河南省百校联盟2019届高三第五次质量检测数学(理)试题(Word版)
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河南省百校联盟2019届高三第五次质量检测
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.本试卷满分150分,测试时间120分钟. 5.考试范围:高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合A ={x ∈Z |x 2≤9},B ={x |lnx <1},则A ∩B =
A .{x |0<x <e}
B .{1,2}
C .{0,1,2,3}
D .{-3,-2,-1,0,1,2} 2.已知复数1mi
z i
=
-(m ∈R ),若满足|z |≤1,则复数z 的虚部取值范围为
A .[-l ,1]
B .[-
12,1
2
] C .[] D .[]
3.支付宝和微信支付已经成为现如今最流行的电子支付方式,某市通过随机询问l00名居民
(男女居民各50名)喜欢支付宝支付还是微信支付,得到如下的2×2列联表:
则下面结论正确的是
A .有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别有关”
B .在犯错误的概率超过1%的前提下,认为“支付方式与性别有关”
C .在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“支付方式与性别有关”
D .有99%以上的把握认为“支付方式与性别无关”
4.已知曲线C :22
1x y m n
+=
表示焦点在y 的双曲线,则下列不等关 系正确的是
A .m +n >0
B .m +n <0
C .m -n >0
D .m -2n >0 5.执行如图所示的程序框图,则输出结果为
A .32
B .64
C .128
D .256 6.已知两个锐角α,β(α<β),且tan α,tan β为方程40x 2
-13x +1=0的两根,如果钝角γ的始边与x 轴正半轴重合, 终边经过点(-2,1),则α+β-γ=
A .-
4
π
B .-23π
C .-34π
D . 4
π
7.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足2018S >0,2019S <0,记n b =|n a |,则n b 最 小时,n 的值为
A .l009
B .1010
C .1011
D .2019
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A .
83
B .3
C .
103 D .113
9.已知(x +a )15=a 0+a 1(1-x )+a 2(1-x )2+…+
a 15(1-x )15中a >0,若a 13=-945,则a 的值为 A .2 B .3 C .4 D .5
10.设抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ,已知P ,Q ,T 为抛物线C 上三个动点,且
满足F 为△PQT 的重心,△PQT 三边PQ ,PT ,TQ 的中点分别为M 1,M 2,M 3,分别 过M 1,M 2,M 3作抛物线C 准线的垂线,垂足分别为N 1,N 2,N 3,若|M 1N 1|+|M 2N 2| +|M 3N 3|=12,则P =
A .2
B .3
C .4
D .6
11.函数f (x )在定义域R 内的导函数为f x '(),若f x '()>f (x ),A =e 4f (-2),b =ef
(1),c =f (2),则a ,b ,c 的大小关系为
A .a >c >b
B .b >a >c
C .a >b >c
D .c >b >a
12.如图,在三棱锥A -BCD 中,AB ⊥平面BCD ,BC ⊥CD ,AB =
BD =2,M 为AD 中点,H 为线段AC 上一点(除AC 的中点外),且MH ⊥HB .当三棱锥M -HAB 的体积最大时,则三棱锥M -ABC 的外接球表面积为
A .4π
B .6π
C .8π
D .12π
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知向量a =(-1,t ),b =(1,2),且(a +2b )⊥b ,则实数t 的值为__________. 14.设数列{n a }的前n 项和为n S ,若n S +2n a =1,则使不等式m a ≥
4
27
(m ∈N *)成立 的m 最大值为__________. 15.设函数f (x )=2sin ωxsin (ωx +
23π)( ω>0),若f (x )在区间(0,24
π)上单调 递增,则下列说法中正确的是__________(填所有正确选项的序号).
①存在ω使得函数f (x )为奇函数;②函数f (x )的最大值为
1
2;③ω的取值范围为 (0,4].④存在4个不同的ω使得函数f (x )的图象关于x =2
π
对称.
16.已知函数ln x
f x x
()=
,函数y =g (x )与y =f (x )的图象关于原点对称,若函数 2
2log e G x g x m e x
()=(++)+2(e 为自然对数的底数)有4个不同的零点,则实数
m 的取值范围为__________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若b 2tanA =a 2tanB ,
2
2sin 1cos 22
A B
C +=+.