2016版新课标高考数学题型全归纳理科PPT.第一章集合与常用逻辑用语
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2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)精讲课件：第1章 集合与常用逻辑用语 3
形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为 “______________”． ∀x∈M，p(x)
3．存在量词与存在性命题
(1) 存在量词：短语“__________ ”或 有一个 ”或“ _________ 有些 “__________ ”在陈述中表示所述事物的 ____ 或____ ， 至少有一个 个体 部分 逻辑中通常叫做_________，并用符号“__”表示． 存在量词 ∃ (2)存在性命题：含有_________的命题． 存在量词 (3)存在性命题的符号表示： 形如“存在集合 M 中的元素 x ， q ( x ) ”的命题，用符号简 记为________________． ∃x∈M，q(x)
A．p∨q 是假命题 C．p∧q 是真命题
[思路点拨] (1)先判定命题p与q的真假，再由含有逻辑联结 词命题的真值表进行判断．
(2)分别判定p与q的真假．再判定复合命题的真假．
[解析] (1)当x＝1时，y＝2－a2≠2，所以命题p为假，故¬p 为真；由函数f(x－1)是偶函数知，函数y＝f(x－1)的图象 关于y轴对称，由函数图象的平移法则知，y＝f(x)的图象关 于 直 线 x ＝ － 1 对 称，所以命题 q 为假 ，故 ¬ q 为真 ．所以 ¬p∧¬q为真. 故选B.
π π π 2x＋cos 2x)＝2sin(2x＋ )取极小值时，2x＋ ＝2kπ－ ，则 x＝kπ 4 4 2 3π － ，k∈Z，故 q 为假命题，则¬ p∧q 为假命题，故选 B. 8
[答案] (1)B
答案：①②③④
聚集· 热点题型
含有逻辑联结词的命题的真假
[典例赏析1] (1)(2015·吉林模拟)已知命题p：函数y＝2－ax ＋1(a>0且a≠1)恒过(1,2)点；命题q：若函数f(x－1)为偶函 数，则f(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题 的是( ) A．p∧q C．¬p∧q D．p∧¬q B．¬p∧¬q
第1章 第2讲16年理科高考
高三一轮总复习 ·数学(理科)
第一章 集合与常用逻辑用语
第一章
集合与常用逻辑用语
高三一轮总复习 ·数学(理科)
第 2讲
集合的运算
第一章
集合与常用逻辑用语
高三一轮总复习 ·数学(理科)
考纲要求
考情分析
1.理解两个集合的并集与交集的 高考在这部分主要考
含义，会求两个简单集合的并
集与交集． 2．理解在给定集合中一个子集 的补集的含义，会求给定子集 的补集． 3．能使用韦恩(Venn)图表达集 合的关系及运算.
已知全集I＝N*，集合A＝{x|x＝2n，n∈N*}， B＝{x|x＝4n，n∈N*}，则I＝( A．A∪B C．A∪(∁IB) ) B．(∁IA)∪B D．(∁IA)∪(∁IB)
【答案】C 【解析】 根据题意，我们画出 Venn 图来解，易知 BA ，
如图所示，可以清楚看到I＝A∪(∁IB)是成立的．
第一章 集合与常用逻辑用语
高三一轮总复习 ·数学(理科)
【规律总结】 在解答集合的交、并运算时，常会遇到
A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题．解答时应充分利用交集、并 集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理．另 外还要注意“空集”这一隐含条件．
第一章
集合与常用逻辑用语
高三一轮总复习 ·数学(理科)
已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或 x>5}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∩B＝A，a的取值范围又如何？
【解析】(1)∵A∩B＝∅，
a≥－1， ∴ a＋3≤5，
即－1≤a≤2.
∴a的取值范围是{a|－1≤a≤2}． (2)∵A∩B＝A，∴A⊆B. ∴a＋3<－1或a>5，即a<－4或a>5. ∴a的取值范围是{a|a<－4或a>5}．
第一章 集合与常用逻辑用语
第一章
集合与常用逻辑用语
高三一轮总复习 ·数学(理科)
第 2讲
集合的运算
第一章
集合与常用逻辑用语
高三一轮总复习 ·数学(理科)
考纲要求
考情分析
1.理解两个集合的并集与交集的 高考在这部分主要考
含义，会求两个简单集合的并
集与交集． 2．理解在给定集合中一个子集 的补集的含义，会求给定子集 的补集． 3．能使用韦恩(Venn)图表达集 合的关系及运算.
已知全集I＝N*，集合A＝{x|x＝2n，n∈N*}， B＝{x|x＝4n，n∈N*}，则I＝( A．A∪B C．A∪(∁IB) ) B．(∁IA)∪B D．(∁IA)∪(∁IB)
【答案】C 【解析】 根据题意，我们画出 Venn 图来解，易知 BA ，
如图所示，可以清楚看到I＝A∪(∁IB)是成立的．
第一章 集合与常用逻辑用语
高三一轮总复习 ·数学(理科)
【规律总结】 在解答集合的交、并运算时，常会遇到
A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题．解答时应充分利用交集、并 集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理．另 外还要注意“空集”这一隐含条件．
第一章
集合与常用逻辑用语
高三一轮总复习 ·数学(理科)
已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或 x>5}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∩B＝A，a的取值范围又如何？
【解析】(1)∵A∩B＝∅，
a≥－1， ∴ a＋3≤5，
即－1≤a≤2.
∴a的取值范围是{a|－1≤a≤2}． (2)∵A∩B＝A，∴A⊆B. ∴a＋3<－1或a>5，即a<－4或a>5. ∴a的取值范围是{a|a<－4或a>5}．
2016届高考数学理科一轮复习课件 第一章 集合与常用逻辑用语1-2
答案：A
第题正确的是( )
①“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
②“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件；
③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件；
④“a>b”是“ac2>bc2”的充要条件．
A．②④
B．②③
C．②③④
D．③④
解析：由于|a|>|b|⇔a2>b2，a>b⇔a＋c>b＋c，故②③正确．由于 a>b
第十三页，编辑于星期五：二十一点 三十八分。
充分条件和必要条件的判定(师生共研)
例2 (2014年高考北京卷)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”
的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当a＝0，b＝－1时，a>b成立，但a2＝0，b2＝1，a2>b2不成
第二页，编辑于星期五：二十一点 三十八分。
三、四种命题的真假关系 1．两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性． 2．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 没有 关 系． 四、充分条件与必要条件
1．如果p⇒q，则p是q的 充分条件 ，q是p的 必要条件 ． 2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 充要条件 ．
第十八页，编辑于星期五：二十一点 三十八分。
规律方法 利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件， 准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的包含、 相等关系，一定要注意区间端点值的检验．
第十九页，编辑于星期五：二十一点 三十八分。
2．已知不等式x2－5x＋4≤0成立的充分不必要条件是－1≤x＋2m≤1， 求实数m的取值范围．
第题正确的是( )
①“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
②“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件；
③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件；
④“a>b”是“ac2>bc2”的充要条件．
A．②④
B．②③
C．②③④
D．③④
解析：由于|a|>|b|⇔a2>b2，a>b⇔a＋c>b＋c，故②③正确．由于 a>b
第十三页，编辑于星期五：二十一点 三十八分。
充分条件和必要条件的判定(师生共研)
例2 (2014年高考北京卷)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”
的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当a＝0，b＝－1时，a>b成立，但a2＝0，b2＝1，a2>b2不成
第二页，编辑于星期五：二十一点 三十八分。
三、四种命题的真假关系 1．两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性． 2．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 没有 关 系． 四、充分条件与必要条件
1．如果p⇒q，则p是q的 充分条件 ，q是p的 必要条件 ． 2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 充要条件 ．
第十八页，编辑于星期五：二十一点 三十八分。
规律方法 利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件， 准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的包含、 相等关系，一定要注意区间端点值的检验．
第十九页，编辑于星期五：二十一点 三十八分。
2．已知不等式x2－5x＋4≤0成立的充分不必要条件是－1≤x＋2m≤1， 求实数m的取值范围．
新课标高考数学题型全归纳(理科版)
第一章
0-@4
集合与常用逻辑用语
第 一 节 集 合
， ； ， 的 含 义 能 识 别 给 定 集 合 的 子 集 在 具 体 的 情 境 中 了 解 全 集 与 空 集 的 含 义 ． 集 合 的 基 本 运 算 理 解 两 个 集 合 的 并 集 与 交 集 ３ ． ． 、 集 合 的 含 义 与 表 示 了 解 集 合 的 含 义 元 素 与 集 １ ． ． ， ； 的 含 义 会 求 两 个 简 单 集 合 的 并 集 与 交 集理 解 在 给 ； 、 （ 合 的 关 系 能 用 自 然 语 言 图 形 语 言 和 集 合 语 言 列 举 ， ； 定 集 合 中 一 个 子 集 的 含 义 会 求 给 定 子 集 的 补 集 能 ） 法 或 描 述 法 描 述 不 同 的 具 体 问 题 ． （ ） 图 表 达 集 合 的 关 系 及 运 算 使 用 韦 恩 Ｖ ｅ ｎ ｎ ． 集 合 间 的 基 本 关 系 理 解 集 合 之 间 包 含 与 相 等 ２ ． ．
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集合与常用逻辑用语
第 一 节 集 合
， ； ， 的 含 义 能 识 别 给 定 集 合 的 子 集 在 具 体 的 情 境 中 了 解 全 集 与 空 集 的 含 义 ． 集 合 的 基 本 运 算 理 解 两 个 集 合 的 并 集 与 交 集 ３ ． ． 、 集 合 的 含 义 与 表 示 了 解 集 合 的 含 义 元 素 与 集 １ ． ． ， ； 的 含 义 会 求 两 个 简 单 集 合 的 并 集 与 交 集理 解 在 给 ； 、 （ 合 的 关 系 能 用 自 然 语 言 图 形 语 言 和 集 合 语 言 列 举 ， ； 定 集 合 中 一 个 子 集 的 含 义 会 求 给 定 子 集 的 补 集 能 ） 法 或 描 述 法 描 述 不 同 的 具 体 问 题 ． （ ） 图 表 达 集 合 的 关 系 及 运 算 使 用 韦 恩 Ｖ ｅ ｎ ｎ ． 集 合 间 的 基 本 关 系 理 解 集 合 之 间 包 含 与 相 等 ２ ． ．
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２ ： ， ｝ ， 补 充 性 质 试 判 断 与 的 关 系 犃 犅 ＝ 犃 犃 犅 ＝ 犅 犃 犅 ＝ 犪 － ４ 犪 ＋ ５ 犪 犕 犘 ． ∩ ∪ ｛ ｜ ∈ Ν 狔 狔 ， ， ， ， … ， ｛ ， ， ， ， 取 可 得 解 析 犅 犃 犃 犅 ＝ ． ＝ １ ２ ３ ４ 狀 犕 ＝ ２ ５ １ ０ １ ７ 瓓 瓓 瓓 犐 犐 ∩ 犐 犪 ２ ２ （ ） 结 合 律 与 分 配 律 … ， ｝ ， ， ｛ （ ） ， ４ ． １ ＋ 狀 狀 犖 犘 ＝ ＝ 犪 － ２ ＋ １ ∈ ｜ 狔 狔 ２ ： （ ） （ ） ， 结 合 律 ｝ ｛ ， ， ， ， ， … ， ｝ ， 犃 犅 犆 ＝ 犃 犅 犆 ∪ ∪ ∪ ∪ 犪 犖 ＝ １ ２ ５ １ ０ １ ７ 狀 － ４ 狀 ＋ ５ 狀 犖 ∈ ∈， （ ） （ ） ， 可 见 集 合 中 的 元 素 都 是 集 合 中 的 元 素 但 集 合 犃 犅 犆 ＝ 犃 犅 犆 ． ∩ ∩ ∩ ∩ 犕 犘 ： （ ） （ ） （ ） ， 分 配 律 ， 中 的 元 素 不 在 集 合 中 所 以 犃 犅 犆 ＝ 犃 犅 犃 犆 ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ 犘 １ 犕 犕 犘 ． （ ） （ ） （ ） 评 注 列 举 法 是 解 决 本 类 问 题 的 常 用 方 法 犃 犅 犆 ＝ 犃 犅 犃 犆 ． ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ． （ ） （ ） 反 演 律 德 摩 根 定 律 ｛ ， ｝ ， ｛ ５ ． 若 变 式 １ 犃 ＝ 狓 狓 ＝ ＋ １ 狀 犅 ＝ 狓 狓 ＝ ４ 狀 － ｜ ∈ Ζ ｜ （ ） （ ） （ ） ， ， ｝ ， ｛ ， ｝ ， ， ， 犃 犅 ＝ 犃 犅 之 瓓 瓓 瓓 犐 ∩ 犐 ∪ 犐 ３ 狀 ＝ 狓 狓 ＝ ８ 狀 ＋ １ 狀 犃 犅 犆 ∈ Ζ犆 ｜ ∈ Ζ则 （ ） （ ） （ ） 犃 犅 ＝ 犃 犅 ． 瓓 ∪ 瓓 ∩ 瓓 （ ） 犐 犐 犐 间 的 关 系 为 ． “ ” ， “ ” 即 交 的 补 补 的 并 并 的 补 补 的 交 ＝ ＝ Ａ ． 犆 犅 犃 Ｂ ． 犃 犅 犆 由 个 元 素 组 成 的 集 合 的 子 集 个 数 Ｃ ． 犆 犃 ＝ 犅 Ｄ ． 犃 ＝ 犅 ＝ 犆 ２ ． 狀 犃 狀 狀 １ 犽 ， ， 的 子 集 有 个 非 空 子 集 有 个 真 子 集 有 犃 ２ ２ － １ ， ， 设 集 合 变 式 ２ 犕 ＝ 狓 ＝ ＋ 犽 狓 ∈ Ζ 狀 狀 ２ ４ ， （ ） 个 非 空 真 子 集 有 个 ２ － １ ２ － ２ 狀 ∈ Ν ． 犽 １ ， （ ） ， 则 犖 ＝ ． 狓 狓 ＝ ＋ 犽 ∈ Ζ ２ ４ M 3C. Ａ ． 犕 ＝ 犖 Ｂ ． 犕 犖 Ｃ ． 犕 犖 Ｄ ． 犕 犖 ＝ ∩ 集 合 的 基 本 概 念 ２ ｛ ｝ ， ｛ ｝ 设 例 １ ． ３ 犃 ＝ 狓 狓 － ８ 狓 ＋ １ ５ ＝ ０ 犅 ＝ 狓 犪 狓 － １ ＝ ０ ． ｜ ｜ １ （ ） ， ； 若 试 判 断 集 合 与 的 关 系 １ 犪 ＝ 犃 犅 ： 、 、 利 用 集 合 元 素 的 特 征 确 定 性 无 序 性 互 异 性 ． ５ 犫 （ ） ， 若 求 实 数 组 成 的 集 合 ２ 犅 犃 犪 犆 ． ， ， ｛ ， ， ｝ ， ， ， 设 集 合 则 例 １ ． １ 犪 犫 犚 １ 犪 ＋ 犫 犪 ＝ 犫 ０ ∈ 犪 １ （ ） ， ， 分 析 先 求 集 合 再 由 求 集 合 确 定 １ 犃 犪 ＝ 犅 犃 （ ） 犫 － 犪 ＝ ． ５ Ａ ． １ Ｂ ． － １ Ｃ ． ２ Ｄ ． － ２ 与 的 关 系 犅 ． ， ｛ ， ， ｝ ， ， 由 题 意 知 故 解 析 ０ １ 犪 ＋ 犫 犪又 犪 ０ 犪 ＋ 犫 ＝ ∈ ≠ （ ） ， ， 解 方 程 建 立 的 关 系 式 求 从 而 确 ２ 犪 狓 － １ ＝ ０ 犪 犪 犫 定 集 合 犆 ． ， ， ｛ ， ， ｝ ｛ ， ， ｝ ， 得 则 集 合 可 得 ０ ＝ － １ １ ０ 犪 ＝ ０ － １ 犫 ２ 犪 （ ） ， ， 由 得 或 所 以 解 析 １ 狓 － ８ 狓 ＋ １ ５ ＝ ０ 狓 ＝ ３ 狓 ＝ ５ ， ， 故 选 犪 ＝ － １ 犫 ＝ １ 犫 － 犪 ＝ ２ ．Ｃ ． ｛ ， ｝ 犃 ＝ ３ ５ ． ２ ｛ ， ， ｝ ， ｛ ， ｝ ， 若 且 变 式 １ 犃 ＝ １ ３ 狓 犅 ＝ 狓 １ 犃 犅 ＝ ∪ １ １ ， ， ， ｛ ｝ ， 若 得 即 所 以 犪 ＝ 狓 － １ ＝ ０ 狓 ＝ ５ 犅 ＝ ５ ｛ ， ， ｝ ， （ ） 则 这 样 的 的 不 同 取 值 有 １ ３ 狓 狓 ． ５ ５ 个 Ｂ 个 Ｃ 个 Ｄ 个 故 Ａ ． ２ ． ３ ． ４ ． ５ 犅 犃 ． （ ） ｛ ， ， ， ， 已 知 集 合 变 式 新 课 标 理 ２ ２ ０ １ ２ １ 犃 ＝ １ ２ ３ ４ （ ） ｛ ， ｝ ， 因 为 又 ２ 犃 ＝ ３ ５ 犅 犃 ． ｝ ， ｛ （ ， ） ， ， ｝ ， 则 中 ５ 犅 ＝ 狓 狓 犃 犃 狓 － 犃 犅 ｜ ∈ ∈ ∈ 狔 狔 狔 ， ， ； 当 时 则 方 程 无 解 则 犅 ＝ 犪 狓 － １ ＝ ０ 犪 ＝ ０ ① （ ） 所 含 元 素 的 个 数 为 ． １ ， ， ， ， 当 时 则 由 得 犅 犪 ０ 犪 狓 － １ ＝ ０ 狓 ＝ ② ≠ ≠ Ａ ． ３ Ｂ ． ６ Ｃ ． ８ Ｄ ． １ ０ 犪 １ １ １ １ 集 合 间 的 基 本 关 系 ， ， 所 以 或 即 或 ＝ ３ ＝ ５ 犪 ＝ 犪 ＝ 犪 犪 ３ ５ １ １． ， ， 故 集 合 犆 ＝ ０ ３５ （ ） ： 判 断 两 集 合 的 关 系 常 用 两 种 方 法 一 是 逻 辑 １ （ ） ， 评 注 研 究 集 合 的 子 集 问 题 时 应 首 先 想 到 空 集 １ ， ， 即 先 化 简 集 合 再 从 表 达 式 中 寻 找 两 集 合 的 分 析 法 因 为 空 集 是 任 何 集 合 的 子 集 ． ； ， ， 关 系 二 是 用 列 举 法 表 示 各 集 合 从 元 素 中 寻 找 关 系 （ ） ： 含 参 数 的 一 元 一 次 方 程 解 的 确 定 ２ 犪 狓 ＝ 犫 这 体 现 了 合 情 推 理 的 思 维 方 法 ． （ ） ， 犫 已 知 两 集 合 间 的 关 系 求 参 数 时关 键 是 将 两 当 ２ ， ； 时 方 程 有 唯 一 实 数 解 ０ 狓 ＝ ≠ 犪 ， 集 合 间 的 关 系 转 化 为 元 素 的 关 系 进 而 转 化 为 参 数 满 犪 ， ， ； 时 方 程 有 无 数 多 个 解 可 以 为 任 意 实 数 犪 ＝ 犫 ＝ ０ ， 足 的 关 系 解 决 这 类 问 题 常 利 用 数 轴 和 韦 恩 图 帮 助 当 ， 当 且 时 方 程 无 解 犪 ＝ ０ 犫 ０ ． ≠ 分 析 ． 、 ， 二 已 知 集 合 间 的 关 系 求 参 数 的 取 值 范 围 、 一 集 合 关 系 判 断 问 题 ２ ｛ ， ｝ ， （ ） ｛ ， ， ｝ ， 已 知 集 合 已 知 集 合 例 例 大 纲 全 国 理 １ ． ２ 犕 ＝ 狓 狓 ＝ １ ＋ 犪 犪 犘 ＝ １ ． ４ ２ ０ １ ２ ２ 犃 ＝ １ ３ 犿 ｜ ∈ Ν 槡
2016届高考数学理科一轮复习课件 第一章 集合与常用逻辑用语1-1
集合的基本运算(师生共研)
例3 (1)(2014年高考山东卷)设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，
则A∩B＝( )
A．(0,2]
B．(1,2)
C．[1,2)
D．(1,4)
(2)(2014 年 高 考 陕 西 卷 ) 设 集 合 M ＝ {x|x≥0 ， x∈R} ， N ＝ {x|x2<1 ，
M 中，才能称为“酷元”．显然 3 与 5 都是集合 S 中的“酷元”． 综上，若集合 M 中所含的两个元素都是“酷元”，则这两个元素的
选择可分为两类：
(1)只选 3 与 5，即 M＝{3,5}；(2)从 3 与 5 中任选一个，从 2 与 4 中
任选一个，即 M＝{3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}．所以满足条件的集合 M
第十一页，编辑于星期五：二十一点 三十八分。
规律方法 判断元素与集合的关系时，若已知集合用描述法给出， 且元素易列举，可一一列举后比较判断，否则，需验证对象是否满足集合 中元素的共同特征，满足即“属于”，不满足即“不属于”．
第十二页，编辑于星期五：二十一点 三十八分。
集合间的基本关系(师生共研)
(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)}，共有10个元
素，故选B.
答案：B
第二十一页，编辑于星期五：二十一点 三十八 分。
规律方法 (1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点， 弄清新定义的性质．
(2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问 题得以解决．源自y∈A}中元素的个数是( )
A．1
B．3
C．5
D．9
2016届新课标数学一轮复习课件 第一章 第1讲 集合的概念与运算
Z
Q
R
栏目 导引 第七页，编辑于星期五：十九点 一分。
第一章 集合与常用逻辑用语
2．集合间的基本关系
(1)集合关系图解
关系
韦恩(Venn)图表示
符号表示
子集
A⊆B
真子集A B 集合相等A＝B
栏目 导引 第八页，编辑于星期五：十九点 一分。
真子集
3．集合的基本运算 集合的并集
图形 语言
符号 语言
A∪B＝ _{_x_|x_∈__A_，___ _或__x_∈__B_}___
第一章 集合与常用逻辑用语
第一页，编辑于星期五：十九点 一分。
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第一章 集合与常用逻辑用语
知识点 集合
考纲下载
1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合 的子集． (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简 单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求 给定子集的补集． (3)能使用Venn图表示集合的关系及运算．
第二页，编辑于星期五：十九点 一分。
第一章 集合与常用逻辑用语
知识点
考纲下载
1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
简单不等 式的解法
2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的函 数、方程的联系． 3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等
式，会设计求解的程序框图．
命题及其 1．了解命题的概念． 关系、充 2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命 分条件与 题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 必要条件 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)精讲课件：第1章 集合与常用逻辑用语 1
Hale Waihona Puke 1 ．设集合 U ＝ {1,2,3,4,5,6} ， M ＝ {1,2,4} ，则 ∁ U M 等于 ( )
A．U B．{1,3,5}
C．{3,5,6} D．{2,4,6}
解析：∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}， ∴∁UM＝{3,5,6}． 答案：C
2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b， a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中 元素的个数是( ) A．2 C．4 B．3 D．5
1 1 P*Q＝0，－2，2，该集合中共有
3 个元素．
答案：B
3 ． (2014 · 重庆高考 ) 已知集合 A ＝ {3,4,5,12,13} ， B ＝ {2,3,5,8,13}，则A∩B＝________. 解析：由集合交集的定义知，A∩B＝{3,5,13}． 答案：{3,5,13}
集合A中任意一元素均为集合B的元素， 真子 B A A B 或_____ 至少有一个元素不是集合A中 _____ 且集合B中_______________ 集 的元素
空集是任意一个集合的子集，是任何 空集 非空集合 的真子集 _________ ∅⊆A ，∅ _____ B(B≠∅)
3.
集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集
②a＝－2时，a2＋3a＋3＝1与(a＋1)2相同，不符合题意． 当a2＋3a＋3＝1，即a＝－2或a＝－1.
①当a＝－2时，a2＋3a＋3＝(a＋1)2＝1，不符合题意．
高三数学(文 新课标)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 ppt
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
1
2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念．
(2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了．解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义．
第一章 集合与常用逻辑用语
考纲链接
1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两．个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
＝∅，则实数 a 的取值范围为________．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
19
解：(1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，ba＝－1，从而 b＝1， 所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.故填 2. (2)由 A＝∅知方程 ax2＋3x－2＝0 无实根， 当 a＝0 时，x＝23不合题意，舍去；
(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定 ．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
2
• 1.1 集合及其运算
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
3
1．集合的基本概念
2016届高考数学(理)大一轮复习精讲课件：第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、
显然綈(4)pp为：假∃命x题0∈．N，x20－2x0＋1≤0.
綈 p：有的菱形的对角线不垂直． (显4)綈然綈p：p∀为x假∈命N，题x．2－2x＋1>0. 显然当 x＝1 时，x2－2x＋1>0 不成立， 故綈 p 是假命题．
第十四页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
[类题通法]
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别， 否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写 为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而 一般命题的否定只需直接否定结论即可．
[解] 由关于 x 的不等式 ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x ＜0}，知 0＜a＜1；
由函数 y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为 R，
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
知不等式 ax2－x＋a＞0 的解集为 R，
则aΔ＞＝01，－4a2＜0， 解得 a＞12. 因为 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，
解：由命题 q∨(p∧q)真、綈 p 真知 p 假，q 真， p 假，a≤0 或 a≥1；q 真，a＞12. ∴实数 a 的取值范围为1，＋∞.
第二十五页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
[题点发散 3] 若本例条件变为：已知命题 p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”； 命题 q：“∃x0∈R，使得 x02＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是 真命题，求实数 a 的取值范围．
所以 p 和 q 一真一假，即“p 假 q 真”或“p 真 q 假”，
a≤0或a≥1， 0＜a＜1，
故a＞12
或a≤12，
解得 a≥1 或 0<a≤12，
故实数 a 的取值范围是0，12∪[1，＋∞).
第二十三页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
綈 p：有的菱形的对角线不垂直． (显4)綈然綈p：p∀为x假∈命N，题x．2－2x＋1>0. 显然当 x＝1 时，x2－2x＋1>0 不成立， 故綈 p 是假命题．
第十四页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
[类题通法]
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别， 否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写 为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而 一般命题的否定只需直接否定结论即可．
[解] 由关于 x 的不等式 ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x ＜0}，知 0＜a＜1；
由函数 y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为 R，
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
知不等式 ax2－x＋a＞0 的解集为 R，
则aΔ＞＝01，－4a2＜0， 解得 a＞12. 因为 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，
解：由命题 q∨(p∧q)真、綈 p 真知 p 假，q 真， p 假，a≤0 或 a≥1；q 真，a＞12. ∴实数 a 的取值范围为1，＋∞.
第二十五页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
[题点发散 3] 若本例条件变为：已知命题 p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”； 命题 q：“∃x0∈R，使得 x02＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是 真命题，求实数 a 的取值范围．
所以 p 和 q 一真一假，即“p 假 q 真”或“p 真 q 假”，
a≤0或a≥1， 0＜a＜1，
故a＞12
或a≤12，
解得 a≥1 或 0<a≤12，
故实数 a 的取值范围是0，12∪[1，＋∞).
第二十三页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
2016高考数学(新课标)一轮复习配套课件：第一章 集合与常用逻辑用语 第4讲 简单的逻辑联结词、全
栏目 第十页，编辑于星期六：点 四十四导分引。
第一章 集合与常用逻辑用语
(1)(2014·高考天津卷)已知命题 p：∀x>0，总有(x＋ 1)ex>1，则綈 p 为( B ) A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1 D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1
D．∃x0∈M，f(－x0)＝f(x0)
栏目 第十五页，编辑于星期六：点 四十导四引分。
第一章 集合与常用逻辑用语
(3)若命题“∃x0∈R，2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数 a 的取值范围是___[_－__2__2_，__2___2_]_____． 解析：(1)∀x∈R，x2≥0，故 A 错．∀x∈R，－1≤sin x ≤1，故 B 错．由 y＝2x 的图象可知∀x∈R，2x>0，故 C 错．D 正确． (2)由偶函数的定义及命题 “函数 y＝f(x)(x∈M)是偶函 数”，可知“∀x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称 命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠ f(x0)”．
栏目 第十三页，编辑于星期六：点 四十导四引分。
第一章 集合与常用逻辑用语
[规律方法] (1)判断全称命题真假时，要注意假命题时只 需举出一个反例否定即可，而真命题必须保证对限定的集 合中每一个元素都成立． (2)写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是 全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论， 然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全 称量词，同时否定结论．
D．命题 p 与命题 q 同真同假 2．(2014·高考安徽卷)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定 是( C ) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0
第一章 集合与常用逻辑用语
(1)(2014·高考天津卷)已知命题 p：∀x>0，总有(x＋ 1)ex>1，则綈 p 为( B ) A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1 D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1
D．∃x0∈M，f(－x0)＝f(x0)
栏目 第十五页，编辑于星期六：点 四十导四引分。
第一章 集合与常用逻辑用语
(3)若命题“∃x0∈R，2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数 a 的取值范围是___[_－__2__2_，__2___2_]_____． 解析：(1)∀x∈R，x2≥0，故 A 错．∀x∈R，－1≤sin x ≤1，故 B 错．由 y＝2x 的图象可知∀x∈R，2x>0，故 C 错．D 正确． (2)由偶函数的定义及命题 “函数 y＝f(x)(x∈M)是偶函 数”，可知“∀x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称 命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠ f(x0)”．
栏目 第十三页，编辑于星期六：点 四十导四引分。
第一章 集合与常用逻辑用语
[规律方法] (1)判断全称命题真假时，要注意假命题时只 需举出一个反例否定即可，而真命题必须保证对限定的集 合中每一个元素都成立． (2)写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是 全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论， 然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全 称量词，同时否定结论．
D．命题 p 与命题 q 同真同假 2．(2014·高考安徽卷)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定 是( C ) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0
2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第1章 集合与常用逻辑用语-3
第12页
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第一章 第三节 第十二页，编辑于星期五：二十一点 十五分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
3 点提醒——命题否定中的易错点 (1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定 的前提． (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含 义显现量词，再进行否定．
C．∀x∈R，x3＞0
D．∀x∈R,2x＞0
解析：当x＝1时，lgx＝0；当x＝π4时，tanx＝1，所以A、B均
为真命题，显然D为真命题．当x＝0时，x3＝0，所以C为假命
题，故选C.
答案：C
第14页
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第一章 第三节 第十四页，编辑于星期五：二十一点 十五分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
正确，故选C.
答案：C
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第一章 第三节 第十八页，编辑于星期五：二十一点 十五分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
5．若命题“∃x∈R，有x2－mx－m＜0”是假命题，则实数 m的取值范围用区间表示为__________．
解析：“∃x∈R有x2－mx－m＜0”是假命题，则“∀x∈R 有x2－mx－m≥0”是真命题，即Δ＝m2＋4m≤0，所以－ 4≤m≤0.
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
解析：(1)由不等式的性质可知，命题 p 是真命题，命题 q 为假 命题，故①p∧q 为假命题，②p∨q 为真命题，③綈 q 为真命题，则
p∧(綈 q)为真命题，④綈 p 为假命题，则(綈 p)∨q 为假命题，所以 选 C.
第23页
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第一章 第三节 第二十三页，编辑于星期五：二十一点 十五分。
2016届高考数学(理)大一轮复习精讲课件：第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合
第二十四页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
[题点发散 1] 已知集合 A＝{xy|y＝x2－2x，x∈R} ，B＝{y|y＝
－x2＋2x＋6，x∈R}，求 A∩B.
解：因 A 中元素是函数自变量，则 A＝R， 而 B＝{y|y≤7}，则 A∩B＝{y|y≤7}．
第二十五页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
基础盘查二 集合间的基本关系 (一)循纲忆知 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 2．在具体情境中，了解全集与空集的含义．
第六页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
(二)小题查验 1．判断正误
(1)若 A＝B，则 A⊆B
(√ )
(2)若 A B，则 A⊆B 且 A≠B
[题点发散 2] 已知集合 A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{y|y＝－x2 ＋2x＋6，x∈R}，若集合 A、B 中元素都为整数，求 A∩B.
解：A∩B⊆{y|－1≤y≤7}，又因为 y∈Z， 故 A∩B＝{－1，0,1,2,3,4,5,6,7}．
第二十六页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
2．集合的运算性质 (1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B； (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅； (3)A∪A＝A，A∪∅＝A； (4)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A. [提醒] Venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补 运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还 是空心．
第二十九页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
考点四 集合的新定义问题 (重点保分型考点——师生共研) [典题例析]
[题点发散 1] 已知集合 A＝{xy|y＝x2－2x，x∈R} ，B＝{y|y＝
－x2＋2x＋6，x∈R}，求 A∩B.
解：因 A 中元素是函数自变量，则 A＝R， 而 B＝{y|y≤7}，则 A∩B＝{y|y≤7}．
第二十五页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
基础盘查二 集合间的基本关系 (一)循纲忆知 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 2．在具体情境中，了解全集与空集的含义．
第六页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
(二)小题查验 1．判断正误
(1)若 A＝B，则 A⊆B
(√ )
(2)若 A B，则 A⊆B 且 A≠B
[题点发散 2] 已知集合 A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{y|y＝－x2 ＋2x＋6，x∈R}，若集合 A、B 中元素都为整数，求 A∩B.
解：A∩B⊆{y|－1≤y≤7}，又因为 y∈Z， 故 A∩B＝{－1，0,1,2,3,4,5,6,7}．
第二十六页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
2．集合的运算性质 (1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B； (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅； (3)A∪A＝A，A∪∅＝A； (4)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A. [提醒] Venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补 运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还 是空心．
第二十九页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
考点四 集合的新定义问题 (重点保分型考点——师生共研) [典题例析]
2016届高考数学教师用书配套课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合
2.解决集合相等问题的一般思路 若两个集合相等,首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个 元素相等,有几种情况,然后列方程(组)求解.
提醒:解决两个集合的包含关系时,要注意空集的情况.
第三十页，编辑于星期五：二十一点 六分。
【变式训练】(2015·临沂模拟)已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-1=0},若A⊆B,
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 六分。
2.数集{x2+x,2x}中,x的取值范围是( ) A.(-∞,+∞)
B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
第二十三页，编辑于星期五：二十一点 六分。
【解析】选D.根据题意,由集合中元素的互异性, 可得集合{x2+x,2x}中,x2+x≠2x, 即x≠0,x≠1, 则x的取值范围是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞), 故选D.
则M∪N=( )
A.{0,1}
B.{-1,0,2}
C.{-1,0,1,2}
D.{-1,0,1}
【解析】选C.结合Venn图,可知M∪N={-1,0,1,2}.
第十四页，编辑于星期五：二十一点 六分。
(3)(2014·湖北高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},
第二十四页，编辑于星期五：二十一点 六分。
考点2 集合间的基本关系
【典例2】(1)设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0, ,b}b,则b-a=
.
a (2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的
2016届高考数学(理)大一轮复习精讲课件：第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分
第七页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
[题组练透]
1．命题“若 x2＋3x－4＝0，则 x＝4”的逆否命题及其真假性为( ) A．“若 x＝4，则 x2＋3x－4＝0”为真命题 B．“若 x≠4，则 x2＋3x－4≠0”为真命题 C．“若 x≠4，则 x2＋3x－4≠0”为假命题 D．“若 x＝4，则 x2＋3x－4＝0”为假命题
第二节
命题及其关系、充分条件与必要条件
基础盘查一 四种命题及其关系 (一)循纲忆知 1．理解命题的概念． 2．了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命
题，会分析四种命题的相互关系．
第一页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
(二)小题查验 1．判断正误
(1)“x2＋2x－3<0”是命题
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
()
解析：由 q⇒綈 p 且綈 p q 可得 p⇒綈 q 且綈 q p，所以 p
是綈 q 的充分不必要条件．
第十五页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
[类题通法]
充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价 转化法．三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于 定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的 范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词 语的命题，常转化为其逆否命题来判断．
第二页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
基础盘查二 充分条件与必要条件 (一)循纲忆知
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
第三页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
(二)小题查验 1．判断正误
(1)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件
[题组练透]
1．命题“若 x2＋3x－4＝0，则 x＝4”的逆否命题及其真假性为( ) A．“若 x＝4，则 x2＋3x－4＝0”为真命题 B．“若 x≠4，则 x2＋3x－4≠0”为真命题 C．“若 x≠4，则 x2＋3x－4≠0”为假命题 D．“若 x＝4，则 x2＋3x－4＝0”为假命题
第二节
命题及其关系、充分条件与必要条件
基础盘查一 四种命题及其关系 (一)循纲忆知 1．理解命题的概念． 2．了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命
题，会分析四种命题的相互关系．
第一页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
(二)小题查验 1．判断正误
(1)“x2＋2x－3<0”是命题
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
()
解析：由 q⇒綈 p 且綈 p q 可得 p⇒綈 q 且綈 q p，所以 p
是綈 q 的充分不必要条件．
第十五页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
[类题通法]
充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价 转化法．三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于 定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的 范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词 语的命题，常转化为其逆否命题来判断．
第二页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
基础盘查二 充分条件与必要条件 (一)循纲忆知
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
第三页，编辑于星期五：二十一点 五十分。
(二)小题查验 1．判断正误
(1)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件
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【例1.5变式2】 【解析】
3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 a
【评注】
端点值的判断通常是初学者的难题，我们可用假设法帮助 判断，即假设参数取端点后，与已知吻合，假设成立；若 与已知不吻合，则假设不成立.
三、集合关系中的子集个数问题
【例1.6】已知集合A x x2 3x 10 0，x Z ，则集
故选C. 【评注】 解法一是数学中“求同比异”的思想，值得学习；
解法二易于入手，也是做选择题的常用方法.
【解析】 故选B.
【例1.4】设 A x | x2 8x 15 0 , B x | ax 1 0.
.
⑴若
a
1 5
，试判断集合 A 与
B的关系;
⑵若B A ，求实数a 组成的集合 C .
【解析】 【评注】
二、已知集合间的关系，求参数的取值范围
【例1.5】 （2012大纲全国理2）已知集合A={1，3， m }， B={1，m}，
A∪B=A，则m=（ ）.
A. 0或 3 B. 0或3 C. 1或 3 D. 1或3
【解析】
所以m=0或3. 故选B.
【例1.5变式1】
【解析】
故选C.
【解析】⑴由 x2 8x 15 0，得x 3或 x 5 ，所以 A 3,5.
若a
1 5
，由ax
1
0，得
1 5
x
1
0，即
x
5
，所以
B
5
,
所以 B A .
⑵因为A 3,5，又 B A .
①当B 时，则方程 ax 1 0 无解，则 a 0 ；
②当 B
时，则
a
0
，由
ax
1
0
，得
x
1 a
，所以 1 a
3
或1 a
5 ，即
a
1 3
或a
1 5
，故集合C
0,
1 3
,
1 5
.
【评注】（1）研究集合的子集问题时应时刻想到 空集 ，因为空集是任何 集合的子集.
（2）含参数的一元一次方程 ax b解的确定.
当a 0 时，方程有唯一实数解 x b ；
a
当 a b 0 时，方程有无数多个解，任意实数都是它的解； 当 a 0 且b 0 时，方程无解.
故选C.
题型2 集合间的基本关系 一、集合关系中的判断问题
【解析】
解法一：集合B中元素x=4n-3=4（n-1）+1， n∈Z ， 故集合A=B，
而集合C中元素x=4×2n+1,n∈Z ，
故选C.
解法二：列举A={…，-7，-3，1，5，9，… }； B ={ …，-7，-3，1，5，9，… }； C ={ …，-7，1，9，… }.
【例1.8】 已知集合 M y y x2 1, x R ，N x y 9 x2 ，则 M N （ ）. A. x |1 x 3 B.x |1 x 3 C.x |1 x 3 D.x |1 x 4 【分析】 在进行集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特
征，判断M 、N 是数集还是点集，是数集要化简集合，是点集要 解方程组，在本题中集合M 是函数的值域（数集）；集合 N是函
包括属于（记作 a A）和不属于（记作 a A ）两种
空集：不含有任何元素的集合，记作 .
2.集合与集合之间的关系
包含关系、相等关系、真子集关系.
三、集合的基本运算 交集、并集和补集
交集
A B x x A且x B
并集
A B x x A或x B
补集
IA
I A x x I且x A
数的定义域（数集）.
【解析】 M y | y x2 1, x R y | y 1，N x | y 9 x2
x | 9 x2 0 x | 3 x 3 ，所以M N x |1 x 3 .
故选C.
二、数轴法在集合运算中的应用
合A的子集的个数是
.
【分析】 本题应首先确定集合A中元素的个数，再求其子集的个数.
【解析】
【解析】 故选D.
【解析】 集合M为集合{1，2}与集合{3，4，5，6，7， 8，9，10} 任一非空子集的并集，
【评注】求有限集的子集个数问题，有以下结论：
结论1：
题型3 集合的运算 一、集合元素属性的理解
B={x-y |x∈A， y∈A} 中元素的个数是（ ）.
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
【解析】
逐个列举可得，x=0，y=0，1，2时， x-y =0，-1，-2；
x=1，y=0，1，2时， x-y =1，0，-1；
x=2，y=0，1，2时， x-y =2，1，0.
根据集合中元素的互异性可知集合B中元素为： -2， -1，0， 1，2，共5个
即B={（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）， （4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）}，
所以x=2，y=1；x=3，y=1，2；x=4，y=1，2，3； x =5，y=1，2，3，4. B中所含元素的个数为10. 故选D.
【例1.2变式1】（2013山东理2）已知集合A={0，1，2}，则集合
✎知识点精讲
一、集合的有关概念
1.集合的定义
2.集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
3.集合的常用表示法：集合的常用表示法有：列举法、描述法、
图示法（韦恩图）和区间法.
4.常用数集的表示： R—实数集 Q —有理数集 N—自然数集 Ν 或 Ν —正整数集
二、集合与集合的关系
Z —整数集
1.元素与集合之间的关系
A
B
AB
IA
I
A
【例1.2】（2012新课标理1）已知集合A={1，2，3，4，5}， 则集合B={（x，y）|x∈A， y∈A，x-y∈A}，则B 中所含元素的个数为（ ）.
A. 3
B. 6
C. 8
D. 10
【分析】 利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性.
【解析】 因为B={（x，y）|x∈A， y∈A，x-y∈A}， A={1，2，3，4，5}
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
✎考纲解读
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体的 情境中，了解全集与空集的含义.
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 理解在给定集合中一个子集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦 恩（Venn）图表达集合的关系及运算.