数形结合思想在数学教学中的意义 文档
“数形结合”思想在小学数学教学中的实践研究
“数形结合”思想在小学数学教学中的实践研究摘要：数形结合思想是小学数学解题中常用的思想，本文现探讨数形结合思想在小学数学解题中的应用，希望能为进一步提升学生的数学解题能力提供帮助。
关键词：数形结合思想小学数学解题应用随着新课改的不断推进，数形结合思想在小学数学解题中的应用越来越广泛。
现阶段，进一步研究数形结合思想，发挥其在小学数学解题中的作用，是每位小学数学教师共同的议题。
一、数形结合思想在小学数学教学中应用的重要作用和意义1.培养学生的数学学习兴趣。
由于小学生刚刚接触数学，心中肯定有一些畏惧的心理。
因此，为了激发学生的学习兴趣，教师在教学过程中可以充分地运用数形结合的思想，把一些复杂的、晦涩难懂的数学知识转化为图形，帮助学生进行理解，进而改善学生对于数学的畏惧感，激发学生的学习兴趣。
2.培养学生的相关逻辑及其创新能力。
在进行数学知识的讲解过程中，如果单纯地进行灌输式的教学，不便于学生进行思维和想象，理解起来相对困难。
通过“以形助数”和“以数解形”，达到“数形互译”，这样就能够让学生更加直观地进行观察、分析和想象，从而化解学习中的难点，对学生的数学思维进行培养，能够有效提升其创新能力。
例如在对正反比进行教学时，若能够将数量关系与坐标图进行联系，那么就能很直观地指导正反比之间的不同点、规律以及形式等，进而充分掌握正反比之间的意义。
3.提高学生的数学成绩，提高教学水平和质量。
在数学学习的过程中，重在培养学生举一反三的能力。
如果采取题海战术，不能从根本上培养学生的数学思维；通过运用数形结合的思想，则能够让学生掌握数学学习的方法，而不是浮于表面。
通过掌握数学的内涵，运用图形辅助解决数学问题，让学生能够更加容易地提高数学成绩，进而提高小学数学的教学水平和质量。
二、小学数学教学中运用数形结合思想的途径1.在小学数学概念的讲解中运用数形结合的思想。
数学中的概念大多是规律的总结，学生突然接触到公式和概念会不容易接受。
数形结合思想在小学数学教学中的应用 (4)
数形结合思想在小学数学教学中的应用小学数学教学是一项重要的任务，也是一项具有挑战性的工作。
如何让孩子们在轻松愉悦的氛围下学习数学知识，提高数学学科素养和解决问题的能力，是将数学知识应用到现实中，培养未来创造力的一个关键方面。
本论文通过数形结合思想在小学数学教学中的应用，探讨如何将数学知识贯穿于现实生活的方方面面，鼓励学生发现数学的持续性与实用性。
一、数形结合思想的概述数形结合思想是一种将数学与几何图形相结合的学习方式，包括数学知识的量化和几何图像的可视化。
数形结合思想与传统的数字运算相比，更加直观、形象化，能够让学生更轻松地理解和运用数学公式和算法。
数形结合思想与现实生活相结合，可以使得学生凭借日常生活中的各种场景和图形，更加深入地理解数学知识。
二、数形结合思想在小学数学教学中的应用1. 直观理解分数教学中经常会涉及到分数。
在为小学生讲解分数概念时，可以通过直观的几何图形来进行帮助。
假设我们将一个正方形分成了四个相等的小正方形，则每个小正方形的面积都是总面积的四分之一。
这样的一个小正方形便是四分之一了。
通过这样的几何结合，使孩子们更好地理解分数的概念。
2. 应用比例问题比例在小学数学学习中扮演着重要角色。
在讲解到比例问题时，可以运用数形结合思想。
比如一个长方形平面图，长和宽的比例是5:3，那么我们就可以画出一个较小的长方形来表示它的比例关系，这样学生就可以更加容易地理解比例的概念，通过比例的练习来提高自己的计算技能。
3. 讲解面积、体积概念在小学数学教学中，面积和体积是非常重要的概念。
通过数形结合思想，可以让学生更加直观地理解面积和体积的概念。
例如，在讲解到面积概念时，引入根据三角形面积公式S=1/2ah来进行直观理解，将三角形存在于矩形中，剩余面积就是矩形面积减去三角形面积所得到的部分。
在讲解到体积概念时，可以使用小立方体、长方体、正方体等几何图形，将它们拼接成大正方体的样子，直观地感受体积的大小。
《数形结合思想在小学数学教学中的应用研究—以高年级为例开题报告文献综述含提纲3300字》
开题报告文献综述题目：数形结合思想在小学数学教学中的应用研究—以高年级为例一、研究背景及意义数形结合思想与数学教学、数学学习都密不可分，它是学生把一些较为抽象的数学知识内化为数学思维并形成一定解题能力的过程中最为关键一个组成部分，也是学生把抽象的数学知识内化为数学思维并形成解题能力中最为关键的思想。
因此在小学阶段有效地开展数形结合的教学对学生的持续发展具有极其重要的意义。
本论文的实践意义在于首先通过分析高年级教材中蕴含“数形结合思想”的相关知识点分布情况，帮助教师特别是新老师快速准确的把握教材，找准切入点。
其次通过在某小学的实践，探究这一学校的高年级数学课堂中数形结合思想是否有效渗透进教学的实际情况，总结记录学生在应用该思想答题时产生的问题。
然后通过借鉴参考文献中问卷的调查维度，并结合该小学数形结合的教学现状制定合理的问卷。
最后对高年级师生的问卷调查结果进行分析，了解小学高年级数形结合思想教学存在的问题并提出相应的解决对策，最终达到优化教学方法，提高教学质量的目的。
二、文献综述为了搜索相关文献资料，笔者在中国知网上以“数形结合思想”为主题检索文献共9640篇，以“小学数形结合思想”为主题检索文献共2240篇，约占总论文数的23.2%，由此我们可以看到国内对数形结合思想的研究大多集中在中学阶段。
其原因是学生的认知水平和心理发展水平都与其年龄的增长呈正相关关系，学生到了中学阶段更容易理解抽象知识而且理解的程度也解越来越深入，学生能相对于在小学阶段更容易的接受并且领悟数形结合思想。
数形结合第一次在我国的正式出现与华罗庚有着密切的联系。
“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形少数时难入微。
”华罗庚先生的这首小诗流传在学界中，另外，随着改革开放的加深，高考制度的恢复，“数形结合”这个词开始受到学界的广泛重视，甚至开始出现在后来的很多知名教育教学刊物中（于珊珊，2020）。
1.关于“以形助数”“以数解形”“数形互助”的研究在现代的研究中，人们统一的将数形结合分为三个部分进行研究。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
138"数形结合"思想在小学数学教学中的应用★ 高丽丽小学数学是学生刚接触应试教育下数学科目的第一个阶段，因此小学数学的学习效果好坏可以直接影响到小学生今后的数学学习生涯。
实验证明，“数形结合”的数学思想有助于帮助小学生更好的理解数学知识点，因此在小学数学的教学中，教师应当努力渗透“数形结合”的教育思想，提升小学生的数学思维及数学能力，以此来响应新课标下对于小学数学教学标准的新要求。
一、“数形结合”数学思想的重要作用及意义“数形结合”数学思想的主要含义就是在数学中将“数”与“形”相结合，以此来解决基本的数学问题。
将其应用于小学教学中，对于提升小学生的数学综合能力有着显著的效果。
1、加深小学生的数学概念记忆小学生生动活泼、头脑灵活，但对于数学这门课程还没有形成高效的学习方法，因此教师需要在教学中加深其对于数学基本概念的印象。
但是在小学数学概念的教学中，大多数学概念比较抽象，无法让小学生直观的理解其含义；而传统的、教师口述的教学方法就算令小学生记住了此类概念，也不会使学生学会灵活应用[1]。
因此，小学数学教师在讲解数学概念时应当应用“数形结合”的教学方式，其可以有效帮助小学生加深对数学概念内容的理解；通过将数学概念用画图的形式表现出来，还可以提高学生在数学题目中应用数学概念的能力。
2、帮助小学生发现数学规律在小学数学的教材课本上，其主要注重对于数学知识点的融会贯通，但是一些隐藏在这些数学知识点背后的数学规律还是需要教师引领学生去自行挖掘。
在这个过程中，数学教师可以采用数形结合的方法来教学，其不仅可以使抽象的数学内容具体化、形象化。
还可以帮助学生找出数学知识点之间的规律，以此来帮助学生构建数学知识框架，提升数学学习能力。
并且，“数形结合”的数学方法有趣味性，其也可以激发小学生学习数学的兴趣，以此来提高其数学学习的积极性。
3、有助于简化数学解题方法在数学学习中培养“数形结合”的数学思维，还可以提高小学生的数学解题能力。
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用1. 引言1.1 概述数形结合思想是指在数学教学中，将抽象的数学概念与具体的形象结合起来，通过观察、比较、绘制图形等方式来帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识。
数形结合思想在小学数学教学中有着重要的作用，可以帮助学生从形象思维逐步转向符号思维，提高他们的数学学习兴趣和学习效果。
本文将对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行分析和探讨，旨在为教师在教学实践中更好地运用这一思想提供参考和借鉴。
已介绍完毕，下面将继续探讨。
1.2 研究背景随着教育教学理念的不断更新和发展，人们越来越重视数学教学中数形结合思想的应用。
数形结合思想指的是将数学的抽象概念与几何图形相结合，通过具体形象的展示和实践操作，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
这一思想的提出源于对传统数学教学方法的反思和挑战，认为仅仅停留在抽象符号和公式的层面，不能真正激发学生的学习兴趣和培养他们的数学思维能力。
在过去的数学教学中，往往以填鸭式的教学方式为主，学生被passively 接受知识，缺乏主动探究和实践的机会。
而数形结合思想的提出，意味着教师需要更多地关注学生的个体差异和学习方式，通过多样化的教学手段和资源，激发学生的学习兴趣和潜能。
研究数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的理论和实践意义。
通过深入探讨这一教学理念的内涵和具体实践案例，可以为小学数学教学提供更加有效和具体的教学方法，促进学生数学思维能力和创新意识的培养。
1.3 研究意义数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的研究意义。
数形结合思想可以帮助学生更加深入地理解数学概念，将抽象的数学知识与具体的图形形象结合起来，使学生易于理解和记忆。
数形结合思想可以激发学生的兴趣，提高他们学习数学的积极性和主动性，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
数形结合思想还可以帮助学生培养观察和分析问题的能力，提高他们解决实际问题的能力，促进他们综合运用数学知识的能力。
“数形结合”思想在数学教学中的意义
“数形结合”思想在数学教学中的意义摘要数学是研究现实世界空间形式和数量關系的科学。
数形结合是连接“数”与“形”的“桥”，它不仅是一种解题方法，还是一种重要的数学思想，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。
“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还能开拓思路，为研究和探求数学问题开辟重要途径。
關键词数形结合思想方法数学教学在教学中，数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。
“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，能使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习中。
“数形结合”思想在小学数学中有什么重要意义?作为一线教师，要如何系统的运用数形结合思想进行数学教学?一、小学数学中常用的数学思想方法数形结合思想的实质就是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量關系，通过理想化的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量關系的问题。
另外，还可把關于几何图形的问题用数量或方程等表示，研究几何图形的性质与特征。
在小学数学中，用得最多的是前者，而且在应用题的分析求解中，通常是将数量關系转化成线段图。
然而，这并不是唯一的方式。
实际上，在不同的问题中，可将数量關系通过分析与改造，设计构造出不同类型的图形，把数量關系最清晰、最直接地显示出来，使解题过程变得更简洁、更方便。
一盒糖果平均分给3个小朋友，如果每人吃掉4块，那么3人剩下的糖果数之和恰好是原糖果数的1／3，原糖果有多少块?分析与解答：如用线段图表示数量關系，则如图1所示，其中小方框表示每人剩下的糖块数。
在这个线段图中，较难发现3条带斜线线段长的和与整条线段长之间的数量關系，因此这不是最佳的图形选择。
如图2所示，数量關系就完全明朗清晰了，答：原有糖果18块。
二、激发学生求知欲，调动学习积极性数形结合，创设与知识信息相關的情境能调动学生的学习积极性，从而产生学习热情。
数形结合思想在小学数学教学中的运用
数形结合思想在小学数学教学中的运用小学数学教学是培养学生数学思维和创新能力的重要阶段，而数形结合思想在小学数学教学中的运用，不仅可以帮助学生理解数学知识，还可以促进他们的数学思维发展和创新能力的培养。
数形结合思想是指通过与几何图形和形象化的图像结合，使学生对数学概念有更加直观的认识，增强他们的学习兴趣并提高学习效果。
本文将从数形结合思想在小学数学教学中的意义、应用方法和实际案例等方面进行阐述。
1.增强学生的学习兴趣数形结合思想可以帮助学生将抽象的数学概念转化为具体的图形，使学生能够更加直观地感受到数学的美妙。
这样一来，学生就能够更加主动地去探索数学的世界，从而增强他们的学习兴趣。
2.促进学生的数学思维发展通过数形结合思想的教学，学生在处理问题时将更加注重几何空间的思考，从而促进他们的数学思维发展。
而且，数形结合思想的运用也能够激发学生的想象力和创造力，从而培养他们的创新能力。
3.提高学生的学习效果数形结合思想能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，尤其是对于那些抽象难懂的概念，通过图像的直观表现，可以让学生更容易理解和记忆，从而提高他们的学习效果。
1.引导学生进行观察与实践在教学中，老师可以设置一些具体的问题，要求学生观察和实践，在观察实践的过程中引导他们发现数学规律，从而形成直观的数学概念。
2.组织学生进行讨论与交流在教学中，老师可以组织学生进行小组讨论和交流，让学生把所学的数学知识运用到实际生活中，并与他人分享交流，从而促进他们数学思维的发展。
3.利用多媒体教学手段在教学中，老师可以运用多媒体教学手段，通过图片、视频等形象化的图像来展示抽象的数学概念，引导学生更好地理解和掌握知识。
4.注重实际应用与解决问题在教学中，老师可以设计一些与实际生活相关的数学问题，让学生通过数形结合的思想来解决问题，从而培养他们的实际应用能力和创新思维。
1.整数加减法的教学在教学整数加减法时，可以引导学生在数轴上理解和掌握整数加减法的规律。
数形结合思想在数学教学中的意义
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甘 肃 天 水 ７ ４ １ ０ ０ １ ） 数形结合的思想 ， 其 实 质 是 将 抽 象 的 数 学 语 言 与 直 观 的图 像 结 合 起 来 ， 关 键 是 代 数 问题 与 图 形 之 间 的 相 互 转 化 ， 它 可 以使 代 数 问 题 几 何 化 ， 几 何 问题 代 数 化 ． 数 形 结 合 思 想 通过“ 以形 助 数 ， 以数解形 ” ， 使 复杂 问题简 单化 ， 抽 象 问 题 具体化能够变抽象 思维 为形象 思维 ， 有 助 于 把 握 数 学 问 题 的本 质 ， 它 是数 学 的规 律 性 与灵 活 性 的有 机 结 合 ． 二 、数 形 结 合 思 想在 中 学数 学教 学 中地 位 （ 一） 数 形 结 合 思 想 在 数 学 教学 中 的研 究 意义 及 作 用 数 形 结 合 思 想 在 数 学 教 学 中 有 着 重 要 的 研 究 意 义． 教 学 中 运用 形 象 记 忆 的特 点 ， 使 抽 象 的数 学尽 可 能 地 形 象 化 ， 这样 对学 生输 入 的 数 学 信 息 和 印象 就 更 加 深 刻 ， 在 学 生 的 脑 海 中形 成 了 数 学 的 模 型 ， 可 以形 象 地 帮 助 学 生 理 解 和 记 忆． 例如 ： 在研 究 函 数 时 ， 可 以 利 用 函 数 图 形 来 记 忆 有 关 函 数的知识点 ， 像 函数 的 定 义 域 、 值域 、 单 调性 、 奇 偶性 、 周 期 性、 有 界 性 以及 凹 凸性 等 ． 数 形 结 合 思 想 有 利 于 培 养 学 生 的 发 散 思 维 能 力． 发 散 思 维 是 从 同 一 来 源 的 材 料 或 同 一 个 问题 中探 求 不 同思 路 和 方法的思维过程 ， 其 思 维 方 向是 从 不 同 视 角 、 不 同方 面 研 究 同一 个 问题 ． （ ） 数 形 结 合 思 想解 决 的 问题 数 形 结 合 的思 想 方 法 是 数 学 教 学 内 容 的 主 线 之 一 ， 应 用 数 形 结 合 的思 想 ， 可 以解 决 以下 问题 ： （ １ ） 解 决 集合 问题 ： 在 集 合 运算 中常 常借 助 于数 轴 、 Ｖ ｅ ｎ ｎ图来 处 理 集 合 的交 、 并、 补等运算 ， 从 而 使 问 题 得 以 简 化 ， 使运算快捷明了． （ ２ ） 解 决 函数 问题 ： 借 助 于 图像 研 究 函数 的 性 质 是 一 种 常 用 的 方法 ． 函 数 图 像 的 几 何 特 征 与 数 量 特 征 紧密 结 合 ， 体 现 了数 形结 合 的特 征 与方 法 ． （ ３ ） 解决 方程 与不 等 式 的 问 题 ： 处 理方程 问题 时 ， 把 方 程的根的问题看作两 个 函数图像 的交点 问题． 处 理 不 等 式 时， 从 题 目的条 件 与 结 论 出 发 ， 联 系相关 函数 ， 着 重 分 析 其 几何意义 ， 从 图形 上 找 出解 题 的思 路 ． （ ４ ） 解 决 三角 函 数 问题 ： 有 关 三 角 函数 单 调 区 间 的 确 定 或 比较 ｉ 角 函数 值 的 大 小 等 问题 ， 一 般 借 助 于 单 位 圆 或 三 角 函数 图像 来 处 理 ， 数 形 结 合 思 想 是 处 理 三 角 函 数 问 题 的 重要方法． （ ５ ） 解 决 线 性 规 划 问题 ： 线 性 规 划 问题 是 在 约 束 条 件 下 求 目标 函数 的最 值 的 问 题 ． 从 形 上 找 思 路 恰 好 就 体 现 了 数 形 结 合 思 想 的应 用 ． （ ６ ） 解 决 数 列 问题 ： 数 列 是 一 种 特 殊 的 函数 ， 数 列 的 通 项 公 式 以及 前 ｎ项 和 公 式 可 以 看 作 关 于 正 整 数 ｎ的 函 数 ． 用 数形 结 合 的思 想 研 究 数 列 问题 是 借 助 函数 的 图 像 进 行 直 观分析 ， 从 而 把 数 列 的 有 关 问 题 转 化 为 函 数 的 有 关 问 题 来 解 决． （ ７ ） 解 决 向量 问题 ： 向量 是 沟 通 代 数 与 几 何 的 桥 梁 ． （ ８ ） 解 决 解 析 几何 问题 ： 解 析 几 何 的 基 本 思 想 就 是 数 形 结合 ， 在 解 题 中善 于 将 数 形 结 合 的 数 学 思 想 运 用 于 对 点 、 线、 曲线 的性 质 及 其 相 互 关 系 的 研 究 中． （ ９ ） 解 决 立 体 几 何 问题 ： 立 体 几 何 中用 坐 标 的方 法 将 几 何 中 的点 、 线 、 面的性 质及其 相互关 系进 行研 究 ， 可 将 抽 象 的几 何 问题 转 化 纯 粹 的 代 数 运 算． （ 三） 数 形 结 合 思想 应 用 的原 则 及 途 经 １ ． 数 形 结 合 遵 循 的 原 则 （ １ ） 等价 原 则 等价原则是指 “ 数” 的代数 性质 与 “ 形” 的 几 何 的 转 化
数形结合思想在小学数学教学中的妙用
数形结合思想在小学数学教学中的妙用一、数形结合思想的概念数形结合思想是指在教学中将数学概念和几何图形相结合，通过图形的形状和特点来帮助学生理解数学概念，提高学生的数学思维能力。
数形结合思想的核心是通过直观的图形呈现，帮助学生建立数学概念的形象。
二、数形结合思想在小学数学教学中的具体应用1. 教学中的操作性在小学数学教学中，数形结合思想可以通过图形的操作性来帮助学生理解数学概念。
教学加减法时，通过图形的表示让学生更直观地理解加减法的概念，比单纯的数字计算更容易理解和掌握。
2. 教学中的形象性小学生喜欢直观形象的东西，数形结合思想可以通过图形形象地表示数学概念，让学生更容易接受和理解。
教学几何图形的面积和周长时，通过图形的形象表示，可以让学生更加深刻地理解面积和周长的概念，从而提高学生的学习兴趣。
3. 教学分数的比较大小在教学分数的比较大小时，可以通过图形的表示帮助学生直观地感受分数的大小和关系，从而更容易掌握分数的比较方法。
可以通过图形的形象表示让学生直观地感受到不同分数的大小和关系，从而更容易进行比较和运算。
四、数形结合思想在小学数学教学中的意义和价值1. 增强学生的学习兴趣数形结合思想通过图形形象地呈现数学概念，使学生更容易接受和理解数学知识，从而增强学生的学习兴趣，激发学生学习的热情。
3. 培养学生的数学思维能力数形结合思想通过图形的表示帮助学生建立数学概念的形象，培养学生的想象力和思维能力，提高学生的数学思维水平。
五、数形结合思想在小学数学教学中的展望数形结合思想在小学数学教学中具有重要的意义和价值，未来应进一步深化数形结合思想在小学数学教学中的应用，不断丰富教学方法和手段，提高教学质量和效果，培养更多数学人才。
数形结合思想对初中数学教学的意义
数形结合思想对初中数学教学的意义一、引言数学是一门以逻辑思维和抽象推理为基础的科学，它的学习需要学生形成正确的数学思维方式和数学观念。
然而，在传统的数学教学中，往往侧重于数学的符号运算，缺乏对数学概念的形象和直观的理解，导致学生对数学的兴趣不高，学习效果有限。
而数形结合思想的提出，正是为了解决这一问题而诞生的。
本文将从数形结合思想的内涵、在初中数学教学中的应用和对学生数学学习的意义三个方面详细探讨。
二、数形结合思想的内涵数形结合思想是指在数学教学中，将数量和形状有机结合起来，通过观察、比较、分类等方式，使学生从形象、直观的角度认识和理解数学概念，培养学生的数学直觉和几何观念。
数形结合思想是一种根据学生的认知规律和心理特点，利用形状图形或实物模型辅助教学的方法，通过视觉形象的印象，启发学生的思维，促进学生对数学的理解。
三、数形结合思想在初中数学教学中的应用1.培养学生的兴趣。
数学教学往往让学生感到枯燥乏味，缺乏趣味性。
而数形结合思想的应用，可以通过丰富多样的形象图片、实物模型等，激发学生对数学的兴趣，使学生在观察和比较中寻找规律，从而主动参与数学学习。
2.帮助学生理解抽象概念。
初中数学的一些概念相对抽象，如平行线、垂直线等。
通过引入实物模型或几何图形，可以让学生直观地感受抽象概念所包含的属性，从而更好地理解和应用这些概念。
3.培养学生的空间想象能力。
数形结合思想的应用，可以帮助学生培养空间想象能力。
例如，在学习立体几何时，可以通过制作纸板模型、拼装积木等方式，让学生从多个角度观察和理解几何体的特点，提高学生的空间想象力。
4.促进学生的思维发展。
数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力。
数形结合思想的应用，可以引导学生从不同角度观察问题，从而激发学生的思维，培养学生的逻辑思维能力、创造思维能力和解决问题的能力。
四、数形结合思想对学生数学学习的意义1.增强学生的数学自信心。
通过数形结合思想的应用，学生可以从形象、直观的角度理解数学概念，为后续学习打下坚实的基础，提高学生的自信心。
数形结合思想在小学数学教学中的应用
数形结合思想在小学数学教学中的应用摘要数形结合思想是小学生学习数学常用的数学思想，是解决数学问题的一种重要手段。
在小学数学学习中将“数”与“形”紧密的联系起来，不仅能优化小学生的解题过程，还可以发展小学生的思维。
本文旨在通过对数形结合思想在小学数学教学中的现存问题和经典教学案例进行分析，让学生理解数形结合的本质，让教师明确数形结合思想在小学数学教学中的价值。
关键词：数形结合思想；小学数学；应用1数形结合思想的教学价值1.1数形结合思想有利于学生意义构建建构主义学生观认为，学生的学习并不是被动的接受过程，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础主动建构意义的过程。
像数学这种较为抽象的学科，教师的教学更应引导学生从原有经验出发，亲自参与知识建构的过程，而不只是让学生生搬硬套，进行简单机械的模仿学习。
为了避免所有学生只停留在套公式定理的学习阶段，促进学生进行良好的建构，教师在教学时可以利用数形结合思想在学生头脑中建立起新旧知识之间的桥梁，利用学生头脑中已有的表象进行有意义的学习，积极主动的认识到事物的本质和规律，而不仅仅是进行机械学习。
1.2数形结合思想有利于学生优化解题小学数学教学的目的之一就是学生能够利用头脑中已有的数学知识去解决生活中的一些实际问题。
在这个过程中，学生遇到的问题可能比较抽象和难以理解，因此，学生要学会克服困难、解决问题。
为了帮助学生克服困难，教师可以利用数形结合思想，将真实情境中抽象的数学问题进行正确的转化，让问题尽可能变得形象、直观，为学生问题解决提供一种全新的思路。
比如说在人教版小学数学六年级上册中，学生在学完圆的面积后，经常会遇到羊绕某一固定点吃草的问题，为了优化解题过程，教师可以利用数形结合思想通过多媒体向学生直观演示羊吃草的整个过程，让学生在此过程中利用直观的形象抽象出此数学问题的本质，从而让学生理解羊吃草问题实际上解决的就是圆的面积问题，固定点就是圆的圆心，绳子的长度也就是圆的半径，从而轻松、快速的解决羊吃草问题。
数形结合思想对初中数学教学的意义
数形结合思想对初中数学教学的意义数形结合思想对初中数学教学的意义一、引言数学作为一门学科存在着晦涩难懂的印象，尤其是在初中阶段，学生的数学素养相对较弱，很难理解并掌握各种数学概念，同时感觉数学在生活中的运用相对较少，对于数学的热情和兴趣逐渐消失。
因此，如何使初中生对数学教学产生兴趣，了解到数学在生活和实际问题中的运用就成为了老师在教学中必须重点关注的问题。
在此背景下，数形结合思想对初中数学教学有极其重要的意义，如何更好地运用数形结合思想对初中数学教学进行深入探讨将是本文要阐述的内容。
二、数形结合思想的定义和创始人数形结合思想指的是把数学和几何图形结合在一起，使学生更容易理解和掌握数学问题。
它的创始人是台湾数学教育专家张其成。
1993年，张其成提出了“数形结合”的教学理念，强调数学与几何图形的结合运用，给了学生更多的直观感受和理解空间概念的机会，科学地提高了学生的数学素养。
三、数形结合思想在初中数学教学中的应用1.运用了多元化的教学资源数形结合思想是多元化教学的一种体现，它可以融合其他的科学知识，如物理学、化学等，创造出更广泛、更有趣、更实用的教学资源，激发学生的学习兴趣，使他们从而愿意尝试探索有关数学的知识。
2.增加了学生的好奇心和想象力数学抽象性很强，容易让初中生感到枯燥乏味，难以产生浓厚的学习兴趣，数形结合思想运用不同的几何图形，让学生通过观察、感受、想象，轻松地理解数学概念，从而增加学生的好奇心和想象力。
3.提高综合能力数学与工程、科学、经济等领域密切相关。
数形结合思想在初中数学教学中的深入运用可以理解各类实际问题的数学运算，而且还可以进一步提高学生的综合能力。
如学生运用地理空间的分析概念设计一幢高楼大厦的结构图，可以充分展示学生的创造性思维和综合能力。
4.将抽象概念转化为可视化概念数学中有很多抽象的概念，例如平面、直线、曲线等，学生很难理解。
但是运用数形结合思想，可以把这些抽象概念转化为可视化概念，极大地提高了学生的学习效果。
初中数学中数形结合教学思想的意义
初中数学中数形结合教学思想的意义初中数学教学中主要研究两类对象，即数和形. 它们既相互独立，又相互渗透，是一种相互依存的关系，因而数形结合的思想是研究数学问题的一种十分重要的思想. 在初中数学教学中，如果教师能够有效运用数形结合的思想来进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而提高教学质量.一、数形结合的概念数形结合也就是根据相应数学问题的已知条件和结论之间所存在的一种内在联系，不光要分析数量上的关系，还要揭示相应的几何意义，从而将数量关系和几何图形进行巧妙的结合，进而有效利用这种结合，来探求解决相应数学问题的思路，找到解决问题的思考方法. 数形结合的思想内容一般表现为以下几个方面：① 建立比较恰当的代数模型（一般为方程、函数和不等式模型）；② 建立相应的几何模型（数轴或者是函数图像），进而有效解决有关函数和方程的问题；③ 同函数相关的几何、代数的综合性问题；④ 利用图像形式呈现相应信息的应用问题. 要想使用数形结合的思想来解决相应的数学问题，就必须找到数和形的恰当的契合点. 在实际的应用当中，如果单纯的用数来解决问题，就会缺乏相应的直观性，而如果单纯的用形来解决问题，就会缺乏相应的严密性，而将数和形进行有机的结合就能够做到优势互补，从而取得良好的效果.在初中数学教学过程当中，如果教师能够有效运用数形结合的方式进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而培养并提高学生的思维能力，促进学生形成比较好的数学思维能力.二、在初中数学教学中数形结合教学方式的意义（一）在教学中渗透数形结合思想，有利于学生运用这种思想分析数学问题的意识每名中学生在平常的生活当中都会拥有一些图形方面的知识，例如温度计和它上面的温度刻度，刻度尺和它上面相应的刻度，每天走过的上学和放学的路线也可以当做是一条直线，教室中每名学生的座位等，积极利用学生的这些认识基础，将学生生活中的数和形相结合的例子转移到教学中来，从而在课堂上渗透相应的数形结合思想，并充分挖掘教材所提供的一些机会，有效把握渗透数形结合思想的契机. 例如学习一元一次不等式解集和一次函数的图像，数和数轴，二元一次方程组的解和一次函数图像之间的关系，一对有序实数和平面直角坐标系等等知识的时候，都是进行数形结合思想渗透的良好时机.例题：小亮和母亲晚饭后出去散步，从家走了20分钟之后到达了一个报亭，这个报亭距离他家有900米，母亲马上按照原来的速度回家. 小亮看了10分钟的漫画以后，用15分钟回到家里. 你可以在线面的平面直角坐标系中表示出二者离家的时间和距离间的关系吗？初中数学教师必须积极将生活中的实际问题和探索规律相结合，对学生进行多次的数形结合思想渗透，不断强化初中数学中的数形结合的思想，进而使学生逐渐形成在学习数学的时候有效运用数形结合的意识. 而且，教师必须教授学生在运用数形结合的时候要特别注意一些原则，例如到底是知形确数还是知数确形，进行规律探索的时候要从特殊到一般，进而归纳并总结出一般性的结论.（二）应用数形结合思想，可以使学生在解决问题的时候更加灵活，不断增强分析及解决问题能力初中数学教师在渗透数形结合的思想的时候，必须使学生充分明白要想利用数形结合解决问题，就必须找准二者的结合点，然后根据相应对象的属性，将数与形进行巧妙的结合，进而进行相互间的有效转化，这样才能真正有效的解决相应的数学问题. 数形结合的思想通常表现在一些利用图像呈现相应信息的数学应用性问题当中.通过这两个例题我们不难看出，在解决数学问题的时候如果能够有效的应用数形结合的思想，就会将一些十分复杂的数学题变得十分简单从而获得比较清晰的解题思路，而且步骤明了.初中教育是一项基础教学，其目的是教授学生一些基础性的知识，培养学生的思维能力、学习能力和解决生活实际问题的能力. 初中数学教学还担负着培养学生理性思维的责任，所以相应的初中数学教师一定要不断探索有效的教学方式，激发学生学习数学的兴趣. 数形结合的教学方式不仅可以有效培养学生的转化思想，数形结合解决问题的意识，还能促进学生分析数学问题和解决数学问题的能力，所以数学教师一定要积极加以利用.。
谈谈数形结合思想在数学教学中的重要性
谈谈数形结合思想在数学教学中的重要性
数形结合思想是指将数学中的抽象概念与图形直观地结合在一起，通过图形的形状、大小、位置等来帮助理解和解决数学问题的思考方式。
它在数学教学中具有重要的意义，主要体现在以下几个方面：
1. 直观性强：数学中的抽象概念往往难以被学生直接理解，而图形具有直观性，能够帮助学生形象地把握数学概念。
通过图形的形状、大小、位置等，学生能够更容易地理解抽象的数学概念，从而从感性层面上建立起对数学知识的认识。
2. 帮助发现规律：数形结合思想能够帮助学生在观察和探索中发现数学问题的规律，培养学生的发现和探索能力。
通过绘制图形、观察图形特征和数学意义的联系，学生可以主动参与问题的解决过程，从而提高解决问题的思维能力。
3. 增强记忆和理解：图形形象生动地展示了数学概念和定理的几何意义，能够帮助学生记忆和理解数学知识。
通过观察、分析和绘制图形，学生能够更加深入地理解数学概念和定理，并将其应用于解决问题中，提高数学知识的应用能力。
4. 拓宽思维空间：数形结合思想可以拓宽学生的思维空间，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
通过将数学问题转化为图形问题，学生可以从不同的角度思考问题，寻找更多的解决方法和途径，培养出灵活、独立思考的能力。
因此，在数学教学中，数形结合思想的运用对于学生的数学学习起着重要的作用。
它不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养和综合应用能力。
浅析数形结合思想在数学教学中的应用
浅析数形结合思想在数学教学中的应用数形结合思想是数学教学中的重要理念之一，它强调数学问题的解决不仅依靠抽象的符号和算法，更需要通过图形、图表等形象化的方式来帮助学生理解和解决问题。
本文将从数形结合思想在教学中的意义、应用实例和教学策略等方面进行浅析，希望能够对数学教学中的数形结合思想有更深入的了解。
一、数形结合思想在教学中的意义数形结合思想是一种将数学中的抽象概念与具体形象相结合的教学方法，它旨在通过形象的展示和实际的例子使学生更深入地理解数学概念和方法。
具体来说，数形结合思想的意义主要体现在以下几个方面：1. 帮助学生建立直观感知：数学是一门抽象的学科, 很多概念和方法都是通过符号和推导来表达的，这往往会让学生产生排斥感。
而数形结合思想能够通过图形、实物等形象化的方式帮助学生建立直观感知，让抽象的数学概念变得更加具体和直观。
2. 促进学生的思维发展：数形结合思想能够激发学生的思维，让他们在解决数学问题时从不同的角度进行思考。
通过观察、比较和推理等方式，学生能够更深入地理解问题的本质和解决问题的方法。
3. 提高学生的学习兴趣：形象化的教学方式往往更容易引起学生的兴趣，让他们在学习数学时能够更加主动积极。
通过数形结合思想，教师可以设计丰富多样的教学活动，让学生在实际操作中感受到数学的乐趣和魅力。
二、数形结合思想在教学中的应用实例数形结合思想在数学教学中有着广泛的应用，下面以几个具体的实例来说明：1. 教学中的图形辅助教学：在教学中，教师可以通过图形的方式辅助学生理解数学概念。
在教学几何学时，可以通过图形展示来帮助学生理解各种图形的性质和关系；在教学代数方程时，可以通过坐标系图形来解释方程的几何意义等。
2. 数据的可视化呈现：在统计与概率的教学中，教师可以通过图表、柱状图、折线图等方式将数据可视化呈现，从而更直观地帮助学生理解数据的意义和规律，提高他们处理数据和解决实际问题的能力。
3. 实际问题的数形结合：在解决实际问题时，教师可以引入一些实际的场景和例子，让学生通过图形和图表的展示来分析和解决问题。
数形结合思想对初中数学教学的意义
数形结合思想对初中数学教学的意义数学是一门基础学科，也是培养学生分析、思考和解决问题能力的重要学科之一。
而数学教学，尤其是初中数学教学，作为学生基础知识的奠基阶段，如何培养学生对数学的兴趣和理解能力，是当前教育教学改革中亟待解决的问题之一。
在教学中，应用数形结合思想，将数学理论与几何图形结合起来，可以增强学生对数学概念的理解、应用和掌握能力，培养学生创新思维和解决实际问题的能力，提高初中数学教学的效果。
一、数形结合思想的内涵和意义1.数形结合思想的内涵数形结合思想是一种教学方法，通过将数学理论与几何图形相结合，使学生能从图形的变化和关系中发现数学规律，从而加深对数学概念及其应用的理解。
2.数形结合思想的意义（1）激发学生兴趣。
数学教学常常让学生感到乏味和抽象，而通过数形结合思想的应用，可以使学生通过观察和发现图形的规律，产生强烈的兴趣和好奇心，从而提高学习的主动性和积极性。
（2）促进思维发展。
在数形结合的教学过程中，学生需要进行观察、比较、推理等一系列思维活动，这些活动可以开发学生的逻辑思维和创新思维，培养他们分析和解决问题的能力。
（3）强化数学概念的理解。
数形结合思想通过将数学概念与实际图形相结合，可以使学生更直观地理解数学概念，形成数学概念之间的联系和应用，帮助学生深入理解数学知识。
（4）提高应用能力。
数形结合思想可以使学生学会将数学应用于实际问题的解决，培养学生分析和解决实际问题的能力，增强他们对数学的应用意识。
二、数形结合思想在初中数学教学中的应用1.几何图形与数学概念的关联在初中数学教学中，几何图形与数学概念的关联是数形结合思想的核心内容之一。
通过观察不同几何图形的特点和规律，可以引出相关的数学概念，并通过数学方法进行解决。
例如，在讲解平面图形的相似性质时，可以通过比较其对应边的长度比和角的相等关系，引出相似三角形的概念，并应用相似三角形的性质解决实际问题。
2.实际问题与数学模型的建立数形结合思想还可以帮助学生建立实际问题与数学模型之间的联系。
数形结合思想在初中数学教学中的作用分析
数形结合思想在初中数学教学中的作用分析一、数形结合思想的含义数形结合思想是指在数学教学中，通过将抽象的数学概念和形象的几何图形、物理实物等进行有机结合，以加深学生对数学概念的理解和应用。
它充分利用了人的感官和思维的不同层次，通过感官直观的感受和形象直观的认知，来帮助学生深入理解抽象的数学概念，提高数学学习的效果。
1. 增强学生的数学直观性数形结合思想能够通过形象的几何图形、实物模型等方式，呈现抽象的数学概念，帮助学生直观地感受和认识。
这种感性认识可以激发学生的学习兴趣，使他们更容易理解和接受抽象的数学知识，增强数学学习的直观性。
2. 帮助学生理解抽象概念数学中存在很多抽象的概念和定理，这对学生的理解能力提出了较高的要求。
数形结合思想能够通过实物、图形的演示和实践操作，为学生提供了直观、形象的认知方式，帮助他们深入理解抽象概念和定理，使学生能够将抽象的数学知识联系到具体的实际场景中。
3. 培养学生的数学思维数学思维是指学生在数学问题解决过程中所表现出来的推理、分析、思考和创造能力。
数形结合思想能够通过形象的展示和实际的操作，引导学生进行观察、比较、推理和探究，培养他们的数学思维能力，提高他们的问题解决能力和创新意识。
4. 提高学生的学习兴趣和动力形象直观的教学方式能够激发学生的学习兴趣，使他们更主动地投入到数学学习中。
通过丰富多彩的教学活动和实践操作，能够调动学生的学习积极性，增强他们对数学学习的主动性和动力，使学习变得更加轻松和愉快。
1. 整数的实际应用在初中数学教学中，整数是一个比较抽象难以理解的概念，通过数形结合思想，可以采用数线图的方式来展示整数的大小关系和运算规律。
学生可以用实际物体或图形的移动，帮助他们更形象地理解整数的加减运算规律，加强整数的形象直观性。
2. 几何图形的性质和运算在几何图形的教学中，数形结合思想能够通过实物制作、几何图形的拼装和移动等方式来让学生感受和认识几何图形的性质和运算规律，比如角的相等性、全等图形的性质等，从而增强学生对几何知识的理解和运用。
数形结合思想对初中数学教学的意义
数形结合思想对初中数学教学的意义数学和几何学是在不同的学科中相辅相成，这也给数学学习带来了新的思考和更实际的应用，数形结合思想的产生和发展，使得我们更好地理解数学和几何之间的联系，使得初中数学教育更加灵活多样，更加生动有趣。
在本文中我们将详细探讨数形结合思想对初中数学教学的意义。
一、概述数形结合思想的概念数形结合思想是指数学和几何在某个具体问题中相互结合，彼此推进，共同演绎，为解决问题提供更多可能性的一种思想方法。
数形结合思想将几何空间和数学空间的结构联系起来，揭示了两者之间的奥秘，并为数学教学和应用提供了新的思路和方法。
二、数形结合思想对初中数学教学的意义1、创新性思维的培养数形结合思想引入数学教育，让学生在学习数学的过程中，深入探索数学与几何之间的联系。
这种思维方式可以帮助学生拥有更深刻、更全面的数学认识，提高他们的创新性思维水平。
同时，通过体验、反馈等不同方式的教学，也可以培养学生思维的灵活性，并有利于发展学生的想象力和创造力，从而将这种思维方式逐渐发展成学生独立思考的能力。
2、提高学习兴趣和积极性学习数学，需要学生具有一定程度的对抽象概念的理解，这是对学生思维的较高要求。
而通过数形结合思想教学，通过具体的示例来引导学生理解抽象概念，可以使学生对数学教学产生更高的兴趣和探究欲望。
学生在教学中不仅演练理论，感性理解观念，而且提高了学习兴趣和积极性，形成了在学习中积极主动探究的态度，尤其在这个阶段，可以充分激发学生学习数学的热情，调动他们学习的积极性。
3、丰富学生的知识结构学生在学习数学的过程中发现，数学和许多实际问题紧密联系。
通过数形结合思想的教学方式，能够将学生学习到的数学理论与形状进行结合，让学生感受到数学与日常生活之间的紧密联系，并且给学生提供更加全面的知识体系。
学生学有所得，有了更深的理解，知识分类明确，知识体系完整，从而巩固和记忆起来更加轻松，更有成效。
三、数形结合思想在初中数学教学中的运用1、数字模型数字模型是最简单、最常见的数形结合，也是运用最广泛的方法。
论数形结合思想在小学数学中的重要性
论数形结合思想在小学数学中的重要性数形结合思想是指在数学教学中，将数学与几何形状、图形等进行结合，通过图形的展示和数学计算的运用，使学生能够更直观地理解数学概念和解决问题。
在小学数学教学中，数形结合思想具有重要的教育意义和实践价值。
本文将从认知发展、学科内涵和教学实践等方面，探讨数形结合思想在小学数学中的重要性。
数形结合思想在小学数学中具有重要的认知发展意义。
在数学学习的过程中，学生需要通过感知、认知和实践，逐渐建立起对数学概念的认识和理解。
数形结合思想能够帮助学生通过观察和操作图形，直观地认识数学对象，激发他们的数学兴趣，提高他们的学习主动性和自信心。
而且，数形结合思想可以培养学生的空间想象力和图形思维能力，使他们在学习数学时能够更好地进行思维活动和问题解决。
数形结合思想在小学数学中有助于促进学生的认知发展，培养他们的综合素质和创新能力。
数形结合思想在小学数学教学实践中具有重要的价值。
教育教学工作是基于学科教育论的一门应用科学，其核心问题是如何促进学生的全面发展。
数形结合思想能够使数学教学更加具体、形象和生动，激发学生的学习兴趣和学习动力。
教师在教学实践中可以根据学生的认知水平和学习需求，灵活运用数形结合思想，设计丰富多彩的教学活动，提高教学效果和教学质量。
在教学面积计算时，教师可以通过制作面积图形模型，结合数学计算，引导学生进行观察和实验，从而提高他们对面积概念的理解和应用能力。
数形结合思想还能够帮助教师拓展教学手段和教学方法，提高教师的教学水平和能力。
数形结合思想在小学数学教学实践中有助于促进学生的全面发展和提高教师的教学水平。
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数形结合思想在数学教学中的意义
一、引言
（一）问题研究的背景
数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究的对象，而数和形是相互联系的，也是可以相互转化的.把问题的数量关系与空间形式结合起来考察，或者把数量关系转化成图形的性质问题，或者把图形的性质转化成数量关系问题，这种处理问题的思想与方法就是数形结合的思想方法.
早在数学萌芽时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形联系起来了.我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系.17世纪上半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁，在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了解析几何学.后来，几何学中许多长期不能解决的问题，例如三等分任意角、化圆为方等问题，最终也借助于代数方法得到了完满的解决.即使在近代和现代数学的研究中，几何问题的代数化也是一条重要的方法原则，有着广泛的应用.
“数形结合”是一种重要的数学思想，也是一种智慧的数学方法.我们在研究抽象的“数”的时候，往往要借助于直观的“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”.通过．
“数”与“形”的结合，我们对事物、规律的把握就能既容易又
细微、深刻.
“数形结合”的应用大致又可分为两种情形：第一种情形是“以
数解形”，而第二种情形是“以形助数”.“以数解形”就是有些
图形过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图
形赋值，如边长、角度等等.“以形助数”是指把手抽象的数学
语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法.
沟通数与形的内在联系，不仅使几何学获得了代数化的有力工具，也使许多代数学和数学分析的课题具有了明显的直观性，在
数学解题中，运用数形结合思想，就是根据问题的具体情形，或
者把图形性质问题转化成数量关系来研究，后者把数量关系问题
转化成图形性质来研究，以便以数助形或以形助数，使问题简单化、抽象问题具体化.
（二）问题研究的意义
数学学习，不单纯是数的计算与形的研究，其中贯串始终的是
数学思想和数学方法.在中学数学里所接触到的一些思想方法中，数形结合的思想方法无疑是比较重要的一种.数形结合是根据数
学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭
示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，. 使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决．
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.
二、数形结合思想在中学数学教学中地位
（一）数形结合思想在数学教学中的研究意义及作用
数形结合思想在数学教学中有着重要的研究意义.教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，这样对学生输入的数学信息和印象就更加深刻，在学生的脑海中形成了数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆.例如：在研究函数时，可以利用函数图形来记忆有关函数的知识点，像函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性以及凹凸性等.
数形结合思想有利于培养学生的发散思维能力.发散思维是从同一来源的材料或同一个问题中探求不同思路和方法的思维过程，其思维方向是从不同视角、不同方面研究同一个问题.
（二）数形结合思想解决的问题
数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题：
（1）解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运．
算快捷明了.
（2）解决函数问题：借助于图像研究函数的性质是一种常用的方法.函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法.
（3）解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图像的交点问题.处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路.
（4）解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图像来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法.
（5）解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题.从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用.
（6）解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数.用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图像进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决.
（7）解决向量问题：向量是沟通代数与几何的桥梁.
（8）解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线. 的性质及其相互关系的研究中
（9）解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算. （三）数形结合思想应用的原则及途经
1.数形结合遵循的原则
（1）等价原则
等价原则是指“数”的代数性质与“形”的几何的转化应是对应的，即对于所讨论的问题形与数所反映的对应关系应具有一致性.
例方程x3=2sinx的实根个数为（）.
A.3个
B.5个
C.7个
D.9个
错解作函数y=x13与y=2sinx的草图.由于两个函数均为奇函数，故只需要作x≥0的部分，又因为x>8时，x13>2≥2sinx.故图形只需取[0，3π]就行了（如图1所示）.除原点外还有一个交点，再由奇偶性知有7个交点，故选C.
分析当x=18时，1813=12>2×18>2sin18.因此在0，π2内还有一个交点，所以正确的答案为D，如图2所示.
图1
图2
（2）双向性原则
双向性原则是指几何形象直观的分析，进行代数计算的探. 索．
（3）简单性原则
简单性原则是指数形转换时尽可能使构图简单合理，即使几何
形象优美又使代数计算简洁、明了.
2.数形结合的途径
数形结合是一柄双刃的解题利剑，下面简单介绍一下数形结合
的途径.
（1）由数到形的转换途径
①方程或不等式问题常可以转化为两个图像的交点位置关系
的问题，并借助函数的图像和性质解决相关的问题.
②利用平面向量的数量关系及模AB的性质来寻求代数式性
质.
③构造几何模型.通过代数式的结构分析，构造出符合代数式
的几何图形，如将a2与正方形的面积互化，将与体abc与体积
互化，将a2-c2与勾股定理沟通等等.
④利用解析几何中的曲线与方程的关系，重要的公式（如两点
间的距离x1-x22+y1-y22，点到直线的距离，直线的斜率，直线
的截距），定义等来寻求代数式的图形背景及有关性质.
（2）由形到数的转换途径
①解析法：建立适当的坐标系（直角坐标系，极坐标系），引
进坐标将几何图形变换为坐标间的代数关系.
②三角法：将几何问题与三角形沟通，运用三角代数知识获. 得探求结合的途径．
③向量法：将几何图形向量化，运用向量运算解决几何中的平角、垂直、夹角、距离等问题.把抽象的几何推理化为代数运算.特别是空间向量法使解决立体几何中平行、垂直、夹角、距离等问题变得有章可循.。