2012年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
2012年徐汇初三二模数学(详细解析)
1.下列实数中,无理数是( )A.9B.3C.π2D. 3.3030030003<解答> cho C解:A.9=3,是有理数,故本选项错误;3=2,是有理数,故本选项错误;B.8C.π是无理数,故本选项正确;2D.3.3030030003是有理数,故本选项错误;故选C2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A. 正六边形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 等边三角形<解答> cho A解:A.是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误. 故选A3.如果a−2b=3,那么6−2a+4b的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 0<解答> cho D解:∵a−2b=3,∴6−2a+4b=6−2(a−2b)=6−2×3=0.故选D4.下列成语或词语所反映的事件中,可能性大小最小的是( )A. 瓮中捉鳖B. 守株待兔C. 旭日东升D. 夕阳西下<解答> cho B解:A.瓮中捉鳖,是必然事件,发生的可能性为1,不符合题意;B.守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生,是不确定事件,符合题意;C.旭日东升,是必然事件,发生的可能性为1,不符合题意;D.夕阳西下,是必然事件,发生的可能性为1,不符合题意;故选B5.某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸(单位:码)整理后的数据如下:36,38,38, 39,40,40,41,41,41,41,42,43,44.那么这组数据的中位数和众数分别为( )A. 40,40B. 41,40C. 40,41D. 41,41<解答> cho D解:把已知数据重新从小到大排序后为36,38,38,39,40,40,41,41,41,41,42,43,44, ∴中位数为41,众数为41.故选D6.下列关于四边形是矩形的判断中,正确的是( )A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分且垂直D. 对角线互相平分且相等<解答> cho D解:A.对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故此选项错误;B.对角线互相垂直不一定是矩形,菱形对角线也互相垂直,故此选项错误;C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,不是矩形,故此选项错误;D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故此选项正确.故选D7.计算:3a⋅2a2=___.<解答>解:3a⋅2a2=6a3.故答案为6a38.求值:sin30°⋅tan60°=___.<解答> one 32解:sin30°⋅tan60°=12×3=32.故答案为329.函数y=3x+6的定义域是___. <解答>解:由题意得,3x+6⩾0,x⩾−2. 故答案为x⩾−210.如果方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是___.<解答> any 94, 2.25, 214解:∵方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=b2−4ac=(−3)2−4×1×m=9−4m=0,解得:m=94.故答案为9411.如果将抛物线y=x2−3向左平移2个单位,再向上平移3个单位,那么平移后的抛物线表达式是__________.<解答>解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=x2−3向左平移2个单位所得直线的解析式为:y=(x+2)2−3;由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=(x+2)2−3向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=(x+2)2.故答案为y=(x+2)212.纳米是一个长度单位,1纳米等于0.000000001米,如果把水分子看成是球形,它的直径约为0.4纳米,用科学记数法表示为4×10n米,那么n的值是___.<解答> one -10解:∵1纳米=0.000000001米,∴0.4纳米=0.4×0.000000001米=4×10−10;∴用科学记数法表示为4×10n米,那么n的值是:−10.故答案为-1013.如图,一斜坡AB的坡比i=1:4,如果坡高AC=2米,那么它的水平宽度BC的长是___米.<解答> one 8解:∵坡比i=竖直高度:水平宽度=AC:BC=2:BC=1:4,∴BC=8米.故答案为814.一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示:那么关于x的不等式kx+b⩾1的解集是___.<解答>解:当x=1时,y=−1,根据表可以知道函数值y随x的增大而减小,∴不等式kx+b⩾−1的解集是x⩽1.故答案为x⩽115.点G是△ABC的重心,如果AB=a,AC=b,那么向量BG用向量a和b表示为___. <解答>解:如下图所示,BD是△ABC的中线,∵AC=b,∴AD=12b,∵AB=a,∴BD=AD−AB=12b−a,∵点G是△ABC的重心,∴BG=23BD=23×(12b−a)=13b−23a.故答案为13b−23a16.为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况,随机抽取600名学生的测试成绩作为样本,将他们的成绩整理后分组情况如下:(每组数据含最低值,不含最高值)根据上表信息,由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是___. <解答> one 2700解:根据统计表得:40∼70分的频率是:(12+18+180)÷600=0.35,∴70∼80分的频率是:1−0.35−0.16−0.04=0.45,∴全区此次测试成绩在70∼80分的人数大约是6000×0.45=2700;故答案为270017.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上,点C在第一象限,如果∠OAB=30°那么C点的坐标是___.<解答>解:如下图所示,∵AB=2,∠OAB=30°,∴OB=12AB=1,在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∠AB0+∠CBE=90°,∴∠CBE=∠OAB=30°,点C作CE⊥x轴于点E,在Rt△BCE中,CE=12BC=12×4=2,BE= BC2−CE2=42−22=23,∴OE=OB+BE=1+23, ∴点C的坐标是(1+22). 故答案为(1+23,2)18.如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠A=60°,点在射E线CB上,BE=1,如果AE与射线DB相交于点O,那么DO=___.<解答>解:①如下图所示,∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,BD=AB=3,又∵△BOE∽△DOA,∴BOOD =BEAD=13,故DO=34BD=94;②如下图所示,设BO=x,∵△BOE∽△DOA,∴BOOD =BEAD=13,设BO=x,则可得xx+3=13,解得:x=32,故OD=OB+BD=32+3=92,综上可得DO=94或92.故答案为94,9 219.化简:m2−m−6m−m−2÷m+2m+1−mm−2.<解答>解:原式=(m−3)(m+2)(m−2)(m+1)⋅m+1m+2−mm−2=m−3−m=−3m−2.20.如图,在△AOB中,点A(−1,0),点B在轴正半y轴上,且OB=2OA.(1)求点B的坐标;(2)将△AOB绕原点O顺时针旋转90°,点B落在x轴正半轴的点处,B′抛物线y=ax2+ bx+2经过点A、B′两点,求此抛物线的解析式及对称轴.<解答>解:(1)∵A(−1,0),∴OA=1,∵OB=2OA,∴OB=2,∴B(0,2).(2)由题意,得B′(2,0),∴{a−b+2=04a+2b+2=0,解得,{a=−1b=1∴y=−x2+x+2.对称轴为直线x=12.21.如图,AC和BD相交于点O,∠D=∠B,AB=2CD.(1)如果△COD的周长是9,求△AOB的周长;(2)联结AD,如果△AOB的面积是16,求△ACD的面积.<解答>解:(1)∵∠D=∠B,∠DOC=∠BOA,∴△COD∽△AOB,∴C△CODC△AOB =CDAB=CD2CD=12,∵C△COD=9,∴C△AOB=18.(2)∵△COD∽△AOB,∴AOCO =ABCD=2,S△CODS△AOB=(CDAB)2=14,∵S△AOB=16,∴S△COD=4,设△ADC中边AC上的高为ℎ,∴S△ADOS△COD =12AO⋅ℎ1CO⋅ℎ=AOCO=2,∴S△AOD=8,∴S△ADC=S△COD+S△AOD=12.22.为迎接“五一”国际劳动节,某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动,竞赛规则:先车好240个零件的选手获胜.小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备,在比赛中,小李每小时比原来多车10个零件,结果比原来提前2小时完成任务,荣获第一名.问小李比赛中每小时车多少个零件？<解答>解:设小李比赛中每小时车x个零件,则小李原来每小时车(x−10)个零件.由题意,得240x−10−240x=2,化简,得x2−10x−1200=0,解得,x1=40,x2=−30,经检验x1=40,x2=−30都是原方程的根, 但x2=−30不合题意,舍去.答: 小李比赛中每小时车40个零件.23.如图,在四边形中ABCD,AD=CD,AC平分∠DAB,AC⊥BC,∠B=60°.(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;(2)取边AB的中点E,联结DE.求证:四边形DEBC是菱形.<解答>解:(1)证明:∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC ,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∴∠DCA=∠CAB,∴DC∥AB,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠CAB=30°,∴∠DAC=30°,∴∠DAB=30°+30°=60°=∠B,∴AD=BC,∵∠B+∠DAB=60°+60°=120°≠180°,∴AD与BC不平行,∴四边形ABCD是等腰梯形.(2)∵AD=CD,BC=AD,∴BC=CD,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°AB=BE,∴BC=12∴CD=BE,∵DC∥AB,∴四边形DEBC是平行四边形,∵BC=CD,∴四边形DEBC是菱形.24.函数y=kx 和y=−kx(k≠0)的图像关y于轴对称,我们y=kx把函数和y=−kx(k≠0)叫做互为“镜子”函数.类似地,如果函数y=f(x)和y=ℎ(x)的图像关于y轴对称,那么我们就把函数y=f(x)和y=ℎ(x)叫做互为“镜子”函数.(1)请写出函数y=3x−4的“镜子”函数:__________,(2)函数__________的“镜子”函数是y=x2−2x+3;(3)如图,一条直线与一对“镜子”函数y=2x (x＞0)和y=−2x(x＜0)的图像分别交于点A、B、C,如果CB:AB=1:2,点C在函数y=−2x(x＜0)的“镜子”函数上的对应点的横坐标是12求点B的坐标.<解答>解:(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征:纵坐标不变,横坐标互为相反数得出:函数y=3x−4的“镜子”函数:y=−3x−4;(2)y=x2−2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数,y不变,得y=(−x)2−2(−x)+3=x2+2x+3;(3)过点C作CC′垂直于x轴,垂足为C′,过点B作BB′垂直于x轴,垂足为B′,过点A作AA′垂直于x轴,垂足为A′.设点B(m,2m)、A(n,2n),其中m＞0,n＞0,由题意,得点C(−12,4),∴CC′=4,BB′=2m ,AA′=2n,A′B′=n−m,B′C′=m+12, 易知CC′∥BB′∥AA′,又CB:AB=1:2,∴可得{n−m=2(m+12) 2m−2n=23(4−2n),化简,得{n−3m=1 1m−13n=43,解得m=1±106(负值舍去),∴2m =410−43,∴B(1+106,410−43).25.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,sinB=35,⊙B的半径长为1,⊙B交边CB于点P,点O 是边AB上的动点.(1)如图,将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M请判断⊙M与直线AB的位置关系;(2)如图,在(1)的条件下当△OMP是等腰三角形时,求OA的长;(3)如图,点N是边BC上的动点,如果以NB为半径的⊙N和以为OA半径的⊙O外切,设NB=y,OA=x,求y关于的x函数关系式及定义域.<解答>解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵sinB=ACAB =35,AC=6∴AB=10,BC= AB2−AC2=102−62过点M作MD⊥AB,垂足为D,在Rt△MDB中,∠MDB=90°,∴sinB=MDMB =35,∵MB=2,∴MD=35×2=65＞1,∴⊙M与直线AB相离.(2)分三种情况:①∵MD=65＞1=MP,∴OM＞MP,②当OP=MP时,易得∠MOB=90°,∴cosB=OBBM =BCAB=810,∴OB=85,∴OA=425,③当OM=OP时,过点O作OE⊥BC垂足为E,∴cosB=EBOB =BCAB=810,∴OB=158,∴OA=658,综合①、②、③,当△OMP是等腰三角形时,OA的长为425或658.(3)联结ON,过点N作NF⊥AB,垂足为F.在Rt△NFB中,∠NFB=90°,sinB=35,NB=y,∴NF=35y,BF=45y,∴OF=10−x−45y,∵⊙N和⊙O外切,∴ON=x+y,在Rt△NFB中,∠NFB=90°, ∴ON2=OF2+NF2,即(x+y)2=(10−x−45y)2+(35y)2,∴y=250−50xx+40,定义域为:0＜x＜5.。
整理2012年上海市初三数学压轴题分类
2012年上海市初三数学压轴题分类1.【答案】C 。
解析：2 5 10 17 （26）作差 3 5 7 （9）公差为2的等差数列 2.【答案】A 。
解析：组合数列，奇数项是公比为4的等比数列。
偶数项是公比为3的等比数列。
所以为16×4=（64）。
3.【答案】A 。
解析：原数列可变91，82，73，64，（55=1）4.【答案】C 。
0 -9 26 -65 （124）13−1(−2)3−133−1(−4)3−153−15.【答案】B 。
8=3×2+1×2，2=(-2)×3+2×4，（18）=4×6+（-3×2）6.【答案】D 。
解析：“放宽”通常与“政策”、“条件”等搭配，与“结构”搭配不当，排除A 项。
“拓宽”侧重横向发展，“延伸”侧重深度发展，“拓展”侧重多维度、多元化发展，横线后内容强调的是“劳模结构”的多维度发展，“拓展”合适。
本题答案为D 项。
7.【答案】D 。
解析：“保守态度”是与横线处词语形成解释关系，选项中具有“保守”意思的词语只有D 项，本题答案为D 项。
8.【答案】A 。
解析：承接叙述题，文段最后一句往往是解题的关键。
最后一句讲的是新一代芯片在设计过程中遇到的根本性难题其中之一：必须将某一芯片中的所有元件用线连接起来。
文段并没有论及解决的方法，所以下文应该会解决这个难题。
四个选项中只有A 项符合，故为正确答案。
9.【答案】D 。
解析：文段为因果结构，重点在“于是”后的内容，选项D 为“将科学整体相应地应分为自然科学、人文科学和社会科学三大门类。
”同义转述，本题答案为D 项。
10.【答案】C 。
解析：根据“实用主义加上它的真理观，充其量只能是一种人生哲学，只是一种工业文明机器中产生的阶段性人生社会哲学罢了”可知实用主义具有阶段性，而非永恒性，故C 项与上文表示的意义不符。
本题答案为C 项。
11.【答案】A 。
解析：B 项与原文表述“人与自然、社会、思维之间相互联系的一种媒介”不符，排除。
2012年上海市初三数学压轴题分类
2012年上海市初三数学压轴题分类一、三等角模型结合动点问题：利用三等角构成的相似三角形，构建边与边之间的函数关系三等角结合等腰梯形，常见辅助线的添加，比如高，平移腰等 （杨浦崇明合卷）1、梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC =α（090α︒<<︒），AB =DC =3，BC =5。
点P 为射线BC 上动点（不与点B 、C 重合），点E 在直线DC 上，且∠APE =α。
记∠P AB =∠1，∠EPC =∠2，BP =x ，CE =y 。
（1）当点P 在线段BC 上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系； （2）随着点P 的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x 的取值范围； （3）若1cos 3α=，试用x 的代数式表示y 。
1）∠1=∠2证明：∵∠APC=∠ABC+∠1，又∠APC=∠APE+∠2， ∴∠ABC+∠1=∠APE+∠2，∵∠ABC=α=∠APE ，∴∠1=∠2（2）会改变，当点P 在BC 延长线上时，即5x >时， ∠1与∠2的数量关系不同于（1）的数量关系。
解：∵∠APE=α=∠ABC ，∴∠APB=α－∠2，∵∠ABC+∠BAP+∠APB=1800，∴α+∠1+α－∠2=1800， ∴∠1－∠2=1800－2α。
（3）情况1：当点P 在线段BC 上时， ∵∠1=∠2，∠B=∠C ， ∴△ABP ∽△PCE ， ∴AB BPPC CE=， 即35x x y =-，∴25133y x x =-。
情况2：当点P 在线段BC 的延长线上时， 可得△EPC ∽△EGP ，∴2EP EC EG =⋅作AM//CD ，可得3(5)2GC x x =-- A BCD（备用图）A B C D P EPC E BMD12α GK作EK ⊥BP ，由1cos 3α=得1221,,5333CK y KE y KP x y ==∴=-- ∴222221()(5)33EP y x y =+--， 于是223(5)221()()(5)233x y y y x y x -+=+--- 即22223821(5)(5)(5)2939y x y y x x y y x +-=+---+- 亦即23213025x x y x -+=+三等角结合矩形（矩形性质运用，以及直角三角形相关定理）（2012黄浦、卢湾一模25题）在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E 是AB 边上一点，EF ⊥CE 交AD 于点F ，过点E 作∠AEH=∠BEC ，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N. (1)如图a ，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；(2)如图b ，当点H 在线段FD 上时，设BE=x ，DN=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；(3)联结AC ，当△FHE 与△AEC 相似时，求线段DN 的长.25．（1）∵EF EC ⊥，∴90AEF BEC ∠+∠=︒，∵AEF BEC ∠=∠，∴45BEC ∠=︒ ∵90B ∠=︒，∴BE BC =，∵3BC =，∴3BE =. （2）过点E 作EG CN ⊥，垂足为点G .∴BE CG =，∵AB ∥CN ，∴AEH N ∠=∠，BEC ECN ∠=∠，∵AEH BEC ∠=∠，∴N ECN ∠=∠，∴EN EC =，∴22CN CG BE ==， ∵BE x =，DN y =，4CD AB ==，∴()2423y x x =-≤≤.（3）∵90BAD ∠=︒，∴90AFE AEF ∠+∠=︒，∵EF EC ⊥ ，∴90AEF CEB ∠+∠=︒，∴AFE CEB ∠=∠，∴HFE AEC ∠=∠. 当FHE ∆与AEC ∆相似时，ⅰ）若FHE EAC ∠=∠，∵BAD B ∠=∠，AEH BEC ∠=∠，∴FHE ECB ∠=∠，∴EAC ECB ∠=∠，图c 图b 图a F BA CFHN B A C FH N B A C D D DE E E∴tan tan EAC ECB ∠=∠，∴BC BE AB BC =，∴94BE =，∴12DN =…（2分）ⅱ)若FHE ECA ∠=∠，如所示，记EG 与AC 交于点O .∵EN EC =，EG CN ⊥， ∴12∠=∠，∵AH ∥EG ，∴1FHE ∠=∠,∴2FHE ∠=∠， ∴2ECA ∠=∠，∴EO CO =， 设3EO CO k ==，则4,5AE k AO k ==， ∴85AO CO k +==，∴58k =， ∴52AE =，32BE =，∴1DN =综上所述，线段DN 的长为12或1.（2012长宁一模24题）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点P 是射线DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角边中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E.(1)判断△EAP 与△PDC 一定相似吗？请证明你的结论；(2)设PD=x ，AE=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；(3)是否存在这样的点P ，使△EAP 周长等于△PDC 的周长的2倍？若存在，请求出PD 的长；若不存在，请简要说明理由。
上海市徐汇区初中考试数学二模试卷1.doc
2012年上海市徐汇区中考数学二模试卷1 2012年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3.30300300032．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．正六边形B．正五边形C．等腰梯形D．等边三角形3．（4分）如果a﹣2b=3，那么6﹣2a+4b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．04．（4分）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（）A．瓮中捉鳖B．守株待兔C．旭日东升D．夕阳西下5．（4分）某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38，39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，416．（4分）下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且垂直D．对角线互相平分且相等二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）（请将结果直接填入答题纸的相应位置上）7．（4分）计算：3a•2a2=．8．（4分）求值：sin60°﹣tan30°=．9．（4分）函数的定义域是．10．（4分）如果方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．（4分）如果将抛物线y=x2﹣3向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是．12．（4分）纳米是一个长度单位，1纳米=0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为4×10n米，那么n的值是．13．（4分）如图，一斜坡AB的坡比i=1：4，如果坡高AC=2米，那么它的水平宽度BC的长是米．y的部分对应值如下表所示：的解集是．15．（4分）点G是△ABC的重心，如果，，那么向量用向量和表示为．16．（4分）为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成是．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B 分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠A=60°，点E在射线CB上，BE=1，如果AE与射线DB相交于点O，那么DO=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）化简：．20．（10分）如图，在△AOB中，点A（﹣1，0），点B在y轴正半轴上，且OB=2OA．（1）求点B的坐标；（2）将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，点B落在x轴正半轴的点B′处，抛物线y=ax2+bx+2经过点A、B′两点，求此抛物线的解析式及对称轴．21．（10分）如图，AC和BD相交于点O，∠D=∠B，AB=2CD．（1）如果△COD的周长是9，求△AOB的周长；（2）连接AD，如果△AOB的面积是16，求△ACD的面积．22．（10分）为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AC平分∠DAB，AC⊥BC，∠B=60°．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）取边AB的中点E，连接DE．求证：四边形DEBC是菱形．24．（12分）函数和（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数和（k≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y=f（x）和y=h （x）的图象关于y轴对称，那么我们就把函数y=f（x）和y=h （x）叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数y=3x﹣4的“镜子”函数：；（2）函数的“镜子”函数是y=x2﹣2x+3；（3）如图，一条直线与一对“镜子”函数（x＞0）和（x ＜0）的图象分别交于点A、B、C，如果CB：AB=1：2，点C在函数（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点B 的坐标．25．（14分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长；（3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB=y，OA=x，求y关于x的函数关系式及定义域．2012年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3.3030030003【考点】无理数．【专题】常规题型．【分析】无理数包括①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、=3，是有理数，故本选项错误；B、=2，是有理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、3.3030030003是有理数，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了无理数的概念，注意掌握无理数的三种形式，属于基础题．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．正六边形B．正五边形C．等腰梯形D．等边三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）如果a﹣2b=3，那么6﹣2a+4b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把6﹣2a+4b变形为6﹣2（a﹣2b），再代入，即可求出答案．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴6﹣2a+4b，2012年上海市徐汇区中考物理一模试卷1 2012年上海市徐汇区中考物理一模试卷一、单项选择题（共20分）1．不同导体的电阻可能不同，下列能影响导体电阻大小的物理量是（）A．电压B．电流C．密度D．长度2．漂浮在水面上的一块冰熔化成水，保持不变的物理量是（）A．体积B．质量C．密度D．形状3．修建铁路铺设铁轨前要铺宽大而厚重的路基，其主要目的是为了（）A．增大压强B．减小压强C．增大压力D．减小压力4．物理学中一些单位常以人名命名，以科学家欧姆的名字作单位的物理量是（）A．电压B．电流C．电阻D．电荷量5．用铅、铜、铁、铝制成质量相等的实心球（ρ铅＞ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），其中体积最大的是（）A．铅球B．铜球C．铁球D．铝球6．重3牛的实心金属球轻放入盛满水的烧杯中，溢出2牛的水，小球所受浮力（）A．一定为1牛B．可能为1牛C．一定为2牛D．可能为3牛7．物理学习中常用到一些科学研究方法，下列研究中运用的主要科学方法相同的是（）（1）探究影响液体内部压强的因素．（2）将水流比作电流．（3）探究影响导体电阻大小的因素．（4）用总电阻替代两个串联的电阻．A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（3）D．（3）与（4）8．甲、乙、丙三个相同柱状容器内分别盛有质量相等的不同液体，将质量相等的实心铜、铁、铝球（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）分别浸没在液体中，此时液面等高，则液体对容器底的压强（）A．p甲＜p乙＜p丙B．p甲=p乙=p丙C．p甲＞p乙＞p 丙D．p甲=p乙＞p丙9．在如图所示的电路中，电源电压不变．闭合电键S，电路正常工作．过了一会儿，两个电表中只有一个电表的示数变大．已知除灯L和电阻R外，电路中其它各处均完好，则（）A．若电压表示数变大，可能是L短路B．若电流表示数变大，可能是L短路C．若电压表示数变大，一定是R断路D．若电流表示数变大，一定是R断路10．如图所示，A、B两长方体木块放在水平面上，它们的高度相等，长木板C 放在它们上面．用水平力F拉木块A，使A、B、C一起沿水平面向右匀速运动，则（）A．A对C的摩擦力向右B．C对A的摩擦力向右C．B对C的摩擦力向右D．C对B的摩擦力向右二、填空题（共26分）11．家中电灯的正常工作电压为_____________伏．电灯与电键之间是______________ 连接，电灯与电饭锅之间是______________连接（选填“并联”或“串联”）．正常工作时，在相同时间内，通过电灯与电饭锅的电荷量___________ （选填“相同”或“不相同”）．12．物理学上把物质单位体积的_________________________叫做这种物质的密度，它的国际单位是_________．读作_______________________．一支铅笔使用一段时间后，笔芯的密度将______________（选填“变大”、“不变”或”变小”）．13．物理知识在生产和生活中有着广泛应用，利用______________知识可以鉴别物质；刀刃磨得锋利，是为了减小接触面积，以便用较小的力就能产生很大的___________，易于割开物体；锅炉上的液位计应用了_______________原理；实验室和生产技术中广泛使用的液体密度计是应用____________________原理的典型例子．14．导体两端的电压为6伏，通过导体的电流为0.3安．10秒内通过该导体横截面的电荷量_________库，该导体的电阻为_____________欧．当导体两端的电压增为10伏时，通过该导体的电流_________________，它的电阻将___________（均选填“变大”、“不变”或”变小”）．15．今夏，我国首台载人潜水器“蛟龙号”突破5000米深海．当其排开海水的体积为2米3时，受到浮力的大小约为__________________牛，当其下潜至1000米深度时，该处海水的压强约为_________帕．该潜水器从1000米深处继续下潜，受到的浮力将_____________，下表面受到海水的压力将______________（选填“变大”、“不变”或”变小”）．（海水的密度近似取1.0×103千克/米3）16．在如图所示的电路中，电源电压保持不变．闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A1的示数将_______________，电压表V与电流表A2的比值将_______________．（均选填“变大”、“变小”或“不变”）17．小明用一个如图（a）所示的两端开口玻璃瓶做了如下实验：把一个气球套在一端的瓶口上，气球放入瓶中，如图（b）所示．将气球吹大后，把另一端的瓶口用软木塞盖紧，气球口部敞开，气球仍能保持吹大的形状，如图（c）、（d）所示．将瓶子向不同方向旋转如图（e）、（f）、（g）所示．观察上述实验现象，归纳得出初步结论：①由图（c）或（e）或（f）或（g）可知：_____________________________________________________________________ _________；②由图（c）和（e）和（f）和（g）可知：_______________________________________________________ ______________ _________．三、作图题（共9分）18．重为5牛的小球浮在液面上，用力的图示法在图中画出小球受到的浮力F．19．在如图中的〇里填上适当的电表符号，电键闭合时电路能正常工作．20．在如图所示的电路中，有三根导线尚未连接，请用笔线代替导线补上，补上后要求：当电键S 闭合后，向左移动滑动变阻器的滑片时，电流表示数变大，灯L 亮度不变．四、计算题（共24分）21．体积为5×10-4米3的木块，有15显示解析24．在如图所示电路中，电源电压为9伏不变，电压表量程0～3伏、电流表量程0～0.6安，定值电阻R1=20欧，滑动变阻器标有“15Ω2A”字样．闭合电键．求：①电流表的读数为0.4安时，电阻R1两端的电压．②滑动变阻器R2允许接入电路的最大阻值．③为了使移动滑片的过程中各电表能分别达到最大值，现选取合适的定值电阻R替换定值电阻R1，求出符合要求的R的取值范围．显示解析五、实验题（共21分）25．使用托盘天平时，被测物体应放置在盘中，砝码应放置在盘中．使用电流表时，应将它到待测电路中（选填“串联”或“并联”），电流表的“+”接线柱接到靠近电源的一端．显示解析26．在测量某矿石密度的实验中，如图所示，用测出矿石的质量为g，用量筒和水测出矿石的体积为ml，则该矿石的密度为千克/米3．显示解析。
2012金山初三二模数学试卷_含答案_
（2）补全直方 图的空缺部分。…………………………………………………3 分 （3）估计该年级去敬老院的人数是 80 名学生。………………………………4 分 23.（本小题满分 12 分） 证明： （1）∵ ACB 90 ， CAB 的平分线交 BC 于 D ， DE AB ∴在△ACD 和△AED 中
x 2 x 6 0 …………………………………………………………………1 分
x 3x 2 0 ………………………………………………………………2 分
x1 3, x 2 2 ………………………………………………………………2 分
经检验： x1 3 是原方程的根， x2 2 是增根…………………………………1 分 ∴原方程的根是 x 3 。…………………………………………………………1 分 21． （本题满分 10 分） 解: (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC, AD∥BC……………………… ……………………………………1 分 ∴ AEB EAD ∵AB 与 AE 为圆的半径
4．众志成城，抗震救灾．某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的 数额分别是（单位：元） ：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数 分别是…………………………………………………………………………………（ ） （A）120，50 （B）50，20 （C）50，30 （D）50，50 5．若一个多边形的内角和等于 900 ，则这个多边形的边数是…………………… （ （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 6．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（ （A）两条对角线相等的四边形是矩形 （B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题（共 12 道小题，每小题 4 分，共 48 分） 7．在函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是 8．分解因式： x 2 xy ． cm. ． ） ）
2012届上海市闵行区初三二模数学试卷(带解析)
2012届上海市闵行区初三二模数学试卷（带解析）一、选择题1.下列计算正确的是（ ） ．； ．； ．； ．．【答案】D 【解析】；；；.故选D.2.已知：、、为任意实数，且，那么下列结论一定正确的是（ ）．； ．； ．； ．．【答案】A【解析】当c 小于0时，B 、C 不正确，当a 、b 小于0时，D 不正确，故选A. 3.点关于原点中心对称的点的坐标是（ ）．（－1，－3）； ．（1，－3）； ．（1，3）； ．（3，－1）． 【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点P （-1，3）关于中心对称的点的坐标为（1，-3）．故选B ．4.如果一组数据，，…，的方差，那么下列结论一定正确的是（ ）．这组数据的平均数； ．； ．； ．．【答案】B【解析】由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，它的方差为0．则s 2= [（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]=0，此时每个数都和平均数相等，故a 1=a 2=…=a n ，故选B ． 5.在四边形中，对角线，那么依次连结四边形各边中点所得的四边形一定是（ ）．菱形； ．矩形； ．正方形； ．平行四边形． 【答案】B【解析】已知：AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，连接点E 、F 、G 、H ． ∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴EF ∥AC ，GH ∥AC ，EH ∥BD ，FG ∥BD ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形,∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选B.6.一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）．是轴对称图形，但不是中心对称图形；．是中心对称图形，但不是轴对称图形；．既是轴对称图形，又是中心对称图形；．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．【答案】C【解析】∵一个正多边形绕着它的中心旋转36°后，能与原正多边形重合，360°÷36°=10，∴这个正多边形是正十边形．正十边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．二、填空题1.计算：．【答案】4【解析】.2.在实数范围内分解因式：．【答案】【解析】.3.不等式的解集是．【答案】x【解析】不等式变形为x-1﹥3x+3,即x.4.已知是一元二次方程的一个实数根，那么．【答案】-3【解析】把代入方程得，即-3.5.已知函数，那么．【答案】【解析】根据题意得.6.已知一次函数的图像经过点（1，-5），且与直线平行，那么该一次函数的解析式为．【答案】y=-3x-2【解析】∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-3x+2平行，∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x+b，∵图象经过点A（1，-5），∴-3×1+b=-5，解得：b=-2，∴该一次函数的解析式为y=-3x-2．7.二次函数的图像在对称轴的左侧是．（填“上升”或“下降”）【答案】上升【解析】∵k=-2＜0，∴函数图象开口向下，∴图象在对称轴左侧是上升．8.从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是．【答案】【解析】∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，∴2，3，5，7；故取到素数的概率是．9.如图，在△中，．【答案】【解析】根据图形得.10.已知：在△中，点、分别在边、上，∥，，，那么边的长为．【答案】6【解析】∵,∴,∵∥∴△∽△BDE,∴,即AC=6.11.已知⊙与⊙相交于、两点，如果⊙、⊙的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦的长为16厘米，那么这两圆的圆心距的长为厘米．【答案】21cm或9cm【解析】在Rt △O 1AC 中，O 1C==15，同理，在Rt △O 2AC 中，O 2C=6，∴O 1O 2=O 1C+O 2C=15+6=21cm ，还有一种情况，O 1O 2=O 2C-O 1C=15-6=9cm ，故答案为21cm 或9cm ．12.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：．【答案】【解析】=1+（）=1+1-．三、计算题1.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】原式（3分）． （2分） 当时，原式（3分） ． （2分）先通分约分，然后再把a 的值代入求出结果。
2012年上海市中考数学试卷及答案解析课件.doc
2012 年上海市中考数学试卷一．选择题（共 6 小题）1．（2012 上海）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）2 3 3 3A．xyB．x +y C．．x y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：2的次数为3，符合题意；A、xy3 3B、x +y 不是单项式，不符合题意；3C、x y 的次数为4，不符合题意；D、3xy 的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012 上海）数据5，7，5，8，6，13，5 的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5 按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012 上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012 上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012 上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合， A 、C、D 都不符合；是中心对称图形的只有B．第 1 页共10 页故选：B．6．（2012 上海）如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为 6 和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12 小题）7．（2012 上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
2012-2013学年上海市闸北区中考二模数学试卷及参考答案
2012-2013学年上海市闸北区中考二模数学试卷及答案一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．23-的值是（ ）A ．－9B ．－6C ．9D ．62．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．12B ．14C ．baD ．99+a ．3．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．84．一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图一．下列结论中，不正确的是（ ）A ．全班总人数40人B ．学生体重的众数是13C ．学生体重的中位数落在50～55千克这一组D ．体重在60～65千克的人数占全班总人数的1016．将宽为1cm 的长方形纸条折叠成如图二所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ）A ．1B ．2C ．33D ．332二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 计算：(01= ．8． 已知函数()11f x x =-，那么f = ．9． 用科学记数法表示：0.00036＝ ．10．因式分解：236a a -= ．11．点()3,1M 和点()3,1N -关于 轴对称．12．不等式221x x +>+的解集为 ． 13x =-的解是 ．14．若1、x 、2、3的平均数是3，这组数据的方差是 ．15．甲有两张卡片，上面分别写着0、1，乙也有两张卡片，上面分别写着2、3，他们各取出一张卡片，则取出的两张卡片上写的数所得之和为素数的概率是▲ ．16．已知点D 、E 分别在△ABC 的边CA 、BA 的延长线上，//DE BC ．:1:3DE BC =，设DA a =，试用向量a 表示向量CD ,CD = ．17．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果 Rt △ABC 是奇异三角形，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，,,AB c AC b BC a ===，且b a >，其中，1a = ，那么b = ．18．如图三，在等腰△ABC 中，底边BC 的中点是点D ，底角的正切值是31，将该等腰三角形绕其腰AC 上的中点M 旋转，使旋转后的点D 与A 重合，得到△A′B′C′，如果旋转后的底边B′C′与BC 交于点N ，那么ANB ∠的正切值等于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-)2....(..........20)1.....(0652222y x y xy x20．已知：如图四，在⊙O 中，M 是弧AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设⊙O 半径为4cm，MN =，OH MN ⊥，垂足是点H ． （1）求OH 的长度； （2）求ACM ∠的度数．21．观察方程①：23x x +=，方程②：6+5x x= ，方程③：127x x +=． （1）方程①的根为： ；方程②的根为： ；方程③的根为： ； （2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ； （3）写出第n 个方程（系数用n 表示）： ；此方程解是： ．22．为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售如果单价从最高25元／千克下调到x元／千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？23．已知：如图五，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，AF BD AE FB DC EC==：（1）若BE平分ABC∠，试说明四边形DBFE的形状，并加以证明；（2）若点G为△ABC的重心，且△BCG与△EFG的面积之和为20，求△BCG的面积．24．已知：如图六，抛物线223y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点是点P ，过点P 作PB x ⊥轴于点B ．平移该抛物线，使其经过A 、B 两点．（1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交点C 的坐标；（2）设点D 是直线OP 上的一个点，如果CDP AOP ∠=∠，求出点D 的坐标．25．已知：如图七，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，6AD =，8AB =，4sinC 5=，点P 在射线DC 上，点Q 在射线AB 上，且PQ CD ⊥，设DP x =，BQ y =． （1）求证：点D 在线段BC 的垂直平分线上；（2）如图八，当点P 在线段DC 上，且点Q 在线段AB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点B 为圆心、BQ 为半径的⊙B 与以点C 为圆心、CP 为半径的⊙C 相切，求线段DP 的长．参考答案二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、1． 8、12+ ． 9、4106.3-⨯． 10、)2(3-a a ． 11、x ． 12、x ＜1 ． 13、x=0． 14、27． 15、43． 16、4-． 17、2． 18、43．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）解：由①得：（x-2y ）(x-3y)=0 ……………………（2分）x-2y=0,x-3y=0 …………………………………（2分）原方程可写为：⎩⎨⎧=+=-200222y x y x ⎩⎨⎧=+=-200322y x y x …………………（2分） 所以，此方程组的解是⎩⎨⎧=2411y x ⎩⎨⎧-=-=2422y x ⎪⎩⎪⎨⎧==22333y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22344y x ………（4分）20、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，）解：联结MO 交弦AB 于点E ………………………（1分） (1)∵OH ⊥MN,O 是圆心 ………………………（1分）∴MH=21MN …………………………………（1分） 又∵MN=34cm ，∴MH=32 cm ………（1分）在Rt △MOH 中，OM=4 cm ∴OH=2)32(42222=-=-MH OM cm ………（1分）(2) ∵M 是弧AB 的中点，MO 是半径 ………………（1分） ∴MO ⊥AB ……………………………………（1分） ∵在Rt △MOH 中，OM=4 cm, OH=2 cm ∴OH=21MO ……………………………………（1分） ∴∠OMH=30° ……………………………………（1分） ∴在Rt △MEC 中, ∠ECM=90°- 30°= 60°…………（1分）21、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题2分） 解：（1）方程①根：x 1＝1，x 2＝2；…………………………………（2分）方程②根：x 1＝2，x 2＝3；…………………………………（2分） 方程③根：x 1＝3，x 2＝4；…………………………………（2分） （2）方程④：x ＋x20＝9；方程④根：x 1＝4，x 2＝5．………（2分）（3）第n 个方程：x ＋xn n )1(+＝2n ＋1．此方程解：x 1＝n ，x 2＝n ＋1．…（2分） 22、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）（1）设y ＝kx ＋b (k≠0),将（25,30）（24,32）代入得：……………（1分）⎩⎨⎧=+=+32243025b k b k …………………………………（1分） 解得: ⎩⎨⎧=-=802b k …………………………………（2分）∴y ＝－2x ＋80． …………………………………（1分）（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x －15）（－2x ＋80）＝200，………………………………（2分） x 2－55x ＋700＝0， ………………………………（1分） ∴x 1＝20，x 2＝35． ………………………………（1分） （其中，x ＝35不合题意，舍去）答：这一天每千克的销售价应定为20元． ……………（1分）23、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） （1）四边形DBFE 是菱形………………………………（1分） 证明：∵△ABC 中，FB AF ＝DCBD ＝EC AE， ∴FE ∥BC ，DE ∥AB ………………………………（2分） ∴四边形DBFE 是平行四边形………………………（1分） 又∵BE 平分∠ABC ∴∠FBE ＝∠DBE∵ FE ∥BC ∴∠FEB ＝∠DBE ………………………（1分） ∴∠FBE ＝∠FEB ………………………………（1分） ∴BF=EF ……………………………（1分） ∴四边形DBFE 是菱形（2）∵FE ∥BC ，∴△EFG ∽△BCG …………………（1分）∴BCG EFG S S ∆∆＝2⎪⎭⎫⎝⎛GC FG ……………………（1分） ∵点G 为△ABC 的重心， ∴GC FG ＝21， ……………………（1分）∴BCG EFG S S ∆∆＝221⎪⎭⎫ ⎝⎛＝41，∴S △BCG ＝4S △EFG ．……（1分）∵S △EFG ＋S △BCG ＝20，∴S △BCG ＝16………………（1分）24、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）解：（1）∵抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于 点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．∴A （0，3）、P （1，2）、B （1，0） ……………（3分） 设平移后抛物线的解析式为y ＝x 2＋bx ＋c （如图①）， 将点A （0，3）、B （1，0）的坐标代入，得b ＝－4，c ＝3， ……………（2分） ∴平移后抛物线的解析式为抛物线y ＝x 2－4x ＋3……（1分） 令y=0得x 1＝1，x 2＝3∴点C （3，0）． ……………（1分）（2）（如图②），直线OP 过P （1，2）∴直线OP 解析式为y ＝2x ……………（1分） ∵D 是直线OP 上的一个点，且∠CDP ＝∠AOP ， ∠AOP ＝∠OPB, ∴∠OPB=∠CDP（ⅰ）作C D 1⊥x 轴，交直线OP 于点D 1 PB ∥C D 1，OC=3，OB=1，可得C D 1=3BP∴点D 1（3，6） ……………（2分）（ⅱ）∠PD 2C ＝∠OPB, ∠PD 2C ＝∠C D 1P, ∴C D 2=C D 1且CD ＝6． 设点D 2（x ，2x ），则C D 2＝6，即22)02()3(-+-x x ＝6，∴x 1＝3，x 2＝59-， ∴点D 1（3，6）、D 2（－59，－518）．…………（2分）25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 解：（1）作DH ⊥BC 于H （见图①） …………（1分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠B ＝90°, ∠BHD=90° ∴四边形ABHD 是矩形∴DH=AB ，BH=AD …………（1分） 又∵AD ＝6，AB ＝8 ∴DH=8，BH=6在Rt △DHC 中, sinC ＝54,可设DH=4k, DC=5k ∴DC=10, HC=681022=-，∴BH=HC=6 …………（1分） 又∵DH ⊥BC∴点D 在线段BC 的垂直平分线上 …………（1分） （2）延长BA 、CD 相交于点S （见图②）， …………（1分）∵AD ∥BC 且BC ＝12 ∴AD=21BC ∴21===BC AD SC SD SB SA ∴SD=DC=10，SA=AB=8 ∵DP ＝x ，BQ ＝y, SP=x+10 由△SPQ ～△SAD 得45==SA SD SP SQ ………（1分） ∴)10(45+=x SQ …………（1分）2745)10(4516+-=+-=x x BQ∴所求解析式为2745+-=x y ， …………（1分）定义域是0≤x≤514 …………（1分）(说明：若用勾股定理列出：222222PC BC QB DP AQ AD -+=-+亦可，方法多样．)（3）由图形分析，有三种情况：（ⅰ）当点P 在线段DC 上，且点Q 在线段AB 上时，只有可能两圆外切， 由BQ+CP=BC ，12102745=-++-x x ，解得32=x （ⅱ）当点P 在线段DC 上，且点Q 在线段AB 的延长线上时，两圆不可能相切， …………（2分） （ⅲ）当点P 在线段DC 的延长线上，且点Q 在线段AB 的延长线上时，此时2745-=x BQ , CP = x-10 …………（1分） 若两圆外切，BQ+CP=BC ，即12102745=-+-x x ,解得334=x …………（1分）若两圆内切，BC CP BQ =-，即12)10(2745=---x x12)10(2745=---x x 解得22=x 12)10(2745-=---x x 解得74-=x （不合题意舍去） …………（1分）综上所述，⊙B 与⊙C 相切时，线段DP 的长为32，334或22 ．。
2012年静安初三二模数学(详细解析)
1.下列运算正确的是( )A.91=3B.91=±3C.912=3D.91=±3<解答> cho C3,故A项、B项错误解:91=9912=9=3,故C项正确,D项错误故选C2.关于x的方程x2−mx−1=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定的<解答> cho A解:∵=(−m)2−4×(−1)=m2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根故选A3.函数y=(1−k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )A.k＜1B.k＞1C.k⩽1D.k⩾1<解答> cho B解:∵函数y=(1−k)x中,如果y随着x增大而减小,∴1−k＜0,解得k＞1故选 B4.在一个袋中,装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球,从中随机摸出两个球,摸到的两个球颜色不同的概率是( )A.14B.12C.13D.23<解答> cho D解:画树形图得:∵从中随机摸出两个球,摸到的两个球颜色的不同组合为12种,摸到的两个球颜色不同的组合为:8,∴P=812=23故选D5.对角线互相平分且相等的四边形是( )A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等腰梯形<解答> cho B解:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.故选B6.如果⊙O1的半径是5,⊙O2的半径为8,O1O2=4,那么⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A. 内含B. 内切C. 相交D. 外离<解答> cho C解:∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别是5和8,圆心距O 1O 2是4,则8−5=3,5+8=13,O 1O 2=4,∴3＜O 1O 2＜13,两圆相交时,圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间∴两圆相交.故选C7.计算: (3−2)2=___.<解答> one 1解: (3−2)2= 9−12+4=1故答案为18.化简:6a 6÷3a 3=___.<解答>解:6a 6÷3a 3=2a 6−3=2a 3故答案为2a 39.不等式组{x −1⩽0−2x ＜3的整数解是___.<解答> all -1, 0, 1解:由x −1⩽0得:x ⩽1由2x +3＞0得:x ＞−32∴不等式组的解集为−32＜x ⩽1∴不等式组的整数解为-1、0、1故答案为-1,0,110.方程 x +6=x 的根为___.<解答> one 3解:方程两边平方得:x +6=x 2∴(x −3)(x +2)=0解得x =3或x =−2故答案为311.函数y =3x−22x +3的定义域为___.<解答>解:由题意得:2x+3≠0解得x≠−32故答案为x≠−3212.已知x2+xy−2y2=0(y≠0),那么xy=___. <解答> any -2, 1解:∵x2+xy−2y2=0变形得:(x+12y)2=94y2∴x+12t=±33y解得:x=y或x=−2y∴xy =yy=1或xy=−2yy=−2故答案为-2,113.如果点A、B在一个反比例函数的图像上,点A的坐标为(1,2),点B横坐标为2,那么A、B两点之间的距离为___.<解答>解:设反比例函数的解析式为y=kx,∵点A在反比例函数的图象上,∴k=1×2=2,∴反比例函数的解析式为y=2x,∵点B横坐标为2,∴点B纵坐标为22=1,即点B坐标为(2,1),∴A、B两点之间的距离为:(1−2)2+(2−1)2=2.故答案为214.数据3、4、5、5、6、7的方差是___.<解答> one 53解:这组数据的平均数为:(3+4+5+5+6+7)÷6=5方差为:S2=16[(3−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=53故答案为5315.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是___.(只要填写一种情况)<解答>解:∵AB=CD,∴当AD=BC,或AB∥CD时,或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等时,四边形ABCD是平行四边形. 故此时是中心对称图象16.在△ABC中,点D在边BC上,CD=2BD,AB=a,BC=b,那么DA=___.<解答>解:如图:∵CD=2BD,BC=b,∴BD=13BC=13b,∵AB=a,∴DA=−AD=−(AB+BD)=−(a+13b)=−a−13b.故答案为−a−13b17.如图,点A、B、C在半径为2的⊙O上,四边形OABC是菱形,那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是___.<解答>解:连接OB和AC交于点D,如图所示:∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=12OB=1,在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=2−12=3,AC=2CD=23,∵sin∠COD=CDOC =32,∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,∴S菱形ABCO =12OB×AC=12×2×23=23,S扇形AOC =120π⋅22360=4π3,则由BC和弦BC所组成的弓形面积为12(S扇形AOC−S菱形ABCO)=12(4π3−23)=23π−3故答案为23π−318.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,BC=3,cos B=13,△DBC沿着CD翻折后, 点B落到点E,那么AE的长为___.<解答> one 7解:连接EB、AE、EC、DE,∵∠C=90°,BC=3,cos B=13,∴BCAB =13,∴AB=9,∵点D是AB中点,∠C=90°, ∴CD=BD,∴∠DCB=∠B,∴cos∠DCB=CFBC =13,∵BC=3,∴CF=1,由勾股定理得:BF=22,由题意:BE=42,又∵D 是AB 中点,F 是BE 中点,∴DF 是中位线,∴∠AEB =∠DFB =90°,由勾股定理得:AE = AB 2−BE 2=7故答案为719.化简:1x 2−3x +2+(x −1)−1+(x −2)0,并求当x = 3+1时的值.<解答>解:原式=1(x−1)(x−2)+1x−1+1=1+x−2+x 2−3x +2(x−1)(x−2) =x 2−2x +1 =x−1x−2.当x = 3+1时, = 3+1 3+1−2= 3 3−1=3+ 32.20. 解方程组:{3x +y+1x +y =26x 2+y −1x +y =2<解答>解:设1x +y =a ,1x +y =b ,则{3a +b =26a −b =1,{a =13b =1. {1x 2+y =131x +y =1,{x 2+y =3x +y =1 解得{x 1=2y 1=−1,{x 2=−1y 2=2经检验:它们都是原方程组的解.∴原方程组的解是{x 1=2y 1=−1,{x 2=−1y 2=221.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =8,AE ⊥BC ,垂足为E ,cos B =35. 求:(1)DE 的长;(2)∠CDE 的正弦值.<解答>解:(1) ∵Rt△ABE中,cos B=BEAB,∴BE=ABcosB=5×35=3.∴AE=2−BE2=52−32=4,∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=90°,AD=BC=8,∴DE=2+AD2=42+82=45.(2)∵CD=AB=5,CE=BC−BE=8−3=5, ∴CD=CE,∴∠CDE=∠CED=∠ADE.∴sin∠CDE=sin∠ADE=AEDE =45=5522.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨,每个集装箱都只装载一种商品,根据下表提供的信息,解答以下问题:(1)如果甲种商品装x个集装箱,乙种商品装y个集装箱,求y与x之间的关系式;(2)如果其中5个集装箱装了甲种商品,求每个集装箱装载商品总价值的中位数.<解答>解:(1)丙种商品装(20−x−y个集装箱,∴8x+6y+5(20−x−y)=120,∴y=20−3x.(2)当x=5时,y=20−3×5=5,20−x−y=20−5−5=10.∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10,相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元.20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元.∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是96+1002=98(万元).23.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD, 点E在BA的延长线上AE= BC,∠AED=α.(1)求证:∠BCD=2α;(2)当ED平分∠BEC时,求证:△EBC是等腰直角三角形.<解答>解:(1)联结AC,∵梯形ABCD中,AD∥BC,∴∠EAD=∠B.∵AE=BC,AB=AD,∴△DEA≌△ABC.∵∠AED=α,∴∠BCA=∠AED=α.∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC=∠ACB=α.∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=2α.(2)∵ED平分∠BEC,∴∠AEC=2∠AED=2α.∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∴∠EAD=∠B=∠BCD=2α=∠AEC.∴CE=BC=AE.∴∠ECA=∠EAC=∠EAD+∠DAC=3α.∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=4α.∵∠B+∠BEC+∠BCE=180°,∴2α+2α+4α=180°,∴∠ECB=4α=90°.∴△EBC是等腰直角三角形.24.如图,一次函数y=x+1的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B.二次函数的图像与y轴的正半轴相交于点C,与这个一次函数的图像相交于点A、D,且sin∠ACB=1010.(1)求点C的坐标;(2)如果∠CDB=∠ACB,求这个二次函数的解析式.<解答>解:(1)∵对于y=x+1,令y=0,则x=−1,y=1∴A(−1,0),OA=1,点B(0，1),OB=1∴AB=2在Rt△AOC中,∵sin∠ACB=AOAC =1010,OA=1∴AC=10,∴OC=2−AO2=10−1=3,∴点C的坐标(0,3).(2)当点D在AB延长线上时,如图1,过点D做DE⊥x轴,垂足为E∵B(0,1),∴BO=1,∴AB= AO2+BO2=2,∵∠CDB =∠ACB ,∠BAC =∠CAD ,∴△ABC ∽△ACD .∴AD AC =AC AB , ∴ 10= 10 2, ∴AD =5 2.过点D 作DE ⊥y 轴,垂足为E ,∵DE ∥O ,∴DE OB =AE AO =AD AB ,∴DE =AE = 22=5.∴OE =4,∴点D 的坐标为(4,5).设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +3,∴{0=a −b +35=16a +4b +3 ∴{a =−12b =52.∴二次函数解析式为y =−12x 2+52x +3.当点D 在射线BA 上时,同理可求得点D (–2,–1),二次函数解析式为y =x 2+4x +3.25.如图,⊙O 的半径为6,线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ,AC =4,∠BOD =∠A ,OB 与⊙O 相交于点E ,设OA =x ,CD =y .(1)求BD 长;(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域;(3)当CE ⊥OD 时,求AO 的长.<解答>解:(1)∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC, ∴∠OAC=∠ODB. ∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC.∴BDOC =ODAC,∵OC=OD=6,AC=4,∴BD6=64,∴BD=9.(2)∵△OBD∽△AOC, ∴∠AOC=∠B.又∵∠A=∠A,∴△ACO∽△AOB.∴ABAO =AOAC,∵AB=AC+CD+BD=y+13,∴y+13x =x4,∴y关于x的函数解析式为y=14x2−13.定义域为213＜x＜10.(3)∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A.∴∠AOD=180°–∠A–∠ODC=180°–∠COD–∠OCD=∠ADO.∴AD=AO,∴y+4=x,∴14x2−13+4=x.∴x=2±210(负值不符合题意,舍去).∴AO=2+210.。
2012上海市奉贤区中考数学二模卷(含答案)
奉贤区中考数学质量调查试卷试卷 2012. 4一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1．计算4的结果是（ ）A. 2；B. ±2；C. －2；D. ±2． 2．下列计算正确的是（ ） A.2a a a +=B.33(2)6a a =C.22(1)1a a -=-D. 32a a a ÷=3．已知：在R t △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a ＝3，b ＝4，那么∠B 的正弦．．值等于（ ） A.35； B.45； C.43； D.34．4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校。
图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是（ ） A ．他离家8km 共用了30min ； B ．他等公交车时间为6m in C ．他步行的速度是100m/m in ； D ．公交车的速度是350m/min 5．解方程2212x x x x-+=-时，如果设2y x x =-，那么原方程可变形为关于y 的整式方程是（ ）A.2210y y --=；B. 2210y y +-=；C.2210y y ++=；D. 2210y y -+=．6．已知长方体ABCD -EFGH 如图所示，那么下列直线中与直线AB 不平行也不垂直的直线是（ ）A.EA ；B.GH ；C.GC ；D.EF ．二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．函数y ＝x ＋2x －1中，自变量x 的取值范围是 _．8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为 _．9．方程112=-x 的解是 _． 10．分解因式：221x x --＝ _．11．已知关于x 的方程042=+-a x x 有两个相等的实数根，那么a 的值是 ． 12．如果反比例函数xm y 3-=的图象在x <0的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 是 ．13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x60100x ≤<（第6题图）C G（第4题图）x-1210根据表中提供的信息可以得到n = .14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。
2012年黄浦初三二模数学(详细解析)
1.计算(−3)2的结果是( )A. 6B.−6C. 9D.−9<解答> cho C解:∵(−3)2=9∴(−3)2的结果为9故选C2.下列根式中,与18为同类二次根式的是( )A.2B.3C.D.6<解答> cho A解:∵18=32∴18和2是同类二次根式故选A3.下列函数中,y随x的增大而减小的是( )A.y=13xB.y=−13xC.y=3xD.y=−3x<解答> cho B解:A.∵正比例函数y=13x中,k=13＞0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误;B.∵正比例函数y=−13x中,k=−13＜0,∴y随x的增大而减小,故本选项正确;C.∵反比例函数y=3x中,k=3＞0,∴函数图象在每一象限内y随x的增大而减小,故本选项错误;D.∵反比例函数y=−3x中,k=−3＞0,∴函数图象在每一象限内y随x的增大而增大,故本选项错误.故选B4.从1,2,3,4,5,6中任意取一个数,取到的数是6的因数的概率是( )A.12B.13C.23D.16<解答> cho C解:∵在1,2,3,4,5,6中6的因数有:1、2、3、6共四个.∴取到的数是6的因数的概率为46=23故选C5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 正十边形<解答> cho D解:等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故A项错误等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故B项错误平行四边形既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故C项错误正十边形既是轴对称图形,又是中心对称图形故选D6.下列命题中,假命题是( )A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D. 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形<解答> cho C解:A.是菱形的定义,故命题正确;B.一组邻边相等的矩形是正方形,是真命题;C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形,如:是假命题;D.是梯形的定义,是真命题. 故选C7.计算:a(a+2b)=___.<解答>解:a(a+2b)=a2+2ab故答案为a2+2ab8.分母有理化:2+1=___. <解答>解:2+1=2−(2+1)(2−1)=2−1故答案为−19.上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”,将被改造成为一个综合性的商业中心,该项目营业面积将达130000平方米,这个面积用科学记数法表示为___平方米.<解答> one 1.3×105解:130000=1.3×105故答案为1.3×10510.如果f(x)=kx,f(2)=−3,那么k=___.<解答> one -6解:由题意得f(2)=k2=−3解得k=−6故答案为-611.若将直线y=2x−1向上平移3个单位,则所得直线的表达式为__________.<解答>解:由“上加下减”的原则可知,将直线y=2x−1向上平移2个单位后,所得直线的表达式是y=2x−1+3,即y=2x+2故答案为y=2x+212.在方程x2+3x2−4x−4x+4=0中,如果设y=x2−4x,那么原方程可化为关于y的整式方程是__________.<解答>+4=0解:方程整理得:x2−4x+3x−4x设y=x2−4x+4=0原方程可化为y+3y方程两边都乘以y,去分母得:y2+4y+3=0故答案为y2+4y+3=013.方程x+2=x的解是x=___.<解答> one 2解:方程两边同时平方得:x+2=x2∴解得:x=2或x=−1(不符合题意,舍去)故答案为214.用a辆车运一批橘子,平均每辆车装b千克橘子,若把这批橘子平均分送c到个超市,则每个超市分到橘子___千克.<解答>解:由题意得:橘子的总量为ab千克,超市共有c个,∴每个超市分到橘子ab千克c故答案为abc15.已知梯形的上底长是5cm,中位线长是7cm,那么下底长是___cm.<解答> one 9解:由题意得:2×7−5=9cm故答案为916.如图,AF∠BAC是的角平分线,EF∥AC,如果∠1=25°,那么∠BAC=___°.<解答> one 50解:∵EF∥AC,∠1=25°,∴∠FAC=∠1=25°,∵AF是∠BAC的角平分线,∴∠BAC=2∠FAC=2×25°=50°.故答案为5017.如图,在△ABC中,点G是重心,设向量AB=a,GD=b,那么向量BC=___(结果用a、b表示).<解答>解:∵在△ABC中,点G是重心,GD=b,∴AD=3b,BC=2BD;又∵BD=AD−AB,AB=a,∴BC=2(3b−a)=−2a+6b;故答案为−2a+6b,若将18.如图3,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,O点AB在上,且CA=CO=6,cos∠CAB=13△ACB绕点A顺时针旋转得到Rt△AC′B′,且C′落在CO的延长线上,联BB′结交CO的延长线于点,F则BF=___.<解答> one 14解:过C作CD⊥AB于点D,∵CA=CO,∴AD=DO,在Rt△ACB中,cos∠CAB=13=ACAB=6AB,∴AB=3AC=18,在Rt△ADC中:cos∠CAB=13=ADAC,∴AD=13AC=2,∴AO=2AD=4,∴BO=AB−AO=18−4=14,∵△AC′B′是由△ACB旋转得到,∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAC′=∠BAB′,∵∠ACC′=12(180°−∠CAC′),∠ABB′=12(180°−∠BAB′),∴∠ABB′=∠ACC′,∴在△CAO和△BFO中,∠BFO=∠CAO, ∵CA=CO,∴∠COA=∠CAO,又∵∠COA=∠BOF(对顶角相等),∴∠BOF=∠BFO,∴BF=BO=14.故答案为1419.化简:(1a+1+1a−1)÷aa+1+1.<解答>解:原式=a−1+a+1(a−1)(a+1)÷a+1a+1=2a−1+a−1a−1=a+1a−120.解不等式组:{4x+6＞1−x3(x−1)⩽x+5,并把解集在数轴上表示出来.<解答>解:解不等式组:{4x+6＞1−x①3(x−1)⩽x+5②,由①得4x+x＞−5,x＞−1,由②得3x−3⩽x+5,x⩽4,∴原不等式组的解集为−1＜x⩽4, 不等式组的解集在数轴上表示正确21.如图,AB是圆O的直径,作半径OA的垂直平分线,交圆O于C、D两点,垂足为H,联结BC、BD.(1)求证:BC=BD;(2)已知CD=6,求圆O的半径长.<解答>解:(1)∵AB是圆O的直径,且AB⊥CD,∴CH=DH,∵AB⊥CD∴BC=BD.(2)联结OC.r,∵CD平分OA,设圆O的半径为r,则OH=12∵CD=6,CD=3,∴CH=12∵∠CHO=90°,∴OH2+CH2=CO2,r)2+32=r2,∴(12∴r=23.22.某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择:方案一:到A地两日游,每人所需旅游费用1500元;方案二:到B 地两日游,每人所需旅游费用1200元;方案三:到C 地两日游,每人所需旅游费用1000元;每个员工都选择了其中的一个方案,现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图,根据图5与图6提供的信息解答下列问题:(1)选择旅游方案三的员工有___人,将图5补画完整;(2)选择旅游方案三的女员工占女员工总数的___(填“几分之几”);(3)该公司平均每个员工所需旅游费___元;(4)报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元,参加旅游的女员工有___人.<解答>解:(1)100−(25+40)=35人;(2)360°−120°−90°360°=512; (3)25×1500+40×1200+35×1000100=1205元; (4)设参加旅游的女员工人数为x 人,则根据题意得:90°360°×x ×1500+120°360°×x ×1200+512×x ×1000=57200,解得:x=48.故答案为(1)35;(2)512;(3)1205;(4)48.23.如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,联结EB、ED,延长BE交AD于点F.(1)求证:∠BEC=∠DEC;(2)当CE=CD时,求证:DF2=EF⋅BF.<解答>证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,且∠BCE=∠DCE.又∵CE是公共边,∴△BEC≌△DEC,∴∠BEC=∠DEC.(2)联结BD.∵CE=CD,∴∠DEC=∠EDC.∵∠BEC=∠DEC,∠BEC=∠AEF,∴∠EDC=∠AEF.∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD,∴∠FED=∠ECD.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ECD=12∠BCD=45°,∠ADB=12∠ADC=45°,∴∠ECD=∠ADB. ∴∠FED=∠ADB.又∵∠BFD 是公共角,∴△FDE ∽△FBD ,∴EF DF =DF BF ,即DF 2=EF ⋅BF .24.已知一次函数y =x +1的图像和二次函数y =x 2+bx +c 的图像都经过A 、B 两点,且点A 在y 轴上,B 点的纵坐标为5.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将此二次函数图像的顶点记作点P ,求△ABP 的面积;(3)已知点C 、D 在射线AB 上,且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2,点E 、F 在这个二次函数图像上,且CE 、DF 与y 轴平行,当CF ∥ED 时,求C 点坐标.<解答>解:(1)如图1,点A 点坐标为(0,1)将y =5代入y =x +1,得x =4∴B 点坐标为(4,5)将A 、B 两点坐标代入y =x 2+bx +c解得{b =−3c =1 ∴二次函数解析式为y =x 2−3x +1 (2)y =x 2−3x +(32)2−(32)2+1=(x −32)2−54P点坐标为(32,−54)抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G,则点G(32,5 2 )∴PG=|52−(−54)|=154,∴S△ABP=S△APG+S△BPG=152.(3)如图2,设C点横坐标为a则C点坐标为(a,a+1),D点坐标为(a+2,a+3),E点坐标为(a,a2−3a+1),F点坐标为(a+2,a2+a−1),由题意,得CE=−a2+4a,DF=a2−4,∵且CE、DF与y轴平行,∴CE∥DF,又∵CF∥ED,∴四边形CEDF是平行四边形,∴CE=DF,∴−a2+4a=a2−4,解得a1=1+3,a2=1−3(舍),∴C点坐标为(1+3,2+3).25.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,O是BC边上的中点,N是AB边上的点(不与端点重合),M是OB边上的点,且MN∥AO,延长CA与直线MN相交于点D,G点是AB延长线上的点,且BG=AN,联结MG,设AN=x,BM=y.(1)求y关于x的函数关系式及其定义域;(2)联结CN,当以DN为半径的圆D和以为MG半径的圆M外切时,求∠ACN的正切值;(3)当△ADN与△MBG相似时,求AN的长.<解答>解:(1)∵MN∥AO, ∴△BMN∽△BOA∴MBBO =BNAB,∵∠C=90°,AC=BC,AB=6, ∴BC=32∵O是BC边上的中点,∴BO=322,∵AN=x,BM=y,∴322=6−x6,∴y=2(6−x)4(0＜x＜6)(2)∵以DN为半径的圆D和以为MG半径的圆M外切, ∴DN+MG=DM,又∵DN+MN=DM,∴MG=MN,∴∠MNG=∠G,又∵∠MNG=∠AND,∴∠AND=∠G,∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,∴∠DAN=∠MBG,又∵AN=BG,∴△AND≌△BGN,∴DN=MG=MN,∵∠ACB=90°,∴CN=DN,∴∠ACN=∠D,∵∠ACB=90°,AC=BC,O是BC边上的中点,∴tan∠CAO=COAC =12,∵MN∥AO,∴∠CAO=∠D,∴∠CAO=∠ACN,∴tan∠ACN=12,(3)∵∠DAN=∠MBG,当△ADN与△MBG相似时,①若∠D=∠BMG时,过点G作GE⊥CB,垂足为点E.∴tan∠BMG=GEME =12,∴BM=BE,∴y=22x,又∵y=2(6−x)4,∴x=2②若∠D=∠G时,过点M作MF⊥AB,垂足为点F.∴tan∠G=12,∴BF=BG,∴x=2y2,又y=2(6−x)4,∴x=65综上所述,当△ADN与△MBG相似时,AN的长为2或65.。
上海市松江区2012年中考二模数学试题（含答案）
2012年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2012.4 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（A ）21； （B ）8； （C ）y x 2； （D ）y x +2．2．下列运算正确的是．下列运算正确的是（A ）2a a a =+； （B ）322a a a =×； （C ）a a a =¸23；（D ）532)(a a =． 3．在平面直角坐标系中，点A 和点B 关于原点对称，已知点A 的坐标为（2-，3），那么点B 的坐标为的坐标为（A ）（3，2-）； （B ）（2，3-）； （C ）（3-，2）； （D ）（2-，3-）． 4．如果正五边形绕着它的中心旋转a 角后与它本身重合，那么a 角的大小可以是角的大小可以是 （A ）36°；°； （B ）45°；°； （C ）72°；°； （D ）90°．°． 5．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，那么下列各式中，正确的是°，那么下列各式中，正确的是（A ）ABBC A =sin ；（B ）ABBC A =cos ； （C ）ABBC A =tan ； （D ）ABBCA =cot ． 6．下列四个命题中真命题是．下列四个命题中真命题是 （Ａ）矩形的对角线平分对角；（Ａ）矩形的对角线平分对角； （Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分；（Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分；(Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；梯形的对角线互相垂直；(Ｄ) 平行四边形的对角线相等．平行四边形的对角线相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：22--= __▲_．▲．▲． 12+x _▲___2，则将原方程化为关于 ▲ ．=_=_▲▲_之间的函数关系式为之间的函数关系式为 ▲ ．中任意摸一个球摸到的是红球的概率为意摸一个球摸到的是红球的概率为 ▲ ．的半径为的半径为 ▲ ．DO ▲ ．13 cm ，之间的距离为之间的距离为 ▲ cm “面径”长可以是 ▲ （写出-+÷ö+ BD O A G C D FE20．（本题满分10分）解方程组：îíì=-=-+230222y x y xy x ．21．（本题满分10分）某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在圆的半径为10米，拱桥顶D 到水面AB 的距离DC =4米．米． （1）求水面宽度AB 的大小；的大小；（2）当水面上升到EF 时，从点E 测得桥顶D 的仰角的仰角为a ，若3cot =a ，求水面上升的高度．，求水面上升的高度．（第21题图）F EDC BA随着“微博潮”的流行，初中学生也开始忙着“织围脖”，某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了）本次调查共抽取了 ▲ 名学生；将频数分布直方图补充完整；名学生；将频数分布直方图补充完整； （2）被调查的学生中上微博时间中位数落在）被调查的学生中上微博时间中位数落在 ▲ 这一小组内；这一小组内；这一小组内； （3）样本中，平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是小时这一组的频率是 ▲ ；（4）请估计该校上微博的学生中，大约有大约有 ▲ 名学生平均每天上微博的时间不少于1小时小时. .23．（本题满分12分）分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC =DC ，点E 在对角线BD 上，作∠ECF =90°，连接DF ，且满足CF =EC ． （1）求证：BD ⊥DF ．（2）当DB DE BC ×=2时，试判断时，试判断 四边形DECF 的形状，并说明理由．的形状，并说明理由．人数人数20 0.5 1 1.5 2 时间（小时）时间（小时）10 6 19 4 0.5小时小时1小时小时1.5小时小时 15% 2小时小时（第22题图）AFED C B（第23题图）已知直线33-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，抛物线c x ax y ++=22经过点A ，B ． （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ， 若点D 在y 轴的正半轴上，且四边形ABCD 为梯形．为梯形． ①求点D 的坐标；的坐标；②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P ，其对称轴与直线33-=x y 交于点E ，若73tan =ÐDPE ，求四边形BDEP 的面积．的面积．（第24题图）题图）O1 1 xy如图，在△ABC 中，10==AC AB ，53cos =B ，点D 在AB 边上（点D 与点A ，B不重合），DE ∥BC 交AC 边于点E ，点F 在线段EC 上，且AE EF 41=，以DE 、EF 为邻边作平行四边形DEFG ，联结BG ． （1）当EF =FC 时，求△ADE 的面积；的面积；（2）设AE =x ，△DBG 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；的取值范围； （3）如果△DBG 是以DB 为腰的等腰三角形，求AD 的值．的值．GE DCBAF（第25题图）参考答案及评分说明2012．4一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．B ；4．C ；5．A ；6．B ．二、填空题： 7．41； 8．41<m ； 9．4=x ；10．022=--y y ； 11．1； 12．-6； 13．32+=x y ；14．52； 15．5； 16．a b 2121-； 17．136 ； 18．2，3，(或介于2和3之间的任意两个实数)．三、解答题： 19．解：原式=3)1)(3(])1)(1(4)1(1[+-+¸-+--+a a a a a a a a ……………………（4分）分）=)1)(3(3)1)(1()1(2-++´-+-a a a a a a a …………………………………（4分）分）=aa +21．…………………………………………………………（2分）分） 20．解：由（1）得0=-y x 和02=+y x ．………………………………（2分）分）原方程组可化为îíì=-=+îíì=-=-;23,02;23,0y x y x y x y x ……………………………（4分）分）解得原方程组的解为ïïîïïíì-==;52,5411y x ，îíì-=-=1122y x …………………………（4分）分）21．解：．解：(1)(1)(1)设拱桥所在圆的圆心为设拱桥所在圆的圆心为O ，由题意可知，点O 在DC 的延长线上，的延长线上，联结OA ，∵AB OD ^， ∴°=Ð90ACO ……………………………（1分）分） 在ACO Rt D 中，6410,10=-=-==DC OD OC OA , , ∴∴8=AC （2分）分） ∵∵AB OD ^,OD 是半径，是半径， ∴∴162==AC AB ……………………（2分）分）即水面宽度即水面宽度AB 的长为16米.（（2）设OD 与EF 相交于点G ，联结OE ， ∵∵AB OD AB EF ^,// ∴∴EF OD ^，∴°=Ð=Ð90EGO EGD ， ………………………（1分）分） 在在EGD Rt D 中，3cot ==DGEG a ， ∴∴DG EG 3=……………（1分）分）设水面上升的高度为设水面上升的高度为x 米，即x CG =，则x DG -=4， ∴x EG 312-=在在EGO Rt D 中，222OE OG EG =+， ()()222106312=++-xx ， 化简得化简得0862=+-x x 解得解得解得 41=x （舍去），22=x…………………………………………（2分）分） 答：水面上升的高度为2米.……………………………………………………（1分）分）22．（1）40……………（2分）；补全图形…………………（2分）分）（2）1小时……………（2分）；（3）4019……………（2分）；（4）147……（2分）分）23．（1）证明：∵°=Ð=Ð90ECF BCD ， ∴DCF BCE Ð=Ð…………（1分）分）∵CF EC DC BC ==,，∴BCE D ≌DCF D ……………………………（1分）分） ∴FDC EBC Ð=Ð…………………………………………………………（1分）分） ∵°=Ð=90,BCD DC BC ，∴°=Ð=Ð45BDC DBC ………………（1分）分） ∴°=Ð45FDC ，∴°=Ð90FDB ………………………………………（1分）分） ∴DF BD ^…………………………………………………………………（1分）分） (2) ) 四边形四边形DECF 是正方形…………………………………………………（1分）分）∵DC BC DB DE BC =×=,2，∴DB DE DC ×=2， ∴DCDE DBDC=…（2分）分） ∵BDC CDE Ð=Ð ∴CDE D ∽BDC D ………………………………（1分）分） ∴°=Ð=Ð90DCB DEC …………………………………………………（1分）分） ∵∵°=Ð=Ð90ECF FDE ， ∴四边形∴四边形DECF 是矩形………………（1分）分）∵∵CF CE =， ∴四边形∴四边形DECF 是正方形是正方形24．解：（1）由题意得()0,1A ，()30-，B ………………………………………（1分）分）∵抛物线c x ax y ++=22过点()0,1A ，()30-，B ∴îíì-==++302c c a 解得îíì-==31c a …………………………………………（1分）分）∴322-+=x x y ……………………………………………………………（1分）分）∴4)1(2-+=x y∴对称轴为直线1-=x ，顶点坐标为()4,1--………………………………（2分）分） （2） 由题意得：CD AB //，设直线CD 的解析式为b x y +=3………（1分）分）∵∵()3,2--C ， ∴∴36-=+-b ， ∴∴3=b …………………………（1分）分） ∴直线∴直线CD 的解析式为33+=x y ， ∴∴()3,0D …………………………（1分）分） 作PE DF ^于F ,则7=PF ……………………………………………（1分） 在DFP Rt D 中，737tan ===ÐDF PF DF DPE ，∴DF =3……………（1分）分） ∵x =3, ∴y =3×=3×33-3=6, ∴点∴点 E (3,6) ……………………………………（1分）分） ∴24)(21=×+=DF EP BD SBDEP四边形…………………………………（1分）分）25.25.（（1）作BC AH ^于H ，在AHB Rt D 中，53cos ==AB BH B ∵10=AB ，∴6=BH ，∴8=AH ∵∵AC AB =，∴122==BH BC ，∴4881221=´´=D ABC S ………………………（………………………（1分）分） ∵BC DE //，∴ADE D ∽ABC D ，∴2÷øöçèæ=D D AC AE S S ABC ADE ………………（1分）分）∵AE EF 41=， FC EF =，∴3264==AC AE ，………………………（1分）分） ∴9448=D ADE S ，∴364=D ADE S ……………………………………………（1分）分）（2）设AH 交DE 、GF 于点M 、N∵BC DE //，∴BC DEAH AM AC AE == ∵x AE =,∴x DE x AM 56,54==………………………………………（1分）分） ∵x AM MN 5141==，∴x NH -=8……………………………………（1分）分）∴G BCF D G FE D BCG D BG S S S S 梯形平行四边形梯形--=D∴∴ ()x x x x x x y -÷øöçèæ+-×-÷øöçèæ-÷øöçèæ+=81256215156548125621 ∴ x x y 562532+-=)80£<x ………………………………………（2分）分）（3）作Q BC GQ P BC FP 于，于^^ 在在FPC Rt D 中，53cos cos ,4510=Ð=-=ABC C x FC ∴∴x PC 436-=， ∴∴x x x BQ 20964365612-=÷øöçèæ---=()2220968÷øöçèæ-+-x x ()2220968÷øöçèæ-+-=x x 81560= ………………………………………（81=。
上海市金山区2012中考数学二模试题及答案
（时间 100 分钟，满分 150 分） 2011 年 4 月
一、选择题（本大题共 6 题，满分 24 分） 【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2 B 铅笔填涂】 1．下列实数中，属于有理数的是……………………………………( A、 8 2．把不等式组 B、 )
22 7
C、
2
D、 3 2
x 1 的解集表示在数轴上，正确的是……………( x 1
－ 1 0 1 （B） 0 1 （C）
)
－ 1
0 1 （A）
－ 1
－ 1
0 1 （D）
3．直线 y 2 x b 的图像一定经过………………………(
) D、二、四象限 )
A、一、二象限 B、一、三象限 C、二、三象限 4．从 2，3，4，5，6 中任取一个数，是素数的概率是…………(
)
)
【只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得 4 分，否则得零分】 7． 9 的平方根是 . . . .
8．因式分解： 2 x 2 y ax ay ＝ 9．方程 x 1 2 的解是 10．函数 y
x 3 的定义域是 x 1
11 ． 已知 正比 例函 数 y kx ( k 0 ) 经 过 点 (2,3) ， 那么 这 个正 比例 函 数的 解析 式
初三数学
第4页
共4页
25． （本题满分 14 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 4 ， M 是 AD 的中点．动点 E 在线 段 AB 上运动． 连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F ， 过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于 点 G ，连接 EG 、 FG . （1）求证： GEF 是等腰三角形； （2）设 AE x 时， EGF 的面积为 y ．求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）在点 E 运动过程中 GEF 是否可以成为等边三角形？请说明理由. 错误！未指定书签。 A E M F D
2012年上海市宝山区、嘉定区中考数学二模试卷(含解析版)
C．第三象限
D．第四象限
【考点】F5：一次函数的性质． 菁优网版 权所有
【分析】根据 k＞0 确定一次函数经过第一三象限，根据 b＜0 确定与 y 轴负半轴
相交，从而判断得解．
【解答】解：一次函数 y＝x﹣2，
∵k＝1＞0，
∴函数图象经过第一三象限，
∵b＝﹣2＜0，
∴函数图象与 y 轴负半轴相交，
∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
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2012 年上海市宝山区、嘉定区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置
上】
1．（4 分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4
B、（﹣2）×3＝﹣6；
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C、（﹣2）×（﹣3）＝6； D、（﹣ ）×4＝﹣6．
故选：C． 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数 y＝
图象上的点的横纵坐标的积都等于其比例系数 k．
5．（4 分）如图，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 x 轴对称的 两个三角形是（ ）
（1）试求出点 D 的坐标； （2）试求经过 A、B、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点 E 的坐标； （3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点 F，使得以点 A、E、F 为顶点的三
角形与△ACD 相似．
第 4页（共 30页）
25．（14 分）已知△ABC 中，∠ACB＝90°（如图），点 P 到∠ACB 两边的距离
【考点】O1：命题与定理． 菁优网版 权所有
2012数学二模压轴题24-4
3, 0 ， 3 2
3, 0 ， 33 2 3, 0 ，
33 2 3, 0 ． （4 分）
(2012 浦东新区二模 24) (本题满分 12 分，每小题 4 分） 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 y x 2 2 x c 过点 A 1,0 ； 直线 l ：y 与 y 轴交于点 C ，与抛物线的对称轴交于点 M ；抛物线的顶点为 D ． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）过点 A 作 AP l 于点 P ， P 为垂足，求点 P 的坐标． （3）若 N 为直线 l 上一动点， 过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 E ．问：是否存在这样的点 N ，使得点 D 、 M 、 N 、 E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 N 的横坐标；若不存在，请说明理由．
（1 分）
x
综上所述，满足题意的点 N 的横坐标为 x1
(2012 金山二模 24)（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y ax2 bx c 的图像经过点 A(3,0) ， B(1,0) ， C (0,3) ，顶 点为 D ． （1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）在 y 轴上找一点 P （点 P 与点 C 不重合） ，使得 APD 90 ，求点 P 坐标； （3）在（2）的条件下，将 APD 沿直线 AD 翻折，得到 AQD ，求点 Q 坐标．
3 x 3 与 x 轴交于点 B ， 4
【正确答案】 解： （1）将点 1,0 代入 y x 2 x c ，得
2
0 1 2 c ，∴ c 3
∴抛物线解析式为： y x 2 x 3
2012年松江初三二模数学(详细解析)
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )A.2B.8C. x2yD. x2+y<解答> cho D解:2=22,故A项不是最简二次根式,本项错误8=22,故B项不是最简二次根式,本项错误 x2y=x y,故C项不是最简二次根式,本项错误 x2+y不能再化简,是最简二次根式,本项正确故选D2.下列运算正确的是( )A.a+a=a2B.a2⋅a=2a3C.a3÷a2=aD.(a2)3=a5源:学&科&网]<解答> cho C解:a+a=2a,A项错误a2⋅a=a2+1=a3,B项错误a3÷a2=a3−2=a,C项正确(a2)3=a6,D项正确故选C故选3.在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A的坐标为(−2,3),那么点B的坐标为( )A.(3,−2)B.(2,−3)C.(−3,2)D.(−2,−3)<解答> cho B解:∵点A和点B关于原点对称,且点A的坐标为(−2,3),∴点B的坐标为(2,−3)故选B4.如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合,那么α角的大小可以是( )A.36°B.45°C.72°D.90°<解答> cho C解:连接OA、OB,∵O是正五边形的中心,∴∠AOB=360°÷5=72°,即正五边形ABCDE绕着它的中心旋转72°后与它本身重合,即α角的大小可以是72°. 故选C5.已知Rt△ABC中,∠C=90°,那么下列各式中,正确的是( )A.sin A=BCABB.cos A=BCABC.tan A=BCABD.cot A=BCAB<解答> cho A解:如图所示,AC、BC为两直角边,AB为斜边;;故本选项正确;A.sin A=BCAB;故本选项错误;B.cos A=ACAB;故本选项错误;C.tan A=BCACD.cot A=AC;故本选项错误;BC故选A6.下列四个命题中真命题是( )A. 矩形的对角线平分对角B. 菱形的对角线互相垂直平分C. 梯形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线相等<解答> cho B解:矩形的对角线不能平分对角,A错误;根据菱形的性质,菱形的对角线互相垂直平分,B正确;梯形的对角线不互相垂直,C错误;平行四边形的对角线平分,但不一定相等,D错误.故选B7.计算:2−2=___.<解答> one 14解:2−2=14故答案为148.如果关于x的一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是___.<解答>解:由题意得:△=(−1)2−4m＞0解得m＜14故答案为m＜149.方程2x+1=3的解是___.<解答> one 4解:两边同时平方得:2x+1=9解得:x=4故答案为4=1时,如设y=x2−2x,则将原方程化为关于y的整10.用换元法解方程x2−2x−2x2−2x式方程是___.<解答>解:设x2−2x=y∴y−2y=1∴y2−2=y∴y2−y−2=0故答案为y2−y−2=011.已知函数f(x)=3x−1,那么f(4)=___. <解答> one 1解:f(4)=34−1=33=1故答案为112.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点A(−3,2),那么k=___.<解答> one -6解:由题意得:2=k−3解得k=−6故答案为-613.已知包裹邮资为每千克2元,每件另加手续费3元,若一件包裹重x千克,则该包裹邮资y(元)与重量x(千克)之间的函数关系式为___.<解答>解:根据题意得:k=2,b=3则y=2x+3故答案为y=2x+314.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和6个白球,除顔色不同外其余都相同,从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为___.<解答> one 25解:袋子中球的总数为:4+6=10红球有4个,则摸出红球的概率为410=25故答案为2515.已知⊙O1和⊙O2外切,O1O2=8,若⊙O1的半径为3,则⊙O2的半径为___.<解答> one 5解:由题意得:8−3=5故答案为516.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设AD=a,AB=b,那么DO=___.<解答>解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DO=12DB∵AD=a,AB=b∴DB=AB−AD=b−a∴DO=12(b−a)=12b−12a故答案为12b−12a17.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架.已知其中每个菱形的边长为13cm,cos∠ABC=513,那么凉衣架两顶点A、E之间的距离为___cm.<解答>解:连接AC、BD交于点O,作AM⊥BC于点M,∵AB=BC=13cm,cos∠ABC=513,∴BM=BC⋅cos∠ABC=13×513=5,∴由勾股定理得:AM=12∴MC=8,由勾股定理得:AC=413∴在直角三角形ABO中,BO=2−AO2=313∴BD=2BO=613∴凉衣架两顶点A、E之间的距离为613故答案为618.将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的"面线","面线"被这个平面图形截得的线段叫做该图形的"面径",例如圆的直径就是它的"面径".已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是___(写出2个).<解答>解:如图,EF∥BC时,EF为最短面径,此时,(EFBC )2=12,即EF2=22,解得EF=2,等边三角形的高AD是最长的面径,AD=32×2=3,∴它的面径长可以是2,3(或介于2和3之间的任意两个实数).19.计算:(a+1a2−a −4a2−1)÷a2+2a−3a+3.<解答>解:原式=[a+1a(a−1)−4(a+1)(a−1)]÷(a+3)(a−1)a+3=(a−1)2×a+3=1a+a.20.解方程组:{x2+xy−2y2=0x−3y=2.<解答>解:由(1)得x−y=0和x+2y=0.原方程组可化为{x−y=0x−3y=2,{x+2y=0x−3y=2解得原方程组的解为{x1=45y1=−25,{x2=−1y2=−121.某公园有一圆弧形的拱桥,如图已知拱桥所在圆的半径为10米,拱桥顶D到水面AB的距离DC=4米.(1)求水面宽度AB的大小;(2)当水面上升到EF时,从点E测得桥顶D的仰角为α,若cotα=3,求水面上升的高度.<解答>解:(1)设拱桥所在圆的圆心为O,由题意可知,点O在DC的延长线上,联结OA,∵OD⊥AB,∴∠ACO=90°在Rt△ACO中,OA=10,OC=OD−DC=10−4=6,∴AC=8,∵OD⊥AB,OD是半径,∴AB=2AC=16即水面宽度AB的长为16米.[(2)设OD与EF相交于点G,联结OE,∵EF∥AB,OD⊥AB∴OD⊥EF,∴∠EGD=∠EGO=90°,=3,在Rt△EGD中,cotα=EGDG∴EG=3DG设水面上升的高度为x米,即CG=x,则DG=4−x,∴EG=12−3x在Rt△EGO中,EG2+OG2=OE2,(12−3x)2+(6+x)2=102,化简得x2−6x+8=0解得x1=4(舍去),x2=2答:水面上升的高度为2米.22.随着“微博潮”的流行,初中学生也开始忙着“织围脖”,某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间,绘制了扇形统计图和频数分布直方图,请根据图中信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽取了___名学生;将频数分布直方图补充完整;(2)被调查的学生中上微博时间中位数落在___这一小组内;(3)样本中,平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是___;(4)请估计该校上微博的学生中,大约有___名学生平均每天上微博的时间不少于1小时.<解答>解:(1)本次调查共抽取了6÷15=40名学生;平均每天上微博的时间为1小时的学生数是40−19−6−4=11;如图:(2)共40个人,中位数应为第20和第21个的平均数,由统计图知第20和第21个落在1小时这一组内=0.475;(4)平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是1940该校上微博的学生中,平均每天上微博的时间不少于1小时的学生数是280×(1−0.475)=147人.23.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°,连接DF,且满足CF=EC.[(1)求证:BD⊥DF.(2)当BC2=DE⋅DB时,试判断四边形DECF的形状,并说明理由.<解答>解:(1)∵∠BCD=∠ECF=90°,∴∠BCE=∠DCF∵BC=DC,EC=CF,∴△BCE≌△DCF∴∠EBC=∠FDC∵BC=DC,∠BCD=90°,∴∠DBC=∠BDC=45°∴∠FDC=45°,∴∠FDB=90°∴BD⊥DF(2) 四边形DECF是正方形∵BC2=DE⋅DB,BC=DC,∴DC2=DE⋅DB,∴DCDB =DEDC∵∠CDE=∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∠DEC=∠DCB=90°∵∠FDE=∠ECF=90°,∴四边形DECF是矩形∵CE=CF,∴四边形DECF是正方形24.已知直线y=3x−3分别与x轴、y轴交于点A、B,抛物线y=ax2+2x+c经过点A、B.(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,若点D在y轴的正半轴上,且四边形ABCD为梯形.①求点D的坐标;②将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,其对称轴与直y=3x−3线交于点E,若tan∠DPE=37,求四边形BDEP的面积.<解答>解:(1)由题意得A (1,0),B (0,−3)∵抛物线y =ax 2+2x +c 过点A (1,0),B (0,−3) ∴{a +2+c =0c =−3,解得{a =1c =−3 ∴y =x 2+2x −3∴y =(x +1)2−4∴对称轴为直线x =−1,顶点坐标为(−1,−4)(2) 由题意得:AB ∥CD ,设直线CD 的解析式为y =3x +b ∵C (−2,−3),∴−6+b =−3,∴b =3∴直线CD 的解析式为y =3x +3,∴D (0,3)作DF ⊥PE 于F ,则PF =7在Rt△DFP 中,tan ∠DPE =DF PF =DF 7=37,∴DF =3∵x =3,∴y =3×3−3=6,∴点E (3,6)∴S 四边形BDEP =12(BD +EP )⋅DF =24.25.如图,在△ABC 中,AB =AC =10,cos B =35,点D 在AB 边上(点D 与点A 、B 不重合),DE ∥BC 交AC 边于点E ,点F 在线段EC 上,且EF =14AE ,以DE 、EF 为邻边作平行四边形DEFG ,联结BG .(1)当EF =FC 时,求△ADE 的面积;(2)设AE =x ,△DBG 的面积为y ,求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围;(3)如果△DBG 是以DB 为腰的等腰三角形,求AD 的值.<解答>解:(1)作AH⊥BC于H,在Rt△AHB中,cos B=BHAB =35∵AB=10,∴BH=6,∴AH=8∵AB=AC,∴BC=2BH=12,∴S△ABC=12×12×8=48∵DE∥BC,△ADE∽△ABC,∴S△ADES△ABC =(AEAC)2∵EF=14AE,EF=FC,∴AEAC =46=23,∴S△ADE48=49,∴S△ADE=643(2)设AH交DE、GF于点M、N ∵DE∥BC,∴AEAC =AMAH=DEBC∵AE=x,∴AM=45x,DE=65x∵MN=14AM=15x,∴NH=8−x∴S△DBG=S梯形DBCG =S平行四边形DGPE−S梯形GBCF∴y=12(65x+12)(8−45x)−65x⋅15x−12(65x+12)(8−x)∴y=−325x2+65x(0＜x⩽8)(3)作FP⊥BC于P,GQ⊥BC于Q在Rt△FPC中,FC=10−54x,cos C=cos∠ABC=35∴PC=6−34x,∴BQ=12−65x−(6−34x)=6−920x∴BG=(8−x)2+(6−920)2在△DBG中,DB=10−x,DG=14x①若DB=BG,则10−x=14x,解得x=8)2②若DB=BG,则10−x=(8−x)2+(6−920解得x1=0(舍去),x2=56081.∴AD=8或AD=56081。
上海市静安区2012年中考二模数学试题（含答案）
静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 九年级数学学科 2012年4月（满分150分，100分钟）分钟）考生注意： 1．．本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研试卷上答题一律无效；草稿纸、本调研试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．主要步骤．一、选择题：：（本大题共（本大题共 6题，每题题，每题 4分，满分分，满分 24分）分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】铅笔正确填涂】 1．下列运算正确的是（下列运算正确的是（ ））A ．1393=； B ．1393=±； C ．1293=； D ．1293=±1k ³． 2．关于x 的方程210x mx --=根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实根；．有两个不相等的实根； B ．有两个相等的实根； C ．没有实数根； D ．不能确定．3．函数()1y k x =-中，如果y 随x 增大而减小，那么常数k 的取值范围是（的取值范围是（）） A ．1k <； B ．1k >； C ．1k £； D ．1k ³．4．在一个口袋中，装有除颜色外其他完全相同的在一个口袋中，装有除颜色外其他完全相同的22个红球和个红球和22个白球，从中随机摸出两个球，摸到两个球颜色不同的概率是（两个球颜色不同的概率是（ ））A ．14； B ．12； C ．13； D ．23． 5．对角线互相平分且相等的四边形是（对角线互相平分且相等的四边形是（ ）） A ．菱形；．菱形； B ．矩形；．矩形；C ．正方形；．正方形；D ．等腰梯形． 6．如果⊙1O 的半径是的半径是 5，⊙2O 的半径为的半径为8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）） A ．内含；．内含； B ．内切；．内切； C ．相交；．相交； D ．外离．二、填空题：：（本大题共（本大题共 12题，每题题，每题 4分，满分分，满分 48分）分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．计算：()232-= ．． 8．化简：化简：6363aa¸= ．9．不等式组1023x x -£ìí-<î的整数解是的整数解是 ． 10．方程6x x +=的根为的根为 ．11．函数3223x y x -=+的定义域为的定义域为 ．12．已知()22200x xy y y +-=¹，那么x y= ．13．如果点A 、B 在一个反比例函数的图像上，点在一个反比例函数的图像上，点 A 的坐标为（的坐标为（11，2））点）点 B 横坐标为横坐标为 2，那么，那么A 、B 两点之间的距离为两点之间的距离为 ． 14．数据数据3、4、5、5、6、7 7 的方差是的方差是的方差是 ．． 15．在四边形ABCD 中，AB CD =，要使四边形，要使四边形 ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这 个条件可以是个条件可以是 ．16．在△ABC 中，点D 在边BC 上，2CD BD =, AB a = , BC b =，那么，那么 DA =．17．如图，点A 、B 、C 在半径为在半径为 2的⊙O 上，四边形OABC 是菱形，那么由BC 和弦BC 所组成的弓形面积是组成的弓形面积是 ．．18．如图，在△ABC 中，∠90C =，点D 为AB 的中点，3BC =，13cosB =，△DBC 沿着CD 翻折后，点B 落到点E ，那么AE 的长为的长为 ．三、解答题：：：（本大题共（本大题共 7题，满分题，满分 78分）分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分（本题满分 10 分） 化简()()1211232x x x x -+-+--+，并求当31x =+时的值． ADCB20．（本题满分（本题满分 10 分）分） 解方程组22312611x y x y x y x yì+=ï++ïíï-=ï++î．21．（本题满分（本题满分 10 分，第（1）小题满分）小题满分 6分，第（2）小题满分）小题满分 4分）分）已知如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ^，垂足为E ，35cosB =．求：（1）DE 的长；（2）CDE Ð的正弦值．22．（本题满分（本题满分 10 分第（1）小题满分）小题满分 6 分，第（2）小题满分）小题满分 4 分）分）20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120 吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下各题：供的信息，解答以下各题：商品类型 甲 乙 丙每个集装箱装载量（吨） 8 6 5 每吨价值（万元）12 15 20 （1）如果甲种商品装）如果甲种商品装 x 个集装箱，乙种商品装个集装箱，乙种商品装 y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式；之间的关系式； （2）如果其中如果其中 5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．23．．（本题满分本题满分12分，第（1）小题满分）小题满分 7分，第（2）小题满分5分）分） 已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD AD ==，点E 在BA 的延长线上，AE BC =，AED a Ð=． （1）求证：2BCD a Ð=； （2）当）当 ED 平分BEC Ð时，求证：△EBC 是等腰直角三角形．24．（本题满分本题满分12分，第（1）小题满分）小题满分 4分，第（2）小题满分8分）分） 如图，一次函数如图，一次函数 1y x =+的图像与的图像与 x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．二次函数的图像与．二次函数的图像与 y轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于点A 、D ，1010sin ACB Ð=．（1） 求点C的坐标；（2）如果CDB ACB Ð=Ð，求这个二次函数的解析式．25．（本题满分（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分）小题满分 6 分，第（3）小题满分）小题满分 4 分）分）如图，⊙O 的半径为的半径为6，线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ，=4AC ，BOD A Ð=Ð， OB 与⊙O 相交于点E ，设OA x =，CD y =． （1） 求BD 长；长； （2） 求 y 关于关于 x 的函数解析式，并写出定义域；的函数解析式，并写出定义域； （3） 当CE ⊥OD 时，求AO 的长．的长．AE ODCB参考答案及评分标准2012.4.12 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）分） 1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）分） 7．32-； 8．32a ； 9．1,0,1-； 10．3=x ； 11．23-¹x ； 12．2-或1； 13．2； 14．35； 15．AB //CD 或=AD BC 、=180B C Ð+Ð 、=180A D Ð+Ð等； 16．b a 31--； 17．332-p ； 18．7． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）分） 19． 解：原式解：原式==111)2)(1(1+-+--x x x （3分） =)2)(1(23212--+-+-+x x x x x （2分）分） =)2)(1(122--+-x x x x （1分） =21--x x ． （1分）分） 当13+=x 时，原式=233133213113+=-=-+-+． （3分）分）20． 解：设b y x a yx =+=+1,12， （2分）分） 则îíì=-=+,16,23b a b a （2分） ïîïíì==.1,31b a （1分）分） ïïîïïíì=+=+,11,3112y x y x （1分） îíì=+=+,132y x y x （1分）分）解得îíì=-=îíì-==.2,1,1,22211y x y x （2分）分） 经检验：它们都是原方程组的解． （1分）分）所以原方程组的解是1121x y =ìí=-î，2212x y =-ìí=î．21．解：（1） ∵Rt △ABE 中，cos BEB AB =， （1分）分） ∴3cos 535BE AB B ==´=． （1分）∴22222222534AE AB BE =-=-=， （2分）分）∵□ABCD 中，AD //BC ，∴90DAE AEB Ð=Ð=，8AD BC ==， （1分）分） ∴22224845DE AE AD =+=+=． （1分） （2）∵5CD AB ==，835CE BC BE =-=-=，∴CD CE =， （1分）分）∴CDE CED ADE Ð=Ð=Ð． （1分） ∴45sinsin 545AE CDE ADE DE Ð=Ð===． （2分）分） 22．解：（1）丙种商品装（)20y x --个集装箱， （1分）分）∴120)20(568=--++y x y x ， （4分）分）∴x y 320-=． （1分）分） （2）当5x =时，20355y =-´=，20205510x y --=--=． （1分）分） ∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元． （1分）分） 20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元．（1分）分）∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是98210096=+（万元）． （1分）分）23． 证明：（1）联结AC ， （1分）分）∵梯形ABCD 中，AD //BC ，∴EAD B Ð=Ð． （1分）分） ∵AE BC =，AB AD =，∴△DEA ≌△ABC ． （1分）分） ∵AED a Ð=，∴BCA AED a Ð=Ð=． （1分）分） ∵AD CD =，∴DCA DAC ACB a Ð=Ð=Ð=． （2分）分） ∴2BCD DCA ACB a Ð=Ð+Ð=． （1分）分）（2）∵ED 平分BEC Ð，∴22AEC AED a Ð=Ð= ．∵梯形ABCD 中，AD //BC ，AB AD =，∴2EAD B BCD AEC a Ð=Ð=Ð==Ð． （1分）分）∴CE BC AE ==． （1分）分） ∴3ECA EAC EAD DAC a Ð=Ð=Ð+Ð=． （1分）分） ∴4ECB ECA ACB a Ð=Ð+Ð=． ∵180B BEC BCE Ð+Ð+Ð=，∴224180a a a ++= （1分）分）∴490ECB a Ð== ． （1分）分） ∴△EBC 是等腰直角三角形．是等腰直角三角形．24．解：（1）A （1-，0），1OA =， （1分）分） 在Rt △AOC 中，∵10sin 10AO ACB AC Ð==，10AC =， （2分）分） ∴221013OC AC AO =-=-=，∴点C 的坐标（0，3）． （1分）分）解：（2）当点D 在AB 延长线上时，延长线上时，∵B （0，1）， ∴1BO =， ∴222AB AO BO =+=，∵CDB ACB Ð=Ð ，BAC CAD Ð=Ð，∴△ABC ∽△ACD ． （1分）分）∴AD ACAC AB =，∴10102AD =， ∴52AD =． （（1分）分） 过点过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ， ∵DE //BO ，∴DE AE AD OB AO AB==， ∴5252DE AE ===．∴4OE =，∴点D 的坐标为（4，5）． （1分）分）设二次函数的解析式为32++=bx ax y ，∴îíì++=+-=,34165,30b a b a （1分）分）∴ïïîïïíì=-=.25,21b a ∴二次函数解析式为325212++-=x x y ． （1分）分） 当点D 在射线BA 上时，同理可求得点()2,1D --， （2分）分）二次函数解析式为342++=x x y ． （1分）分）评分说明：过点C 作CG AB ^于G ，当点D 在BG 延长线上或点D 在射线GB 上时，可用锐角三角比等方法得2CG =（1分），32DG =（1分），另外分类有1分其余同上．分其余同上．25．解：（1）∵OC OD =，∴OCD ODC Ð=Ð，∴OAC ODB Ð=Ð． （1分）∵BOD A Ð=Ð，∴△OBD ∽△AOC ． （1分）分）∴ACOD OC BD =， （1分）分） ∵6OC OD ==，4AC =，∴466=BD ， ∴9BD =． （1分）分）解：（2）∵△OBD ∽△AOC ，∴AOC B Ð=Ð． （1分）分）又∵A A Ð=Ð，∴△ACO ∽△AOB ． （1分）分）∴ACAO AO AB =， （1分） ∵13AB AC CD BD y =++=+，y+13x2<131∴x42（负值不符合题意，舍去）10210．。
2012年金山初三二模数学(详细解析)
1.−14的绝对值等于( )A. 4B.−4C.14D.−14<解答> cho C解:∵|−14|=14∴−14的绝对值是14故选C2.下列计算正确的是( )A.a2⋅a4=a8B.a2+a2=a4C.(2a)2=2a2D.a6÷a3=a3<解答> cho D解:a2⋅a4=a2+4=a6,故A错误a2+a2=a2(1+1)=2a2,故B错误(2a)2=22a2=4a2,故C错误a6÷a3=a6−3=a3,故D正确故选D3.二次函数y=−(x−1)2+2图象的顶点坐标是( )A.(1,2)B.(−1,2)C.(−1,−2)D.(1,−2)<解答> cho A解:根据二次函数图像:y=−(x−1)2+2∴顶点坐标为(1,2)故选A4.众志成城,抗震救灾.某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元):50,20,50,30,50,30,120.这组数据的众数和中位数分别是( )A. 120,50B. 50,20C. 50,30D. 50,50<解答> cho D解:众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中50是出现次数最多的,故众数是50;将这组数据从小到大的顺序排列为:20,30,30,50,50,50,120,处于中间位置的那个数是50,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是50.故选D5.若一个多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是( )A. 8B. 7C. 6D. 5<解答> cho B解:设这个多边形的边数是n,则:(n−2)180°=900°解得n=7故选B6.在下列命题中,真命题是( )A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形<解答> cho C解:A.两条对角线相等平行四边形是矩形,所以A选项错误;B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以B选项正确;C.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以C选项错误;D.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以D选项错误.故选C7.在函数y=x−2中,自变量x的取值范围是___.<解答>解:由题意得:x−2⩾0解得x⩾2故答案为x⩾28.分解因式:x2−xy=___.<解答>解:x2−xy=x(x−y)故答案为x(x−y)9.如果线段AB=4cm,点P是线段AB的黄金分割点,那么较长的线段BP=___cm.<解答>解:故答案为25−210.方程2−x=x的根是x=___.<解答> one 1解:设BP=xcm,则BPAB =5−12,解得:x=5−12×4=25−2cm. 故答案为111.不等式组{x−1⩽02x+3＞0的整数解为___.<解答> all -1, 0, 1解:由x−1⩽0得:x⩽1由2x+3＞0得:x＞−32∴不等式组的解集为−32＜x⩽1∴不等式组的整数解为-1、0、1故答案为-1,0,112.如果方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根,则实数k的取值范围是___.<解答>解:由题意得:△=22−4k＞0k≠0解得k＜1且k≠0故答案为k＜1且k≠013.点A(x1,y1),点B(x2,y2)是双曲线y=−2x上的两点,若x1＜x2＜0,则y1___y2(填“=”、“＞”、“＜”).<解答>解:∵−2＜0,若x1＜x2＜0,∴y1＜y2故答案为＜14.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1、2、3,从这三张卡片中随机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率是___.<解答> one 13解:∵从这三张卡片中随机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成的两位数为:12;13;23;21;31;32共6个,且偶数为:12,32∴这两位数是偶数的概率是26=13故答案为1315.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,AD=a,AB=b,请用向量a、b表示向量AC=___.<解答>解:∵AB=2CD,AB=b,∴CD=12b∵AC=AD+DC∵AD=a∴AC=a+12b故答案为a+12b16.已知两圆的圆心距为4,其中一个圆的半径长为3,那么当两圆内切时,另一圆的半径为___.<解答> one 7解:∵两圆内切,一个圆的半径是3,圆心距是4,∴另一个圆的半径为3−4=−1(不合题意舍去);或另一个圆的半径为3+4=7.故答案为717.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于E,如果AEEC =23,那么ABAC=___.<解答> one 23解:∵AD为△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠EAD,∵DE∥AB,∴△CED∽△CAB,∠BAD=∠EDA. ∴∠EDA=∠EAD,∴EA=ED,∵AEEC =23,∴ED:EC=2:3,∴ABAC=ED:EC=2:3.故答案为2318.在Rt△ABC中,∠C=90° ,BC=4,AC=3,将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC 上的A′点,点C落在C′点处,那么tan∠AA′C的值是___.<解答> any 3, 13解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB= BC2+AC2=42+32=5,①如图1,逆时针旋转时,A′C=A′B+BC=5+4=9,tan∠AA′C=ACA′C =39=13,②如图2,顺时针旋转时,A′C=A′B−BC=5−4=1,tan∠AA′C=ACA′C =31=3,综上,tan∠AA′C的值是3或13.故答案为3或1319.计算:22−1−2sin45°+(2−π)0−(13)−1<解答>解:22−1−2sin45°+(2−π)0−(13)−1=2+2−2+1−3=020.解方程:xx−2−8x−4=1x+2<解答>解:x(x+2)−8=x−2x2+x−6=0(x+3)(x−2)=0解得:x1=−3,x2=2经检验: x1=−3是原方程的根,x2=2是增根.∴原方程的根是x=−3.21.如图,在平行四边形ABCD中,以点为A圆心,为AB半径的圆,交BC于点E.(1)求证:△ABC≌△EAD;(2)如果AB⊥AC,AB=6,cos∠B=35,求EC的长.<解答>解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC∴∠AEB=∠EAD∵AB与AE为圆的半径∴AB=AE∴∠AEB=∠B∴∠B=∠EAD∴△ABC≌△EAD(2)∵AB⊥AC∴∠BAC=90°在直角三角形△ABC中,cos∠B=ABBC∵cos∠B=35,AB=6∴BC=10过圆心A作AH⊥BC,H为垂足∴BH=HE∴在直角三角形△ABH中,cos∠B=BHAB∴35=BH6∴BH=185∴BE=365∴EC=14522.今年3月5日,光明中学组织全体学生参加了“走出校门,服务社会”的活动,活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项.从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计,并做了如下直方图和扇形统计图.请根据两个图形,回答以下问题:(1)抽取的部分同学的人数？(2)补全直方图的空缺部分.(3)若九年级有400名学生,估计该年级去敬老院的人数<解答>解:(Ⅰ)由条形图知到社区文艺演出的人数为15人,由扇形图知到社区文艺演出的人数,占全体的310=50人;∴抽取的部分同学的人数15÷310(2)根据题意,如图:=80人,(3)根据题意得:400×210答:该年级去敬老院的人数是80人.23.已知:如图,在中△ABC,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连结CE,交AD于点H.(1)求证:AD⊥CE;(2)如过点E作EF∥BC交AD于点,F连结,CF猜想四边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想.<解答>证明:(1)∵∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB∴在△ACD和△AED中{∠CAD=∠EAD AD=AD∠ACD=∠AED∴△ACD≌△AED∴AC=AE∴AD⊥CE(2)四边形CDEF是菱形.∵AC=AE,AD⊥CE∴CH=HE∵EF∥BC,∴EHCH =FHHD∴FH=HD∴四边形CDEF是菱形.24.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(3,0),B(−1,0),C(0,−3),顶点为D.(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标;(2)在y轴上找一点P(点P与点C不重合),使得∠APD=90°,求点P坐标;(3)在(2)的条件下,将△APD沿直线AD翻折,得到△AQD,求点Q坐标.<解答>解:(1)由题意得{9a+3b+c=0a−b+c=0c=−3,解得{a=1b=−2c=−3∴这个二次函数的解析式为y=x2−2x−3顶点D的坐标为(1,−4)(2)设P(0,m)由题意,得PA=9+m2,PD=1+(m+4)2,AD=25∵∠APD=90°,∴PA2+PD2=AD2即(9+m2)2+(1+(m+4)2)2=(25)2解得m1=−1,m2=−3(不合题意,舍去)∴P(0,−1)(3)如图,作QH⊥x轴,垂足为点H,易得OA=AQ=PD=QOD=10,∠PAQ=90°,∴四边形APDQ为正方形,∵∠QAP=90°,∴∠HAQ+∠OAP=90°,∵∠AOP=90°,∴∠APO+∠OAP=90°,∴∠OPA=∠HAQ,又∵∠AOP=∠AHQ=90°,PA=QA∴△AOP∽△AHQ,∴AH=OP=1,QH=OA=3∴Q(4,−3)25.如图,△ABC中,AB=BC=5,AC=6,过点A作AD∥BC,点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点,且AP=BQ,过点P作PE∥AC交线段AQ于点O,联接PQ,设△POQ面积为y,AP=x.(1)用x的代数式表示PO;(2)求y与x的函数关系式,并写出定义域;(3)联接QE,若△PQE与△POQ相似,求AP的长.<解答>解:(1) ∵AD∥BC,PE∥AC∴四边形APEC是平行四边形∴AC=PE=6,AP=EC=x∵PABE =POOE,∴55−x =PO6−PO可得PO=65x(2)∵AB=BC=5,∴∠BAC=∠BCA又∵∠APE=∠BCA,∠AOP=∠BCA,∴∠APE=∠AOP,∴AP=AO=x∴当(0＜x＜52)时,OQ=5−2x;作BF⊥AC,QH⊥PE,垂足分别为点F、H,则易得AF=CF=3,AB=5,BF=4∵∠OHQ=∠AFB=90°,∠QOH=∠BAF ∴△OHQ∽△AFB∴QHBF =OQAB,∴QH4=5−2x5,∴QH=4(5−2x)5=−85x+4y=−2425x2+125x∴y与x的函数关系式是y=−2425x2+125x(0＜x＜52)(3)当(0＜x＜52)时∵AP=BQ=x,AQ=BE=5−x,∠PAQ=∠QBE ∴△PAQ≌△QBE,∴PQ=QE∵∠QPO=∠EPQ,∴若△PQE与△POQ相似,只有△PQE∽△POQ∴OP=OQ∴65x=5−2x,解得x=2516同理当(52＜x＜5),可得x=254(不合题意,舍去)∴若△PQE与△POQ相似, AP的长为2516.。
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4a 2b c 3, 得 c 3, 9a 3b c 0.
解得 b 2,
a 1, c 3.
所以抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3．顶点 E 的坐标为(1，4)．
2Байду номын сангаас
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·6
（3）如图 3，图 4，在△ACD 中，由 A(2，3)、 C(2，1)、D(3，0)， 得∠ACD＝135°， CD＝ 2 ，CA＝2． 由 A(2，3)、E(1，4)，知 AE＝ 2 ，AE 与抛物线的对称轴的夹角为 45°． 因此要使得△AEF 与△ACD 相似，只有点 F 在点 E 的上方时，∠AEF＝ 135°． ①如图 3，当
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·6
2012 年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 例 10 例 11 例 12 例 13 例 14 例 15 例 16 例 17 例 18 例 19 例 20 例 21 例 22 例 23 例 24 例 25 2012 年上海市宝山区中考模拟第 24 题 2012 年上海市宝山区中考模拟第 25 题 2012 年上海市奉贤区中考模拟第 25 题 2012 年上海市虹口区中考模拟第 25 题 2012 年上海市黄浦区中考模拟第 24 题 2012 年上海市黄浦区中考模拟第 25 题 2012 年上海市金山区中考模拟第 24 题 2012 年上海市金山区中考模拟第 25 题 2012 年上海市静安区中考模拟第 24 题 2012 年上海市静安区中考模拟第 25 题 2012 年上海市闵行区中考模拟第 24 题 2012 年上海市闵行区中考模拟第 25 题 2012 年上海市浦东新区中考模拟第 24 题 2012 年上海市浦东新区中考模拟第 25 题 2012 年上海市普陀区中考模拟第 24 题 2012 年上海市普陀区中考模拟第 25 题 2012 年上海市松江区中考模拟第 24 题 2012 年上海市松江区中考模拟第 25 题 2012 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题 2012 年上海市杨浦区中考模拟第 24 题 2012 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题 2012 年上海市闸北区中考模拟第 24 题 2012 年上海市闸北区中考模拟第 25 题 2012 年上海市长宁区中考模拟第 24 题 2012 年上海市长宁区中考模拟第 25 题 /2 /4 /6 /8 / 10 / 12 / 14 / 16 / 18 / 20 / 22 / 24 / 26 / 28 / 30 / 32 / 34 / 36 / 38 / 40 / 42 / 44 / 46 / 48 / 50
C
CD CD 的值是否发生变化，若不变，试求 AC BC
A
B
出这个不变的值，若变化，试说明理由．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“12 宝山 25” ，拖动点 C 改变△ABC 的形状，可以体验到，点 P 的位置是不动的，△ PAB 是等腰直角三角形．
思路点拨
1．第（1）题准确、规范的画图，可以直观判断△PAB 是等腰直角三角形． 2．第（ 3）题先把△ABC 画成特殊的等腰直角三角形，将两个比值的和算出来，再证 明一般的直角三角形是否符合这个结论．
目录
1
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·6
例
2012 年上海市宝山区中考模拟第 24 题
如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，线段 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B，将
线段 AB 绕点 A 逆时针方向旋转 90°，点 B 落在点 C 处，直线 BC 与 x 轴的交于点 D． （1）试求出点 D 的坐标； （2）试求经过 A、 B、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点 E 的坐标； （3） 在 （ 2） 中所求抛物线的对称轴上找点 F， 使得以点 A、 E、 F 为顶点的三角形与△ACD 相似．
满分解答
（1）点 C 的坐标为（2，1） ． 设直线 BC 的表达式为 y＝mx＋n，代入 B(0，3)、C(2，1)， 得
n 3, 2m n 1.
解得
m 1, n 3.
所以直线 BC 的表达式为 y＝－x＋3． 因此直线 BC 与 x 轴的交点 D 的坐标为(3，0)． （2）设抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx＋c， 代入 A(2，3)、B(0，3)、D(3，0)， 图2
3
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·6
例
2012 年上海市宝山区中考模拟第 25 题
如图 1，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，点 P 到∠ACB 两边的距离相等，且 PA＝ PB ．
（1）先用尺规作出符合要求的点 P（保留作图痕迹，不需要写作法） ，然后判断△ABP 的 形状，并说明理由； （2）设 PA＝m，PC＝n，试用 m、n 的代数式表示△ABC 的周长和面积； （3）设 CP 与 AB 交于点 D，试探索当边 AC、BC 的长 度变化时，
EF CA EF 2 时， ．所以 EF＝2．此时点 F 的坐标为（1，6） ． EA CD 2 2 EF CD EF 2 时， ．所以 EF＝1．此时点 F 的坐标为（1，5） ． EA CA 2 2
②如图 4，当
图3
图4
考点伸展
第（3）题中，点 F 在抛物线的对称轴上运动时，如果△AEF 与△ACD 面积相等，那么 点符合条件的点 F 有几个？ 因为点 F 与点 D 到直线 AC 的距离相等，所以 EF 边上的高与 AC 边上的高相等，因此 EF＝AC＝2 时，△AEF 与△ACD 面积相等．所以点 F 的坐标为(1,6)或(1,2)．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名 “12 宝山 24” ， 拖动点 F 在抛物线的对称轴上运动， 可以体验到， 有两个时刻，△ AEF 与△ ACD 可以相似．
思路点拨
1．要探求△ AEF 与△ ACD 可以相似，准确地描出点 A、B、C、D、E 的位置，那么点 F 与点 E 的位置就心中有数了． 2．按照夹角相等，对应边成比例，分两种情况计算 EF 的长度，从而得到点 F 的坐标．