现代控制理论课程复习要点

现代控制理论课程复习要点

第一章

1.已知系统的状态方程和输出方程（以线性方程组的形式给出），如何写出其向量-矩阵方程并画出状态变量图。

2. 已知系统的状态空间模型表达式，如何将其转换为对角线规范型。（注意复习3*3矩阵的求逆、行列式计算的方法，切记）

该类题目具体做法有两种：

（1） 方法一：求出该系统特征值，特征向量，利用特征向量构成非奇异转换矩

阵P ，然后利用线性转换公式：11,,A P AP B P B C CP --=== 求出对应对角线规范型。

（2） 方法二：求出该系统特征值，利用特征值，构成范德蒙德矩阵，并将该矩

阵作为非奇异转换矩阵P ，然后利用线性转换公式：11,,A P AP B P B C CP --=== 求出对应对角线规范型。

第二章

1. 已知系统状态转移矩阵()t Φ，如何求出该系统状态方程中的系统矩阵A 的值； 该题的主要考点在于：()t Φ的一阶导数在t=0时的值为A ，即t 0()|A t ==Φ。

2.已知状态空间模型，如何求输入()u t 为单位阶跃函数时，该状态空间表达式的解；（利用非齐次状态空间模型的解公式求就可以了）

3. 已知线性定常系统齐次状态方程，试利用特征值规范型方法求出状态转移矩阵()t Φ。

具体解法：

（1） 先求出该系统的特征值：s -0I A = ，特征值分别为123λλλ，， ;

（2） 根据特征值123λλλ，，求对应的特征向量123,,p p p ，并以此构成非奇异转

换矩阵[]123=P p p p ；

（3） 根据特征值规范型的特性可知，特征值规范型系统的状态转移矩阵为

12300(t)0

00t

t t e e e λλλ⎡⎤⎢⎥Φ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （4） 最后将该状态转移矩阵转换回普通形式的状态转移矩阵1(t)P (t)P -Φ=Φ .

第三章

1. 已知线性定常系统的状态方程（该方程中含未定参数），试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定时，这些未定参数应满足的条件。（该类题目，第一步先要求出系统的平衡状态是什么，这一步不能缺）

该类题目具体做法有两种：

方法一：线性定常系统在平衡状态处大范围渐进稳定，则其系统特征值应该在左半平面。从这个思路可以去判断。

方法二：可根据教材P149页，第10题的做法去判断。（利用线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据进行判断，即利用T A P PA Q +=- 求出矩阵P,然后根据P 是正定时，确定未定参数应该满足什么条件）

2. 给定系统的状态方程，分析系统平衡状态的稳定性。（构建能量函数，利用李亚普诺夫第二方法进行判断）

第四章

1. 已知系统状态空间模型表达式，如何将其转换为可控标准型；

2. 已知系统状态空间模型表达式，如何求该系统传递函数矩阵；

3. 已知系统状态空间模型表达式，判断系统的能控性，若完全能控，则将系统化为能控规范型；若不完全能控，则将系统按能控性分解。

第五章

1. 给定系统状态空间模型表达式，如何判断该系统的极点是否可以任意配置（即可控性判断）；

2.如果极点可以任意配置，则当指定具体配置极点时，如何求出对应的状态反馈

矩阵。

3.给定系统的传递函数，写出系统的能控标准型的状态方程和输出方程；

4.如何画出反馈系统状态变量图。

第六章

1.已知系统状态空间模型表达式，如何判断该系统的可控性和可观测性；

2.如何设计一个全维状态观测器，使闭环系统极点位于指定的位置；

3.如何画出带状态观测器的系统状态变量结构图。