人教版九年级数学上册单课件-3公式法.ppt
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x
36 6 6 ,
24
8
5 x24x84x1 1
解：化为一般式 x2 3 0 .
a 1,b 0,c 3.
b2 4ac 02 413 12.
x 0 12 2 3 ,
21
2
6 x2x45 8x
解：化为一般式 2x2 4x 5 0 . a 2,b 4,c 5.
则：方程有两个不相等的实数根
x b b 2 4 a c ( 4 )3 64 6
2 a
2 5
10
例 （ 24） x21 78x
解 ： 原 方 程 可 化 为 x 2 8 x 1 7 0
a1,b8,c17
这里的a、 b、c的值 分别是什
么？
△ b 2 4 a c ( 8 )2 4 1 1 7 4 ＜ 0
方程有两个不相等的实数根： x b b2 4ac
2a
4 44 4 2 11 .
1.变形:化已知方 程为一般形式;
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数;
3.计算: △=b24ac的值;
4.代入:把有关数
例 2(2)2x222x10 这里的a、b、
c的值分别
解：a2,b2 2,c1
x 3 4 32,
21
2
3 3x2 6x20
解： a 3,b 6, c 2.
b2 4ac 62 432 60.
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
6
6
3
4 4x2 6x0
解： a 4,b 6, c 0.
b2 4ac 62 4 40 36.
6
x1 = x2 = ______ 。
b x1 x2 2a
求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
x22x40
解这个方程，得
x 2 2 2 4 1 4 2 2 0 1 5 ,
2 1
2
x11 5,x2 1 5(x不能为负数，舍
练习
（1）解下列方程：
1 x2x60; 2 x2 3x10;
4
3 3x26x20; 4 4x26x0; 5 x24x84x11 ; 6 x2x458x.
解：（1） a 1,b 1, c 6.
b2 4ac 12 416 25.
2 x2 3x10
4
解： a 1,b 3, c 1 . 4
b2 4ac
3
2
4
1 4
4.
b2 4ac 42 4 25 56.
x 4 2 14 4 2 14 ,
22
4
bb24ac bb24ac x1 2a ,x2 2a ;
（2）当 b24ac0时，一元二次方程 a2x b xc0（ a0 ） 有实数根．
b x1 x2 ;
归 纳 一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通 常用希腊字母△表示它，即△= b2-4ac。 由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时， 方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。
解一元二次方程
回顾旧知
利用配方法解一元二次方程 x2 x 7 0。 4
解： 移项，得 x 2 x 7 4
配方
x2 x122 74122
x
1 2
2
2
用配方法解一元二次方程的步骤
化：把原方程化成 x＋px＋q = 0 的形式。
移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。
∴方程无实数根。
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。
2. 求出 ∆ 的值。 3. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
写出一元二次方程的根：
x1 = ______ ，x2 = ______ 。 (b)当∆=0时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根：
x2＋px＋ ( p )2 = －q＋ ( p )2
方程右边
开方：根据平方根的2 意义，方程两边2 开平方。是非负数
( x+ p )2 =－q＋ ( p )2
新课导入
一元二次方程的 一般形式是什么？
ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
如果使用配方法解 出一元二次方程一般形
任何一元二次方程都可以写成一般形式
ax2 bx c 0 （a 0）. ①
你能否也用配方法得出①的解呢？
移项，得
ax2 bx c.
二次项系数化为1，得 x2 b wenku.baidu.com c .
a
a
配方
x2 b x
b
2
c
b
2
,
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（1）当 b24ac0时，一元二次方程 a2x b xc0（ a0 ） 有实数根．
是什么？
△ b 2 4 a c ( 22 )2 4 2 1 0
则：方程有两个相等的实数根：
x1x2b22 2
例 （ 23 ） 5x23xx 1
解：原方程可化为： 5x2 4x10
a5 ,b 4 ,c 1
这里的a、b、 c的值分别是
什么？
△ b 2 4 a ( c 4 ) 2 4 5 ( 1 ) 3 ＞ 0 6
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
0时,它的根是:
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
当 b2 4ac 0 时，方程有 实数根吗
学习是件很愉快的事
公式法
例2：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0
解a 1,b 4, c 7
△ b2 4ac 42 41 (7) 44 0.
36 6 6 ,
24
8
5 x24x84x1 1
解：化为一般式 x2 3 0 .
a 1,b 0,c 3.
b2 4ac 02 413 12.
x 0 12 2 3 ,
21
2
6 x2x45 8x
解：化为一般式 2x2 4x 5 0 . a 2,b 4,c 5.
则：方程有两个不相等的实数根
x b b 2 4 a c ( 4 )3 64 6
2 a
2 5
10
例 （ 24） x21 78x
解 ： 原 方 程 可 化 为 x 2 8 x 1 7 0
a1,b8,c17
这里的a、 b、c的值 分别是什
么？
△ b 2 4 a c ( 8 )2 4 1 1 7 4 ＜ 0
方程有两个不相等的实数根： x b b2 4ac
2a
4 44 4 2 11 .
1.变形:化已知方 程为一般形式;
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数;
3.计算: △=b24ac的值;
4.代入:把有关数
例 2(2)2x222x10 这里的a、b、
c的值分别
解：a2,b2 2,c1
x 3 4 32,
21
2
3 3x2 6x20
解： a 3,b 6, c 2.
b2 4ac 62 432 60.
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
6
6
3
4 4x2 6x0
解： a 4,b 6, c 0.
b2 4ac 62 4 40 36.
6
x1 = x2 = ______ 。
b x1 x2 2a
求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
x22x40
解这个方程，得
x 2 2 2 4 1 4 2 2 0 1 5 ,
2 1
2
x11 5,x2 1 5(x不能为负数，舍
练习
（1）解下列方程：
1 x2x60; 2 x2 3x10;
4
3 3x26x20; 4 4x26x0; 5 x24x84x11 ; 6 x2x458x.
解：（1） a 1,b 1, c 6.
b2 4ac 12 416 25.
2 x2 3x10
4
解： a 1,b 3, c 1 . 4
b2 4ac
3
2
4
1 4
4.
b2 4ac 42 4 25 56.
x 4 2 14 4 2 14 ,
22
4
bb24ac bb24ac x1 2a ,x2 2a ;
（2）当 b24ac0时，一元二次方程 a2x b xc0（ a0 ） 有实数根．
b x1 x2 ;
归 纳 一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通 常用希腊字母△表示它，即△= b2-4ac。 由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时， 方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。
解一元二次方程
回顾旧知
利用配方法解一元二次方程 x2 x 7 0。 4
解： 移项，得 x 2 x 7 4
配方
x2 x122 74122
x
1 2
2
2
用配方法解一元二次方程的步骤
化：把原方程化成 x＋px＋q = 0 的形式。
移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。
∴方程无实数根。
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。
2. 求出 ∆ 的值。 3. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
写出一元二次方程的根：
x1 = ______ ，x2 = ______ 。 (b)当∆=0时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根：
x2＋px＋ ( p )2 = －q＋ ( p )2
方程右边
开方：根据平方根的2 意义，方程两边2 开平方。是非负数
( x+ p )2 =－q＋ ( p )2
新课导入
一元二次方程的 一般形式是什么？
ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
如果使用配方法解 出一元二次方程一般形
任何一元二次方程都可以写成一般形式
ax2 bx c 0 （a 0）. ①
你能否也用配方法得出①的解呢？
移项，得
ax2 bx c.
二次项系数化为1，得 x2 b wenku.baidu.com c .
a
a
配方
x2 b x
b
2
c
b
2
,
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（1）当 b24ac0时，一元二次方程 a2x b xc0（ a0 ） 有实数根．
是什么？
△ b 2 4 a c ( 22 )2 4 2 1 0
则：方程有两个相等的实数根：
x1x2b22 2
例 （ 23 ） 5x23xx 1
解：原方程可化为： 5x2 4x10
a5 ,b 4 ,c 1
这里的a、b、 c的值分别是
什么？
△ b 2 4 a ( c 4 ) 2 4 5 ( 1 ) 3 ＞ 0 6
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
0时,它的根是:
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
当 b2 4ac 0 时，方程有 实数根吗
学习是件很愉快的事
公式法
例2：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0
解a 1,b 4, c 7
△ b2 4ac 42 41 (7) 44 0.