铁路轨道曲线正矢计算
铁路轨道曲线正矢计算(修正)
精心整理第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。
容许行车速度高。
2、由圆曲线构成的曲线。
如道岔导曲线、附带曲线。
二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M时，F C=50000/RF ZY=F YZ=F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2}FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）（1）缓和曲线头尾的计算：F0=F1/6（缓和曲线起点）F终=F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算：F1=F S=F C/N（N=L0/B：缓和曲线分段数）F2=2F1F3=3F1F I=IF1（I为中间任意点）四、半点（5米桩）正矢的计算：a)ZH点后半点正矢的计算：F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。
b)HY（YH）点前半点计划正矢的计算F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6RL0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6RL0c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[（L0-5）3-L03]/6RL0+[5L0+175]/2R}d)中间点（5米桩）正矢的计算F中=（F前+F后）/2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点)αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηF S (直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2)缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S(缓圆点外点，缓和曲线之外)Fθ=F C-αηF S(缓圆点内点，缓和曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点）说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。
曲线轨道 曲线轨道的方向整正(铁路轨道施工)
fc
20 20 8R
1000
50000 R
问题：弦绳跨直圆点的正矢怎么算？ 跨直缓点的正矢怎么算？ ……
查圆曲线始终点纵距率表可得： f12 0.03 fc f11 0.71 fc
课后小结
1.曲线整正概述 2.曲线整正计算 （重点、难点）
•课后作业
• 见课程学习平台
思考：实测正矢求出来了，那么正矢的理论值又是多少呢？该如何求出？ 复习初中数学： 相交弦定理，是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
式中
(2R
fc )
fc
l2 4
fc
l2 8R
fc —圆曲线正矢； R—圆曲线半径（m）；
l —量测正矢用弦长，一般为20m。
将 l=20m代入上式，得圆曲线正矢的另一表达式
——曲线轨道的方向整正
一、曲线整正概述
曲线轨道在列车的动力作用下，变形不断积累，易出现方向错乱。 为确保行车平稳和安全，需对曲线方向定期检查，必要时进行曲线整正， 将它恢复到原设计位置。
偏角法（线路大修平面设计）
曲线整正
绳正法（日常养护维修）坐源自法（新线建设）二、曲线整正计算
曲线整正时，首先要检查测量曲线上各点的正矢。 规定曲线轨道上以外股轨线为基准线，每10m设一个测点，用一根不易 变形的20m长的弦线，两端紧贴外轨内侧轨顶线下16mm处，在弦的中点量 出弦线与轨道侧面的距离，如下图所示，称为实测正矢。
铁路轨道曲线正矢计算修正
第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类:目前我段主要曲线类型有:１、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线.容许行车速度高。
2、由圆曲线构成的曲线。
如道岔导曲线、附带曲线.二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RＬ＝２０M时,F C=５００00/RＦZY＝FＹZ= F C/2２、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点：Ｆμ＝（FC/２) ＊（δ/10）２ZY后点：Ｆη＝ＦC—{（ＦＣ／2）＊（τ/10）2｝FC:圆曲线正矢δ:ＺY点到后点的距离τ：ZＹ点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点)（1）缓和曲线头尾的计算：Ｆ0＝F1/6（缓和曲线起点) F终＝ FＣ—Ｆ0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算:F1=F S＝FＣ/N （N=L0／B：缓和曲线分段数)Ｆ2＝2 F1 F3＝3F１ＦＩ=ＩF1（I为中间任意点)四、半点(5米桩）正矢的计算：a)ZH点后半点正矢的计算:Ｆ后=25/４8＊F1因为ＺH点正矢ｆ0=ｆ１/6，很小一般为1～2MＭ，其前半点很小(小于1MM）因此不作计算。
b)ＨY（YH）点前半点计划正矢的计算F前=1／2｛［L03+（L0－1５）3］/6R Ｌ0＋［５L0+2５］/2R｝－（Ｌ０-5）3/６R Ｌ0c)HＹ(YH)点后半点计划正矢的计算F后=1／2｛［ (Ｌ0-5）３ -L03］/6R L0＋［5L0+1７５］/2R｝d)中间点(5米桩）正矢的计算F中＝(Ｆ前+Ｆ后）／2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ＝αυF S (直缓点外点）αυ=1/6（δ/B）３Ｆη=αηF S （直缓点内点）αη＝１/６［（1＋δ/B）３—（δ/B）3］（2）缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C—αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外)Fθ＝ F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内）（αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二）(３）缓和曲线中间点各点计划正矢的计算ＦI＝（ＦC／L0）L I（I为中间任意点)说明:Ｂ:半弦长δ:缓和曲线内点到ZH、ＨY(YH）距离L0:缓和曲线长ＦC：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理１、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变,或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。
曲线正矢的计算方法
曲线正矢的计算方法
曲线正矢的计算方法是用于测量和描述弯曲曲线的工程测量技术。
曲线正矢通
常用于公路、铁路、管道和其他基础设施项目的设计和建设中。
计算曲线正矢的方法基于以下关键参数：曲线半径、切线长度和曲线中线的弧长。
下面是一种常用的计算方法：
1. 首先，确定曲线中线的弧长。
这可以通过实地测量或使用地图和GPS等工
具来获得。
弧长通常以米为单位。
2. 确定曲线的半径。
曲线半径是曲线在任意一点的曲率半径。
它可以通过测量
曲线的两个切线和它们之间的距离，然后使用特定的公式进行计算得到。
3. 计算切线长度。
切线长度是曲线上两个相邻切线之间的距离。
它可以通过在
曲线上选择两个相邻点，然后使用距离测量仪器测量它们之间的实际距离来获得。
4. 使用以下公式计算曲线正矢：
正矢 = 切线长度^2 / (2 * 曲线半径)
曲线正矢的计算结果表示曲线的弯曲程度。
较大的正矢值表示曲线更加陡峭，
而较小的正矢值表示曲线较为平缓。
正矢的单位通常与切线长度的单位相同。
需要注意的是，在实际工程中，曲线正矢的计算还可能涉及其他因素，例如曲
线的超高和车速限制等。
因此，在设计和建设项目时，建议咨询专业工程师或使用相关软件来获得更准确的计算结果。
综上所述，曲线正矢的计算方法是基于曲线半径、切线长度和曲线中线的弧长。
通过这些参数，可以使用特定的公式计算曲线正矢。
这个数值可以帮助工程师评估曲线的弯曲程度，并在设计和建设中起到重要的指导作用。
铁路道岔后曲线正矢计算步骤
道岔后曲线正矢、超高设置方法
一、道岔后附带曲线曲中点位置确定方法（相邻两线平行时）：
1、从尖轨尖端沿道岔直股往岔后丈量来确定QZ点在直股上的投影位置（丈量距离根据相邻股道线间距及道岔类型而定），距离为：道岔前长+道岔号数×线间距。
（P60-12号道岔前长为12.197m；P50-12号道岔前长为13.633m；P50-9号道岔前长为11.189m）
例如，线间距为5.0m，道岔为P60-12号，则丈量距离为12.197+12*5＝72.197m。
2、从QZ点在直股上的投影位置用支距尺定出垂直方向，沿该方向用弦线延伸至岔后侧股线路，则交点为QZ点。
二、ZY、YZ点确定
从QZ点往两侧丈量L/2(圆曲线全长的一半)，即可定出ZY、YZ点。
三、曲线正矢桩设置
从QZ点开始，向两侧按5m丈量，两侧对称设置（曲中点桩号、最大桩号，各桩号正矢见曲线正矢资料）。
四、曲线超高设置
岔后曲线超高按15mm设置，从ZY、YZ点起向直线段顺坡（ZY、YZ点处超高为15mm），超高顺坡率不得大于2‰（长度7.5m）；一般情况下按顺坡长度1‰设置（长度15m），但曲线ZY、YZ点与道岔距离过短时，造成顺坡终点进入道岔或岔后长枕时，可根据现场情部缩短顺坡长度，但顺坡长度不得短于7.5m，曲线两端顺坡长度应相同。
铁路轨道曲线正矢计算新方法研究
铁路轨道曲线正矢计算新方法研究马文静【摘要】曲线正矢管理是铁路运营维修过程中的关键环节，对列车曲线动态平稳运行具有重要作用。
针对传统的曲线正矢管理与轨道坐标测量法不相适应的现状，提出了一种基于轨道坐标计算曲线正矢的新方法，并通过仿真计算进行了验证。
研究结果表明，该方法具有很高的数值计算精度及数值计算稳定性，对于实现任意弦长的曲线正矢自动化计算具有重要的参考价值。
【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2012(038)006【总页数】4页(P1-3,17)【关键词】铁路;曲线正矢;弦长;坐标【作者】马文静【作者单位】中铁工程设计咨询集团有限公司,北京100055【正文语种】中文【中图分类】U212.332.21 概述列车行车对铁路曲线的圆顺性有着较高的要求，特别是行车速度较快时，不圆顺的铁路曲线将造成行车质量下滑，降低乘坐舒适性，增加轮轨磨耗等一系列问题，严重的还会影响到行车安全。
因此，铁路曲线的圆顺性管理从来都是铁路运营管理的一项重要内容。
曲线正矢是评价曲线是否圆顺的量化指标，在实际工作场合被广泛应用，针对不同的曲线半径有着非常细致的具体规定［1］。
传统的铁路曲线正矢管理常以渐伸线原理为计算基础，以10m或20m弦长测量为实施手段，具有计算比较简单，易于手工计算的优点［2－3］。
然而，随着铁路轨道测量方法的进步，偏角法、矢距法等传统曲线测量方法让位于轨道坐标测量法，因此需要一种基于轨道坐标、稳定可靠且能计算任意弦长的曲线正矢计算方法，实现轨道测量的内外业一体化。
2 曲线正矢计算的严密模型铁路线路的线形由直线、缓和曲线、圆曲线三种要素构成，当计算正矢的弦线的两端都处于同一种线形时，则分析起来较为简单:直线上的正矢为零;圆曲线上的正矢为一常数，且正矢值是圆曲线半径及弦长的函数;缓和曲线上的正矢为渐变量，其值跟弦线在缓和曲线上所处的位置有关，且也存在以渐伸线原理为基础的简单公式用于计算。
但是当弦线两端跨越不同的线形时，情况则较为复杂。
铁路曲线正矢自动计算表大全(不考虑外轨伸长)
曲线三种布点方法正矢自动计算表（带付点正矢\一弦一量）
使用说明：
本表采用20米弦10点进行正矢计算；付点和正点一弦一量，付点如果在曲线头尾的正点的外侧，现场不写，本表未计算出，付点计算栏L～O列已隐藏；黄色单元格内数据需手工填写；不考虑曲线全长与曲线外股钢轨全长的差别，计算外轨圆曲线正矢使用的半径需加轨距的一半；有缓和曲线缓长不低于20米，缓长不超过150米，否则计算有错；无缓和曲线、两边缓长不相等和缓长非10、5的整个倍都可以计算。
[doc格式] 铁路曲线正矢计算
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铁路曲线正矢计算第36卷第1期2009年3月建厂科技交流EXCHANGEOF.HANCHANGSCIENCE&TECHNOLOGY ,,ol_36NO.1Mat.2009铁路曲线正矢计算路桥公司苏石曲线是铁路运输设备中的薄弱环节,它的质量直接影响到列车运行的安全和速度,因此提高曲线的施工质量和加强曲线的整正,是线路施工中的一项重要内容.1曲线整正的一般程序曲线整正工作一般按照以下的程序进行(1)先将曲线两头的直线拨顺,不使曲线头尾出现反弯或鹅头现象.否则,既使曲线拨圆了,而两头不顺,还是不合格,造成返工浪费.(2)量现场正矢:一般用20m的弦,自曲线头开始一绳一绳量过去,每测点间距为lOmo绳的两端放在上股钢轨内侧,轨面往下16mm处, 量绳的正中间与钢轨内侧的尺寸,即现场正矢. 同时,把数字按顺序记录下来.(3)计算计划正矢:根据曲线要素计算得到现场的计划正矢,作为曲线拨动的依据.(4)计算结果:按现场正矢,结合实际情况来分配计划正矢,最后算出个点拨动量.(5)拨道:在每个测点的钢轨J’bff,,~J订好木桩(不得侵入限界),在桩上固定一点,拨道时比照钢轨到木桩固定点的距离,按照计算拨动量的加减而将钢轨往外挑或往里压.(6)复核:由于钢轨具有刚性,一点的拨动会对相邻前后点产出影响.所以,拨完之后,再量一下实际的正矢是否符合调整后的计划正矢, 误差是否合格?如不合格,在个别进行调整.本文结合我单位在菏泽电厂铁路专用线轨道工程施工的实际情况,主要探讨第个程序一计算计划正矢工作,特别是对圆曲线终点前后正矢计算加以整理,得到的成果,提供给读者,以方便使用.2一般圆曲线正矢计算求圆曲线正矢的计算公式:fe:L2/8Rfc一圆曲线正矢(m);L_弦长(m);R一曲线半径(m)根据上式将常用的弦长公式简化如下:20m弦长时,fc=5OOOO/R(适用于长曲线) lOm弦长时,fc=12500/R(适用于附带曲线和短曲线)5m弦长时,fc=3125/R(适用于道岔导曲线)一圆曲线正矢(mm)R一曲线半径(m)3圆曲线始,终点正矢计算3.1圆曲线始点正矢计算一般情况测量正矢,都是从曲线头顺序开始的,所以,曲线始点均为正矢点.始点正矢=园曲线正矢,2,即:fz=fc/2.也就是说直圆点处的正矢等于圆曲线正矢的一半.3.2圆曲线终点正矢计算772009年第1期建厂科技交流由于铁路曲线长度一般不是10m的整数倍,因此,当量到曲线尾时,测点往往不正好在曲线尾上,因而发生前赶后错现象.在遇到这种情况, 以前由于有些现场技术人员不能掌握计算方法, 对曲线尾的正矢不知如何计划,因此造成或该处的正矢不能与整个曲线相衔接,使曲线尾出现反弯或鹅头等不顺,或曲线需反复多次整正,费工费力.为解决这一问题,在施J二过程中我们引入正矢系数概念,通过对曲线正矢乘以相应的系数, 得到曲线尾两侧测点的正矢.fy=n,fe.fz=mfcfy:圆曲线向上靠近曲线尾测点的正矢;(圆点) fZ:直线向上靠近曲线尾测点的正矢;(直点) n,:圆点正矢系数n::直点正矢系数在推导过程中,为了尽量使公式简单,方便记忆和使用,我们对自变量进行了选择,最终经整理得到以下正矢系数计算公式(推导过程略): n1:1-0.005x1n2_0.005x2X.:圆曲线上弦线伸入直线的长度(m)X:直线上弦线伸人圆曲线的长度(m)通过以上公式可以较容易的得到圆曲线终点两侧的计划正矢.表13-3算例菏泽电厂铁路专用线3道圆曲线JD4参数为R=600m,T=66.668m,L=132.79lm.采用20m弦长进行曲线整正(如图1).在曲线中,20m弦长与相对应的弧长相差不足lmm,故现场弦长测点按弧长计算,误差忽略不计.l计算过程如下:fe=50|R=50l600—83mm始点正矢:=fc/2:83.3/242mm圆点正矢系数:n.=1—0.005x2~=1—0.005x7.21=0.7401直点正矢系数:n2=0.005x22=0.005x2.79z=0.0389第l4点(圆点)正矢:fy=nfe=0.7401x83≈61mm第15点(直点)正矢:fz=n2fc=0.0389x83≈3ram得以下现场计划正矢表(见表1)经过以上公式很容易计算出了曲线头尾两端的正矢,据以拨出的曲线,经现场检验完全符合设计要求.为以后曲线的整正打下良好的基础. 3.4说明事项上面的正矢系数计算公式是根据20m弦长总结的,此后,我们又对10m弦长情况下的正矢进行推导.如用10m弦长量取正矢,则两侧点间距离为5m,在此情况下,应将实际量的的数值乘2 后,再应用以上系数公式.如实际量得Xl为1.2m, 则X2=5一1.2=3.8m,计算时应乘2,将2.4,7.6代78入前面的系数公式计算得到相应的正矢系数.4进一步曲线整正曲线整正时,常常会有这样情况:在测点处的正矢均合格,但往前后错几米再量就不合格了, 主要原因是在弦长范围内的圆弧不圆顺,特别是接头处的圆度不好,因为接头本身的毛病也容易造成曲线不圆.为消灭这种现象,可采用”八等分法”,即将弦长分成八等分.在20m弦内分成8个2.5m,算}H个点的矢距,拨好正矢后,再在两边各三点处(一F转第93页)建厂科技交流2009年第1期灰砂浆或粉刷石膏进行加气砼的内墙面抹灰,其主要技术指标应达到表l的要求.表1主要技术指标要求专用抹灰粉刷项目加气砼砂浆石膏密度,k{;,m400—7O0≤1(X)o≤600吸水率,%35-50≥20≥20保水率,%≥75≥75导热系数,W/(m?k)O.O8l—O.29≤0.40≤035(1.5—2.5)弹性模量,MPa≤5×103≤5×10×l线膨胀系数8×10≤5×10≤5×10-mm/(m?℃)线收缩,mm/m≤0.8≤1.O5≤O.8抗压强度MPa2.一8.O5.0—-8.O2.—.O(2)措施①施工前,先将基层墙体表面的尘土,松散的灰皮及污垢清除掉,同时对砌块的缺棱掉角, 灰缝不饱满等缺陷要进行填补,保持基层墙体洁净,再浇水充分润湿,控制加气砼的含水率在15% 左右,不应有挂水.②选专用界面剂作基层处理,认真做好加气砼表面的封闭气孑L处理,减小吸水率,并使抹灰层与加气砼有很好的粘结力.这种界面剂要有很强的柔韧性和粘结强度,而且憎水性好,用专用喷枪将界面剂均匀地喷射到墙面上,厚度2—3ram,24h后即可进行抹灰.当然,若未涂刷界面剂时,也可采取底灰中适当掺加乳胶或107胶水, 也能达到较高的粘结强度.③抹灰时可选用专用的抹灰砂浆,也可选用粉刷石膏进行抹灰.抹灰厚度控制在10mm左右即可.用粉刷石灰膏抹灰时,粉刷石膏水化后,主要生成呈网络结构排列的二水石膏晶体,与加气砼材料的多孑L结构配合协调,具有良好的整体强度,加强了抹灰层与加气砼墙表面的咬合能力, 同时粉刷石膏凝结时产生的微线膨胀,使抹灰层不易空鼓和收缩开裂.综上所述,针对抹灰层空鼓,开裂应采取的有效应对措施简单的可以归纳为:①依据抹灰材料主要技术指标,在合理成本范围内选择材料,科学地配比;②掌握此类问题产生的主要原因,严格按照规范要求施工.最后,还要强调一点,待抹灰层材料固化后,在做饰面处理时选材要注意,使外层材料的柔韧性大于内层材料的柔韧性, 外层材料的变形能力比内层材料的变形能力强, 从而才能保证在加气砼内墙面上抹灰后可长期不空鼓,开裂.^^^^^^^^^,如果超出了,就应该计算调整.有时候,某个曲线只有一段不合格, 而其它地方符合标准,我们也可以只计算调整这不合格的一段,不必通盘计算整个曲线,但计算这一段时,要注意不对其它段落产生影响.5结束语以上公式是基于铁路专用线站场内轨道铺设情况下总结成的,由于站场内轨道设计一般没有缓和曲线,因此,未对缓和曲线头尾曲线正矢进行推导,希望以后有机会弥补此缺憾,以飨读者.93。
铁路轨道曲线正矢计算(修正)
第一讲:曲线正矢计算一、曲线的分类:目前我段主要曲线类型有:1、由两端缓与曲线与圆曲线组成的曲线,如正线曲线。
容许行车速度高。
2、由圆曲线构成的曲线。
如道岔导曲线、附带曲线。
二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M时,F C=50000/RF ZY=F YZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点:Fμ=(FC/2) *(δ/10)2ZY后点:Fη=FC-{(FC/2) *(τ/10)2}FC:圆曲线正矢δ:ZY点到后点的距离τ:ZY点到前点的距离三、缓与曲线上整点正矢的计算(起始点正好就是测点)（1）缓与曲线头尾的计算:F0=F1/6(缓与曲线起点) F终= F C-F0 (缓与曲线终点)(2)缓与曲线中间点正矢的计算:F1=F S= F C/N (N=L0/B:缓与曲线分段数)F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1(I为中间任意点)四、半点(5米桩)正矢的计算:a)ZH点后半点正矢的计算:F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM,其前半点很小(小于1MM)因此不作计算。
b)HY(YH)点前半点计划正矢的计算F前=1/2{[L03+(L0-15)3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-(L0-5)3/6R L0c)HY(YH)点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[ (L0-5)3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}d)中间点(5米桩)正矢的计算F中=(F前+F后)/2五、测点不在曲线始终点时缓与曲线计划正矢的计算a)缓与曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点,缓与曲线之外)Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点,缓与曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓与曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I(I为中间任意点)说明:B:半弦长δ:缓与曲线内点到ZH、HY(YH)距离L0:缓与曲线长F C:圆曲线正矢第二讲:曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定:(1)假定拨道前后两端切线方向不变,或起始点位置不变,即曲线终点拨量为零。
(完整版)成都铁路局曲线正矢(中分法)超高计算表
一缓正
点
正矢合
982.95
圆内合计
2423.60
二缓正点正矢合计
982.95
闭合差为０，该曲线计划正矢计算正确，精度达要求。
全曲线正点正矢总合计：4389.50来自全曲线理论正矢总合计：
4389.50
本表计算方法：采用中分法布点（曲中点为正点），20米弦测量正点，付点与正点分别一弦一量。
A1B1C1D1
D2C2
B2A2
说明：
１.注意曲线线路中心全长与曲线钢轨外股全长的差别，付点不能直接计算闭合差，因付点布置存在几种情况。
２.上表中A1、B1、C1、D1和A２、B２、C２、D２为正点的内外矩，而a1、b1、c1、d1和a２、b２、c２、d２为付点内外矩。
３.缓和曲线在150米范围内，10米的整数倍。
４.上表中红色字体部分需要手工填写相关曲线数据。
铁路轨道曲线正矢计算(修正)
第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。
容许行车速度高。
2、由圆曲线构成的曲线。
如道岔导曲线、附带曲线。
二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M时，F C=50000/RF ZY=F YZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2}FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）（1）缓和曲线头尾的计算：F0=F1/6（缓和曲线起点）F终= F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算：F1=F S= F C/N （N=L0/B：缓和曲线分段数）F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1（I为中间任意点）四、半点（5米桩）正矢的计算：a)ZH点后半点正矢的计算：F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。
b)H Y（YH）点前半点计划正矢的计算F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6R L0c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[ （L0-5）3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}d)中间点（5米桩）正矢的计算F中=（F前+F后）/2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外)Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点）说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。
曲线正矢、付矢、超高、加宽的计算方法
一、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽计算方法（例）：例：已知某曲线R＝310m，α＝26°38′09″，l1＝70m，l2＝70m，H ＝125mm，S＝5mm，V max＝70km / h，求该曲线L全，L外，内距D，外距C，内距B，外距A，F Y及曲线各点F，f，H，S？解：L全＝π×α×R/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2 ＝214.114L外＝π×α×R外/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2＝214.447内距D＝(π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)－INT((π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)/10) ×10＝4.447 外距C＝10－D＝5.553内距B＝L外－INT(L外/ 10)×10 ＝4.447外距A＝10－B＝5.553外距系数a＝A/10＝0.5553，内距系数b＝B/10＝0.4447外距系数c＝C/10＝0.5553，内距系数d＝D/10＝0.4447F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）＝160.918，取161F d1＝F Y /（l1/λ）＝22.988F d2＝F Y /（l2/λ）＝22.988因 H d1＝H /l1＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587H d2＝H /l2＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587故始端、终端超高顺坡各向直线延伸9m，则 H d1＝H /（l1＋9）＝1.582≤H dH d2＝H /（l2＋9）＝1.582≤H dS d1＝S /l1＝0.071S d2＝S /l2＝0.071★始端正矢计算：(整桩)F ZH＝F0＝F d1/6＝3.831，取4因 F n＝n d×F d1＝（D n / 10）×F d1故 F1＝23、F2＝46、F3＝69、F4＝92、F5＝115、F6＝138F HY＝F7＝F Y－F d1/6＝157.086，取157★始端付矢计算：因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d1故 f1＝20、f2＝37、f3＝55、f4＝72、f5＝89、f6＝106★始端超高、加宽计算：（略）H n＝D n ×H d1S n＝D n×S d1★终端正矢计算：(破桩)F D＝F14＝F Y－c3 /6×F d2＝160.262，取160＝F Y－C3/(12×R外×l2)F C＝F15＝F Y－(c+d3 /6)×F d2＝147.816，取148＝F Y－（600C＋D3）/(12×R外×l2)因 F n＝n d×F d2＝（D n / 10）×F d2＝（50×D n ）/(R外×l2)故 F16＝125、F17＝102、F18＝79、F19＝56、F20＝33F B＝F21＝（b+a3 /6）×F d2＝10.879，取11＝（600B＋A3）/(12×R外×l2)F A＝F22＝b3 /6×F d2＝0.337，取0＝B2/(12×R外×l2)★终端付矢计算：因 C＞5m，故 f YH＝f15即 f15＝(300×(l2＋D)－(D3＋2500))/(8×R外×l2)=113因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d2故 f16＝97、f17＝80、f18＝62、f19＝45、f20＝28f HZ＝f21＝（2500＋600B＋30B2－B3）/(24×R外×l2)=11★终端超高、轨距计算：（略）H n＝D n ×H d2S n＝D n ×S d2二、曲线（无缓）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 10)×10外距 A＝10－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外三、曲线（附带）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180（α为辙叉角）曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 5)×5外距 A＝5－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝12500/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外四、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽（自动）计算表：五、曲线（无缓）正矢（自动）计算表：六、常用附带曲线正矢（自动计算）表：。
铁路曲线正矢布点方法探讨
铁路曲线正矢布点方法探讨铁路曲线正矢布点法是工程上应用最为普遍的算法之一，即沿着给定路线计算平面曲线和空间曲线上的点，以此来确定曲线的起点、中点及终点的位置。
以此法确定的点叫做正矢布点。
一、正矢布点的特点：1.符合实际的铁路设计规范和条件：首先，正矢布点所确定的曲线形状根据给定的曲线设计规范，经过计算后可以符合实际建筑要求，确保铁路最佳运行性能。
2.及时出结果：其次，采用正矢布点法可在较短的时间内获得满意的成果，将计算过程归结为简洁可行的几何运算，省去了大量漫长的计算过程，在极短的时间内可以得出结果。
3.较容易解题：此外，正矢布点的算法更加靠近几何的原理，使解题变得较容易，只要理解起点、中点和终点的物理意义及它们在曲线表示过程中的作用，便可以解题。
二、正矢布点法的基本原理：1.主坐标：首先，需要确定空间直角坐标系的原点，一般以理想的铁路起点为原点，即建立一个主坐标系，按照实际情况设定坐标中心点，如以起点、中点为原点可建立起点坐标和中点坐标，以及H和V的极坐标和罗像坐标。
2.坐标轴及贯穿点：然后，以曲线中心点为坐标原点，建立坐标轴，一般从起点往终点定义为X轴，而终点向起点定义为Y轴，将曲线中各点连接起来，形成贯穿点，从而确定曲线的起点、中点及终点的位置。
3.正矢布点：最后，根据曲线在贯穿点处的张角计算所画曲线的正矢布点，注意正矢布点的计算不能歪斜，而要符合正矢的要求，最后根据计算得出的正矢布点的位置来确定铁路的正确轨迹。
以上就是铁路曲线正矢布点法的基本原理及相关特点。
它普遍应用于工程建设中铁路路线的设计，能够在短时间内获得较为满意的计算结果，使用简单易行，省去大量繁琐计算，有助于减小工期和费用，有利于建设工程的顺利完成。
python 铁路圆曲线正矢计算
Python程序可以用于计算铁路圆曲线的正矢，这一主题不仅涉及到数学和物理知识，还涉及到工程领域。
接下来，我将详细讨论这一主题，并向您介绍相关的知识和应用。
一、什么是铁路圆曲线正矢计算？铁路圆曲线正矢计算是指通过数学方法，计算铁路轨道在曲线上的几何特征，包括曲线的半径、切线和法线的角度等。
这些几何特征对于铁路设计和施工非常重要，可以保证铁路线路的安全和稳定。
在铁路工程中，正矢是指铁路轨道中心线在曲线上的长度，它是曲线设计和施工的基础参数，也是铁路设计者必须要考虑的参数之一。
通过Python程序计算铁路圆曲线正矢是非常有必要的。
二、Python程序计算铁路圆曲线正矢的基本原理Python程序可以通过数学计算的方法，计算铁路圆曲线的半径、切线和法线的角度，从而得到曲线的正矢。
该程序一般包括了数学计算公式和相关的变量，可以根据用户输入的参数进行计算，并输出结果。
在Python程序中，可能会用到一些数学库，比如math库，来进行数学计算。
通过输入铁路曲线的一些基本参数，比如曲线半径、曲线长度等，可以得到曲线的正矢，从而满足铁路设计和施工的需要。
三、Python程序计算铁路圆曲线正矢的实际应用Python程序计算铁路圆曲线正矢的实际应用非常广泛。
它可以应用于铁路线路的设计和施工，可以帮助工程师们快速、准确地计算曲线参数，从而保证铁路的设计和施工质量。
Python程序计算铁路圆曲线正矢也可以应用于铁路维护和改造工程。
通过对已有铁路线路的曲线参数进行计算，可以及时发现问题并进行改进，保证铁路线路的运营安全和稳定。
四、对这一主题的个人观点和理解铁路圆曲线正矢计算是铁路工程中非常重要的一部分，它关乎到整个铁路线路的安全和稳定。
而Python程序作为计算工具，可以帮助工程师们快速地进行曲线参数的计算，从而提高工作效率和精度。
Python程序计算铁路圆曲线正矢是非常有价值的，它在铁路工程领域具有广泛的应用前景，可以帮助工程师们更好地进行铁路设计、施工和维护工作。
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铁路轨道曲线正矢计算(修正)第一讲: 曲线正矢计算一、曲线的分类:目前我段主要曲线类型有:1、由两端缓与曲线与圆曲线组成的曲线,如正线曲线。
容许行车速度高。
2、由圆曲线构成的曲线。
如道岔导曲线、附带曲线。
二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L 2/8RL=20M 时,F C=50000/RF ZY=F YZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY 前点:F 卩=(FC/2) *( S/10)2ZY 后点:F n =FC-{(FC/2) *( T /10)2}FC:圆曲线正矢S :ZY点到后点的距离T :ZY点到前点的距离三、缓与曲线上整点正矢的计算(起始点正好就是测点)(1)缓与曲线头尾的计算:F o=F i/6(缓与曲线起点)F终二F c-F o (缓与曲线终点)(2)缓与曲线中间点正矢的计算:F I=F S=F C/N(N=L o/B：缓与曲线分段数)F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1(I 为中间任意点)四、半点(5米桩)正矢的计算:a)ZH 点后半点正矢的计算:F 后=25/48*F i因为ZH点正矢f o=f i/6,很小一般为1~2MM,其前半点很小(小于1MM)因此不作计算。
b)HY(YH) 点前半点计划正矢的计算F 前= 1/2{[L o3+(L o-15)3]/6R L o+[5L o+25]/2R}-(L o-5)3/6R L oc)HY(YH) 点后半点计划正矢的计算F 后=1/2{[ (L o-5)3 -L o3]/6R L o+[5L o+175]/2R}d)中间点(5米桩)正矢的计算F 中=(F 前+F 后)/2五、测点不在曲线始终点时缓与曲线计划正矢的计算a) 缓与曲线始点(ZH 点)处相邻测点的计划正矢F u = a u F S(直缓点外点) a u =1/6( S /B)3F n = an F S (直缓点内点) a n =1/6[(1+ S/B)3-( S /B)3](2)缓圆点处相邻测点的计划正矢巳=F C- a u F S(缓圆点外点，缓与曲线之外)F e = F C- a n F s (缓圆点内点，缓与曲线之内)(a u、a n查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓与曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I (I 为中间任意点)说明:B:半弦长S :缓与曲线内点到ZH、HY(YH)距离L o：缓与曲线长F c：圆曲线正矢第二讲:曲线拨道一、绳正法基本原理1 、基本假定:( 1 )假定拨道前后两端切线方向不变,或起始点位置不变,即曲线终点拨量为J— | —A零。
(2)假定曲线上某点拨动时,其相邻点不随之发生移动,拨后钢轨总长不变。
2、由以上假定得出以下基本原理:(1)用等长的弦测量圆曲线正矢,正矢必相等;(2)拨动曲线时，某点的正矢增(减)X,其前后两点的正矢各减少(增加)X/2。
(3)只要铺设时曲线圆顺,养护维修中无论拨成任何不规则曲线,其正矢总与不变,即拨道前后量得的正矢总与相等。
(4)拨道时,整个曲线各测点正矢增减量的总与(代数与)等于零。
二、曲线拨道计算:(1)求曲线曲中点位置曲中点=实量正矢倒累计合计/实量正矢合计(2)圆曲线平均正矢FC=50000/R如未知半径，可按下计算：FC二圆曲线正矢合计/圆曲线测点数(3)曲线长计算曲线长=(实量正矢合计/圆曲线正矢)X 10曲线长分段数=实量正矢合计/圆曲线正矢注意：当曲线为圆曲线时,算出的曲线长为实长;当曲线带缓与曲线时,算出的曲线长实际=圆曲线长+一端缓与曲线长(曲线头尾为两端缓与曲线的中点) (4)曲线头尾位置曲线头=曲中点-曲线长分段数/2曲线尾=曲中点+曲线长分段数/2注意：当曲线为圆曲线时,算出的曲线头尾为实际头尾;当曲线带缓与曲线时算出的曲线头尾为两端缓与曲线的中点。
(5)求缓与曲线长一般按现有资料。
无数据时按下式计算：缓与曲线长二超高X 1000(6)求真正的ZH、HY、YH、HZ 点位置直缓点=曲线头-缓与曲线长分段数/2缓圆点=曲线头+缓与曲线长分段数/2圆缓点=曲线尾-缓与曲线长分段数/2缓直点=曲线尾+缓与曲线长分段数/2 ①曲线正矢计算：圆曲线计划正矢=圆曲线平均正矢铁路轨道曲线正矢计算（修正）或:圆曲线计划正矢二实量正矢合计/[曲线点数+（第一缓与曲线点数+ 8 1—T1）/2+（第二缓与曲线点数+ 8 2 —T 2）/2]②各点正矢计算（见第一讲）第三讲:曲线分桩1、确定按10 米分桩还就是 5 米分桩2、确定曲线的长度3、确定曲线的分段数N:曲线长/分桩长要求:（1）、分段数一律取整,小数不按四舍五入,一律进一位。
如9、35 取整为10。
（2）测量曲线正矢（3）曲中点QZ=正矢倒累计之与/正矢之与。
例:某曲线实量正矢如表,正矢倒累计的合计=2414,正矢合计=287OZ=2414/287=8、411（设桩长为10 米）即曲中点为:8号桩+0、411 X 10=8号桩+4、11米基本规律: （1）分桩为偶数段时, 桩点数为奇数,曲中点为中间桩点附近; 分桩为奇数段时,桩点数为偶数,曲中点为中间段的中点附近、分桩方法: 分桩为偶数段时,从曲中点开始, 分别向两端按整数长定桩, 直至起点与终点; 分桩为奇数段时, 从曲中点开始,分别向两端先定一个半桩长桩点, 然后以整桩长定桩到起点与终点、例1:某圆曲线长93米,假定其就是圆顺的,则其分桩情况为:93/10=9、3〜10（段）桩点具体为：1、2、3、11。
（不含零号桩）其曲中点为: 第六号桩点铁路轨道曲线正矢计算（修正）分桩方法:从曲中点开始向两端各拉5个整桩长（10 米）定出各桩点。
注意:曲线的起终点不在桩点上, 而就是离起终点桩各（100-93）/2=3 、5米、如果要使曲线头尾在桩点上,必须使曲线整桩化。
即成为10 米的倍数。
这时曲线正矢FC=E矢总与/曲线长,起始点正矢二FC/2。
测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。
例2:某圆曲线长87米, 假定其就是圆顺的, 则其分桩情况为:87/10=8、7〜9（段）桩点具体为：1、2、3、 ... 10。
（不含零号桩）其曲中点为: 第5号与6号桩的中部（第五段的中部）分桩方法: 从曲中点开始向两端各拉一个半桩长（5 米）, 然后再向两端各拉 4 个整桩长, 定出各桩点。
注意: 曲线的起终点不在桩点上, 而就是离起终点桩各（90-87）/2=1 、5米、如果要使曲线头尾在桩点上, 必须使曲线整桩化。
即成为10 米的倍数。
这时曲线正矢FC=E矢总与/曲线长,起始点正矢二FC/2。
测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。
正线曲线曲线长、桩点多,设计铺设时,整桩处理。
养护维修时,一般不进行整桩化。
几个问题的思考（1）进行绳正法计算必须实量正矢总与与计划正矢总与相等或误差很小。
否则说明曲线头尾发生了变化,曲线变长或变短了。
必须重新计算曲线设计正矢才能重新计算。
（2）曲线正矢总与计划与实际不相等的原因,就是由于工区长期进行简易法拨道的原因。
铁路轨道曲线正矢计算(修正)(3) 实量正矢总与与计划误差很小时，可以认为就是测量产生的误差。
通过微 调桩点的实测误差使正矢总与相等。
然后计算拨道量。
曲线分桩示意图曲线俚YYZS —般都不在起始桩上其前 后桩的正矢必须另外计算。
有缓和曲线的曲线分桩示意图铁路轨道曲线正矢计算（修正）一、正矢测点的设置：分别设置养护点与计算点ZY QZ YZ曲线1ZY QZ YZHY QZ C181）、概念养护点:从曲线头尾点开始，每10m设一正矢测点，至曲中点附近后两点交叉,形成套拉点。
计算点：从曲线一侧起，每10m设一点，一直设至曲线另一侧。
没有套拉点。
2）、优缺点养护点：优点：1、实行时间长，职工比较熟悉。
2、对曲线要素表达清楚，容易理解。
3、便于缓与曲线的超高设置。
缺点:存在套拉点，不便于现场正矢的测量及曲线拨量的计算，特别就是不适应计算机快速精确计算的需要。
计算点：优点：1、便于曲线拨量的程序计算。
2、可以将正矢测点位置与里程相联系，可以更迅速地把轨检车数据与现场正矢联系比较。
3、更进一步说，就是为曲线的科学管理做好基础准备。
缺点：1、职工不熟悉，需要重新理解学习。
2、不直接体现出曲线要素。
3、不便于缓与曲线的超高设置。
3 ）、分析两者合优缺点可以相互补充。
计算点在测量正矢、计算拨量时可以弥补养铁路轨道曲线正矢计算（修正）护点有套拉点的先天不足；面保留养护点，方便了设置缓与曲线超高，以照顾了职工的作业习惯。
4）、测点设置要点养护点：设置测点时应尽量减小测量误差。
计算点：1、应向曲线两侧直线段延伸60---100m。
2、应保证最外侧有2—3个连续测点接近于零。
3、起点里程应为10m的整倍数，并标注在钢轨外侧轨腰上。
4、设置侧点时应尽量减小测量误差。
二、现场正矢的精确测量1 ）、测量尺具的要求：1、测设正矢点时采用50m钢尺进行丈量，在10m点处用石笔划一细线后再用红白漆画涂，使整条曲线丈量完后的测量误差尽量小。
2、采用质量好的钢板尺测量正矢，如果有多个钢板尺则要保证相互之间的精度< 0、1mm这样可以减少现场正矢测量的仪器误差。
3、备用固定的盒尺并保证不同盒尺之间的精度< 2mm。
2）、测量人员的要求1、拉绳人员要求：弦绳要紧、位置要准、手要牢稳弦绳要紧，弹在测尺上声音要清脆有力，特别在有风时更要拉紧。
位置要准，尤其就是在小半径曲线上，前后位置不准确会给读数造成误差。
手要牢稳，弦绳需要多次调整才会达到紧绷状态，此时弦绳拉力较大如果不拿牢稳吸块蹦起，会极大浪费测量时间。
铁路轨道曲线正矢计算（修正）2、读数人员要求：测尺要平、视线要直、内侧读数、读数要精测尺要放平，不要过低于弦绳，更不要挑起弦绳，最好保持测尺与弦绳似挨非挨；如果测尺不得不挑起弦绳，则应多弹几次，取平均值。
视线垂直,才能读准测尺。
内侧读数，因为拉绳时都就是内侧贴钢轨，所以内侧读数才正确。
但现场作业人员有时容易忽略这个问题，造成每个正矢点都多读零点几个正矢，最终导致很大的现场正矢累计偏差。
读数要精，读数精度要精确到0、3mm即读数时要读出0、3,0、5,0、8,0; 例如 f = 19、3mm,f= 50、8mm,f= 36、0mm3、记录人员要求：随口复核、记录备注随口复核，在读数人员读数后，会提示读数人员复核测尺，也避免记录人员听错读数。
记录备注,在测量过程中应将如道口、桥梁、信号机等控制点类型及位置记录详细，以供计算拨量时参考。
三、技术资料的管理1、曲线要素：包括曲线半径、全长、缓与曲线长、ZH及其它要素点里程、曲线转向角、曲线段锁定轨温。
2、两套计划正矢：即计算点与养护点的计划正矢。