2009年湖南省湘西自治州中考数学试题及答案

2009年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷

姓名： 准考证号： ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 注意事项：

1、本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．

2、答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚．

3、答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．

4、本试卷三大题，25小题，时量120分钟，满分120分．

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分． 将正确答案填在答题卡相应横线上） 1．数3的绝对值是 ．

2．用代数式表示“a 与b 的和”，式子为 ．

3．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 4．一个圆的半径是4，则圆的面积是 ．（答案保留π） 5．一次函数3y x b =+的图像过坐标原点，则b 的值为 ．

6．长方形一条边长为3cm ，面积为12cm 2，则该长方形另一条边长为 cm ．

7．截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位）

8．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =

b

a b

a -+， 如3※2=

52

32

3=-+．那么12※

4= ． 二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分． 将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号

在答题卡上填涂）

9． 一个角是80°，它的余角是（ ）

A ．10°

B ．100°

C ．80°

D ．120°

10．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）

A ．个体

B ．总体

C ．样本容量

D ．总体的一个样本

11．在下列运算中，计算正确的是（ ）

A ．326a a a ⋅=

B ．235()a a =

C ．824a a a ÷=

D ．2224()ab a b =

12．在直角坐标系中，点M （sin50°，－cos70°）所在的象限是（ ）

A ． 第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

13．在下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．两条对角线相等的四边形是矩形

B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

14．O ⊙的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ） A ． 2cm

B ． 6cm

C ． 8cm

D ． 10cm

15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率

是（ ） A ．

2

3 B ．15 C ．2

5

D ．3

5

16．如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ） A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

三、解答题（本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）

17．（本题5分）先化简再计算：y x y

x y x +---222，其中x =3，y =2．

18．（本题5分）解方程：2725

x y x y -=⎧⎨

+=⎩①②

19．（本题6分）如图，在

△ABC 中，DE ∥BC ， EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．

20．（本题6分）吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将

调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图（不完整）表示．

l 1 l 2

1

2 3 A B C D E F

（1） 求这次调查的教师总数； （2） 补全折线统计图．

21．（本题6分）在反比例函数x

k

y 的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小． （1） 求k 的取值范围；

（2） 在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原 点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求k 的值．

22．（本题6分）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳

子拉船靠

岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：

（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC 的长度是

多少米？

（2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）

23．（本题8分）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动

吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？ 24．（本题10分）如图，等腰直角△ABC 腰长为a ，现分别按图1、图2方式在△ABC 内内接一个正方形

ADFE 和正方形PMNQ ．设△ABC 的面积为S ，正方形ADFE 的面积为S 1，正方形PMNQ 的面积为S 2， （1） 在图1 中，求AD ∶AB 的值；在图2中，求AP ∶AB 的值； （2） 比较S 1+S 2与S 的大小．