excel如何进行多元线性回归与相关分析在农业、生物等领域的许多实际问题中，常常要研究多个变量之间的关系。
例如，研究病虫害发生量与温度、湿度、降水量等的关系，小麦产量、亩穗数、穗粒数、秘粒重、千粒重之间的关系等。
研究一个依变量与多个自变量的回归关系称为多元回归分析(multiple regression analysis)，研究多个变量之间的相关关系称为多元相关分析(analysis of multiple correlation)。
在多元回归关系中，最简单的就是多元线性回归(multiple liner regression)，或称为复回归(multiple regression)。
多元线性回归分析是研究一个依变量与多个自变量线性回归关系的，它包括：依据实际观察值建立回归方程、各自变量显著性测验、建立最优线性回归方程、确立各自变量相对重要性等。
一、多元线性回归方程设y与m个变量x1，z，…，xa存在线性关系，则y对x1，xz，…，xm的m元线性回归方程为Y=b0+b1x1+b2x2+…+b m x m式中，b0为回归常数项，当x，x1，…，xm皆取0时的y值，如果b0有实际意义，则b0表示y的起始值，但在多元回归中，b0一般很难确定其专业意义，它仅是调节回归响应面的一个参数；b：(i=1，2，…，m)称为自变量x，对依变量y的偏回归系数(partial regression coefficient), 表示除自变量x，以外的其余m-1个自变量都固定不变时，自变量X1.每改变一个单位数，依变量y平均变化的数值，当b，＞0时，自变量x，每增加一个单位数，依变量y平均增加b.个单位数；当b.＜0时，自变量x，每增加一个单位数，依变量y平均减少b个单位数。
例1某地连续12年测定一代三化螟高峰期（y，以5月1日为第一天）与1月份雨量（x1，mm）2月份雨量（x2，mm）3月份上旬平均温度（x3）和3月份中旬旬平均温度（x4）的关系，得结果如下表。
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§ t >t
H0பைடு நூலகம்
，拒绝H0； t <t
，不拒绝
回归系数的推断
(置信区间)
回归系数在(1- )%置信水平下的置信区间 为
回归系数的 抽样标准差
例：巴特勒运输公司
巴特勒运输公司的主营业务地域为本地， 为了建立更好的工作日程表，经理们计划为
他们的驾驶员估计日常行驶时间。
26
27
28
一元回归结果
二元回归结果
例：房屋售价
一个房地产经纪人认为房屋的售价可由房屋的面积、卧室 的个数和潜在需求人数来预测。他随机选取了100座 房屋并收集数据如下：
33
三元回归结果
多重共线性及其产生的问题
多重共线性
(multicollinearity)
1. 回归模型中两个或两个以上的自变量彼此 相关
2. 多重共线性带来的问题有
多元回归模型
(基本假定)
1. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即 E( )=0
2. 对于自变量x1，x2，…，xp的所有值， 的方差 2都相同
3. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量， 即ε~N(0, 2)，且相互独立
多元回归方程
(multiple regression equation)
2. 如果出现下列情况，暗示存在多重共线性
n 如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性 关系
线性关系检验
1. 提出假设
n H0： 1
2
p=0 线性关系不显著
n H1： 1， 2， ， p至少有一个不等于0
2. 计算检验统计量F
3. 确定显著性水平 和分子自由度p、分母自由度np-1找出临界值F
4. 作出决策：若F>F ，拒绝H0
回归系数检验和推断
回归系数的解释
b1=0.0611 当送货次数不变时，行驶里程每 增加1英里，行驶时间期望的估计值增 加0.0611小时。
b2=0.9234 当行驶里程不变时，送货次数每 增加1次，行驶时间期望的估计值增加 0.9234小时。
31
4 多重共线性
一. 多重共线性及其所产生的问题 二. 多重共线性的判别 三. 多重共线性问题的处理
2. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 ， x2 ，…，
xp 和误差项 的方程，称为多元回归模型 3. 涉及 p 个自变量的多元回归模型可表示为
§ b0 ，b1，b2 ， ，bp是参数
§ 是被称为误差项的随机变量 § y 是x1,，x2 ， ，xp 的线性函数加上误差 项 § 包含在y里面但不能被p个自变量的线性关 系所解释的变异性
用Excel进行回归
2 回归方程的拟合优度
一. 多重判定系数 二. 估计标准误差
多重判定系数
多重判定系数
(multiple coefficient of determination)
1. 回归平方和占总平方和的比例 2. 计算公式为
3. 因变量取值的变差中，能被估计的多元回 归方程所解释的比例
管理统计学多元线性回归分 析案例应用步骤解析及 EXCEL操作详解
1 多元线性回归模型
一. 多元回归模型与回归方程 二. 估计的多元回归方程 三. 参数的最小二乘估计
多元回归模型与回归方程
多元回归模型
(multiple regression model)
1. 一个因变量与两个及两个以上自变量的回归
n 可能会使回归的结果造成混乱，甚至会把分 析引入歧途
n 可能对参数估计值的正负号产生影响，特别 是各回归系数的正负号有可能同我们与其的 正负号相反
多重共线性的识别
多重共线性的识别
1. 检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型 中各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数 进行显著性检验
n 样本相关系数的绝对值大于0.7,即模型中自变量之间 显著相关，存在着多重共线性
1. 描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖 于自变量 x1， x2 ，…，xp的方程
2. 多元线性回归方程的形式为 E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 +…+ p
xp § b1，b2， ，bp称为偏回归系数
§bi 表示假定其他变量不变，当 xi 每
变动一个单位时，y 的平均变动值
二元回归方程的直观解释
二元线性回归模型
回归面
y
0
(观察到的y)
}i
x2 (x1,x2) x1
估计的多元回归方程
估计的多元回归的方程
(estimated multiple regression equation)
1. 用样本统计量 程中的 参数
2. 由最小二乘法求得
3. 一般形式为
估计回归方 时得到的方程
§
是
估计值
§ 是 y 的估计值
3 显著性检验
一. 线性关系检验 二. 回归系数检验和推断
线性关系检验
线性关系检验
1. 检验因变量与所有自变量之间的是否显著 2. 也被称为总体的显著性检验 3. 检验方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离
差平方和(SSE)加以比较，应用 F 检验来分 析二者之间的差别是否显著
n 如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性 关系
回归系数的检验
1. 对每一个自变量都要单独进行检验 • 应用 t 检验统计量
回归系数的检验
(步骤)
1. 提出假设
n H0： bi = 0 (自变量 xi 与 因变量 y 没有线性关系
)
n H1： bi 0 (自变量 xi 与 因变量 y有线性关系)
2. 计算检验的统计量 t
3. 确定显著性水平 ，并进行决策
参数的最小二乘估计
参数的最小二乘法
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和
达到最小来求得
。即
2. 求解各回归参数的标准方程如下
参数的最小二乘法
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行， 为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行 所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建 立不良贷款(y)与贷款余额(x1)、累计应收贷款 (x2)、贷款项目个数(x3)和固定资产投资额(x4) 的线性回归方程，并解释各回归系数的含义
修正多重判定系数
(adjusted multiple coefficient of determination)
1. 用样本容量n和自变量的个数p去修正R2得到 2. 计算公式为
3. 避免增加自变量而高估 R2 4. 意义与 R2类似 5. 数值小于R2
估计标准误差 Sy
1. 对误差项 的标准差 的一个估计值 2. 衡量多元回归方的程拟合优度 3. 计算公式为