分数小数混合运算练习题

实数
实数 有理数和无理数统称为实数。

实数⎪
⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧负无理数正无理数无理数0有理负分数正分数分数负分数正整数整数数 （还有其它的分类方法）
实数与数轴上的点是一一对应的关系。

无限不循环小数叫做无理数，如π,3,2等。

有理数包括：
(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做. (2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做。

(3)负整数：－1，－2，－3，……叫做。

(4)整数：正整数、0、负整数统称为整数。

(5)分数：正分数、负分数统称为分数。

(6)奇数：不能被2整除的整数叫做。

如-3，-1，1，5等。

所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n 为整数。

(7)偶数：能被2整除的整数叫做偶数。

如-2，0，4，8等。

所有的偶数都可用2n 表示，n 为整数。

(8)质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。

2是最小的质数。

(9)合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。

4是最小的合数。

一个合数至少有3个因数。

(10)互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。

有理数运算法则 加法定律
1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数加减,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
4.相反数相加结果一定得0。

交换律和结合律
的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为：
交换律：a+b=b+a
结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
运算要点：
同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。

在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。

一不变：被减数不变。

可以表示成： a－b＝a＋（－b）。

乘法运算法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

（2）任何数字同0相乘，都得0。

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。

（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.
除法运算法则：
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（注意：0没有倒数）
（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

（4）0在任何条件下都不能做除数。

实数的混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，在乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，右括号先算括号里的。

相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

0的相反数是0。

绝对值数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。

绝对值只能为非负数。

和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的,0的绝对值是0
互为相反数的两个数的绝对值相等
①加法的交换律 a+b=b+a；
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在数0，使 0+a=a+0=a；
④乘法的交换律 ab=ba；
⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；
⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。

0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。

乘方求n个相同因数乘积的运算叫做乘方。

分数小数混合运算练习题
3. 7.3)85.18661.11(÷⨯-⨯
4. 133772.3628.626.072.3÷⨯-⨯+÷
5. 2713
156÷ 6.
17
41721718424.42.21.117517317110625.53.31.1⨯
⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯
⨯+
⨯⨯+⨯⨯
8. )975
753
357579()531135975753357579135531()531135975753357579()975753357579135531(
+⨯+++-++⨯++ 9. 213 ＋123 ×2710 10. 634 －127 ×23
11. 1056 ÷216 －13 12. 116 ＋712 ÷ 79
13. 16－（923 ＋13 ÷ 112 ） 14. （325 －223 ×34 ）÷41
5
15. （14 －110 ÷2）×1013 16. 2125 ×（10－313 ）÷4
5
17. 447 ÷16＋312 ×27 18. 15－389 ÷ 38 ×21
7
19. 229 －29 ×2＋112 20. 15 ÷ 15 －15 × 1
5
21. 1÷211 ＋911 ×（315 ÷ 23455 ） 22. （2－315 ×516 ）÷（4815 ÷32
5 ）
23. 1718 ÷（134 ×47 ＋715 ÷115 ） 24. 3524 ＋38 ×（179 －12 ）÷25
9
25. （123 ＋658 ＋213 ＋338 ）×914 26. [9－（112 ＋18 ）×24]÷135
27. 119 ÷29 －125 ×147 ＋3720 28. 212 ＋1÷×34
5 －
29. （1813 ×1342 ＋557 ÷821 ）÷1158 30. （－6415 ）÷（21
3 ＋）×7
二次根式的运算知识点及经典试题
知识点一：
二次根式的乘法法则：ab b a =⋅（0≥a ，0≥b ），即两个二次根式相乘，
根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释：
（1）在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a 、b 都必须是非负数；
（2）该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：
（3）若二次根式相乘的结果能化简必须化简，如416=.
知识点二、
积的算术平方根的性质：b a ab ⋅=（0≥a ，0≥b ），即积的算术平方根等
于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释：
（1）在这个性质中，a 、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足0≥a ，0≥b 才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；
（2） 二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有2
a 形式的a 移到根号外面. （3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简
（4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式即：(
)()⨯2
②利用积的算术平方根的性质b a ab ⋅=（0≥a ，0≥b ）；
③利用⎩
⎨
⎧<-≥==)0()
0(2a a a a a a （一个数的平方的算术平方根等于这个数
的绝对值）即被开方数中的一些因式移到根号外；
（5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简
知识点三、
二次根式的除法法则：
b
a
b
a =
（0≥a ，0>b ），即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. 要点诠释：
（1）在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a 、b 的取值范围应特别注意，其中0≥a ，0>b ，因为b 在分母上，故b 不能为0.
(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.
知识点四、
商的算术平方根的性质
b
a b
a =（0≥a ，0>
b ） ，即商的算术平方根等于被
除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
要点诠释：（1）利用：运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 对于公式中被开方数a 、b 的取值范围应特别注意，其中0≥a ，0>b ，因为b 在分母上，故b 不能为0. （2）步骤：
①利用商的算术平方根的性质：
b
a b
a =（0≥a ，0>
b ）
② 分别对a ，b 利用积的算术平方根的性质化简
③分母不能有根号，如果分母有根号要分母有理化，即a
a =2
)(（0≥a ）
（3） 被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根式化简
知识点五：最简二次根式
1.定义：当二次根式满足以下两条：
(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，最后的结果必须化为最简二次根式或有理式. 要点诠释：
(1)最简二次根式中被开方数不含分母；
(2)最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小于根指数2，即每个因数或因式从次数只能为1次.
2.把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：
(1)把根号下的带分数或绝对值大于1的数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；
(2)被开方数是多项式的要进行因式分解； (3)使被开方数不含分母；
(4)将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用它们的算术平方根代替后移到根号外；
(5)化去分母中的根号； (6)约分. 3.把一个二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形方法.实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
知识点六、同类二次根式
1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
要点诠释：
(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；
(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.
2.合并同类二次根式
合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)
要点诠释：
(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；
(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式；
(3)不是同类二次根式，不能合并
知识点七、二次根式的加减
二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.
在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.
二次根式加减运算的步骤：
(1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；(2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；
(3)合并同类二次根式.
知识点八、二次根式的混合运算
二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.
要点诠释：
(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；
（1）(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；
（2）(3)二次根式混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应是最简二次根式，或几个非同类最简二次式之和或差，或是有理式.
（3）规律方法指导
（4）二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减.
（5）(1)二次根式的乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：
（6）；；
（7）(2)二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类二次根式.通常应先将二次根式化简，再把同类二次根式合并.
（8）二次根式运算的结果应尽可能化简.
1. 5032283-+ （2）48512739+- (3) 10
1252403--
（4 （5）20)21(82
1
)73(4--⨯+
+ （6）102006)2
1
()23()1(-+--- （7）10)2
1()2006(312-+---+
（8）02)36(2218)3(----+-- （9）3
2
6⨯
（10）4327-⨯ （11）2)13(- （12）22)5
2
()2511
(- （14）75.0125.204
1
12484--+- （15）1215.09002.0+
（16）250580⨯-⨯ （17）
3
721⨯
（18）)25)(51(-+ （19）2)3
13(-
（20）
8
9
2334⨯÷ （21）
20032002)23()23(+⋅- （22）75.0421*******+-+
（23）33
3322227
1912105+-⨯--- （24）7531312
34+- （25）3
1
22112-- （26）5
1
45203-+ （27）48122+
（28）
325092-+ （29）2)2
31(- 30、))((36163--⋅-； 31、633
1
2⋅⋅
32、 )1021
(32531-⋅⋅ 33、z y x 10010101⋅⋅-．：
34、
20
245-； 35、
144
25081
010⨯⨯..；
36、5
2
1312321
⨯÷；
37 38
39、
40、0.5 41
42
43、 44、 45、
)
2
1
46、
47
一元二次方程知识点
教学重点：根的判别式定理及的正确理解和运用 教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。

教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。

主要知识点：
一、一元二次方程
1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法:
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：
)04(2422≥--±-=ac b a
ac b b x
公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
5、韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a ，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。

利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
三、一元二次方程根的判别式
根的判别式
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆ I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III 当△<0时，一元二次方程没有实数根
四、一元二次方程根与系数的关系
如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a
b
x x -=+21，
a
c
x x =21。

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方
程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

五、一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为。

直接开平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。

公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。

但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的之一，一定要掌握好。

（三种重要的数学方法：，配方法，待定系数法）。

一元二次方程解法练习题
一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、0142=-x
2、2)3(2=-x
3、()512
=-x
4、()162812=-x
二、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y
2、x x 4232=-
3、9642=-x x
4、0542=--x x
5、01322=-+x x
6、07232=-+x x
7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x
9、()00222>=--m m mx x
三、 用公式解法解下列方程。

1、0822=--x x
2、22
314y y -
= 3、y y 32132=+
4、01522=+-x x
5、1842-=--x x
6、02322=--x x
四、 用因式分解法解下列一元二次方程。

1、
x x 22= 2、0)32()1(22=--+x x 3、0862=+-x x
4、
22)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x
五、用适当的方法解下列一元二次方程。

1、()()513+=-x x x x
2、x x 5322=-
3、2
260x y -+=
4、01072=+-x x
5、()()623=+-x x
6、()()03342
=-+-x x x
7、()02152
=--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x
10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122
=-+x
13、22244a b ax x -=- 14、()b a x a b x +-=-232
2 15、022=-+-a a x x
16、36
31352=+x x 17、()()213=-+y y 18、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax
19、
03)19(32=--+a x a x 20、012=--x x 21、02932=+-x x
22、02222=+-+a b ax x 23、 x 2+4x -12=0 24、030222=--x x
25、01752=+-x x
26、1852-=-x x 27、02332222=+---+n mn m nx mx x
28、3x 2+5(2x+1)=0
29、x x x 22)1)(1(=-+ 30、1432+=x x
31、y y 2222=+ 32
、x x 542=- 33、04522=--x x
34、()1126=+x x ．
35、030222=--x x 36、x 2+4x -12=0
37、032=-+x x 38
、12=+x x 39、y y 32132=+
高考数学总复习方案
虽然已经进行素质教育，但由高考的指挥棒还在，高考复习是否得法，关系着每一个学生的升学问题，基础要重视，学生数学能力与综合素质的培养与提高要重视，因而以打牢“三基”为根本出发点，对知识进行强化训练、从而形成培养解题能力的目的。

一、如何打牢“三基”
1.深入研究《考试说明》，以《考试说明》为高考复习的指南针，做到不超纲，同时，从根本上体会《考试说明》：
(1)切实理解对《考试说明》中三个不同层次的要求。

对了解、理解和掌握做到准确把握。

(2)同时注意对能力和数学思想及数学方法的要求，深刻理解高考中的“通性通法”。

巧妙的应用特殊技巧。

(3)高考中考察能力是以思维能力为主体，高考面向的是全体学生是对各种能力的全面考察，如运用能力、探究能力、综合能力、应用能力、所有能力的考察都要切合学生的实际。

其中运算能力是一个重点，它是对思维能力与运算技能的综合应用能力的考察，它在考察数和式的运算得同时，以含字母的运算来考察学生的运算能力，同时对算理和逻辑推理有很高的要求。

对空间形式的观察与分析，对图形的处理与变换是对空间想象能力的考察。

(4) 数学科的命题特点是，在注重基础知识的基础上，着重对数学思想和方法的考查，注意对能力的培养，结合对近几年高考形式及高考题的分析，提供如下策略：
a、重视课本教材，狠抓学生基础，立足中低档题目，降低复习的重心，注重复习的过程，稳步提高学生的综合素质。

以课本为基础，全面整合知识，总结方法，注意知识点之间的衔接，抓知识点之间的“交集”，这是高考命题的一个特点，也是一个重点。

从基础知识中提炼数学思想和数学方法。

b、选题要精，方法要准，例题要典型，思路要清晰。

我们在选题时要注意题目的典型性、注意训练的目的性，同时要对学生有针对性，突出重点，注重基础。

注意对选题进行举一反三的练习，在夯实基础的同时做到由浅入深，由特殊到一般，真正做到“解一道题，会一类题”。

每个学生的能力会有不同，但是高考中出现的“会而不对，对而不全”是影响很多考生的一大问题，所以我们做题时一定要多“回头看”，多及时的总结，形成自己的解题思路和方法。

二、提前规划，全面部署
有计划才能有条不紊，有措施才能临危不惧。

要不然就会处于被动地位，随着高考的临近，心理压力会越来越大，甚至丧失信心，最终导致考试失败。

越到后期越要注意，要做到由易到难的深入，然后再由难到易得回归。

高考复习分成三个阶段已经是一个老话题，第一轮是对所学知识进行全面复习，第二轮是进行专题复习，第三轮时进行高考前的模拟训练。

高考复习的主要任务不是去做题，而是学会做题，掌握数学思想方法，
提高解题能力。

1、第一轮
在这一阶段主要是，查遗补忘，梳理知识。

在这一过程要做好以下几个方面：
（1）对概念的理解一定要深刻、准确；
（2）明确公式、定理的原理及正逆推导的过程；
（3）掌握好各个知识点之间的相互联系，寻找它们的交集点。

这一轮的复习一定要把工作做细，通过这一轮的复习能熟练解答课本上的例题、习题，能概括出各单元的知识点以及典型题型及其通行通法的主要解法，很重要的一点还要形成解题的规范化。

由于根据这两个班的基础较差，平均分在20分左右，所以有必要对初中和小学的计算与因式分解及一元二次方程的解法进行复习。

才进入高中知识的复习。

2、第二轮
这一轮重点是要突破，整合知识点之间的横向联系，对所学知识进行深化和提高。

可以针对第一轮复习中暴露出来的知识弱点、整个考试过程中的出题重点、近年来高考命题的热点，以及一些重要的数学思想和数学方法的考察。

在这一轮还要重点的针对规范化、分步得分、分情况讨论等应试技巧的训练。

第二轮要做好从知识单一到知识综合；从部分到整体；从掌握到应用；从纵向思维到横向应用这几点转化工作。

但是这一轮要注意与第一轮的衔接，不能过分提高，
3、第三轮
根据《考试说明》的要求，结全学生自身的实际情况，集合近几年高考题的命题方向，进行高考前的热身训练。

模拟训练要结合不同层次的学生自身的实际，仿真性的要做几套适合自己的综合性的模拟题，目的不是“押宝”，而是进行综合性的提高。

通时要注意对考试技巧的培养，高考高考不仅仅是对知识的考察，更是对临场发挥、应试策略、答题技巧的考察。

第三轮不仅仅是考试，做模拟题，更是要想法设法的“得高分”：怎样审题？怎样寻找解题方法？关键步骤在哪里？
4、时间安排建议
高一、高二两年基本完成新课教学，高三用一年时间进行全面复习，具体安排如下：
将高中所学知识分成十章，于次年的三月初左右结束，结束后进行一轮验收考试。

之后到四月底进行第二轮复习，即专题综合复习，四月底进行二轮验收考试。

再到六月初进行第三轮复习，模拟高考强化训练套题。

六月一日至六日调整心理，回到基础，准备参加高考。

三、注重良好习惯的培养
(1)考试速度。

考试讲究的是“任务完，时间到”而不是“时间到，任务完”，要争分夺秒，复习一定要有速度的训练，避免“小题大做”。

(2)计算能力。

数学就得做题，做题就得运算，虽然近几年计算量有所减少，但并不是对计算能力降低了要求。

要熟练、准确、简捷、快
速的运算。

(3)学会表达。

高考以中低档题为主，通过审题后获得正确的解题思路相对容易，如何准确而规范地表达出来就显得重要了，因此，要克服“会而不对，对而不全”的问题，从开始就得注意规范化的表达。