@高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案
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高等数学(B2)期末模拟试卷(一)
一、选择题(本大题共10小题,每题3',共30'):
1. )1ln(41222
2-++--=
y x y x z ,其定义域为----------------------------------(A ).
A {}41),(2
2
<+ } 41),(2 2<+≤y x y x C { }41),(2 2≤+ } 41),(2 2≤+≤y x y x . 2. 设y x z =,则=dz --------------------------------------------------------------------------(D ). A dy yx xdx x y y 1 ln -+ B dy x dx yx y y +-1 C xdy x xdx yx y y ln ln 1+- D xdy x dx yx y y ln 1+-. 3. 由椭圆 116 252 2=+y x 绕y 轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为--------------( C ). A 520 2y dx π ⎰ B 520 4y dx π⎰ C 420 2x dy π⎰ D 4 20 4x dy π⎰. 4. 设)3,2,1(=a ρ,)4,3,2(=b ρ,)2,1,1(-=c ρ ,则.)(c b a ρρρ⋅⨯为--------------------(A ). A 5- B 1- C 1 D 5. 5. 设05432:=+++∏z y x ,4 1 321: -= =-z y x L ,则∏与直L 的关系为---( A ). A L 与∏垂直 B L 与∏斜交 C L 与∏平行 D L 落于∏内. 6. 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ,{} 40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D ,)(2 2y x f +为D 上的连续函数,则 σd y x f D )(22⎰⎰ +可化为----------------------------------------------------(C ). A σd y x f D )( 1 22⎰⎰+ B σd y x f D )(21 22⎰⎰+ C σd y x f D )(4 1 22⎰⎰ + D σd y x f D )(81 22⎰⎰+. 7. 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解----------------------------------------------( C ). A x e cx y += B x e c y x c +=+21 C x c e c y x 21+= D )(21x e x c c y +=. 8. 下列哪个级数收敛---------------------------------------------------------------------------(D ). A ∑∞ =-1 )1(n n B ∑ ∞ =+1 1001 n n C ∑∞ =+1 100n n n D ∑∞ =1 100 100 n n . 9. 若⎰⎰=D d 4σ,其中ax y a x D ≤≤≤≤0,0:,则正数=a ---------------------( B ). A 3 22 B 2 C 3 4 2 D 2 32. 10. 若幂级数 ∑∞ =-1 )1(n n n x a 在3=x 处条件收敛,则其收敛半径为-----------------( B ). A 1 B 2 C 3 D 4. 二、计算题(本大题共4小题,每题7',共28'): 1. 设),(v u f z =具有二阶连续偏导数,若)cos ,(sin y x f z =,求 .,2y x z x z ∂∂∂∂∂ 解: ,cos 1xf x z =∂∂ =∂∂∂y x z 2.cos sin )sin (cos )(1212xf y y xf x z y -=-⋅=∂∂∂∂ 2. 设)sin(2 2 y x z +=,求⎰⎰ D zdxdy . D :22224ππ≤+≤y x . 解: ⎰⎰ D zdxdy =)4cos (cos 22πππ- 3. 设曲线x e y 2=, )1ln(+=x y 与直线1=x 及y 轴所围成的区域为D ,求D 的面积. 解D 的面积= 2ln 2)1(212 -+e . 4. 解微分方程.2x e x y dx dy x -+= 解:x xe y x dx dy -=-1 x xe x Q x x P -=-=)(,1 )( ⎰ -=∴x dx x P ln )(, x x x dx x P e dx e xe dx e x Q ----=⋅=⎰ ⎰⎰ln )()( 故通解为)(C e x y x +-=- 三、计算题(本题9')设⎰⎰ =20 2sin π πy y dx x x dy I ,(1)改变积分次序;