第七章 模态判断及其推理
合集下载
逻辑学第七章.ppt
2021/3/2
23
下列推理属于何种推理？是否正确？为什么？
1．当事人在法庭上可以提出新的证据，所以，当事人在法庭 上也可以不提出新的证据。
2．最早印刷纸币的人可能是古代中国人，最早使用纸币必然 是最早印刷纸币的人，所以，最早使用纸币的人必然是古代中国人。
3．想出国留学必须学外语，我不想出国留学，所以，我不必 须学外语。
第七章 模态逻辑
教学重点与难点
模态命题及其种类 模态命题的真假与可能世界的理论 基本模态命题之间的对当关系 道义命题及其种类 模态命题推理、道义命题推理在法律中的应用
2021/3/2
1
谁打了纳粹军官
第二次世界大战德国占领法国期间，在法国巴黎一 家旅馆里，四个人同乘一部电梯。其中一位是穿军 装的纳粹军官，一名是当地的法国人，他是地下抵 抗组织的成员，第三位是个漂亮的少女，还有一位 是老妇人，他们相互都不认识。突然，电源发生故 障，电梯停住不动，电灯也熄灭了，电梯内漆黑一 团。这时传出一声接吻的声音，随后是拳打在脸上 的声音。过了一会儿，电灯亮了，纳粹军官的一只 眼睛下面出现了一块青紫的伤痕。
2021/3/2
3
逻辑分析：
原来，这位聪明的法国小伙子先吻了一下自己 的手，然后打了纳粹军官一拳。这里，我们感 兴趣的是其中所出现的判断“一定是他吻了这 位老妇人或那位小伙子”，“可能是这个法国 男子想吻这位姑娘”。第一个判断是断定他吻 了这位老妇人或那位小伙子的必然性，而第二 个判断则断定这个法国男子想吻这位姑娘的可 能性。这种断定事物可能性与必然性的判断就 是模态命题。
2021/3/2
7
模态的种类
（1）狭义模态和广义模态 （2）客观模态和主观模态 （3）逻辑模态和非逻辑模态 （4）命题的模态与事物的模态
公安部规划大学教材逻辑学教程经典教案第七章模态命题及其推理 (1)
第七章模态命题及其推理第一节模态命题一、什么是模态命题?模态命题，有广义和狭义之分，广义是指一切包含有模态词的命题，狭义的主要是指其中包含有“必然”和“可能”这类模态词的命题。
定义：模态命题是反映事物可能性或必然性的命题。
例如：1、社会必然不断进步。
2、明天可能不下雨这些都是模态命题。
例1反映了社会进步的必然性。
例2反映了“明天不下雨具有可能性”。
二、模态命题的种类根据命题所反映的是事物可能性还是必然性，可以把模态命题分为可能命题和必然命题。
1、可能命题。
反映事物情况可能性的命题是可能命题。
可能命题又分为两种：肯定可能命题和否定可能命题。
（1）肯定可能命题：是反映事物情况可能存在的命题。
例1、火星上可能有生命存在。
例2、今天可能下雨。
前者反映火星上存在生命具有可能性，后者反映今天下雨的具有可能性。
公式：“S可能是P”或“S是P是可能的”简化为：“可能P”或“◇P”（在这里，P表示命题，“◇”模态算子，表示“可能”）。
（2）否定可能命题：是反映事物情况可能不存在的命题。
例1、明天可能不下雨。
例2、他可能没有20岁。
前者反映“明天下雨”这种情况可能不存在，后者反映“他有20岁”这种情况可能不存在。
公式：“S可能不是P”或“S不是P是可能的”，也可简化为“可能┒P”（即可能非P“或”◇┒P）。
2、必然命题。
反映事物情况必然存在的命题是必然命题。
（1）肯定必然命题。
是反映事物情况必然存在的命题。
例如：a.生物必然进行新陈代谢。
b.我国的四个现代化必然能实现。
前者反映了“生物进行新陈代谢”的必然性，后者反映了，“我国实现四个现代化的必然性”。
公式：“S必然是P”或“S是P是必然的”简化为“必然P”，“或□P”，（“□”是模态算子，表示“必然”）。
（2）否定必然命题。
是反映事物情况必然不存在的命题，例：a．谎言是必然不能长久骗我的。
b. 客观规律不依人们意志为转移是必然的。
前者反映了“谎言能长久骗人”是必然不存的。
7形式逻辑-第七章 模态命题及其推理
d.根据模态命题的差等关系的直接推理
□p→◇p； ﹁◇p→﹁□p；
□﹁p→◇﹁p； ﹁◇﹁p→﹁□﹁p。
⑵根据“实然”和“必然”、“可能”的关系进行推 演的模态推理。
□p→p；p→◇p；□﹁p→﹁p；﹁p→◇﹁p。 ⑶模态三段论
模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的 推理。
模态三段论推理要遵循“结论从弱”的原则∶从较 强前提可以推出较弱的结论，但不能由较弱前提可以 推出较强的结论。（必然命题最强，实然命题次之， 可能命题最弱）
模态三段论又有两种形式： A.纯模态三段论，即其前提全都是模态命题的模态推 理。它们或是由同一种模态命题构成，或是由不同种 的模态命题构成。具体地说有纯必然模态三段论、纯 可能模态三段论和必然与可能结合的模态三段论等。 当前提是由不同种的模态命题组成时，推理的结论应 该同前提中那个确然程度较低的模态命题相一致。
根据对当关系，同样可以由一个模态命题的真或假， 来确定与其同素材的另外几个模态命题的真或假。
必然p
必然非p
可能p
可能非p
□p、□﹁p、◇p、◇﹁p之间在真假值上有以下四 种关系情况∶
⑴反对关系∶ □p与□﹁p
⑵矛盾关系∶ □p与◇﹁p；□﹁p与◇p
⑶差等关系∶ □p与◇p；□﹁p与◇﹁p ⑷下反对关系∶ ◇p与◇﹁p
第七章 模态命题及其推理
一、模态命题
1.狭义模态命题及其结构
模态命题就是断定思维对象不同确然程度的命题。
模态命题在结构上的特点是：它总是包含有“可能” 或“必然”之类的模态词。
例如：今天晚上他一定不会来。
这部小说可能畅销。
我们主要讨论逻辑上的“必然”和“可能”两种模 态，即真值模态命题及其推理。所以真值模态命题又 称断定思维对象之可能性或必然性的命题。在现代逻 辑中，用“□”表示“必然”，用符号“◇”表示 “可能”,用p,q,r,…表示命题。它的公式为：
模态命题及其推理
2020/5/1
Jinlong
5
第一节 模态命题
2 模态命题的种类 对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进 行分类。其基本形式有四种： 必然肯定模态命题，必然p 或□p，断定某件事情的发生是必 然的。如：冬天过后必然是春天。 必然否定模态命题，必然非p或□﹁p，断定某件事情的不发 生是必然的。如：谎言必然不能持久。 可能肯定模态命题，可能p或◇p，断定某件事情的发生是可 能的。如：长期大量吸烟可能致癌。 可能否定模态命题，可能非p或◇﹁p，断定某件事情的不发 生是可能的。如：火星可能没有生物。
2020/5/1
Jinlong
9
第一节 模态命题
答案：A 解析：题干中的条件（2）“张飞不必然考上”和（4）“并 非张飞可能没考上”之间具有矛盾关系，必然有一个是真的， 一个是假的。 “并非可能没考上”的意思就是“必然能够考上”。所以， 条件（1）“张飞和李柏至少有一人考上”和（3）“李柏确实 考上了”之间也必然有一真一假。 这里，若（3）是真的，则（1）也必然是真的。所以，（3） 不能是真的，必然是假的。即李柏没考上，张飞考上了。所以 正确答案是A。
2020/5/1
Jinlong
7
第一节 模态命题
学校为提高学生的素质，开设文理两类选修课。统计表明，
有学生选修了全部文科类选修课，也有学生选修了全部理科类
选修课。那么一下哪项是一定是真的（ ）？
A 有学生选修了全部的选修课。
B 每门选修课都有学生选修。
C 有一门选修课，选修它的学生不只一人。
止；知道、相信、可接受、可疑、可证；曾经、总是、将是、
优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时
态逻辑和价值逻辑的研究对象。
大学逻辑学第7章 模态逻辑
们认识的必然性、可能性、确定性、不确 定性等等。
• 模态词的非真值函项性或内涵性：命题的 真值不能由非模态命题的真值来确定。它 的语义解释比非模态命题要复杂得多。
第二节 模态命题及其推理
1. 基本模态命题及其符号化
• 简单模态命题 – 定义：凡包含着“必然”、“可能”等词的命 题，就叫真性模态命题。由模态词和基础命题 组成。
– 但是，模态命题对当关系的合理性， 没有相应的简单方法得以证明。
4. 简单模态命题推理
• （1）对当关系推理 • 根据六边形对当关系图，可以得到一
系列直观上成立的模态命题推理形式。
• 根据矛盾关系的直接推理：8个
1. □p↔¬◇¬p
2. □¬p↔¬◇p
3. ◇p↔¬□¬p
4. ◇¬p↔¬□p
– 上述的公式是等值式，即每个公 式可以构成两个推理。两个实然 命题之间的矛盾关系，不构成模 态推理。
¬◇¬p→p（同6）
p→¬□¬p（同7）
• 根据反对关系直接的推理：2个
13.□p→¬□¬p 14.□¬p→¬□p
• 根据下反对关系的直接推理：2个
15.¬◇p→◇¬p 16.¬◇¬p→◇p
• 其中1、3、5、6、7是基本的，其 他的可以从这几个中变换出来。
• （2）必然、可能、偶然的相互定 义
• 非有效但可满足：
– p→□p（所有现实的，都是合理的[黑格尔语]） – ◇p→□p（可能的，就是必然的[默菲法则]） – ◇p→p（可能的，就是现实的） – □p→□(p∧q) – (◇p∨◇q)→◇(p∧q)
• 根据差等关系的直接推理：12个
5. □p→◇p
6. □p→p
பைடு நூலகம்
7. p→◇p
• 模态词的非真值函项性或内涵性：命题的 真值不能由非模态命题的真值来确定。它 的语义解释比非模态命题要复杂得多。
第二节 模态命题及其推理
1. 基本模态命题及其符号化
• 简单模态命题 – 定义：凡包含着“必然”、“可能”等词的命 题，就叫真性模态命题。由模态词和基础命题 组成。
– 但是，模态命题对当关系的合理性， 没有相应的简单方法得以证明。
4. 简单模态命题推理
• （1）对当关系推理 • 根据六边形对当关系图，可以得到一
系列直观上成立的模态命题推理形式。
• 根据矛盾关系的直接推理：8个
1. □p↔¬◇¬p
2. □¬p↔¬◇p
3. ◇p↔¬□¬p
4. ◇¬p↔¬□p
– 上述的公式是等值式，即每个公 式可以构成两个推理。两个实然 命题之间的矛盾关系，不构成模 态推理。
¬◇¬p→p（同6）
p→¬□¬p（同7）
• 根据反对关系直接的推理：2个
13.□p→¬□¬p 14.□¬p→¬□p
• 根据下反对关系的直接推理：2个
15.¬◇p→◇¬p 16.¬◇¬p→◇p
• 其中1、3、5、6、7是基本的，其 他的可以从这几个中变换出来。
• （2）必然、可能、偶然的相互定 义
• 非有效但可满足：
– p→□p（所有现实的，都是合理的[黑格尔语]） – ◇p→□p（可能的，就是必然的[默菲法则]） – ◇p→p（可能的，就是现实的） – □p→□(p∧q) – (◇p∨◇q)→◇(p∧q)
• 根据差等关系的直接推理：12个
5. □p→◇p
6. □p→p
பைடு நூலகம்
7. p→◇p
第七章 模态判断及其推理
“必然”这类模态词的模态判断，或真*例或析假*，有其确定的
逻辑值，所以称之为真值模态判断。 2、广义模态判断
含有“必*须例”析、* “允许”、“禁止”等规范词的判断是规
范模态
第七章 模态逻辑
1、凶手必然有作案时间。 2、合法行为必然不会受到法律制裁。 3、某甲的代理行为可能是无权代理。 4、某甲可能不是原告的法定代理人。 5、他的行为可能是无因管理，也可能是不当得利。 6、故意杀人或故意伤害致人毙命必然会受到法律的严惩。 7、领导干部必须以身作则。 8、公民必须遵纪守法。 9、禁止随地吐痰。 10、公共场所，不准吸烟。 11、允许公民信教自由。 12、如夫妻感情已破裂，准予离婚。
第七章 模态逻辑
对模态词的语言理解
某大学校长在校庆大会上讲话时说：“我们有许多毕业同学以 自己的努力在各自领域获得了优异的成绩。他们有的成为科学 家、将军、市长、大企业家，我们的学校以他们为骄傲。毋庸 置疑，我们已毕业同学中有许多女同学。” 如果校长讲话中的断定都是真的，以下哪项必定是真的？ A、取得优异成绩的至少有女同学。 B、取得优异成绩的男同学多于女同学 C、取得优异成绩的女同学多于男同学 D、取得优异成绩的可能没有女同学
第七章 模态逻辑
第 七章
一 模态逻辑概论 二 真值模态逻辑 三 规范模态逻辑
关于包括广义模态词即 “必然”、“可能”、 “ 应当 ” “允许”等词的判断和推理 的逻辑。
第七章 模态逻辑
概述
所谓模态判断就是含有模态词的判断。通常所说的模态 词主要有“可能”、“必然”、“必须”、“允许”、
“禁止”等 1、狭义模态判断 包含可能、必然等模态词的判断。由于包含有“可能”、
◇p
◇¬p
下反对关系
¬□¬p ◇p ◇p ¬□¬p
逻辑值，所以称之为真值模态判断。 2、广义模态判断
含有“必*须例”析、* “允许”、“禁止”等规范词的判断是规
范模态
第七章 模态逻辑
1、凶手必然有作案时间。 2、合法行为必然不会受到法律制裁。 3、某甲的代理行为可能是无权代理。 4、某甲可能不是原告的法定代理人。 5、他的行为可能是无因管理，也可能是不当得利。 6、故意杀人或故意伤害致人毙命必然会受到法律的严惩。 7、领导干部必须以身作则。 8、公民必须遵纪守法。 9、禁止随地吐痰。 10、公共场所，不准吸烟。 11、允许公民信教自由。 12、如夫妻感情已破裂，准予离婚。
第七章 模态逻辑
对模态词的语言理解
某大学校长在校庆大会上讲话时说：“我们有许多毕业同学以 自己的努力在各自领域获得了优异的成绩。他们有的成为科学 家、将军、市长、大企业家，我们的学校以他们为骄傲。毋庸 置疑，我们已毕业同学中有许多女同学。” 如果校长讲话中的断定都是真的，以下哪项必定是真的？ A、取得优异成绩的至少有女同学。 B、取得优异成绩的男同学多于女同学 C、取得优异成绩的女同学多于男同学 D、取得优异成绩的可能没有女同学
第七章 模态逻辑
第 七章
一 模态逻辑概论 二 真值模态逻辑 三 规范模态逻辑
关于包括广义模态词即 “必然”、“可能”、 “ 应当 ” “允许”等词的判断和推理 的逻辑。
第七章 模态逻辑
概述
所谓模态判断就是含有模态词的判断。通常所说的模态 词主要有“可能”、“必然”、“必须”、“允许”、
“禁止”等 1、狭义模态判断 包含可能、必然等模态词的判断。由于包含有“可能”、
◇p
◇¬p
下反对关系
¬□¬p ◇p ◇p ¬□¬p
模态命题及常用推理
一、模态命题定义及分类模态判断是陈述事物情况的必然性或可能性的判断。
在语言表达上，表示模态的词有：“可能”、“必然”等。
模态命题可分为两类。
第一类为可能命题，也叫或然命题，反映事物情况可能性的命题。
又分为可能肯定和肯可能否定命题。
如河流可能会干涸。
今年冬天可能不会下雪。
第二类为必然命题。
反映事物情况必然性的命题。
又可分为必然肯定命题和必然否定命题。
如台湾必然会回到祖国的怀抱。
冬天到了，春天必然不会太遥远。
二、模态命题之间的关系对于“必然P”、“不可能“P”、“可能P”和“可能非P”之间的相互关系，可以用对当逻辑方阵来表示，辅助记忆。
1、矛盾命题（1）必然P→并非可能非P，并非必然P→可能非P；（2）可能P→并非必然非P，并非可能P→必然非P；（3）必然非P→并非可能P，并非必然非P→可能P；（4）可能非P→并非必然P，并非可能非P→必然P；2、反对及下反对命题（1）必然P→并非必然非P，必然非P→并非必然P；（2）并非可能P→可能非P，并非可能非P→可能P；3、充分条件（1）必然P→可能P；并非可能P→并非必然P；（2）必然非P→可能非P，并非可能非P→并非必然非P。
三、典型例题解析【例题1】（福建-2010秋季-72）有人认为“巨额的国家预算赤字必然会导致巨额的国家贸易逆差”，如果这样的话，那么世界上预算赤字最大的国家必然会有相应的最大的贸易逆差；但我们知道，世界上预算赤字最大的国家是美国，而美国的贸易总的来说是顺差而不是逆差（因为尽管其货物贸易亏本，但其技术和服务贸易却赚的非常多）。
由此可以推出（）A．巨额的国家预算赤字必然不会导致巨额的国家贸易逆差B．巨额的国家贸易逆差必然不会导致巨额的国家预算赤字C．巨额的国家预算赤字可能不会导致巨额的国家贸易逆差D．巨额的国家预算赤字可能会导致巨额的国家贸易逆差【答案】C。
【解析】本题考查的是模态命题的推理。
题中指出有人的观点为“巨额的国家预算赤字必然会导致巨额的国家贸易逆差”，现举出美国这样一个反例，即要否定“有人认为”的观点。
模态命题及其推理
模态命题种类
• • • • • • • • • • • • 1.必然命题 必然命题 必然命题是反映事物情况的必然性的命题。 必然命题是反映事物情况的必然性的命题。 必然肯定命题的形式是： 必然肯定命题的形式是： S必然 。可简化为：必然 。计为：□P 必然P。可简化为：必然P。计为： 必然 必然否定命题的形式是： 必然否定命题的形式是： S必然 。可简化为：必然非 。计为：□┐P 必然P。可简化为：必然非P。计为： 必然 2.可能命题 可能命题 可能命题是反映事物情况的可能性的命题。 可能命题是反映事物情况的可能性的命题。它是人们对客观事物 的认识在不十分清楚的情况下作出的反映。 的认识在不十分清楚的情况下作出的反映。 可能肯定命题的形式是： 可能肯定命题的形式是： S可能 。可简化为：可能 。计为：◇P 可能P。可简化为：可能P。计为： 可能 可能否定命题的形式是： 可能否定命题的形式是： S可能不 。可简化为：可能非 。计为：◇┐P 可能不P。可简化为：可能非P。计为： 可能不
O┐p
规范命题间关系
差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系
Op
Pp
差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系
下反对关系
反对关系
P┐p
必然模态三段论
• • • • • 以AAA式为例， 其推理形式是： 凡M必然是P； 凡S是M； 所以，凡S必然是P。
【答案】D。 答案】 。
• 解析：此题为模态命题，模态词是“可 能”，而A、B和C模态词都是“必然”， 肯定不对。而D中，“不必然”就等值于 “可能不”，“不”和“不”相抵消，D 的含义就等值于“近日股市可能会上 涨”。
规范命题的种类
第七章 模态判断及其推理汇总
¬□¬p ） （2）必然非p→不必然p （ □¬ p → ¬□p ）
2、根据下反对关系进行的推理 有效式： （1）不可能P →可能非p （2）不可能非p →可能p
（ ¬◇p → ◇¬p） （ ¬◇¬p → ◇p）
3、根据矛盾关系进行的推理 有效式： （1）必然p→不可能非p （ □p →
试比较下面三个例子
1、老王明天必然在家。（必然判断） 2、老王明天在家。
（实然判断） 3、老王明天可能在家。（可能判断） 显然它们之间也具有差等关系。因此可以由 上真推下真，由下假推上假。
有效式：
（1）必然p→p （2）p→可能p
（□p → p） （p→ ◇p）
（3）必然非p→非p （ □¬ p →¬p）
（4）非p→可能非p （
¬ → ◇¬p）
三、模态三段论
什么是模态三段论？
模态三段论就是以模态判断为前提或结论 的三段论。也可以说模态三段论就是在三段 论系统中引入模态词所构成的三段论。 这里只介绍四种比较简单的模态三段论：
1、必然模态三段论
必然模态三段论是在三段论系统中引入“必
2、必然否定判断 必然非p
□p
□¬p ◇p ◇¬p
3、可能肯定判断 可能p
4、可能否定判断 可能非p
三、模态判断之间的关系
以上四种模态判断之间，也可用逻辑方阵表示它们 之间的真假关系。 1、反对关系：必然p与必然非p之间具有反对关系。 （不能同真，可以同假） 2、下反对关系：可能p与可能非p之间具有下反对关系。 （不能同假，可以同真） 3、矛盾关系：必然p与可能非p之间和必然非p与可能 p之间具有矛盾关系。（既不能同真，也不能同假） 4、差等关系：必然p与可能p之间和必然非p与可能非 p之间具有差等关系。（上真下定真，上假下不定；下 假上定假，下真上不定）
7第七章 模态命题及其推理
（狭义上的）模态命题：反映事物必然性或可能性的 命题。
——必然命题：反映事物必然性情况的命题 ——可能命题：反映事物可能性情况的命题 【例1】共产主义必然胜利。 【例2】社会主义可能首先在一个国家取得胜利。
二、模态命题的种类及模态命题 之间的关系
1、可能肯定命题：反映事物情况可能存在的命题。 【例1】今天可能下雨。 【例2】3x大于5x是可能的。 公式：“S可能是P”或“S是P是可能的”，可简化为：
“必然p”或“□p”，其中“□”表示“必然”模态 词。
4、必然否定命题：反映事物情况必然不存在的命题。 【例1】客观规律必然不以人的意志为转移。 【例2】反动势力必然不会自动退出历史舞台。 公式：“S必然不是P”，可简化为“必然p”或“□
p”。
模态逻辑方阵
□p反对Biblioteka □p矛矛差
等
盾
差
盾
等
◇p
下反对
所以，火星上不必然有生物
2、根据模态命题反对关系的直接推理：根据模态命题 必然p与必然非p之间的反对关系而进行的直接推理。 有效形式：□p→□p；□p→□p 【例1】蔑视辩证法是必然要受到惩罚的
所以，蔑视辩证法并非是必然不受到惩罚的 【例2】谎言必然是不能持久的
所以，谎言并非必然是能持久的
3、根据模态命题下反对关系的直接推理：根据模态命题可 能p与可能非p之间的下反对关系而进行的直接推理。 有效形式：◇p→◇p；◇p→◇p 【例1】某君不可能吸烟
所以，乙队不必然得冠军
三、模态三段论
模态三段论：在三段论系统中引入模态词构成的三段论。 【例1】所有的大科学家必然都具有求实精神
李四光是大科学家 所以，李四光必然具有求实精神 【例2】灵长目动物必然有发达的大脑 这个小动物可能是灵长目动物 所以，这个小动物可能有发达的大脑
形式逻辑第七讲 模态命题及其推理
有人说：“最高明的骗子，可能在某个时 刻欺骗所有的人，也可能在所有的时刻欺 骗某些人，但不可能在所有的时刻欺骗所 有的人”。 如果上述断定为真，而且世界上总有 一些高明的骗子，那么下述哪项断定必定 是假的？ A.张三可能在某个时刻受骗。 B.李四可能在任何时候都不受骗。 C.骗人的人也可能在某个时刻受骗。 D.不存在某一时刻所有的人都不会受 骗。 E.不存在某一时刻有人可能不受骗。 [解题分析]正确答案：E。
练习3 不可能所有的错误都能避免。 练习3：不可能所有的错误都能避免。 以下哪项最接近于上述断定的含义？ 以下哪项最接近于上述断定的含义？ 所有的错误必然都不能避免。 A. 所有的错误必然都不能避免。 所有的错误可能都不能避免。 B. 所有的错误可能都不能避免。 有的错误可能不能避免。 C. 有的错误可能不能避免。 有的错误必然不能避免。 D. 有的错误必然不能避免。
逻辑方阵图 □p 矛盾 差等
反对
□¬ p 矛盾 差等
◊p
下反对
◊¬ p
第二节 规范模态命题
一、规范模态命题的含义 规范模态命题是陈述人们的行为规范的命题。例如， 规范模态命题是陈述人们的行为规范的命题。例如， （1）公安机关逮捕人的时侯，必须出示逮捕证。 ）公安机关逮捕人的时侯，必须出示逮捕证。 （2）有诉讼权力能力的人可以作为民事诉讼的当事人。 ）有诉讼权力能力的人可以作为民事诉讼的当事人。 3）禁止用侮辱、诽谤等方式损害公民、法人的名誉。 （3）禁止用侮辱、诽谤等方式损害公民、法人的名誉。 都是规范模态命题。 都是规范模态命题。 规范模态命题也称道义命题、指令命题。 规范模态命题也称道义命题、指令命题。 模态词： “必须” 可用符号“ ”表示； 模态词：1.“必须” 可用符号“O”表示； 2. “允许” 可用符号“P”表示； 允许” 可用符号“ ”表示； 3. “禁止” 可用符号“F”表示。 禁止” 可用符号“ ”表示。
模态命题及其推理_2022年学习资料
第二节命题推理-4根据模态命题的差等关系的直接推理-a□p→◇p;-■甲队必然得冠军，所以，甲队可能得冠军 -■一◇p→一□p;-■乙队不可能得冠军，所以，乙队不必然得冠军。-·口一p→◇p;-■一◇一p→一口一p 2020/5/1-Jinlong-14
第一节模态命题-3模态命题的对当关系-□p-反对关系-在同素材的的必然P、必然非P、-可能P、可能非P四种 值模态-命题之间，存在同前面所讲的A、-差等关系-E、I、O四种性质命题之间相类-似的真假制约关系对当关系 -◇P-下反对关系-◇p-2020/5/1-Jinlong-7
第一节模态命题-学校为提高学生的素质，开设文理两类选修课。统计表明，-有学生选修了全部文科类选修课，也有学 选修了全部理科类-选修课。那么一下哪项是一定是真的（？-■A有学生选修了全部的选修课。-■B每门选修课都有 生选修。-■C有一门选修课，选修它的学生不只一人。-D有人只选修理科类选修课。-答案：B-■解析：有学生选 了全部文科类选修课，也有学生选修了全-部理科类选修课，这便意味着全部的选修课都有人选修，所以-应选B。-2 20/5/1-Jinlong-8
第一节模态命题-2模态命题的种类源自·对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进-行分类。其基本形 有四种：-■必然肯定模态命题，必然p或口p,断定某件事情的发生是必-然的。如：冬天过后必然是春天。-必然否 模态命题，必然非p或口一p,断定某件事情的不发-生是必然的。如：谎言必然不能持久。-■可能肯定模态命题，可 p或◇p,断定某件事情的发生是可-能的。如：长期大量吸烟可能致癌。-·可能否定模态命题，可能非P或◇一p, 定某件事情的不发-生是可能的。如：火星可能没有生物。-2020/5/1-Jinlong-6
第一节模态命题-逻辑学在两种意义（狭义和广义）上使用“模态”这个术语。-,一般认为，当“模态”这一术语被狭 的使用时，它只是指-“必然”、“可能”这类模态词。因此，包含有“必然”、-“可能”这类模态词的命题被视为狭 模态命题，叫做真值模-态命题。-■广义模态词除必然、可能外，还包括必须（应当）、允许、禁-止；知道、相信、 接受、可疑、可证；曾经、总是、将是、-优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时-态逻辑和价值 辑的研究对象。-■包含有“应当”、“允许”、“禁止”等模态词的命题，叫-做规蒗檬奔命题。-Jinlong-
第七章模态命题及其推理教学文案
止；知道、相信、可接受、可疑、可证；曾经、总是、将是、
优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时
态逻辑和价值逻辑的研究对象。
包含有 “应当”、“允许”、“禁止” 等模态词的命题， 叫
做规范模态命题。
2020/6/29
Jinlong
2
第一节 模态命题
在模态命题中，可能、必然模态词的出现，常常有两种情况： 1）主项是一个命题，谓项是模态词 超额完成任务是可能的。 马克思主义战胜教条主义是必然的。 2）主项是一个概念，模态词是谓项的一部分 这部作品是可能畅销的。 正义事业是必然要胜利的。
3）根据模态命题的下反对关系的直接推理 ﹁◇p→◇﹁p； ﹁◇p→◇p。 （并非可能非p，推出可能p） 小王不可能不会游泳，所以，小王可能会游泳。
2020/6/29
Jinlong
12
第二节 命题推理
4）根据模态命题的差等关系的直接推理 □p→◇p； 甲队必然得冠军，所以，甲队可能得冠军。 ﹁◇p→﹁□p； 乙队不可能得冠军，所以，乙队不必然得冠军。 □﹁p→◇﹁p； ﹁◇﹁p→﹁□﹁p。
第七章模态命题及其推理
第一节 模态命题
逻辑学在两种意义(狭义和广义)上使用“模态”这个术语。
一般认为，当“模态”这一术语被狭义的使用时，它只是指
“必然”、“可能”这类模态词。 因此，包含有“必然”、
“可能”这类模态词的命题被视为狭义模态命题，叫做真值模
态命题。
广义模态词除必然、可能外，还包括必须 (应当) 、允许、禁
必然p，推出并非可能非p 正义必然战胜邪恶， 所以，非正义可能不战胜邪恶。
可能非p，推出并非必然p 火星上可能没有生物， 所以，并非火星上必然有生物。
第七章 模态判断及其演绎推理
Op
Fp
Op
Fp
p
p
Pp
Pp
（一）根据规范模态判断矛盾关系的直接推理 例： 共产党员必须全心全意为人民服务； 所以，不允许共产党员不全心全意为人民服务；
（二）根据规范模态判断反对关系的直接推理 例： 必须实行社会主义民主； 所以，不禁止实行社会主义民主。 （三）根据规范模态判断下反对关系的直接推理 例：
公民应当遵纪守法。 学生上课必须不迟到。 2、允许判断 是规定思维对象本身的某种行为情况允许执行或允许不执行的 判断。分为允许肯定判断和允许否定判断： Pp 或 Pp。 例： 允许一部分人通过自己的劳动先富起来。 允许公民不信仰宗教。 3、禁止判断 是规定思维对象本身的某种行为情况禁止执行或禁止不执行的 判断。分为禁止肯定判断和禁止否定判断： Fp 或 Fp 。 例： 禁止损坏公物。 禁止不按交通规则行车。 二、简单规范模态判断推理
不允许损坏公物；
所以，允许不损坏公物。 （四）根据规范模态判断差等关系的直接推理 例： 适龄青年必须服兵役；
所以，允许适龄青年服兵役。
推 已知真
□P Op Fp
□P Op Fp
◇P Pp
◇P Pp
推
已知假
□P □P ◇P ◇P
+ —
— +
+ —
— +
◇P ◇P □P □P
不定
—
—
不定
+
不定
不定
+
练习 下列推理是否正确，为什么？ 1、明天可能不下雨。所以，明天不必然下雨。 2、今天不必然不出交通事故。所以，今天可能出交通事 故。 3、错误必然不能长期隐瞒。所以，错误不可能长期隐瞒。 4、明天不必然下雨。所以，明天可能下雨。 5、今天不必然不出交通事故。所以，今天可能不出交通 事故。 6、明天可能不下雨。所以，明天必然不下雨。 7、小李的病不必然会治好。所以，小李的病必然治不好 8、今天不必然不出交通事故。所以，今天必然出交通事 故。 9、明天可能下雨。所以，明天不可能不下雨。 10、明天可能不下雨。所以，明天不可能下雨。
第七章 模态推理
③规范对当关系
Op 差 等 Pp 反对 矛盾 O ¬p （禁止p） 差 等 P¬p
下反对
二、模态对当关系推理
矛盾关系推理：12个有效式 反对关系推理：6个有效式 下反对关系推理：6个有效式 差等关系推理： 12个有效式
习题
1.甲：明天必然下雨。 乙：明天可能不下雨。 第二天果然下雨。 甲：我说对了，你错了。 乙：你没有说对，我也没有说错。 谁对谁错，为什么？ 2.下列推理形式中有效的是（ ）。 (1) M¬p┣ ┫¬Lp (2) p┣ ┫ L¬p (3) LP┣ ┫ P (4) ¬p┣ Mp (5) Lp ┣ ¬p
4.模态对当关系
反对
Lp 差 等 Mp
矛盾
L¬p 差 等 M¬p
下反对
5.模态六角对当关系
Lp
反对
L¬p
p
矛盾
¬p
Mp
下反对
M¬p模Biblioteka 六角对当关系1.矛盾关系：Lp与M¬p、L¬p与Mp、p与¬p 2.反对关系：Lp与L¬p、Lp与¬p、L¬p与p 3.下反对关系：Mp与M¬p、p与M¬p、 ¬p与Mp 4.差等关系：Lp与Mp、Lp与p、p与Mp L¬p与M¬p、L¬p与¬p、¬p与M¬p
第七章
模态推理
一、模态命题 1.定义 2.模态命题种类 ①必然模态命题 模态算子：必然、必定、一定…… 命题形式：Lp（□p)、L¬p(□ ¬p) ②可能模态命题 模态算子：可能、或许、…… • 命题形式：Mp(◊p)、M¬p(◊ ¬p) p是实然命题
3.模态命题中的模态词和否定词
①模态词在命题的前面、中间和后面一视同仁。如： 必然犯罪要受惩罚。 犯罪必然要受惩罚。 Lp 犯罪要受惩罚是必然的。 ②在模态词前面的否定词是否定整个模态命题。 今天不可能下雨。 ¬ Mp ③在模态词后面的否定词是否定整个实然命题命题。 如： 今天可能不下雨。 M¬p 今天不必然不下雨 ¬ L¬ p
第七章 模态命题及其推理
一、什么是模态命题
主观模态与客观模态 （1）在标准大气压下，水在100℃时必然沸腾。 （2）A：明天开会老张会来吗？
B：他可能不会来。 逻辑学上，一般将主观模态都处理为客观模态。 事物模态与命题模态 （3）正义事业是必然会胜利的。
（4）小张考上大学是可能的。 一般的，将事物模态都处理为命题模态。
二、模态命题的种类
模态命题分为可能（◇）模态和必然（ □） 模态
实然命题可以是肯定的，也可以是否定的，因 此，模态命题主要有以下四种： 可能肯定命题： 可能p ◇p 可能否定命题： 可能非p ◇p 必然肯定命题： 必然p □ p 必然否定命题： 必然非p □p
三、模态命题之间的关系
模态命题的真值定义：
□p真，iff，p在所有的可能世界（w）中为真。 ◇p真， iff，p在至少一个可能世界中为真。
模态对当关系
□ p 反对关系
□p
差 等 关 系
矛
盾盾 关关
矛
差 等 关 系
系
系
◇p 下反对关系
◇p
第二节 模态推理
模态对当关系推理 必然、实然和或然之间的推理
一、模态对当关系推理
根据矛盾关系的推理：
小李可能去杭州，所以，小李不必然去杭州。
苏州人不必然会讲普通话，所以，苏州人可能 会讲普通话。
卢老师可能不住在二楼，所以，卢老师不可能 住在二楼。
今年元旦不可能下雪，所以，今年元旦不下雪 是必然的。
第三节 规范命题
规范命题是含有“必须”（O）、 “允许”（P）、“禁止”（F）的 命题 Fp Op Fp Pp
表示说话人对句子所表达的命题或命题所描述的情境situation的观点或态度的语词如必然可能应该允许相信知道过去将来等等如
模态命题及其推理
模态命题及其推理一、模态命题（一）模态命题在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。
模态词分为可能性和必然性两种，其中“可能”、“大概”、“也许”属于可能性模态词；而“一定”、“必定”、“必然”等属于模态词。
例如：明天可能会下雨。
海洋中一定有生物。
（二）模态命题分类根据模态词和命题性质的不同，可以将模态命题分为四类：１.必然肯定模态命题。
即必然P例如：这句话必然是真的。
２.必然否定模态命题。
即必然非P例如：他今天肯定不会来３.可能肯定模态命题。
即可能P例如：这个目标是可能实现的。
４.可能否定模态命题。
即可能非P例如：她可能完不成任务。
（三）模态命题对当关系“必然p”、“必然非p”、“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示：二、模态推理根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。
（一）根据模态命题矛盾关系的直接推理1.必然p,推出并非可能非p；2.并非必然p，推出可能非p；3.可能非p，推出并非必然p；4.并非可能非p，推出必然p；5.必然非p，推出并非可能p；6.并非必然非p，推出可能p；7.可能p，推出并非必然非p；8.并非可能p，推出必然非p；上述1式，可举例如下：正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不能战胜邪恶(即：正义不可能不能战胜邪恶)。
上述3式，可举例如下：火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物(即火星上不必然有生物)。
（二）根据模态命题反对关系的直接推理1.必然p，推出并非必然非p。
例如：蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并非必然不受到惩罚的。
2.必然非p，推出并非必然p。
例如：侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。
（三）根据模态命题下反对关系的直接推理1.并非可能p，推出可能非p。
模态命题及其推理
凡S是M；
所以，凡S可能是P。
任何人都可能会犯错误的；
诸葛亮也是人； 所以，诸葛亮也可能会犯错误的。
E.可能模态三段论
即大、小前提及结论都由模态命题构成的模态三段论。推理形式 （第一格AAA式为例）: 凡M可能是P； 凡S可能是M；
所以，凡S可能是P。
凡学习成绩优良者都可能获得奖学金；
小王可能是学习成绩优良者；
下反对关系
二、真值模态推理
1.什么是真值模态推理 真值模态推理，是以真值模态命题为前提，并根据真值模态命题 的逻辑性质迚行推演的推理。例如: 骄兵必败， 所以，骄兵丌可能丌败。
2.几种简单的真值模态推理
（1）根据模态逻辑方阵进行推演的模态推理
□p
反对关系 矛 盾 系 关 矛
□﹁p
差 等 关 系
必须p Op 教师必须为人师表 。 必须非p O﹁p 一切公民的言行必须丌违反社会 公共利益 。
类型
事项
定丿 表达式 公式 实例
禁止肯定命题
禁止否定命题
规定某种行为丌得实施的命题 规定某种行为丌得丌实施的命题 禁止p Fp 禁止体罚学生 禁止非p F﹁p 禁止丌遵守公共秩序
类型 事项
允许肯定命题
盾 关
系
差 等 关 系
◇p
下反对关系
◇﹁p
(2)模态三段论 所谓模态三段论,就是在三段论中引入模态词而构成的三段论。
所有的大科学家必然都具有求实精神， 李四光是大科学家， 所以，李四光必然具有求实精神。
A.必然模态三段论 是在三段论中的大、小前提和结论中都是必然模态命题的三段论。 推理形式（以三段论第一格AAA式为例）: 所有的M必然是P； 所有的S必然是M；
第七章 模态命题及其推理
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章 模态逻辑
□p
反对关系
□? p
（一）、模态对当关系推理
差
差
等
等
关
关
系
系
◇p
◇? p
下反对关系
真值模态判断之间存在四种对当关系:
1、反对关系 *例析*
2、下反对关系 *例析*
3、矛盾关系 *例析*
4、从属关系 *例析*
第七章 模态逻辑
反对关系
□p
□? p
1、反对关系（以真推假）
□p ? ? □? p □? p ? ? □p
差
差
等
等
关
关
系
系
◇p
◇? p
下反对关系
某甲必然是这个案件的作案者， 所以，并非某甲必然不是这个案件的作案者 公正的法官必然不会徇私枉法， 所以，并非公正的法官必然会徇私枉法
第七章 模态逻辑
反对关系
□p
□? p
差
差
等
等
2、下反对关系（以假推真） 关
关
系
系
? ◇p ? ◇? p ? ◇? p ? ◇p
一份犯罪调研报告提示，某市近三年来的严重刑事犯罪案件 60%皆为已记录在案的350名惯犯所为。报告同时揭示，半数 以上的严重刑事犯罪案件的作案者同时是吸毒者。 如果上述断定都是真的，并且同时考虑到事实上一个惯 犯可能作案多起，那么，下述哪项断定一定是真的? A、惯犯中大多数是吸毒者。 B、惯犯中一定有吸毒者 C、惯犯中可能没有吸毒者 D、吸毒者中大多数在350名的惯犯中 E、吸毒是造成严重刑事犯罪的主要原因
第七章 模态逻辑
第 七章
一 模态逻辑概论 二 真值模态逻辑 三 规范模态逻辑
关于包括广义模态词即 “必然”、“可能”、
“ 应当 ” “允许”等词的判断和推理
的逻辑。
第七章 模态逻辑
概述
所谓模态判断就是含有模态词的判断。通常所说的模态 词主要有“可能”、“必然”、“必须”、“允许”、
“禁止”等 1、狭义模态判断 包含可能、必然等模态词的判断。由于包含有“可能”、
◇p
◇? p
下反对关系
某甲不可能做伪证，所以，某甲可能不会做伪证 社会主义的法不可能没有阶级性，所以，社会主义的法 可能有阶级性
第七章 模态逻辑
反对关系
□p
□? p
3、矛盾关系（以真推假，以假推真）差
差
□p ? ?◇ ?p ? □p ? ◇? p ◇? p ? ? □p
等 关
□p ?? ? ◇ ? p 系
第七章 模态逻辑
对模态词的语言理解
某大学校长在校庆大会上讲话时说：“我们有许多毕业同学以 自己的努力在各自领域获得了优异的成绩。他们有的成为科学 家、将军、市长、大企业家，我们的学校以他们为骄傲。毋庸 置疑，我们已毕业同学中有许多女同学。” 如果校长讲话中的断定都是真的，以下哪项必定是真的？ A、取得优异成绩的至少有女同学。 B、取得优异成绩的男同学多于女同学 C、取得优异成绩的女同学多于男同学 D、取得优异成绩的可能没有女同学
第七章 模态逻辑
一、真值模态判断概述
包含可能、必然等模态词的判断。 种类：设判断形式有p 和 ?p，必然＝□ 可能＝◇ 1、可能判断(断定事物情况的可能性的判断) 可能肯定判断： ◇p 可能否定判断： ◇?p 2、必然判断(断定事物情况的必然性的判断) 必然肯定判断： □p 必然否定判断： □?p
第七章 模态逻辑
一位外地游客问当地气象部门的负责人：“很多人都说 最
近几天要刮台风，是真的吗？” 气象部门负责人说： “根
据我们的观察，最近不必然刮台风。”游客说：“那是 不是
最近肯定不会刮台风了？”该负责人说游客说得不对。 以下哪句话与气象部门负责人的意思最为接近？ A．最近必然不刮台风。 B．最近可能不刮台风。 C．最近可能刮台风。 D．最近不可能刮台风。 E．最近不必然不刮台风。
*例析*
第七章 模态逻辑
1、凶手必然有作案时间。 □p 2、合法行为必然不会受到法律制裁。 □?p 3、某甲的代理行为可能是无权代理。 ◇p 4、某甲可能不是原告的法定代理人。 ◇?p 5、他的行为可能是无因管理，也可能是不当得利。 ◇p
6、故意杀人或故意伤害致人毙命必然会受到法律的严惩。
□p
第七章 模态逻辑 对模态词的语言理解
等 关 系
? ◇ ? p ? □p □?p ? ? ◇ p
◇p
◇? p
下反对关系
? □? p ? ◇p ◇p ? ? □? p
□? p ?? ? ◇p
? ◇p ? □? p
客观事物必然发展变化，所以，客观事物不可能不发展变化 某甲的代理权不必然有效，所以，某甲的代理权可能不有效 某甲必然不是诉讼当事人，所以，某甲不可能是诉讼当事人 某甲可能是这个案件的作案人，所以，某甲不必然不是这个案 件的作案人
第七章 模态逻辑
不可能所有的花都结果。 以下哪项的断定，与上述断定最为接近? A.可能所有的花都不结果 B.可能有的花不结果 C.可能有的花结果 D.必然所有的花都不结果 E、必然有的花不结果
“必然”这类模态词的模态判断，或真*例或析假*，有其确定的
逻辑值，所以称之为真值模态判断。 2、广义模态判断
含有“必*须例”析、* “允许”、“禁止”等规范词的判断是规
范模态
第七章 模态逻辑
1、凶手必然有作案时间。 2、合法行为必然不会受到法律制裁。 3、某甲的代理行为可能是无权代理。 4、某甲可能不是原告的法定代理人。 5、他的行为可能是无因管理，也可能是不当得利。 6、故意杀人或故意伤害致人毙命必然会受到法律的严惩。 7、领导干部必须以身作则。 8、公民必须遵纪守法。 9、禁止随地吐痰。 10、公共场所，不准吸烟。 11、允许公民信教自由。 12、如夫妻感情已破裂，准予离婚。
第七章 模态逻辑
模态判断的负判断及其推理 模态命题的负判断等值于它的矛盾判断 □p的负判断等值判断是◇?p ； ?□p □?p的负判断等值判断是◇p ； ?□?p ◇p的负判断等值判断是□?p ； ?◇p ◇?p的负判断等值判断是□p ； ?◇ ?p
◇?p ◇p □?p □p
并非“骄傲必然失败”，等值于“骄傲可能不失败” “实验并非必然不会成功”，等值于“实验可能会成功”
第七章 模态逻辑
据卫星提供的最新气象资料表明，原先预报的明年北方 地区的持续干旱不一定出现。 以下哪项最为接近上文中气象资料所表明的含义? A、明年北方地区的持续干旱一定不出现 B、明年北方地区的持续干旱可能出现 C、明年北方地区的持续干旱可能不出现 D、明年北方地区的持续干旱出现的可能性比不出现大 E、明年北方地区的持续干旱不可能出现