河南省百校联盟2019届高三第五次质量检测数学(理)试题(Word版)

河南省百校联盟2019届高三第五次质量检测

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．本试卷满分150分，测试时间120分钟． 5．考试范围：高考全部内容．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．已知集合A ＝{x ∈Z ｜x 2≤9}，B ＝{x ｜lnx ＜1}，则A ∩B ＝

A ．{x ｜0＜x ＜e}

B ．{1，2}

C ．{0，1，2，3}

D ．{－3，－2，－1，0，1，2} 2．已知复数1mi

z i

＝

－（m ∈R ），若满足｜z ｜≤1，则复数z 的虚部取值范围为

A ．[－l ，1]

B ．[－

12，1

2

] C ．[] D ．[]

3．支付宝和微信支付已经成为现如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问l00名居民

（男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的2×2列联表：

则下面结论正确的是

A ．有99．9％以上的把握认为“支付方式与性别有关”

B ．在犯错误的概率超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关”

C ．在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关”

D ．有99％以上的把握认为“支付方式与性别无关”

4．已知曲线C ：22

1x y m n

＋＝

表示焦点在y 的双曲线，则下列不等关 系正确的是

A ．m ＋n ＞0

B ．m ＋n ＜0

C ．m －n ＞0

D ．m －2n ＞0 5．执行如图所示的程序框图，则输出结果为

A ．32

B ．64

C ．128

D ．256 6．已知两个锐角α，β（α＜β），且tan α，tan β为方程40x 2

－13x ＋1＝0的两根，如果钝角γ的始边与x 轴正半轴重合， 终边经过点（－2，1），则α＋β－γ＝

A ．－

4

π

B ．－23π

C ．－34π

D ． 4

π

7．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足2018S ＞0，2019S ＜0，记n b ＝｜n a ｜，则n b 最 小时，n 的值为

A ．l009

B ．1010

C ．1011

D ．2019

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．

83

B ．3

C ．

103 D ．113

9．已知（x ＋a ）15＝a 0＋a 1（1－x ）＋a 2（1－x ）2＋…＋

a 15（1－x ）15中a ＞0，若a 13＝－945，则a 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

10．设抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知P ，Q ，T 为抛物线C 上三个动点，且

满足F 为△PQT 的重心，△PQT 三边PQ ，PT ，TQ 的中点分别为M 1，M 2，M 3，分别 过M 1，M 2，M 3作抛物线C 准线的垂线，垂足分别为N 1，N 2，N 3，若｜M 1N 1｜＋｜M 2N 2｜ ＋｜M 3N 3｜＝12，则P ＝

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

11．函数f （x ）在定义域R 内的导函数为f x '（），若f x '（）＞f （x ），A ＝e 4f （－2），b ＝ef

（1），c ＝f （2），则a ，b ，c 的大小关系为

A ．a ＞c ＞b

B ．b ＞a ＞c

C ．a ＞b ＞c

D ．c ＞b ＞a

12．如图，在三棱锥A －BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AB ＝

BD ＝2，M 为AD 中点，H 为线段AC 上一点（除AC 的中点外），且MH ⊥HB ．当三棱锥M －HAB 的体积最大时，则三棱锥M －ABC 的外接球表面积为

A ．4π

B ．6π

C ．8π

D ．12π

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量a ＝（－1，t ），b ＝（1，2），且（a ＋2b ）⊥b ，则实数t 的值为__________． 14．设数列{n a }的前n 项和为n S ，若n S ＋2n a ＝1，则使不等式m a ≥

4

27

（m ∈N *）成立 的m 最大值为__________． 15．设函数f （x ）＝2sin ωxsin （ωx ＋

23π）（ ω＞0），若f （x ）在区间（0，24

π）上单调 递增，则下列说法中正确的是__________（填所有正确选项的序号）．

①存在ω使得函数f （x ）为奇函数；②函数f （x ）的最大值为

1

2；③ω的取值范围为 （0，4]．④存在4个不同的ω使得函数f （x ）的图象关于x ＝2

π

对称．

16．已知函数ln x

f x x

（）＝

，函数y ＝g （x ）与y ＝f （x ）的图象关于原点对称，若函数 2

2log e G x g x m e x

（）＝（＋＋）＋2（e 为自然对数的底数）有4个不同的零点，则实数

m 的取值范围为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2tanA ＝a 2tanB ，

2

2sin 1cos 22

A B

C ＋＝＋．