运筹学-表上作业法

x m + a x m , m +1 m +1 +
+ am ,n xn = bm ,
x j ³ 0 . ( j = 1, 2 , , n )
以下用 xi ( i = 1, 2, , m ) 表示基变量，用 x j ( j = m + 1, m + 2, , n ) 表示非基变量。
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j = m +1
其中：
m
å z0 = cibi ,
s j = cj - zj;
i =1 m
å z j =
ci aij = c1a1 j + c2 a 2 j +
i =1
( + cm a mj = c1 , c2 ,
= ( c1 , c2 , , cm ) p j
æ a1 j ö
,
cm
)
ç ç ç
a2
2
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把第i个约束方程移项，就可以用非基变量来表示基变量xi，
xi = bi - a x i ,m +1 m +1 - a x i ,m + 2 m + 2 -
n
å = bi -
aij x j .
j = m +1
( i = 1, 2,
矩阵的前m列是单位矩阵）：
(n-m)个非基变量
m a x z = c1 x1 + c 2 x 2 + x1 + a x 1, m +1 m +1 + x 2 + a x 2 , m +1 m +1 +
+ cn xn . + a1, n x n = b1 , + a2,n xn = b2 ,
m个基变量
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例1:
Max Z= 50x1+100x2+0·s1+0·s2+0·s3. x1+x2 + s1 = 300
2x1+x2 + s2 = 400 x2 + s3 = 250
比值 bi / aij 50/1 150/2
－
1、只有一个检验数为
非负，所以对应的x 入
1
基
3、因此要把该列 变为单位列向量
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第二次迭代：
第一次迭代：
2、Min（bi / aij）,所以
对应的s 出基
1
迭代 基变 次数 量
cB
x1 50
x2 100
s1 0
s1
0
1
s2
0
2
1 x2 100
0
zj
0
σFra Baidu bibliotek=cj－zj
50
0
1
0
0
1
0
100 0
0
0
s2 0
s3 0
b
0
－1 50
1
－1 150
0
1 250
0 100 z=
0 －100 25000
x1, x2, s1, s2, s3≥0.
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把以上数据填入到单纯形表格中去：
2、选取基变量 和对应的系数
1、变量和对应 的目标函数系
数
j
÷ ÷ ÷
ççè a mj ÷÷ø
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单纯形法的表格形式是把用单纯形法求出:
基本可行解、 检验其最优性、 迭代某步骤、
都用表格的方式来计算求出，其表格的形式有些 像增广矩阵，而其计算的方法也大体上使用矩阵的行 的初等变换。
0
1 250 250/1
0
0
0
0 z=0
1、检验数存在非负， 所以不是最优解
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2、入基变量： Max（50 ，100）
所以，X2
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《运筹学》
3、出基变量：
Min（bi / aij）,所以S3
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2.2 单纯形法的表上作业方法
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1
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在讲解单纯形法的表格形式之前，先从一般数学模型里推
导出检验数 s j 的表达式。
可行基为m 阶单位矩阵的线性规划模型如下（假设其系数
m
å 7、z =
c i bi
i =1
迭代 基变 次数 量
cB
x1 50
x2 100
s1 0
s1
0
1
1
1
s2
0
2
1
0
0
s3
0
0
1
0
zj
0
0
0
σj=cj－zj
50 100 0
s2
s3
0
0
比值
b
bi / aij
0
0 300 300/1
1
0 400 400/1
0
1 250 250/1
0
0
0
0 z=0
m
å 3、z j =
在初始表上判断：
4、通过矩阵变化，把该列变 成单位列向量
入基变量这一 列对应的系数
迭代 基变 次数 量
cB
s1
0
s2
0
0
s3
0
zj
σj=cj－zj
x1
x2
s1
50 100
0
1
1
1
2
1
0
0
1
0
0
0
0
50
100 0
s2 0
s3 0
b
比值 bi / aij
0
0 300 300/1
1
0 400 400/1
迭代 基变 次数 量
cB
x1 50
x2 100
s1 0
s2 0
s3 0
比值
b
bi / aij
x1 50
1
0
1
0
－1 50
－
s2
0
0
0
－2
1
1 50
－
2 x2 100
0
1
0
0
1 250
－
zj
σj=cj－zj
- ai,n xn
,m)
后(n-m)个非基变量
把以上的表达式带入目标函数，就有
z = c1 x1 + c 2 x 2 +
m
n
å å + cn xn =
ci xi +
cjxj
i =1
j = m +1
前m个基变量
n
n
å ( ) å = z0 +
c j - z j x j = z0 +
s jxj
j = m +1
ci aij
i =1
4、分别相乘，再累加，即： 0＝（0×1）＋ （0×2）＋
（0×0）
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《运筹学》
6、判断是否全 部为非负
5、第一行中的 c 减去倒数第二
j
行的数据
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