第五节理论板数的求法

第五节理论板数的求法

所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，

和操作关系，

计算达到指定分离要求所须的汽化-冷凝次数。

（1）逐板计算法

每利用一次平衡关系和一次操作关系，即为一块理论板。提馏段也是一样。

（2）图解法

通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在

图上，便可图解得出达到指定分离任务所须的理论塔板数及加料板位置。

图解步骤如下：

①作平衡线与对角线

②作精馏段操作线

，即连

的直线。

③作进料线

，过

④作提馏段操作线

，即连

所得直线即是。

⑤从

点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过

点。有多少直角梯级，就有多少块理论板数。跨越

点的阶梯为加料板。

如图所示，共有5.2块理论板，第三块板为加料板。

图解法示意图

a. 回流比与吉利兰图

b. 回流比的影响因素

（1）回流比

对理论板数

的影响。如图。

回流比对

的影响

，操作线靠近平衡线，

反之，

，操作线远离平衡线，

即

正比于

（2）回流比对设备费与操作费的影响

，塔直径

，冷凝器

，蒸馏釜

设备费

，塔高下降，设备费

，冷却水量

，加热蒸汽量

，

操作费

须选一个合适回流比

，使总费用最省。如图所示。

费用示意图

１线为“设备费～Ｒ”的关系式

２线为“操作费～Ｒ”的关系式

３线为“总费用～Ｒ”的关系式。

c. 全回流与最小回流比

全回流——当

时，则

，此时称为全回流。这时精馏段与提馏段操作线方程均与对角线

重合，此时理论板数最少

。

最小回流比——当

减小时，

，当

减至两操作线交点逼近平衡线时，此时

，此时Ｒ称为最小回流比

。

最小回流比推导图

解之得，

………………

与

是平衡线与进料线之交点。最小回流比是指对于一定分离要求的最小回流比，分离要求变动了（例如

变了），对应的

亦要改变。

d. 吉利兰图法求理论板数

吉利兰图是一种经验关联图，它总结了八种不同的物系，

个组分，操作压力由真空

个大气压，进料由过冷液体

过热蒸汽。它如何归纳得到，本章并不关心，重点是如何应用它？下面是吉利兰图法应用举例。

【例】某二元理想混合液其平均相对挥发度为

。若进料组成

，要求馏出液组成为

，釜液组成

，泡点进料，回流比

取为

。试求所需理论板数。

解：（1）求全回流时的理论板数

，

用芬斯克公式求得的全回流时的理论板数

（不包括再沸器）

（2）求最小回流比

，

由吉利兰图查得

，如图所示。解得

吉利兰图

式中，

——所要求的理论板数，

，

——分别为回流比与最小回流比

e. 芬斯克公式推导

全回流时，最少理论板数的计算式。如图所示。

芬斯克公式推导图

对于二元理想溶液，则有

而

对于第一块理论板

对于第二块理论板

而全回流时，

同理，对于第一块板的

与第三块板的

继续下去，对于第一块板的

与第

块板的

全回流时，

（包括再沸器的最小理论板数）

为塔顶与塔底的

的几何平均值

若只计算精馏段的理论板数，则将上式中的

改为