小学奥数等差数列资料讲解

一、 等差数列的定义

定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等

差数列．

譬如： 2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列

100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列

关键词：

首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示

末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；

公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．

二、 三个重要的公式

① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）

递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）

拓展公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）

② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 等差数列的基本概念及公式

11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；

11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．

③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 (思路1) 1239899100++++++L

11002993985051=++++++++L 1444444442444444443

共50个101

（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：

2349899100

1009998973212101101101101101101101

+++++++=+++++++=+++++++L

L L

和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=

三、 一个重要定理：中项定理

1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数．

譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，

题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=L （），

题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．

2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数．

（1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。

（2） 必要时调整数列顺序。

板块一：等差数列的基本认识

【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。

①6，10，14，18，22，…，98； ②1，2，1，2，3，4，5，6； ③ 1，2，4，8，16，32，64； ④ 9，8，7，6，5，4，3，2； ⑤3，3，3，3，3，3，3，3； ⑥1，0，1，0，l ，0，1，0；

【练习1】312+、610+、128+、246+、484+、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是 。

板块二：求项数

【例 2】小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？

（1）3、4、5、6、……、76、77、78

（2）2、4、6、8、……、96、98、100

（3）1、3、5、7、……、87、89、91

（4）4、7、10、13、……、40、43、46

【练习2】

2-1 在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第_______个数是1994．2-2 5、8、11、14、17、20、L，65是其中的第几项？

2-3 已知等差数列2、5、8、11、14 …… ，问47是其中第几项？

2-4 已知等差数列9、13、17、21、25、…… ，问93是其中第几项？

板块三：求通项

【例 3】已知数列0、4、8、12、16、20、…… ，它的第43项是多少？

【练习3】

3-1 5、8、11、14、17、20、L，它的第201项是多少？

3-2 3、5、7、9、11、13、15、…… ，它的第102项是多少？

3-3 1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________。

板块三：中项定理

【例 4】2、4、6、8、10、12、L是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．

【练习4】

4-1 1、3、5、7、9、11、L是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？

4-2 15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？

4-3 把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？

板块四：等差数列求和

【例 5】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？

⑴3456767778

L

+++++++=

⑵13578799++++++=L

⑶471013404346+++++++=L

【练习5】

5-1 1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。

5-2 500024698100-----L

5-3 1357199519971999+++++++L

5-4 (123200720082007321)2008+++⋯++++⋯+++÷=