高中数学高考题详细分类考点4 函数及其表示
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考点4 函数及其表示
一、选择题
1. （2013·辽宁高考文科·Ｔ7）已知函数()3)1f x x =+，则
1
(lg 2)(lg )2f f +=（ ）
.
1
.
.
1
.
2A B C D -
【解题指南】准确理解函数概念和性质，熟悉对数的运算性质 【解析】选D. 11lg 2lg lg(2)lg102
2
+=⨯==，
()()3)13()]1f x f x x x +-=-++-+
3)3)2x x =++
ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦
2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦
ln122=+=
2.（2013·江西高考理科·Ｔ2）函数y x)=-的定义域为（ ） A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
【解题指南】二次根式的被开方数大于或等于零，对数的真数大于零. 【解析】选B.要使函数有意义，则x 0
1x 0
≥⎧⎨->⎩，解得0x 1≤<.故函数的定义域为
[0,1).
3.(2013·福建高考理科·T10) 设S,T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数y=f(x)满足:(1) {}S x x f T ∈=)(,(2)对任意x 1,x 2∈S,当x 1 B. {}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或 C. {}R B x x A =<<=,10 D.A=Z ,B=Q 【解析】选D.对于A,取f(x)=x -1;对于B,取8,1,()5(1),13;2 -=-⎧⎪ =⎨+-<≤⎪⎩x f x x x 对于C, 取()tan()2 f x x π π=-;对于D,假设存在f(x)满足要求,且y 1=f(x 1),y 2=f(x 2), 因为x 1 4.（2013·陕西高考理科·Ｔ10） 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有( ) A.[－x ] ＝ －[x ] B. [2x ] ＝ 2[x ] C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ] D. [x －y ]≤[x ]－[y ] 【解题指南】根据本题的特点，可选择代值法逐一验证. 【解析】选D.对A,设x=-1.8,则[-x]=1,-[x]=2,所以A 选项错. 对B,设x=-1.4,[2x]=[-2.8]=-3,2[x]=-4,所以B 选项错. 对C,设x=y=1.8,[x+y]=[3.6]=3, [x]+[y]=2,所以C 选项错. 5.（2013·陕西高考文科·Ｔ10）设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x ,有( ) A .[－x ]=－[x ] B. [x + 12 ]=[x ] C. [2x ]=2[x ] D. 1[][][2]2 x x x ++= 【解题指南】根据本题的特点，可选择代值法逐一验证. 【解析】选D.对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A 选项 错误;对B, 设x = 1.8, 则[x+2 1] = 2, [x] = 1, 所以B 选项错误; 对C, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以C 选项错误;故D 选项正确. 6.（2013·天津高考理科·Ｔ8）已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式 ()() f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦ , 则实数a 的取值范围是 （ ） A. ⎫⎪⎪⎝⎭ B. ⎫⎪⎪⎝⎭ C. ⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭ D. ⎛- ⎝⎭ ∞ 【解题指南】将原函数转化为分段函数脱去绝对值号，再分情况讨论求解. 【解析】选A. 因为 22 ,0 ()(1||), ⎧+≥=+=⎨-<⎩x ax x f x x a x x ax x ，当a ≥0时,函数f(x)是增 函数,由于x+a ≥x,所以不等式f(x+a) ,解得2 12-> a x a .又因为函数 f(x)是奇函数,不等式f(x+a) 2211,22⎛⎫--=- ⎪⎝⎭a a A a a ，由11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦得，211 22 -<-a a