高一数学概念教学的重要性

高一数学概念教学的重要性

作为高中教师我们知道：有的学生在初中数学非常好，但是到了高中却一落千丈。我们常常把这种现象归结为学生学习方法不当，仍然沿用初中的学习方法，不能掌握高中的学习特点和方法，这样一来我们老师就完全没有责任了，学生学习不好那完全是学生的事，与我无关。可是我们从自身的角度想过没有，为什么有的学生不能掌握高中数学学习方法？我们是否教给学生如何学习了呢？是否真正在课堂教学中让学生体会到初中数学和高中数学的不同呢？

初中数学内容少，方法思路相对固定，所以，学生即使不理解也可以通过大量的专题训练熟练掌握解题方法。但高中就不同了，内容多，时间少，方法灵活，单靠记忆是绝对不可能真正掌握解题方法的，必须理解基本概念、基础知识、基本方法。在这三基中最重要的是对基本概念的理解，只有理解了基本概念才能理解基本方法。例如在对“函数的表示方法——图像法”的讲解中，我们常用的就是：列表、描点、画图。学生也接受这种方法。但为什么能够这样画函数图像？我们从没讲过，学生也没问过，好像这种方法是理所当然的。正是因为这样，学生没有理解，就造成学生在自己画图时多画或漏画，甚至画错。经过教学实践，我认为以下教学方法效果较好。

一、向学生讲清函数图像的概念

定义：对于函数y=f(x), (x∈A)以定义域内的数x为横坐标，它对应的函数值f(x)为纵坐标的所有点(x,f(x))构成的集合，在直角坐标系中表示出来即为y=f(x)的图像。

二、通过例题加深对概念的理解

例1、（1）画y=2x-1, x∈{0,1,2,3}的函数图像

（2）画y=2x-1,x∈Z的函数图像

（3）画y=2x-1, x∈R的函数图像

解：（1）图像上的所有点为

{(0,-1)、(1,1)、(2,3)、(3,5)}

函数图像如图(1)

（2）图像上的所有点为

{…(-2,-5)、(0,-1)、(1,1)、(2,3)、…}

函数图像如图(2)

(3)

在画每个函数图像时都引导学生用概念去考虑如何画图。通过这三个例题，学生能够真正理解函数图像的概念，以及为什么用“列表、描点、连线”就可以画出函数图像，在理解的基础上让学生练习画)0(≥=x x y 的函数图像。 列表：

在此基础上，再和学生一起回顾正比例、反比例、一次函数、二次函数图像的绘图过程，都是在直角坐标系中画出满足解析式、定义域的点的集合。

三、 有了对函数图像概念的理解，就容易理解图像的平移变换中“左加右减、

上加下减”的道理，不至于是机械的记口诀。

例：)3()(3+=−→−=+x f y x f y 在同一坐标系下)(x f y =的函数图像上的点的坐标

为（a,f(a)）,)3(+=x f y 的函数图像上的点的坐标为（(a-3),f(a)）。这两个函数图像中函数值相等的点对应的横坐标相差3，)3(+=x f y 是由)(x f y =左移3个单位得到的。（下图以)0(≥=x x y 为例）

方法，而不是只记住“左加右减、上加下减”。在整堂课的教学中以概念贯穿始终，学生在老师的引导下就自然的通过概念去考虑问题和解决问题。

不仅在对新课的讲解中要注重概念教学，在对解题方法的教学中也应引导学生以基本概念为解题依据，下面以具体例题为例加以说明。

例：若341

)(23

++--=a ax ax ax x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

对于这道例题不妨设计如下问题：（1）什么叫函数的定义域？（答：使解析式有意义的自变量x 的取值范围。） （2）此题中满足什么条件使解析式有意义？（0342>++-a ax ax 使解析式有意义）

现在问题转化为0342>++-a ax ax 的解集为R 。根据不等式解集的定义（使不等式成立的x 的取值范围。）x 取任意实数都能使0342>++-a ax ax 则

a<0时，)(342R x a ax ax y ∈++-=的函数图像有在x 轴下方的部分，所以这种情况不存在。

a=0时，原不等式变为3>0，显然对于任意x 都成立。

a>0时，0342>++-a ax ax 的解集为等价于)(342R x a ax ax y ∈++-=的函数图像都在x 轴的上方，所以20164(3)011a a a a ∆<⇒-+<⇒-<<。

综上：01a ∴≤<

经过这样一个过程，学生可以从中体会到做题的依据就是基本概念，并且在这个过程中也提高了学生分析问题的能力。

高一阶段是培养学生良好思维习惯的重要阶段，在这一时期，我们不仅要传授给学生知识方法，更重要的是教会学生思维。高中知识容量大，时间紧，如果不理解、不会分析问题，单凭记忆是不能从根本上掌握解题方法的。所以，我们高一数学教师要培养学生独立思考问题、分析问题的能力，这就需要在平时的教学中引导学生解决问题时一定要有所依据——基本概念，把教学重点放在基本概念、基础知识上，使学生在高一打下坚实的基础。