《平行线及其性质》的知识结构图
直线、平面平行的判定及其性质课件
思考6：设直线a，b为异面直线，经过
直线a可作几个平面与直线b平行？过a，
b外一点P可作几个平面与直线a，b都
平行？
a
b
p
b a a
p b
理论迁移
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
A E B
F D
C
例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的
思考4：有一块木料如图，
E
P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一
F
P D
条直线和平面ABCD平行，
那么应如何画线？
A
C B
思考5：如图，设直线b在平面α内，直 线a在平面α外，猜想在什么条件下直线 a与平面α平行？
a
a//b
α
b
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
思考1：如果直线a与平面α内的一条直 线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？
D′
A′
P
C′
B′ D
C
A
B
例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面，求证另一条也 平行于这个平面.
如图，已知直线a，b
和平面α ，a∥b，
a
b
a∥α , a，b都在 平面α外 .
c α
求证：b∥α .
作业: P61练习，习题2.2A组：1，2. （做在书上） P62习题2.2A组：5，6. P63习题2.2B组：1，2.
由此可得什么推论？
推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一
a
b
α
个平面内的两条直
线，那么这两个平 β
平行线的性质和判定及其综合运用
. 22
A
F1 F2 Fn
B E1
E2
Em
几何画板：探究平行线中动点问题.gsp
C
D
当左边有n个角，右边有m个角时： ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
. 16
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
2 F
(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴ ∠3= ∠E(两直线平行，同位角相等).
. 20
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
的度数.
C
解：∵EF∥AD, (已知）
∴∠2=∠3.（两直线平行，同位角相等） D 1 G
F
又∵∠1=∠2, (已知） ∴∠1=∠3.（等量代换）
解：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
A
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD. C
P EB
D
. 9
还可以怎样作辅助线？
例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD 的数量关系，并说明理由.
例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上
一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
D
A E
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平移命题、定理二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
第六章平面直角坐标系一、知识结构图有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
数学平行线图片
2. 【问题】请说明如何判定两条直线 是否平行。
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思考题及答案
【答案】可以通过以下三种方式判定两条直线是否平行：同位角相等，两直线平行；内错角 相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
3. 【问题】请举出生活中应用平行线性质的实例。
【答案】生活中应用平行线性质的实例有很多，如铁轨的铺设、双杠的摆放、窗户的边框等 。这些实例都利用了平行线间距离相等和同位角、内错角相等的性质。
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另一组对边不平行
与平行的一组对边相对的 另一组对边不平行。
内角和性质
梯形的两个相邻角的内角 和为180度。
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三角形中平行线性质
平行线与三角形的边相交
当一条平行线与三角形的两边相交时 ，它将三角形分成两个相似三角形。
相似三角形性质
平行线间距离相等
在三角形中，若两条线段平行于同一 条边，则这两条线段之间的距离相等 。
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平行线间距离公式
• 平行线间距离公式：两平行线间的距离等于其中一条直线上任 意一点到另一条直线的垂线段的长度。该公式可用于计算两条 平行线之间的距离，其中垂线段的长度可以通过勾股定理等方 法进行求解。
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CH024/1/25
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平行四边形中平行线性质
01
02
03
对边平行
在平行四边形中，对边是 平行的，即两组对边分别 平行。
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对边相等
平行四边形的对边长度相 等，这是平行四边形的一 个基本性质。
内角和性质
平行四边形相邻两角的内 角和为180度。
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平行线及其性质
平行线及其性质平面几何是高中数学中一个重要的分支，其中平行线是不可避免的重要概念。
平行线有着很多独特的性质，这些性质不仅仅是数学研究中的重要结果，也是人们生活中必须要遵守的一些规则。
一、平行线的定义平行线是在同一个平面上且不相交的两条直线。
两条平行线可以被认为是无限接近的，但永远不会相交。
平行线有时也被称为“理想的直线”，因为它们的性质是在正式几何中被定义出来的。
二、平行线的性质1.同向平行线同向平行线是指在同一个平面上的两条直线，它们的方向相同。
同向平行线间夹角的度数相等。
2.异向平行线异向平行线也是指在同一个平面上的两条直线，但是它们的方向不同。
异向平行线间夹角的度数相等，并且它们之间的距离也相等。
3.平行线的传递性对于任意三条直线a、b、c，如果a与b平行，b与c平行，则a与c平行。
这个性质被称为平行线的传递性。
4.平行线投影定理平行线投影定理是指，如果两条平行线分别与第三条直线相交，那么这两个交点的连线与任意一条直线平行。
5.平行线的夹角和两条平行线间的夹角和为180度。
三、平行线的应用平行线的应用非常广泛。
其中，最常见的应用是建筑学和工程学中测量和绘制平面图形。
平行线的性质可以帮助设计师和工程师在工作中遵循一些规则和准则。
此外，在地理学和天文学中，平行线也有着重要的应用。
例如，在地理学术语中，纬度线就是一组平行线。
纬度线帮助我们在地球表面可以更容易地定位和标识位置。
总之，平行线是数学研究中重要的概念之一，它具有独特的性质和应用。
对于从事建筑、工程、地理等领域的人们来说，理解和掌握平行线的性质是至关重要的。
高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2
说明理由.
（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线
EF//平面ABCD.
D1
C1
M A1
D
E
A
G
B1 F C
H B
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行，则线面平行”
思想方法
通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题） 转化为直线间的平行关系（平面问题）.
A α
M βB
C
N E
D
l
练习1
如果三个平面两两相交，那么它们的交线 位置如何？
bβ
γ l
α
β γα
ab l a
相交于一条交线 三条交线两两平行
三条交线相交 于一点
应用举例
练习2 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两
个平面所成的角相等．
小结
1. 知识小结 几个结论和性质的应用
2. 思想方法
面面平行
( ）-网校通名校系列资料上，下精品资料！ •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021
D′
初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图1
初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图1 平行线适用年级七年级所需时间 6课时主题单元学习概述本章是初一下册第五章的内容，包括“同位角”、“并行线和它的画法”、“并行线的性质”、“并行线的判定”，主要内容是平面内两条直线平行的性质和判定。
本章是“空间和图形”领域的重要内容，是学习三角形、四边形、图形的全等与相似、图形的平移、图形与坐标、圆、视图与投影等后续知识和进行推理论证的不可缺少的基础。
教科书首先以章头图为案例使学生感受到现实生活中广泛存在的直线平行现象在第二学段已经直观地认识了直线的平行，积累了初步的数学活动经验，上章又学习了角的表示，角的比较和度量，对顶角，余角，补角，垂直等内容，这些都为本章的探索打下基础。
本章设置观察，实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再探究直线平行的判定，图文并茂的依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对平行的理解，以发展学生的空间观念。
为了探究直线平行的性质和判定，课本首先引入了“三线八角”、将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系(相等和互补)联系在一起。
本章以直观为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题，在解决问题的过程中有助于激发学生的求知欲，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的关系。
本单元提供了较多的数学活动，意在探索图形性质，培养推理意识，发展合情推理、进行有条理的思考与有据的表达能力，再逐步过渡到书写理由。
本章还注意以问题的形式展开学习过程，如10.3节中接连提出九个逐步深入地问题，学生通过依次回答各个问题，自然地得出并行线的性质，从中体现出知识的形成过程，同时给学生创设独立探索的空间。
主题单元规划思维导图主题单单元学习目标知识与技能:1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2..通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力。
平行线性质定理应用思维导图
例1如图1，有a,b,c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线 ( )
A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D.三户一样长
解析：延长AC交b线路于点B,交c线路于点P，双向延长线段EF交a线路于点D,交c线路于点G, 延长HM交b线路于点N,交a线路于点Q,设点P到直线a的距离为 ，PG= ，GH= ，点M到家的距离为 ，竖向平行线间的距离记作h，则
例2如图2，已知直线 ∥ ∥ ， 与 之间的距离为1， 与 之间的距离为2，△ABC是等边三角形，且点A在直线 上， 点B在直线 上，点C在直线 上，求△ABC的边长.
解析设AC交直线 于点D，过点A作AF⊥ ,垂足为F，交 于点E，过点C作CG⊥ ，垂足为G，过点D作DM⊥AB，垂足为M，则AD:CD=AE:CG=AE:EF=1:2，设AD=2x，则CD=4x，
三是灵活整合知识确定最终的答案.
变式1 将点的坐标特殊化
已知直线y=- x+1与x、y轴分别交于点A、B 以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC.如果第一象限内有一点P（m, ）使得△ABP和△ABC的面积相等,求m的值.
解根据题意，得点A( ，0)，点B(0，1)，AB=2，∠BAO=30°，
点C( ，2)，设过点C且平行AB的直线解析式为y=- x+b，
点评确定三角形面积的变化趋势，关键是利用三角形的面积公式将面积表示出来，后确定表达式中底边和高这两个量的属性，从而确定三角形面积的变化趋势.
七年级数学下册总复习——知识结构图ppt课件
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(A)15 (B)20 (C)25 (D)30
2．在扇形统计图中，其中一个扇形的 圆心角是216°，则这年扇形所表示的 部分占总体的百分数是_____________.
精选ppt课件
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3．某校八年级（1）班为了了解同学们一天零花钱 的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周 的零花钱以2元为组距，绘制如图的频率分布直方 图，已知从左到右各组的频数之比为 2∶3∶4∶2∶1.
（1）若该班有48人，则零花钱用最多
的是第 组，有 人；
（2）零花钱在8元以上的共有 人；人数
（3）若每组的平均消费按最大值计
算，则该班同学的日平均消费额 是 元（精确到0.1元） 精选ppt课件
钱数(元) 2 4 6 8 10 12 26
祝同学们： 学习愉快，考试成功！
再见！
精选ppt课件
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特殊位置点的坐标
坐标系的应用
用坐标表示位置
精选ppt课用件 坐标表示平移
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1、点N(-1,2)所在的象限是( ) 2、点M(a,0)在____轴上;点N(0,b)在_____轴上. 3、已知点P(x,3x-2)在x轴上,求P点的坐标. 4、点P(a,b)与点Q(a,-b)关于________轴对称; 点M(a,b)和点N(-a,b) 关于____轴对称. 5、△ABC中,A(-4,-2),B(-1,-3),C(-2,-1),将 △ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3 个单位长度,则对应点A′,B′,C′的坐标分别为
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七年级数学下册目录：
第二讲 平行线的判定及其性质
平行线的判定及其性质【学习目标】：1、理解平行线的概念，掌握平行线公理的内容。
2、理解并掌握平行线常用的三个判定方法，并会正确的找出条件证明直线的平行。
3、理解掌握平行线的三个性质，能用平行线的性质去解决一些问题。
【学习重点】：平行线的判定和性质。
【学习难点】：平行线的判定及其性质的应用，书写格式。
【教学过程】：知识点讲解：1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．3、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图，直线ba,被直线l所截①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角。
④三线八角也可以成模型中看出。
同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
4、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行5、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。
*经典例题讲解*例1、如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数。
ab l123 4567 8例2、 已知：直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME ，那么AB ∥CD ， MP ∥NQ 吗？请说明理由。
例3、 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，试说明 ∠A=∠F 。