数学基础知识与其教学_数学教育概论
数学教育概论
1、简述“新数运动”失败的原因。
20世纪60年代新数运动起因：1957年苏联人造卫星早于美国上天，美国朝野震惊．1958年，美国国会通过国防教育法．以布尔巴基学派为代表的数学家发起“新数学”教育改革，又称为“新数运动”．当时的思潮是，数学教材内容太陈旧，基本上没有反映20世纪的数学成就，一大批新的数学教材在西方各国涌现，用“新数学”代替“旧数学”的改革运动席卷全球．新数运动的指导思想是：1.增加现代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制数系等等；2.强调公理化方法，提倡“布尔巴基”的结构主义；3.废弃欧几里德几何；4.消减基本运算，用计算器代替基本的运算技能；5.提倡发现教学法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学．经历了20世纪60年代和70年代，新数运动最终以失败告终．原因：向学生提出了不切实际的要求，教学内容过深过难，学生无法真正理解和接受；同时，基本知识和基本技能未能得到足够的重视，学生的数学基本功不扎实，而高深的数学知识又难以学懂．（接着，国际数学教育界提出了“回到基础”）2、如何理解“基础”与“创新”的关系。
万丈高楼平地起。
做任何事情，基础总是重要的。
我国的数学教育，一向注重“双基”的教学，即关注学生的“数学基础知识”和“数学基本技能”的培养。
那么，打好基础又是为了什么呢？当然是为了发展和创造。
缺乏基础的创新是空中阁楼，没有创新指导的打基础是傻练。
因此，优质的数学教育，必须是给学生打下扎实的基础，并且能够培养学生的创新精神，才能获得完美的个性发展。
（基础=四基：基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。
创新=技巧）3、教学设计的三要素。
教案三要素——完成数学教学设计需要考虑三方面的问题 明确教学目标【教学目标】形成设计意图制定教学过程4、教学过程的基本环节有哪些？教学模式（一堂公开课）（1）创设情境，引入课题；（2）合作探究，发现定理；（3）解决问题，应用定理；（4）动手练习，自主探究；（5）梳理知识，形成系统；（6）分层作业，因材施教。
(完整word版)数学教育概论知识点
乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。
他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。
其中《怎样解题》一书被译成17种文字。
波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页)分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。
弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征1.情境问题是教学的平台；2.数学化是数学教育的目标；3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4.“互动”是主要的学习方式；5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。
数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。
再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。
高等师范院校面临新挑战答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。
比如，高中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。
由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。
基本活动经验的类型1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。
基础教育部分一.“标准”有哪些改革目标？1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。
2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。
3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。
4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。
总结版：中学数学教学概论
中学数学教学概论第一章中学数学教学的目的与任务1.1 确定中学数学教学目的的依据* 一、确定中学数学教学目的的依据①教育方针②普通中学的性质和任务③数学学科的特点④学生的年龄特征* 二、普通中学的性质和任务性质：普通中学进行的是基础教育而不是职业（专业）教育任务：要交给学生为继续升学或参加生产劳动所必需的、较系统的科学文化知识；必须联系生产、生活实际，注意培养学生的实践能力和生产劳动的技能技巧，培养学生进入社会后的必要的生存和发展能力。
二、数学学科的特点①数学的抽象性与严谨性②数学的广泛应用性③数学的思辨性和结论的确定性1.2 中学数学教学目的一、“标准”中规定的教学目的1.2011年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》总目标：①获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能②初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识③体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心④具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展新课程标准的四个方面：①知识技能②数学思考③解决问题④情感态度* 2. 2003年《普通高中课程标准（实验）》总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要具体目标：①获得必要的数学基础知识和基本技能②提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力③提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力④发展数学应用意识和创新意识⑤提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成契而不舍的钻研精神和科研态度⑥具有一定的数学视野三维目标：①知识与技能②过程与方法③情感、态度与价值观二、关于基础知识和基本技能基础知识：指“大纲”或“标准”中规定的代数、几何、统计与概率、微积分初步等的概念、法则、性质、公式、定理、公理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法基本技能：指按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器、计算机等信息技术工具）、简单的推理、画图以及绘制图表等基础知识教学中要注意的问题：①要有整体观念②要过程与结论并重③要注意循序渐进、螺旋上升④要注意训练的适度性第二章中学数学教学改革2.1 20世纪中学数学教育改革综述一、克莱因——贝利运动1.克莱因（F.Klein）——主张“以函数为中心”2. 贝利——主张“数学教育应该面向大众”二、新数运动20世纪50年代后期，“数学教育现代化运动”开始（“新数”——新的数学课程）1.新数运动产生的重要原因①社会发展对人的数学素养提出高要求②数学教育中存在着一些亟待解决的问题③20世纪数学的飞速发展④心理学理论的发展⑤高等学校数学教育的发展2.对“新数”的反对意见的体现①升学和就业②具体和抽象③归纳与演绎④理论与实际⑤传统与现代3.新数运动受到挫折的根本原因脱离实际，急于求成。
数学教育学概论——曹才翰
数学教育学概论曹才翰、蔡金法著序言在国际、国内的教育领域中，数学教育始终是最活跃的学科之一。
学术组织林立，专业会议频繁，各种新理论、新观点不断涌现，研究队伍不断扩大。
数学教育研究队伍中，不仅包括了专门从事数学教育理论和实验研究的数学教育家，而且还包括一些数学家、数学教师，甚至连从事其它专业，如心理学、教育学、教育心理学、计算机科学的专家，也越来越对数学教育感兴趣。
呈现出一派兴旺的景象。
出现这种状况的原因至少有下列三个方面：1．数学科学在社会中的作用数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式，或者更一般地说是研究客现世界量的关系的科学。
数学的抽象程度之高，使它完全脱离了客观现实，并且其结论具有一般性。
因此，数学成了科学和技术的工具和语言，自然界中的许多现象和过程，常常需要借助于它来模拟、研究和预测。
数学，不仅它的内容、意义和方法，而且它的思维方式，对工程技术、自然科学，甚至社会科学的学习、研究和应用，都有极大的作用。
既然数学如此重要，那就有一个如何使人们更快，更好地学习数学的问题，这个光荣而艰巨的任务只能由数学教育学去研究、解决。
2．数学学科的作用这表现在三个方面：(1)在中小学的课程体系中，数学是一门工具学科，是学习其它学科的基础，(2)具有数学特点的实际技能和技巧，对于学生的劳动和职业培训是必要的；(3)数学对学生能力的培养和个性道德品质的形成也起着积极的作用。
这就迫切需要解决选用什么教材，采用何种方法教好，数学要达到什么目的等问题。
3．数学的特点数学除了上面说到的具有广泛的应用性以外，还具有高度的抽象性和严密的逻辑性等特点。
正因为这些特点，使得心理学家开始对数学特别感兴趣，他们试图通过数学来研究学生学习过程中的思维过程和思维规律，回答人们是怎样进行思维的，对于数学又是怎样思维的等问题。
数学教育学应该以密切配合心理学家的研究，利用和研究数学教学规律，提高数学教学质量为己任。
这样，就形成了从多种角度研究数学教育的局面。
数学教育概论
数学教育概论数学教育概论目录第一章绪论：为什么要学习数学教育学第一节数学教育成为一个专业的历史第二节数学教育成为一门科学学科的历史第三节数学教育研究热点的演变第四节几个数学教育研究的案例理论篇第二章与时俱进的数学教育第一节20世纪数学观的变化第二节作为社会文化的数学教育第三节20世纪我国数学教育观的变化第四节国际视野下的中国数学教育第五节改革中的中国数学教育附录：我国影响较大的几次数学教改实验第三章数学教育的基本理论第一节弗赖登塔尔的数学教育理论第二节波利亚的解题理论第三节建构主义的数学教育理论第四节我国“双基”数学教学第四章数学教育的核心内容第一节数学教育目标的确定第二节数学教学原则第三节数学知识的教学第四节数学能力的界定第五节数学思想方法的教学第六节数学活动经验第七节数学教学模式第八节数学教学的德育功能第五章数学教育研究的一些特定课题第一节数学教学中数学本质的揭示第二节学习心理学与数学教育第三节数学史与数学教育第四节数学教育技术第五节数学优秀生的培养与数学竞赛第六节数学学差生的诊断与转化附录：数学学差生诊断与转化个案第六章数学课程的制定与改革第九章数学课堂教学观摩与评析第一节师范生走向课堂执教时的困惑第二节案例学习——数学弄懂了还要知道怎么教第三节一些特定类型的课例赏析第四节一些案例（课堂教学片段）的评析第十章数学课堂教学基本技能训练第一节如何吸引学生第二节如何启发学生第三节如何与学生交流第四节如何组织学生第五节形成教学艺术风格第十一章数学教学设计第一节教案三要素第二节数学教学目标的确定第三节设计意图的形成第四节教学过程的展示第五节优秀教学设计的基本要求第一章绪论:为什么要学习数学教育学一、数学教育的沿革与发展（一）专业培养目标本专业主要培养学生掌握数学科学的基本理论与基本方法，能够运用数学知识解决实际中的一些问题，具有现代教育观念，适应教育改革需要，以及具有良好的知识更新能力。
就业面向九年制义务教育阶段中学数学师资和教育、教学管理工作人员、教学研究人员及其他教育工作者。
《数学教育学概论》模拟试题及答案08
《数学教育学概论》模拟试题08（答题时间120分钟）一、判断题（每小题 1 分，共 10分。
请将答案填在下面的表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、2004年,在第十届国际数学教育（ICMI）大会在丹麦举行，张奠宙、戴再平、刘意竹应邀在大会作45分钟演讲.2、当代著名的数学家和数学教育家乔治.波利亚(George Polya美)的著作《怎样解题》一书译成17种文字,仅平装本的销售量100万册.3、学生的思维水平要与数学学习的内容相吻合,学生的智力发展到形式运算阶段才可以进行几何的形式证明.4、1963年全日制《中学数学教学大纲》指出中学数学教学目的是“使学生牢固地掌握中学数学的基础知识”,……“培养学生正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想像能力”.5、现在数学的学科特点可以解释为:①数学对象的特征,思想材料的形式化抽象;②数学思维的特征,策略创造与逻辑演绎的的结合;③数学知识的特征,通用简约的科学语言;④数学应用的特征,数学模型的技术.6、3---7岁儿童的计数能力发展顺序是:口头数数,按物点数,说出总数,按物取数.7、弗赖登塔尔提倡的“再创造”,是数学过程再现,是通过教师精心设计，创造问题情景,通过学生自己动手实验研究、合作商讨,探索问题的结果并进行组织的学习方式.8、现行普通高中数学课程选修系列3包括三等分角与数域扩充，属于高考范围.9、克莱因倡导近代数学教育改革运动贝利----克莱因运动, 1908年成立了国际数学教育委员会（ICMI）,克莱因当选为第一任主席.10、美国数学教育家Dubinsky发展的数学概念学习的APOS理论为Action:活动阶段;Process:过程阶段;Object:对象阶段;Scheme:模型阶段, APOS理论中是由活动、过程到抽象、图式的学习过程,体现了数学知识形成的规律性,为教师提供了一种实用的教学策略.二、填空题（每题2分，共14分）1、数学问题解决的框架为:①问题识别与定义;②__________;③__________;④___________;⑤___________.2、《学校数学课程与评价标准》(NCTM标准)指出了美国数学教育的目的，将其明确地分为 .3、数学教育研究的课题一般分为三类 .4、皮亚杰关于智力发展的基本观点 .5、数学学习的认知过程为 .6、数学思维的基本成分为 .7、现实数学教育所说(弗赖登塔尔)的数学化的两种形式 .三、解释概念（每题4分，共12分）1、中学数学教学目的2、启发式教学思想3、教学模式四、简答题（1----4每题5分，5----8每题6分，共44分）1、弗赖登塔尔所认识的数学教育的主要特征是什么?2、如何运用奥苏贝尔的同化规律,指导数学概念教学？3、数学思维的年龄特征是什么？4、普通高中数学课程标准提出的数学课程评价的基本理念是什么？5、普通高中数学课程标准提出的教学建议是什么？6、什么是讲解教学法？其基本要求是什么？7、20世纪50年代克鲁捷茨基提出的数学能力结构是什么？8、普通高中《数学课程标准》提出的课程目标是什么？五、概述题（每题10分，共20分）1、如何认识和贯彻数学教学的具体与抽象相结合的教学原则?2、以《等差数列的前n项和公式》为例，编写教案一份.要求: ①编写简案即可;②教案结构完善;③教学过程清楚,合理.《数学教育学概论》模拟试题08参考答案 一、选择题（每小题 1分，共 10分）答案如下，每小题1分。
大学数学教育概论知识点总结
大学数学教育概论知识点总结大学数学教育概论知识点总结从小学到大学，可以说我一直都在接受教育，可是坦白说，要不是这学期学习了教育学，我根本就不会知道，除了儒家思想的因材施教这一古文化遗产涉及到教育之外，我所接受的十几年的教育竟然拥有如此广阔的研究领域，胡老师打破传统教学方式采用的理论+案例+我的授课方法更是让我对教育这门学科刮目相看，也改变了之前对教育学的幼稚的偏见。
记得第一次翻开《新编教育学》这本书时，我发现里面的内容特别枯燥乏味，几乎都是一些关于教育与社会呀，教育原则和方法啥的，好像与我们的生活经验、情感体验有很大的距离。
于是就想，学不学教育学用处不大，不学教育学以后照样能教好学。
后来上了胡老师的课之后，我才明白，我完全误解了教育学，更别谈其功能了，特别是自己亲自上讲台谈论《全身反应法在小学英语教学中的运用》后感触更深。
教育学是师范类学生的必修课，其目的是使学生通过教育学的学习掌握教育的基本原理，树立正确的教育思想，培养从事教育教学的工作能力等。
由此可见，教育学对培养未来合格人民教师的作用是确信无疑的。
如果大家都跟我一样继续持有这种偏见，教育的未来和学生的前程就很危险了。
经过一个学期的学习，我发现老师很精明，想必他料到了我们会对教育学产生偏见，并且可能会不喜欢上这门课，所以就采用理论+案例+我的创新教学方法，给我们耳目一新的感觉。
胡老师采用的这种创新教学方法，以理论与实际有机整合为宗旨，遵循教学目的的要求，以案例为基本素材，把整个学期合理整合为课前分组搜寻典型案例、课上学生共同探讨和最后老师分析总结案例三个阶段，将我们引入一个特定事件的真实情境中，培养了我们反思、创新的能力，使理论与实际得到紧密结合。
课前我们在老师的指导下，深入角度地上网搜索具有一定代表性的典型事件及其相关的内容、情节、过程和处理方法等，提高了我们的实际操作能力；课堂上我们以所搜集到的案例为基本素材，或单独站上讲台，或组织团体辩论，思想深刻的胡老师也积极与我们双向和多向互动，_等对话和研讨，培养了我们的批判反思意识及团体合作能力，并促使我们充分理解了课前课上研究现象的复杂性、变化性、多样性等属性，在思索过程中考虑如何将教学理论运用于实际。
第1讲数学教育概论
第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。
数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。
狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。
到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。
在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。
数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。
数学教育概论考试大纲
数学教育概论复习大纲第二章1. 数学观的变化（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。
数学正在走出形式主义的光环。
（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。
（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
2. 20世纪我国数学教育观的变化（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。
3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38）尝试指导、效果回授教学法数学开放题的教学模式提高课堂效益的初中数学教改实验情景-问题数学学习模式数学方法论的教育方式4.作为社会文化的数学教育数学史人类文明的火车头，数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印，数学应从社会文化中汲取营养，数学思维方式对人类文化的独特贡献，数学成为描述自然和社会的语言5.21世纪之后，中国的数学教育正在发生重大变化教育受到空前的重视，数学素质教育需要解决的问题，基础教育数学课程改革的不断深入，高等师院校面临新的挑战第三章弗赖登塔尔简介：世界著名数学家和数学教育家，他曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为群和拓扑学。
1960年以后研究重心转向数学教育。
在1967年1970年期间任“国际数学教育委员会”（ICMI）主席。
在他的倡议下召开了第一届“国际数学教育大会”。
代表作《作为数学教育任务的数学》，《除草与播种》，《数学教育再探》1. 弗赖登塔尔的数学教育理论: 倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。
2. 数学教育有五个主要特征:（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育容的一部分（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育容的呈现方式。
数学教育概论教学大纲(最新完整版)
数学教育概论教学大纲(最新完整版)数学教育概论教学大纲教学大纲是规定教学内容及教学方法的指导性文件，以下是数学教育概论的大纲：一、课程基本信息数学教育概论是高等师范院校教师教育类必修课程，具有学科专业性和教育专业性，旨在使学生掌握数学教育的基本理论和实践技能，提高从事小学数学教学和小学数学教育研究工作能力。
二、课程目标1.知识目标：掌握数学教育的基本理论，包括数学课程、教学、评价和管理等方面的知识；了解小学数学教育的特点和方法。
2.能力目标：培养学生从事小学数学教学和小学数学教育研究的能力，包括教学设计、教学实施和教学评价的能力。
3.情感和价值观目标：培养学生热爱教育事业，关注小学数学教育改革和发展，树立正确的教育观念。
三、课程内容和要求1.数学课程与教学的基本理论：包括数学课程的性质和目标、教学内容和要求、教学方法和手段等方面的知识。
2.小学数学教学的基本理论：包括小学数学教学的特点和规律、小学数学教学设计和实施、小学数学教学评价等方面的知识。
3.小学数学教育的实践技能：包括教学设计、教学实施和教学评价等方面的技能。
4.综合实践：结合具体案例，培养学生综合运用所学知识分析和解决小学数学教学问题的能力。
四、教学方法和手段采用讲授、案例分析、课堂讨论等多种教学方法，注重理论联系实际，通过具体案例分析，帮助学生理解和掌握小学数学教育的基本理论和实践技能。
五、课程评估课程评估采用平时作业、课堂讨论、综合实践等形式进行评估。
平时作业包括课后作业和课堂讨论题；课堂讨论题目根据课程内容和学生实际情况进行选择；综合实践包括学生根据所学知识，结合具体案例，撰写小学数学教学设计或教学研究论文。
数学教学大纲表格以下的图表展示了数学教学大纲：章节内容:--::--:第一章数学的概念、数学的意义、数学的应用第二章数学的计算、数学的测量、数学的问题解决第三章数学的推理、数学的概念、数学的计算第四章数学的统计、数学的数据分析、数学的测量第五章数学的几何、数学的空间想象、数学的解析几何数学建模课教学大纲和教案课程名称：数学建模课授课人：张老师课程时长：32学时课程目标：本课程的目标是让学生掌握数学建模的基本概念、方法和应用，能够应用数学建模解决实际问题。
中学数学教育学概论课后习题及答案
中学数学教育学概论课后习题及答案第一章课后习题答案1.你认为目前我国中小学数学课程存在的突出问题主要表现在那些方面？答：（1）不注重数学的应用性和实用性；（2）不注重学生主体的活动性；（3）过于强调接受学习，死记硬背，机械训练；（4）过分强调甄别与选拔的功能（5）过于注重知识传授；（6）教师水平不高，不够专业化2.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和课程总体目标是什么？答：《标准1》的基本理念：（1）数学课程应突出体现基础性普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现------人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；（2）数学是人类生活的工具，用于交流的语言，是一种人类文化，能赋予人创造性；数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；（3）数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；（4）评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和教师的教学；（5）现代信息技术的发展对数学教育的价值目标内容以及学与教的方式产生了重大的影响。
《标准1》中确定的的义务教育数学课程的总体目标是，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必须要的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能（2）初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
（具体可看41页下面的表格）3.《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念和课程总体目标是什么？答：《标准2》的基本理念：（1）构建共同基础,提供发展平台；（2）提供多样课程,适应个性选择；（3）倡导积极主动,勇于探索的学习方式；（4）注重提高学生的数学思维能力；（5）发展学生的数学应用意识；（6）与时俱进地认识双基；（7）强调本质，注意适度形式化；（8）体现数学的文化价值；（9）注重信息技术与数学课程的整合；（10）建立合理、科学的评价体系.《标准2》中确定的普通高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
《数学教育概论》张奠宙 宋乃庆
数学教育的沿革与发展
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名家评语
《数学教育概论》简介
绪论：为什么要学习数学教育学
第一节 数学教育的沿革与发展
学习提要
一、关于数学教育学的认识
● 数学教育的含义 广义：传播数学知识、数学技能的活动 狭义：在中小学进行数学教学的活动 ● 数学教育学的含义 研究数学教育现象，揭示数学教育规律 “教什么、学什么”； “怎样教、怎样学”；“教得怎样， 学得怎样”以及相关的理论 ● 数学教育学的特征 综合学科、交叉学科（ 历史性、发展性、实践性）
计算工具数字化和模型化的思想方法
4、宋辽金元时期，我国古代数学教育发展的高峰期。 当时的数学研究达到了当时的世界最高水平，产生了 一大批杰出的数学家和数学教育家： 贾宪的开方法，秦九韶的《数书九章》、杨辉的《详 解九章算法》、朱世杰的《四元玉鉴》等；杨辉写的 《乘除通变本末》中卷首列有一个《习算纲目》，是 世界上至今已被发现的最早的教学计划大纲和教学法 指导书，堪称古代的数学教育学；这些著作把实用性 算法体系提升到抽象性算法体系，达到了当时世界的 最高水平；杨辉、沈括等改进筹算的运算形式和方法， 创造算法口诀，筹算向珠算过渡，为普及数学教育创 造了条件。
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二、数学教育的沿革与发展
（二）中国的数学教育 ●古代 （1）《九章算术》 （2）《算经十书》 （3）杨辉的《习算纲目》 （4）西学东渐，西方数学进入中国 开算学馆（1713年），设师授徒，以《数理精蕴》（1713年,专为 算学馆编写）为教材 。 阮元的《畴人传》（中国古代唯一的数学史和数学教育史专著）。
1912年，中华民国成立，改革学制，教授法发 生改变；模仿欧美国家（德国、日本、英国和 美国），中小学设置数学课程； 1914年，美国的自学辅导主义教授法传入中国， 接着传入分团教学法（同年级根据能力分团， 教师分别指导）；1917年，美国设计教学法传 入中国（将实际问题应用于教学上）。
数学教育概论的名词解释
数学教育概论的名词解释数学教育是指为了培养学生数学素养和数学思维能力而开展的教育活动。
它是一门综合性的学科，涉及到数学的知识、方法和思想，同时还包括对学生数学兴趣和学习动机的培养。
因此，数学教育的目标是培养学生在数学方面的基本能力和兴趣，同时也为他们提供未来进一步学习和研究数学的基础。
在数学教育中，有一些关键的概念和术语，它们对于理解和实践数学教育具有重要意义。
以下将对其中一些主要的名词进行解释。
一、数学素养数学素养是指个体使用数学知识和技术解决问题、理解数学概念和思想、进行数学沟通、运用数学方法进行实际活动的能力。
数学素养是数学教育的核心目标，它强调数学的应用性和实践性，培养学生具备灵活运用数学知识解决实际问题的能力。
二、数学思维数学思维是指通过观察、比较、抽象、推理和论证等思维方式，运用数学知识和方法来解决问题、发现规律和创造数学的思维过程。
数学思维是数学教育的核心内容之一，它要求学生具备合理的逻辑推理能力、抽象思维能力、归纳和演绎能力等。
数学思维的培养有助于学生培养独立思考和解决问题的能力。
三、数学教学法数学教学法是指在数学教育中用来传授数学知识和培养数学能力的方法和策略。
数学教学法旨在提高学生的学习效果和学习兴趣，促进他们在数学领域的发展。
常见的数学教学法包括启发式教学法、探究式教学法、问题解决教学法等。
不同的数学教学法适用于不同的教学目标和学生特点，教师应根据实际情况选择合适的教学方法。
四、数学课程设计数学课程设计是指制定和实施数学教学计划的过程。
数学课程设计需要根据学生的学习目标和学习特点，结合教材和教学资源，制定有针对性的教学内容和教学方法。
数学课程设计应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，同时也要考虑到知识的系统性和渗透性，使学生在学习过程中逐步建立起完整的数学知识体系。
五、评价与反馈评价与反馈是指对学生数学学习成果和学习效果进行评估和总结，并提供及时的反馈和指导。
评价与反馈在数学教育中起着重要的引导作用，它可以帮助学生提高学习动机和学习策略，发现自己的学习差距并采取适当的措施进行弥补。
数学教育概论
1、简述“新数运动”失败的原因.20世纪60年代新数运动起因：1957年苏联人造卫星早于美国上天,美国朝野震惊．1958年，美国国会通过国防教育法．以布尔巴基学派为代表的数学家发起“新数学"教育改革，又称为“新数运动"．当时的思潮是，数学教材内容太陈旧,基本上没有反映20世纪的数学成就，一大批新的数学教材在西方各国涌现，用“新数学”代替“旧数学”的改革运动席卷全球．新数运动的指导思想是：1.增加现代数学内容,如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制数系等等；2。
强调公理化方法，提倡“布尔巴基"的结构主义；3。
废弃欧几里德几何；4.消减基本运算，用计算器代替基本的运算技能；5。
提倡发现教学法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学．经历了20世纪60年代和70年代，新数运动最终以失败告终．原因:向学生提出了不切实际的要求，教学内容过深过难，学生无法真正理解和接受;同时,基本知识和基本技能未能得到足够的重视，学生的数学基本功不扎实，而高深的数学知识又难以学懂．（接着，国际数学教育界提出了“回到基础”)2、如何理解“基础”与“创新"的关系。
万丈高楼平地起。
做任何事情，基础总是重要的。
我国的数学教育,一向注重“双基"的教学，即关注学生的“数学基础知识”和“数学基本技能”的培养。
那么，打好基础又是为了什么呢？当然是为了发展和创造.缺乏基础的创新是空中阁楼,没有创新指导的打基础是傻练。
因此，优质的数学教育，必须是给学生打下扎实的基础，并且能够培养学生的创新精神,才能获得完美的个性发展。
（基础=四基：基本知识，基本技能，基本思想,基本活动经验。
创新=技巧)3、教学设计的三要素.教案三要素——完成数学教学设计需要考虑三方面的问题➢明确教学目标【教学目标】➢形成设计意图➢制定教学过程4、教学过程的基本环节有哪些？教学模式(一堂公开课)(1）创设情境,引入课题;(2）合作探究，发现定理；（3）解决问题，应用定理；（4）动手练习，自主探究;（5)梳理知识，形成系统;（6）分层作业,因材施教。
基础数学知识的教案设计
基础数学知识的教案设计基础数学知识的复习与学习一、教学目标通过本节课的教学，学生能够掌握以下内容：1.1 理解基本数学概念，如整数、分数、小数等的定义、性质和相互转化方法。
1.2 掌握基本数学运算法则及其运用，如四则运算、比例与比例关系等。
1.3 熟悉平面图形的性质、名称及相关定理，并能熟练运用相关知识进行简单的计算和推导。
1.4 掌握简单的统计学方法及其应用，如频数、频率、平均数、中位数等。
二、教学内容与安排2.1 整数、分数、小数的定义、性质及相互转化方法。
教学安排：通过同步课堂或慕课方式进行知识串讲，引导学生通过实例来理解数学概念，培养数学思维和解决问题的能力。
同时，设置适当练习题目，巩固所学知识点。
引导学生练习识别数量与数值，养成精确的数学表达习惯，提高表达能力和精度，并强化对数学运算过程中准确的语言框架。
2.2 四则运算、比例与比例关系教学安排：通过引入常见的场景问题引导学生理解每个运算过程中的关系，了解运算符号间的优先级，并在学生有效的互动中通过家庭和社会实例进行计算，巩固所学知识。
通过引入复杂数值的计算，激发学生兴趣，并鼓励学生尝试运用电脑、计算器等数学工具进行计算，以提高计算效率。
2.3 平面图形的性质、名称及相关定理教学安排：通过引入实例，如各种三角形、四边形等，来介绍平面图形的基本概念、性质和相关定理，同时引导学生用简单的计算验证定理的正确性，加深对知识点的理解。
通过引入几何工具，如尺规、直尺等工具，来帮助学生进行计算、绘图等操作，提高学生对数学工具的掌握能力。
2.4 统计学方法教学安排：通过介绍基本的统计学概念和方法，如频数、频率、平均数、中位数等，让学生理解统计学的应用范围和意义。
引入生活、经济、社会和科学等相关实例，让学生了解和感悟统计学在各个领域中的应用价值，并能够完成一些基本的统计计算。
同时，引导学生健康地使用信息技术，如电子表格、数据可视化软件等工具，提高信息处理的效率和精度。
数学知识基础知识是哪些
数学知识基础知识是哪些引言数学是一门精密而又广泛的科学，它是自然科学和社会科学中不可或缺的基础。
数学知识的学习的基础是一些基本知识和概念，本文将介绍数学基础知识的重要内容。
数学基本概念数的分类在数学中，最基本的概念就是数。
数可以分为自然数、整数、有理数和实数。
自然数是最原始的数，包括0、1、2、3等正整数；整数包括正整数、负整数和0；有理数是可以表示为两个整数比值的数；实数则包括有理数和无理数。
四则运算数学基础知识中最关键的内容之一就是四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
四则运算是数学问题的基础，其他数学知识都可以归纳为四则运算的变形和推广。
代数代数是数学的一个重要分支，研究数字和字母之间的关系。
代数的基础包括方程、不等式、多项式以及代数运算法则等内容。
几何基础几何基本概念几何是研究空间的形状、结构、大小和相对位置的数学分支。
几何基础知识包括点、直线、平面、角度、多边形等基本概念，这些概念构成了几何学研究的基础。
几何图形几何图形是几何学研究的重要对象，包括圆、三角形、矩形、正方形、正多边形等各种形状。
了解这些几何图形的特性和性质对于理解几何学的其他内容至关重要。
统计学基础统计学概念统计学是研究数据收集、分析和解释的学科。
统计学基础知识包括数据的分类、度量和汇总方法，以及数据的可视化表示等内容。
概率论基础概率论是研究随机现象规律的数学分支，概率论基础知识包括事件、样本空间、概率分布、统计量等内容。
概率论的基础知识对于解决实际问题和理解概率现象具有重要意义。
数学基础知识的应用数学基础知识不仅仅是学习数学的前提，也是其他学科和实际生活中应用数学的基础。
几何知识在建筑、工程和设计领域有广泛的应用，代数和统计学知识则在金融、科学研究和技术开发中发挥重要作用。
结语数学基础知识是现代社会不可或缺的一部分，它为人们提供了解决问题、分析数据和推理推断的工具。
理解和掌握数学基础知识将有助于个人在学习和工作中取得更好的成就。
数学教育概论资料【精选文档】
数学教育概论期末复习资料●数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点：1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的；2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力3、数学活动应该关注真实的活动；●数学现实：学生的生活经验和已有的数学知识构成学生的数学现实,它是新知识的生长点.●、数学教学设计：是为数学教学活动制定蓝图的过程。
完成设计教师需要考虑的方面：1、明确教学目标；2、形成设计意图；3、制定教学过程。
●教师进行教学设计的目的:是为了达到教学活动的预期目的，减少教学过程中的盲目性和随意性，其最终目的是为了能够使学生更高效地学习,开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。
●数学教学目标: 1、远期目标2、近期目标3、过程性目标●几种教学过程：数学问题的教学设计：数学概念的教学设计，数学命题的教学设计:巩固课的教学设计：数学应用的教学设计:●好的数学问题的特点：1、问题具有较强的探索性，要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神；2、问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系,有趣味和魅力；3、问题具有开放性,有多种不同的解法或有多种可能的解答；4、问题能推广或扩充到各种情形。
●创设问题情境方法：1、以数学故事和数学史实创设问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；2、以数学知识的产生、发展过程创设问题情境，激发学生的学习兴趣；3、以数学知识的现实价值创设问题情境，让学生领会学好数学的社会意义,激发学生的学习兴趣；4、以数学悬念来创设问题情境，激发学生的学习兴趣；5、以数学活动和数学实验创设问题情境，让学生通过动脑思考、动手操作，在“做数学”中学到知识，获得成就感，体会到学习数学的无穷乐趣；6、以计算机作为创设数学情况的工具,充分发挥现代教育技术的创新教育功能.●数学概念的教学设计：1、形成2、巩固3、运用●数学命题的教学设计：1、命题的明确2、命题的证明与推导3、命题的应用与系统化。
学前班数学教育基础概念与教学方法
学前班数学教育基础概念与教学方法数学是一门重要的学科，对儿童的成长和发展起着至关重要的作用。
学前教育是奠定儿童数学基础的关键时期。
本文将介绍学前班数学教育的基础概念和教学方法，并深入讨论这些概念和方法的内容和应用。
在学前班的数学教育中，基础概念起着关键的作用。
儿童需要掌握一些基本概念，例如数字、形状、数量和空间等。
数字是数学的核心概念之一，学前班的数学教育应该注重培养儿童对数字的认知能力。
儿童需要认识和理解数字的含义和使用方法，例如数字的大小和顺序。
形状是另一个基本概念，儿童需要学会识别和描述不同形状的物体，例如圆形、方形和三角形等。
数量是数学的另一个重要概念，儿童应该学会对数量进行简单的计数和比较。
空间是数学中的重要概念之一，儿童需要学会识别和描述物体在空间中的位置和方向。
为了有效地教授这些基础概念，学前班数学教育需要采用合适的教学方法。
一种常用的教学方法是通过游戏来教授数学概念。
游戏可以激发儿童的学习兴趣，提高他们对数学的积极性。
例如，在教授数字的时候，可以使用数字卡片游戏或数字拼图游戏，让儿童通过游戏的方式学习数字的内容和使用方法。
在教授形状和空间的时候，可以使用积木或拼图游戏，让儿童通过搭建和拼凑的方式学习形状和空间的概念。
除了游戏，教师还可以通过歌曲和故事等形式来教授数学概念，使学习更加生动有趣。
在教授数学的过程中，教师应该注重培养儿童的思维能力和解决问题的能力。
通过提出问题和解决问题的方式，教师可以帮助儿童发展逻辑思维和创造性思维。
例如，在教授数量概念的时候，教师可以给儿童一些实际问题，让他们自己进行计数和比较，培养他们的解决问题的能力。
在教授形状和空间的时候，教师可以提出一些有关形状和空间的问题，让儿童自己思考和解决。
此外，学前班数学教育还需要注意个性化和差异化的教学。
每个儿童都有自己的学习节奏和方式，教师应该根据儿童的个性和差异来制定个性化和差异化的教学计划。
例如，对于一些学习迅速的儿童，教师可以提供一些更具挑战性的数学问题，激发他们的学习动力和兴趣；对于一些学习较慢的儿童，教师应该采用更具针对性的教学方法，帮助他们更好地理解数学概念。
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（3）对于用同化形式学习的概念 i）用属概念加种差定义的概念
这时，新概念是已知概念的特例，新概念可 从认知结构中原有的具有较高概括性的概念 中繁衍出来．这样的概念学习在心理学中称 为派生归属学习．在此学习中，新概念纳入 原有概念得到充实．几何概念的学习大多属 于此类情形．教学中要注意讲清种概念是属 概念的特例，它具有属概念的一切属性，并 且相对于属概念还有它自己特有的属性——
“发现”的愉快
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（4）一步一步深入启发，不一下子给出答案 （5）尽可能让学生考虑多种证法，使思维活
动进一步深入． （6）追求最简单的证法，最自然的思路，鼓
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三、 学生学习推理、证明 的心理分析
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四、 定理、公式的教法探讨 （Ⅱ）——证明的教学及其它
1、使学生切实分清定理、公式的 条件与结论
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2、弄清与定理、公式有关的概念 3、使学生掌握所学定理、公式的证明方法 （1）在分析思维之前，安排一定的直觉阶
段 （2）一般用分析法探索证明的途径 （3）尽可能让学生自己独立思考，体现
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3、孤立地学习定理、公式
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1、数学公理的教法 2、定理、公式的引入方法 3、公理、定理、公式引入的 教学注意点
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一、 形式逻辑的基本规律 1、同一律 2、矛盾律 3、排中律 4、充足理由律
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二、 数学中的推理 1、数学推理的种类与性质
2、常用演绎推理规则——三 段论
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三、数学中的证明
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三、 数学概念的教法探讨 1、概念的引入
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（1）对于原始概念 一般通过具体事例的观察来加以描述，让学生理 解．例如通过针尖刺木板的痕迹引入点的概念，并 让学生领会点只表示位置，而没有形状、大小．尽 管这种强调在采用公理化定义时是没有任何必要和 意义的（因为原始概念的意义只由公理系统规定）， 但在中学数学教学中还是有必要加以强调，以使得 学生能把数学概念与日常生活中的概念加以区别．
3
第一节 数学概念及其教学 一、 数学概念的逻辑知识
1、数学概念的意义 2、概念的外延与内涵
3、概念间的关系
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4、概念的定义 （1）概念的定义 （2）原始概念 （3）常用的定义方法 （4）定义的要求
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5、概念的分类 （1）概念分类的意义 （2）分类的基本要求 （3）二分法
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二、 学生学习数学概念的心理分析 1、掌握数学概念的真正含义 2、学生学习数学概念的基本形式
（3）抓住掌握概念的关键
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（4）举出肯定例证和否定例证 （5）充分揭示概念的内涵
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3、概念的系统化 4、概念的运用和深化
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第二节 数学命题及其教学
一、 数学命题的意义和结构 1、判断的意义和种类 2、数学命题的意义 3、复合命题与命题联结词
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二、 学生学习数学命题的 心理分析
1、对公理、定理、公式的学 习很大程度上依赖于直接感知 2、难以从条件与结论的关系 上把握条件命题
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（2）对于用概念形成的形式来学习的概念 一般可通过观察实例，启发学生抽象出本质属性， 师生共同进行讨论，最后再准确定义．例如，为 了建立直线和平面垂直的概念，可让学生观察自 然悬挂的电灯线与天花板的相互位置，回顾把一 根杆子在地面上立直的生活经验等等，让学生尝 试描述其本质属性．对学生回答的结果，不论正 确与否，教师都不要立即肯定或否定，而让大家 来讨论．一般来说，学生难以一下子准确地揭示
种差．
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ii）由概念的推广引入的概念 概念的推广是从特殊到一般的发展过程，也体现了 概念间的联系和概念的深化．这在心理学中称为相 关归属学习．例如，绝对值的概念随着数系的扩充 而深化；三角函数的概念，从锐角三角函数发展为 任意角三角函数；指数概念，从正整数指数扩充了 零指数、负整数指数而发展到整数指数，又扩充了 分数指数而发展到有理数指数（在中学数学中，只
是提到无理数指数，并没有真正引入概念）．
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（3）对于用同化形式学习的概念 i）用属概念加种差定义的概念
这时，新概念是已知概念的特例，新概念可从认知结构 中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来．这样的概 念学习在心理学中称为派生归属学习．在此学习中，新 概念纳入原有概念得到充实．几何概念的学习大多属于 此类情形．教学中要注意讲清种概念是属概念的特例， 它具有属概念的一切属性，并且相对于属概念还有它自
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iv）根据逆反关系引入新概念 这在心理学中也属于并列结合学 习．例如由多项式的乘法引入多项式 的因式分解；由乘方引入开方；由指 数引入对数；由三角函数引入反三角 函数等等．教学中特别要注意的是讲 清两者之间的逆反关系，这样，学生 才能把新概念同化而纳入原认知结构
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（2）表示概念的名称或符号的 正确使用
数学教育 概论
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第七章 中学数学基础知识的教 学及基本能力的培养
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教学目的：通过本章的学习，使学生掌握概 念、命题、推理证明等的教学方法，了解并 掌握在具体的教学过程中学生的心理分析。 教学内容：1、数学概念及其教学。2、数学 命题及其教学。3、数学推理、证明及其教 学。4、数学基本能力的培养 教学重、难点
己特有的属性——种差．
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在运用概念的推广来引入新概念时，必须注 意讲清三点．一是推广的目的意义，即是概 念得到拓广、深化，从而有更广泛的应用； 二是推广的合理性，即旧概念作为新概念的 特殊情况；三是概念在推广之后，已有更广 泛的含义，虽然它含旧概念作为其特殊情况， 但不能再局限在原来的范围，不能再停留在 旧概念上来理解新概念．讲清第三点是尤其 重要的，否则对旧概念的思维定势将产生消 极影响，给学生的进一步学习造成心理障 碍．
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iii）采用对比方法引入新概念
当新概念与认知结构中已有概念不能产生 从属关系，但与已有的旧概念有相似之处 时，可采用对比方法引入新概念，这在心 理学中属于并列结合学习．例如可以对比 分数来引入分式；对比等式来引入不等式； 对比三角形全等来引入三角形相似等 等．由于两者有许多相似之处，学生容易 理解和接受新概念．但在教学中需要十分 注意的是讲清两者的不同点，归根到底， 它们是内涵不同的两个概念，要防止概念 的负迁移．