新人教版《余角与补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，涉及《余角和补角》章节。
详细内容包括：余角的定义、性质及求解方法；补角的定义、性质及求解方法；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能正确区分和运用。
2. 学会求解余角和补角的方法，提高运算能力。
3. 能够运用余角和补角解决实际问题，增强学以致用的能力。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义、性质及求解方法。
难点：如何运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学PPT。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察并思考其中所包含的角的性质。
2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，通过例题进行讲解，让学生掌握求解方法。
（1）余角的定义：两个角的和为90度的两个角互为余角。
（2）补角的定义：两个角的和为180度的两个角互为补角。
3. 实践操作：让学生使用三角板和量角器，观察并求解余角和补角。
4. 例题讲解：讲解余角和补角的性质，通过例题巩固知识点。
5. 随堂练习：布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
6. 知识拓展：介绍余角和补角在实际问题中的应用，如建筑设计、剪裁等。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度。
补角：两个角的和为180度。
2. 性质：余角的和为90度，补角的和为180度。
3. 求解方法：（1）直接求解：通过观察和计算，直接得出余角和补角。
（2）互余/互补关系：已知一个角，求解与其互余/互补的角。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求解与其互余/互补的角的度数。
2. 答案：（1）a. 余角：60°，补角：150°b. 余角：45°，补角：135°c. 余角：30°，补角：120°（2）见学生解题过程。
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。
4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。
5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。
3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，主要内容包括：余角的定义及性质、补角的定义及性质、运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握余角和补角的概念，理解并掌握余角和补角的性质，能运用余角和补角知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质。
教学重点：余角和补角的定义，运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体设备。
2. 学具：练习本、三角板、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入新课通过生活实例（如剪刀、墙角等）引出余角和补角的概念。
2. 讲解新课（1）余角的定义及性质a. 定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
b. 性质：互为余角的两个角之和为90°。
c. 例题讲解：找出互为余角的两个角。
d. 随堂练习：判断下列角是否互为余角。
（2）补角的定义及性质a. 定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
b. 性质：互为补角的两个角之和为180°。
c. 例题讲解：找出互为补角的两个角。
d. 随堂练习：判断下列角是否互为补角。
3. 实践情景引入通过实际操作，让学生体会余角和补角的应用。
4. 知识巩固（1）讲解例题：计算下列各角的余角和补角。
（2）随堂练习：计算下列各角的余角和补角。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义及性质3. 例题及解答4. 课堂练习七、作业设计1. 作业题目（1）找出互为余角的两个角。
（2）找出互为补角的两个角。
（3）计算下列各角的余角和补角。
2. 答案（1）答案见练习题。
（2）答案见练习题。
（3）答案见练习题。
数学教案-余角和补角
数学教案－余角和补角一、教学目标1.理解余角和补角的概念。
2.掌握余角和补角的性质。
3.学会应用余角和补角的知识解决实际问题。
二、教学内容1.余角和补角的定义。
2.余角和补角的性质。
3.余角和补角的应用。
三、教学重点与难点1.重点：理解余角和补角的概念及性质。
2.难点：灵活运用余角和补角的知识解决问题。
四、教学过程第一环节：导入新课1.利用多媒体展示一张图片，图片中有两个相交的直线和一个角。
2.引导学生观察这个角，提问：“这个角有什么特点？”第二环节：探究新知1.余角的定义（1）讲解余角的定义，即一个角的余角等于90°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：30°的余角是60°，60°的余角是30°。
（3）让学生尝试找出几个角的余角。
2.补角的定义（1）讲解补角的定义，即一个角的补角等于180°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：45°的补角是135°，135°的补角是45°。
（3）让学生尝试找出几个角的补角。
3.余角和补角的性质（1）讲解余角和补角的性质，如：互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°。
（2）让学生通过举例验证这些性质。
第三环节：巩固练习1.让学生独立完成课本上的练习题，巩固余角和补角的概念及性质。
2.对学生的作业进行点评，指出错误和不足之处。
第四环节：拓展提高1.提问：“在日常生活中，你们能找到哪些与余角和补角有关的现象？”2.学生分享自己的发现，教师给予点评和指导。
第五环节：课堂小结2.强调余角和补角在实际生活中的重要性。
五、作业布置1.完成课后习题，巩固所学知识。
2.收集生活中的余角和补角现象，下节课分享。
六、教学反思本节课通过讲解、举例、练习等形式，让学生掌握了余角和补角的概念、性质及运用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和思维能力。
《余角和补角》教案精品
《余角和补角》教案精品一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版初中数学九年级下册第26章《余角和补角》。
本章节主要内容包括余角和补角的定义、性质及其运用。
具体教学内容如下：1. 余角的定义：如果两个角的和等于90度，那么这两个角互为余角。
2. 补角的定义：如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角。
3. 余角和补角的性质：（1）互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。
（2）互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。
4. 余角和补角在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义及其性质。
2. 培养学生运用余角和补角解决实际问题的能力。
3. 培养学生积极参与课堂，主动探索数学规律的良好学习习惯。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质的理解与应用。
2. 教学重点：余角和补角的定义及其性质的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。
2. 学具：每人一本教材，一本笔记本，一支笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅平面图，图中包含两个角，询问学生这两个角的关系。
引导学生发现这两个角的和等于90度，从而引入余角的概念。
2. 余角的定义与性质：（1）教师讲解余角的定义，并通过示例让学生理解余角的含义。
3. 补角的定义与性质：（1）教师讲解补角的定义，并通过示例让学生理解补角的含义。
4. 余角和补角的应用：教师出示一些实际问题，让学生运用余角和补角的知识解决问题，巩固所学内容。
5. 随堂练习：教师布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角的定义与性质定义：两个角的和等于90度，互为余角。
性质：互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。
2. 补角的定义与性质定义：两个角的和等于180度，互为补角。
性质：互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。
余角和补角教学设计3篇
余角和补角教学设计3篇余角和补角教学设计3篇作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的余角和补角教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
余角和补角教学设计1教学目标1、知识目标：结合具体图形认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质2、能力目标：通过观察、猜想、推理、归纳、交流等活动，发展学生空间观念，提高学生的抽象概括能力，培养学生简单的逻辑推理能力和知识运用能力。
3、情感目标：体会观察、归纳、推理对数学知识获取的重要作用，并通过看一看，想一想，猜一猜，说一说，画一画等活动发挥学生的主动作用。
重点、难点、关键1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质。
3、关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。
数学准备量角器、三角板、多媒体设备。
教学过程一、设情引入（1）（2）提问：怎样把角铁(1)变成角架(2)？教师展开模型角架(2)，学生观察发现：要把角铁(1)变成角架(2)，需在角架(1)上截出一个缺口。
如果要把角铁(1)弯成120°的角，你知道截去的缺口是多少度吗？要求截去的缺口是多少度，实质上是求什么呢？通过今天的学习，你将会解决这些问题。
二、探究新知 1、余角和补角的概念猜一猜，量一量，图中哪两个角的和是多少？1（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）象这样，如果两个角的和等于90°，那么这两个角就称为互为余角，其中一个角就叫做另一个角的余角。
类似地，如下图，∠α+∠β=180°。
象这样，如果两个角的和等于180°，那么这两个就叫做互为补角，其中一个角就叫做另一个角的补角。
想一想：（1）锐角的余角是什么角？锐角的补角是什么角？直角和余角吗？钝角呢？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？（3）说说图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角(多媒体出示)2、余角和补角的性质思考：(1)如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么关系？由此你可得到什么结论？（2）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？由此你可得到什么结论？学生分组讨论、交流，然后共同归纳出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。
2024年余角和补角人教版七年级数学上教案
2024年余角和补角人教版七年级数学上教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册，具体内容包括第四章《角的度量》中的4.4节“余角和补角”。
详细内容为：余角的定义、性质及其应用；补角的定义、性质及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握余角和补角的概念，能熟练运用余角和补角的性质进行相关计算。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质及其应用。
教学重点：余角和补角的定义及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规。
学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请同学们观察三角板，找出其中互为余角和补角的角。
（2）引导学生思考：在实际生活中，余角和补角有哪些应用？2. 新课导入（1）讲解余角的定义、性质。
（2）讲解补角的定义、性质。
3. 例题讲解（1）求出两个角的余角和补角。
（2）已知一个角的度数，求其余角和补角。
4. 随堂练习（1）完成课本P65的练习题。
（2）小组讨论：如何利用余角和补角的性质解决实际问题？5. 小结六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90°的两个角。
补角：两个角的和为180°的两个角。
2. 性质：（1）互为余角的两个角之和为90°。
（2）互为补角的两个角之和为180°。
3. 应用：（1）求角的余角和补角。
（2）解决实际问题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角的余角和补角：① 30° ② 45° ③ 60°（2）已知一个角的度数，求其余角和补角，并说明实际应用。
2. 答案：（1）① 余角：60°，补角：150°；② 余角：45°，补角：135°；③ 余角：30°，补角：120°。
余角和补角教案
余角和补角教案余角和补角教案余角和补角教案1教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:1是2的余角或2是1的余角。
2、练习⑴：图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
即:3是4的补角或4是3的补角。
4、练习⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：a的余角 a的补角53245776223x结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。
（3）填空：①70的余角是，补角是。
②a（90）的它的余角是，它的补角是。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角a的余角是（90a ）a的补角是（180a ）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
人教版七年级上册4.3.3余角和补角教案
在今天的课堂中，我发现学生们对余角和补角的概念和性质的理解程度有所不同。有的学生能够迅速抓住定义和性质的核心，而有的学生在这些方面显得有些吃力。这让我意识到，在教学过程中，需要针对不同水平的学生进行分层教学，以确保每个学生都能跟上课程的进度。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生动的例子和实际操作，让学生们更直观地理解余角和补角的概念。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够将抽象的几何知识具体化，更好地理解和记忆。但在讲解性质的部分，我感觉自己可能讲得有些快，没有给学生们足够的时间消化吸收。在以后的课堂中，我会注意放慢讲解速度，让学生有更多的时间去思考和提问。
二、核心素养目标
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过观察和画图，理解余角和补角的概念及其相互关系。
2.提升学生逻辑推理和问题解决能力，运用余角和补角的性质进行推理和计算，解决实际问题。
3.培养学生数学抽象和数学建模素养，从具体实例中抽象出余角和补角的规律，形成数学模型，并能应用于解决类似问题。
4.强化学生数学运算和数据分析能力，灵活运用公式和性质进行余角和补角的计算，分析数据，得出结论。
人教版七年级上册4.3.3余角和补角教案
一、教学内容
人教版七年级上册4.3.3余角和补角：本节课主要围绕余角和补角的概念、性质及计算方法展开。内容包括：
1.余角的定义：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。
2.补角的定义：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
3.余角和补角的性质：
a.互为余角的两个角的和为90°；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角和补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
最新人教版七年级数学上册《余角和补角》优质教案
4.3.3 余角和补角一、新课导入1.导入课题：在5.12大地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固.施工前要求先测量大坝的倾斜角（即图中的∠1）,但坝底是由石块堆积而成，量角器无法伸入大坝底部测量，聪明的你有什么简单的方法吗？要解决这问题，我们先来学习4.3.3余角和补角（板书设计）.2.三维目标：（1）知识与技能①在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.②了解方位角，能确定具体物体的方位.（2）过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.（3）情感态度体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步理解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.3.学习重、难点：重点：余角、补角的意义和性质；方位角及其应用.难点：余角、补角及其性质的应用；画方位角确定物体的具体位置.二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第137页例3之前的容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚两个角互余，两个角互补的意义的性质，并能用几何语言描述它们.（4）自学参考提纲：①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个的余角，用几何语言表示：如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为余角，反过来也成立.②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个的补角，用几何语言表示：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互为补角，反过来也成立.③a.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为90°-∠α,∠α的补角可表示为180°-∠α.若∠α的补角是它的3倍，则∠α=45°.b.仿①用几何语言说理的方式说明“等角的补角相等”.∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2,所以∠3=∠4，这说明∠1的补角与∠2的补角相等，即等角的补角相等.c.对于余角也有类似性质：同角（等角）的余角相等.④∠1与∠2、∠3都互为补角，那么∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1,所以∠2=∠3,这说明∠1的补角∠2、∠3相等，即同角的补角相等.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.4.强化：（1）余角、补角的意义.（2）余角、补角的性质.（3）练习：①教材第138页练习第1题.互为余角：第1个角与第4个角，第2个角与第3个角.互为补角：第1个角与第8个角，第2个角与第7个角，第3个角与第6个角，第4个角与第5个角.②已知一个角是70°39′,则它的余角为19°21′,补角为109°21′.③学习以上知识，你能解决“导入课题”中的问题吗？你能想出哪些办法？测量其补角.1.自学指导:(1)自学内容：教材第137页例3和第138页例4.(2)自学时间：8分钟.(3)自学指导：认真阅读课文，体会如何用几何语言进行表述说理，结合图形，进一步理解余角、补角的概念.学会画方位图.(4)自学参考提纲：①例3中要找图中互余的角，就是要找和为90°度的两个角.a.因为点A、O、B在同一直线上，所以∠AOB=180°,即∠AOC+∠BOC=180°.b.又因为OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，所以∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°,所以∠COD与∠COE互为余角.c.因为∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE，所以互为余角的角还有∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE,∠AOD和∠BOE.d.观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？∠AOD和∠DOB∠AOE和∠EOB②a.在课本上完成例4中未完成的画图.b.例4中，灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上?北偏西60°c.如图，射线OA表示的方向是北偏西30°,射线OB表示的方向是南偏西45°或西南方向,射线OC表示的方向是南偏东70°.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流，纠错.4.强化：（1）理解余角、补角的概念，体会如何用几何语言表述说理.（2）方位角在航行、测绘等工作中经常用到，常以正北，正南方向为基准.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求：涉及角的个数只能是两个，角与角间数量关系是固定的，且与角的位置无关.指导学生解应用题时要认识到：由互余、互补的关系转化为方程计算；实现等角的寻找或角的位置改变.而在方位角的学习中，让学生在自己探索和交流的同时掌握方位角的判断与应用，从而进一步加深对余角和补角的认识.本课时内容很好地体现了数形结合的数学思想，要引导学生形成图形与数式间灵活转化以合理解题的能力.一、基础巩固1.（10分）一个角等于63°29′,则它的余角等于26°31′，它的补角等于116°31′.2.（10分）一个角的补角是余角的3倍，则这个角的度数是45°.3.（10分）射线OA是东北方向，射线OB是北偏西60°方向，则∠AOB的度数是105°.4.（10分）下列说法不正确的是（B）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等5.（10分）下列结论正确的个数为（C）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个B.2个C.3个D.4个6.（20分）按照上北下南，左西右东的规定，画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出来表示下列方向的射线.（1）北偏西30°；（2）南偏东60°；（3）北偏东15°；（4）西南方向.二、综合应用7.（20分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？(1) (2) (3) (4)解：(1)互余；（2）（3）相等；（4）互补.三、拓展延伸8.（10分）如右图，E、D、F在同一条直线上，∠CDE=90°,∠1=∠2.（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么?（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？解：(1)互余：∠EDA和∠ADC，∠FDB和∠BDC,∠ADE和∠BDC,∠ADC和∠BDF;互补：∠EDA和∠ADF,∠EDC和∠CDF,∠EDB和∠BDF.(2)∠ADC=∠BDC,∵∠CDE=∠CDF=90°,∠1=∠2,∴∠CDE-∠1=∠CDF-∠2,∠ADC=∠BDC.(3)∠ADF=∠BDE.∵∠1=∠2,∴∠1+∠ADB=∠2+∠ADB,即∠BDE=∠ADF.学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。
4.3.3余角和补角教案 2022-2023学年人教版七年级上册数学
4.3.3 余角和补角教案一、教学目标1.掌握余角和补角的概念；2.熟练计算给定角度的余角和补角；3.能够灵活运用余角和补角的概念解决实际问题。
二、教学内容1.余角的定义和性质；2.补角的定义和性质；3.余角和补角的计算方法；4.余角和补角在实际问题中的应用。
三、教学重点和难点1.掌握余角和补角的概念和计算方法；2.能够将余角和补角的概念应用到实际问题中解决问题。
四、教学准备1.教师准备：教案、黑板、粉笔、练习题等；2.学生准备：课本、笔记本、作业本等。
五、教学过程1. 导入教师可以先引入角的概念，并复习角的度量单位和计算方法。
2. 角的余角和补角1.引入余角和补角的概念。
余角是指与某个角度相加等于90°的角度，补角是指与某个角度相加等于180°的角度。
2.指导学生计算一些具体角度的余角和补角，如30°的余角和补角分别是60°和150°。
3.引导学生总结余角和补角的计算方法，并进行相关练习。
3. 余角和补角的性质1.引导学生发现余角和补角的性质：余角相等，补角相等。
2.通过具体的角度进行演示和练习，加深学生对余角和补角性质的理解。
4. 应用题解析1.引导学生运用余角和补角的概念解决实际问题，如通过已知的角度计算其余角和补角。
2.给学生提供一些应用题，并进行讲解和分析。
5. 总结和拓展1.教师对本节课的内容进行总结，强调余角和补角的重要性和应用价值。
2.引导学生思考其他角度相关的概念和性质。
六、课堂练习1.计算下列角度的余角和补角：a)40°b)75°c)125°d)170°2.解决实际问题：小明站在地面上观察一棵树，他所站的位置与树的底部所连线与水平方向的夹角为30°，那么小明与树顶所连线与水平方向的夹角是多少度？七、作业布置1.完成课堂练习中的题目；2.按照教师要求完成相关课后习题。
八、教学反思通过本节课的教学，学生对余角和补角的概念和计算方法有了更深入的理解，并能够将其应用到实际问题中解决问题。
余角和补角人教版七年级数学上教案
余角和补角人教版七年级数学上教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第四章第四节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求一个角的余角和补角；4. 判断两个角是否互为余角或补角；5. 应用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握余角和补角的定义、性质，能够准确求出一个角的余角和补角，以及判断两个角是否互为余角或补角；2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生运用余角和补角知识解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及性质，求一个角的余角和补角；2. 教学难点：判断两个角是否互为余角或补角，应用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件；2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入新课：通过实际情景引入，让学生观察三角板上的角度关系，引出余角和补角的概念；2. 讲解新课：（1）余角的定义及性质：引导学生观察三角板，发现一个角与其余角的和为90度，进而得出余角的定义及性质；（2）补角的定义及性质：让学生观察三角板上的补角关系，发现一个角与其补角的和为180度，进而得出补角的定义及性质；（3）求一个角的余角和补角：讲解如何利用三角板和量角器求一个角的余角和补角；（4）判断两个角是否互为余角或补角：通过例题讲解，让学生掌握判断方法；3. 随堂练习：让学生运用所学知识进行练习，巩固余角和补角的性质；4. 小组讨论：分组讨论如何应用余角和补角解决实际问题，培养学生的合作意识和探究精神；六、板书设计1. 余角和补角2. 内容：（1）余角的定义及性质；（2）补角的定义及性质；（3）求一个角的余角和补角；（4）判断两个角是否互为余角或补角。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求角的余角和补角：给出5个角度，让学生求出它们的余角和补角；（2）判断互为余角或补角：给出5组角度，让学生判断它们是否互为余角或补角；（3）应用题：设计23道应用题，让学生运用余角和补角知识解决问题。
人教版七年级上数学《余角和补角》教案
《余角和补角》教案
一、教学目标
1.理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和应用。
2.通过观察、比较、归纳、演绎等活动，培养数学思维能力和解决问题的能力。
3.感受数学与现实生活的联系，激发学习数学的兴趣和热情。
二、教学内容与过程
1.导入新课
通过展示一些常见的几何图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么联系？引入余角和补角的概念。
1.学习余角和补角的概念
（1）余角：如果两个角的和等于90度，那么这两个角互为余角。
（2）补角：如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角。
通过讲解和示范，帮助学生理解余角和补角的概念及特征。
1.余角和补角的性质
（1）余角的性质：等角的余角相等。
（2）补角的性质：等角的补角相等。
（3）对顶角相等。
通过实例和练习，让学生掌握余角和补角的性质，并能利用它们解决实际问题。
1.余角和补角的计算
（1）利用余角和补角的性质进行计算。
（2）利用对顶角相等进行计算。
通过实例和练习，让学生掌握余角和补角的计算方法，提高他们的计算能力和应用能力。
1.课堂小结与布置作业
总结本节课学习的内容，强调余角和补角的重要性及其应用。
布置相关练习题和思考题，要求学生掌握基本概念和知识，培养其数学思维能力和解决问题的能力。
余角和补角的教案
余角和补角的教案一、教学目标1. 知识目标：理解余角的概念；掌握求余角的方法；了解补角的概念；掌握求补角的方法。
2. 能力目标：能够熟练求解余角和补角的问题；能够运用余角和补角概念解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和爱好；培养学生对求解问题的思考能力。
二、教学重难点1. 教学重点：求解余角和补角的方法；运用余角和补角概念解决实际问题。
2. 教学难点：能够熟练运用余角和补角概念解决实际问题。
三、教学过程Step 1 引入新知识1. 引导学生回顾角度的概念和度量方法。
2. 提问：在角度的度量中，我们还有哪些相关的概念需要了解？3. 引入余角的概念，并通过图例解释余角的含义，引导学生理解余角的概念。
Step 2 讲解求同一角的余角1. 提问：如何求同一角的余角？2. 让学生通过观察图例来总结求同一角余角的方法，并进行讲解。
3. 练习：求解给定角的余角。
Step 3 引入补角的概念1. 提问：在角度的度量中，我们还有哪些相关的概念需要了解？2. 引入补角的概念，并通过图例解释补角的含义，引导学生理解补角的概念。
Step 4 讲解求同一角的补角1. 提问：如何求同一角的补角？2. 让学生通过观察图例来总结求同一角补角的方法，并进行讲解。
3. 练习：求解给定角的补角。
Step 5 综合运用1. 让学生通过实际问题来综合运用余角和补角的概念进行解题。
2. 分组讨论，并展示解题过程和答案。
Step 6 总结归纳1. 让学生总结余角和补角的概念和求解方法。
2. 引导学生将所学的知识归纳总结。
四、课堂练习1. 求解下列各角的余角和补角：(1) 30°；(2) 45°；(3) 60°；(4) 90°；(5) 150°。
2. 应用题：小明在做一道数学题时，发现一角的度数是40°，他想知道这个角的余角和补角各是多少度？五、作业布置1. 完成课堂练习中的题目。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角教学设计
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的定义、性质和求解方法。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，提出学习中遇到的问题。
3.教师针对学生的问题进行解答，强调重点和难点。
4.布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，使他们认识到数学在生活中的重要性。
2.激作意识，使他们学会与他人共同解决问题，相互学习，共同进步。
4.培养学生严谨、踏实的学术作风，使他们认识到学习数学需要勤奋和思考。
二、学情分析
例如：一个等腰三角形的底角为50度，求顶角的度数。
4.创新思维题：探讨余角和补角在几何图形中的巧妙应用，设计一道有趣的几何题目，并给出解答。
5.课后阅读：阅读教材相关内容，预习下一节课将要学习的知识，了解直角三角形的性质。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，以便于教师批改和反馈。
2.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决，提高自己的解题能力。
2.自主探究，理解概念：
给学生提供丰富的学习资源，如教材、教辅、网络资料等，让他们在自主学习的基础上，通过小组讨论、师生互动等方式，掌握余角和补角的定义及其性质。
3.实践操作，巩固知识：
设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。注重分层教学，针对不同学生的需求，提供适当的指导，帮助他们突破难点。
a.基础练习：求给定角的余角和补角；
b.提高练习：运用余角和补角的性质解决实际问题；
c.拓展练习：探讨余角和补角在几何图形中的应用。
最新2024人教版七年级数学上册6.3.3 余角和补角-教案
6.3 角6.3.3 余角和补角教学内容 6.3.3 余角和补角课时1核心素养目标1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.教学重点了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.教学难点运用余角、补角和方位角的相关知识解题.教学准备课件、纸片教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知一、复习导入如图，∠1 +∠2 =师生活动：教师提问，引导学生回忆上节课关于角的运算的知识，学生积极发言回答，预测学生能够答出∠1 +∠2 =∠AOB.教师追问：当∠AOB = 90°时，∠3 +∠4 等于多少度？当∠AOB= 180°时，∠3 +∠4 等于多少度？学生独立思考，再由学生代表发言，教师给予评价并引导出今日所学的知识.二、探究新知知识点一：余角定义总结：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.师生活动：教师讲解，学生集体朗读知识.教师强调：余角是两个角之间的关系，可以说∠3与∠4互余；∠3 是∠4 的余角；∠4 是∠3 的余角.设计意图：通过回忆上节课的内容，承上启下引出本节课的内容.设计意图：教师讲解知识，保证知识的有效传达，让学生心中有数.讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师给予适当的评价与引导，得出结果：∠3与∠4依然互余，并且共同总结：角的数量关系与位置无关.讨论2：钝角有余角吗？师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师引导学生讲述原因，并给予适当的评价，得出结果：钝角没有余角.最后师生共同归纳出结论：只有锐角有余角.几何语言：师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师给予适当的评价与引导，得出结果：钝角没有余角，并且共同总结出结论：只有锐角有余角.知识点二：补角探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？师生活动：通过PPT动画的展示，预测学生可以答出∠1和∠2的和为180°.教师以此引出补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.教师可引导学生将补角和余角进行类比帮助记忆.几何语言：设计意图：通过动画的直观展示帮助学生理解互余是数量关系，与位置无关.设计意图：通过小组讨论，加强学生的自主学习能力与团队合作意识，通过计算或者画图等方法验证，加深对知识的印象与理解，培养学生探索精神.设计意图：规范学生几何语言的书写，为后期几何题目的解答规范做铺垫，养成良好的书写习惯.设计意图：通过动画的直观展示再次让学生明白角的数量关系与位置无关.用类比的方式帮助学生理解补角的知识点，学会举一反三，发展学生自主学习的能力和应用能力.师生活动：教师提示学生类比余角的几何语言，思考补角的定义在题目中应该如何书写运用.学生代表上台板书，教师予以适当的评价与指导，共同得到规范的关于补角的几何语言.判断：下列论述是否正确？①∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互余；②∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，则∠1、∠2、∠3 互补；③∠1 +∠2 = 90°，则∠1是余角；∠3 +∠4 = 180°，则∠3是∠4的补角；④如图，∠A不是∠B的余角；⑤如图，∠C是∠A的补角.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师引导学生说出判断依据，并给予适当的评价.比一比：看看谁计算得又快又好！师生活动：学生独立思考，教师让先全部算完的小组举手示意，予以适当的表扬奖励.再由小组代表发言，最终计算全部正确的同学举手示意，教师对这些同学予以表扬，并奖励举手最多的小组.知识点三：余角与补角的性质探究2：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角，设计意图：通过判断的方式巩固余角和补角的知识，起到查漏补缺的作用.设计意图：通过比赛的方式提高学生的积极性，提高学生的计算能力，并且帮助学生在解决几何问题中初步形成方程思想.设计意图：让学生通过题目学会补角的性质，脱离图片，让学生体会性质的普遍适用性，帮助学生发展抽象思维.所以∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.所以∠2 =∠3.教师引导学生总结出补角的性质：同角（等角）的补角相等.探究3：类比探究2，∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？师生活动：教师提示学生类比补角的性质完成题目，学生先独立思考，由学生代表板书（预测如下）：因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角，所以∠2 = 90°-∠1，∠3 = 90°-∠1所以∠2 =∠3.教师及其余同学给出适当评价与鼓励，再由教师引导学生得出余角的性质：同角（等角）的余角相等.例题精析：例1 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师整理完成板书（如下），并适时提问学生两步转换的原因是什么，引导学生思考其中的原理.练一练：1. 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1 = 65°，则∠3 =.2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是.师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师引导学生讲述分析思路并整理板书（如下），并得设计意图：通过类比的形式，帮助学生学习余角的意义，再次练习几何语言的书写，以及这类题目的思考方式.设计意图：让学生熟悉几何语言的书写，并明确每一步的理由，加深对知识的理解与综合运用，强化学生的分析能力和语言规范意识.设计意图：通过练习提高学生的计算能力与应用能力，让学生体会方程思想在几何中的应用，做到数形结合融汇贯通.三、当堂练习到结果.三、当堂练习1. 如果∠AOB +∠BOC = 90°，∠BOC +∠COD = 90°，那么∠AOB与∠COD的关系是() A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定2. 如图，下列说法中错误的是()A. OA的方向是北偏东30°B. OB的方向是北偏西20°C. OC的方向是西南方向D. OD的方向是南偏东50°设计意图：通过练习巩固余角和补角的知识.设计意图：通过练习检测方位角的知识的掌握情况.板书设计余角和补角一、余角→和为90°二、补角→和为180°三、余角与补角的性质教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善表格.1.培养抽象意识和空间观念。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容1. 余角的定义与性质2. 补角的定义与性质3. 余角和补角的应用二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念及其性质。
2. 能够运用余角和补角的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质及应用。
2. 教学重点：余角和补角的定义及其相互关系。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体设备。
2. 学具：练习本、三角板、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如剪刀、壁虎爬行等），引导学生发现余角和补角的存在，激发学生学习兴趣。
2. 新课导入：介绍余角和补角的定义，讲解其性质，让学生通过实际操作加深理解。
（1）余角的定义与性质（2）补角的定义与性质（3）余角和补角的相互关系3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生学会运用余角和补角的性质解题。
4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 《余角和补角》2. 定义：（1）余角的定义（2）补角的定义3. 性质：（1）余角的性质（2）补角的性质4. 应用：（1）余角的应用（2）补角的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列角的余角和补角：40°、70°、135°（2）已知一个角的补角是它的2倍，求这个角。
2. 答案：（1）40°的余角是50°，补角是140°；70°的余角是20°，补角是110°；135°的余角是45°，补角是45°。
（2）设这个角为x，则它的补角为180°x。
根据题意得：180°x=2x解得：x=60°八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角和补角的概念及其性质掌握程度，以及解题方法的运用。
2. 拓展延伸：引导学生思考余角和补角在生活中的应用，如建筑设计、工艺品制作等，激发学生学习兴趣，提高学生的创新能力。
数学人教版(2024版)七年级初一上册 6.3.3 余角和补角 教学教案 教学设计02
第六章几何图形初步6.3.3 余角和补角【课标要求】理解余角、补角的概念,探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质.【教学目标】1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数.2.探索并掌握余角和补角的性质.3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高学生的抽象概括能力和逻辑推理能力.【教学重难点】重点:理解余角、补角的概念及性质.难点:运用余角、补角的相关知识解题.【教学策略】1.通过动态课件演示引出概念,充分调动学生的学习兴趣,把学生吸引到课堂上来,使数学知识充满新鲜感,增强学生对几何图形的敏感性.2.在具体的教学过程中坚持“数形结合”,从学生熟悉的知识着手,讲解余角和补角的性质时,先以代数的形式出现,然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质,激发学生的学习兴趣,促成好的学习方法,养成良好的学习习惯.【教学过程】(一)情境导入如图所示,坝底是由石块堆积而成,要测出∠1的度数,你有什么简单的方法吗?要解决这问题,我们先来学习余角和补角.(二)新知初探探究一余角和补角的概念1.如图所示,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.思考1.∠1与∠2有什么数量关系?解:∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系?解:∠3+∠4=180°.小结:(1)如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角(简称这两个角互余).(2)如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(简称这两个角互补).练习(1)图中给出的各角,哪些互为余角?(2)图中给出的各角,哪些互为补角?解:(1)10°和80°,25°和65°,44°和45°互为余角.(2)10°和170°,30°和150°,60°和120°,80°和100°互为补角.任务一意图说明1.让学生从直观的角度去感受互为余(补)角的概念.并用语言去表达这个概念,培养学生的归纳总结能力和口头表达能力.2.学生回答后教师再进行说明,强调互为余角反映的是角的数量关系,而不是角的位置关系.探究二余角和补角的性质思考如图所示,∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系?请说明理由.解:∠2=∠3.理由如下:因为∠1与∠2,∠3都互为补角,所以∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°.所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1.所以∠2=∠3.追问你能将这个结论用数学语言进行叙述吗?小结:同角(等角)的补角相等.类似地,可以得到同角(等角)的余角相等.任务二意图说明1.让学生先通过观察得到结论,再对结论进行推理说明,最后用数学语言归纳总结出性质,培养学生的推理能力与归纳总结能力.2.充分放手给学生,让学生自己得出结论,体验到探究的乐趣.探究三例题讲解1.若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为x°,则它的补角是(180-x)°,余角是(90-x)°.根据题意,得180-x=4(90-x).解得x=60.答:这个角的度数是60°.2.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?解:因为点A,O,B 在同一条直线上, 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角.又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC, 所以∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD 和∠COE 互为余角.同理∠AOD 和∠BOE,∠AOD 和∠COE,∠COD 和∠BOE 也互为余角. 3.如图所示,点O 是直线AB 上一点,∠BOC=∠DOE=90°,请说明: (1)∠1=∠2; (2)∠COF=∠AOE.解:(1)因为∠BOC=∠DOE=90°, 所以∠COE+∠1=90°,∠COE+∠2=90°. 所以∠1=∠2.(2)因为∠1+∠COF=180°,∠2+∠AOE=180°,∠1=∠2, 所以∠COF=∠AOE. 任务三 意图说明1.通过例题的讲解使学生巩固互余和互补的概念,初步体会由定义求一个锐角的余角和一个角的补角的过程.2.通过应用余角和补角的性质解决问题,进一步培养学生的逻辑推理能力. (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结1.余角和补角的概念.2.余角和补角的性质.。
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3
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
2
余角性质：等角的
相等
3．方位角： （1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、 北 西南、西北、东北。 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 ；
西北 东北
西 甲地对乙地的方位角
东
例 4: 如图.货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向 东南
西南 南 上,同时,在它北偏东 40°,南偏西 10°,西北(即北偏西 45°)方向上又分别
10 钟
分
D
C E O B
三、合作探究，落实目标：
1. 探究补角的性质：
A 例 3、如图， ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互 补， ∠1= ∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？
2
1
3
4
上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 2．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2 互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2 与∠４相等吗？为什么？ 相等。
学
习
过
程 时间 学习要求
学习内容及预见性问题
一、巩固旧知，激趣导入：
。
5 。 分钟
导入 ：在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
（1） 如图 1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= （2） 如 图 2，已知点 A、O、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+ ∠2= 。
七
备课时间 课 题 月 日
年级 数学科备课
月 日 第 星期 课时
设计 第 累计 节 课时
上课时间
余角、补角、方位角
2、掌握余角和补角的性质。 3、了解方位角，能确定具体物体的方位。
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 教学目标
教学重点 教学难点
正确求出一个角的余角和补角 从图形中观察角的和差关系
北
发现了客轮 B,货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B,西 货轮 C 和海岛 D 方向的射线。
O 60 A
东
四、交流展示，总结提升：
南
【要点归纳】 1、余角与补角的概念 2、补角的性质：余角的性质：
五、课堂练习、基础达标
1、一个角的余角比它的补角的
1 还少 20 ，求这个角的度数。 3
图 4
∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3 互为补角吗？
例 1:若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。 例 2：如图∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由；
C
1 2 1
D 90° O
2
二、探索新知，初达目标 ：
1.互为余角的定义：
图1
图2
思考：如图 3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ （1） 如图 4，A、O、B 在同一直线上，∠1+∠2=
1
2 Ａ
1 Ｏ
2 Ｂ
图 3 2.互为补角的定义： 问题 1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题 2：若
2、若 和 互余，且 ： =7：2，求 、 的度数
课后发展 ：1、A 完成课后 P
B、C
2、预习
*选做作业