【数学】2019-2020年深圳宝安区统考卷高一第一学期期末考试数学试卷

2019－2020学年第一学期宝安区期末调研测试卷

高一数学

全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．已知集合A ＝{x |y }，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，则A ∩B ＝（）

A ．[1，＋∞)

B ．[2，＋∞)

C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)

D ．[0，＋∞)2．若函数f (x )＝(x 2＋x －2)(x 2＋ax ＋b )是偶函数，则f (x )的最小值为（

）A ．9

4B ．11

4C ．－9

4D ．－11

4

3．已知tan θ＝4，则sin cos 17sin θθθ

+＋2sin 4θ的值为（）A ．6814B ．6821C ．1468

D ．21684．函数y ＝A sin (ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|≤2π

)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）

A ．y ＝－4sin (

8πx ＋4π)B ．y ＝4sin (8πx －4π)C ．y ＝－4sin (8π

x －4π)D ．y ＝4sin (8πx ＋4

π)5．已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面内一点，且2OP ＝2OA ＋BA ，则（

）

A ．点P 在线段A

B 上

B ．点P 不在直线AB 上

C ．点P 在线段AB 的延长线上

D ．点P 在线段AB 的反向延长线上6．当0＜x ≤12

时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是（）

A ．(0，2)

B ．(2

，1)C ．(1)D ，2)7．函数f (x )＝sin (2x ＋φ)(|φ|＜

2π)的图象向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数f (x )在[0，2π]上

的最小值为（）

A ．－2

B ．2

C ．1

2D ．－1

2

8．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin30°)，且cos α＝－45

，则m 的值为（）

A ．－1

2B ．1

2C ．－2D ．2

9．已知向量i 与j 不共线，且AB ＝i ＋mj ，AD ＝ni ＋j ，若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 应该

满足的条件是（）

A ．m ＋n ＝1

B ．m ＋n ＝－1

C ．mn ＝1

D ．mn ＝－1

10．函数f (x )＝211lg 1

x x x x -⎧⎨⎩，≤，＞，函数g (x )＝3－x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数（

）A ．2B ．3C ．4D ．0

二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分，每小题给出的四个选项中，都有多个

选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

11．下列函数中，在区间(0，1)是单调增函数有（

）A ．y ＝21－x B ．y ＝12x C ．y ＝ln (x ＋1)

D ．y ＝|1－x |12．对于函数f (x )＝lg (1|-2|

x ＋1)，下列说法正确的有（）A ．f (x ＋2)是偶函数

B ．f (x ＋2)是奇函数

C ．f (x )在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数

D ．f (x )没有最小值

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和C 分别在函数y 1＝3log a x ，

y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a ＞1)的图象上，则实数a 的值为_________________．

14．如图所示，已知△AOB ，点C 是点B 关于点A 的对称点，OD ＝2DB ，

DC 和OA 交于点E ，若OE ＝λOA ，则实数λ的值为_______________．

15．若函数f (x )＝log 2x ＋x －k (k ∈Z )在区间(2，3)上有零点，则k ＝___________．

16．已知函数f (x )＝12

log [x 2－(2a －1)x ＋5](a ∈R )，

若a ＝1则函数f (x )的定义域为_____________．若关于x 的方程f (x )＝log 213

x 在(1，3)内有唯一解，则a 的取值范围是_______________．四、解答题：解答应写出文字说用，证明过程或演算步骤。

17．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x

(a ＞0，x ＞0)．（1）求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数；

（2）若f (x )在[12，2]上的值域是[12

，2]，求a 的值．

18．(12分)已知函数f (x 的定义域为集合A ，函数g (x )＝(12

)x (－1≤x ≤0)的值域为集合B ．（1）求A ∩B ；

（2）若集合C ＝{x |a ≤x ≤2a －1}，且C ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．

19．(12分)如图所示，动点P ，Q 从点A (4，0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转

3π弧度，点Q 按时针方向每秒钟转6π

弧度．

（1）求点P ，点Q 第一次相遇时所用的时间；

（2）求相遇点的坐标及P ，Q 点各自走过的弧长；

20．(12分)设函数f (x )与g (x )的定义域是{x |x ∈R 且x ≠±1}，f (x )是偶函数g (x )是奇函数，

且f (x )＋g (x )＝11

x -．（1）f (x )和g (x )的解析式；

（2）求g (14)＋g (13)＋g (12

)＋g (2)＋g (3)＋g (4)的值．