中小板股指收益率波动的非对称性研究

Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．１２

Ｄｅｃ２０１２

赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）第２８卷第１２期（下）

２０１２年１２月1

引言

随着中国股票市场发展的日益成熟以及计量经济工具的不断发展，关于股指波动性的文献近年来数量激增．刘金全、崔畅研究了中国沪、深股市的收益率波动特征［１］．谢家泉、杨招军通过ＧＡＲＣＨ模型的扩展形式对上证指数收益率序列建模，根据实际市场波动情况，引入虚拟变量考察股票市场的有效性［２］．沈豪杰、黄峰通过构建一个非流动性指标，对中国沪深股市的市场流动性进行计量，发现中国股市的流动性风险存在明显的非对称效应，流动性风险表现出“强时愈强，弱时愈弱”的特征［３］．大量实证研究表明，ＧＡＲＣＨ类模型特别适合于对金融时间序列数据的波动性和相关性进行建模，估计或预测波动性和相关性［４］．目前的研究成果主要侧重沪、

深两市大盘指数，对中小板指数的研究则显得较弱．中小板指数就其收益率年化波动率的绝对值而言，一直处于较高水平，而高换手率和高开盘收益率则说明，中小公司由于流动性较弱，容易受到资金炒作．因此，研究中小板指数的波动性对把握中小板市场的风险具有重要意义．2

理论模型介绍

２．１门限ＧＡＲＣＨ模型（ＴＧＡＲＣＨ）

Ｇｌｏｓｔｅｎ、Ｚａｋｏｉａｎ［５］

等人（１９９３）较早地提出了ＴＧＡＲＣＨ

模型的应用．所谓ＴＧＡＲＣＨ模型，即门限ＧＡＲＣＨ模型，就是指利用虚设变量（ｄｕｍｍｙ

ｖａｒｉａｂｌｅ）来设置一个门限

（Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ），用以区分正的和负的冲击对条件波动性的影响．

ＴＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型表达式为

σｔ

２

＝α０＋ｑ

ｉ＝１

Σ（αｉ＋γｉＮｔ－ｉ）ａ２ｔ－ｉ

＋ｐ

ｊ＝１

Σβｊσ２ｔ－ｊ

式中：Ｎｔ－ｉ为虚拟变量，Ｎｔ－ｉ＝

１，ａｔ－ｉ＜００，ａｔ－ｉ≥Σ

０

对于ＴＧＡＲＣＨ（１，１）模型，正的价格变动对方差的影响为α１ａ２ｔ－１，但相同幅度负的变动影响为（α１＋γ１）ａ２ｔ－１．因此，若γ１＞０成立，后者将大于前者，即坏消息对于价格变动的影响大于好消息．ＴＧＡＲＣＨ模型解决了价格变动信息不对称问题，但未解决非负性问题．

２．２指数ＧＡＲＣＨ模型

（ＥＧＡＲＣＨ）Ｎｅｌｓｏｎ（１９９１）提出了另一种非对称ＧＡＲＣＨ模型，即Ｅ－ＧＡＲＣＨ模型．ＥＧＡＲＣＨ模型的全称为“ＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌＧＡＲＣＨ”，即指数ＧＡＲＣＨ模型，其方差等式分析的不是σｔ２，而是ｌｎσｔ２，并且分别使用均值等式的扰动项和扰动项的绝对值与扰动项的标准差之比来捕捉正负冲击给波动性带来的非对称影响．其表达式为

ｌｎσｔ

２

＝α０＋ｐ

ｊ＝１Σβｊｌｎ（σ２ｔ－ｊ

）＋ｑ

ｉ＝１

Σ（αｉ｜ａｔ－ｉ｜σｔ－ｉ＋γｉａｔ－ｉσｔ－ｉ）

式中：只要γｉ≠０，表示信息作用非对称；当γｉ＜０时，负的冲击比正的冲击更易增加波动，即存在杠杆效应．由于采用对数形式，可完全保证条件方差的非负性．２．３ＧＡＲＣＨ－Ｍ模型

Ｅｎｇｌｅ、Ｌｉｌｉｅ和Ｒｏｂｂｉｎｓ（１９８７）提出了均值ＧＡＲＣＨ回归

中小板股指收益率波动的非对称性研究

魏

波

（北方民族大学

信息与计算科学学院，宁夏

银川

７５００２１）

摘

要：本文运用ＧＡＲＣＨ类模型分析中小板指数日收益率波动的非对称性，研究表明：在描述中小板市场波动率的杠

杆效应时，ＴＡＲＣＨ（１，１）和ＥＧＡＲＣＨ（１，１）模型的估计结果均表明中小板市场具有非对称性，然而对于中小板指数收益率，这种非对称效应似乎并不明显．

关键词：ＧＡＲＣＨ模型；收益率；非对称性中图分类号：Ｆ２０２文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１２）１２－０１２８－０３

基金项目：北方民族大学科学研究项目（２０１０Ｙ０４０）资助

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模型（ＧＡＲＣＨ－ｉｎ－ＭｅａｎＭｏｄｅｌ，ＧＡＲＣＨ－Ｍ）．ＧＡＲＣＨ－Ｍ模型不仅描述自回归条件异方差过程，而且把条件方差作为回归因子引入相应的回归或均值过程．这种模型可以描述金融资产的收益率除了受其他因素影响外，也受收益率本身波动大小的影响．

ＧＡＲＣＨ－Ｍ模型的表达式为：

ｙｔ＝μｔ＋ρσｔ＋ａｔ

ａｔ＝σｔεｔ

σｔ

２

＝α０＋ｑ

ｉ＝１

Σα２ｔ－ｉ

αｉ＋ｐ

ｊ＝１

Σβｊσ２ｔ－ｊ

Σ

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

式中：若ρ显著为正，说明收益和风险正相关，风险越高，投资者要求的回报也越高．3

实证分析

本文研究的时间段为２００６年１月２日至２０１０年３月３１日，除去休市等非交易日数据后，共有１０７９个交易日数据，日收益率用ｒｉ表示，所有数据均采用Ｅｖｉｅｗｓ６．０处理．图１为中小板指数日收益率统计分布图，从图中可以发现，样本期内中小板的收益率均值为０．１１％，标准差为２．３３％，偏度为－０．５７，

峰度为４．５６，高于正态分布的峰值度３，说明收益率具有尖峰和厚尾特征．Ｊ－Ｂ正态性检验也证实了这点，统计量为１６８．２７，

表明收益率序列显著异于正态分布．将中小板指数日收益率序列进行ＡＤＦ检验，得到ＡＤＦ值为－３０．６５，在１％的显著性水平下，收益率拒绝随机游

走的假设，是平稳的时间序列．

对估计残差做ＡＲＣＨ－ＬＭ检验（见表１），发现Ｆ和ＬＭ统计量对应的Ｐ值均为０，小于０．０５，故拒绝原假设，认为收

益率序列的残差存在着高阶ＡＲＣＨ效应，该序列适合用ＧＡＲＣＨ模型进行分析．３．１

非对称的ＧＡＲＣＨ模型分析

为了考察中小板指数收益率序列是否存在非对称性，即利空消息对市场造成的下跌影响是否会超过利好消息对市场带来的上升幅度，本文运用了ＴＧＡＲＣＨ、ＥＧＡＲＣＨ和ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型来分别进行估计．综合运用ＡＩＣ和ＳＣ信息准则，经过反复测算和比较各种ＧＡＲＣＨ类模型的ＡＩＣ、

ＳＣ值以及残差检验的相伴概率，以此确定ＧＡＲＣＨ类模型的滞后阶数．最终判断滞后阶数（ｐ，ｑ）＝（１，２）时，拟合效果最好，参数估计时，采用均值方程和波动率方程联合的极大似然估计，ＴＧＡＲＣＨ（１，１）、ＥＧＡＲＣＨ（１，１）和ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型估计结果如下：

３．１．１ＴＧＡＲＣＨ（１，１）模型

均值方程：

ｒｔ＝０．０７７９ｒｔ－１＋０．０６５６ｒｔ－４１－０．０６６７ｒｔ－４４＋ａｔ

（２．４５０９）（２．３８９３）（－２．４６７２）方差方程：

σ２ｔ＝１．８７×１０－５＋０．０９８６ａ２ｔ－１＋０．０２１１ａ２ｔ－１Ｎｔ－１＋０．８６２１σ２ｔ－１

（２．３６４５）（３．０９０６）

（０．５８９８）

（２９．０５５５）

ＡＩＣ＝－４．７８９４，ＳＣ＝－４．７５１２，对数似然值＝２４８４．１４９３．１．２ＥＧＡＲＣＨ（１，１）模型

均值方程：

ｒｔ＝０．０７１ｒｔ－１＋０．０７１７ｒｔ－４１－０．０６５９ｒｔ－４４＋ａｔ

（２．２５８）（２．６５１）

（－２．４９３２）

方差方程：

ｌｎσ２ｔ＝－０．５１７１＋０．２２２｜ａｔ－１／σｔ－１｜－０．０３１４（ａｔ－１／σｔ－１）＋０．９５４ｌｎ（σ２ｔ－１）

（－３．５８４２）（４．９９１３）（－１．３８５６）（５６．６６７２）

ＡＩＣ＝－４．７９３６，ＳＣ＝－４．７５５４，对数似然值＝２４８６．２８６在ＴＧＡＲＣＨ模型中，杠杆效应项的系数γｉ＝０．０２１１，说明股票价格的波动具有“杠杆效应”：“利空消息”能比等量的“利好消息”产生更大的波动．当出现“利好消息”时，ａｔ－１＞０，则Ｎｔ－１＝０，所以该冲击只会对股票价格指数带来一个０．０９８６（α１的估计值）倍的冲击，而出现“利空消息”时，ａｔ－１＜０，此时Ｎｔ－１＝１，则这个“利空消息”会带来一个０．１１９７（α１和γ１的估计值之和）倍的冲击．这个利空消息能比等量的利好消息产生更大的波动性的结果在ＥＧＡＲＣＨ

模型中也能

图１中小板指数日收益率统计分布图

ARCH(q)F 统计量P 值

T*R 2

P 值

结论

q=312.2740.000035.68540.0000存在异方差q=57.9830.000038.63980.0000存在异方差q=10 5.9060.000056.41250.0000存在异方差q=24

3.275

0.000074.63830.0000存在异方差

表１

中小板指数收益率序列的ＬＭ异方差检验

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