(完整版)集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)

一、集合与常用逻辑用语

一、知识梳理：

1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。

集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。 集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。

2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ⊆B ，或B ⊃A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集 注：空集是任何集合的子集。

3、真子集：如果A ⊆B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ⊆B 或B ⊇A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,⊆。

4、补集：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ∉∈且,|。

5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。

6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ⋂（读作“A 交B ”），即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈且,|。

B A ⋂=A B ⋂，B A ⋂B B A A ⊆⋂⊆，。

7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ⋃（读作“A 并B ”），即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈或,|。

B A ⋃=A B ⋃，⊆A B A ⋃，⊆B B A ⋃。

8、元素与集合的关系：有 、 两种，集合与集合间的关系，用 。 9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。

10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或q(记作p ∨q)；p 且q(记作p ∧q)；非p(记作┑q) 。 11、“或”、“且”、“非”的真值判断：

• “非p ”形式复合命题的真假与P 的真假相反；

• “p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； • “p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真．

12、命题的四种形式与相互关系：

• 原命题：若P 则q ； • 逆命题：若q 则p ； • 否命题：若┑P 则┑q ； • 逆否命题：若┑q 则┑p

• 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假； • 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 13、命题的条件与结论间的属性：

若q p ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。 若q p ⇔，则p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件。 若q p ⇒，且

q p ，那么称p 是q 的充分不必要条件。

若p q ， 且q ⇒p ，那么称p 是q 的必要不充分条件。 若p

q ， 且q

p ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件。

14、全称量词与存在量词

全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等； 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；

全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为：命题P ：)(x p M x ，∈∀。 全称命题的否命题：)(x P M x p ⌝∈∃⌝，：。

15、存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题P ：)(x p M x ，∈∃。 存在性命题的否命题：)(x P M x p ⌝∈∀⌝，：。 16、判断全称命题与存在性命题的真假：

判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x ，)(x p 都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使)(0x p 为假。

判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x ，使)(x p 为真；否则命题为假。

二、高考真题：

4、已知集合}{}{201-4211，，，，，，=-=B A ，则B A ⋂=__________。（2011江苏卷）

5、设M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则M N ⋂等于__________。（北京文）

6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则 C U (A ∩B ）等于___________。（福建文）

7、已知{}}

{。，则，_______6|31|2

=⋂≤+=>+=B A x x x B x x A （广东卷）

8、设B A Q x x x B N k k x x A ⋂∈≤=∈+==则},,6|{),,15|{等于__________。(湖北文)

9、设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于___________。(江苏卷)

10、函数f x x x P x x M (),,=∈-∈⎧⎨

⎩，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f P y y f x x P (){|(),}==∈，f M y y f x x M (){|(),}==∈，给出下列四个判断：

①若P M ⋂=∅，则f P f M ()()⋂=∅ ②若P M ⋂≠∅，则f P f M ()()⋂≠∅ ③若P M R ⋃=，则f P f M R ()()⋃= ④若P M R ⋃≠，则f P f M R ()()⋃≠ 其中正确判断个数为_____。(北京文理)

11、设集合(){}

R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,2

2

，(){}

R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2

，则集合N M I 中元

素的个数为_______。(广西卷文理)

12、设集合{1,2,3,4,5,6},{|26},P Q x R x ==∈≤≤那么下列结论正确的有________。(天津文) ①P Q P =I ②P Q I 包含Q ③P Q Q =U ④P Q I 真包含于P 13、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

∈≥+=Z x x x P ,115|

，则P M I 等于_____ ___。（上海卷） 14、设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．

的个数是____ __。（天津卷文） 15、设集合{}

R x x x A ∈≥-=,914, ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧∈≥+=R x x x x

B ,03, 则A∩B=___________。

16、方程组10

240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩

的解集为_____________。

17、已知{

}

R x x y y A ∈+==,12

，{}

R x x y y B ∈+==,1，则A ⋂B=___________。 18、图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。

19、设全集U={高三（1）班学生}，A={高三（1）班男生}，B={高三（1）班戴 眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义： （1）(C ∪A)∩B ；_________________________。 （2）C ∪(A ∪B)；_________________________。